Pertemuan 1 - UIGM | Login Student

Pertemuan 1
KONSEP
DASAR
PROBABILITAS
Pengantar
 Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang
sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang
akan datang.
 Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti,
tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk
menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan
bahwa sesuatu akan terjadi.
 Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari
munculnya hasil percobaan statistik disebut
Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P.
Konsep dan Definisi Dasar
Definisi
 Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu
pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di
dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak
sempurna.
Contoh:
• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau
tidak), dan lain-lain.
Percobaan/ Eksperimen
Sembarang proses yang menghasilkan data.
Contoh :



lemparan sebuah mata uang logam
peluncuran rudal dan pengamatan kecepatannya
pada saat-saat tertentu
jajak pendapat tentang rencana diberlakukannya
undang-undang tertentu.
Ruang Sampel
 Himpunan
percobaan.
semua
hasil
yg
mungkin
dari
 Hasil suatu percobaan bisa dinyatakan lebih dari
satu ruang sampel.
 Contoh :
- Pelemparan sebuah uang logam, S = {G, A}
- Percobaan melemparkan sebuah dadu. Jika yang
diselidiki adalah nomor yang muncul di sebelah
atas,
maka ruang sampelnya S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika
yang
diselidiki adalah nomor genap atau ganjil yang
muncul,
maka ruang sampelnya adalah S2 = {ganjil,
genap}.
MENENTUKAN RUANG SAMPEL SUATU
PERCOBAAN
Penentuan ruang sampel suatu percobaan, dapat dilakukan
dengan 3 cara, yaitu dengan cara mendaftar, membuat
tabel, & diagram pohon.
CONTOH PENENTUAN RUANG SAMPEL
• Percobaan : pengguliran sepasang dadu.
• Cara mendaftar
Ruang sampelnya terdiri dari 36 titik sampel, yaitu
:
S = {(i,j) | i,j = 1,2,3,4,5,6}
S=
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,
4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5
,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
• Cara membuat tabel
• Cara diagram pohon
TITIK SAMPEL :
 Setiap unsur / elemen / anggota dari ruang sampel.
KEJADIAN/ PERISTIWA :
 Hasil dr suatu percobaan yg punya sifat tertentu.
 Himpunan bagian dari ruang sampel (E  S).
 Contoh :
- Sebuah dadu digulirkan. Ingin diketahui
mengenai
kejadian A bahwa hasil guliran dadu tersebut
dapat
dibagi tiga. A = {3, 6}.
- Bila diketahui ruang sampel S = {t | t ≥ 0}, dengan
t
menyatakan usia (thn) komponen mesin tertentu,
maka kejadian A bahwa komponen akan rusak
sebelum akhir tahun kelima adalah A = {t | 0 ≤ t <
5}.
Contoh
Dilakukan percobaan, yaitu diperiksa 3 buah sikring satu
persatu secara berurutan dan mencatat kondisi sikring
tersebut dengan memberi notasi B untuk sikring yang baik
dan R untuk sikring yang rusak.
Maka ruang sampel pada eksperimen probabilitas
pemeriksaan tersebut adalah S = {BBB, BBR, BRB, RBB,
BRR, RBR, RRB, RRR}. Jumlah outcome dalam ruang
sampel S adalah n(S) = 23 = 8.
Jika A menyatakan kejadian diperoleh satu sikring yang
rusak, maka A = {BBR, BRB, RBB}. Jumlah outcome
dalam ruang peristiwa adalah n(A) = 3.
Latihan Soal
1. Dua buah uang logam dilemparkan. Tentukan
yang dimaksud dengan percobaan, ruang
sampel, dan titik sampelnya ! Serta berikan
contoh tentang kejadian !
2. Misalkan empat produk diambil secara acak
dari
suatu proses produksi di pabrik.
Kemudian setiap produk tersebut diperiksa
dan dapat digolongkan sebagai cacat (C) dan
tidak cacat (B). Tentukan yang dimaksud
dengan percobaan, ruang sampel, dan titik
sampelnya ! Serta beri contoh kejadian !
Definisi probabilitas
• Bila kejadian A terjadi dalam m cara dari seluruh n
cara yang mungkin terjadi dan masing-masing n
cara itu mempunyai kesempatan yang sama untuk
muncul, maka probabilitas kejadian A, ditulis P(A),
dapat dituliskan :
n( A) m
P( A) 

