Bab 11 Sifat Thermal Batuan

Dasar Fisika dan Bagian-bagiannya
Penelitian geothermal dihubungkan ke banyak pertanyaan geosains,
berkisar dari studi fisika tentang bumi, tektonik, seismisitas dan vulkanisme
untuk masalah praktek di tambang, pengeboran minyak, sumber daya panas
bumi, dan metode geothermal yang digunakan di eksplorasi, pertambangan
dan teknik serta geofisika lingkungan.
Sifat petrofisika berikut menjadi yang utama dalam penelitian ini :
λ = konduktivitas thermal
a = konduktivitas suhu (thermal diffusivity)
c = panas/kalor jenis
Kalor Jenis
Kalor jenis atau kapasitas panas per unit massa
rasio dari panas masukan Q kepada massa
peningkatan suhu ∆T
c
didenisikan sebagai
m dan menghasilkan
Q
Q
c
c=
=
=
m ⋅ ∆T d ⋅ V ⋅ ∆ T d
c = c⋅d
adalah kapasitas panas volumetric, dengan densitas
d
Kapasitas panas tergantung pada tipe dari proses thermal; pembedaan
.
harus dibuat antara panas jenis pada volume konstan c v dan pada
tekanan konstan c p .
Perbedaan tersebut untuk bahan isotropic umumnya diberikan oleh
hubungan :
T
c p − cv = (3αT ) ⋅ k ⋅
d
2
Konduktivitas thermal dan Diffusivitas
Transfer panas (transfer oleh energi panas) dinyatakan oleh proses fisika
diantaranya :
• Konduksi : pemindahan kalor yang terjadi pada dua benda padat yang
berbeda temperatur dan terjadi kontak langsung.
• Konveksi : terjadi dengan medium fluida (gas/zat cair) dengan dicirikan oleh
ikut berpindahnya pembawa panas.
• Radiasi : di mana panas ditransfer secara langsung tidak memerlukan
medium, terpancar dalam bentuk gelombang elektromagnetik seperti cahaya
atau gelombang radio.
Radiasi umumnya diabaikan untuk kondisis lithospheric. Begitu juga, konveksi
diabaikan di kebanyakan proses. Oleh karena itu, untuk studi geofisika dari
litosfer bumi, hanya konduksi yang penting dan sifat thermal batuan paling
substansial adalah konduktivitas thermalnya (Chermak and Rybach,1982).
Konduktivitas thermal
λ
dari material dapat diartikan adalah sifat sebagai
konduktor dari energi panas. Gradien suhu ∇T dan aliran panas j
dihubungkan dalam bentuk persamaan fourier, yang memberikan definisi
dari konduktivitas thermal
λ
adalah :
j = − λ ∇T
Diffusivitas thermal a dihubungkan dengan konduktivitas panas oleh kalor
jenis c dan densitas d menghasilkan :
−1
a = λ ⋅ (d ⋅ c p )
Simbol
λ
α
c
Sauan SI
W m-1K-1
Satuan cgs
cal cm-1s-1C-1
Konversi
1 W m-1K-1 = 2.3888.10-3 cal cm-1s-1C-1
1 mcal cm-1s-1C-1 = 0.4187 W m-1K-1
m2s-1
cm2s-1
1 m2s-1 = 104 cm2s-1
1 cm2s-1= 10-4 m2s-1
J kg-1K-1
cal g-1C-1
1 J kg-1K-1= 2.3888.10-3 cal g-1C-1
1 cal g-1C-1 = 4.187 kJ kg-1K-1
Sifat Panas Dari mineral dan Kandungan Porinya
Di antara batuan yang membentuk mineral, kwarsa dan mineral yang dikandung pada
batuan metamorf (kyanite, andalusite) memiliki konduktivitas thermal relative tinggi.
Butiran mineral dan beberapa diantaranya (rutile, spinel) konduktivitas thermal yang
bernilai sangat tinggi. Nilai rendah terdapat diantara grup mineral dari mica (biotit),
nepheline, dan polyhalite.
Setelah Kobranova (1989), kelas mineral utama bisa diatur pada urutan penurunan
nilai rata-rata konduktivitas thermal.
• native metal dan elemen-elemen seperti grafit dan intan = 120 W m-1K-1
• sulfida = 19 W m-1K-1
• oksida = 11,8 19 W m-1K-1
• fluoride dan chloride = 6 W m-1K-1
• karbonat = 4 W m-1K-1
• silikat = 3,8 W m-1K-1
• sulfat = 3,3 W m-1K-1
• nitrat = 2,1 W m-1K-1
• native elemen/non metal (selenium, sulfur) = 0,85 W m-1K-1
•Untuk panas spesifik, kelas mineral juga disusun pada urutan dari penurunan nilai
rata-rata, yakni: silikat – karbonat – sulfat – oksida – sulfida dan analoginya – native
