Faktorisasi suku aljabar

SELAMAT BELAJAR
SEMOGA
BERHASIL
DAN SUKSES
1
7/18/2017
MATEMATIKA
KELAS VIII
SEMESTER SATU/GANJIL
MATERI DAN LATIHAN
BAB I
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
2
7/18/2017
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
Oleh :
Muhamad sidiq
A410080079
3
7/18/2017
BAB I
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
A. BENTUK ALJABAR
Perhatikan bentuk aljabar berikut :
3x + 5y – 2x + 4y
Penyederhanaan bentuk aljabar
tersebut sebagai berikut :
3x+5y–2x+4y= 3x-2x+5y+4y
= (3-2)x +(5+4)y
= x + 9y
Jadi bentuk sederhana dari
3x+5y-2x+4y adalah x + 9y
7/18/2017
4
Bentuk aljabar yang hanya memiliki dua
suku disebut suku dua(binom), terdiri dari
tiga suku disebut suku tiga(trinom)
Contohnya :
1. Binom : x + 3 , 3x – y
2. Trinom : 2x2 + x + 5 , 3y2 + y – 6
3. Polinom : 5x4 + 3x3 – 2x2 + x – 3
7/18/2017
5
B. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR
1.OPERASI TAMBAH
Pada operasi tambah atau
penjumlahah digunakan sifat-sifat :
* Sifat komutatif : a+b =b+a
* Sifat asosiatif : a+(b+c)=(a+b)+c
* Sifat distributif :ab+ac=a(b+c)=(b+c)a
Operasi tambah atau penjumlahan bentuk
aljabar dapat dilaksanakan jika dan hanya
jika suku-sukunya sejenis.
7/18/2017
6
2. OPERASI KURANG
Diantara sifat-sifat yang dalam operasi kurang
atau pengurangan adalah sebagai berikut :
# a – b = a + (-b)
# ac – bc = (a–b)c (sifat distributif terhadap
pengurangan)
Contoh :
1. Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x dengan
3xy-x2-5x
Jawab :
(3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x)
= 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x
= 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x
= (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x
= 2x2 +2xy-3x
7/18/2017
7
2. Kurangkan 8y2+4y+5 oleh -4y2+2y+3
Jawab :
Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan
bulat maka a – b = a + ( - b ) , jadi
(8y2+4y+5) - (-4y2+2y+3)
=8y2+4y+5+ 4y2-2y-3
= 8y2 +4y2 +4y-2y+5-3
=(8+4)y2 + (4-2)y+ 2
=12y2 +2y + 2
7/18/2017
8
3.OPERASI KALI
Diantara sifat-sifat yang digunakan dalam
operasi kali atau perkalian adalah sebagai
berikut :
a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih.
# (+a) x (+b) = + ab
# (+a) x (-b) = - ab
# axb = bxa
# abc = (ab)c = a(bc)
b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua
dan tiga.
# a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca
# a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca
7/18/2017
9
Contoh :
Sederhanakan :
a. 3(a+b)
b. 4(2p-3q)
c. 2(2x-5)-3(3x+2)
Jawab :
a. 3(a+b) = 3a + 3b
b. 4(2p-3q) = 8p – 12q
c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6
= -5x – 16
7/18/2017
10
C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua
dan tiga
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
Contoh :
Sederhanakan (x+3)(x+2)
Jawab :
Dengan cara distributif :
(x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3)
= x2 + 2x + 3x + 6
= x2 + 5x + 6
7/18/2017
11
d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan
(a – b)(a – b )
Perhatikan :
(a+b)2 = (a+b)(a+b)
