Semester - Bahan Ajar SMK - Direktorat Pembinaan SMK

Semester
Sugianto
Wiyanto
Sunarno
1
i
i
DIREKTORAT PEMBINAAN SMK
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia
2016
FISIKA
untuk SMK Bidang Keahlian
Agrobisnis dan Agroteknologi
Kelas X Bagian 1
Halaman Judul
ii
Sugianto
Wiyanto
Sunarno
SMK
Kelas X Bagian I
Hak Cipta pada Direktorat Pembinaan SMK - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Dilindungi Undang-Undang
Milik Negara
Tidak
Diperdagangkan
Penulis
: Sugianto
Wiyanto
Sunarno
750.014
BAS
k
Kotak Katalog dalam terbitan (KDT)
Cetakan Ke-1, 2016
iii
KATA PENGANTAR
Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 Pasal 31 ayat (3)
mengamanatkan bahwa Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem
pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia
dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang. Atas
dasar amanat tersebut telah diterbitkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20
Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional
Implementasi dari undang-undang Sistem Pendidikan Nasional tersebut yang
dijabarkan melalui sejumlah peraturan pemerintan, memberikan arahan tentang perlunya
disusun dan dilaksanakan delapan standar nasional pendidikan, diantaranya adalah
standar sarana dan prasarana. Guna peningkatan kualitas lulusan SMK maka salah satu
sarana yang harus dipenuhi oleh Direktorat Pembinaan SMK adalah ketersediaan bahan
ajar siswa khususnya bahan ajar Peminatan C1 SMK sebagai sumber belajar yang
memuat materi dasar kejuruan
Kurikulum yang digunakan di SMK baik kurikulum 2013 maupun kurikulum
KTSP pada dasarnya adalah kurikulum berbasis kompetensi. Di dalamnya dirumuskan
secara terpadu kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai
peserta didik serta rumusan proses pembelajaran dan penilaian yang diperlukan oleh
peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diinginkan. Bahan ajar Siswa Peminatan
C1 SMK ini dirancang dengan menggunakan proses pembelajaran yang sesuai untuk
mencapai kompetensi yang telah dirumuskan dan diukur dengan proses penilaian yang
sesuai.
Sejalan dengan itu, kompetensi keterampilan yang diharapkan dari seorang
lulusan SMK adalah kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah
abstrak dan konkret. Kompetensi itu dirancang untuk dicapai melalui proses
pembelajaran berbasis penemuan (discovery learning) melalui kegiatan-kegiatan
berbentuk tugas (project based learning), dan penyelesaian masalah (problem solving
iv
based learning) yang mencakup proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,
mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Khusus untuk SMK ditambah dengan
kemampuan mencipta . Bahan ajar ini merupakan penjabaran hal-hal yang harus
dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan
pendekatan kurikulum yang digunakan, peserta didik diajak berani untuk mencari
sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Bahan ajar ini
merupakan edisi ke-1. Oleh sebab itu Bahan Ajar ini perlu terus menerus dilakukan
perbaikan dan penyempurnaan.
Kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi
berikutnya sangat kami harapkan; sekaligus, akan terus memperkaya kualitas penyajian
bahan ajar ini.Atas kontribusi itu, kami ucapkan terima kasih. Tak lupa kami
mengucapkan terima kasih kepada kontributor naskah, editor isi, dan editor bahasa atas
kerjasamanya. Mudah-mudahan, kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan
dunia pendidikan menengah kejuruan dalam rangka mempersiapkan Generasi Emas
seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).
Jakarta, Agustus 2017
Direktorat Pembinaan SMK
v
DAFTAR ISI
Halaman Judul .................................................................................................................... ii
Prakata ................................................................................................................................ iii
Daftar Isi ............................................................................................................................ iii
Bab 1 Besaran dan Satuan .................................................................................................. 1
1.1
Besaran dan Satuan ................................................................................................. 3
1.1.1 Besaran Pokok dan Besaran Turunan .................................................................... 3
1.1.2 Satuan Standar ....................................................................................................... 5
1.1.3 Konversi Satuan................................................................................................... 12
1.2 Pengukuran ................................................................................................................. 14
1.2.1 Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu ............................................... 15
1.2.2 Pengukuran dan Ketidakpastian .......................................................................... 21
1.2.3 Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran ........................................... 22
1.2.4 Angka Penting ..................................................................................................... 25
Rangkuman ....................................................................................................................... 29
Soal-soal ........................................................................................................................... 30
Bab 2 Gerak ...................................................................................................................... 33
2.1 Jarak Tempuh dan Perpindahan ............................................................................. 35
2.2 Kelajuan Rata-rata ...................................................................................................... 37
2.3 Kecepatan Rata-rata .................................................................................................... 39
2.4 Kecepatan Sesaat ........................................................................................................ 43
2.5 Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat ............................................................... 43
2.6 Gerak Relatif ............................................................................................................... 45
2.7 Gerak Lurus Beraturan (GLB) .................................................................................... 46
2.8 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) ................................................................... 51
2.9 Gerak Melingkar ......................................................................................................... 61
2.9.1 Sudut Tempuh .................................................................................................. 61
2.9.2 Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut .......................................................... 63
2.9.3 Gerak Melingkar Beraturan ............................................................................. 67
2.9.4 Gerak Melingkar Berubah Beraturan ............................................................... 70
2.9.5 Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar ......................................................... 74
vi
2.10 Gerak Jatuh Bebas .................................................................................................... 77
2.11 Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas ...................................................................... 80
2.12 Gerak Parabola .......................................................................................................... 82
Rangkuman ....................................................................................................................... 87
Soal-soal ........................................................................................................................... 90
Bab 3 Gaya ....................................................................................................................... 95
3.1 Gaya ............................................................................................................................ 97
3.2 Hukum I Newton ........................................................................................................ 99
3.3 Hukum II Newton ..................................................................................................... 101
3.4 Hukum III Newton .................................................................................................... 102
3.5 Gaya Gravitasi .......................................................................................................... 105
3.6 Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak ................................................... 107
3.6.1 Gerak pada bidang datar licin ................................................................................ 107
3.6.2 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek .......................................................111
3.6.3 Gerak pada Bidang Miring .................................................................................... 118
Rangkuman ..................................................................................................................... 121
Soal-soal ......................................................................................................................... 122
Bab 4 Usaha .................................................................................................................... 126
4.1 Konsep Usaha ........................................................................................................... 128
4.2 Gaya dan Usaha ........................................................................................................ 130
4.3 Grafik Gaya terhadap Perpindahan ........................................................................... 140
Rangkuman ..................................................................................................................... 143
Soal-soal ......................................................................................................................... 144
Bab 5 Sifat Mekanik Bahan ............................................................................................ 146
5.1 Wujud Padat, Cair, dan Gas ...................................................................................... 149
5.2 Konsep Rapat Massa ................................................................................................. 150
5.3 Konsep Berat Jenis.................................................................................................... 153
5.4 Tegangan dan regangan............................................................................................. 154
5.5 Elastisitas .................................................................................................................. 159
5.6 Hukum Hooke ........................................................................................................... 161
5.7 Modulus Elastisitas .................................................................................................. 162
Rangkuman ..................................................................................................................... 172
Soal-soal ......................................................................................................................... 173
Daftar Pustaka ................................................................................................................. 175
vii
BAB 1
BESARAN DAN PENGUKURAN
Peta Konsep
Besaran dan Satuan
Besaran
Satuan
Besaran Pokok
Besaran Turunan
Besaran Vektor
Alat Ukur
Pengukuran
Besaran Skalar
Kesalahan
pengukuran
Kesalahan
Sistematis
Kesalahan
Tindakan
Angka Pasti
Angka Taksiran
Angka Penting
MKS
CGS
Dimensi
Notasi Ilmiah
1
http://www.google.com
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aktivitas orang yang sedang
mengukur diameter balok kayu hasil hutan dengan menggunakan alat meteran. Misalnya
di sekitar tempat pelelangan kayu.Ketika mengukur balok kayu, mereka mengatakan
diameternya 60 cm.
Contoh lain, ada juga orang yang sedang menimbang buah
semangka hasil panennya menggunakan timbangan. Mereka mengatakan bahwa berat
sebuah semangka rata-rata 2 kg. Kegiatan mengukur diameter kayu dan menimbang berat
buah semangka dalam fisika disebut pengukuran. Setelah mempelajari bab ini,
diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok
maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya.
2
A. Besaran dan Satuan
Istilah berat dan diameter dalam fisika disebut dengan besaran. Besaran fisika
lainnya yang sering digunakan sehari hari adalah massa, panjang, waktu, volume, suhu,
dan lain-lain. Sedangkan sentimeter dan kilogram dalam fisika disebut satuan. Kita
sangat akrab dengan satuan fisika lainnya seperti: meter, liter, derajat celcius, detik, menit
dan lainnya. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran
volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan
dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk
mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang
besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, dan angka penting.
1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan
Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam beberapa satuan-satuan pokok.
Sebagai contoh kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan satuan waktu, misalnya
meter per sekon. Banyak besaran yang akan kita pelajari, seperti gaya, usaha, energi,
kerja, daya dan lainnya, dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok, yaitu: panjang,
waktu, dan massa. Pemilihan satuan standar untuk besaran-besaran pokok ini
menghasilkan suatu sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam
masyarakat ilmiah adalah Sistem Internasional (SI). Dalam SI, satuan standar untuk
panjang adalah meter, satuan standar untuk waktu adalah sekon, dan satuan standar untuk
massa adalah kilogram.
Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran
pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain
itu, adakah besaran pokok lainnya?Para ahli, dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971
mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi
selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus
listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan
satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.1.Selain tujuh besaran pokok seperti
ditunjukkan pada Tabel 1.1, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan
dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan
satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).
3
Tabel 1.1 Tujuh besaran pokok dan satuannya.
S a tu an d a lam S I
Nama
Simbol
Be s aran Pokok
1.
Panjang
2.
Massa
3.
Waktu
meter
kilogram
sekon
4.
Kuat arus listrik
ampere
5.
Suhu
6.
Jumlah zat
7.
Intensitas cahaya
kelvin
mol e
candela
m
kg
s
A
K
mol
cd
Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id
Adapun penggunaan ketujuh besaran pokok tersebut adalah: (1) panjang, untuk
mengukur panjang benda; (2) massa, untuk mengukur massa benda atau kandungan
materi benda; (3) waktu, untuk mengukur selang waktu dua peristiwa atau kejadian; (4)
kuat arus listrik, untuk mengukur arus listrik atau aliran muatan listrik dari satu tempat ke
tempat lain; (5) suhu, untuk mengukur seberapa panas suatu benda; (6) jumlah zat, untuk
mengukur jumlah partikel yang terkandung dalam benda; (7) intensitas cahaya, untuk
mengukur seberapa terang cahaya yang jatuh pada benda.
Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah
besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan
diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa
besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.2. Besaranbesaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya.
Tabel 1.2 Contoh besaran turunan dan satuannya.
Besaran Turunan
Rumus
Satuan
Luas
Luas  panjang  lebar
m
2
Volume
Volume  panjang  lebar  tinggi
m
3
Massa jenis
Massa jenis 
Kelajuan
kelajuan 
massa
volume
jarak
waktu
kg.m -3
m.s -1
4
Perhatikan Tabel 1.2, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok
panjang dengan rumus: Luas  panjang  lebar . Satuan dari besaran panjang adalah
meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga
2
satuan luas adalah m.m atau biasa ditulis m . Volume juga besaran yang diturunkan dari
besaran pokok panjang, dengan rumus: Volume  panjang  lebar  tinggi . Karena
lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan
3
luas adalah m.m.m atau m .
Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya  (baca: rho),
dirumuskan sebagai berikut:
Massa jenis 
massa
volume
Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa
3
(satuannya kg) dan besaran turunan volume (satuannya m ). Dengan demikian, satuan
massa jenis adalah kg/m 3 atau kg.m -3 .
2. Satuan Standar
Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu
besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah
panjang parit, panjang balok kayu, panjang sawah, dan lain-lain. Mungkin kalian
mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana
kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar?Berapakah panjang meja guru
dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali
panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan
menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan
hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda?
Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6
kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali
panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama
diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas
sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini
dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya
berbeda-beda.
5
Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal
(lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil
pengukurannya
juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda,
misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan
betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan
tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali
panjang tegel lantai.
Sumber: www.plengdut.com
Gambar 1.1 Pengukuran panjang meja dengan menggunakan jengkal
Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu
saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat
untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan
satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran
suatu besaran.
Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran
yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuansatuan besaran misalnya satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak,
masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati
menggunakan satuan standar.
a. Satuan Standar Panjang
Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an
tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m)
didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari
campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang
platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai
6
standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres
dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang
berada di seluruh dunia.
Sumber : www.bukupedia.net
Gambar 1.2 Meter standar dari platinum-iridium sebagai
satuan internasional untuk panjang.
Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, di
antaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau
tragedi
lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini.
Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir
abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefiniskan meter standar
menggunakan panjang gelombang cahaya.
Pada tahun 1960,meter standar didefinisikan sebagai 1.650.763,73 panjang
gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 (86Kr). Pada bulan
November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju
cahaya dalam ruang hampa yang besarnya 299.792.458 m/s, sehingga meter didefinisikan
sebaga berikut.
“1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu
(1/299.792.458) sekon.”
