hukum kepler dalam sistem tata surya
advertisement
DAFTAR ISI DAFTAR ISI ............................................................................................................................ 1 BAB I PENDAHULUAN......................................................................................................... 2 1. Latar Belakang ............................................................................................................... 2 2. Tujuan ............................................................................................................................ 2 BAB II PEMBAHASAN .......................................................................................................... 3 1. Tata Surya (Solar System) ............................................................................................. 3 2. Hukum Kepler ............................................................................................................... 5 3. 2.1. Hukum Kepler 1 ..................................................................................................... 6 2.2. Hukum Kepler 2 ................................................................................................... 10 Pendekatan Metode Euler ............................................................................................ 11 BAB III PENUTUP ................................................................................................................ 13 1. Kesimpulan .................................................................................................................. 13 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................. 14 1 BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Karena massa total planet dan satelit jauh lebih kecil dari massa Matahari, maka pengaruh antar planet dapat diabaikan untuk kalkulasi orbit yang tidak terlalu teliti. Aproksimasi yang dilakukan mengacu pada “two-body problem”, dengan mengambil batasan massa salah satu objek itu dapat diabaikan terhadap masa Matahari. Dalam perkembangan ilmu Astronomi dikenal nama Ptolemaeus (sekitar tahun 125 M) yang mengemukakan bahwa bumi adalah pusat jagad raya. Pendapat ini dikenal sebagai pandangan geosentris. Semua benda langit beredar mengelilingi bumi. Untuk menjelaskan adanya gerak balik (retrograde motion) planet-planet, dibayangkan model "deferent and epicycle" yang melukiskan pergerakan planet pada sebuah lingkaran yang lebih kecil (epicycle) pada saat melakukan peredarannya mengelilingi bumi pada lingkaran yang lebih besar (deferent). Titik pusat epicycle itu terletak pada diferent. Diawali oleh para pendahulunya, Copernicus (1473-1543), membuat pembaruan dengan pandangan heliosentris, yaitu pandangan yang menyatakan bahwa matahari sebagai pusat peredaran planet-planet, termasuk bumi, serta bintang-bintang. Dengan pandangan heliosentris dijelaskan bagaimana gerak balik (retrograde motion). Lebih lanjut mengenai lintasan dan pergerakan planet dijelaskan oleh Johannes Kepler (1571-1630). Setelah dengan teliti mengamati lintasan Mars. Kepler pada tahun 1609 merumuskan Hukum I dan II Kepler. 2. Tujuan Tujuan dari makalah ini adalah untuk mengetahui Hukum Kepler 1 dan Hukum Kepler 2 dengan pendekatan metode Euler. 2 BAB II PEMBAHASAN 1. Tata Surya (Solar System) Bumi merupakan sebuah planet yang senantiasa mengitari bintang pusatnya, yaitu Matahari. Selain Bumi, masih banyak benda-benda langit lainnya yang berputar dalam pengaruh Matahari sebagai bintang pusat-nya. Benda-benda langit tersebut adalah planet, planet kerdil, satelit, komet, asteroid, objek-objek trans neptunus, dan yang lainnya. Seluruh benda langit tersebut beserta dengan Matahari berada dalam suatu sistem yang dinamakan sistem tata surya. Tata surya adalah kumpulan benda langit yang terdiri atas sebuah bintang yang disebut Matahari dan semua objek yang terikat oleh gaya gravitasinya. Objekobjek tersebut termasuk delapan buah planet yang sudah diketahui dengan orbit berbentuk elips, lima planet kerdil/katai, 173 satelit alami yang telah diidentifikasi, dan jutaan benda langit (meteor, asteroid, komet) lainnya. Tata surya merupakan sebuah sebuah sistem yang terdiri dari matahari, delapan planet, planet-kerdil, komet, asteroid dan benda-benda angkasa kecil lainnya. Matahari merupakan pusat dari tata surya di mana anggota tata surya yang lain beredar mengelilingi matahari. Benda-benda langit tersebut beredar mengelilingi matahari secara konsentris pada lintasannya masing-masing. anggota-anggota dalam sistem tata surya ditunjukkan seperti Gambar 1. 