soal un dan penyelesaiannya

2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
1. Ingkaran dari pernyataan, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." adalah ........
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Penyelesaian :
Ingkaran dari kalimat, "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap." Adalah "Semua
bilangan prima bukan bilangan genap."
2. Diketahui premis-premis:
(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola
basket.
(2) Ayah tidak membelikan bola basket.
Kesimpulan yang sah adalah ........
A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua
C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua
E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua
Penyelesaian :
Apabila Badu rajin belajar: p
Badu patuh pada orang tua : q
Ayah membelikan bola basket : r
Maka kalimat:
(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola
basket.
(2) Ayah tidak membelikan bola basket.
Ditulis menjadi: (1) p q r
(2) ~r
Silogismenya : ~(p q) = ~p ~q
Jadi, kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada
orang tua.
3.
Bentuk 3
A.
B. 2
+2
(
-2
) dapat disederhanakan menjadi ........
D. 6
E. 9
C. 4
Penyelesaian :
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
1
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
3
+2
(
-2
)=6
+2
(4
-6
)
=6
+2
(-2
=6
-4
=2
)
4. Diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah ........
A.
D.
B.
E.
C.
Penyelesaian :
²log 7 = a dan ²log 3 = b
6
log 14 =
=
5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui
titik (2, 3) adalah ........
A. y = x² - 2x + 1
D. y = x² + 2x + 1
B. y = x² - 2x + 3
E. y = x² - 2x - 3
C. y = x² - 2x - 1
Penyelesaian :
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (p, q) dan melalui
titik (x, y) adalah y = a(x - p)² + q
Jika titik balik (1, 2) dan melalui (2, 3) maka:
3 = (2 - 1)² + 2
3=a+2
a=3-2=1
Persamaan grafiknya adalah y = (x - 1)² + 2
= x² - 2x + 3
6.
Invers dari fungsi f(x) =
A.
B.
,x
-
adalah f-1(x) adalah ........
D.
E.
C.
Penyelesaian :
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
2
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
Jika f(x) =
, maka f-1(x) =
Jika f(x) =
, maka f-1(x) =
=
7. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x - 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2 maka
nilai dari 2x1 + x2 = ........
A.
D. 8
E. 16
B.
C. 4
Penyelesaian :
22x - 6.2x + 1 + 32 = 0
Misalkan 2x = a
(2x)² - 12.2x + 32 = 0
a² - 12a + 32 = 0
(a - 8)(a - 4) = 0
a = 8 atau a = 4
2x = 8 x1 = 3
2x = 4 x2 = 2
Jadi 2x1 + x2 = 2.3 + 2 = 8
8.
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen: 92x - 4
........
A.
D.
{x | -2
x
}
B.
adalah
{x | x
-2 atau x
{x | -
x
}
E.
{x | -
x
2}
-2}
C.
{x | x atau x
Penyelesaian :
2}
92x - 4
32(2x - 4) 3-3( x2- 4)
34x - 8 3-3x2+ 12
4x - 8 -3x² + 12
3x² + 4x - 20 0
(3x + 10)(x - 2) 0
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
3
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
Jadi HP = {x | x
-
atau x
2}
9. Akar-akar persamaan ²log² x - 6 . ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2.
Nilai x1 + x2 = ........
A. 6
D. 12
B. 8
E. 20
C. 10
Penyelesaian :
Persamaan ²log² x - 6 . ²log x + 8 = ²log 1
Misalkan ²log x = a.
Persamaan menjadi:
a² - 6a + 8 = 0
(a - 4)(a - 2) = 0
a = 4 atau a = 2
²log x = 4 x1 = 24 = 16
²log x = 2 x2 = 2² = 4
Jadi x1 + x2 = 16 + 4 = 20
10. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur
keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah ........
A. 30 tahun
D. 38 tahun
B. 35 tahun
E. 42 tahun
C. 36 tahun
Penyelesaian :
Diketahui:
A = umur Ali
B = umur Badu
B-6=
A(
(A - 6)
B=
A-
=
A-
AA² -
+6
) = 1.512
A - 1512 = 0
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
4
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
2008
6A² - 6A - 7560 = 0
A² - A - 1260
=0
(A - 36)(A + 35) = 0
A = 36
Jadi umur Ali sekarang = 36 tahun.
11. Persamaan garis singgung melalui titik A (-2, -1) pada lingkaran
x² - y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah ........
