PENGUKURAN KAPASITANSI

Pengukuran Besaran Listrik ( TC22082) Pertemuan 10
PENGUKURAN KAPASITANSI
Rangkaian Ekivalen Kapasitor
Rangkaian ekivalen kapasitor terdiri atas kapasitansi murni C p dan resistor
paralel R p Perhatikan gambar (a) berikut. C p menyatakan nilai kapasitansi
sebenarnya dan R p menyatakan resistansi dielektriknya (disebut resistansi
bocor).
Rangkaian RC paralel mempunyai rangkaian ekivalen seri seperti
digambarkan pada gambar (b) . Gambar (a) atau (b) dpt digunakan utk
menyatakan kapasitor dalam sebuah rangkaian .
(a)
(b)
Rangkaian ekivalen kapasitor (a) paralel dan (b) seri
Berdasarkan gambar di atas, maka
Zs = Rs  jXs
Dan admitance paralelnya adalah
Yp 
1
1
j
 G p  jB p
Rp
Xp
Dengan G adalah konduktansi d an B adalah suseptansi. Impedan si dari kedua
rangkaian (gambar a dan gambar b) harus sama sehingga
1
Zs 
1
Yp
Yg memberikan
Rs  jX s 
1
G p  jB p
G p  jB p 
1
Rs  jX s
Atau
Sehingga
G p  jB p 
Rs  jX s
Rs2  X s2
Maka dengan demikian
R
Gp  2 s 2
Rs  X s
atau
Rs2  X s2
Rp 
Rs
Dan dari bagian imajinernya diperoleh
X
Bp  2 s 2
Rs  X s
atau
Rs2  X s2
Xp 
Xs
Rangkaian Ekivalen Induktor
Rangkaian ekivalen induktor terdiri atas induktansi murni L s dan resistor koil
(lilitan) R s yang terhubung secara seri. Perhatikan gambar (a) berikut. Rangkaian
ekivalen RL paralel untuk sebuah induktor diperlihatkan pada gambar (b).
Gambar (a) atau (b) dpt digunakan utk menyatakan induktor dalam sebuah
rangkaian.
2
(a)
(b)
Rangkaian ekivalen induktor (a) seri dan (b) paralel
Berdasarkan gambar di atas, maka
Zs = Rs + jXs
Dan admitance paralelnya adalah
Yp 
1
1
j
 G p  jB p
Rp
Xp
Dengan G adalah konduktansi d an B adalah suseptansi. Impedansi dari kedu a
rangkaian (gambar a dan gambar b) harus sama sehingga
Zs  Z p
Yg memberikan
Rs  jX s 
1
G p  jB p
Sehingga
Rs  jX s 
G p  jB p
G p2  B p2
Maka dengan demikian
Rs 
R p X p2
X p2  R p2
Dan dari bagian imajinernya diperoleh
3
Xs 
R p2 X p
X p2  R p2
Faktor Q dari Sebuah Induktor
Kualitas induktor dapat didefinisikan sesuai disipasi dayanya. Induktor ideal
harus mempunyai resistansi koil nol sehingga disipasi dayanya juga nol. Induktor
yang merugi (lossy) mempunyai resistans i koil yang relatif tinggi sehingga juga
akan ada disipasi dayanya. Faktor kualitas atau faktor Q dari sebuah induktor
adalah perbandingan reaktansi induktif dan resistansinya (pada frekuensi kerja):
X s Ls

Rs
Rs
Q
Dengan L s dan Rs adalah komponen pada rangkaian ekivalen seri RL (gambar
a). Faktor Q dari induktor mempunyai jangkauan dari 5 hingga 1000 (bergantung
frekuensi kerja).
Jika induktor dinyatakan dalam rangkaian ekivalen paralel (gambar b) maka
faktor Q dinyatakan dengan formula:
Q
Rp
Xp

Rp
L p
Faktor D dari Sebuah Kapasitor
Kualitas kapasitor dapat didefinisikan sesuai disipasi dayanya. Kapasitor yang
sangat ideal mempunyai resistansi dielektrik (arus bocor rendah) sehingga
disipasi daya juga nol. Kapasitor yang merugi (lossy ) mempunyai resistansi
dielektrik yang relatif rendah sehingga juga akan ada disipasi dayanya. Faktor
disipasi atau faktor D dari sebuah kapasitor adalah perbandingan reaktansi
kapasitif dan resistansinya (pada frekuensi kerja). Menggunakan rangkaian
ekivalen paralel, faktor D diformulasikan sebagai:
D 
X
p
R
p