= a(a+b) + b(a+b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = (a-b)(a-b)
= a(a-b) + b(a-b)
= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2
7/18/2017
12
UJI KOMPETENSI 1
1. Selesaikan !
a. 3x+5x = ….
b. 7x2 – 6y – 3x +2y = ….
c. (3x2 -7x + 1) - (x2 - 3x + 4) = ….
d. 2x2 + 5x +x2 - 3x + 4 = ….
7/18/2017
13
Pembahasan
1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x
b. 7x2 – 6y – 3x +2y = 7x2 –6y +2y – 3x
= 7x2 –4y – 3x
c. (3x2 -7x+1)-(x2 -3x+ 4) = (3-1)x2 +(-7+3)x+(1-4)
= 2x2 –4x – 3
d. 2x2 + 5x + x2 - 3x + 4 = 2x2 +x2 + 5x - 3x + 4
= 3x2 + 2x + 4
7/18/2017
14
2. Selesaikan !
e. 3(2x-1) = ….
f. 5x(3x+2) = ….
g. (2x+3)(x-1) = ….
h. (-4x) (x2 – 6x + 3 ) = ….
7/18/2017
15
Pembahasan
2. e. 3(2x-1) = 6x – 3
f. 5x(3x+2) = 15x2 +10x
g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1)
= 2x2 – 2x + 3x – 3
= 2x2 + x – 3
h. (-4x) (x2 – 6x + 3 ) = -4x3 + 24x2 – 12x
7/18/2017
16
3. Tentukan jumlah masing-masing bentuk
aljabar berikut :
a. 4x2 – 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5
b. 6p2 – 3pq – 7 dengan 3p2 + pq – 6
c. 2x2 – 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 – 8
d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e
e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)
7/18/2017
17
Pembahasan
3.a. 4x2 – 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5
= (4x2 – 3x + 4) + (7x2 + 3x -5)
= 11x2 – 1
b. 6p2 – 3pq – 7 dengan 3p2 + pq – 6
= (6p2 – 3pq – 7 ) + (3p2 + pq – 6)
= 9p2 – 2pq – 13
7/18/2017
18
3.c. 2x2 – 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 – 8
= (2x2 – 3y2 + 4) + (2y2 + 3x2 – 8)
= 5x2 – y2 – 4
d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e
= (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e)
= 10c + 10d – 5e
e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)
= -3p +q – r
7/18/2017
19
4. Kurangkanlah !
a. 2x2 + 3x – 4 dari -3x2 – 2x + 5
b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x
c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5)
d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2)
e. 4y2 + 2y – 3 dari -2y2 – 2y – 4
7/18/2017
20
Pembahasan
7/18/2017
4.a. 2x2 + 3x – 4 dari -3x2 – 2x + 5
= (-3x2 – 2x + 5) – (2x2 + 3x – 4)
= -5x2 – 5x + 9
b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x
= (11x2 – 4 + 3x) – (7x2 – 5x – 3)
= 4x2 + 8x + 1
c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5)
= [5(y2 + 5)] – [8(y2 + 2)]
= 5y2 +25 – 8y2 – 16 = -3y2 + 9
21
4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2)
= [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)]
= 42x + 14 – 24 + 40x
= 82x – 10
e. 4y2 + 2y – 3 dari -2y2 – 2y – 4
= (-2y2 – 2y – 4) – (4y2 + 2y – 3)
= -6y2 – 4y + 1
7/18/2017
22
5. Selesaikanlah !
a. (7x + 8y)2 = ….
b. (2a – 3b)2 = ….
c. (7a + ½ )2 = ….
d. (3a + b)2 = ….
e. (a + 3)2 + (a + 4)2 = ….
f. (3y – 2)2 – (y – 6)2 = ….
7/18/2017
23
Pembahasan
5.a. (7x + 8y)2 = (7x + 8y) (7x + 8y)
= 49x2 + 56xy + 56xy + 64y2
= 49x2 + 112xy + 64y2
b. (2a – 3b)2 = (2a – 3b)(2a – 3b)
= 4a2 – 6ab – 6ab + 9b2
= 4a2 – 12ab + 9b2
7/18/2017
24
c. (7a + ½ )2 = (7a + ½ ) (7a + ½ )
= 49a2 + 7/2a + 7/2a + ¼
= 49a2 + 7a + ¼