7
b. Satuan Standar Massa
Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan
sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga
disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat
Paris.Berdasarkan definisi tersebut:
“Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat
dan Ukuran Internasional.”
Sumber: www.wikipedia.net
Gambar 1.3 Kilogram standar.
Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai
negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan neraca berlengan sama; pada lengan yang
satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur
massanya.
c. Satuan Standar Waktu
Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun 1889-1967, satu sekon
didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon
didefinisikan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium
(133Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4).
Definisi sekon standar adalah sebagai berikut:
“Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133
untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.”
8
Sumber : www.belonomi.com
Gambar 1.4 Jam Atom Cesium modern sebagai waktu standar internasional yang portabel .
Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.1, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi.
Definisi satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan
untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3.
Tabel 1.3 Besaran arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya
Besaran
Arus listrik
Suhu
Jumlah zat
Satuan
Simbol
Satuan
ampere
A
kelvin
K
mole
Definisi
Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1
coulomb yang melewati suatu titik dalam 1 s
( 1 coulomb = 6,25  1018 elektron ).
mol
Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K,
suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K
Satu mol zat terdiri atas 6,0251023 partikel
( 6,0251023 adalah bilangan Avogadro).
2
Intensitas
cahaya
candela
cd
Benda hitam seluas 1 m yang bersuhu lebur
platina ( 1773 C ) akan memancarkan cahaya
dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya
sebesar 6  105 candela.
Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu
ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap
digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule.
Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin
(K), derajat celcius (  C ), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan
ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan
tanda titik (.).
9
Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and
Measures
(Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di
Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International
yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International).Tiga satuan standar yang telah
dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem
internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS,
yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem CGS
(centimeter-gram-sekon), di mana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan
massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon.
Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau
jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda
dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar
dan yang lebih
kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya.
Misal,
1 kilosekon (ks) = 1000 s = 103 s atau 1 s = (1/1000) ks = 10-3 ks
1 s = 1000 milisekon (ms) = 103 ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10-3 s
Demikian juga untuk kilogram standar
1 kg = 1000 g = 103 g atau 1 g = (1/1000) kg = 10-3 kg
1 mg = 10-3 g = (10-3)(10-3kg) = 10-6 kg
Untuk meter standar
1 m = 100 centimeter (cm) = 102 cm atau 1 cm = (1/100) m = 10-2 m
1 m = 1000 milimeter (mm) = 103 mm atau 1 mm = 10-3 mm
Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat
ditulis 10n , dengan n adalah bilangan bulat. Tabel 1.4menunjukkan awalan dalam satuan
SI.
10
Awalan
tera
Tabel 1.4 Awalan dalam satuan SI
Simbol
Nilai Kelipatan
T
1012
giga
mega
G
M
k
h
kilo
hecto
deka
da
deci
centi
d
c
milli
m
μ
micro
nano
n
p
pico
f
femto
10 9
10 6
10 3
10 2
101
10 0
101
10 2
10 3
10 6
10 9
10 12
10 15
Sumber : mjamallesmana.wordpress.co
Contoh Soal 1.1
Ubahlah satuan dari data berikut ini!
a) 1 Tm = ...... m
b) 1 m = ...... μm
c) 1 g = ...... Mg
d) 1 kg = ..... ng
e) 1 μs = ..... Gs
Penyelesaian:
a) 1 Tm  1012 m
b) 1 m  106 μm
c) 1 g  106 Mg
d) 1 kg  103 g  (103 )(109 ng)  1012 ng
e) 1 μs  106 s  (10-6 )(109 Gs)  10-15 Gs
11
3. Konversi Satuan
Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan,
terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan
tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan
pengubahan satuan.
Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah balok kayu jati dengan alat
ukur meteran. Hasil pengukurran dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut
boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm.
Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan.
Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat
mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat
Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah balok kayu adalah 21 inchi. Kita
dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu
.
Tabel 1.5 Konversi Satuan
Konversi Panjang
1 inchi
= 2,54 cm
1 cm
= 0,394 inchi
1 foot
= 30,5 cm
1m
= 39,37 inchi
1 yard
= 91,44 cm
1 yard
= 36 inchi
1 yard
= 3 feet
1 mil
= 5.280 feet
1 km
= 0,621 mil
1 mil laut (US)
= 1,15 mil
1 fermi
= 1 x10-15 m
1 angstrom
= 1 x10-10 m
1 tahun cahaya
= 9,46 x 1015 m
= 3,28 feet
= 1,61 km
= 6076 feet
= 1,852 km
Konversi Volume
1 liter (L)
= 1000 mL = 1000 cm3 = 1 x 10-3 m3
= 1,057 quart (US) = 54,6 inchi3
1 gallon (US)
= 231 inchi3 = 3,78 L
12
Konversi Kelajuan
1 mil/jam
= 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s
1 km/jam
= 0,278 m/s = 0,621 mil/jam
1 knot
= 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s
Sumber : gurumuda.net
Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem British atau sistem Inggris, satuan
panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi,
yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut
bukan sistem metrik.Satuan knot biasa digunakan untuk satuan kecepatan angin.
Kecepatan angin adalah jarak tempuh angin atau pergerakan udara persatuan waktu
dan dinyatakan dalam satuan meter per detik (m/s),kilometer per jam (km/jam), dan mil
per jam (mil/jam). Satuan mil (mil laut)per jam disebut juga knot (kn); 1 kn = 1,85
km/jam = 1,151mil/jam = 0,5144 m/s.
Kecepatan angin dalam bidang klimatologi seringnya dinyatakan dalam satuan knot.
Contoh Soal 1.2
Sebuah truk yang sedang mengangkut hasil panen bergerak dari desa menuju pasar kota
dengan laju rata-rata 36 km/jam. Berapakah laju truk itu jika dinyatakan dalam satuan
m/s?
Penyelesaian
Diketahui :
1 km = 1000 m
1 jam = 3600 s
Ditanyakan:
36 km/jam = ... m/s
Jawab:
36
km 36000 m
=
= 10 m s
jam
3600 s
13
B. Pengukuran
Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah
pengukuran. Seperti misalnya, penjual buah-buahan menimbang massa buah, petani
mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, tukang kayu mengukur tinggi
pintu, penjual susu sapi mengukur volume susu yang akan dijualnya,pelari mengukur
waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur
suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu?
Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja
dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga
dihasilkan
panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal.
Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan
jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan
sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua
orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda.
Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan
satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan
besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan
dan satuan.Satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan
membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang
nilainya 1 meter. Batang atau pita
meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran
panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter,
misal 1,2 meter.
Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat
dinyatakan dalam bentuk:
besaran  {nilai} {satuan}
Misal:
a) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar:
panjang 1,2 m
b) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan:
massa  2,5 kg
14
c) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch:
waktu  30 s
Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch
disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan
adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang
lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung
pada benda yang diukur.
1. Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu
Berikut ini akan dibahas alat-alat ukur yang digunakan untuk
pengukuran
besaran panjang, massa, dan waktu.
a. Mistar atau Penggaris
Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur
ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm (lihat Gambar 1.5). Pada saat melakukan
pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar
dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasil pengukurannya, kemungkinan
lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya.
Sumber : www.siswapedia.com
Gambar 1.5 Pengukuran menggunakan mistar
Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan:
-
Skala terdekat di angka 18 mm
-
Lebihannya sekitar 0,5 mm
-
Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm
15
Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan:
-
Skala terdekat di angka 15 mm
-
Lebihannya sekitar 0,0
-
Hasilnya= (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm
b. Jangka Sorong
Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat
digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk
mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik
berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang
tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6)
Sumber : brightlyphysics.wordpress.com
Gambar 1.6 Jangka sorong.
Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan
skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier.Skala vernier diambil
dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala
nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala
nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala
terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.
Membaca Jangka Sorong
a)
Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol
pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi,
skala utama menunjukkan4,7 cm lebih.
16
b)
Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang
berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04
cm.
c)
Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7
cm + 0,04 cm = 4,74 cm.
Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm.
Sumber : www.fismath.com
Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong
c. Mikrometer Sekrup
Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu
mengukur suatu benda hingga ukuran ketelitian mikrometer. Mikrometer sekrup dan
bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Pada gambar itu menunjukkan bahwa
jika selubung luar mikrometer sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan
arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak
maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu
skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala,
maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup
adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.
Sumber : www.bukupedia.net
Gambar 1.8 Mikrometer Sekrup
17
Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan
pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut.
Sumber : www.bukupedia.net
Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup
a)
Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama
yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser).
Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih.
b)
Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan
garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40,
sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm.
c)
Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai
skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm.
2. Alat Ukur Massa
Alat ukur massa adalah neraca. Alat tersebut ada beberapa macam,salah satunya
adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang
ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30
Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang
kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus.
Sumber : www.rumushitung.com
Gambar 1.10 Neraca Tiga Lengan
18
Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram.
Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan.
Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam
untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan
ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih
memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua
lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah
memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dipakai untuk pengukuran
massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai alat
timbang.
Seperti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu
cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus
Tripel Beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut.
1) Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3,
4, ...,10gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1
g.
2) Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala
pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g.
3) Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser
dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20,
sampai dengan 100 g.
Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga
lengan.Adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut.
a) Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada di samping atas piringan
neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal).
Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol.
b) Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau
wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan
belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga
lengan neraca dalam keadaan mendatar.
c) Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut(lihat Gambar
1.11).
19
Sumber : www.fisikastudycenter.com
Gambar 1.11 Pembacaan skala Neraca Tiga Lengan
3. Alat Ukur Waktu
Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch
merupakan alat yang digunakan untuk mengukur waktu yang diperlukan dalam kegiatan.
Misalnya, berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu
yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis stopwatch
yaitu jenis analog dan jenis digital.Stopwatch analog pada umumnya memiliki skala
terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon.
Sumber : www.id.wikipedia.org
Gambar 1.12 Stopwatch analog
Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol
Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan
tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi nol (reset) yaitu
dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12).
20
4. Pengukuran dan Ketidakpastian
Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan alat ukur yang
memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai
yang sebenarnya (measurand). Yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai
kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu
nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: ( x  x) .
Maksudnya,nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara ( x  x ) dan
( x  x ) . Atau secara umum ditulis sebagai berikut.
besaran  x  x{satuan}
Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang
besaran  x  x{satuan}
dengan x adalah rata-rata hasil pengukuran.
Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan
bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara
18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.
panjang  (18,5  0,5) mm
Sumber : www.siswapedia.com
Gambar 1.13 Pengukuran panjang
Dalam contoh tersebut x  0,5 mm . Simbol x disebut ketelitian alat, yang
besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin
kecil x , berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan Δx x
disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula
pengukurannya.
Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama
adalah ketelitian (presisi) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan
derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat
21
hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang
digunakan
untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat
semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1
mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran
menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan
menggunakan mistar.
Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan
memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan
pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung
ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena
setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat
dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk
memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek
keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.
Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point
calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi
pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar.
1) Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran
Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik,
ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masingmasing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut.
2) Ketidakpastian Sistematik
Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi
yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur,
maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang
termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol,
waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai.
3) Ketidakpastian alat ukur
Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga
pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang
mistar memiliki jarak antarskala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar,
22
maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk
mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum digunakan.
4) Kesalahan nol
Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian
sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat
umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal
namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan
selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.
5) Waktu respon yang tidak tepat
Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan
data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data
yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar
suatu beban yang digantungkan pada pegas menggunakan stopwatch. Selang waktu yang
kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch
saat kejadian berlangsung.
6) Kondisi yang tidak sesuai
Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh
kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan,
atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar
logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas
mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya.
7) Ketidakpastian Random (Acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin
dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya
merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau
pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya:
a)
Fluktuasi pada besaran listrik.
Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus
secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.
b)
Getaran landasan.
Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena
gangguan getaran landasannya.
23
c)
Radiasi latar belakang.
Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah,
sehingga melahirkan ketidakpastian random.
d)
Gerak acak molekul udara.
Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang
mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan
ketidakpastian pengukuran.
8) Ketidakpastian Pengamatan
Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber
dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya,
metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks (Gambar
1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang
tepat.
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan
Sumber : www.guruamir.com
Gambar 1.14 Kesalahan paralaks
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks,
sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang
mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar
kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang
besar pula.
24
5. Angka Penting
Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda menggunakan mistar.Hasil
pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita
perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6
cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah
skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm.
Sumber : belajar.kemdikbud.go.id
Gambar 1.15 Pengukuran panjang suatu benda dengan mistar
Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka
tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6
(pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua
angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka
hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran
disebut angka penting.
Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus
ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan
bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada
1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting.
Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu
angka taksiran (0).
Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka
penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini.
(1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting.
(2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting.
(3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting.
(4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka
penting.
(5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan),
angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung
informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis
25
dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting
atau bukan.
Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting.
Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung
dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3
angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting,
sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting.
Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua
angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk
menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam
notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar
termasuk angka penting.
0,0027 kg
2,7 x 10 -3 kg
2,70 x 10
1300 g
-3
kg
3
Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7
Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan 0
1,3 x 10 g
Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3
1,30 x 10 3 g
Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0
3
1,300x 10 g
Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0
Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai:
a,...10n
dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9,
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat.
Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10n disebut orde besar.
6. Aturan Pembulatan
Jika kita melakukanperhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan,
pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan
yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu
melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.
Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah angka 4
atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.
Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.
26
Contoh 1:
Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua
angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka
yang ditiadakan).
Contoh 2:
Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai
tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah
angka yang akan ditiadakan).
Aturan 2. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau
lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.
Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu.
Contoh 1:
Hasil perhitungan 1,046859, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai
tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah
angka yang ditiadakan).
Contoh 2:
Hasil perhitungan 26,02500, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai
dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0
adalah angka yang ditiadakan).
7. Perhitungan Angka Hasil Pengukuran
Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti
daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak
dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti.
Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m.
Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala
terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m
27
mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga
angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran.
Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis
sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang
ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan
19,94 m ditulis menjadi 19,9 m.
Contoh soal 1.5
a) Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g
Penyelesaian:
123,217 g
2,42 g
(7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma)
(2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)
123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran,
angka kedua di belakang koma)
b)
Kurangi 2,74 x 104 g dengan 5,950 x 103 g
Penyelesaian:
x 103 g
27,4
3
5,950 x 10 g
(4 adalah angka taksiran)
(0 adalah angka taksiran)
3
27,4 x 10 g - 5,950 x 103 g = 21,45 x 103 g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x103 g =
2,15 x104 g (5 angka taksiran)
c)
Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m
Penyelesaian:
3,22 m
(mempunyaai 3 angka penting)
2,1 m
(mempunyai 2 angka penting)
3,22 m x 2,1 m = 6,762 m2 = 6,8 m2(hasil harus sama dengan komponen yang
mempunyai angka penting paling sedikit)
d)
Bagilah 4,554 x 105 kg dengan 3,0 x 105 m3
28
Jawaban :
4,554 x 105 kg (mempunyai 4 angka penting)
3,0 x 105
m3 (mempunyai 2 angka penting)
4,554 x 105kg :3,0 x 105 m3=1,518 kg/m3 = 1,5 kg/m3 (hasil harus sama dengan
komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)
Rangkuman
1.
Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa
angka-angka) dan satuan.
2.
Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang
akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai
(angka) dan satuan.
3.
Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi
internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu
panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua
besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang
dengan satuan steradian (sr).
4.
Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok.
5.
Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai
beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai
setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan
rumus.
6.
Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi.
Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi
menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.
7.
Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran
disebut angka penting.
29
Soal-soal
1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan.
a. 0,075 hm2= ………... m2
b. 108 km/jam = ……... m s
c. 0,5 g/cm3 = ………. kg m3
d. 250 dm3 = ………... m3
2. Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada
kemungkinan benar
a. x = vt 2 + 1 at 2
2
dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah
percepatan m s 2 , dan t adalah waktu (s).
b. m = ρV
dengan m adalah massa (kg),  adalah massa jenis (kg/m3), dan V adalah volume
(m3).
3.
Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak
dengan kelajuan v m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: E = kmx v y .
(Petunjuk: carilah nilai xdan yterlebih dahulu)
4.
Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan
pada gambar di bawah ini.
Berapakah pembacaan skala yang tepat untuk pengukuran panjang benda tersebut?
30
5.
Tebal sebuah benda diukur menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan
pada gambar berikut.
Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu?
6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan jangka sorong. Skala hasil
pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut.
Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu?
7.
Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut.
Berapakah pembacaan skalanya?
31
8.
9.
Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini,
a)
32, 48 kg
b)
0,0084 kg
c)
9,0009 kg
d)
0,0060 m
Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m.
Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting?
10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang
dibentuk kedua gaya itu adalah 120o, berapa besar resultan kedua gaya tersebut?
32
BAB 2
GERAK
Peta Konsep
Gerak
Penyebab Gerak
Bentuk Lintasannya
Gerak
Lurus
Perpindah
an
Gerak
Melingkar
GMB
Kinematika
GLB
Dinamika
GLBB
jarak
Kecepatan
Kelajuan
Hukum I, II,
III Newton
Percepatan
n
33
http://www.google.com
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak”, seperti mobil
bergerak, kapal bergerak, gerakan pelari, gerakan penari, gerakan daun, dan sebagainya.
Apakah pengertian bergerak? Traktor pertanian bergerak sejauh 500 m dari posisi
semula, truk pengangkut hasil pertanian bergerak sejauh 5 km, gerobak pengangkut
pupuk kandang bergerak sejauh 1 km. Dalam fisika, suatu benda dikatakan bergerak jika
benda tersebut berubah posisi atau kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya
(titik asalnya).
Meja di atas lantai yang mula-mula diam dapat bergerak karena didorong atau
ditarik, sehingga berubah posisinya dari tempat yang satu ke tempat lainnya. Jadi
dorongan dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak. Bagaimana
gerak meja tersebut? Jika meja didorong lurus ke depan, maka lintasannya akan berupa
garis lurus. Meja tersebut dapat juga didorong sehingga bergerak dengan lintasan
melengkung atau melingkar.
Bagian ilmu dalam fisika yang mempelajari tentang bagaimana dan mengapa
benda bergerak disebut mekanika. Ada dua bagian mekanika, yaitu kinematika dan
dinamika.
Kinematika
mempelajari
tentang
bagaimana
benda
bergerak
tanpa
memperhatikan penyebabnya. Dinamika mempelajari tentang mengapa benda bergerak.
Atau dengan kata lain, dinamika mempelajari gerak dan penyebabnya. Pada bab ini kita
akan membahas tentang kinematika. Diharapkan setelah mempelajari materi ini kalian
akan memahami tentang gerak, dapat mengerti hukum-hukum Newton tentang gerak,
34
serta dapat menerapkan dan menganalisis berbagai jenis gerak dalam kehidupan seharihari yang terkait dengan bidang agrobisnis dan agroteknologi.
A. Jarak Tempuh dan Perpindahan
Truk pengangkut hasil pertanian bergerak lurus dari O ke P menempuh jarak 900
m. Sesampai di P truk berbalik arah kemudian bergerak dan berhenti di Q yang berjarak
300 m dari P. Berapakah jarak yang telah ditempuh truk tersebut? Secara bagan, gerak
truk tersebut dapat digambarkan sebagai gerak di sepanjang sumbu-x (Gambar 2.1).
Sumber : www.google.com
Gambar 2.1 Gerak di sepanjang sumbu-x
Truk pengangkut hasil pertanian tersebut telah menempuh jarak sejauh 1.200 m atau 1,2
km, yaitu 900 m (jarak O ke P) ditambah 300 m (jarak P ke Q). Jarak tempuh sebesar 1,2
km ini sama dengan angka yang ditunjukkan pada odometer (Gambar 2.2). Odometer
adalah alat penunjuk jarak tempuh kendaraan. Alat ini dilengkapi juga dengan jarum
penunjuk kelajuan (km/h),karenanya alat ini disebut juga speedometer
Sumber : www.rolledbackodometer.com
Gambar 2.2 Odometer
35
Samakah jarak tempuh dengan perpindahan? Perpindahan didefinisikan sebagai
perubahan kedudukan atau posisi benda.
- Perpindahan truk yang bergerak dari O ke P adalah sebesar 900 m, yaitu diukur dari
posisi awal (di O) ke posisi akhir atau yang dituju (di P). Dalam hal ini jarak tempuh
truk dari O ke P juga 900 m.
- Perpindahan truk dari O ke P berbalik ke Q adalah sebesar 600 m, yaitu diukur dari
posisi awal (di O) ke posisi akhir (di Q), sedangkan jarak tempuh trukdari O ke P
berbalik ke Q adalah 1.200 m, yaitu panjang seluruh lintasan yang sudah ditempuh
truk dari O ke P terus berbalik ke Q.
Jadi, jarak tempuh berbeda dengan perpindahan. Pada gerak lurus searah (gerak dari O ke
Q), jarak tempuh sama dengan besar perpindahan, tetapi pada gerak yang tidak lurus
(gerak O ke P berbalik arah ke Q) jarak tempuh berbeda dengan besar perpindahan.
Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh termasuk
besaran skalar. Sebagai besaran vektor, maka perpindahan memiliki besar (atau nilai) dan
arah. Pada kasus gerak sepeda motor dari O ke P terus berbalik ke Q, perpindahannya
adalah 600 m dengan arah dari O ke Q (pada Gambar 2.1 ditunjukkan dengan garis tebal
OP beranak panah). Jika perpindahan ke suatu arah dinyatakan positif, maka perpindahan
ke arah sebaliknya dinyatakan negatif.
36
ContohSoal 2.1
Berdasarkan gambar di bawah ini (Gambar 2.3),tentukan besar perpindahan yang dialami
oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:
a)𝑥1 ke𝑥2
b)𝑥1 ke𝑥3
c) 𝑥3 ke 𝑥2
d) 𝑥1 ke𝑥2 kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥1 .
(Catatan: 1 skala menunjukkan 1 m)
Gambar 2.3 Contoh Soal 2.1
Penyelesaian
a) Perpindahandari𝑥1 ke𝑥2 : 𝑥2 -𝑥1 =7-2=5m (ke kanan positif)
b) Perpindahandari𝑥1 ke𝑥3 : 𝑥3 -𝑥1 =-2-(+2)=-4 m (ke kiri negatif)
c) Perpindahan dari 𝑥3 ke 𝑥2 : 𝑥3 − 𝑥2 = 7 – (-2) = 9 m (ke kanan positif)
d) Perpindahan dari 𝑥1 ke𝑥2 kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥1 : 𝑥1 − 𝑥1 = 0
B. Kelajuan Rata-rata
Sumber : http://google.com/
Gambar 2.4. Truk pengangkut hasil perkebunan
Anton mengendarai truk pengangkut hasil perkebunan yang di bagian
dashboardnya dilengkapi dengan odometer dan speedometer (pada Gambar 2.5, posisi
37
jarum menunjukkan kelajuan truk). Saat truk belum bergerak, jarum pada speedometer
menunjuk angka 0, kemudian bersamaan dengan truk mulai bergerak jarum speedometer
berangsur-angsur naik.
Sumber : www.rolledbackodometer.com
Gambar 2.5 Odometer menunjuk angka 54 km
Selama perjalanan jarum speedometer naik turun, kadang untuk beberapa lama
speedometer menunjuk angka yang tetap, kemudian ketika ada ombak yang cukup tinggi,
jarum speedometer turun, akhirnya setelah bergerak selama 1 jam truk berhenti,
speedometer menunjuk angka 0 dan odometer menunjuk angka 54 km (Gambar 2.5).
Hal itu menunjukkan bahwa selama 1 jam truk telah menempuh jarak 54 km.
Jarak tempuh dibagi waktu tempuh disebut kelajuan rata-rata, atau dapat ditulis:
kelajuan rata − rata =
jarak tempuh
waktu tempuh
atau
𝑣=
𝑑
(2.1)
𝑡
dengan 𝑣 adalah kelajuan rata-rata, 𝑑 adalah jarak tempuh, dan 𝑡 adalah waktu tempuh.
Truk yang dikendarai Anton telah bergerak dengan 𝑑 = 54 km dan 𝑡 = 1 jam,
sehingga kelajuan rata-ratanya 54 km/jam. Berapa m/s kelajuan rata-rata truktersebut?
Cara mengubah satuan km/jam menjadi m/s adalah sebagai berikut.
𝑣 = 54 km⁄jam
𝑣 = 54 (
1 km
1000 m
1 m
) = 54 (
) = 54 ( ) = 15 m⁄s
1 jam
3600 s
3,6 s
Jadi 54 km/jam = 15 m/s
38
Pada Gambar 2.5, rentang skala speedometer 0 sampai 220 dengan satuan km/h.
Satuan km/h adalah singkatan dari kilometer per hour atau kilometer per jam. Jadi 1 km/h
= 1 km/jam. Pada saat jarum speedometer menunjuk angka 60, berarti pada saat itutruk
sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam.
C. Kecepatan Rata-rata
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan (𝐬) dibagi waktu tempuh (𝑡).
Besarnya kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.
kecepatan rata − rata =
perpindahan
waktu tempuh
atau
𝐯=
𝐬
(2.2)
𝑡
dengan 𝐯 kecepatan rata-rata. Dalam SI, satuan kecepatan rata-rata adalah m/s (sama
dengan satuan kelajuan rata-rata). Karena perpindahan (𝐬)merupakan besaran vektor,
maka kecepatan rata-rata 𝐯juga besaran vektor, sehingga kecepatan rata-rata memiliki
besar dan arah, sedangkan kelajuan rata-rata adalah besaran skalar.
Misal, benda bergerak lurus di sepanjang sumbu-x, seperti ditunjukkan pada
Gambar 2.6.
𝑡1
𝑡2
𝑥1
𝑥2
Gambar 2.6 Posisi gerak lurus benda
Jika pada saat 𝑡1 posisi benda di 𝑥1 dan saat 𝑡2 posisinya di 𝑥2 , maka besar kecepatan
rata-ratanya adalah:
𝑣=
𝑥2 −𝑥1
𝑡2 −𝑡1
=
∆𝑥
∆𝑡
(2.3)
39
Contoh Soal 2.2
Pada saat 𝑡1 , yaitu pukul 07.00, posisi benda pada 𝑥1 kemudian bergerak pada saat 𝑡2 ,
yaitu pukul 07.05, sampai di posisi 𝑥2 , sesampai di 𝑥2 kemudian berbalik arah bergerak
ke kiri menuju ke 𝑥1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat 𝑡3 , yaitu pukul 07.10, posisinya
di 𝑥3 (lihat Gambar 2.7). Tentukan kecepatan rata-ratanya,jika benda melakukan gerakan
dari posisi:
a)𝑥1 ke 𝑥2
b)𝑥1 ke 𝑥3 .