metal
Ketergantungan terhadap temperatur
Kiri : konduktivitas thermal
Kanan : kalor jenis
a. Quartz Paralel
b. Quartz perpendicular optical
axis
c. Olivine (Fo18Fa82)
d. Quartz amorphous; fused
silica
Sifat panas beberapa mineral fungsi terhadap temperatur
Gambar mengilustrasikan pengaruh temperatur terhadap konduktivitas thermal dan
panas spesifik untuk beberapa contoh. Itu juga menunjukkan ketergantungan
terhadap arah dari aliran panas (anisotropi) untuk konduktivitas.
Anisotropi karena sifat panas mineral
Tergantung pada struktur lattice-nya, mineral menunjukkan konduktivitas thermal
anisotropi. Kualitas ini adalah khas terutama untuk silikat lembar (mika), juga untuk
jenis struktural lain.
( W m-1K-1 )
( W m-1K-1 )
Mineral
Symmetry
Muskovit
monoclinic
0.84
5.1
Ortoklas
monoclinic
2.9
4.6
Gipsum
monoclinic
2.6
3.7
Kalsit
trigonal
3.2
3.7
Dolomit
trigonal
4.7
4.3
Kuarsa
trigonal
6.5
11.3
Hematit
trigonal
14.7
12.1
Anhidrit
orthorhombik
5.6
5.9
Grafit
heksagonal
355
89.4
Sifat Panas Pada Batuan
Gambar di atas memberikanpandangan terhadap nilai jangkauan rata-rata
konduktivitas thermal untuk kebanyakan tipe batuan
Lima gambaran kualitatif :
1. Nilai tertinggi teramati pada kuarsit dan batuan garam (rock salt)
2. Batuan kristalin memiliki nilai sedang dengan jangkauan relative kecil dari nilai
dibandingkan jangkauan batuan sediment secara luas (sebagai perubahan
porositas)
3. Di dalam batuan beku, ditemukan kecenderungan meningkatnya konduktivitas
termal dari asam/intermediet ke basa dan batuan ultrabasa.
4. Di dalam batuan sedimen, konduktivitas termal yang meningkat terlihat utuk seri
clay – sandstone – limestone, dolomites – rocksalt
5. Material yang hilang (dry sand, soil), memperlihatkan nilai terendah
Dengan cara yang sama ke sifat batuan lain, konduktivitas termal ditandai
oleh yang
jangkauan luas di dalam satu jenis batuan. jangkauan ini
terutama ditentukan oleh variasi kandungan mineral, pori-pori dan retakan,
sifat thermalnya, pecahan volumenya dan distribusi ruang di dalam batuan.
Sifat Thermal dari Batuan Beku dan Batuan Metamorf
Dalam keadaan padat, tidak terpengaruh cuaca dan kondisi tanpa fraktur,
konduktivitas thermal diatur terutama oleh :
•
•
Kandungan mineral dan sifat thermal dari mineral tersebut (terdapat pada
grafik anisotropi)
Struktur internal
Oleh Roy et al.(1981), telah dianalisakan korelasi antara konduktivitas thermal
dan kandungan kuarsa dari contoh 100 granit dan monzonit kuarsa dan didapat
hubungan untuk penyebaran luas dari masing-masing sampel individu.
λ = 0.0245 ⋅ Vquartz + 2.59
λ
dalam Wm-1K-1 dan
Vquartz volume fraksi kandungan kuarsa.
a.
Granit
–
kandungan kuarsa
dipengaruhi
b. Diabas (1) dan Gabro dipengaruhi kandungan
plagioklas (2) –, sebagai jumlah dari kandungan olivin
dan piroksin
Pengaruh kandungan mineral terhadap konduktivitas termal dari batuan
magmatik
Konduktivitas termal dari granit dan
kuarsa monzonit sebagai fungsi
kandungan kuarsa
Pengaruh Fraktur / Retakan dan Ketergantungan Terhadap Temperatur
Di dalam patahan atau pecahan batuan, konduktivitas thermal ditambahi oleh
pengaruh :
• Kandungan dan sifat sifat dari pecahan yang mengisi material
• Geometri pecahan dan distribusinya
Ini mengakibatkan suatu ketergantungan tekanan yang dimulai oleh perilaku
ketegangan tekanan dari
sistem patahannya dan efeknya terhadap
konduktivitas termal.
Pada tekanan rendah (diatas sekitar 100 MPa), konduktivitas termal meningkat
dalam kaitan terhadap retakan, fraktur, pori-pori, dan sebagainya, dan
