Modul Statiska Psikologi I [TM5]

MODUL PERKULIAHAN
Statistika Psikologi 1
Variabilitas
Fakultas
Program Studi
Psikologi
Psikologi
Tatap Muka
05
Kode MK
Disusun Oleh
MK61003
Arie Suciyana S., M.Si.
Abstract
Kompetensi
Jangkauan Total; Jangkauan
Interkuartil, Jangkauan Semi
Interkuartil; Mean Deviasi; Standard
Deviasi; Varians; Z-score; Koefisien
Varians
Mahasiswa memahami berbagai
macam ukuran variabilitas dan cara
menentukannya
Variabilitas
Dalam analisa statistika, informasi yang didapat melalui pengukuran tendensi sentral
saja tidak cukup, karena tidak memberi informasi tentang sampel yang kita ukur secara
menyeluruh. Tendensi sentral hanya memberikan informasi tentang suatu nilai yang menjadi
pusat dari nilai-nilai lainnya, tetapi tidak memberikan informasi seberapa jauh atau seberapa
besar nilai-nilai dalam kelompok itu bervariasi. Sebagai ilustrasi, coba perhatikan ketiga
kelompok data berikut:
A : 25 25 25 25 25 25 25 25 25
B : 21 23 23 24 25 26 26 27 30
C : 6 15 15 21 25 27 30 41 45
Ketiga kelompok data di atas memiliki Mean atau Rata-rata yang sama, tetapi
memiliki karakteristik data yang berbeda. Kelompok data A sangat homogen, sementara
kelompok data B lebih homogen dibanding data C. Lalu, untuk mendapatkan informasi yang
lebih jelas, pengukuran apa yang harus dilakukan?
Untuk memberikan gambaran ringkas yang memadai mengenai suatu distribusi data
atau himpunan data, di samping dengan tendensi sentral juga diperlukan suatu ukuran
variabilitas.
Variabilitas adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari tendensi sentralnya
dalam suatu distribusi yang menunjukkan seberapa banyak nilai-nilai variabel itu berbeda
dari tendensi sentralnya, atau seberapa jauh nilai-nilai varibel itu menyimpang dari tendensi
sentralnya (terutama Mean atau Rata-rata). Pengukuran variabilitas akan memberikan
gambaran variasi, jangkauan, serta heterogenitas-homogenitas dari pengukuran suatu
kelompok (data).
2015
2
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
BEBERAPA UKURAN VARIABILITAS
1. Jangkauan Total (total range) atau Rentangan Total (range of measurement)
Jangkauan Total (JT) atau Rentangan (R) adalah jarak dari data dengan nilai terendah
sampai nilai tertinggi. Pengukuran JT atau RT dapat dilakukan dengan menggunakan rumus
sederhana:
JT atau R = skor maksimum – skor minimum
Sebagai contoh, perhatikan ketiga kelompok data berikut ini:
A : 25 25 25 25 25 25 25 25 25
B : 21 23 23 24 25 26 26 27 30
C : 6 15 15 21 25 27 30 41 45
Tentukan JT atau R!
JT atau R data A = 25 – 25 = 0
JT atau R data B = 30 – 21 = 9
JT atau R data C = 45 – 6 = 39
Pengukuran JT atau R relatif mudah dan cepat dihitung, tetapi tidak dapat diandalkan
karena hanya berdasarkan nilai ekstrimnya saja. JT atau R mungkin memberikan gambaran
yang salah tentang variabilitas, maka digunakan pengukuran Jangkauan semi interquartile (Q)
yang memberikan informasi lebih baik dari JT atau R.
2. Jangkauan semi interkuartil (Q)
Jangkauan semi interkuartil (Q) adalah distribusi data yang ditunjukkan dipotongnya
di kedua ujungnya masing-masing 25%, yang terdapat di antara 3 titik Q1, Q2, dan Q3.
Perhatikan ilustrasi di bawah ini untuk penjelasan letak Q di antara Q1, Q2, dan Q3.
2015
3
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Q1
Q2
Q3
Q
Berdasarkan ilustrasi di atas, pengukuran jangkauan semi interquartile (Q) dapat dijelaskan
dengan menggunakan rumus berikut:
Q = (Q3 – Q1)
2
Q1 = kuartil pertama (P25)
Q2 = Median (P50)
Q3 = kuartil ketiga (P75)
3. Jangkauan antar kuartil
Jangkauan antar kuartil dapat diketahui dengan menggunakan rumus:
Jangkauan antar kuartil = Q3 – Q1
4. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation atau MD)
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation atau MD) adalah rata-rata dari penyimpangan
nilai-nilai variabel dari rata-rata kelompoknya. Dibandingkan dengan rentangan informasi
yang didapat melalui MD lebih mantap sebagai ukuran variabilitas, karena ditentukan
berdasarkan seluruh nilai yang ada dalam kelompoknya, bukan hanya berdasar pada nilainilai ekstrim saja.
Pengukuran MD untuk data tidak berkelompok dapat dilakukan dengan menggunakan
rumus:
2015
4
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
MD = Rata-rata simpangan
IxI = selisih X dari M ( dalam harga mutlak)
N
= jumlah frekuensi
Contoh: Ada lima orang masing-masing memperoleh apel 1
2
3
4
MD?:
1 2  3  4  5
3
5
(1  3)  (2  3)  (3  3)  (4  3)  (5  3)
MD 
5
2 1 0 1 2