1
C
p
R
p
4
Biasanya faktor D mempunyai jangkauan 0,1 (untuk kapasitor elektrolit ) hingga
10-4 (untuk kapasitor dengan dielektrik film plastik), bergantung pada frekuensi
kerjanya.
Menggunakan rangkaian ekivalen seri, faktor D diformulasikan sebagai:
D 
X
R
s
  C
s
R
s
s
Teori Jembatan AC
Jembatan AC diperlihatkan pada gambar berikut. Terlihat bahwa jembatan AC
sama dengan jembatan Wheatstone kecuali bahwa resistansi digantikan dengan
impedansi dan digunakan catu AC. Detektor nol (D) yang digunakan juga harus
merupakan instrumen AC (misalnya galvanometer elektronik atau osiloskop).
Rangkaian jembatan AC dasar
Saat detektor nol menunjuk skala nol, maka jembatan AC seimbang, dan
tegangan AC antara titik a dan b juga nol. Hal ini berarti tegangan diantara kaki
Z1 sama dengan tegangan diantara kaki Z 2. Demikian juga tegangan diantara
kaki Z3 sama dengan tegangan diantara kaki Z 4. Dalam hal ini tegangan sama
baik dalam amplitude maupun fasenya (jika tidak maka detektor nol tidak akan
menunjuk skala nol).
VZ1 = VZ2
sehingga
5
i1 Z 1 = i 2 Z 2
dan
VZ3 = VZ4
sehingga
i1 Z 3 = i 2 Z 4
Perbandingan dari tegangan yang diperoleh menjadi
i1 Z1 i2 Z 2

i1 Z 3 i2 Z 4
Sehingga
Z1 Z 2

Z3 Z4
Jembatan Kapasitansi
Jembatan Kapasitansi Sederhana
Jembatan kapasitansi s ederhana diperlihatkan pada gambar berikut. Z 1 adalah
kapasitor standar C 1 dan Z 2 adalah kapasitansi yang tidak diketahui C x.
Sedangkan Z 3 dan Z4 adalah resistor variabel.
Jembatan kapasitansi sederhana
6
Saat jembatan berada dalam keadaan seimbang maka:
Z1 Z 2

Z3 Z4
Dimana
Z1  
j1
C1
Z2  
Z3 = R 3
j1
C x
Z4 = R 4
Maka
 j1 / C1  j1 / C x

R3
R4
Atau
1
1

C1 R3 C x R4
Sehingga diperoleh:
Cx 
C1 R3
R4
Jembatan Kapasitansi Resistansi -Seri
Jika kapasitor bukan kapasitor ideal (sehingga ada komponen
resistansi
dielektrik atau arus bocor), dan dinyatakan dalam rangkaian seri maka jembatan
kapasitansinya diperlihatkan pada gamb ar berikut.
Saat jembatan berada dalam keadaan seimbang maka:
Z1 Z 2

Z3 Z4
7
Jembatan kapasitansi resistansi -seri
Sehingga
R 1  j1 /  C 1 R s  j1 /  C s

R3
R4
Dengan menyamakan bagian riil dari persamaan di atas maka diperoleh:
R1 Rs

R3 R4
Yang memberikan
Rs 
R1 R4
R3
Dengan menyamakan bagian imajinernya maka diperoleh:
1
1

C1 R3 C s R4
Yang memberikan
Cs 
C1 R3
R4
8
Jembatan Kapasitansi Resistansi -Paralel
Jika kapasitor bukan kapasitor ideal (sehingga ad a komponen resistansi
dielektrik atau arus bocor), dan dinyatakan dalam rangkaian paralel maka
jembatan kapasitansinya diperlihatkan pada gambar berikut.
Jembatan kapasitansi resistansi -paralel
Saat jembatan berada dalam keadaan seimbang maka:
Z1 Z 2

Z3 Z4
Dengan
1
1
1
1



 jC1
Z 1 R1 j (1 / C1 ) R1
Atau
Z1 
1
1 / R1  jC1
Sedangkan
1
1
1
1



 j C p
Z 2 R p j (1 / C p ) R p
Atau
9
Z2 
1
1 / R p  jC p
Sehingga dalam keadaan jembatan yang seimbang maka
1 /(1 / R1  jC1 ) 1 /(1 / R p  jC p )

R3
Rp
1
1

R3 (1 / R1  jC1 ) R4 (1 / R p  jC p )
Atau dapat dinyatakan
 1

 1

R3   jC1   R4 
 j C p 
R

 R1

 p

Dengan menyamakan bagian riil dari persamaan di atas maka diperoleh:
R3 R4

R1 R p
Yang memberikan
Rp 
R1 R4
R3
Dengan menyamakan bagian imajinernya maka diperoleh:
 C 1R
3
  C
p
R
4
Yang memberikan
Cp 
C1 R3
R4
Jembatan kapasitansi resistansi -paralel paling sesuai digunakan untuk mengukur
kapasitor dengan resistansi dielektrik rendah (arus bocor tinggi dan faktor
disipasi tinggi).
10