Pertemuan 1 - UIGM | Login Student

Pertemuan 1
Konsep Dasar Probabilitas
Pengantar
Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari
yang sulit diketahui dengan pasti, terutama
kejadian yang akan datang.
Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti,
tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk
menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan
bahwa sesuatu akan terjadi.
Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari
munculnya hasil percobaan statistik disebut
Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P.
Konsep dan Definisi Dasar
Definisi
 Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu
pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di
dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak
sempurna.
Contoh:
• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau
tidak), dan lain-lain.
Percobaan/ Eksperimen
Sembarang proses yang menghasilkan data.
Contoh :
– lemparan sebuah mata uang logam
– peluncuran
rudal
dan
pengamatan
kecepatannya pada saat-saat tertentu
– jajak
pendapat
tentang
rencana
diberlakukannya undang-undang tertentu.
Ruang Sampel
• Himpunan semua hasil yg mungkin dari percobaan.
• Hasil suatu percobaan bisa dinyatakan lebih dari satu
ruang sampel.
• Contoh :
- Pelemparan sebuah uang logam, S = {G, A}
- Percobaan melemparkan sebuah dadu. Jika yang
diselidiki adalah nomor yang muncul di sebelah atas,
maka ruang sampelnya S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika yang
diselidiki adalah nomor genap atau ganjil yang
muncul,
maka ruang sampelnya adalah S2 = {ganjil, genap}.
MENENTUKAN RUANG SAMPEL SUATU PERCOBAAN
Penentuan ruang sampel suatu percobaan, dapat dilakukan
dengan 3 cara, yaitu dengan cara mendaftar, membuat tabel, &
diagram pohon.
CONTOH PENENTUAN RUANG SAMPEL
• Percobaan : pengguliran sepasang dadu.
• Cara mendaftar
Ruang sampelnya terdiri dari 36 titik sampel, yaitu :
S = {(i,j) | i,j = 1,2,3,4,5,6}
S=
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2
,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3)
,(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6
,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
• Cara membuat tabel
• Cara diagram pohon
TITIK SAMPEL :
• Setiap unsur / elemen / anggota dari ruang sampel.
KEJADIAN/ PERISTIWA :
• Hasil dr suatu percobaan yg punya sifat tertentu.
• Himpunan bagian dari ruang sampel (E S).
• Contoh :
- Sebuah dadu digulirkan. Ingin diketahui mengenai
kejadian A bahwa hasil guliran dadu tersebut dapat
dibagi tiga. A = {3, 6}.
- Bila diketahui ruang sampel S = {t | t ≥ 0}, dengan t
menyatakan usia (thn) komponen mesin tertentu,
maka kejadian A bahwa komponen akan rusak
sebelum akhir tahun kelima adalah A = {t | 0 ≤ t < 5}.
Contoh
Dilakukan percobaan, yaitu diperiksa 3 buah sikring
satu persatu secara berurutan dan mencatat kondisi
sikring tersebut dengan memberi notasi B untuk
sikring yang baik dan R untuk sikring yang rusak.
Maka ruang sampel pada eksperimen probabilitas
pemeriksaan tersebut adalah S = {BBB, BBR, BRB,
RBB, BRR, RBR, RRB, RRR}. Jumlah outcome dalam
ruang sampel S adalah n(S) = 23 = 8.
Jika A menyatakan kejadian diperoleh satu sikring
yang rusak, maka A = {BBR, BRB, RBB}. Jumlah
outcome dalam ruang peristiwa adalah n(A) = 3.
Latihan Soal
1. Dua buah uang logam dilemparkan. Tentukan yang
dimaksud dengan percobaan, ruang sampel, dan
titik sampelnya ! Serta berikan contoh tentang
kejadian !
2. Misalkan empat produk diambil secara acak dari
suatu proses produksi di pabrik. Kemudian setiap
produk tersebut diperiksa dan dapat digolongkan
sebagai cacat (C) dan tidak cacat (B). Tentukan
yang dimaksud dengan percobaan, ruang sampel,
dan titik sampelnya ! Serta beri contoh kejadian !
Definisi probabilitas
• Bila kejadian A terjadi dalam m cara dari seluruh n cara
yang mungkin terjadi dan masing-masing n cara itu
mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka
probabilitas kejadian A, ditulis P(A), dapat dituliskan :
P( A)
n( A)
n( S )
m
n
Sifat-sifat probabilitas kejadian A :
• 0 P(A) 1 , artinya nilai probabilitas kejadian A selalu terletak
antara 0 dan 1
• P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi (himpunan
kosong), maka probabilitas kejadian A adalah 0. Dapat dikatakan
bahwa kejadian A mustahil untuk terjadi.