Penyelesaian
Diketahui:
𝑡1 pada pukul 07.00
𝑡2 pada pukul 07.05
𝑡3 pada pukul 07.10
maka
𝑡2 − 𝑡1 = 5 menit = (5)(60 s) = 300 s
𝑡3 − 𝑡1 = 10 menit = (10)(60 s) = 600 s
(km)
t3
t1
t2
Gambar 2.7 Kedudukan beberapa benda
Ditanyakan:
a) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥2 = ?
b) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke 𝑥3 = ?
Jawab:
Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥2 adalah:
𝑥2 − 𝑥1
𝑣=
𝑡2 − 𝑡1
a)
𝑣=
(7−2) km
5 menit
=
(5)(1000 m)
(5)(60 s)
= 16,67 m/s (arah ke kanan positif)
Kecepatan rata-rata besarnya 16,67 m/s arahnya ke kanan.
40
Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥1 ke𝑥3 adalah:
𝑥3 − 𝑥1
𝑣=
𝑡3 − 𝑡1
b)
𝑣=
(−2−2)km
10 menit
=
(−4)(1000 m)
(10)(60 s)
= − 6, 67 m/s (arah ke kiri negatif)
Kecepatan rata-rata besarnya6,67 m/s arahnya ke kiri.
Contoh Soal 2.3
Sebuah traktor pertanian bergerak dengan membuat lintasan setengah lingkaran berjarijari 14 m, masuk lengkungan lingkaran di A dan keluar di B. Jika dari ujung A sampai
ujung B ditempuhnya dalam waktu 7 s. Tentukan:
(a) kecepatan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B;
(b) kelajuan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B.
http://www.google.com
Gambar 2.8 Traktor pertanian melewati lintasan setengah lingkaran
Penyelesaian
Diketahui:
Traktor pertanian telah melewati lintasan setengah lingkaran yang berjari-jari 14
m (lihat Gambar 2.9), maka
41
- panjang lintasan yang ditempuh atau jarak tempuh dari A ke B
=
1
1
22
(2𝜋𝑅) = ( )(2)( )(14 m) = 44 m
2
2
7
- perpindahan dari A ke B
= 𝑥2 − 𝑥1 = 2𝑅 = 2(14 m) = 28 m
- Waktu tempuh ∆𝑡 = 7 s
Sumber : www.edufisika.com
Gambar 2.9 Vektor perpindahan AB
Ditanyakan:
a) Kecepatan rata-rata = ?
b) Kelajuan rata-rata = ?
Jawab:
a) Besar kecepatan rata-rata
𝑣=
𝑣=
∆𝑥
∆𝑡
28 m
7s
= 4 m/s
(arah dari A ke B)
b) Kelajuan rata-rata
𝑑
∆𝑡
44 m
𝑣=
= 6,3 m⁄s
7s
𝑣=
Jadi untuk gerak dengan lintasan setengah lingkaran, besar kecepatan rata-rata traktor
pertanian tidak sama dengan kelajuan rata-ratanya.
42
D. Kecepatan Sesaat
Ketika kita naik mobil, biasanya speedometer menunjuk angka yang berubah-ubah,
kadang naik, kadang turun, dan kadang tetap. Pada mobil yang bergerak lurus, angka
yang ditunjuk speedometer pada suatu saat menunjukkan besar kecepatan mobil pada saat
tersebut. Besar kecepatan di suatu saat disebut besar kecepatan sesaat. Jika speedometer
menunjuk angka yang tetap berarti kecepatan sesaatnya pada setiap saat besarnya sama.
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh
yang sangat kecil. Besar kecepatan sesaat dirumuskan sebagai berikut.
𝑣 = lim
∆𝑥
∆𝑡→0 ∆𝑡
=
𝑑𝑥
(2.4)
𝑑𝑡
E. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat
Jika kecepatan mobil yang sedang kita naiki semakin membesar, berarti mobil sedang
bergerak dipercepat. Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu,
dan besarnya percepatan rata-rata:
percepatan rata − rata =
perubahan kecepatan
waktu untuk perubahan
Jika besar perubahan kecepatan dinyatakan sebagai ∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1 dan selang waktu
untuk perubahan itu ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 , maka besar percepatan rata-ratanya:
𝑎=
𝑣2 −𝑣1
𝑡2 −𝑡1
=
∆𝑣
∆𝑡
(2.5)
Jika selang waktu (∆𝑡) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan sesaat.
Besar percepatan sesaat dinyatakan sebagai berikut
𝑎 = lim
∆𝑣
∆𝑡→0 ∆𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
(2.6)
Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m⁄s 2 .
43
Contoh Soal 2.4
Sebuah mobil memasuki jalan tol dengan kecepatan mula-mula sebesar 18 km/jam. Pada
KM-2 jalan tol mulai lurus, sehingga tepat di posisi KM ini supir mulai menambah
kecepatan mobil. Dalam selang waktu 200 s dari KM-2, mobil sudah sampai di KM-5
dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Selanjutnya, mobil terus berjalan lurus dengan
kecepatan tetap 90 km/jam sampai di KM-7.
a) Berapakah percepatan rata-rata mobil dari KM-2 sampai KM-5?
b) Berapakah kecepatan saat mobil di M-6?
c) Berapakah percepatan saat mobil di KM-6
Sumber : id.wikipedia.org
Gambar 2.10 Tanda KM menunjukkan jarak tempuh dari titik acuan KM-0
Penyelesaian
Diketahui:
𝑣1 = 18
km
(1000 m)
1
m
= 18
= 18 ( ) ( ) = 5 m⁄s
jam
(3600 s)
3,6 s
𝑣2 = 90
km
(1000 m)
1
m
= 90
= 90 ( ) ( ) = 25 m⁄s
jam
(3600 s)
3,6 s
∆𝑡 dari KM-2 ke KM-5 = 200 s
Ditanyakan:
a) percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5 = 𝑎 = ...?
b) kecepatan sesaat di KM-6 = ...?
c) percepatan sesaat di KM-6 = ...?
44
Jawab:
a) Percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5
𝑣2 − 𝑣1
𝑎=
𝑡2 − 𝑡1
𝑎=
(25 − 5) m⁄s
20
=
m⁄s 2 = 0,1 m⁄s 2
200 s
200
b) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90
km/jam, maka kecepatan sesaat di KM-6 adalah sebesar 90 km/jam (dalam hal
ini kecepatan sesaat di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 besarnya sama, yaitu
90 km/jam).
c) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90
km/jam, maka percepatan di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 sama, yaitu 0.
Sehingga percepatan sesaat di KM-6 juga nol.
F. Gerak Relatif
Coba bandingkan pengamatan kita terhadap truk yang melintas 60 km/jam di
depan kita yang sedang berdiri di pinggir jalan dengan truk yang berjalan 60 km/jam
berpapasan dengan bus yang kita naiki yang juga berjalan dengan kelajuan yang sama 60
km/jam. Walaupun kelajuannya sama, tetapi mengapa truk yang kita amati dari dalam bus
yang kita naiki tampak lebih cepat? Gejala ini dapat terjadi, karena gerak bersifat relatif.
Apakah yang dimaksud dengan gerak relatif?
Jika benda A diam dan B bergerak menjauhi A maka B bergerak terhadap A, tetapi
dapat juga dikatakan A bergerak relatif terhadap B. Mobil A yang bergerak ke kanan
dengan kelajuan 60 km/jam berpapasan dengan mobil B yang bergerak dengan kelajuan
70 km/jam (lihat Gambar 2.11), kedua kelajuan tersebut relatif terhadap orang (O) yang
berdiri di pinggir jalan. Kelajuan mobil A relatif terhadap B adalah
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴𝑂 − 𝑣𝐵𝑂
(2.7)
Sumber : www.google.com
Gambar 2.11 Mobil A bergerak relatif terhadap mobil B
45
Kelajuan 𝑣𝐴𝑂 = 60 km⁄jam ke kanan dan 𝑣𝐵𝑂 = 70 km⁄jam ke kiri. Jika arah ke
kanan positif dan sebaliknya negatif, maka
𝑣𝐴𝐵 = (60 km⁄jam) − (−70 km⁄jam)
𝑣𝐴𝐵 = 130 km⁄jam
Contoh Soal 2.5
Bus yang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam menyalip truk yang sedang berjalan
dengan kelajuan 54 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif terhadap orang yang
diam di pinggir jalan, berapakah kelajuan bus relatif terhadap truk?
Penyelesaian
Diketahui:𝑣𝐴𝑂 = 72 km⁄jam
𝑣𝐵𝑂 = 54 km⁄jam
𝑣𝐴𝑂 dan 𝑣𝐵𝑂 searah
Ditanyakan:
𝑣𝐴𝐵 = ⋯ ?
Jawab:
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴𝑂 − 𝑣𝐵𝑂
𝑣𝐴𝐵 = (72 km⁄jam) − (54 km⁄jam) = 18 km⁄jam
Jadi kelajuan bus relatif terhadap truk adalah 18 km/jam.
G. Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak denganlintasanlurusdankecepatannyaselalutetap.
Berarti untuk setiap selang waktu yang sama, besar perpindahannya sama. Misal, untuk
setiap selang waktu 1 s, perpindahan mobil sama yaitu sebesar 15 m, maka kecepatannya
tetap yaitu 15 m/s (Gambar 2.12). Karena kecepatannya tetap, maka percepatannya nol.
46
v
v
v
B
A
15 m
v
D
C
15 m
15 m
Gambar 2.12 Gerak lurus beraturan
Benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap searah sumbu-x, dalam waktu
𝑡 besar perpindahannya adalah
𝑥 = 𝑣𝑡
(2.8)
dengan
𝑥: besar perpindahan (m)
𝑣: besar kecepatan (m/s)
𝑡: waktu (s)
Catatan:pada gerak lurus, besar perpindahan sama dengan jarak tempuh.
Contoh Soal 2.6
Sumber : kapitanmadina.files.wordpress.com
Gambar 2.13 Gerak lurus kapal
Kapal bergerak lurus dari tempat A menuju B yang berjarak 144 km. Jika kapal bergerak
dengan kecepatan tetap sebesar 72 km/jam, berapa lama kapal sampai di B?
47
Penyelesaian
Diketahui:
𝑥 = 144 km,
𝑣= 72 km/jam
Ditanyakan:
𝑡= ...?
Jawab:
𝑥 = 𝑣𝑡
𝑥
𝑡=
𝑣
144 km
𝑡=
= 2 jam
km
72 ( )
jam
Jadi waktu untuk kapal menempuh A sampai B adalah 2 jam.
Contoh Soal 2.7
Sumber : jokowarino.idokojokowarino.id
Gambar 2.14 Gerak mobil lurus beraturan
Budi mengendarai sepeda motor yang bergerak lurus melewati jembatan Suramadu
dengan waktu tempuh 12 menit. Selama perjalanannya, dari menit ke 1 sampai menit ke
12 speedometer menunjuk angka yang tetap 27 km/jam.
a)
Gambarkan grafik besar kecepatan (𝑣) terhadap waktu (𝑡) dari gerak sepeda motor!
b)
Berapakah jarak tempuh sepeda motor?
48
Penyelesaian
Diketahui:
𝑡 = 12 menit
𝑣 = 27 km⁄jam = 27 (
1 km
) = 0.45 km⁄menit
60 menit
Ditanyakan:
a) Grafik 𝑣 terhadap 𝑡 = ...?
b) Jarak tempuh = ...?
Jawab:
a)
Tabel 2.1 Hubungan t - v
𝑡
(menit)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
𝑣
(km/menit)
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
0,45
Gambar 2.15 Grafik v - t
b) Jarak tempuh sepeda motor
𝑥 = 𝑣𝑡
𝑥 = (0,45 km⁄menit)(12 menit) = 5,4 km
Besar perpindahan ini sama dengan luas daerah di bawah grafik 𝑣 − 𝑡, yang dalam
contoh ini berbentuk persegi panjang dengan 12 (menit) sebagai panjang dan 0,45
(km/menit) sebagai lebarnya (lihat Gambar 2.16).
49
Contoh Soal 2.8
Di dalam sebuah mobil pengangkut sayuran yang sedang bergerak lurus, seorang
penumpang mencatat jarak tempuh truk dari saat awal pengamatan (t= 0) sampai
𝑡 = 4s. Hasil pencatatannya ditunjukkan pada Tabel 2.2 (Data Pengamatan).
a) Gambarkan grafik jarak (𝑥) terhadap waktu (𝑡) dari gerak mobil!
b) Tentukan besar kecepatan mobil!
Tabel 2.2 Data Pengamatan
Waktu tempuh (s)
Jarak tempuh (m)
0
1
2
3
4
0
20
40
60
80
Penyelesaian
Gambar 2.17 Grafik x-t pada glb
a) Grafik x terhadap t dari Tabel 2.2 di atas ditunjukkan pada Gambar 2.17.
b) Besar kecepatan mobil
𝑥
𝑣=
𝑡
20 m 40 m 60 m 80 m
𝑣=
=
=
=
= 20 m⁄s
1𝑠
2s
3s
4s
50
Grafik 𝑥 terhadap 𝑡 juga menunjukkan bahwa
𝑥
𝑡
. adalah tangen dari sudut yang diapit
grafik 𝑥 − 𝑡 dan sumbu-t. Sudut ini juga menunjukkan kemiringan grafik. Jadi semakin
tinggi kemiringan grafik 𝑥 − 𝑡 semakin besar kecepatannya.
H. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Sumber : www.wikipedia.com
Gambar 2.18 Di jalan yang lurus dan menurun, tanpa dikayuh sepeda bergerak semakin cepat
==
Kita telah membahas tentang glb, yaitu gerak lurus tanpa percepatan. Selanjutnya
kita akan membahas tentang gerak lurus dengan percepatan atau dengan kecepatan yang
berubah. Seperti ketika kita naik sepeda di jalan yang lurus dan menurun, tanpa diayuh
pun sepeda akan bergerak semakin cepat (Gambar 2.18).
Benda yang bergerak lurus, jika percepatan atau perubahankecepatannya untuk
selang waktu yang sama itu sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami
gerak lurus berubah beraturan (disingkat glbb). Jadi glbb adalah gerak lurus dengan
percepatan tetap.
Gambar 2.19 menunjukkan perbandingan antara glb dan glbb. Pada glb (Gambar
2.19, bagian atas), setiap selang waktu 1 s, kecepatan mobil sama yaitu 10 m/s. Pada
glbb (Gambar 2.19, bawah), setiap selang waktu 1 s, mobil mengalami bertambahan
kecepatan yang besarnya sama yaitu 2 m/s.
51
Sumber : http://mafia.mafiaol.com
Gambar 2.19 Perbandingan antara glb dan glbb
Suatu benda bergerak lurus dengan percepatan. Jika mula-mula (pada saat 𝑡1 =
0) posisinya di 𝑥0 dengan besar kecepatan 𝑣0 dan setelah bergerak selama 𝑡 posisinya
perpindah di 𝑥 dengan besar kecepatan 𝑣, maka besar percepatannya pada saat 𝑡adalah
𝑎=
𝑣−𝑣0
𝑡
atau𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
(2.9)
Jika 𝑎 tetap, maka persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk grafik 𝑣 terhadap 𝑡.
Misal, benda bergerak lurus dengan percepatan tetap sebesar 4 m⁄s 2 , jika pada saat 𝑡 =
0
kecepatannya sebesar 10 m⁄s, maka kita dapat menghitung besar kecepatannya, pada
saat 𝑡 = 1 s, 𝑡 = 2 s, 𝑡 = 3 s, 𝑡 = 4 s, 𝑡 = 5 𝑠. Caranya sebagai berikut.
saat𝑡 = 0, 𝑣 = 10 m⁄s,
sehingga 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ (10 m⁄s) = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 10 m⁄s
saat 𝑡 = 1 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(1) = 14 m⁄s
saat 𝑡 = 2 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(2) = 18 m⁄s
saat 𝑡 = 3 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(3) = 22 m⁄s
saat 𝑡 = 4 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(4) = 26 m⁄s
saat 𝑡 = 5 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(5) = 30 m⁄s
52
Hasil perhitungan dimuat dalam Tabel 2.3, dan berdasarkan pada tabel tersebut dibuatlah
grafik 𝑣 − 𝑡 pada Gambar 2.20.
Tabel 2.3 Perhitungan s – v
Kecepatan
Waktu (s)
(m⁄s)
0
10
1
14
2
18
3
22
4
26
5
30
Gambar 2.20 Grafik v terhadap t
Jika percepatannya sama, yaitu 4 m⁄s 2 , tetapi pada saat 𝑡 = 0 kecepatannya nol, kita
juga dapat menghitung besar kecepatan benda, pada saat 𝑡 = 1 s, 𝑡 = 2 s, 𝑡 = 3 s, 𝑡 =
4 s, 𝑡 = 5 𝑠, yaitu sebagai berikut.
saat 𝑡 = 0, 𝑣 = 0,
sehingga 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 0 = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 0
saat 𝑡 = 1 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(1) = 4 m⁄s
saat 𝑡 = 2 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(2) = 8 m⁄s
saat 𝑡 = 3 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(3) = 12 m⁄s
saat 𝑡 = 4 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(4) = 16 m⁄s
saat 𝑡 = 5 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(5) = 20 m⁄s
53
Untuk memudahkan dalam pembuatan grafik, hasil perhitungan 𝑣 dimuat dalam Tabel
2.4, kemudian dibuat grafik 𝑣 − 𝑡 pada Gambar 2.21.
Tabel 2.4 Hubungan s-v
Kecepatan
Waktu (s)
(m⁄s)
0
1
2
3
4
5
0
4
8
12
16
20
Gambar 2.21 Grafik v – t
Karena besar perpindahan sama dengan luas di bawah grafik v-t, maka berdasarkan grafik
kecepatan glbb (Gambar 2.22) dapat dinyatakan:
𝑥 = luas trapesium
𝑥 = persegi panjang + segitiga
1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 2 (𝑣 − 𝑣0 )𝑡
1
𝑥 = (𝑣0 + 𝑣)2𝑡
Karena 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡, maka
1
𝑥 = (𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡)2𝑡
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 12𝑎𝑡 2
(2.10)
Gambar 2.22 Grafik 𝑣 − 𝑡 dari 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
(𝑥 = luas trapesium)
54
Karena 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 atau 𝑡 =
𝑥 = 𝑣0 (
𝑣−𝑣0
𝑎
, maka
𝑣 − 𝑣0
𝑣 − 𝑣0 2
1
) + 2𝑎 (
)
𝑎
𝑎
𝑣 − 𝑣0
𝑣 2 − 2𝑣𝑣0 + 𝑣02
1
) + 2𝑎 (
𝑥 = 𝑣0 (
)
𝑎
𝑎2
𝑥=
𝑣0 𝑣
𝑣02 1 𝑣 2 𝑣𝑣0 1 𝑣02
−
+
−
+2
𝑎
𝑎 2 𝑎
𝑎
𝑎
2
1𝑣
2 𝑎
𝑥=
2
𝑥=
2
1 𝑣0
−2
𝑣 −
2𝑎
𝑎
𝑣02
2𝑎𝑥 = 𝑣 2 − 𝑣02
(2.11)
Contoh Soal 2.9
Truk pengangkut hasil perkebunanyang mula-mula diam kemudian bergerak lurus
dansetelahbergerak selama 10sekonkecepatannya menjadisebesar 20m/s.
a) Berapabesar percepatantruk tersebut?
b) Berapakah besar perpindahan truk setelah bergerak selama 10 s?
c) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t)!
Penyelesaian
Diketahui:
𝑣0 = 0;
𝑣 = 20 m/s;
𝑡 = 10 s
Ditanyakan:
a) 𝑎 = ⋯ ?;
b) 𝑥 = ⋯ ?;
c) Grafik x-t?
55
Jawab:
a) Besar percepatan truk
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣 − 𝑣0
𝑎=
𝑡
(20 m⁄s) − 0
𝑎=
= 2 m⁄s 2
10 s
Jadi percepatan truk tersebut besarnya 2 m⁄s 2 .
b) Besar perpindahan truk selama 10 s
1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 2𝑎𝑡 2
1
𝑥 = 0 + 2(2 m⁄s 2 )(10 s)2 = 100 m
Atau dengan cara
2𝑎𝑥 = 𝑣 2 − 𝑣02
2(2 m⁄s 2 )𝑥 = (20 m⁄𝑠)2 − 0
𝑥 = 100 m
Jadi perpindahan truk setelah bergerak 10 s adalah sebesar 100 m.
c) Grafik x-t
Karena 𝑣0 = 0 dan 𝑎 = 2 m⁄s 2 maka persamaan geraknya
1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 2𝑎𝑡 2
1
𝑥 = (0 m⁄s)𝑡 + 2(2 m⁄s 2 )𝑡 2
𝑥 = 𝑡2
56
Untuk menggambar grafik x-t (Gambar 2.23) diawali dulu dengan membuat tabel xt(Tabel 2.5)
120
Tabel 2.5 Hubungan s -m
Waktu
Perpindahan
(s)
(m)
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
100
Perpindahan (m)
0
1
2
3 2.10
Contoh Soal
4
5
6
7
8
9
10
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
Waktu (s)
10
12
Gambar 2.23 Grafik x-t
Udin mengendarai mobil di jalan tol yang lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Pada
jarak 50 m dari pintul tol Udin mulai menginjak rem sehingga kecepatannya berubah
beraturan hingga berhenti tepat di pintu tol.
a) Hitung percepatan mobil yang dikendarai Udin!
b) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut!
Penyelesaian
Diketahui:
𝑣0 = 72 km⁄jam = 72
(1000 m)
(3600 s)
= 20 m⁄s;
𝑣 = 0;
𝑥 = 50 m
Ditanyakan:
a) a =?
b) grafik x-t?
57
Jawab:
a) percepatan mobil
2𝑎𝑥 = 𝑣 2 − 𝑣02
𝑎=
𝑣 2 − 𝑣02
2𝑥
0 − (20 m⁄s)2
400 m2 ⁄s 2
𝑎=
=−
= −4 m⁄s 2
2(50 m)
100 m
Tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan arah
perpindahan dan arah kecepatan, sehingga mobil diperlambat.
b) Grafik x-t
Karena 𝑣0 = 20 m⁄s dan 𝑎 = −4 m⁄s 2 , maka persamaan gerak mobil adalah
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
⟹ 0 = 20 − 4𝑡
⟹ 𝑡 = 5 s (mobil berhenti 5 s dari mulai direm)
1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 2𝑎𝑡 2
𝑥 = 20𝑡 − 2𝑡 2
(dibuat grafik x-y untuk t=0 sampai t=5 s, perhatikan Tabel 2.6 dan Gambar
2.24)
58
60
Tabel 2.6 Perpindahan dan
waktu
Perpindahan
Waktu (s)
(m)
0
1
18
2
32
3
42
4
48
5
50
40
Perpindahan (m)
0
50
30
20
10
0
0
1
2
3
Waktu (s)
4
5
6
Gambar 2.24 Grafik perpindahan dan waktu
Catatan:
Percepatan adalah besaran vektor. Oleh karena itu, jika arah percepatan
berlawanan dengan arah perpindahan dan kecepatan, maka percepatannya negatif (𝑎 <
0), gerak bendanya diperlambat. Glbb yang percepatannya negatif disebut juga gerak
lurus diperlambat beraturan, dan jika percepatannya positif disebut gerak lurus dipercepat
beraturan.
Secara umum grafik a-t, v-t, dan x-t untuk glbb dengan percepatan a (dipercepat) dan –a
(diperlambat) ditunjukkan pada Gambar 2.25 sampai 2.30.
59
Gambar 2.25
(glbb dengan percepatan a)
Gambar 2.26
(glbb dengan percepatan -a)
Gambar 2.27
(grafik v-t dari 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡)
Gambar 2.28
(grafik v-t dari 𝑣 = 𝑣0 − 𝑎𝑡)
Gambar 2.29
(grafik x-t dari 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 + 12𝑎𝑡 2 )
Gambar 2.30
(grafik x-t dari 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 − 12𝑎𝑡 2 )
60
I. Gerak Melingkar
Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai benda yang bergerak dengan
lintasan lingkaran. Sebagai contoh, benda yang diikat dengan seutas tali dan digerakkan
melingkar, secara horizontal maupun vertikal. Gerak benda dengan lintasan lingkaran
disebut gerak melingkar. Analog dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dibahas
gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. Selain itu, pada gerak
melingkar dikenal besaran-besaran sudut (anguler). Besaran-besaran sudut ini juga
bersifat analog dengan besaran-besaran pada gerak translasi, seperti sudut tempuh,
kecepatan sudut rata-rata, kecepatan sudut sesaat, percepatan sudut, dan lain-lain.
1. Sudut Tempuh
Gambar 2.31 menunjukkan titik P bergerak melingkar terhadap sumbu putaran di
titik O dengan jari-jari lintasan 𝑟. Ketika titik P bergerak dengan lintasan sepanjang 𝑙,
jari-jarinya menyapu sudut sebesar 𝜃.
Gambar 2.31 Sudut tempuh
Ketika titik P sudah menempuh satu lingkaran penuh, lintasannya sepanjang 2𝜋𝑟
(satu keliling lingkaran) dan sudut tempuhnya 360° atau 2𝜋 radian. Jadi jarak tempuh
2𝜋𝑟 ekivalen dengan sudut tempuh 2𝜋 radian
𝜃
2𝜋
→
→
𝜃
𝑙
𝑙
}→
=
2𝜋𝑟
2𝜋 2𝜋𝑟
sehingga diperoleh
61
𝜃=
𝑙
atau
𝑟
𝑙 = 𝜃𝑟
(2.12)
dengan
𝑙 adalah jarak tempuh titik P, satuannya meter (m)
𝑟 adalah jari-jari lingkaran, satuannya meter (m)
𝜃 adalah sudut tempuh titik P, satuannya radian (rad)
Catatan:
2𝜋 radian = 360°
1 rad =
360°
360°
360°
=
=
≈ 57,3°
2𝜋
(2)(3,14)
6,28
Jadi 1 rad ≈ 57,3°
Contoh Soal 2.11
Nyatakan sudut tempuh berikut ini dalam satuan radian:
a) 120°
b) 270°
Penyelesaian
Diketahui:
𝜃 = 120°
𝜃 = 270°
Ditanyakan:
a) 𝜃 = 120° = ⋯ ?
b) 𝜃 = 270° = ⋯ ?
