bab i pendahuluan

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Fisika merupakan upaya menemukan pola-pola keteraturan alam dan membingkainya menjadi bagan berpikir yang runtut, yakni berupa kaitan logis antara konsepkonsep tertentu. Bagan berpikir itu secara matematis disajikan sebagai kaitan-kaitan
matematis yang menghubungkan struktur-struktur matematis yang mewakili konsepkonsep tertentu sehingga fisika dan matematika memiliki kaitan yang erat [Rosyid ,
2012].
Beberapa hasil pengamatan dalam bidang astronomi dan astrofisika memperlihatkan kegagalan pandangan Newton dalam memberikan penjelasan dan prediksi
perilaku benda-benda langit, misalnya tidak mampu menjelaskan terjadinya presesi
orbit Merkurius. Masalah berikutnya dalam teori Newton, cahaya tidak akan terpengaruh oleh gravitasi. Demikian halnya, spektrum gelombang elektromagnetik secara
umum. Oleh karena itu, sangat masuk akal jika gravitasi Newton tidak memperkirakan terjadinya pembelokan cahaya oleh gravitasi. Tetapi dalam kenyataan, Merkurius
terlihat oleh Eddington meskipun berada di balik Matahari pada saat terjadi gerhana
Matahari pada tahun 1930. Juga, teori gravitasi Newton tidak meramalkan keberadaan
gelombang gravitasi [Krane , 1992].
Einstein merupakan orang pertama yang mengusulkan paradigma baru dalam
hal gravitasi dengan meninggalkan paradigma Newton. Pada dasarnya teori Einstein
muncul sebagai upaya perumusan teori gravitasi yang kompatibel dengan relativitas
khusus atau boleh dikatakan (meskipun tidak tepat benar) penggabungan teori gravitasi Newton dan teori relativitas khusus Einstein. Upaya ini dilakukan tatkala dia
menyadari kenyataan penting bahwa seorang yang sedang jatuh bebas tidak akan merasakan berat tubuhnya. Artinya, ketika seseorang mengalami jatuh bebas, tidak ada
cara untuk mengetahui berat tubuhnya.
Teori relativitas umum merupakan teori yang menggambarkan gravitasi sebagai struktur geometrik dalam ruang-waktu (kelengkungan). Ruang-waktu dalam
teori gravitasi umum diwakili oleh keragaman ruang-waktu berdimensi empat dan
geometrinya ditentukan oleh metrik semi-Riemannan. Struktur geometrik bukan saja muncul sebagai aktor utama dalam konteks relativitas umum Einstein, melainkan
1
2
juga dalam berbagai ranah fisika semisal mekanika klasik, teori medan tera, fisika
partikel, dan lain-lain [Rosyid , 2012]. Teori relativitas umum mampu menjelaskan
fenomena-fenomena astronomis, dengan cakupan luas pada struktur benda-benda masif baik berupa bintang-bintang, meliputi katai putih (white dwarf ), bintang Neutron
(Neutron Star), lubang hitam (black hole), quasar, dan jagat raya secara keseluruhan.
Lubang hitam Schwarzschild merupakan selesaian persamaan medan Einstein untuk objek statik bermassa m, tidak bermuatan, dan bersimetri bola. Wakilan
metrik pada koordinat Schwarzschild memberikan penjelasan fisis yang sangat baik
dalam daerah ruang-waktu dengan r > 2m, tetapi tidak dalam daerah ruang-waktu
r ≤ 2m. Pemahaman atas kegagalan sistem koordinat ini menjadi tantangan menarik bagi fisikawan. Sampai 1939, Robert Oppenheimer meramalkan lubang hitam
dengan wakilan metrik pada koordinat Schwarzschild disertai penggambaran ruangwaktunya [Bernstein , 2007]. Salah satunya adalah koordinat Kruskal-Szekeres yang
menjelaskan kekontinuan pada horizon peristiwa dari selesaian Schwarzschild. Koordinat Kruskal-Szekeres memang cukup baik dalam menerangkan situasi di dalam
lubang hitam bahkan mengembangkannya ke hal-hal yang di luar imajinasi manusia
seperti konsep semesta lain dan lubang putih (white hole). Alih-ragam Schwarzschild
ke Kruskal-Szekeres memberikan implikasi bahwa jari-jari Schwarzschild (r = 2m)
adalah singularitas semu, sementara r = 0 merupakan singularitas nyata yang tetap
terhadap alih-ragam koordinat.
