hukum Limit

LIMIT
Limit fungsi secara Intuitif
Pandang
Gambar :
x2  4
f ( x) 
 Df  x  R : x  2
x2
0
untuk x  2  f (2)   tidak tentu
0
Akan dicari f(x) untuk x mendekati 2, dapat
diperhatikan tabel berikut :
x mendekati 2 dari kiri dan kanan nilai f(x) makin
mendekati 4.
Dapat dikatakan limit f(x) untuk x mendekati 2
sama dengan 4 ditulis :
x 4
lim f ( x)  lim
4
x 2
x 2 x  2
2
Konsep Limit
Definisi Intuitif
Misalkan y=f(x) suatu fungsi, a dan L bilangan riil
sedemikian hingga:
Bila x mendekati a tetapi xa, maka f(x) mendekati L
limit f(x) bila x mendekati a adalah L, dkl :
lim f ( x )  L
x a
Limit Kiri dan Limit Kanan
Contoh
 1, x  0
f ( x)  
.
 2, x  0
Untuk x  0, lim f ( x)  lim 1  1.
x 0 
x 0 
limit kanan.
Untuk x  0, lim f ( x)  lim (2)  2. limit kiri.
x 0 
M aka
x 0 
lim f ( x) tidak ada
x 0
Soal
Tentukan nilai limitnya bila ada!
x4
a. lim 2
x  4 x  x  12
x 3  27
b. lim 2
x 3 x  9
2
4 x
c. lim
2
x 2
3 x 5
Hukum- hukum Limit:
1. lim C  C
xa
(Hk. Konstanta).
Jika limit berikut ada
lim f ( x)  L
xa
dan
lim g ( x)  M maka
xa
2.
lim[ f ( x)  g ( x)]  [lim f ( x)]  [lim g ( x)]  L  M (Hk. Penjumlaha n)
3.
lim[ f ( x) g ( x)]  [lim f ( x)][lim g ( x)]  LM
xa
xa
xa
xa
f ( x)
f ( x) lim
L
xa
4. lim


xa g ( x)
lim g ( x) M
xa
xa
xa
asalkan jika M  0.
(Hk. Perkalian)
(Hk. Pecahan)
5. Jika n suatu bilangan bulat positif dan jika a  0 untuk nilai n genap,
maka
lim n x  n a .
xa
(Hk.Akar)
6. M isalkan lim g ( x)  L dan lim f ( x)  f ( L) maka
xa
x L
lim f ( g ( x))  f (lim g ( x))  f ( L). (Hk.Substitusi/ Limit Komposisi)
xa
xa
Teorema Limit
1. Teorema Limit trigonometri:
sin x
lim
1
x 0
x
2. Hukum Apit: Misalkan f(x)  g(x)  h(x) untuk semua x
disekitar a namun x a, dan
lim f ( x )  L  lim h( x )
x a
maka
lim g ( x )  L
x a
x a
Latihan
Hitung
(1) lim | x |
x 0
(2) lim
1
x2
Tentukan nilai lim f ( x) ?
x 0
x 0
 1, x  0
(3) f ( x)  
 1, x  0
(4)
 1 if x  0
f ( x)  
0 if x  0
(5)
x 1 if x  0
f ( x) 

| x |  1 if x  0