peningkatan terhadap daerah kontak (pada butir dan batasan retakan). Ini
membuat ketergantungan non linear dari konduktivitas thermal pada tekanan
dan fenomena hysteresis sebagai hasil perubahan bentuk yang tetap.
Konduktivitas termal dari sampel sumur KTB sebagai fungsi tekanan (kiri) dan temperatur
(kanan); dhitung pada T = 540C, p = 10 MPa. G = batuan beku dari kedalaman 1793 m; A =
amphibolit dari 147 m.
Gambar mengilustrasikan ketidak linieran dari sampel batuan beku G dari lubang
bor. Ketergantungan terhadap temperatur juga digambarkan. Jika dibandingkan
dengan batuan beku, sampel A amphibolite yang lebih kompak, tidak
menunjukkan tipe retakan dikondisikan pada tekanan rendah
Sifat Panas Batuan Sedimen Tidak Berpori
Batuan sediment padat menunjukkan pengaruh utama yang sama dan sifat yang
mengontrol sifat thermal dari batuan magmatik:
- kandungan mineral dan sifat panas dari mineral
- struktur internal dari batuan
anggota khas dari kelompok ini adalah anhydrite tidak berpori, karbonat, dan tipe
yang lain dari garam.
Konduktivitas thermal dari garam biasanya menurun bersamaan dengan
meningkatnya temperatur dan meningkat dengan meningkatnya tekanan.
Konduktivitas termal dan diffusivitas
termal dari batuan garam kristalin sebagai
fungsi
terhadap
temperatur.
Ini
menunjukkan temperatur ini tergantung
penurunan untuk konduktivitas thermal
dan diffusivitas thermal.
Batuan Sedimen Berpori
Pada batuan sedimen bepori, efek porositas dan kandungan air terhadap
konduktivitas batuan sedikit banyak, dan bisa menjadi dominan. Sifat termal
sangat dipengaruhi oleh perbedaan yang jelas antara sifat termal material matriks
padat (mineral) dengan berbagai pori-pori yang mengisi meterial.
Umumnya, konduktivitas termal meningkat dengan :
1. Menurunnya porositas
2. Meningkatnya konduktivitas termal terhadap kandungan pori-pori (8.9 b, 8.9 c,
dan tabel 8.9)
3. Meningkatnya kandungan air
4. Meningkatnya konduktivitas termal terhadap isi mineral padat (membandingkan
kuarsit dan limestone di 8.9 c)
5. Tingkat kesempurnaan ukuran butir dan smentasi. Pengaruh ini sangat baik
terutama dalam kasus terhadap konduktivitas termal kandungan pori yang
rendah dengan kontras tinggi dari konduktivitas termal antara matriks dan
material pori (perbandingan sand dan sandstone di 8.9 b).
6. Menurunnya ukuran butir meningkatkan banyaknya kontak butir per unit
volume, juga menurunkan konduktivitas termal.
Contoh : pengurangan 27% nilai konduktivitas termal monocrystalline dengan
ukuran butir 0,1 mm, dan penurunan 50% pada 0,05 mm.
Material
Porosity
Pore Fluid
Thermal conductivity In W/m K with pore fluid
Vacuo
Air
n-heptane
Water
0
0.026
0.128
0.628
Berkeley s
0.3
2.9
6.49
7.11
7.41
St.Peters s
0.11
2.49
3.56
5.34
6.36
Tensleep s
0.155
2.62
3.04
4.37
5.56
Berea s
0.22
1.68
2.39
3.74
4.48
Teapot s
0.29
1.09
1.54
2.65
4.05
Tabel Konduktivitas termal dari batupasir dengan variasi fluida pengisi pori.
Pemisahan antara nilai-nilai untuk material pengisi pori-pori (udara,
minyak, air) lebih nampak untuk pasir yang belum terpadatkan. Dimana
untuk sementasi batupasir nilinya sangat mendekati. Ini diakiibatkan oleh
dominasi transfer panas oleh sementasi matriks skeleton.
SUMMARY
• Kapasitas panas tergantung pada tipe dari proses thermal
• Di antara batuan yang membentuk mineral, kwarsa dan
mineral yang dikandung pada batuan metamorf
(kyanite, andalusite) memiliki konduktivitas thermal
relative tinggi
Konduktivitas thermal anisotropi (dan diffusivitas thermal) utamanya dimulai dari
tiga sebab :
1. Anisotropi kristal dari batuan individu yang membentuk mineral