Adanya indikasi materi gelap pertama kali diamati oleh Frits Zwicki dengan
mengamati gerak galaksi-galaksi anggota gugus galaksi Coma berdasarkan kecepatan
gerak. Kemudian dilakukan oleh Vera Rubin, meneliti kecerahan bintang dan gas yang
bergerak di beberapa galaksi di sekitar galaksi Bima Sakti menggunakan spektrograf.
Pengamatan yang terkenal adalah bullet cluster, tabrakan antar dua kluster galaksi.
Tabrakan kedua kluster galaksi tersebut mengakibatkan pusat massa tiap kluster, yang
seharusnya di pusat massa baryon, ternyata tidak berada di pusat baryon. Sehingga
seolah ada massa 'tambahan' yang tidak terlihat tapi bisa dideteksi melalui perlensaan
gravitasi. Adanya massa tambahan inilah terindikasi adanya materi gelap. Keberadaan materi gelap ini bersifat stabil, tidak berinteraksi elektromagnetik dan bisa dideteksi keberadaannya melalui interaksi gravitasi. Fenomena bullet cluster menunjukkan
sifat interaksi antar materi gelap sendiri ternyata cukup lemah. [Clowe , 2006]
Saat ini, keberadaan materi tampak pada alam semesta diperkirakan sekitar 4%
dari keseluruhan massa dan energi. Sekitar 23% disebut Materi Gelap (patikel-partikel
yang berinteraksi hanya melalui interaksi lemah dan gravitasi), dan 75% adalah Ener-
3
gi Gelap. Kandidat Energi Gelap terbaik memiliki konstanta kosmologi positif sangat
kecil yang diidentifikasi pada energi vakum dalam model standar [Fatibene dan Garruto , 2014]. Di sisi lain baru-baru ini, penelitian-penelitian yang memodifikasi persamaan medan Einstein dengan mengesampingkan asumsi indikasi keberadaan materi
gelap dan energi gelap juga semakin meningkat dan hal ini juga sangat mungkin dilakukan.
Kesenjangan dari fakta-fakta antara pengamatan dan perhitungan mendorong
munculnya beberapa gagasan yang didasari oleh persamaan medan Einstein, yaitu kaitan antara materi dan energi dengan geometri ruang-waktu. Gagasan pertama, mengindikasikan keberadaan materi gelap dengan memodelkan ruas kanan pada persamaan
medan Einstein (tensor kovarian energi-momentum). Gagasan kedua, memodifikasi
ruas kiri persamaan medan Einstein, dengan asumsi tidak ada tambahan materi di luar
materi yang tampak.
Modifikasi ruas kiri persamaan medan Einstein ditinjau melalui teori gravitasif (R), yang berkaitan dengan geometri ruang-waktu. Teori ini menyajikan model interinsik (geometrik) bagi materi gelap dan energi gelap. Yang menarik adalah bagaimana hukum-hukum fisika yang terkait dengan relativitas umum dibawa ke relativitas
umum yang telah dimodifikasi melalui teori gravitasi-f (R), salah satunya dengan memahami struktur ruang-waktu lubang hitam Schwarzschild. Selanjutnya, sifat-sifat
fisis struktur ruang-waktu lubang hitam Schwarzschild perlu dibandingkan dengan
hasil yang sudah termodifikasi untuk mendapatkan gambaran geometri ruang-waktu,
termasuk singularitas ruang-waktu. Alih-ragam koordinat Kruskal-Szekeres semakin
memotivasi fisikawan untuk mencari pengembangan lebih lanjut dari wakilan metrik
pada koordinat Schwarzschild yang mampu meninjau keseluruhan ruang-waktu.
Semakin meningkatnya penelitian-penelitian ke arah teori modifikasi gravitasi
bertujuan untuk memahami sejumlah isu dalam astrofisika dan kosmologi seperti halnya saat ini pengamatan ekspansi percepatan alam semesta dan keberadaan struktur
materi gelap. Beberapa model dibuat dengan asumsi modifikasi relativitas umum dengan penambahan bentuk suku kelengkungan invarian yang lebih tinggi seperti skalar
kelengkungan Ricci, tensor Ricci, dan tensor Riemann serta keberadaan medan skalar
yang sesuai pada teori Brans-Dicke. Model-model tersebut dibangun dalam rangka
mencari selesaian lubang hitam dikarenakan dalam konteks ini selesaian lubang hitam
menjadi uji dasar untuk membandingkan suatu model yang baru terhadap gravitasi
Einstein. Meskipun lubang hitam merupakan salah satu prediksi yang paling rumit
tetapi setidaknya tetap digunakan untuk mengkaji konsep-konsep dari model-model
4
yang baru dikembangkan [De Laurentis dan Capozziello , 2012].