A. -2x - y - 5 = 0
D. 3x - 2y + 4 = 0
B. x - y + 1 = 0
E. 2x - y + 3 = 0
C. x + 2y + 4 = 0
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x² + y² + Ax + By + C =
0 adalah xx1 + yy1 + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0
Jadi persamaan garis singgung melalui titik A(-2, -1) pada lingkaran
x² - y² + 12x - 6y + 13 = 0 adalah
-2x - y + 6(x - 2) - 3(y + 1) + 13 = 0
-2x - y + 6x - 12 - 3y - 3 + 13 = 0
4x - 4y + 4 = 0
x-y+1=0
12. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 - 15x2 - 10x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya
adalah ........
A. x - 4
D. x - 6
B. x + 4
E. x - 8
C. x + 6
Penyelesaian :
P(x) = x4 - 15x2 - 10x + n, (x + 2) adalah faktor dari P(x) maka:
P(-2) = (-2)4 - 15(-2)2 - 10(-2) + n = 0
16 - 60 + 20 + n = 0
-44 + 20 + n = 0
n = 24
P(x) = x4 - 15x2 - 10x + 24
= (x + 2)(x³ - 2x² - 11x + 12)
= (x + 2)(x - 4)(x² + 2x - 3)
Jadi faktor lain dari persamaan tersebut adalah (x - 4).
13. Pada toko buku "Murah", Adi membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp
26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00.
Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Dina membeli 2
pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar ........
A. Rp 5.000,00
D. Rp 11.000,00
B. Rp 6.500,00
E. Rp 13.000,00
C. Rp 10.000,00
Penyelesaian :
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
5
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
2008
4x + 2y + 3z = 26.000 .............. (1)
3x + 3y + z = 21.500 .............. (2)
3x
+ z = 12.500 .............. (3)
Dari persamaan (1) dan (2)
4x + 2y + 3z = 26.000 (x3) 12x + 6y + 9z = 78.000
3x + 3y + z = 21.500 (x2)
6x + 6y + 2z = 43.000 6x
+ 7z = 35.000 ......... (4)
Dari persamaan (3) dan (4)
3x + z = 12.500 (x2) 6x + 2z = 25.000
6x + 7z = 35.000
6x + 7z = 35.000 -5z = -10.000
z = 2.000
Substitusikan z = 2.000 ke (4) 6x + 7(2.000) = 35.000
6x = 35.000 - 14.000
6x = 21.000 x = 3.500
Substitusikan x = 3.500, z = 2.000 ke (2) 3(3.500) + 3y + 2.000 = 21.500
10.500 + 3y + 2.000 = 21.500
3y = 9.000
y = 3.000
Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil maka:
2y + 2z = 2(3.000) + 2(2.000) = 10.000
14.
Daerah yang berwarna pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem
pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y adalah ........
A. 88
D. 106
B. 94
E. 196
C. 102
Penyelesaian :
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
6
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
2008
garis (1)
20x + 12y = 20 . 12
20x + 12y = 2.400
5x + 3y = 60 ...... (i)
garis (2)
15x + 18y = 15 . 18
15x + 18y = 270
5x + 6y = 90 ...... (ii)
5x + 3y = 60 ..... (i)
5x + 6y = 90 - ..... (ii)
-3y = -30
y = 10
y = 10 5x + 3y = 60
5x + 3(10) = 60
5x = 60 - 30
x=6
Jadi f(6, 10) = 7(6) + 6(10) = 102
15. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah
kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat
sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual
dengan harga Rp 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3.000,00/buah,
maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah ........
A. Rp 600.000,00
D. Rp 750.000,00
B. Rp 650.000,00
E. Rp 800.000,00
C. Rp 700.000,00
Penyelesaian :
20A + 20B 4.000
A + B 200 ......... (1)
60A + 40B 9.000 6A + 4B 900 ......... (2)
Misalkan: A + B = 200 (x4)
4A + 4B = 800
6A + 4B = 900 (x1) 6A + 4B = 900 -2A
= -100 A = 50
A = 50 50 + B = 200
B = 150
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
7
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
Pendapatan maksimum:
(150, 0)
4000(150) + 3000(0) = 600.000
(50, 150)
4000(50) + 3000(150) = 650.000
(0, 200)
4000(0) + 3000(200) = 600.000
Jadi pendapatan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp 650.000,00.
16.
Diketahui persamaan matriks
Nilai a + b + c + d = ........
A. -7
B. -5
C. 1
Penyelesaian :
.
D. 3
E. 7
2 + a = -3 a = -5
4+b=1
b = -3
d-1 =4
d=5
c-3 =3
c=6
Jadi a + b + c + d = -5 - 3 + 5 + 6
=3
17.
Diketahui matriks P =
dan Q =
. Jika P-1 adalah invers matriks P dan
-1
Q adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P-1Q-1 adalah ........