2. Intrinsik atau anisotropi structural dihasilkan dari pembentukan mineral dan
penempatannya di dalam batuan
3. Bentuk dan geometri dari retakan, pecahan, dan gangguan lainnya
• Pada sedimen berpori, sifat termal sangat dipengaruhi oleh
perbedaan yang jelas antara sifat termal material matriks padat
(mineral) dengan berbagai pori-pori yang mengisi meterial.
Unconsolidated sediments
Marine unconsolidated
sediments merupakan
tipe utama dari batuan
sediment, yang ditandai
dengan porositas yang
tinggi dan ikatan yang
lemah antara butirnya
Gambar di samping,
merupakan grafik
hubungan antara
konduktivitas panas dan
kandungan air (berat %).
Bullard dan day (1961)
sediment di dasar samudra, mempunyai
hubungan empiris antara konduktivitas
panas terhadap porositas dalam
persamaan berikut
λ = [(0.61 ± 0.014 ) + (0.651 ± 0.030 ).Φ ]
−1
Tipe lainnya dari unsolidated rocks
adalah soils
Schuch(1982) menyebutkan kelakuan
soil secara umum : “konduktivitas panas
untuk soil kering bernilai kecil (0,2 ….0,8
Wm-1K-1) jangkauan maximum sebesar
20 sampai 30 wt% dalam kandungan air
(2 atau 3 Wm-1K-1), turun terhadap
yang memiliki kandungan air yang tinggi.
Ketergantungan konduktivitas panas terhadap
tekanan dan kedalaman
Peningkatan tekanan dan konduktivitas panas batuan
sediment tergantung pada :
Peningkatan aliran panas
Penurunan porositas
Variasi kondisi tekanan pada konduktivitas panas lebih
mudah dijelaskan pada batuan yang mudah
termampatkan (unconsolidated sediment, consolidated
sediment with high porosity), daripada batuan dengan
tingkat compressibility nol atau kecil (dense carbonates,
anhydrite).
Penurunan langsung kondultivitas panas terhadap
deformasi dapat menjelaskan fenomena nonlinearity dan
partial irreversibility, pada kurva konduktivitas panas vs
tekanan.
A log-log presentation
hasil dari kurva konduktivitas panas vs
tekanan berupa korelasi linear. Hal ini
sesuai dengan persamaan berikut:
(
λ = λ0. p /
p)
m
0
Perbandingan antara kedalaman terhadap proses
geologi yang berbeda
Anisotropy of thermal conductivity (sedimentary
rocks)
Anisotropy konduktivitas panas
berhubungan dengan structural-textural
properties of sedimentary rocks.
Karbonat dan batupasir biasanya
memiliki anisotropy yang rendah (1.3).
Nilai anisotropy yang lebih besar pada
karbonat (1.3-1.4) biasanya disebabkan
oleh distinct bedding atau crack
orientation.
TEORI DAN KONSEP MODELNYA
Review
Panas specific
1 n
C p = ∑ Vti.di.C pi
d i =1
Vi = pecahan
volume dari
komponen i
Cpi = panas specific
dari komponen i
di = densitas
komponen i
Konduktivitas Panas
Konduktivitas panas dapat dibagi
menjadi 3 model yaitu :
Sheet or laminated models
Sphere atau inclusion models
Model dengan internal struktur
Theories based on sheet models, their modifications
and comparable mixing rules
The series and parallel model
Pada series models, aliran panas
melewati batas antar komponen secara
tegak lurus, sedangkan pada parallel
series aliran panas melewatinya pada
arah yang sejajar.
Gambar berikut merupakan model-model untuk dua
komponen batuan
parallel model
n
λ// = ΣVi.λi
i =1
series model
−1
n
λ⊥ = Σ Vi.λ
i =1
−1
i
Untuk batuan berporos yang terdiri dari matrix dan
mengandung pori
λ
λ
//
= (1 − Φ ). λ m + Φ. λ p
(
)
=
[
1
−
Φ
/
+
Φ
.
]
λ
λ
⊥
m
p
−1
Modifications and comparable mixing rules
Brigaud et al (1989), Griffith et al (1992) and
Brigaud et al (1992) telah menggunakan model
detail berdasarkan serial dan model geometri
untuk menghitung konduktivitas panas batuan
sediment menggunakan well log analysis.
Model tersebut terdiri dari:
