Interpolasi dalam Perhitungan Statistik

Interpolasi dalam Perhitungan Statistik1
Oleh:
Herri Mulyono
Dosen Jurusan Pendidikan Bahasa Inggris, FKIP UHAMKA
Interpolasi atau dalam istilah asingnya dikenal dengan Interpolation merupakan sebuah cara
menentukan nilai pada table (baik itu dalam tabel t, f ataupun r) dimana nilai derajat kebebasan d.k.
(atau d.f. untuk degree of freedom) tidak tertera secara tertulis dalam tabel yang dimaksudkan. Pada
hakekatnya interpolasi itu sendiri merupakan pencarian sebuah titik diantara dua sumbu (minimal)
dan (maksimal) yang dalam sebuah data linier disebut dengan interpolasi linier.
Misal:
Sebuah penelitian memiliki jumlah sampel 60 responden dengan derajat kebebasan n-2=58.
Dalam tabel t, sangat sulit untuk mengkonsultasi nilai d.k sebesar 58 tersebut karena nilai 58 tidak
dituliskan secara nyata melainkan berada diantara d.k. 40 dan d.k. 60 sehingga perlu dilakukan
interpolasi (interpolation=penyisipan atau penambahan) nilai 58 dalam tabel tersebut. Untuk
melakukan interpolasi tersebut, terduapat dua formula yang dapat digunakan seperti dijelaskan
dibawah ini:
Formula 1:
Perhitungan interpolasi dilakukan dengan menggunakan rumus seperti berikut:
Dimana;
I = nilai interpolasi
r-tvalue = range (selisih) nilai t pada tabel dari dua d.k. yang terdekat
Untuk contoh diatas nilai d.k. 58 berada pada d.k. 40 dan d.k. 60, nilai t untuk d.k. 40 pada tabel
adalah 1,684 sedangkan nilai t untuk d.k. 60 adalah 1,671.
Maka selisih nilai t adalah 1,684 – 1,671 = 0,013
r-d.f. = range (selisih) dari dua d.k. yang terdekat
1
Artikel ini dipublish dalam blog saya. Untuk mengutip: Mulyono, H. 2009. Interpolasi dalam Perhitungan
Statistik. Tersedia pada http://myenglish01.wordpress.com/2009/10/27/interpolasi-dalam-perhitunganstatistik/, diakses pada (tuliskan tanggal dan tahun).
Interpolasi dalam perhitungan statistik | 1
Selisih dari nilai dua d.k. terdekat adalah 60 -40 = 20
Kemudian nilai interpolar tersebut dimasukkan sebagai nilai pengurang dari nilai t untuk d.k terdekat
yang terendah. Hasil inilah yang kemudian digunakan sebagai nilai t untuk d.k. yang tidak tercantum
dalam tabel.
Maka Perhitungannya adalah:
Nilai t untuk d.k. 58 = nilai t untuk d.k. 40 – I
= 1,684 – 0,0117
= 1,6723
Formula 2:
Prof Abott dalam materi perkuliahannya Co puti g Criti al Values of t-Distri utio s , memahami
serta menguraikan proses interpolasi liner dalam perpektif Gujarati (1995) dengan rumus interpolasi
sebagai berikut:
Dalam rumus diatas,
I merupakan nilai interpolar yang akan dicari
dkI adalah derajat kebebasan dari I
dkmin adalah derajat kebebasan minimal (dibawah dkI)
dkmax adalah derajat kebebasan maksimal (diatas dkI)
tmin adalah nilai t dari dkmin
tmax adalah nilai t dari dkmax
Interpolasi dalam perhitungan statistik | 2
Dengan menggunakan rumus ini (formula 2), perhitungan pada contoh diatas dihitung sebagai
berikut:
Dengan jelas terlihat bahwa, perhitungan contoh diatas, dengan menggunakan formula 1 ataupun
formula 2, menghasilkan hasil yang sama. Sehingga, menurut saya, keduanya dapat dijadikan
landasan untuk melakukan perhitungan interpolasi dari kasus yang ditemui dalam sebuah analisa
data kuantitatif.
Catatan Khusus:
1. Dalam pembahasan Time series pada econometrics, Gujari (1995) banyak menyinggung
penentuan nilai kritis yang tidak terdapat pada table statistik (lihat Bab 21 hal 792).
Penentuan nilai kritis tersebut utamanya dilakukan dengan proses interpolasi linier data
yang kemudian dijelaskan oleh Prof Abott dalam kuliahnya Co puti g Criti al Values of tDistri utio s dalam subject ECON351. Rumus yang saya tampilkan diatas merupakan
summary dari kedua sumber tersebut.
2. Interpolasi akan menjadi penting ketika analisa data kuantitative dilakukan dengan cara
manual. Namun, ketika perhitungan dilakukan melalui SPSS, maka interpolasi tidak menjadi
keharusan, karena penilaian signifikansi bukan lagi merujuk kepada referensi tabel, tapi pada
nilai probabilitas (p).
Referensi:
Gujarati, A. N. 1995. Basic Econometrics. Third Edition. New York: McGraw-Hill. p. 809.
Kurniawan, S., Hidayat, T. 2007. Penerapan data mining dengan metode interpolasi untuk
memprediksi minat komsumen asuransi. Media informatika. 5(2).
Mason, R. D., Lind, D. A. Teknik statistika untuk bisnis dan ekonomi (Terjemahan). (9). Jakarta:
Erlangga.
Sahid. 2003. Analisa ketunggalan polinomial interplasi untuk aproksimasi fungsi. (Laporan
penelitian). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
Santosa, P. B, Hamdani, M. 2007. Statistika deskriptif dalam bidang ekonomi dan niaga. Jakarta:
Erlangga
Santoso, S. 2010. Statistik nonparametrik: Konsep dan aplikasi dengan SPSS. Jakarta: Elex Media
Kompetindo
Anda juga bisa membaca banyak sumber terkait dengan interpolasi linier.
Interpolasi dalam perhitungan statistik | 3
Interpolasi dalam perhitungan statistik | 4