A. 223
D. -10
B. 1
E. -223
C. -1
Penyelesaian :
P=
P-1 =
Q=
Q-1 =
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
8
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
P-1Q-1 =
Determinan P-1Q-1 = 8(14) - (-37)(-3)
= 112 - 111 = 1
18.
Diketahui vektor
= 2t - + 3
vektor ( + ) tegak lurus
A.
-2 atau
,
= -t
+ 2 -5
, dan
= 3t
+t
+
. Jika panjang proyeksi vektor
=
. Jika
maka nilai 2t = ........
D. 3 atau 2
E. -3 atau 2
B.
2 atau
C.
2 atau Penyelesaian :
= 2t - + 3
= -t
+ 2 -5
= 3t
+t
+
( +
=t
+
+ -2
) tegak lurus
maka | +
| | | = 3t² + t - 2 = 0
(3t - 2)(t + 1) = 0
t=
atau t = -1
Jadi 2t =
atau -2
19.
Diketahui vektor
pada adalah
A. 6
B. 4
C. 2
Penyelesaian :
=
,
=
dan
=
, maka salah satu nilai x adalah ........
D. -4
E. -6
=
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
9
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
Panjang proyeksi vektor
pada
= -5(-2x + 12)
= -10x + 60
16(x² + 9) = 100x² - 1200x + 3600
16x² + 144 = 100x² - 1200x + 3600
84x² - 1200x + 3456 = 0
7x² - 100x + 288 = 0
(7x - 72)(x - 4) = 0
Jadi x = 72/7 atau x = 4
20. Persamaan bayangan parabola y = x² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh
180° adalah ........
A. x = y² + 4
D. y = -x² - 4
B. x = -y² + 4
E. y = x² + 4
C. x = -y² - 4
Penyelesaian :
(x, y)
Jika y = x² + 4
(-x, -y)
-y = (-x)² + 4
y = -x² - 4
21. Persamaan bayangan garis 4y + 3x - 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan
matriks
dilanjutkan matriks
A. 8x + 7y - 4 = 0
B. 8x + 7y - 2 = 0
C. x - 2y - 2 = 0
Penyelesaian :
(x, y)
(-y, x + y)
x" = x
y" = -x - 2y
x" + y" = -2y
adalah ........
D. x + 2y - 2 = 0
E. 5x + 2y - 2 = 0
(x, -x - 2y)
y = - x" - y"
Jadi 4y + 3x - 2 = 0
4(- x" - y") + 3x" - 2 = 0
2x" - 2y" + 3x" - 2 = 0
x" - 2y" - 2 = 0
x - 2y - 2 = 0
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
10
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
2008
22. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan
17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ........
A. 100
D. 160
B. 110
E. 180
C. 140
Penyelesaian :
U3 = a + 2b = 8
U6 = a + 5b = 17 -3b = -9
b=3
Substitusikan:
a + 2b = 8 a + 6 = 8
a=2
Jadi S8 =
(2.2 + 7.3) = 100
23. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk
deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah
105 cm, maka panjang tali semula adalah ........
A. 5.460 cm
D. 1.352 cm
B. 2.808 cm
E. 808 cm
C. 2.730 cm
Penyelesaian :
Diketahui: n = 52
a=3
Un = 105
Sn = n/2 (a + Un)
=
(3 + 105)
= 2.808 cm
24. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah
enam suku pertama deret tersebut adalah ........
A. 368
D. 379
B. 369
E. 384
C. 378
Penyelesaian :
Diketahui: a = 6, U4 = ar³
6r³ = 48
r³ = 8
r=2
Jadi S6 =
= 378
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
11
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC
adalah ........
A. 8
D. 4
cm
cm
B. 8
E.
cm
4
cm
C. 4
cm
Penyelesaian :
Diketahui: panjang rusuk = 8 cm
AH = AC = CH = 8
(diagonal sisi)
AK = CK =
AC = 4
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara
diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah , maka sin adalah ........
A.
D.
B.
E.
C.
Penyelesaian :
Diketahui: panjang rusuk = CG = 6 cm
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
12
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
AC = diagonal sisi = 6
cm
AG = diagonal ruang = 6
cm
Sin CAG = CG/AG
=
=
27. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 60° dan sudut ABM =
75°. Maka AM = ........
A. 150(1 +
D. 150(
) cm
+
) cm
B. 150(
+
) cm
E. 150(
+
) cm
C. 150(3 +
) cm
Penyelesaian :
=
=
=
=
= 150(1 +
) cm
28.
Jika tan
= 1 dan tan
=
dengan
dan
sudut lancip, maka sin (
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
-
) = ........
13
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
A.
D. 2/5
E.
B.
C.