d. (3a + b)2 = (3a + b)(3a + b)
= 9a2 + 3ab + 3ab + b2
= 9a2 + 6ab + b2
7/18/2017
25
e. (a+3)2 + (a+4)2 = (a+3)(a+3) + (a+4)(a+4)
= a2 + 6a + 9 + a2 + 8a + 16
= 2a2 + 14a + 25
f. (3y–2)2–(y–6)2 =[(3y–2)(3y–2)] –[(y–6)(y–6)]
= [9y2 – 12y + 4] – [y2 – 12y + 36]
= 8y2 – 32
7/18/2017
26
6. Sederhanakan !
a. (x + 3)(x – 3) = ….
b. (a – 5)(a + 5) = ….
c. (3x + 2y)(3x – 2y) = ….
d. (5a + b)(5a – b) = ….
e. (4x + 5)(4x – 5) = ….
f. (2a – 6)(2a + 6) = ….
g. (2a – 3b)(2a + 3b) = ….
7/18/2017
27
Pembahasan
6. a. (x + 3)(x – 3) = x2 – 3x + 3x – 9
= x2 – 9
b. (a – 5)(a + 5) = a2 + 5a – 5a – 25
= a2 – 25
c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x2 – 6xy + 6xy – 4y2
= 9x2 – 4y2
7/18/2017
28
6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a2 – 5ab + 5ab – b2
= 25a2 – b2
e. (4x + 5)(4x – 5) = 16x2 – 20x + 20x – 25
= 16x2 – 25
f. (2a – 6)(2a + 6) = 4a2 + 12a – 12a – 36
= 4a2 – 36
g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a2 –6ab + 6ab– 9b2
= 4a2 – 9b2
7/18/2017
29
7/18/2017
30
C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
1. Faktorisasi dengan hukum distributif
# ab + ac = a(b +c) ---- faktornya a dan (b+c)
# ab - ac = a(b-c) ----- faktornya a dan (b-c)
Contoh :
1. 4x + 2 = 2(2x + 1)
2. 3x + 9y = 3(x + 3y)
3. 5x – 5y = 5(x – y)
4. 8x – 4x2 = 4(2x – x)
5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)
7/18/2017
31
2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
# x2 – y2 = (x + y)(x – y)
Perhatikan langkah-langkah suku dua
berikut :
(x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) (distributif)
= x2 – xy + yx – y2
= x2 – xy + xy – y2 (komutatif)
= x2 – y2
Jadi x2 – y2 = (x + y)(x – y)
7/18/2017
32
Contoh :
1. x2 – 1 = x2 – 12 = (x + 1)(x – 1)
2. x2 – 36 = x2 – 62 = (x + 6)(x – 6)
3. 9x2 – 9 = (3x)2 – 32 = (3x + 3)(3x – 3)
4. 4x2 – 9y2 = (2x)2 –(3y)2 = (2x + 3y)(2x – 3y)
5. 36x2 – 4y2 = (6x)2 – (2y)2 = (6x + 2y)(6x – 2y)
6. 2p4–32 = 2(p4–16) = 2 [(p2)2 – 42 )]
= 2 (p2 + 4)(p2 – 4)
7. p4 – q4 = (p2 )2 – (q2 )2 = (p2 + q2 )(p2 – q2 )
7/18/2017
33
3. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 –2xy + y2
# x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
# x2 – 2xy + y2 = ( x – y)2
Perhatikan langkah berikut :
x2 + 2xy + y2 = x2 + xy + xy + y2 ---- ( 2xy = xy + xy)
= x (x + y) + y (x + y)
= (x + y) (x + y) = (x + y)2
x2 –2xy + y2 = x2 - xy- xy + y2 ---( -2xy = -xy - xy)
= x (x - y) - y (x - y)
= (x - y) (x - y) = (x - y)2
7/18/2017
34
Contoh : Tentukan pemfaktoran dari :
1. x2 + 8xy + 16y2 = x2 + 4xy + 4xy + 16y2
= (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2)
= x (x + 4y) + 4y(x + 4y)
= (x + 4y) (x + 4y)
= (x + 4y)2
2. x2 - 10x + 25 = x2 - 5x - 5x + 25
= (x2 - 5x) – (5x – 25)
= x (x – 5) – 5(x – 5)
= (x – 5) (x – 5)
= (x – 5)2
7/18/2017
35
3. x2 + 10x + 25 = x2 + 2 . 5 . x + 52
= (x + 5)2
4. p2 – 18p + 81 = p2 – 2 . p . 9 + (9)2
= (p – 9)2
5. a2 – 4ab + 4b2 = a2 – 2 . a . 2b + ( 2b)2
= ( a – 2b )2
7/18/2017
36
4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Dapat dirumuskan :
x2 + bx + c = (x + p) (x + q)
Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , dan c = p x q
Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran
bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 , perhatikan
langkah-langkah berikut :
7/18/2017
37
Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapat
difaktorkan ke dalam bentuk :
x2 + bx + c = (x + p) (x + q)
= x2 (x + q) + p (x + q)
= x2 + qx +px + pq
= x2 + (q + p)x + pq
= x2 + (p + q)x + pq
Sehingga x2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq
Diperoleh : (p + q) = b dan pq = c
7/18/2017
38
Contoh :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
1. x2 + 7x + 10
2. x2 + 7x + 12
3. x2 – 9x + 14
4. x2 – 9x + 20
5. x2 + 2x – 15
6. x2 – 5x + 4
7/18/2017
39
Pembahasan
1. x2 + 7x + 10 , a = 1 , b = 7 , dan c = 10
p+q=7
p x q = 10
---- p = 2 dan q = 5
Jadi x2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)
2. x2 + 7x + 12 , a = 1 , b = 7 , dan c = 12
p+q=7
p x q = 12
---- p = 3 dan q = 4
Jadi x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)
7/18/2017
40
3. x2 – 9x + 14 , a = 1 , b = -9 , dan c = 14
p + q = -9
p x q = 14
---- p = -7 dan q = -2
Jadi = x2 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2)
4. x2 – 9x + 20 , a = 1 , b = -9 , dan c = 20
p + q = -9
p x q = 20
---- p = -4 dan q = -5
Jadi = x2 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)
7/18/2017
41
5. x2 + 2x – 15 , a = 1 , b = 2 , dan c = -15
p+q=2
p x q = -15
---- p = 5 dan q = -3
Jadi = = x2 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3)
6. x2 – 5x + 4 , a = 1 , b = -5 , dan c = 4
p + q = -5
pxq=4
---- p = -1 dan q = -4
Jadi = = x2 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4)
7/18/2017
42
5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a  1
Dapat dirumuskan :
ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau
ax2 + bx + c
Dengan Syarat a  1 , b = p + q , dan ac = p x q
Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran
bentuk ax2 + bx + c dengan a  1
Perhatikan uraian berikut :
7/18/2017
43
Perhatikan uraian berikut :
ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a
a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q)
= ax(ax + q) + p(ax + q)
= a2x2 + aqx + apx + pq
= a2x2 + (q + p) ax + pq
= a2x2 + (p + q) ax + pq
Sehingga a2x2 + abx + ac = a2x2 + (p + q) ax + pq
(p + q) = b dan p x q = ac
7/18/2017
44
Contoh :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
1. 3x2 + 10x + 8
2. 4x2 + 14x + 12
3. 2x2 + 13x – 7
4. 12x2 - 17xy – 5y2
5. 3x2 – 7x – 6
6. 6x2 – x – 5
7. 3x2 + 11x + 6
7/18/2017
45
Pembahasan
1. 3x2 + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , dan c = 8
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya
3 x 8 = 24 , kita ambil 6 x 4
3x2 + 10x + 8 = 3x2 + 6x + 4x + 8
= (3x2 + 6x )+ (4x + 8)
= 3x(x + 2) + 4(x + 2)
= (3x + 4)(x + 2)
7/18/2017
46
2. 4x2 + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , dan c = 12
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya
4 x 12 = 48 , kita ambil 6 x 8
4x2 + 14x + 12 = 4x2 + 6x + 8x + 12
= x(4x + 6) + 2(4x + 6)
= (x + 2)(4x + 6)
7/18/2017
47
3. 2x2 + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , dan c = - 7
