Data

Satatistik dan Probabilitas
Ir. I Nyoman Setiawan, MT.
NIP. 19631229 199103 01 001
HP. 081338721408
[email protected]
[email protected]
Statistik Dan Probabilitas
Pendahuluan




Statistika adalah pengetahuan tentang
pengumpulan, pengelompokan, penyajian,
analisis dan interprestasi data untuk
membantu pengambilan keputusan yang
lebih efektif.
Statistik adalah sebagai kumpulan angkaangka
Populasi adalah keseluruhan subjek/objek
penelitian
Sampel adalah sebagian dari populasi yang
diteliti
Jenis Statistik

Berdasarkan kegunaan dan teknik yang
digunakan statistik terbagi menjadi dua jenis :
1.
2.
Statistik Deskriptif adalah bidang statistik yang
berhubungan dengan metode pengelompokan,
peringkasan, dan penyajian data yang lebih
informatif. (rata-rata, median, modus dan varian)
Statistik Inferensial adalah teknik statistik yang
berhubungan dengan analisis data, untuk penarikan
kesimpulan atas data.( uji hipotesis, analisis varian,
dan teknik regresi dan korelasi)
Data dan Variabel




Data berisi sekumpulan harga-harga atau
pengamatan yang dicatat.
Setiap besaran yang dapat memiliki sejumlah
harga disebut Variabel.
Variabel Diskrit : variabel yang dapat
dibilang (dihitung) atau variabel yang dapat
memiliki harga yang pasti
Variabel Kontinu : variabel yang dapat
diukur dengan skala kontinu, hasilnya
tergantung kepada ketelitian alat ukur atau
kecermatan pengamat.
Jenis Data


Data Kuantitatif adalah data yang berhubungan
dengan angka-angka
Contoh :
 Jumlah penduduk
 Jumlah Pendapatan Nasional
 Jumlah Keluarga
Data Kualitatif adalah jenis data yang bersifat non
angka.
Contoh :
 Jenis kelamin
 Tingkat pendidikan
 Agama
Skala Pengukuran

Skala Nominal adalah pemberian skala
dimana skala digunakan hanya untuk
membedakan suatu ukuran dari yang lain
tanpa memberi atribut lebih besar atau lebih
kecil.
Contoh :


Skala 1 untuk jenis kelamin laki-laki dan 2 untuk
jenis kelamin perempuan.
Skala 1 untuk agama Islam, 2 Kristen, 3 Hindu
dan 4 Buda
Skala Pengukuran

Skala Ordinal adalah skala yang dapat
membedakan urutan skala, dapat
memberikan lebih besar dan kecil tapi
tidak dapat mencari selisih atau
perbedaan antar skala.
Contoh :

Pada kuesioner : sangat setuju 5, setuju 4,
ragu-ragu 3, tidak setuju 2 sangat tidak
setuju 1.
Skala Pengukuran

Skala Interval adalah skala yang memiliki
ciri-ciri skala ordinal tetapi jarak dari masingmasing data bisa diukur. Pengukuran skala ini
menggunakan alat ukur sehingga jarak
masing-masing bisa dicari.
Contoh :

Pengukuran waktu, selisih waktu antara pukul 6
sampai 9 adalh sama dengan selisih waktu antara
pukul 1 sampai 4.
Skala Pengukuran

Skala Rasio merupakan jenis skala yang
tertinggi dimana skala ini memiliki ciri-ciri
skala interval ditambah dengan ciri nilai nol
sebagai nilai yang mutlak. Skala rasio
mencerminkan nilai sebenarnya dari data.
Pada skala ini bisa melakukan operasi
matematis.
Contoh :

Jumlah gaji yang diterima,
Penyusunan Data
Diagram Turus (tally)
Data yang dikelompokan
Histogram

Histogram adalah pernyataan grafis
untuk suatu distribusi frekuensi yang
digambarkan dengan lajur-lajur persegi
panjang sedemikiaan rupa sehingga :


Pusat alasnya menyatakan harga pusat
kelas
Luas persegi panjang menyatakan
frekuensi kelas
Ukuran Pemusatan (Central
Tendency)


Ukuran pemusatan berguna untuk
mengetahui lokasi data dibandingkan
dengan pusat data/titik tengah data.
Ukuran pemusatan meliputi : mean,
median dan modus
Modus

Modus adalah data yang paling sering
muncul
Contoh :
Modus = 7
Modusnya adalah : 25 dan 28
Modus Data yang dikelompokan
Mean