Jawab:
a) 𝜃 = 120° = 120° ×
2𝜋 radian
b) 𝜃 = 270° = 270° ×
2𝜋 radian
Jadi 120° =
2𝜋
3
360°
360°
raddan 270° =
3𝜋
2
=
=
2𝜋
3
3𝜋
2
rad
rad
rad.
62
Contoh Soal 2.12
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m. Jika benda sudah menempuh
sudut 90° , berapakah panjang lintasan yang telah ditempuhnya?
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟 =2m
𝜃 = 90° = 90° ×
2𝜋 radian
𝜋
=
rad
360°
2
Ditanyakan:
𝑙 = ⋯?
Jawab:
𝜋
𝑙 = 𝜃𝑟 = ( ) (2 m) = 3,14 m
2
Jadi panjang lintasan lingkaran yang telah ditempuh benda sebesar 3,14 m.
2. Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut
Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan linear 𝐯 yang selalu tegak
lurus dengan jari-jarinya dan arahnya tangensial (Gambar 2.31), karenanya disebut juga
kecepatan tangensial. Karena posisi benda selalu berubah, maka arah kecepatan linear
pada gerak melingkar juga selalu berubah.
Jika dalam waktu 𝑡 benda menempuh lintasan sepanjang 𝑙 dan menempuh sudut
𝜃, maka besar kecepatan linear rata-ratanya
𝑣=
𝑙
(2.13)
𝑡
Dan besar kecepatan sudut rata-ratanya
𝜔=
𝜃
(2.14)
𝑡
Karena 𝑙 = 𝜃𝑟, maka
𝑣=
𝑙
𝑡
=
𝜃𝑟
𝑡
=𝜔𝑟
63
Jadi
𝑣= 𝜔𝑟
(2.15)
Jika dalam selang waktu ∆𝑡 yang sangat kecil (∆𝑡 → 0), benda menempuh sudut ∆𝜃 dan
lintasan ∆𝑙, maka besar kecepatan linear sesaat benda
𝑣 = lim
∆𝑙
∆𝑡→0 ∆𝑡
=
𝑑𝑙
(2.16)
𝑑𝑡
Dan kecepatan sudut sesaat
𝜔 = lim
∆𝜃
∆𝑡→0 ∆𝑡
=
𝑑𝜃
(2.17)
𝑑𝑡
Karena 𝑙 = 𝜃𝑟, persamaan (2.16) menjadi
𝑣=
𝑑𝑙 𝑑(𝜃𝑟)
𝑑𝜃
=
=𝑟
= 𝑟𝜔
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
‘
Jadi
𝑣 = 𝜔𝑟
(2.18)
Dengan 𝑣 adalah besar kecepatan linear (satuannya m/s), dan 𝜔 adalah besar kecepatan
sudut (satuannya rad/s).
Kecepatan sudut atau disebut juga kecepatan anguler juga termasuk besaran
vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kecepatan linear v dan jari-jari r (Gambar
2.31). Pada Gambar 2.31, benda P bergerak melingkar atau berotasi searah dengan arah
gerak jarum jam, maka arah kecepatan sudut tegak lurus bidang gambar menjauhi
pembaca. Jika P berotasi berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka kecepatan
sudutnya tegak lurus bidang gambar menuju pembaca. Jika benda berotasi pada bidang
datar dengan arah berlawanan dengan arah gerak jarum jam, kecepatan sudutnya tegak
lurus bidang itu dan arahnya ke atas (Gambar 2.32).
Penentuan arah kecepatan sudut tersebut dapat menggunakan kaidah tangan kanan, yaitu
arahempat jari menunjukkan arah rotasi dan arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan
sudut (Gambar 2.33).
𝛚
64

𝝎
V
arah gerak
melingkar
Gambar 2.32 Kecepatan linear dan
kecepatan sudut
Gambar 2.33 Arah gerak
melingkar
Contoh Soal 2.13
Dua buah roda, yaitu roda 1 dan roda 2 masing-masing jari-jarinya 𝑟1 = 20 cm dan 𝑟2 =
10 cm, digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat Gambar 2.34). Jika
kecepatan roda 1 sebesar 20 m/s, tentukan besar kecepatan roda 2.
Gambar 2.34 Dua roda sesumbu
65
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟1 = 20 cm = 0,2 m
𝑟2 = 10 cm = 0,1 m
𝑣1 = 20 m⁄s
Ditanyakan:
𝑣2 = ⋯ ?
Jawab:
Dua roda yang digabung dalam satu sumbu putar, kedua roda memiliki besar kecepatan
sudut yang sama, sehinga
𝜔1 = 𝜔2
𝑣1 𝑣2
=
𝑟1
𝑟2
𝑣1
𝑣2 =
𝑟
𝑟1 2
20 m⁄s
𝑣2 = (
) (0,1 m)
0,2 m
𝑣2 = 10 m⁄s
Jadi kecepatan linear roda kedua sebesar 10 m⁄s.
Contoh Soal 2.14
Dua buah roda yang jari-jarinya berbeda dihubungkan dengan seutas tali sehingga
menjadi satu sistem yang dapat berputar bersama (Gambar 2.35).Jika jari-jari roda
pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, dan kecepatan sudut roda pertama
sebesar 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!
𝑟1
𝑟2
Gambar 2.35 Dua roda berbeda jari-jari
66
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟1 = 20 cm = 0,2 m
𝑟2 = 10 cm = 0,1 m
𝜔1 = 50 rad⁄s
Ditanyakan:
𝜔2 = ⋯ ?
Jawab:
Dua roda yang terpisah jika kelilingnya dihubungkan dengan tali sehingga menjadi satu
sistem gerak, kedua roda akan memiliki panjang lintasan dan kecepatan linear yang
besarnya sama, yaitu
𝑣1 = 𝑣2
𝜔1 𝑟1 = 𝜔2 𝑟2
𝑟1
𝜔2 = 𝜔1
𝑟1
𝑣2 = (50 rad⁄s) (
0,2 m
) = 100 rad⁄s
0,1 m
Jadi kecepatan sudut roda kedua sebesar 100 rad⁄s.
3.
Gerak Melingkar Beraturan
Benda yang bergerak melingkar dengan besar kecepatan linearnya tetap (Gambar
2.31), kecepatan sudutnya juga akan tetap. Mengapa? Karena 𝑣 = 𝜔 𝑟, jika 𝑣 dan 𝑟
tetap, maka 𝜔 juga tetap. Gerak melingkar dengan besar kecepatan linear dan kecepatan
sudut tetap disebut gerak melingkar beraturan (gmb).
Pada glb, percepatannya nol, apakah gmb percepatannya juga nol? Pada gmb,
arah kecepatan sudutnya selalu tetap (ditentukan dengan kaidah tangan kanan), sehingga
jika besar kecepatan sudut (𝜔) tetap, maka ∆𝜔 = 0, sehingga percepatan sudut (𝛼)
𝛼=
∆𝜔
∆𝑡
= 0 dan 𝛂 =
∆𝛚
∆𝑡
=0
67
Bagaimana dengan percepatan oleh kecepatan linearnya?
Gambar 2.36 menunjukkan vektor kecepatan linear benda pada dua posisi yang
berbeda, yang menunjukkan bahwa besar kecepatan (panjang anak panah) tetap, tetapi
arahnya (anak panah) berubah. Di setiap posisi, vektor kecepatan benda selalu tegak lurus
dengan jari-jari lintasannya. Jadi pada gmb, kecepatan benda selalu berubah.
Gambar 2.36 Gerak melingkar beraturan
Karena kecepatan benda berubah, maka pada gmb benda mengalami percepatan
(Ingat: percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu). Pada
Gambar2.37(a) ditunjukkan pada posisi A kecepatan benda 𝐯o , setelah selang waktu
∆𝑡sampai pada posisi B dengan kecepatan 𝐯, maka percepatannya adalah:
𝐚=
𝐯 − 𝐯𝑜 ∆𝐯
=
∆𝑡
∆𝑡
Gambar 2.37 (b)
Gambar 2.37 (a)
Gambar 2.37 : Uraian vektor gerak melingkar beraturan
68
Untuk menentukan perubahan kecepatan (∆𝐯), vektor 𝐯0 dan 𝐯 digeser sepanjang garis
kerjanya sehingga kedua vektor bertemu pada satu titik (Gambar 4.7(b)). Dapat
ditunjukkan bahwa vektor 𝐯0 , 𝐯, dan∆𝐯 membentuk segitiga yang sebangun dengan OAB,
sehingga
∆𝑣 ∆𝑙
≈
𝑣
𝑟
𝑣
∆𝑣 = ∆𝑙
𝑟
Besar percepatannya
𝑎𝑠 =
∆𝑣 𝑣 ∆𝑙
=
∆𝑡 𝑟 ∆𝑡
Karena 𝑣 =
𝑎𝑠 =
∆𝑙
∆𝑡
, maka
𝑣2
𝑟
(2.19)
Vektor ∆𝐯 pada Gambar 2.3(b) sejajar dengan jari-jari r pada Gambar 2.37(a), berarti arah
vektor ∆𝐯 menuju ke titik O (pusat lingkaran), demikian juga percepatan 𝐚s menuju pusat
lingkaran, sehingga 𝐚s disebut percepatan sentripetal.
Jadi gmb memiliki percepatan sudut (𝛼) nol dan besar percepatan sentripetal (𝑎s ) tetap
(tidak nol).
Contoh Soal 2.15
Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut sebesar 10 rad/s.
Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan:
(a) besar kecepatan linearnya; dan
(b) percepatan sentripetalnya.
Penyelesaian
Diketahui:
𝜔 = 10 rad/s
𝑟 =2m
69
Ditanyakan:
a) 𝑣 = ⋯ ?
b) 𝑎𝑠 = ⋯ ?
Jawab:
a) 𝑣 = 𝜔𝑟 = (10
rad
s
) (2 m) = 20 m/s
Jadi kecepatan linear benda tersebut sebesar 20 m/s.
b) 𝑎𝑠 = 𝜔2 𝑟 = (10
rad 2
s
) (2 m) = 200 m/s 2
atau
𝑎𝑠 =
(20 m/s)2
𝑣2
=
= 200 m/s 2
𝑟
2m
Jadi percepatan sentripetalnya sebesar 200 m/s 2 .
4. Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Gambar 2.38 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Benda yang bergerak melingkar semakin cepat atau dipercepat, besar kecepatan
linearnya selalu berubah. Pada Gambar 2.38 ditunjukkan dengan vektor 𝐯 yang semakin
panjang. Kecepatan sudutnya juga berubah semakin membesar. Jika kecepatan sudutnya
mula-mula sebesar 𝜔0 dalam selang waktu ∆𝑡 berubah menjadi 𝜔1 , maka percepatan
sudut rata-ratanya adalah
𝛼=
𝜔1 −𝜔0
(2.20)
∆𝑡
Untuk selang waktu ∆𝑡 yang sangat kecil (atau ∆𝑡 → 0), maka percepatan sudut
sesaatnya adalah
∆𝜔
𝑑𝜔
=
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑑𝑡
𝛼 = lim
70
Dengan 𝛼 adalah percepatan sudut sesaat (satuannya rad⁄s 2 ). Percepatan sudut
merupakan besaran vektor yang searah dengan arah kecepatan sudut, jika geraknya
melingkar dipercepat. Sebaliknya, pada gerak melingkar diperlambat, arah percepatan
sudut berlawanan dengan arah kecepatan sudut.
Gerak melingkar yang besar kecepatan linearnya dan kecepatan sudutnya selalu
berubah secara beraturan, sehingga menghasilkan percepatan sudut (𝛼) yang tetap,
disebut gerak melingkar berubah beraturan (gmbb). Analog dengan glbb, pada gmbb
berlaku:
𝜔𝑡 = 𝜔𝑜 + 𝛼𝑡
1
𝜃𝑡 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜 𝑡 + 2𝛼𝑡 2
2𝛼𝜃 = 𝜔𝑡 2 − 𝜔𝑜 2
Selain itu, pada gmbb, bendaakan mengalami percepatan linear atau percepatan
tangensial yang besarnya
∆𝑣
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑎𝑡 = lim
Karena ∆𝑣 = 𝑟∆𝜔 , maka
𝑎𝑡 = lim 𝑟
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝜔
)
= 𝑟 ( lim
∆𝑡→0 ∆𝑡
∆𝑡
Dan, karena 𝛼 = lim
∆𝜔
∆𝑡→0 ∆𝑡
, maka
𝑎𝑡 = 𝛼𝑟
(2.21)
Percepatan tangensial (𝑎𝑡 ) satuannya (m⁄s 2 ), arahnya tangensial sejajar dengan
kecepatan linear.