 1,2
5
M 
Sementara, untuk data berkelompok, pengukuran MD dapat dilakukan menggunakan
tahapan berikut ini:

Hitung Mean

Mengisi kolom x dengan cara X – Mean (dengan mengabaikan tanda negatif ).

Mengisi kolom fx

Menjumlahkan isi kolom fx (fx ≈ Σ ΙxΙ)

Membagi jumlah isi kolom fx dengan n.
CONTOH:
MD 
2015
5
X
f
fX
x
fx
9
2
18
2,5
5
8
7
56
1,5
10,5
7
12
84
0,5
6
6
10
60
0,5
5
5
6
30
1,5
9
4
3
12
2,5
7,5
Σ
40
260
-
43
43
 1,075
40
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
5,
5. Simpang baku (standard deviation atau SD)
SD adalah nilai tunggal yang mewakili semua perbedaan individual yang dihitung
berdasarkan penyimpangan individu-individu dari nilai rata-rata mereka. SD memberikan
informasi tentang posisi suatu skor dengan melihat penyimpangannya dari nilai rata-rata. SD
adalah fungsi akar dari simpangan dari rata-rata (sample variance atau S2). Rumus umum
pengukuran simpang baku yaitu:
2
SD =  [( x )/N]
Untuk pengukuran SD pada data berkelompok dalam tabel distribusi frekuensi, dapat
dilakukan dengan menggunakan rumus:
2
SD =  [( f(x ))/N]
Langkah-langkah penrhitungan SD dengan data berkelompok:
•
Hitung simpangan setiap skor dari nilai rata-ratanya : x = X - X
•
Kuadratkan semua simpangan : x
•
Jumlahkan semua x :  x
2
2
2
2
2
Jika data dalam distribusi frekuensi, kalikan x dengan f baru dijumlahkan :  (f(x ))
2
•
2
Bagi jumlah ini dengan N : ( x )/N atau ( (f(x ))/N
2
•
2
Tarik akar : [( x )/N] atau [( (f(x ))/N]
CONTOH:
2015
6
X
f
fX
x
fx
Fx2
9
2
18
2,5
5
12,50
8
7
56
1,5
10,5
15,75
7
12
84
0,5
6
3,00
6
10
60
-0,5
-5
2,50
5
6
30
-1,5
-9
13,50
4
3
12
-2,5
-7,5
18,75
Σ
40
260
43
66
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
6. Simpangan Baku Gabungan
Simpang baku dari beberapa distribusi yang digabungkan:
2
S
gab
2
2
2
=  [ N (S + d ) + N (S + d )]/N
1
1
1
2
2
2
S & S = simpang baku dari distribusi 1 dan 2
1
2
d & d = X – X gabungan, X – X gabungan
1
2
1
2
N & N = jumlah individu dalam distribusi 1 dan 2
1
2
N=N +N
1
2
KAPAN MENGGUNAKAN JT, Q DAN SD?
Pengukuran Jangkauan Total (JT) digunakan untuk menunjukkan variabilitas jika data
yang ada terlalu sedikit atau terlalu terpencar; atau jika yang ingin diketahui hanya nilai
(score) maksimum dan minimum dari distribusi.
Pengukuran Q digunakan jika median dipakai sebagai ukuran pemusatan; ada skorskor yang terlalu ekstrim sehingga S akan memberikan gambaran yang menyesatkan; atau
jika kasus-kasus di sekitar median dipentingkan.
Simpang baku (SD) digunakan bila diinginkan ukuran variabilitas yang paling stabil
atau dapat diandalkan; bila diperlukan analisis statistik lebih lanjut; atau jika ingin
membandingkan dua distribusi frekuensi.
VARIANS
2015
7
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