Mean aritmatik x dari perangkat n
buah pengamatan x tidak lain
daripada rata-ratanya, yaitu
Contoh :
Menghitung Mean untuk Data Yang
Dikelompokan

Untuk menghitung mean dari suaru distribusi
frekuensi dengan data yang dikelompokan, harga
pusat kelas xm diambil sebagai harga x untuk
menghtung perkalian xf.
Variabel (x)
12-14
15-17
18-20
21-23
24-26
27-29
frekuensi(f)
2
6
9
8
4
1
n   f  30 dan
x

jadi : x 
n
m
f
x
m
f  540
540

 18
30
Pengkodean untuk
menghitung Mean

Kita dapat menghemat tenaga dari
pekerjaan yang menjemukan dengan
menggunakan cara pengkodean
(coding) yaitu dengan mengubah harga
x menjadi harga yang lebih sederhana
untuk perhitungan, kemudian kita
kembalikan lagi untuk memperoleh hasil
akhirnya
Contoh :
Contoh :
Pengkodean Balik (Dekoding))
Contoh :
panjang (x)mm
frekuensi(f)
30,2
30,4
30,8
31,0
31,2
31,4
2
6
9
8
4
1
Pengkodean dengan distribusi
frekuensi yang dikelompokan
Median
median
Median untuk data yang dikelompokan
Contoh :
Ukuran Penyebaran




Ukuran penyebaran data meliputi : varians, deviasi
standar, range, nilai maksimum dan minimum.
Varians adalah kuadrat penyimpangan data dari ratarata.
Deviasi standar adalah akar dari varians merupakan
standar penyimpangan data dari rata-rata yang
menunjukkan seberapa besar data bervariasi dari
rata-rata
Range adalah selisih data tertinggi (nilai maksimum)
dan terendah (nilai minimum) dalam suatu perangkat
data pengamatan (menunjukan lebar penyebaran
data).
Rumus Alternatif untuk Standar Deviasi
Hanya membutuhkan
mean dan harga
kuadrat dari x
Untuk data yang
dikelompokan
Contoh :
Poligon Frekuensi

Jika titik pusat puncak lajur-lajur persegi panjang
histogram frekuensi dihubungkan maka diperoleh
gambar poligon frekuensi
Kurva Frekuensi

Jika poligon frekuensi itu dimuluskan atau jika dibuat
grafik frekuensi terhadap harga pusat kelas dan
menghubungkannya dengan kurva yang mulus maka
diperoleh kurva frekuensi
Kurva Distribusi Normal

Jika jumlah pengamatannya sangat banyak dan jelajahnya
dibagi-bagi menjadi sejumlah besar kelas-kelas yang
sangat sempit, maka dalam banyak hal kurva yang
dihasilkan akan mendekati kurva baku yang dikenal
sebagai kurva distribusi normal yang memiliki bentuk
seperti lonceng
Kurva distribusi normal
semetris terhadap garis
pusat yang berihimpit
dengan mean x
pengamatan
Ada hubungan yang erat antara standar deviasi
dari mean suatu perangkat data dengan kurva
normal
1. Harga-harga dalam jangkauan 1 standar deviasi dari mean
x   
Kurva normal mempunyai persamaan yang rumit, tetapi
dapat ditunjukkan bahwa luas daerah yang diarsir adalah
68% dari luas daerah seluruhnya, artinya 68% dari seluruh
pengamatan akan terletak dalam jangkauan dari x   
sampai x   
2. Harga-harga dalam jangkauan 2 standar deviasi dari
mean


Diantara x  2 dan x  2  luas daerah yang diarsir
adalah 95% dari luas daerah seluruhnya, artinya 95% dari
seluruh pengamatan akan jatuh diaantara kedua harga ini
3. Harga-harga dalam jangkauan 3 standar deviasi dari
mean
Diantara x  3  dan x  3  luas daerah yang diarsir
adalah 99.7% dari luas daerah seluruhnya, artinya 99.7%
dari seluruh pengamatan akan jatuh diaantara kedua
harga ini
Kurva Normal Standar (Baku)
Persamaan untuk kurva normal
standar agak sedikit rumit
Bentuknya sama dengan kurva normal biasa, tetapi sumbu
simetrinya sekarang menjadi sumbu vertikal dengan skala
frekuensi relatif sumbu horisontalnya memuat skala harga Z yang
merupakan kalipatan dari deviasi standar, Luas total dibawah
kurva normal standar berharga 1. Kurva ini menyatakan distribusi
dengan mean = nol dan diviasi standar = satu