Porositas
Sandstone(quartz)
Carbonate
Shale (smectite,kaolinite,and mixed-laters)
Teori dan Model
”Beberapa model matematika
bertujuan untuk memprediksi
konduktivitas panas pada batuan
dari informasi tentang unsur
pokoknya. Semua tergantung
informasi konduktivitas panas
mineral dan semua dimulai
dengan beberapa kerugian.
Masing-masing menggunakan
rumusan matematik yang berbeda
pada perhitungan untuk distribusi
konduktivitas dalam matrik
mineral.”
(Jessop,
1990)
Tinjauan
Kalor jenis sebagai besaran skalar dapat digambarkan sebagai hubungan sederhana
dari tipe persamaan (3-2)
n
cp
dengan
Vi
cp,i
di
1
=
d
∑V
i =1
i
⋅ d i ⋅ c p 'i
fraksi volum untuk komponen i
kalor jenis untuk komponen i
densitas untuk komponen i
hubungan di atas valid untuk batuan konsisten yang terdiri dari n komponen (mineral, pori
terisi material).
konduktivitas panas sebagai tensor bergantung pada fraksi volum dan konduktivitas panas
penyusun batuan, distribusinya, geometrinya, dan struktur internal, serta kondisi transfer
panas pada hubungan antaranya. Keistimewaan rumit ini membuat teori semakin sulit.
gambaran tiga grup model yang berhubungan dengan konduktivitas panas
Teori Berdasarkan Model Lembaran (Sheet) Modifikasinya dan Aturan Pencampuran
yang dapat Dibandingkan
Model Seri dan Paralel
Untuk kasus model seri, aliran panas mengalir
tegak lurus bidang batas antara penyusun, dan
untuk kasus model paralel, aliran panas
mengalir sejajar dengannya. Gambar 8.17
menunjukkan model ini untuk dua penyusun
batuan (seperti batu pasir berpori). Hubungan
yang sesuai untuk n penyusun adalah:
- Model Paralel
λ =
- Model Seri
λ −1 =
n
∑V
i =1
i
n
∑V
i =1
i
⋅ λi
⋅ λi
dengan Vi fraksi volum konduktivitas panas
penyusun ke i. Persamaan ini menggambarkan
batas lebih tinggi (λ//) dan lebih rendah (λ┴)
konduktivitas panas untuk batuan diberikan
susunan.
Untuk batuan berpori–kandungan matrix (subskrip
m) dan kandungan pori (subskrip p) – persamaan
menjadi
λ paralel = (1 − Φ) ⋅ λm + Φ ⋅ λ p
−1
λ seri = [ (1 − Φ ) / λm + Φ / λ p
]−1
Gambar 8.17 Kelompok model lembaran (sheet) untuk menghitung konduktivitas panas
Keterangan: 1 – model paralel 2 – model seri 3 – model oleh Krischer dan Esdorn (1956)
m–matrix p–cairan pori.
Modifikasi dan Aturan Pencampuran Komparabel
a) kombinasi sederhana dari dua model dasar
adalah rerata aritmatiknya (dalam analogi ”nilai
tertinggi” oleh persamaan 6-111, 6-112)
1
λ H = (λ paralel + λ seri )
2
Persamaan di atas dikemukakan oleh Horai dan
Simmons (1969).
log λ g = (1 − Φ) ⋅ log λ m + Φ ⋅ log λ p
b) suatu model tanpa geometri sederhana yang
signifikan, tetapi dengan ekspresi matematika
sederhana merupakan rerata geometrik
λ
g
=
n
∏
i=1
V
λ
i
i
Untuk fakta kasus batuan berpori, persamaan
8-45 menjadi
λg = λ
1− Φ
m
⋅ λp
Φ
telah ditentukan konduktivitas
panas in situ berdasarkan
komposisi mineral (diturunkan dari
hasil well logging) Edward Batu
gamping (San Antonio/ Texas) dan
konduktivitas panas rata-rata mineral
menggunakan persamaan (8-45)
”model ini mencapai popularitas
tertentu, dan untuk tingkat
ketelitian yang mungkin
diharapkan, ini kemungkinan
model sederhana terbaik yang
didapat”.
Gambar 8.18. perbandingan antara perhitungan dan eksperimen menentukan
konduktivitas panas terhadap ketergantungan porositas untuk kurva sedimen
jenuh air dihitung menggunakan persamaan 8-40: p – paralel; 8-41: s – seri:
rerata tertinggi; 8-46: G – rerata geometri
Wm-1K-1;
Wm-1K-1
λ fluid = 0.6
λmatrix = 7.7
Model Sederhana untuk Batuan Patahan
konduktivitas panas yang tergantung pada tekanan
adalah:

p 

 − A⋅  
λ = λ m 1 − Do ⋅ e  p*  




dengan λm konduktivitas panas material matrix
kompak Do adalah nilai awal parameter cacat D pada
tekanan p=0 dan A adalah parameter deformasi.
Pendekatan yang baik antara nilai perhitungan dan
pengukuran (Gambar 8.20) membutuhkan dua suku
eksponensial:
λ = 3 .62 ⋅ [1 − 0 .0015 ⋅ e −0.4 p − 0 .03 ⋅ e −0.03 p ]
Dua suku eksponensial tersebut menunjukkan bahwa
perilaku batuan dikarakterisasi oleh dua sistem
patahan komparabel untuk kasus sifat elastis (lihat
bab 6.4.3.4).
Gambar 8.20 aplikasi model pada hasil
eksperimen; titik-titik – data eksperimen dari
gambar 8.5 (sampel gneiss), kurva dihitung
dengan persamaan 8-58.
Model Bola (Sphere) atau Inklusi
Model Maxwell klasik
mengandung partikel bola
terdispersi dalam suatu
bahan homogen
Asumsi pori-pori bola dalam
matrix padat menghasilkan
persamaan (porositas kecil)
λ = λm
( 2η + 1) − 2 Φ (η − 1)
⋅
( 2η + 1) + Φ (η − 1)
Partikel
(porositas tinggi)
3η − 2Φ(η − 1)
λ = λp ⋅
3 + Φ(η − 1)
(Parrot dan Stuckes,1975)
Brailsford dan Major (1964) membangun suatu persamaan untuk suatu model dalam dua
komponen padat (1,2) yang memiliki konduktivitas berbeda dicelupkan ke dalam suatu
fluida kontinu fase ketiga (3):