• P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka probabilitas kejadian
A adalah 1. Dapat dikatakan bahwa kejadian A pasti terjadi.
• Komplemen: Peristiwa A tidak terjadi, ditulis A'
P( A' ) 1 P( A)
Contoh :
Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas bahwa
paling sedikit muncul satu Muka?
Jawab :
Misal M = Muka , B = Belakang
Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB, BM, BB}
Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah A = {MM,
MB, BM}
Jadi,
Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka adalah
P( A)
n( A)
n( S )
3
4
Contoh:
Suatu campuran kembang gula berisi 6 mint, 4 coffee, dan 3
coklat. Bila seseorang membuat suatu pemilihan acak dari salah
satu kembang gula ini, carilah probabilitas untuk mendapatkan
mint.
Jawab :
Misal, M = mint , C = coffee , T = coklat
Probabilitas mendapatkan mint
P(M )
n( M )
n( S )
6
13
Pendekatan Perhitungan Probabilitas
a) Pendekatan Klasik
• Diasumsikan seluruh hasil experimen
memiliki kemungkinan yang sama.
• Kejadian A dapat terjadi sebanyak n(A) cara
dari seluruh n(S) cara
• Kejadian A sukses
• Kejadian A gagal
Contoh : peristiwa A
merupakan peristiwa
munculnya mata dadu
genap dari pelemparan
sebuah dadu, berapakah
peluang terjadinya peristiwa
A?
PENDEKATAN KLASIK
Percobaan
Kegiatan
uang
melempar
Hasil
Probabilitas
1. Muncul gambar
2. Muncul angka
2
½
Kegiatan
perdagangan saham
1. Menjual saham
2. Membeli saham
2
½
Perubahan harga
1. Inflasi (harga naik)
2. Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan
2. Lulus sangat
memuaskan
3. Lulus terpuji
3
1/3
Latihan Soal:
1. Sebuah dadu bermata 6 dilemparkan. Tentukan
probabilitas muncul mata 2.
2. Hitunglah probabilitas memperoleh kartu hati
jika sebuah kartu diambil secara acak dari
seperangkat kartu bridge yang lengkap
3. Hitunglah probabilitas diperolehnya bola
merah jika sebuah bola diambil dari suatu
kotak yang berisi 10 bola merah dan 10 bola
putih.
b) Pendekatan Frekuensi Relatif
Contoh :
penelitian yang dilakukan terhadap 50 mahasiswa
terhadap nilai mata kuliah ALPRO. Berapakah besarnya
peluang mahasiswa mendapatkan nilai 50 dan 70 ?
Jawab
Nilai (x)
f
40
8
50
4
60
11
70
15
80
7
90
5
Latihan Soal:
1. Pada suatu percobaan statistik, yaitu pelemparan sebuah dadu yang diulang sebanyak 𝑛 =
1000 kali, frekuensi munculnya mata X adalah seperti pada tabel
Mata Dadu (X)
1
2
3
4
5
6
Frekuensi (f)
164
165
169
169
166
167
Tentukan probabilitas munculnya mata 3.
2. Dari 100 mahasiswa yang mengikuti ujian Statistika, distribusi frekuensi nilai mahasiswa
adalah seperti tabel
Nilai (X)
45
55
65
75
85
95
Frekuensi (f)
10
15
30
25
15
5
22
c) Pendekatan Subjektif
– Didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan
tingkat kepercayaan
– Biasanya dalam bentuk opini atau pendapat
Latihan Soal
1. Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut ini :
a) Pelemparan sebuah dadu dan selanjutnya uang logam
b) Pelemparan 3 uang logam
c) Pelemparan dua keping uang logam dan sebuah dadu
2. Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tulislah anggota-anggota kejadian :
a) jumlah kedua mata dadu 4
b) hasil kali kedua mata dadu 6 atau 8
3. Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang:
a) muncul angka prima
b) muncul angka genap atau prima
5. Dua buah dadu dilempar sekali bersama-sama, tentukan peluang bahwa:
a) jumlah kedua angka kurang dari 6
b) jumlah kedua angka lebih dari 8
6. Dua buah dadu dilempar sekali bersama-sama. Tentukan peluang bahwa:
a) dua mata dadu muncul angka tidak sama
b) dua mata dadu muncul angka sama
7. Dari seperangkat kartu bridge diambil 1 kartu, tentukan peluang kejadian kartu yang terambil
a) kartu AS
b) kartu merah (berwarna merah)
8. Dari seperangkat kartu bridge diambil 4 kartu, tentukan peluang kejadian kartu yang terambil!
a) kartu AS
b) kartu kuning