Berangkat dari uraian di atas, maka akan dipaparkan lebih mendetail dalam
penilitian ini dalam rangka memahami lubang hitam yang diperoleh dari persamaan
gravitasi Einstein melalui teori gravitasi-f (R).
1.2 Rumusan Masalah
Berbagai hal yang dibicarakan sebagai rumusan dari latar belakang di atas
membawa kepada permasalahan-permasalahan yang muncul dalam penelitian ini, sebagai berikut:
1. Bagaimanakah struktur ruang-waktu lubang hitam termodifikasi yang dihasilkan menurut teori gravitasi-f (R)?
2. Bagaimanakah perumusan lubang hitam Schwarzschild dan koordinat KruskalSzekeres pada modifikasi teori relativitas umum menurut teori gravitasi-f (R)?
1.3 Batasan Masalah
Agar semakin terarah, penelitian ini dibatasi untuk beberapa bahasan:
1. Perluasan teori relativitas umum dikerjakan pada model teori metrik gravitasif (R).
2. Jenis lubang hitam yang ditinjau adalah lubang hitam Schwarzschild.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan masalah-masalah di atas maka cakupan tujuan penelitian ini secara rinci dapat dirumuskan sebagai berikut
1. Mempelajari struktur ruang-waktu lubang hitam termodifikasi yang dihasilkan
menurut teori gravitasi-f (R).
2. Memahami dan memperoleh rumusan lubang hitam Schwarzschild dan koordinat Kruskal-Szekeres pada modifikasi teori relativitas umum menurut teori
gravitasi-f (R).
5
1.5 Manfaat Penelitian
Hasil-hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk memahami konsekuensi teori gravitasi-f (R) pada gambaran matematis struktur ruang-waktu di sekitar
lubang hitam, proses difusi bintang antap, radiasi hawking pada lubang hitam, perumusan teori kuantum-gravitasi, dan berbagai fenomena fisis pada kosmologi dalam
koridor prinsip relativitas umum Einstein.
1.6 Tinjauan Pustaka
Teori relativitas umum Einstein dipublikasikan di tahun 1915. Pada tahun
1916, Karl Schwarzschild menemukan selesaian persamaan Einstein untuk benda bersimetri bola yang tampil sebagai wakilan metrik pada koordinat Schwarzschild dan
dapat diterapkan untuk benda-benda masif. Pada tahun 1939, Robert Oppenheimer
meramalkan tentang kehadiran lubang hitam apabila massa akhir supernova (ledakan
bintang diakhir kematiannya) melebihi tiga kali massa matahari [Evoy dan Zarate ,
1997]. Selanjutnya, Martin David kruskal tahun 1960 mengusulkan perluasan koordinat Schwarzschild ke koordinat baru dengan suatu bentuk alih-ragam antar koordinat. Alih-ragam ini menghapus singularitas di r = 2m, disebut koordinat KruskalSzekeres. Sistem koordinat Schwarzschild dan sistem koordinat Kruskal-Szekeres
tidak kompatibel. Dengan kata lain, pemetaannya tidak diferensiabel. Berdasarkan pembuktian sederhana, terbukti bahwa sistem koordinat Schwarzschild dan sistem
koordinat Kruskal-Szekeres tidak kompatibel. Hal itu menunjukkan bahwa kedua sistem koordinat itu berasal dari dua struktur diferensial yang berbeda. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa sistem koordinat Kruskal-Szekeres homeomorfis tetapi tidak
difeomorfis sehingga dikatakan sebagai eksotika Kruskal-szekeres.
Daerah singularitas dalam ruang-waktu didefinisikan sebagai daerah tempat
hukum-hukum fisika menjadi rusak dan tidak lagi berlaku [Hawking dan Ellis , 1973].
Hal ini disebabkan karena beberapa parameter fisis seperti massa, rapat massa dan kelengkungan ruang-waktu nilainya menuju ekstrim dan meledak [Joshi , 2007]. Daerah
singularitas diperkirakan bisa ditemukan di beberapa keadaan. Yang pertama, berdasarkan Teori Relativitas Umum (TRU), daerah dengan medan gravitasi yang sangat
kuat seperti lubang hitam (black hole) dapat menyebabkan munculnya singularitas.
