Saya akan mencoba menjawab soal

Saya akan mencoba menjawab soal
1. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x3 – 3x2 – 8x + 16 yang membuat
sudut 450 terhadap sumbu X positif !
Jawab: membuat sudut 450 berarti gradiennya ( m =1)
y1 = 3x2 – 6x – 8
1 = 3x2 – 6x – 8
3x2 – 6x – 9 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3 ) ( x + 1) = 0
x = 3 atau x = – 1
untuk x = 3 maka y = – 8 . untuk x = – 1 maka y = 20 ( mohon dicek )
sehingga persamaan garis singgungnya ada dua buah yaitu ;
y + 8 = 1 ( x – 3 ) dan y – 20 = 1 ( x + 1 )
y = x – 11
dan y = x + 21
2. Garis m menyinggung parabola y = x2 + x + 5 – 2p di titik G dengan absis – 1 .
Apabila garis n tegak lurus garis m di titik Q dan melalui titik (0,0), tentukan nilai p.
Jawab ;
Untuk x = – 1 maka y = 12 +(– 1) + 5 – 2p = 5 – 2p
y1 = 2x + 1
untuk x = - 1 maka gradiennya = 2 (– 1) + 1 = – 1
persamaan garis singgung m adalah ;
y – (5 – 2p) = – 1( x +1)
y – 5 + 2p = – x – 1
y = – x + 4 – 2p
garis m titik Q dan melalui titik (0,0), 4 – 2p = 0, p = 2
3. Tentukan nilai p dan q. Jika diketahui :
a.garis y = 3x+2 menyinggung kurva y = x2 px + q di titik (1,5)
b.garis y = 4x + 1 menyinggung kurva y = px2 + qx di titik berabsis 2
Jawab
Untuk soal a ada yang kurang menurut saya bentuk kurva y = x2 px + q dapat plus
atau negative ( silahkan di betulkan ) pengerjaannya sama dengan soal b sbb;
y = 4x + 1 menyinggung kurva y = px2 + qx, tingla kita potongkan dengan cara kita
samakan sbb
y = 4x + 1 dan y = px2 + qx untuk x = 2 maka y = 9 , sehingga 9 = 4p + 2q … (1)
4x + 1 = px2 + qx
px2 + qx – 4x – 1 = 0
px2 + (q – 4)x – 1 = 0
syarat menyinggung D = 0 , b2 – 4ac = 0
a = p , b = q – 4 dan c = – 1
(q – 4 )2 – 4 p(– 1) = 0
q2 – 8q + 16 – 4p + 4 = 0 …. (2) silahkan persamaan (1 ) dan (2) disubtsitusikan
4. Garis y = 2x+3 memotong kurva y =3x2 - 2x - 1 di dua titik P dan Q. Tentukan
koordinasi titik potong garis singgung kurva y = 3x2 -2x-1 dititik P dan Q
Jawab :
y = 2x+3 dan y =3x2 - 2x – 1
2x + 3 = 3x2 - 2x – 1
3x2 – 4x - 4 = 0
(3x +2 )( x – 2 ) = 0
x= - 3/2 atau x = 2
y = 5/3 atau y = 7
5. Kurva y = avx + b/vx melalui titik A (4,8) . Garis singgung kurva di titik A tegak
lurus dengan garis 2x + y - 1 = 0 . Tentukan nilai a + b
Jawab ;
Kurva melalui tiitk A (4,8) berarti 16 = 4a + b ... (1)
Kemudian silahkan diturunkan fungsi y = avx + b/vx
Gradiennya tegak lurus dengan garis 2x + y - 1 = 0 sehongga m = ½
Nanti akan didapat persamaan 8 = 4a – b … (2)
Sehingga a + b = 7 ( sebab a = 3 dan b = 4 ) silahkan dicoba
6. .Titik Q(4,6) terletak pada kurva f(x) = (a - 2 + 4b/x )(vx) . Jika garis singgung di titik
Q sejajar dengan garis 2x - y + 9 = 0 . Tentukan :
a. nilai a dan b
b. persamaan garis singgung.
Jawab ;
Soal ini mirip dengan soal diatas silahkan coba caranya sama
Mohon dicocokkan derngan jawabannya
a = 7, 5 dan b = - 2, 5 serta persamaannya garis singgung y = 2x – 2
matar nuwun soal berikutnya kami tunggu .