Pada gerak melingkar yang kecepatannya semakin membesar, selain memiliki percepatan
sentripetal (𝐚𝑠 ) yang arahnya ke pusat rotasi, juga mempunyai percepatan tangensial (𝐚𝑡 ),
sehingga percepatan totalnya (𝒂) adalah resultan dari kedua vektor percepatan tersebut
(lihat Gambar 2.39), yaitu
𝒂 = 𝐚𝑡 + 𝐚𝑠
(2.22)
Dan, besar percepatan totalnya adalah
𝑎 = √𝑎𝑡2 + 𝑎𝑠2
(2.23)
71
Tentang percepatan sentripetal (𝐚𝑠 ), kita sudah membahasnya pada bagian sebelumnya,
besarnya seperti ditunjukkan pada persamaan (2.19), yaitu
𝑎𝑠 =
𝑣2
= 𝜔2 𝑟
𝑟
P
𝐚s
𝐚t
𝐚
Gambar 2.39 Percepatan Gerak Melingkar
Contoh Soal 2.16
Sebuah benda yang mula-mula diam kemudian bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m
dan dalam waktu 10 s kecepatan sudutnya menjadi sebesar 5 rad/s. Hitunglah:
a) percepatan sudutnya!
b) percepatan tangensialnya!
c) percepatan sentripetalnya pada saat 𝑡 = 10 s
d) percepatan totalnya pada saat 𝑡 = 10 s
Penyelesaian
Diketahui:
𝜔𝑜 = 0
𝜔1 = 5 rad⁄s
𝑟 =2m
𝑡 = 10 s
Ditanyakan:
a) 𝛼 = ⋯ ?
b) 𝑎𝑡 = ⋯ ?
c) 𝑎𝑠 = ⋯ ?
d) 𝑎 = ⋯ ?
72
Jawab:
a) 𝜔1 = 𝜔𝑜 + 𝛼𝑡
𝛼=
𝜔1 − 𝜔𝑜 (5 rad⁄s) − 0
=
= 0,5 rad⁄s 2
𝑡
10 𝑠
Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar
0,5 rad⁄s 2 .
b) 𝑎𝑡 = 𝛼𝑟 = (0,5 rad⁄s 2 )(2 m) = 1 m⁄s 2
Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar
1 m⁄s 2 .
c) Pada saat 𝑡 = 10 s kecepatan sudutnya 𝜔1 = 5 rad⁄s
𝑎𝑠 = 𝜔1 2 𝑟 = (5 rad⁄s)2 (2 m) = 50 m⁄s 2
Jadi percepatan sentripetal benda saat 𝑡 = 10 s adalah sebesar50 m⁄s 2 .
d) 𝑎 = √𝑎𝑡2 + 𝑎𝑠2
2
𝑎 = √(1 m⁄s 2 ) + (50 m⁄s 2 )2
𝑎 = √2501 m⁄s 2
𝑎 = 50,01 m⁄s 2
Jadi percepatan total benda saat 𝑡 = 10 s adalah sebesar 50,01 m⁄s 2 .
Contoh soal 2.17
Seekor kuda balap berlaga di suatu sirkuit yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 50
m. Dari keadaan diam di garis start kemudian berlari beraturan hingga dalam waktu 10 s
mencapai kelajuan 15 m/s. Tentukan:
a) percepatan tangensialnya
b) percepatan sudutnya
c) percepatan sentripetalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s
d) percepatan totalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s.
73
Penyelesaian
Diketahui: 𝑟 = 50 m, 𝑣0 = 0, 𝑣 = 15 m/s, 𝑡 = 10 s
Ditanyakan:
a) 𝑎𝑡 = ⋯ ?
b) 𝛼 = ⋯ ?
c) 𝑎𝑠 = ⋯ ?
d) 𝑎 = ⋯ ?
Jawab:
a) 𝑎𝑡 =
Δ𝑣
Δ𝑡
=
(15m
−0)
s
10 s
= 1,5 m⁄s 2
Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar
1,5 m⁄s 2 .
b) 𝛼 =
𝑎𝑡
𝑟
=
1,5 m⁄s2
50 m
= 0,03 rad⁄s 2
Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar 0,03 rad⁄s 2
c) 𝑎𝑠 =
𝑣2
𝑟
=
(20 m⁄s)2
50 m
= 8 m⁄s 2
Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan sentripetalnya sebesar 8 m⁄s 2 .
d) 𝑎 = √𝑎𝑡2 + 𝑎𝑠2
𝑎 = √(1,5 m⁄s 2 )2 + (8 m⁄s 2 )2
𝑎 = √66,25 m⁄s 2 = 8,14 m⁄s 2
Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan totalnya sebesar 8,14 m⁄s 2 .
5.
Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar
Pada benda yang bergerak melingkar dikenal besaran frekuensi (𝑓), yaitu jumlah
putaran (revolusi) per waktu. Satu revolusi sama dengan 360° atau 2𝜋 rad, sehingga jika
kecepatan sudutnya 𝜔, maka
𝑓=
𝜔
2𝜋
atau 𝜔 = 2𝜋𝑓
Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran/sekon atau hertz (Hz), dan dimensi frekuensi
adalah [T-1]. Selain itu dikenal juga satuan rpm, singkatan dari revolutions per minute
74
(putaran per menit), atau sering juga disebut ppm (putaran per menit). Sedangkan waktu
yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau revolusi disebut periode (𝑇),
𝑇=
1
(2.24)
𝑓
Satuan periode adalah sekon (s) dan dimensi periode adalah [T].
Contoh Soal 2.18
Bola kecil yang massanya 100 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian ujung
lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam bidang
horizontal dengan jari-jari 50 cm (Gambar 2.40). Jika bola menempuh 2 putaran untuk
setiap sekon, tentukan:
a) periodenya,
b) kecepatan linearnya,
c) percepatan sentripetalnya.
Penyelesaian:
Diketahui:
𝑚 = 100 g = 0,1 kg
𝑟 = 50 cm = 0,5 m
𝑓 = 2 putaran⁄sekon = 2 (1⁄s) = 2 Hz
Ditanyakan:
a) 𝑇 = ⋯ ?
b) 𝑣 = ⋯ ?
c) 𝑎𝑠 = ⋯ ?
Gambar 2.40 Contoh soal gerak melingkar
75
Jawab:
1
a) 𝑇 =
2 (1⁄s)
= 0,5 s
Bola bergerak melingkar dengan periode 0,5 s.
b) 𝑣 =
∆𝑙
∆𝑡
=
(1 putaran)
(𝑡 utk 1 putaran)
=
(2𝜋𝑟)
𝑇
𝑣=
(2)(3,14)(0,5 m)
(0,5 s)
𝑣 = 6,28 m/s
Kecepatan linear bola sebesar 6,28 m/s.
c) 𝑎𝑠 =
𝑣2
𝑟
=
(6,28 m⁄s)2
(0,5 m)
= 78,88 m⁄s 2
Percepatan sentripetal bola sebesar 78,88 m⁄s 2 .
Contoh Soal 2.19
Jika lintasan bulan mengelilingi bumi dianggap berbentuk lingkaran dengan jari-jari
385.000 km dan periode 27,3 hari (Gambar 2.41), tentukan kecepatan dan percepatan
sentripetal bulan.
rocketcityspacepioneers.com
Gambar 2.41 Lintasan Bulan - Bumi
76
Penyelesaian
Diketahui:
𝑟 = 385.000 km = 3,85 × 108 m
𝑇 = 27,3 hari = (27,3 hr) (24
j
s
) (3600 ) = 2358720 s = 2,4 × 106 s
hr
j
Ditanyakan:
v = ….?
as = ….?
Jawab:
a) 𝑣 =
2𝜋𝑟
b) 𝑎𝑠 =
𝑇
𝑣2
𝑟
=
=
2(3,14)(3,85×108 m)
2,4 ×106 s
m 2
s
(3,85×108 m)
(1,02×103 )
= 1,02 × 103 m/s
= 0,00273 m⁄s 2 = 2,73 × 10−3 m⁄s 2
Jadi bulan bergerak dengan kecepatan linear sebesar 1,02 × 103 m/s, dan
percepatan sentripetalnya sebesar 2,73 × 10−3 m⁄s 2 .
J. Gerak Jatuh Bebas
Jika kita melepaskan bola atau benda lainnya dari ketinggian tertentu,
maka benda tersebut akan jatuh lurus ke bawah dengan kecepatan awal nol
kemudian bergerak semakin cepat. Ternyata perubahan kecepatan per waktu dari
benda tersebut beraturan (lihat Gambar 2.42).
Sumber : www.fisikazone.com
Gambar 2.42 Gerak Jatuh Bebas
77
Jika tidak ada gesekan dari udara (seperti di ruang hampa), di tempat yang sama
di sekitar bumi semua benda akan mengalami percepatan yang sama, yang disebut
percepatan gravitasi (𝐠), sehingga dari ketinggian yang sama akan jatuh bersamaan
sampai menyentuh permukaan bumi (Gambar 2.43). Percepatan gravitasi di daerah
katulistiwa adalah sekitar 9,8 m/s2 arahnya ke pusat bumi.
Sumber : www.fisikazone.com
Gambar 2.43 Gerak batu dan bulu
(a) Batu dan bulu di dalam tabung udara
(b) Batu dan bulu di dalam tabung hampa udara
Benda yang dilepas tanpa kecepatan awal dari ketinggiantertentu, jika tidak ada
gesekan dengan udara (atau gesekan dengan udara diabaikan), akan bergerak lurus
dengan percepatan 𝐠, gerak inidisebut gerak jatuh bebas.
Contoh Soal 2.20
Bola dilepaskan dari menara dengan ketinggian 70 m.
a) Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan.
b) Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak selama2 s.
c) Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s.
d) Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah (permukaan bumi).
(diketahui besar percepatan gravitasi bumi 𝑔 = 10 m⁄s 2 )
Penyelesaian
Diketahui:
ℎ0 = 70 m
𝑔 = 10 m⁄s 2
78
Ditanyakan:
a) 𝑦 = ? , untuk 𝑡 = 1 s
b) ℎ = ? , untuk 𝑡 = 2 s
c) 𝑣 = ?, untuk𝑡 = 3 s
d) 𝑡 = ?, untuk bola sampai di tanah
Gambar 2.44 Contoh Soal 2.20
Jawab:
Jika arah ke bawah dianggap positif dan bola bergerak jatuh bebas, 𝑣0 = 0 dan a= 𝑔 =
10 m⁄s 2 , maka
a)
Setelah bergerak 1 s
1
𝑦 = 𝑣0 𝑡 + 2 𝑔𝑡 2
1
𝑦 = 0 + 2 (10 m⁄s 2 ) (1 s)2 = 5 m
Jadi jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan sebesar 5 m.
b)
Setelah bergerak 2 s
1
𝑦 = 𝑣0 𝑡 + 2 𝑔𝑡 2
1
𝑦 = 0 + 2 (10 m⁄s 2 ) (2 s)2 = 20 m
Ketinggian dari permukaan tanah ℎ = ℎ0 − 𝑦 = 70 m − 20 m = 50 m
c)
Setelah bergerak 3 s, besar kecepatannya
𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
𝑣 = 0 + (10 m⁄s 2 )(3s) = 30 m⁄s
Jadi kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s adalah sebesar 30 m⁄s.
79
d)
Waktu tempuh sampai permukaan tanah
1
𝑦 = 𝑣0 𝑡 + 2 𝑔𝑡 2
1
𝑦 = 0 + 2 𝑔𝑡 2
𝑡=√
2𝑦
(2)(70 m)
= √
= √14 s
𝑔
(10 m⁄s 2 )
Jadi lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanahadalah √14 s.
K. Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas
Bagaimana gerak bola yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal
19,6 m/s? Bola akan bergerak lurus ke atas dengan kecepatan yang selalu berubah, yaitu
semakin mengecil, dan akhirnya berhenti sesaat pada ketinggian maksimumnya. Dari titik
ketinggian maksimum, bola kemudian jatuh dengan kecepatan yang semakin membesar
(Gambar 2.45).
Gerak bola tersebut lintasannya lurus dan percepatannya, baik saat bergerak ke
atas maupun ke bawah, tetap yaitu 𝑔 yang arahnya ke bawah (𝑔 adalah percepatan
gravitasi bumi).
Sumber : http://www.informasi-pendidikan.com/
Gambar 2.45 Bola dilempar vertikal ke atas
80
Jika arah ke atas positif dan arah ke bawah negatif, maka gerak bola dilempar
vertikal ke atas tersebut termasuk glbb dengan kecepatan awal 𝑣0 = 19,6 m/s (arah ke atas
positif) dan percepatan −𝑔 (arah ke bawah), sehingga memenuhi persamaan
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
1
𝑦 = 𝑣0 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2
Dengan menggunakan persamaan tersebut dapat ditunjukkan bahwa waktu dari sesaat
dilempar sampai tertangkap kembali sama dengan dua kali waktu untuk mencapai tinggi
maksimum.
Di titik ketinggian maksimun, bola berhenti sesaat berarti 𝑣 = 0, jika 𝑔 = 9,8 m⁄s 2
maka waktu untuk mencapai tinggi maksimum
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
⟹0 = (19,6 m⁄s) − (9,8 m⁄s 2 )𝑡
⟹𝑡 =
19,6 m⁄s
9,8 m⁄s2
= 2 s atau 𝑡max = 2 s
dan tinggi maksimumnya
1
𝑦 = 𝑣0 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2
1
𝑦 = 0 − 2 9,8 (22 ) = 19,6 m
Saat bola tertangkap kembali, berarti posisinya 𝑦 = 0, sehingga
1
𝑦 = 𝑣0 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2
1
0 = (19,6 m⁄s)𝑡 − 2 (9,8 m⁄s 2 ) 𝑡 2
0 = (19,6 m⁄s) 𝑡 − (4,9 m⁄s 2 ) 𝑡 2
atau
4,9 𝑡 2 − 19,6𝑡 = 0, dengan 𝑡 dalam s.