3C 3 λ3   C1
3C 3 
3C 2 λ 2
3C 2
+
+
λ = C1 +
⋅ +

+
+
+
+
2
λ
λ
2
λ
λ
λ
2
λ
λ
2
λ
λ
1
2
1
3  1
1
2
1
3

−1
Gambar 8.21 perbandingan perhitungan dan eksperimen ditentukan konduktivitas panas
terhadap porositas untuk sedimen jenuh air. Keterangan:
Wm-1K-1 .
Wm-1K-1
P- paralel, S-seri, S-P-spherical
matrix. Data eksperimen: ■-batu
λ fluid = 0.6
λmatrix = 7.7 pores S-M-spherical
pasir, Woodside dan Messmer (1961)
●-Lempung merah lautan, Ratcliffe (1960).
Model Maxwell diaplikasikan dan persamaannya tidak
terbatas pada campuran material matrix padat dan
kandungan pori cair, tetapi juga pada campuran dua
komponen padat yang berbeda, seperti untuk bola padat
di dalam material padatan lainnya atau semen. Pada
kasus ini, porositas harus disubstitusi dengan fraksi
volum dari material lain atau semen.
Artemieva dan Chesnokov, 1991
Kami menurunkan hubungan
teoritis untuk konduktivitas
panas suatu medium anisotrop
yang berdasar pada model
inklusi. Model terdiri dari satu
matrix dengan inklusi elipsoidal;
asumsi utamanya:
1 Anisotrop intrinsik inklusi dan material matrix dapat
diabaikan. Medan kalor di dalam inklusi adalah homogen.
2 Tidak ada interaksi antar inklusi yang berbeda, dan
untuk perhitungannya digunakan hubungan untuk model
suatu medium yang terdiri hanya satu inklusi terisolasi
dalam satu matrix.
Karakterisasi panas model diberikan oleh rasio antara konduktivitas panas inklusi dan matrix, dan
karakterisasi geometri diberikan oleh konsentrasi volum inklusi (atau porositas) dan aspek rasio
inklusi.
Hasilnya menunjukkan bahwa efektivitas konduktivitas panas dari material komposit mayoritas
bergantung pada,
1. Porositas dan saturasi material pori
2. Aspek rasio: untuk kasus dengan inklusi oblat (retakan) dengan , anisotrop lebih berat daripada
untuk kasus inklusi prolat ketika atau , perhitungan konduktivitas cenderung mendekati nilai
asimptotik yang digunakan untuk kasus terbatas oleh persamaan 8-38 dan 8-39 (media ”serat” dan
”berlapis” berturut-turut). Sehingga, untuk medium dengan menjadi makroskopis seperti medium
berlapis.
Perbandingan dengan data eksperimen untuk batu pasir (pengukuran Woodside dan Maessmer,
1961) menjelaskan kurva pendekatan yang baik bisa dicapai dengan perhitungan konduktivitas
panas terhadap porositas di bawah asumsi segi perbandingan diantara 0.05 dan 0.1.
Teori Medium Efektif
Bruggeman
(1935)
λ
−1
=
n
∑
i =1
Teori medium efektif pertama kali saya publikasikan. Di
beberapa kasus metode ini bisa sangat bermanfaat untuk
perhitungan sifat komposit material jika fraksi volume Vi
pada component individu i dan sifatnya (λi) diketahui.
Teori medium efektif memprediksi konduktivitas panas
material komposit (batuan) λ dengan asumsi bahwa
distribusi butir-butir adalah acak dan bahwa pada skala
lebih luas daripada ukuran komponen-komponen (butir),
komposit adalah homogeny dan isotropic.
3V i ⋅ ( 2 λ + λ i ) − 1
λ−1 = 3Φ ⋅ (2λ + λp ) −1 + 3 ⋅ (1 − Φ) ⋅ (2λ + λm ) −1
dengan λ, λm dan λp adalah konduktivitas panas batuan, matrix, dan pori terisi mineral
Gambar 8.22 Perbandingan diantara eksperimen dan teori konduktivitas panas λ terhadap
porositas; P-paralel S-seri E-teori medium efektif; λm = 7,7 W/Mk λp = 0,6 W/mK; ■-batu pasir
jenuh air; Woodside dan Messmer (1961).
Model dengan Variabel Struktur Internal
Konduktivitas panas bagian individu matrix padat, wilayah hubungan dan pori terisi adalah λc, λs, λ.
Untuk konduktivitas panas hubungan systemikro menghasilkan:

