a. Energi potensial gravitasi

BAB VI
Usaha dan Energi
6.1. Usaha
Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah
mengerahkan kemampuan yang dimilikinya untuk mencapai.
Dalam fisika usaha adalah apa yang dihasilkan gaya ketika
gaya itu bekerja pada suatu benda. Usaha juga didefinisikan sebagai
hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar
dengan perpindahan. Usaha biasanya disimbolkan dengan W dengan
satuan Joule ( J ).
1. Usaha yang dilakukan gaya searah dengan perpindahan.
Gambar 6.1 Usaha dari sebuah gaya untuk memindahkan balok.
Secara matematis Usaha dapat ditulis sebagai berikut :
W  Fx
Dimana :
W = usaha (J)
F = gaya yang beraksi pada benda (N)
x = perpindahan (m)
Persamaan di atas berlaku jika gaya yang diberikan pada
benda searah dengan perpindahan benda.
1
2. Usaha yang dilakukan Gaya membentuk sudut tertentu.
Gambar 6.2 Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang membentuk
sudut θ menyebabkan perpindahan sejauh x.
Pada gambar di atas, seseorang menarik balok dengan suatu
gaya konstan F dan menyebabkan balok berpindah sejauh x
yang tidak searah dengan arah gaya F.
Komponen gaya F yang segaris dengan perpindahan
adalah Fx = F cos θ, dengan θ merupakan sudut apit antara
arah gaya dan bidang horizontal. Berdasarkan definisi usaha
tersebut diperoleh persamaan sebagai berikut :
W  Fx  x
 F cos . x
Dimana :
W = usaha (J)
F = gaya yang dilakukan pada benda (N)
Fx = gaya arah mendatar (N)
θ = sudut antara gaya F dan arah mendatar
x = perpindahan (m)
Contoh soal 1:
Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N dan membentuk sudut
37° dengan sumbu X positif. Jika benda berpindah sejauh 3 m pada
arah sumbu X positif. Hitunglah besarnya usaha yang dilakukan gaya
tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui : F = 30 N; θ = 37°; x = 3 m
Ditanyakan : W = ...?
2
Jawab:
W = F · cos θ . x
= 30 . cos 37o . 3
= 30 · 0,8 . 3
= 72 J
3. Usaha yang dilakukan banyak gaya dengan arah perpindahan
sama.
Usaha total yang dilakukan oleh beberapa gaya yang
bekerja serentak dapat dihitung sebagai hasil kali resultan
komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dan
besarnya perpindahan.
 n