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya
2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1)
2x2 + 13x - 7 = 2x2 + 14x - x – 7
= 2x(x + 7) - 1(x + 7)
= (2x - 1)(x + 7)
7/18/2017
48
4. 12x2 - 17xy – 5y2 , a = 12 , b = -17 , dan c = - 5
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya
12 x (-5) = -60 , kita ambil -20 x 3
12x2 - 17xy – 5y2 = 12x2 - 20xy +3xy – 5y2
= 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y)
= (4x + y)(3x – 5y)
7/18/2017
49
5. 3x2 - 7x - 6 , a = 3 , b = -7 , dan c = -6
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya -7 dan hasil perkaliannya
3 x (-6) = -18 , kita ambil -9 x 2
3x2 - 7x - 6 = 3x2 - 9x + 2x - 6
= 3x(x - 3) + 2(x - 3)
= (3x + 2)(x - 3)
7/18/2017
50
6. 6x2 - x - 5 , a = 6 , b = -1 , dan c = -5
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya -1 dan hasil perkaliannya
6 x (-5) = - 30 , kita ambil (-6) x 5
6x2 - x - 5 = 6x2 - 6x + 5x - 5
= 6x(x - 1) + 5(x - 1)
= (6x + 5)(x - 1)
7/18/2017
51
7. 3x2 + 11x + 6 , a = 3 , b = 11 , dan c = 6
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya 11 dan hasil perkaliannya
3 x 6 = 18 , kita ambil 9 x 2
3x2 + 11x + 6 = 3x2 + 9x + 2x + 6
= 3x(x + 3) + 2(x + 3)
= (3x + 2)(x + 3)
7/18/2017
52
UJI KOMPETENSI 2
1. Selesaikanlah pemfaktoran berikut :
a. 6x + 3 = 3( …. + ….)
b. ab – bc = ….
c. 6ab – 4a2 = ….
d. 9p3 + 18p5 = ….
e. 4x2 – 6x = ….
7/18/2017
53
Pembahasan
1. a. 6x + 3 = 3( 2x + 1)
b. ab – bc = (a – c)b
c. 6ab – 4a2 = 2a(3b – 2a)
d. 9p3 + 18p5 = 9p3(1 + 2p2)
e. 4x2 – 6x = 2x(x – 3)
7/18/2017
54
2. Selesaikan pemfaktoran berikut :
a. p(x + y) + 5(x + y) = ….
b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = ….
c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = ….
d. 4x2 – 16 = ….
e. 25a2 – 9 = ….
7/18/2017
55
Pembahasan
2. a. p(x + y) + 5(x + y) = px + py + 5x + 5y
= (p + 5)x + (p + 5)y
b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = 2x2 – 3x + 8x – 12
= 2x2 + 5x – 12
c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = 12p2 + 15p + 16p + 20
= 12p2 + 31p + 20
7/18/2017
56
2. d. 4x2 – 16 = 4x2 – 42 = (2x + 4)(2x – 4)
e. 25a2 – 9 = 25a2 – 32 = (5a + 3)(5a – 3)
7/18/2017
57
3. Selesaikan pemfaktoran berikut :
a. x2 + 3x + 2 = (x + ….)(x + ….)
b. x2 + 5x + 6 = (x + ….)(x + ….)
c. x2 - 3x + 2 = (x - ….)(x - ….)
d. x2 - x - 2 = (x + ….)(x - ….)
7/18/2017
58
Pembahasan
3. a. x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1 )
b. x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
c. x2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)
d. x2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)
7/18/2017
59
4. Lengkapilah kalimat berikut :
a. (x + ….)2 = …. – 6x + ….
b. (3x – 4)2 = …. – 24x + ….
c. (2x + ….)2 = …. + 20x + ….
d. ( …. + 4)2 = …. + 24x + ….
e. ( …. – 5)2 = …. – 20x + ….
7/18/2017
60
Pembahasan
4.a. (x + (-3))2 = x2 – 6x + 9
b. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16
c. (2x + 5)2 = 4x2 + 20x + 25
d. ( 3x + 4)2 = 9x2 + 24x + 16
e. ( 2x – 5)2 = 4x2 – 20x + 25
7/18/2017
61
5. Selesaikan pemfaktoran berikut :