n( S ) n
Sifat-sifat probabilitas kejadian A :
• 0  P(A)  1 , artinya nilai probabilitas kejadian A selalu
terletak antara 0 dan 1
• P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi
(himpunan kosong), maka probabilitas kejadian A adalah 0.
Dapat dikatakan bahwa kejadian A mustahil untuk terjadi.
• P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka probabilitas
kejadian A adalah 1. Dapat dikatakan bahwa kejadian A
pasti terjadi.
• Komplemen: Peristiwa A tidak terjadi, ditulis A'
P( A' )  1  P( A)
Contoh :
Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas
bahwa paling sedikit muncul satu Muka?
Jawab :
Misal M = Muka , B = Belakang
Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB,
BM, BB}
Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah A =
{MM, MB, BM}
Jadi,
Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka adalah
P( A) 
n( A) 3

n( S ) 4
Contoh:
Suatu campuran kembang gula berisi 6 mint, 4 coffee, dan
3 coklat. Bila seseorang membuat suatu pemilihan acak
dari salah satu kembang gula ini, carilah probabilitas
untuk mendapatkan mint.
Jawab :
Misal, M = mint , C = coffee , T = coklat
Probabilitas mendapatkan mint
P( M ) 
n( M ) 6

n( S ) 13
Pendekatan Perhitungan
Probabilitas
a) Pendekatan Klasik
• Diasumsikan seluruh hasil experimen
memiliki kemungkinan yang sama.
• Kejadian A dapat terjadi sebanyak n(A)
cara dari seluruh n(S) cara
• Kejadian A sukses
• Kejadian A gagal
Contoh : peristiwa A
merupakan peristiwa
munculnya mata dadu
genap dari pelemparan
sebuah dadu, berapakah
peluang terjadinya
peristiwa A ?
PENDEKATAN KLASIK
Percobaan
Kegiatan
uang
melempar
Hasil
Probabilitas
1. Muncul gambar
2. Muncul angka
2
½
Kegiatan
perdagangan saham
1. Menjual saham
2. Membeli saham
2
½
Perubahan harga
1. Inflasi (harga naik)
2. Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan
2. Lulus sangat
memuaskan
3. Lulus terpuji
3
1/3
Latihan Soal:
1. Sebuah dadu bermata 6 dilemparkan.
Tentukan probabilitas muncul mata 2.
2. Hitunglah probabilitas memperoleh kartu
hati jika sebuah kartu diambil secara acak
dari seperangkat kartu bridge yang lengkap
3. Hitunglah probabilitas diperolehnya bola
merah jika sebuah bola diambil dari suatu
kotak yang berisi 10 bola merah dan 10
bola putih.
b) Pendekatan Frekuensi Relatif
Contoh :
penelitian yang dilakukan terhadap 50 mahasiswa
terhadap nilai mata kuliah ALPRO. Berapakah
besarnya peluang mahasiswa mendapatkan nilai
50 dan 70 ?
Jawab
Nilai (x)
f
40
8
50
4
60
11
70
15
80
7
90
5
Latihan Soal:
1. Pada suatu percobaan statistik, yaitu pelemparan sebuah dadu yang diulang sebanyak 𝑛 =
1000 kali, frekuensi munculnya mata X adalah seperti pada tabel
Mata Dadu (X)
1
2
3
4
5
6
Frekuensi (f)
164
165
169
169
166
167
Tentukan probabilitas munculnya mata 3.
2. Dari 100 mahasiswa yang mengikuti ujian Statistika, distribusi frekuensi nilai mahasiswa
adalah seperti tabel
Nilai (X)
45
55
65
75
85
95
Frekuensi (f)
10
15
30
25
15
5
22
c) Pendekatan Subjektif
– Didasarkan atas penilaian seseorang dalam
menyatakan tingkat kepercayaan
– Biasanya dalam bentuk opini atau pendapat
Latihan Soal
1.
Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut ini :
a) Pelemparan sebuah dadu dan selanjutnya uang logam
b) Pelemparan 3 uang logam
c) Pelemparan dua keping uang logam dan sebuah dadu
2. Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tulislah anggota-anggota kejadian :
a) jumlah kedua mata dadu 4
b) hasil kali kedua mata dadu 6 atau 8
3. Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang:
a) muncul angka prima
b) muncul angka genap atau prima
5. Dua buah dadu dilempar sekali bersama-sama, tentukan peluang bahwa:
a) jumlah kedua angka kurang dari 6
b) jumlah kedua angka lebih dari 8
6. Dua buah dadu dilempar sekali bersama-sama. Tentukan peluang bahwa:
a) dua mata dadu muncul angka tidak sama
b) dua mata dadu muncul angka sama
7. Dari seperangkat kartu bridge diambil 1 kartu, tentukan peluang kejadian kartu yang terambil
a) kartu AS
b) kartu merah (berwarna merah)
8. Dari seperangkat kartu bridge diambil 4 kartu, tentukan peluang kejadian kartu yang terambil!
a) kartu AS
b) kartu kuning