Stephen W. Hawking dan Roger Penrose [1969] telah melakukan penelitian dan keduanya menyimpulkan bahwa di dalam lubang hitam semestinya terdapat daerah si-
6
ngularitas dengan kerapatan massa tak-hingga. Keadaan lain yang memungkinkan
adanya daerah singularitas adalah sesaat sebelum dentuman besar (big bang). Berdasarkan model alam semesta Friedmann, pengembangan alam semesta yang sekarang
ini berawal dari sebuah titik yang kemudian meledak dalam proses dentuman besar.
Titik awal dentuman besar ini, harusnya memiliki kerapatan massa tak-hingga, dan
menjadi daerah singularitas.
Formalisma Palatini diperkenalkan pada tahun 1925, yang memberikan alternatif bagi teori gravitasi, Palatini gravitasi-f (R). Beberapa tandingan teori relativitas
umum, pertama diajukan oleh Whitehead di tahun 1992 yang hanya sedikit memodifikasi suku-suku wakilan metrik pada koordinat Schwarzschild. Kedua teori BransDicke tahun 1961 yang menambahkan faktor medan skalar pada persamaan Einstein
dan tetapan gravitasi G tidak konstan tetapi berkurang 1 dalam 1011 setiap tahun [Anderson , 1967]. Brans dan Dicke [1961] menyempurnakan teori perluasan relativitas
umum Einstein dan dasar-dasar teori modifikasi gravitasi. Teori Brans-Dicke merupakan salah satu kasus khusus teori skalar-tensor, teori gravitasi dengan interaksi gravitasi dikaitkan dengan medan skalar yang sama baiknya dengan medan tensor pada
relativitas umum.
Nojiri dan Odintsov [2006] meninjau beberapa modifikasi gravitasi, seperti
model f (R), f (G), dan gravitasi-f (R, G), sebagai pendekatan modifikasi gravitasi
bagi materi gelap (dark matter). Mereka juga menunjukkan bahwa pendekatan modifikasi gravitasi sangat menarik dalam penerapannya untuk menghambat percepatan
alam semesta dan isu tentang materi gelap. Multamaki dan Vilja [2006] menunjukkan selesaian ruang kosong statis simetri bola gravitasi-f (R) dengan model f (R)
yang berbeda, termasuk model f (R) = R − µ4 /R, wakilan metrik pada koordinat
Schwarzschild-De Sitter merupakan selesaian eksak persamaan medan.
Leach [2008] mempelajari perluasan teori relativitas umum dalam konteks
kosmologi dan fokus pada berbagai terapannya dalam sistem dinamis. Leach dalam
pengamatannya menunjukkan bahwa dinamika global beberapa model kosmologi dihasilkan dari model skalar-tensor dan model teori gravitasi orde tinggi. Capozziello
dan Francaviglia [2007] meninjau perluasan teori gravitasi melalui formaslima metrik dan formalisma Palatini. Selanjutnya dibahas beberapa aplikasi pada kosmologi,
astrofisika, dan juga isu-isu yang terkait dengan komponen-komponen gelap yang ditunjukkan dengan memperluas teori Einstein ke Lagrangan f (R) yang lebih umum,
dengan f (R) merupakan fungsi umum skalar kelengkungan Ricci (R). Beberapa aplikasi teori gravitasi-f (R) pada kosmologi dan astrofisika, seperti inflasi, isu materi
7
gelap, konstrain gravitasi lokal, gangguan (peturbation) kosmologi, dan selesaian simetri bola pada gravitasi kuat dan lemah. Selain itu, juga dikembangkan modifikasi
gravitasi lainnya seperti teori Brans-Dicke dan teori gravitasi Gauss-Bonnet. [De Felice dan Tsujikawa , 2010].
Capozziello, Stabile dan Troisi [2010] menunjukkan perbandingan gravitasi
skalar-tensor dan gravitasi-f (R) pada level Newtonian. Hasilnya, selesaian pada level
Newtonian diperoleh gravitasi-f (R) pada kerangka Jordan, yang selanjutnya dapat
digambarkan sebagai teori gravitasi-skalar melalui kerangka Einstein. Capozziello
dan De Laurentis [2011] meninjau dan memperkenalkan prinsip-prinsip dasar teori
gravitasi, lebih spesifik pada teori gravitasi-f (R) dan skalar-tensor gravitasi dengan
formalisma metrik dan Palatini.