a. x2 + 7x + 12 = ….
b. a2 – 10a + 21 = ….
c. x2 – 3x – 10 = ….
d. y2 – 5y – 24 = ….
e. m2 – 19m + 84 = ….
7/18/2017
62
Pembahasan
5. a. x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x +4)
b. a2 – 10a + 21 = (a – 7)(a – 3)
c. x2 – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2)
d. y2 – 5y – 24 = (y – 8)(y + 3)
e. m2 – 19m + 84 = (m – 12)(m – 7)
7/18/2017
63
6. Selesaikan pemfaktoran berikut :
a. 3x2 + 10x + 8
b. 4x2 + 14x + 12
c. 2x2 + 13x – 7
d. 12x2 - 17xy – 5y2
7/18/2017
64
Pembahasan
6. a. 3x2 + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , dan c = 8
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya
3 x 8 = 24 , kita ambil 4 x 6
3x2 + 10x + 8 = 3x2 + 4x + 6x + 8
= x(3x + 4) + 2(3x + 4)
= (x + 2)(3x + 4)
7/18/2017
65
6. b. 4x2 + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , dan c = 12
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya
4 x 12 = 48 , kita ambil 6 x 8
4x2 + 14x + 12 = 4x2 + 6x + 8x + 12
= x(4x + 6) + 2(4x + 6)
= (x + 2)(4x + 6)
7/18/2017
66
6. c. 2x2 + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , dan c = - 7
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya
2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1)
2x2 + 13x - 7 = 2x2 + 14x - x – 7
= 2x(x + 7) - 1(x + 7)
= (2x - 1)(x + 7)
7/18/2017
67
6. d. 12x2 - 17xy – 5y2 , a=12 , b =-17 , dan c =-5
Terlebih dahulu dicari bilangan yang
jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya
12 x (-5) = -60 , kita ambil -20 x 3
12x2 - 1xy – 5y2 = 12x2 - 20xy +3xy – 5y2
= 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y)
= (4x + y)(3x – 5y)
7/18/2017
68
7/18/2017
69
D. OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan pengurangan pecahan
Pecahan dapat dijumlahkan maupun
dikurangkan apabila penyebutnya sama. Jika
penyebutnya belum sama , maka dapat
disamakan dengan cara mencari KPK
penyebut tersebut.
Contoh :
a.
7/18/2017
1
+
7
3
7
=
1+3
7
=
4
7
70
b.
a
+
2a
5
2a
c.
1
x
1
y
-
a+5
2a
=
y
xy
=
y-x
xy
=
3
+
a-10
d.
=
7/18/2017
4
a-3
3(a-3)
(a-10)(a-3)
+
=
5+a
2a
-
x
xy
-x+y
=
xy
4(a-10)
(a-10)(a-3)
71
=
=
7/18/2017
3a-9+4a-40
(a-10)(a-3)
7(a – 7)
(a-10)(a-3)
=
=
7a - 49
(a-10)(a-3)
7(a – 7)
a2 – 13a + 30
72
2. Perkalian dan pembagian pecahan
a. Hasil perkalian dua pecahan dapat
diperoleh dengan cara mengalikan
pembilang dengan pembilang , dan
penyebut dengan penyebut.
a
b
x
Contoh : 1.
7/18/2017
c
d
=
a
b
axc
=
bxd
X
ac
bd
3b
b+2
73
a
b
a
b
2.
2a
3b
3.
X
3b
=
b+2
3ab
b( b+2 )
x
3a
=
a+2
a x 3a
b(a+2)
x
6b
a2
=
3b x a2
=
7/18/2017
2a x 6b
4ab
a2 b
=
3a
b+2
3a2
=
ab + 2b
=
=
12ab
3ba2
4
a
74
b. Pembagian dua pecahan adalah sama
dengan mengalikan pecahan tersebut
dengan kebalikannya.
a
b
:
Contoh :
1.
7/18/2017
c
d
=
2a
3
a
d
x
b
c
:
4a2
6
=
axd
=
bxc
=
2a
3
=
12a
12a2
ad
bc
6
4a2
x
=
1
a
75
2.
a
a+2
:
2a
a-3
=
a
a-3
x
a+2
2a
=
a(a-3)
=
2a(a+2)
=
7/18/2017
(a-3)
2a+4
=
(a-3)
2(a+2)
a-3
2a+4
76
3.
7/18/2017
a
a-1
:
4a
3a-3
=
a
a-1
3a-3
4a
x
=
a
a-1
3(a-1)
x
4a
=
3a(a-1)
4a(a-1)
=
3
4
77
3. Pangkat Pecahan Aljabar
Pemangkatan adalah perkalian secara
berulang .
Contoh :
2
1.
 3  =
 