Varians adalah kuadrat dari simpangan baku (SD2). Jadi kalau dari contoh
pengukuran SD di atas, diperoleh SD = 1,285, maka variannya = SD2 = 1,2852 = 1,65.
Namun, jika harga SD belum dihitung, maka varian dihitung dengan rumus sebagai berikut:
atau
NILAI BAKU (Z SCORE)
Nilai baku adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai (X)
menyimpang dari rata-ratanya dalam satuan SD, merupakan indeks durasi suatu nilai. Nilai
baku dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Z
X M
SD
Z = Nilai baku
X = Suatu nilai (skor)
M = Rata - rata
SD = Simpangan baku
Perbedaannya dengan R dan SD, bahwa Z-score tidak lagi menggunakan angka kasar dan
satuan pengukurannya, melainkan dalam satuan SD.
CONTOH:
Si A mendapatkan nilai matematika 50. Rata-rata kelompoknya adalah 40 dan SD = 5.
Maka nilai baku dari si A tersebut adalah :
Z
2015
8
X M
SD
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
ZA 
50  40
2
5
KOEFISIEN VARIANS
Beberapa ukuran variabilitas yang telah dibahas di depan kesemuanya merupakan
ukuran variasi absolut, hanya dapat untuk melihat penyimpangan nilai yang terdapat pada
suatu himpunan data, dan tidak dapat digunakan untuk membandingkan beberapa himpunan
data. Koefisien variasi (V) merupakan ukuran variasi yang bersifat relatif yang dapat
digunakan untuk memperbandingkan beberapa himpunan data yang berbeda.
Koefisien varians dipakai jika hendak membandingkan S dari dua distribusi frekuensi
yang tidak mempunyai satuan pengukuran yang sama; tidak mempunyai X yang sama; dan
hanya boleh dipakai jika skala pengukuran adalah rasio
Koefisien Varians dapat dihitung menggunakan rumus:
V
SD
x100%
M
V = Koefisien variasi
SD = Simpangan baku
M = Rata-rata
Contoh, misalkan hasil pengukuran terhadap IQ mahasiswa PTS dan PTN di
Jakarta menunjukkan rerata IQ mahasiswa PTN = 105 dan SD = 10, maka besarnya
koefisien variasi IQ masing-masign kelompok mahasiswa tersebut adalah:
VS 
20
x100%  20%
100
VN 
10
x100%  9,52%
105
Ini berarti bahwa mahasiswa PTN mempunyai variasi IQ yang lebih kecil dari
pada mahasiswa PTS.
2015
9
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
SOAL LATIHAN
Tentukan Q, MD, SD, Varians dan Koefisien Variasi dari data berikut ini:
18 15 22 19 18 17 18 20 17
12 16 16 17 21 23 18 20 21
20 20 15 18 17 19 20 23 22
10 17 19 19 21 20 18 18 24
11 19 31 16 17 15 19 20 18
Daftar Pustaka
Howell, D.C. 2012. Statistical Method for Psychology.
Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. 2009. Statistics for the Behavioral Sciences
Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, 2012. Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition.
2015
10
Statistika Psikologi 1
Arie Suciyana S., M.Si
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id