Capozziello, De Laurentis, dan Stabile [2010] dapat menurunkan selesaian
simetri aksial bagi gravitasi-f (R) dari selesaian eksak simetri bola yang diperoleh
melalui pendekatan simetri Noether. Pendekatan ini menguatkan alih-ragam koordinat komplek sebelumnya yang dikembangkan oleh Newman dan Janis pada relativitas
umum standar. Capozziello, Stabile dan Troisi [2010] telah menghitung selesaian eksak simetri bola f (R), untuk kasus R konstan dan R = R(r), dan membandingkannya
pada skala Newtonian yang memberikan hasil yang konsisten, serta digunakan pendekatan gangguan. Capozziello, Frusciante, dan Vernieri [2012] memperoleh selesaian
simetri bola dari teori gravitasi-f (R) melalui pendekatan simetri Noether, dengan menentukan besaran-besaran yang lestari untuk mencari invariansi Lagrangan terhadap
turunan Lie.
De Laurentis dan Capozziello [2012] dalam penelitiaanya mengamati struktur bintang dan lubang hitam dalam gravitasi-f (R). Selesaian lubang hitam, seperti
Schwarzschild dan Kerr Metrik, memasukkan beberapa perhitungan termasuk struktur piringan akresi, lensa gravitasi, kosmologi, dan gelombang gravitasi. Laurentis
dan Capozziello menyelesaikan selesaian masalah lubang hitam secara eksak dari
fakta-fakta pada teori gravitasi-f (R) dan membandingkan hasilnya dengan relativitas
umum standar. Selain itu, juga didiskusikan masalah-masalah keseimbangan hidrostatis dan struktur bintang dalam konteks teori gravitasi-f (R).
Fatibene dan Garruto [2014] menunjukkan kesamaan antara teori f (R) Palatini dan teori Brans-Dicke pada tataran prinsip aksi Lagrangan. Mereka juga memperkenalkan Lagrangan Helmholtz berkaitan teori f (R) palatini dan menunjukkan
alih-ragam antar kerangka meliputi kerangka Einstein dan kerangka Brans-Dicke.
Berangkat dari gagasan bahwa teori relativitas umum Einstein perlu diperluas
8
dengan teori metrik gravitasi-f (R), yaitu memodifikasi ruas kiri persamaan medan
Einstein, maka akan diperoleh selesaian lubang hitam Schwarschild termodifikasi.
Selanjutnya, penulis berupaya untuk merumuskan suatu bentuk alih-ragam dari lubang hitam Schwarschild termodifikasi ke lubang hitam Schwarzschild di koordinat
Kruskal-Szekeres termodifikasi. Selain itu juga dibahas struktur ruang-waktu dari
lubang hitam tersebut.
1.7 Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan studi literatur, diskusi, perhitungan-perhitungan,
dan perenungan. Secara rinci, metode penelitian tesis ini adalah sebagai berikut:
a. Tahap Persiapan, yaitu dengan mempelajari literatur-literatur dan diskusi yang
berkaitan dengan teori relativitas umum, lubang hitam, sistem koordinat Schwarzschild, sistem koordinat Kruskal-Szekeres, dan teori perluasan gravitasi
Einstein.
b. Tahap Perhitungan, yaitu dengan melakukan beberapa perhitungan diantaranya:
1. Menurunkan sistem koordinat Schwarzschild, dan sistem koordinat KruskalSzekeres.
2. Menurunkan persamaan medan Einstein standar dan medan Einstein termodifikasi, gravitasi-f (R) dan gravitasi skalar-tensor.
3. Merumuskan koordinat Schwarzschild dan Kruskal-Szekeres sebagai selesaian persamaan medan Einstein standar dan medan Einstein termodifikasi.
1.8 Sistematika Penulisan
Penulisan Tesis ini mengikuti urutan bab sebagai berikut:
1. Bab I merupakan pendahuluan yang mengulas mengenai latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan.
2. Bab II berisi konsep-konsep dasar tentang teori relativitas umum.
9
3. Bab III mengulas uraian mengenai lubang hitam, yakni lubang hitam Schwarzschild dan koordinat Kruskal-Szekeres.
4. Bab IV membahas penerapan pada geometrisasi sistem Maxwell-Klein-Gordon.
Sistem medan Maxwell-Klein-Gordon klasik diperoleh melalui pengkuantuman
geometrik bagi sistem partikel bermuatan yang bergerak dalam medan gravitasi
dan elektrodinamika. Selanjutnya dengan menggunakan pada bab sebelumnya
diperoleh geometrisasi bagi sistem ini.
5. Bab V membahas simpulan yang diperoleh dari penelitian tesis ini dan saran
bagi penelitian yang mungkin dilakukan pada masa mendatang.