 2a 
=
7/18/2017
3
2a
X
3x3
2a x 2a
3
2a
=
9
4a2
78
2
 b  =
2. 

a2
b
a+2
X
b2
=
(a+2)(a+2
7/18/2017
b
a+2
b2
= 2
a +4a+4
79
E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BENTUK
ALJABAR
Contoh :
1 . 4a - 12b
8
4(a-3)
=
8
=
(a - 3)
2
7/18/2017
(Pembilang dan
penyebut bibagi 4)
=
a-3
2
80
2.
x2 + 4x
x2 - 16
=
=
3.
x2 + x - 6
2x2 + 6x
=
=
7/18/2017
x(x+4)
(x+4)(x-4)
x
(x-4)
x
=
x-4
(x+3)(x-2)
2x(x+3)
(x - 2)
2x
=
x-2
2x
81
E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN
BERSUSUN
Pecahan bersusun dapat disederhanakan
dengan cara mengalikan pembilang dan
penyebut dengan KPK penyebut pada
pembilang dan penyebut .
Contoh :
1.
7/18/2017
1
1

2
4
1
1

3
4
82
1.
7/18/2017
1
1

2
4
1
1

3
4
=
1
1
12  
4
2
1
1
12  
4
3
=
63
43
=
3
7
KPK dari 2, 3, 4 = 12
83
2.
1 1
1 1
ab  

a b  KPK dari a , b = ab
a b

=
2
2
a b
ab a 2  b 2

=
ba
ab(a  b)( a  b)
=
( a  b)
ab(a  b)( a  b)
=
7/18/2017

1
ab(a  b)
84
3.
1
3
a
1
9
2
a
1

a   3
a
 KPK dari a2 , a = a2
=

2 1
a  2  9
a

2
=
a  3a
2
1  9a
=
a
1  3a
2
7/18/2017
=
a(1 3a)
(1 3a)(1 3a)
85
G. PENERAPAN FAKTORISASI BENTUK
ALJABAR
Contoh :
1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B ,
dengan panjang BC = ( x + 7 ) cm dan
AC = ( x + 15 ) cm . Panjang sisi AB = 16 cm .
Tentukan luas segitiga siku-siku tersebut !
7/18/2017
86
Pembahasan
AC2
BC2
AB2
C
–
=
(x+15)2 – (x+7)2 = 162
(x+15) cm
(x2 + 30x + 225) –
(x+7) cm
(x2 +14x + 49) = 256
B
16 cm
A
16x + 176 = 256
16x = 256 – 176 BC = (x+7) cm = 12 cm
AC = (x+15) cm = 20 cm
16x = 80
2
L.
ABC
=
½
x
16
x
12
=
96
cm
x=5
7/18/2017
87
Contoh :
2.
7/18/2017
88
7/18/2017
89
ULANGAN HARIAN I
FAKTORISASI SUKU ALJABAR
I. Berilah tanda silang ( x )
huruf a , b , c , atau d
pada jawaban yang
paling tepat !
7/18/2017
90
SOAL - 1
Jumlah dari 7x2 + 2x - 13 dan 24 - 2x - 9x2
adalah ....
a. 2x2 + 11
c. -2x2 - 11
b. -2x2 + 11
d. 2x2 - 11
7/18/2017
91
SOAL - 2
Jumlah dari 2ab - 3cd dan 4cd - 5ab adalah ....
a. -3ab - cd
c. 3ab + cd
b. -3ab + cd
d. -3ab - 2cd
7/18/2017
92
SOAL - 3
Bentuk sederhana dari 5 (x + 2y ) + 3 (2x - y )
adalah …..
a. 11x + 7y
c. -11x + 7y
b. 11x - 7y
d. -11x - 7y
7/18/2017
93
SOAL - 4
Hasil pengurangan ( 3b2 - 7b-1) oleh ( b2 +7b-3)
adalah ….
a. 2b2 - 2
c. 2b2 - 14b + 2
b. 4b2 - 4
d. 2b2 - 14b - 4
7/18/2017
94
SOAL - 5
Hasil pengurangan 7a + b dari 10a + 5b
adalah ....
a. 17a + 6b
c. 3a - 4b
b. 17a - 6b
d. 3a + 4b
7/18/2017
95