α grain b 
α grain
⋅ λ s +
λ 1 = λ 2 =  1 −
α pore a 
α pore

−1






λc
b
1 
b

⋅ ⋅λp 
+
+ 
a
a
a

 λ p
−1
 

b



2


α grain b  −1 α grain b
b


a b
λ
−1 
⋅ λ s +
⋅ ⋅ λ p  2 −   + − 2  c
λ 3 =  1 −
α pore a 
α pore a
a b a
 λp





−1
−1




−1
transformasi ke dalam sistemikro berperan penting untuk hubungan berikut pada konduktivitas
panas
λ1 = λ 2 = λ paralel = λ1 cos 2 α + λ 3 sin 2 α
λ 3 = λ seri = λ 1 sin 2 α + λ 3 cos 2 α
Transformasi ini tidak dibatasi model yang jelas. Ini valid untuk kasus umum isotropi secara tegak lurus
terhadap sifat panas asal untuk contoh dengan struktur lembaran dan juga oleh retakan dan patahan dengan
orientasi istimewa (lihat Gambar 8.23).
Perbandingan anisotropi untuk model struktur
menghasilkan pengaruh kombinasi pada “anisotropimikro”
dan struktur internal (tan α):
λ paralel
Aλ =
λ seri
λ1
+ tan 2 α
λ3
λ1
=
=
λ1
λ3
⋅ tan 2 α + 1
λ3
Ketergantungan tekanan pada konduktivitas panas bisa
digabungkan ke dalam model ini dengan menggunakan
tekanan tergantung pada konduktivitas panas untuk
wilayah hubungan (di dalam bentuk kekuatan
ketergantungan).
Gambar 8.23. transformasi nilai konduktivitas termal
Persamaan 8-64 smapai 8-67 menunjukkan, bahwa konduktivitas panas tergantung pada:
a) konduktivitas panas pada unsur pokok (kandungan)
b) Dimensi model. Tercatat bahwa dimensi digambarkan hanya sebagai perbandingan reratanya bahwa
konduktivitas panas tergantung pada porositas dan bentuk butir, tapi tidak secara pokok pada ukuran butir.
c) struktur internal, digambarkan oleh struktur sudut.
Gambar 8.24 konduktivitas panas normal vertical λ3/ λs terhadap porositas, dihitung untuk model
dengan struktur internal, struktur sudut α = 45o
Gambar 8.26 perbandingan antara perhitungan dan
eksperimen dari kebergantungan konduktivitas
termal di atas porositas; titik-titik: data eksperimen
untuk sandstone air tersaturasi; kurva: dihitung oleh
model dengan struktur internal untuk tipe II, dua
sifat kontak berbeda dan dua sudut struktur α = 30 o
α = 45 o
Gambar 8.27. perbandingan antara perhitungan dan
eksperimen dari kebergantungan konduktivitas
termal di atas porositas; titik-titik: clay merah;
kurva: dihitung oleh model tipe I dengan suatu
konduktivitas matrix λ=4,5 Wm-1K-1, parameter
kurva adalah sudut struktur