W  ( Fx1  Fx 2  Fx 3  ...  Fxn )  x    Fxn   x
 n1

Contoh soal 2 :
Dua orang siswa A dan B menarik peti yang terletak pada lantai
dengan arah 37o dan 60o terhadap lantai. Tentukan usaha yang
dilakukan oleh siswa A dan B jika besarnya gaya kedua siswa
tersebut adalah 10 N dan 12 N dan peti berpindah ke kanan sejauh 4
m!
Penyelesaian :
Diketahui :
FA = 10 N ; FB = 12 N ;
θA = 37o ; θB = 60o
x=4m
Ditanyakan: W = ..?
Jawab:
W = ( FA + FB ) . x
= ( 10 cos 37° + 12 cos 60°) . 4
= (10 · 0,8 + 12 · (0,5)) 4
= 56 Joule
3
6. 2. Energi
Energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha.
Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa energi tidak dapat
diciptakan dan dimusnahkan melainkan hanya dapat diubah
bentuknya. Proses perubahan bentuk energi dari satu bentuk ke
bentuk lainnya disebut konversi energi.
Dalam fisika terdapat berbagai jenis energi, di antaranya energi
potensial, energi kinetik, energi mekanik dan sebagainya.
6.2.1. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan
ketinggian suatu benda. Energi potensial ada beberapa macam,
seperti berikut ini.
a. Energi potensial gravitasi
Energi potensial gravitasi adalah energi potensial suatu benda
yang disebabkan oleh kedudukan benda terhadap gravitasi bumi.
Energi potensial gravitasi dinyatakan:
E p  m. g . h
Dimana :
Ep =
m=
g =
h =
energi potensial (Joule)
massa (kg)
percepatan gravitasi (m/s2 )
ketinggian dari bumi (m)
Contoh soal 3 :
Tiga benda masing-masing mA = 2 kg , mB = 4 kg dan mC = 3 kg
terletak di tangga pertama, kedua dan kempat. Tiap tangga
ketinggiannya 30 cm. Tentukan energi potensial ketiga benda
tersebut!
Penyelesaian :
mA = 2 kg , mB = 4 kg dan mC = 3 kg
hA = 1 x 30 cm = 1 x 0,3 m = 0,3 m
hB = 2 x 30 cm = 2 x 0,3 m = 0,6 m
hB = 4 x 60 cm = 4 x 0,3 m = 1,2 m
4
Energi potensial masing-masing benda tersebut adalah :
E pA  m A . g . h A
= 2 . 10 . (0,3) = 6 joule
E pB  m B . g . hB
= 4 . 10 . (0,6) = 24 joule
E pC  mC . g . hC
= 3 . 10 . (1,2) = 36 joule
b. Energi potensial gravitasi Newton
Energi potensial gravitasi Newton adalah energi potensial
gravitasi antara dua benda angkasa.
Energi potensial gravitasi Newton dirumuskan sebagai berikut.
Ep  G
M .m
r
Dimana:
Ep = energi potensial gravitasi Newton (joule)
M = massa planet (kg)
m = massa benda (kg)
r = jarak benda ke pusat planet (m)
G = tetapan gravitasi universal
( 6,673 x 10-11 N.m2/kg2 ).
Dari rumus di atas terlihat bahwa Ep bernilai negatif. Artinya, untuk
memindahkan benda dari posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya
lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi. Selain itu,
tanda negatif pada Ep juga menunjukkan bahwa suatu planet akan
tetap terikat pada medan gravitasi matahari, sehingga planet tetap
berada pada orbitnya.
5
c. Energi potensial pegas
Contoh penerapan energi potensial pegas yaitu :
 pada anak panah yang dilepaskan.
 pada mobil mainan yang akan bergerak maju setelah kita beri
gaya dorong ke belakang.
Energi potensial pegas dapat dirumuskan:
Ep 
1
. k . x2
2
Dimana:
Ep = energi potensial pegas (joule)
k = konstanta pegas (N/m)
x = pertambahan panjang (m)
6.2.2 Energi Kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak.
Secara umum energi kinetik suatu benda yang memiliki massa m
dan bergerak dengan kecepatan v dirumuskan oleh persamaan
berikut :
Ek 
1
m.v 2
2
Dimana :
Ek = Energi kinetik benda ( J )
m = massa benda ( kg )
v = kecepatan gerak benda ( m/s )
Contoh soal 4 :
Sebuah gaya sebesar 6 N bekerja pada sebuah balok diam bermassa
2 kg secara horizontal selama 4 s. Hitunglah energi kinetik akhir yang
dimiliki balok tersebut!
6
Penyelesaian :
Diketahui : F = 6 N; m = 2 kg; t = 4 s
Ditanyakan : Ek = ...?
Jawab :
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan yang dialami balok
sebesar :
a
F 6
  3 m / s2
m 2
Balok mengalami gerak lurus berubah beraturan
dengan kecepatan awal vo = 0, sehingga :
( GLBB )
vt  vo  a . t
=0+3.4
= 12 m/s
Energi kinetik akhir yang dimiliki balok adalah :
Ek 
1
m.v 2
2
1
 . 2 . (12) 2
2
= 144 J
6.2.3 Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki oleh suatu
benda. Energi mekanik berasal dari energi potensial dan energi
kinetik.
E m  E p  Ek
 m. g .h 
1
m .v2
2
7
Hukum Kekekalan Energi Mekanik menyatakan bahwa :
“Energi mekanik suatu benda bersifat kekal, artinya energi
mekanik tidak dapat dimusnahkan, namun dapat berubah
bentuk.”
Untuk lebih memahami hukum kekekalan energi mekanik,
perhatikan ilustrasi berikut.
Sebuah bola yang dilempar ke atas.
Kecepatan bola yang dilempar ke atas :
Semakin ke atas, kecepatannya makin berkurang
(energi kinetik bola makin kecil). Makin tinggi
kedudukan bola, energi potensial gravitasi makin
besar.
Saat mencapai keadaan tertinggi :
Bola akan berhenti (karena v = 0 maka energi
kinetiknya juga 0). Tetapi, energi potensial
gravitasinya maksimum ( karena h = tertinggi ).
Pada waktu bola mulai jatuh :
Semakin ke bawah, kecepatannya mulai bertambah
(energi kinetiknya bertambah) dan tingginya makin
berkurang, energi potensial gravitasi berkurang.
Berdasarkan ilustrasi di atas, maka terjadi pertukaran energi antara
energi kinetik dan energi potensial gravitasi.
6.2.4 Daya
Daya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi
menjadi bentuk energi lain.
Contoh :
Sebuah lampu 100 watt berefisiensi 100 %. Artinya tiap detik
lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang
memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya.
Daya disimbolkan dengan P dan satuannya adalah Watt ( W ).
Besarnya daya dirumuskan sebagai berikut.
W
P
t
8
Dimana :
P = daya (W)
W = usaha (J)
t = waktu ( s )
Semakin besar daya suatu alat, semakin besar pula kemampuan alat
tersebut mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi lain.
Contoh Soal 5 :
Romi mendorong kotak bermassa 3 kg dengan gaya 15 N. Tentukan
daya yang dilakukan anak tersebut jika ia mampu mendorong kotak
sejauh 2,5 m dalam waktu 2 sekon!
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 3 kg; F = 15 N;
x = 2,5 m; t = 2 s
Ditanyakan: P = . . .?
Jawab:
P
W F . x 15 . 2,5


= 18,75 Watt
t
t
2
Dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal. Oleh
karena itu, diperkenalkan adanya konsep efisiensi. Konsep efisiensi
adalah suatu perbandingan antara energi atau daya yang dihasilkan
dibandingkan dengan usaha atau daya diperlukan.
Efisiensi dirumuskan sebagai berikut.

Wout
 100%
Win
atau

Pout
 100%
Pin
Dimana :
η = efisiensi (%)
Win = usaha yang diperlukan (joule)
Wout = usaha yang dihasilkan (joule)
Pin = daya yang dibutuhkan (watt)
Pout = daya yang dihasilkan (watt)
9