3 Gambar 2.1. Matahari, planet, dan planet kerdil (dwarf planet) yang menjadi anggota tata surya. Besar diameter dihitung relatif terhadap diamater Matahari sedangkan jarak tidak diskalakan. IAU secara umum mengelompokkan benda angkasa yang mengeliligi Matahari menjadi tiga yaitu: a. Planet Sebuah benda langit dikatakan planet jika memenuhi kriteria sebagai berikut: mengorbit Matahari bentuk fisiknyanya cenderung bulat orbitnya bersih dari keberadaan benda angkasa lain b. • Planet-Kerdil Sebuah benda langit dikatakan sebagai planet-kerdil jika: mengorbit Matahari bentuk fisiknya cenderung bulat orbitnya belum bersih dari keberadaan benda angkasa lain bukan merupakan satelit 4 c. Benda-benda Tata Surya Kecil (Small Solar System Bodies) Seluruh benda angkasa lain yang mengelilingi Matahari selain planet atau planet-kerdil. Benda-benda Tata Surya Kecil tersebut di antaranya adalah komet, asteroid, objek-objek trans-neptunian, serta benda-benda kecil lainnya. 2. Hukum Kepler Hukum–hukum Kepler merupakan salah satu batu bata dasar ilmu astronomi dan amat berguna dalam segenap bagian dalam jagat raya, mulai dari sistem Bumi dan satelitnya (baik satelit alami maupun buatan), planet–planet dan satelitnya, Matahari dan planet–planetnya hingga sistem tata surya non–Matahari maupun sistem bintang kembar yang saling mengedari serta sistem bintang–bintang mengedari pusat galaksi dalam sebuah galaksi yang berputar. Aplikasi yang amat luas ini barangkali tidak pernah disadari oleh seorang Johannes Kepler saat mempublikasikannya untuk yang pertama kali di tahun 1609. Pada saat itu Kepler adalah astronom besar yang juga merupakan asisten sekaligus rekan kerja astronom besar Tycho Brahe, ia hanya berfikir untuk menerapkan hukum–hukum tersebut dalam sistem tata surya Matahari saja. Hukum–hukum Kepler terdiri dari tiga bagian, hukum-hukum ini sering disebut juga sebagai Hukum Kepler 1, Hukum Kepler 2 dan Hukum Kepler 3. Hukum Kepler 1 menyatakan setiap planet beredar mengelilingi Matahari dalam orbit yang berbentuk ellips (lonjong), dengan Matahari terletak pada salah satu dari dua titik fokus ellips tersebut. Sementara Hukum Kepler 2 berbunyi vektor radius (yakni garis imajiner yang menghubungkan pusat sebuah planet dengan pusat Matahari) menyapu area dengan luas yang sama dalam ellips tersebut untuk interval waktu yang sama. Dan Hukum Kepler 3 menyatakan kuadrat dari periode orbit sebuah planet sebanding dengan dengan pangkat tiga setengah sumbu utama orbitnya. Hukum Kepler 1 dan Hukum Kepler 2 dipublikasikan pada tahun 1609, sedang Hukum Kepler 3 baru dipublikasikan sepuluh tahun kemudian setelah Kepler selesai menganalisis data posisi planet–planet hasil observasi Tyco Brahe selama bertahun–tahun yang tercetak dalam “Rudolphine Tables” Untuk memahami hukum Kepler, perlu terlebih dahulu memperhatikan lintasan orbit benda langit yang bentuknya secara umum dinyatakan dalam irisan kerucut. Sebagian besar objek tata surya bergerak dalam lintasan yang berbentuk elips 5 kecuali komet yang memiliki bentuk lintasan hiperbola atau parabola. Elips adalah sebuah bangun geometri memiliki kelonjongan tertentu. Gambar 2.2 Bentuk irisan kerucut 2.1. Hukum Kepler 1 Gambar 2.3 Hukum Kepler Pertama dan Johannes Kepler Hukum Kepler 1 berbunyi: “Orbit suatu planet adalah ellips dengan matahari berada pada salah satu fokusnya”. 6 Meski lingkaran merupakan bangun matematis yang sempurna karena setiap titik di dalamnya berjarak sama dari sebuah pusat, namun implementasinya terhadap posisi planet–planet dari waktu ke waktu menjumpai permasalahan besar. Sebab pengamatan menunjukkan posisi planet–planet tersebut ternyata tidak pas dengan prediksi sesuai orbit lingkaran sempurna. Model geosentris mencoba menjelaskannya dengan menganggap setiap planet beredar dalam lingkaran sempurna yang lebih kecil, yang dinamakan episiklus. Pusat episiklus tepat sama dengan garis lingkaran orbitnya. Sehingga setiap planet dianggap berputar–putar pada episiklusnya dengan pusat episiklus senantiasa bergeser pada kecepatan tetap di sepanjang garis orbit lingkaran. Gambar 2.4 Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips. Meski terlihat sesuai dengan hasil pengamatan, namun secara matematis penggunaan episiklus menyebabkan kompleksitas tersendiri. Kepler menyadari kompleksitas ini tatkala menganalisis data–data pengamatan planet Mars. Ia mendapati Mars selalu berada dalam koordinat yang sama pada sebuah rasi bintang tertentu setiap 687 hari sekali. Ini berarti periode orbit Mars adalah 687 hari. Kekhasan semacam ini tidak bisa dijelaskan dengan baik oleh model geosentris dengan konsep episiklus, sebab dengan konsep episiklus seharusnya periode orbit sebuah planet amat bervariasi 7 dari waktu ke waktu. Sebaliknya, jika konsep episiklus disingkirkan dan digantikan dengan dengan ellips (yang secara matematis lebih sederhana), kekhasan yang dialami Mars dapat dijelaskan dengan mudah. Belakangan saat hal yang sama diterapkan pada Jupiter, kekhasan serupa juga dijumpai. Walaupun bisa menjelaskan bahwa orbit sebuah planet dalam mengelilingi Matahari adalah berupa ellips, namun Kepler tidak tahu mengapa berbentuk ellips dan bukannya lingkaran sempurna, meskipun dalam geometri bentuk ellips merupakan variasi dari lingkaran sempurna. Barulah pada masa Sir Isaac Newton, tepatnya pada 1686 lewat bukunya yang populer : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, mengapa bentuk orbit planet adalah ellips menemukan penjelasannya. Newton menyebutkan gravitasi-lah yang bertanggung jawab untuk itu. Bentuk orbit lingkaran sempurna hanya akan terjadi jika tata surya hanya berisi Matahari (sebagai pusat) dan satu planet saja yang beredar mengelilingi Matahari. Pada situasi tersebut, gerak planet itu hanya dipengaruhi oleh gravitasi Matahari. Namun tata surya kita tak hanya terdiri dari sebuah planet, melainkan ada delapan. Belum terhitung pula planet kerdil beserta anggota–anggota berskala kecil seperti asteroid dan komet. Sehingga tatkala beredar mengelilingi Matahari, sebuah planet tak hanya dipengaruhi gravitasi Matahari semata, namun juga gravitasi planet–planet lainnya yang menjadi tetangganya. Inilah yang membuat orbit setiap planet, juga setiap anggota tata surya lainnya, menjadi ellips. Dalam orbit planet, Matahari menempati salah satu pusat ellips. Sementara pusat lainnya tidak terisi apapun dan tidak bermakna apapun bagi sifat orbit planet yang bersangkutan. Dalam tata surya kita nilai eksentrisitas planet–planet bervariasi dari yang terkecil adalah Venus (0,007) dan yang terbesar adalah Merkurius (0,2). Bumi kita sendiri mempunyai eksentrisitas 0,017. Pada dasarnya planet–planet memiliki nilai eksentrisitas orbit yang kecil, sehingga menjamin stabilitas posisinya dalam orbitnya masing–masing berdasarkan perspektif hukum gravitasi universal. Sebaliknya asteroid atau komet umumnya memiliki eksentrisitas besar (antara 0,3 hingga 0,7) sehingga relatif takstabil. Komet–komet tertentu bahkan memiliki eksentrisitas 1 atau lebih besar, yang menjadikannya hanya mampu sekali mendekati Matahari saja untuk kemudian terlontar keluar dari lingkungan tata surya kita, menuju ke ruang antarbintang. 8 Kepler menduga, bahwa lintasan planet yang berbentuk elips seharusnya ada gaya magnetik yang bekerja, tetapi Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika Newton mulai tertarik dengan gerakan planetplanet, Newton menemukan bahwa hukum Kepler bisa diturunkan secara matematisdari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan hukum Kepler. Perhatikan orbit ellips yang dijelaskan pada hukum I Kepler. Sumbu panjang pada orbit ellips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, sedangkan sumbu pendek dikenal dengan sumbu semi utama atau semimayor (Supardi, 2010). Gambar 2.5 Posisi matahari dan planet dalam lintasan ellips F1 dan F2 adalah titik fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada P. tidak ada benda langit lainnya berada pada F2. Total jarak dari F1 dan F2 ke sama untuk semua titik dalam kurva ellips. Jarak pusat ellips O dan titik fokus (F1 dan F2) adalah ea, dimana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar ntara 0 dan 1 disebut eksentrisitas. Jika e=0 maka ellips berubah menjadi lingkaran. Kenyataannya, orbit planet berupa ellips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian 9 besar eksentrisitas tidak pernah sama dengan nol. Nila e untuk orbit planet bumi adalah 0.017. Perihelion merupakan titik terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh disebut aphehelon. Pada persamaan hukum gravitasi Newton, telah dipelajari bahwa gaya tarik gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r2), dimana hal ini hanya bisa terjadi pada orbit yang berbentuk ellips atau lingkaran saja. (1) 2.2. Hukum Kepler 2 Hukum Kepler 2 berbunyi: "Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama." Hukum ini dapat diilustrasikan dengan Gambar 2.4 di bawah: Gambar 2.6 Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat di dekat Matahari dan lambat di jarak yang jauh. Sehingga, jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu. Hukum Kepler yang kedua memberikan implikasi mengenai kecepatan planet yang berbeda-beda pada saat mengelilingi matahari. Jika jarak planet ke matahari dekat maka kecepatannya besar dibandingkan ketika jaraknya dekat. Adapun titik-titik sebuah planet saat mengorbit matahari, yaitu: 10 a. Aphelion Aphelion adalah titik terdekat orbit sebuah planet dengan matahari. Pada saat itu, kecepatan orbit planet lebih cepat karena gaya yang dihasilkan lebih besar. b. Perihelon Perihelon adalah titik terjauh orbit sebuah planet dengan matahari. Pada saat itu, kecepatan orbit planet lebih lambat karena gaya yang dihasilkan lebih kecil. (Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak) Pada selang waktu yang sangat kecil, garis yang menghubungkan matahari dengan planet melewati sudut dθ . Garis tersebut melewati daerah yang diarsir yang 1 berjarak r, dan luas 𝑑𝐴 = 2 𝑟 2 𝑑𝜃. Laju planet ketika melewati daerah itu adalah 𝑑𝐴 𝑑𝑡 disebut dengan kecepatan sektor (bulan vektor). Hal yang paling utama dalam hukum Kepler II adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk ellips. Ketika planet berada di perihelion nilai r kecil, sedangkan 𝑑𝜃 𝑑𝑡 besar. Ketika planet berada di apehelion nilai r besar, sedangkan 𝑑𝜃 𝑑𝑡 kecil. 3. Pendekatan Metode Euler Menurut hukum Newton tentang gravitasi dinyatakan bahwa gaya yang ditimbulkan oleh dua buah benda didefinsikan sebagaimana persamaan (1). Jika m1 adalah matahari dan m2 adalah bumi, maka persamaan (1) dapat dinyatakan kembali menjadi: (2) dimana ms adalah massa matahari dan me adalah massa bumi, sedangkan G adalah konstanta gravitasi. Diasumsikan bahwa massa matahari sangat besar dibandingkan dengan bumi sehingga gerakannya diabaikan. Untuk menghitung posisi bumi sebagai fungsi waktu, melalui hukum kedua Newton tentang gerak diperoleh bahwa: 11 (3) dimana FG , x dan FG , y adalah gaya grafitasi pada komponen x dan y. Selanjutnya FG, x dan FG, y dapat dinyatakan kembali sebagai: (4) Dari persamaan (4) kita peroleh persamaan diferensial orde pertama sebagai berikut: (5) Selanjutnya kita akan mengubah persamaan gerak (5) ke dalam persamaan beda yang siap untuk dilakukan komputasi. Jadi dari (5) didapatkan: (6) Persamaan (12) adalah pendekatan Euler yang menjadi dasar bagi penyelesaian orbit beberapa planet. 12 BAB III PENUTUP 1. Kesimpulan a. Dari persamaan gaya gravitasi universal dijelaskan bahwa: gaya tarik menarik antara dua titik massa, m1 dan m2 berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antaranya, dan tanda minus berarti bahwa makin besar jarak kedua titik massa, makin kecil pula gaya gravitasinya, sebaliknya makin kecil jarak ke dua titik massa, makin besar pula gaya gravitasinya dan arah gaya gravitasi terdapat pada sepanjang garis hubung antara m 1 dan m2. Hal ini sesuai dengan Hukum Kepler II. b. Beberapa persamaan membuktikan bahwa lintasan planet berbentuk elips, karena terjadi perubahan jarak antara planet dan matahari pada saat planet melintasi lintasannya, serta perubahan kecepatan orbit/revolusi planet pada saat planet melintasi lintasannya. Hal ini sesuai dengan Hukum Kepler I. c. Pendekatan Euler dapat menjadi dasar bagi penyelesaian orbit beberapa planet. 13 DAFTAR PUSTAKA Admiranto, A Gunawan. 2009. Menjelajah Tata Surya. Yogyakarta: Kanisius. Maulana, Mochamad Erewin dan Yamin W Ono. Modul Tata Surya. PPPPTK IPA Supardi dan R. Yosi Apriansari. 2010. Simulasi Gerak Planet dalam Tatasurya (Penelitian Kelompok FMIPA). Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. http://astrolearningcenter.blogspot.com/2012/05/hukum-keppler-2.html http://id.wikipedia.org/wiki/Tata_Surya http://kafeastronomi.com/hukum-kepler-1.html http://www.zakapedia.com/2013/01/pembahasan-hukum-kepler-i-ii-dan-iii.html 14
