Materi 4_Limit FUNGSI TRIGONOMETRI

LIMIT FUNGSI
TRIGONOMETRI
cos (− x) = cos x
cot (− x) = − cot x
sin (− x ) = − sin x
sec ( − x ) = sec x
tan (− x ) = − tan x
csc (− x ) = − csc x
cos 2 x + sin 2 x = 1
tan 2 x + 1 = sec 2 x
,x ≠
π
2
+ nπ
cot 2 x + 1 = csc 2 x
cos ( x − y ) = cos x cos y + sin x sin y
cos ( x + y ) = cos x cos y − sin x sin y
sin ( x + y ) = sin x cos y + cos x sin y
sin ( x − y ) = sin x cos y − cos x sin y
a1, 2
b1, 2
a1 & a2 dijumlahkan & diselisihkan
cos ( x − y ) + cos ( x + y ) = 2 cos x cos y
cos ( x − y ) − cos ( x + y ) = 2 sin x sin y
p= x− y
Bila p = x − y
q = x+ y
p+q = 2x
+
x=
q = x+ y
p+q
2
p − q = −2 y
maka cos p + cos q = 2 cos  p + q  cos  p − q 

2 

2 
 p+q  p−q
cos p − cos q = −2 sin 
 sin 

2
2

 

b1 & b2 dijumlahkan & diselisihkan:
sin ( x + y ) + sin ( x − y ) = 2 sin x cos y
sin ( x + y ) − sin ( x + y ) = 2 cos x sin y
y=−
p−q
2
p = x+ y
q = x− y
p = x+ y
Bila
q = x− y
p+q =2x
Maka
+
x=
p+q
2
p−q = 2y
 p+q  p−q
sin p + sin q = 2 sin 
 cos

 2   2 
 p+q  p−q
sin p − sin q = 2 cos 
 sin 

 2   2 
Selain itu
tan ( x + y ) =
tan x + tan y
1 − tan x tan y
tan ( x − y ) =
tan x − tan y
1 + tan x tan y
y=
p−q
2
Sudut Ganda
cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 1 − 2 sin 2 x
sin 2 x = 2 sin x cos x
tan 2 x =
2 tan x
1 − tan 2 x
Contoh soal
x − sin x
lim
x→0
x3
lim
x→
π
2
3 x + sin 4 x
lim
x → 0 5 x − tan 2 x
2
sin (2 x )
lim 2
x →0 x + tan 2 3 x
lim
x→
π
4
cos x
x−
π
2
cos x − sin x
x−
π
4
Latihan soal
sin x
lim
x →0 2 x
lim
θ →0
lim
θ →0
sin 2 θ
θ
tan 2 θ
θ
2x
lim
x → 0 sin 3 x
sin h
lim 2
h→ 0
h
2
lim θ ⋅ cot θ
θ→ 0
lim
θ →0
1 − cos θ
θ2
tan x
lim 2
x →0 x − 3 x
Latihan soal
x tan 3 x
lim
x→ 0 sin( 2 x 2 )
1
lim(1 − cos x ). sin  
x →0
x
sin ( x − 1)
lim 2
x →1 x + x − 2
tan x
lim
x →π x − π
1 + cos 2 x
lim
x →π
sin x
lim
x→
π
2
cot x
x−
π
2
(
sin x − x − 2
lim
x→4
x−4
)
Soal-soal
1 − cos x
lim
x →0
sin x
1 + cos x
lim
x →π
sin x
lim
x→
π
2
cot x
x−
π
2
Bentuk Tak Tentu
(L’Hospital’s Rule)
Bentuk 0/0
Bentuk ∞/∞
Bentuk 0.∞ dan ∞ - ∞ harus
ditransformasikan ke bentuk 0/0 atau ∞/∞