Penyelesaian :
tan = 1
= 45°
sin
=
cos
=
tan
=
sin
=
cos =
sin ( -
) = sin
cos
- cos
sin
=
29.
Nilai dari
A. 1
B.
adalah ........
D.
E. -1
C. 0
Penyelesaian :
30. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7 sin x - 4 = 0, 0°
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
x
360° adalah
14
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
........
A. {240°, 300°}
B. {210°, 330°}
C. {120°, 240°}
Penyelesaian :
cos 2x + 7 sin x - 4 = 0, 0 x
1 - 2 sin² x + 7 sin x - 4 = 0
2 sin² x - 7 sin x + 3 = 0
(2 sin x -1)(sin x - 3) = 0
2 sin x = 1
D. {60°, 120°)
E. {30°, 150°}
360
sin x =
x = 30°, 150°
Jadi HP = {30°, 150°}
31.
Nilai dari
A. 32
B. 16
C. 8
Penyelesaian :
........
D. 4
E. 2
=8
32.
Turunan pertama dari
A.
B.
adalah y' = ........
D.
E.
C.
Penyelesaian :
u = sin x u' = cos x
v = sin x + cos x v' = cos x - sin x
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
15
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
2008
y'
y' =
33.
Diketahui f(x) =
. Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x),
maka f(0) + 2f '(0) = ........
A. -10
D. -5
B. -9
E. -3
C. -7
Penyelesaian :
f(x) =
u = x² + 3
v = 2x + 1
u' = 2x
v' = 2
f '(x) =
f '(x) =
=
Jadi f(0) + 2f '(0) =
= 3 + 2(-6) = -9
34. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m³
terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka
ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut-turut adalah ........
A. 2m, 1m, 2m
D. 4m, 1m, 1m
B. 2m, 2m, 1m
E. 1m, 1m, 4m
C. 1m, 2m, 2m
Penyelesaian :
Kotak tanpa tutup dengan alas persegi.
Misalkan: rusuk alas = p, tinggi = t
maka Volume = p²t
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
16
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
Diketahui: Volume = 4 m³
4 = p²t
t=
L = p² + 4 p t
= p² + 4p
= p² + 16p-1
L' = 2p -
=0
2p =
2p³ = 16
p³ = 8 p = 2
p=2 t=
=1
Jadi, panjang = 2m, lebar = 2m, dan tinggi = 1 m
35.
Hasil dari
A. -12
B. -4
C. -3
........
D. 2
E.
Penyelesaian :
=
=
=
= -2 + 4 = 2
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
17
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
36.
Hasil dari
A.
cos² x sin x dx adalah ........
D.
cos³ x + C
sin³ x + C
E. 3 sin³ x + C
B.
-
cos³ x + C
C.
- sin³ x + C
Penyelesaian :
cos² x sin x dx = =-
cos²x d(cos x)
cos³ x + C
37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3
adalah........
A.
D.
3
satuan luas
9
B.
satuan luas
E.
5
satuan luas
10
satuan luas
C.
7 satuan luas
Penyelesaian :
L=
(-x² + 4x)dx = =-
x³ + 2x²
(3³) + 2(3²) - (-
= (-9 + 18) - (-
(3) + 2)
+ 2)
=7
38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x - y² + 1 = 0,
-1 x 4, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360° adalah ........
A.
D.
8
satuan volume
B.
12
satuan volume
13
satuan volume
E.
9
satuan volume
C.
11
satuan volume
Penyelesaian :
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
18
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
x - y² + 1 = 0
V=
2008
y² = x + 1
y²dx
=
(x + 1)dx
=
(
x² + x)
=
(
(4²) + 4 - (
=
((8 + 4) - (
(-1²) + -1)
- 1))
= 12
39. Perhatikan data tabel berikut!
Kuartil atas dari data pada tabel adalah ........
A. 69,50
D. 70,75
B. 70,00
E. 71,00
C. 70,50
Penyelesaian :
Diketahui: tb = 69 + 0,5 = 69,5
n = 4 + 6 + 8 + 10 + 8 + 4 = 40
F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
f=8
c = 69 - 64 = 5
Q3 =
= 69,5 +
.5
Q3 = 69,5 + 1,25 = 70,75
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
19
2008
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA
40. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian
muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah ........
A.
D.
B.
E.
C.
Penyelesaian :
Peluang:
Jumlah mata dadu 9 = (6,3), (3, 6), (4, 5), (5, 4) ada 4 (empat) buah maka P =
Jumlah mata dadu 11 adalah (6, 5), (5, 6) ada 2 (dua) buah maka P =
Jadi peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 =
ANHARI AQSO FISIKA SMAN 2 TAMSEL
+
=
=
20