Gunakan rumus
𝑡=
−𝑏±√𝑏 2 −4𝑎𝑐
2𝑎
,
81
dalam hal ini 𝑎 = 4,9; 𝑏 = −19,6; 𝑐 = 0 , sehingga
𝑡=
−(−19,6) ± √(−19,6)2 − 4(4,9)(0) 19,6 ± √(−19,6)2 19,6 ± 19,6
=
=
2(4,9)
9,8
9,8
𝑡 = 4 s atau 𝑡 = 0
Jadi waktu sampai tertangkap tangan lagi sama dengan 2𝑡max .
L. Gerak Parabola
Bola yang ditendang oleh seorang pemain ke arah penjaga gawang atau ke tengah
lapangan, akan melambung membentuk lintasan melengkung berbentuk parabola
(Gambar 2.46). Demikian juga peluru dapat ditembakkan ke udara sehingga melambung
membentuk lintasan parabola. Pada bagian ini kita akan membahas gerak dengan lintasan
parabola.
Gerak lurus yang sudah kita bahas, yaitu glb dan glbb, termasuk gerak dalam satu
dimensi, karena lintasannya membentuk garis satu dimensi, sejajar sumbu-x atau sumbuy. Gerak parabola termasuk gerak dalam dua dimensi, karena lintasannya membentuk
bidang dua dimensi.
Gerak bola yang melambung, lintasannya membentuk parabola yang terletak
dalam bidang xy. Gerak parabola ini dapat diuraikan menjadi dua gerak lurus, yaitu gerak
vertikal
(sejajar sumbu-y) dan gerak horizontal (sejajar sumbu-x). Kecepatan benda di setiap
posisi dapat diuraikan menjadi kecepatan yang sejajar sumbu-x dan kecepatan yang
sejajar sumbu-y (lihat Gambar 2.47).
Sumber : www.bola.net
Gambar 2.46 Bola ditendang melambung dengan lintasan parabola
82
Perhatikan Gambar 2.47, komponen kecepatan yang sejajar sumbu-x selalu tetap,
hal ini menunjukkan bahwa komponen gerak mendatar adalah glb. Sedangkan komponen
kecepatan yang sejajar sumbu-y besarnya berubah-ubah dan di puncak besarnya nol, hal
ini seperti pada gerak bola dilempar vertikal ke atas. Jadi komponen gerak vertikalnya
adalah glbb dengan percepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi yang arahnya
selalu ke pusat bumi.
Contoh Soal 2.21
Bola yang terletak di tengah lapangan ditendang sehingga bergerak dengan
kecepatan awal 𝑣0 membentuk sudut 𝛼. Jika percepatan gravitasi bumi 𝑔, tentukan:
a) waktu untuk mencapai ketinggian maksimum
b) waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah
c) ketinggian maksimum
d) jarak mendatar lemparan bola
Penyelesaian
Diketahui:
Sudut elevasi (sudut antara arah kecepatan awal dan sumbu-x) = 𝛼
Kecepatan awal 𝑣0 , sehingga komponen sejajar sumbu-x adalah 𝑣𝑥0 = 𝑣0 cos 𝛼 dan
komponen sejajar sumbu-y adalah 𝑣𝑦0 = 𝑣0 sin 𝛼
percepoatan gravitasi bumi 𝑔
Gambar 2.47 Uraian gerak parabola
83
Komponen gerak vertikal (glbb)
𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 − 𝑔𝑡
Tanda negatif, karena arah 𝑔 ke bawah (-) berlawanan dengan arah 𝑣 ke atas (+)
𝑣𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼 − 𝑔𝑡
Karena di titik maksimum 𝑣𝑦 = 0 (perhatikan Gambar 2.36), maka
0 = 𝑣0 sin 𝛼 − 𝑔𝑡
Sehingga waktu untuk mencapai titik maksimum
𝑡𝑂𝐴 = 𝑡𝐴𝐵 =
𝑣0 sin 𝛼
𝑔
Waktu untuk menempuh jarak lemparan (𝑡𝑂𝐵 ) sama dengan dua kali waktu untuk
mencapai tinggi maksimum, sehingga:
𝑡𝑂𝐵 = 2𝑡𝑂𝐴
𝑡𝑂𝐵 = 2 (
𝑡𝑂𝐵 =
𝑣0 sin 𝛼
)
𝑔
2𝑣0 sin 𝛼
𝑔
Tinggi maksimum (𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝐴)
1
𝑦 = 𝑣𝑦0 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2
1
2
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑣0 sin 𝛼 𝑡𝑂𝐴 − 2 𝑔𝑡𝑂𝐴
𝑦𝑚𝑎𝑥
𝑣0 sin 𝛼
𝑣0 sin 𝛼 2
1
)−2𝑔(
)
= 𝑣0 sin 𝛼 (
𝑔
𝑔
𝑦𝑚𝑎𝑥
𝑣0 sin 𝛼 2 1
𝑣0 sin 𝛼 2
) −2𝑔(
)
= 𝑔(
𝑔
𝑔
𝑦𝑚𝑎𝑥
𝑣0 sin 𝛼 2
)
= 𝑔(
𝑔
1
2
𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦𝐶𝐴 =
𝑣02 sin2 𝛼
2𝑔
(2.25)
Lemparan mendatar (OB)
84
𝑥 = 𝑣𝑥 𝑡
𝑥 = (𝑣0 cos 𝛼) (2𝑡ℎ )
𝑥 = (𝑣0 cos 𝛼) (2
𝑥=
𝑥=
𝑣0 sin 𝛼
)
𝑔
𝑣02 (2sin 𝛼 cos 𝛼)
𝑔
𝑣02 sin 2𝛼
(2…..)
𝑔
Besar x maksimum (lemparan terjauh) tercapai jika nilai sin 2𝛼 maksimum, yaitu
sin 2𝛼 = 1, berarti 2𝛼 = 90° sehingga 𝛼 = 45°. Jadi lemparan terjauh terjadi jika sudut
elevasi kecepatan awalnya sebesar 45° (lihat Gambar 2.48).
Sumber : www.google.com
Gambar 2.48 Lemparan terjauh dengan sudut elevasi 45°
Contoh Soal 2.22
Dari atap bangunan setinggi 45 m, sebutir peluru ditembakkan mendatar dengan
kecepatan sebesar 40 m/s (lihat Gambar 2.49). Dengan menggunakan 𝑔 = 10 m⁄s 2 ,
hitung:
a) besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah
b) jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan.
85
Penyelesaian
Diketahui:
𝑦 = −45 m (pusat koordinat di titik peluru ditembakkan, sehingga posisi
permukaan tanah di sumbu y negatif)
𝑣0 = 𝑣𝑥 = 40 m/s
𝑣0𝑦 = 0
𝑔 = − 10 m⁄s 2 (arah 𝑔 ke pusat bumi, arah ke atas positif sedangkan arah ke bawah
negatif)
Ditanyakan:
a) 𝑣 = ⋯ ?
b) 𝑥 = ⋯ ?
Gambar 2.49 Contoh Soal 2.22
Jawab:
Jika arah ke atas dan ke kanan positif, maka arah ke bawah dan ke kiri negatif. Tempat
peluru ditembakkan sebagai pusat koordinat. Sehingga
1
𝑦 = 𝑣𝑦0 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2
1
−45m = 0 − 2(10 m⁄s 2 )𝑡 2
𝑡 2 = 9s 2
𝑡 =3s
86
a) Kecepatan sesaat peluru menyentuh tanah
𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 − 𝑔𝑡
𝑣𝑦 = 0 − (10 m⁄s 2 )(3s)
𝑣𝑦 = − 30 m/s (arah ke bawah)
𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2
𝑣 = √(40m/s )2 + (−30m/s )2 = 50 m/s
b) Jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan
𝑥 = 𝑣0 𝑡𝑥 = (40 m⁄s)(3s) = 120 m
Rangkuman
1)
Jarak tempuh adalah panjang seluruh lintasan yang telah ditempuh oleh benda yang
bergerak. Perpindahan adalah jarak posisi awal ke posisi akhir benda yang bergerak.
Jarak tempuh adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor.
𝑑
2)
Kelajuan rata-rata adalah jarak tempuh (𝑑) dibagai waktu tempuh (𝑡), atau𝑣 =
3)
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan (𝐬) dibagai waktu tempuh (𝑡), besarnya 𝑣 =
𝑡
𝒔
𝑡
4)
Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh yang sangat kecil,
besarnya dirumuskan
∆𝑥
𝑑𝑥
=
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑑𝑡
𝑣 = lim
5)
Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu, sedangkan
percepatan rata-rata besarnya:
𝑎=
𝑣2 − 𝑣1
∆𝑣
=
𝑡2 − 𝑡1
∆𝑡
87
6)
Jika selang waktu (∆𝑡) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan
sesaat ysng dinyatakan sebagai
∆𝑣
𝑑𝑣
=
∆𝑡→0 ∆𝑡
𝑑𝑡
𝑎 = lim
Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m⁄s 2 .
7)
Gerak bersifat relatif bergantung acuannya. Mobil A berpapasan dengan mobil B,
kelajuannya relatif terhadap O masing-masing 𝑣𝐴𝑂 dan 𝑣𝐵𝑂 , maka kelajuan A relatif
terhadap B adalah:
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴𝑂 − 𝑣𝐵𝑂
8)
Gerak
Lurus
Beraturan
(glb)
adalahgerakdenganlintasanlurus
dan
kecepatannyaselalutetap. Persamaan geraknya
𝑥 = 𝑣𝑡
9)
Gerak Lurus Berubah Beraturan (glbb) adalah gerak lurus dengan percepatan tetap.
Persamaan geraknya:
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 dan 𝑥 = 𝑣0 𝑡 + 12𝑎𝑡 2
10) Gerak melingkar adalah gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran.
11) Besaran-besaran pada gerak melingkar, meliputi:
𝑟: jari-jari lintasan, satuannya m
𝑙 : panjang lintasan yang ditempuh, satuannya m
𝜃: sudut tempuh, satuannya rad
𝑣 : kecepatan linear, satuannya m/s
𝜔 : kecepatan sudut, satuannya rad/s
𝑎𝑠 : percepatan sentripetal, satuannya m⁄s 2
𝛼 : percepatan sudut, satuannya rad⁄s 2
𝑎𝑡 : percepatan tangensial, satuannya m⁄s 2
𝑎: percepatan total, satuannya m⁄s 2
88
12) Hubungan antara besaran-besaran tersebut adalah sebagai berikut:
𝑙 = 𝜃𝑟
∆𝑙
∆𝑡
∆𝜃
𝜔=
∆𝑡
𝑣=
𝑣 = 𝜔𝑟
𝑎𝑡 = 𝛼𝑟
𝑣2
𝑎𝑠 = 𝜔 𝑟 =
𝑟
2
13) Gerak melingkar beraturan (gmb) adalah gerak melingkar dengan besar jari-jari
tetap, kecepatan sudut tetap, besar kecepatan linear tetap (tetapi arahnya berubah),
besar percepatan sentripetal tetap, percepatan sudut nol, percepatan tangensial nol
14) Gerak melingkar berubah beraturan (gmbb) adalah gerak melingkar dengan besar
jari-jari tetap, kecepatan linear berubah, kecepatan sudut berubah, percepatan sudut
tetap, besar percepatan tangensial tetap, percepatan sentripetal berubah.
15) Pada gmbb berlaku:
𝜔𝑡 = 𝜔𝑜 + 𝛼𝑡
1
𝜃𝑡 = 𝜃𝑜 + 𝜔𝑜 𝑡 + 2𝛼𝑡 2
2𝛼𝜃 = 𝜔𝑡 2 − 𝜔𝑜 2
𝑎 = √𝑎𝑠 2 + 𝑎𝑡 2
16) Frekuensi (𝑓) adalah jumlah putaran (revolusi) per waktu, dalam SI satuannya hertz
(Hz).
Periode (𝑇) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau
revolusi, satuannya dalam SI sekon (s).
Hubungan frekuensi dan periode
𝑇=
1
𝑓
17) Gerak jatuh bebas adalah gerakan benda jatuh tanpa kecepatan awal di ruang tanpa
ada gesekan dengan udara sehingga benda bergerak lurus dengan percepatan
gravitasi (𝐠).
18) Gerak parabola lintasannya berbentuk parabola. Gerak parabola ini dapat diuraikan
menjadi dua gerak lurus, yaitu vertikal berupa glbb dengan percepatan sebesar g dan
horisontal berupa glb.
89
Soal-soal
1.
Benda bergerak di sepanjang sumbu-x. Pada saat 𝑡1 = 0, posisi benda pada 𝑥1
kemudian bergerak pada saat 𝑡2 = 5 s, sampai di posisi 𝑥2 , sesampai di 𝑥2 kemudian
berbalik arah bergerak ke kiri menuju ke 𝑥1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat 𝑡3 =
10 s, posisinya di 𝑥3 (lihat Gambar di bawah).
(km)
Tentukan jarak tempuh, perpindahan, laju rata-rata, dan kecepatan rataratanya,jikabendamelakukangerakandariposisi:
2.
a)
𝑥1 ke 𝑥2
b)
𝑥1 ke 𝑥3 .
Gambar berikut menunjukkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari sebuah
benda yang bergerak lurus.
Tentukan:
a)
Kecepatan rata-rata untuk selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 0 sampai 4 s, (iii) 2
s sampai 4 s, (iv) 4 s sampai 7 s, (v) 0 sampai 8 s.
b)
Kecepatan sesaat pada (i) t = 1 s, (ii) t = 3 s, (iii) t = 4,5 s, (iv) 7,5 s.
90
3.
Sebuah benda bergerak dengan lintasan lurus. Grafik hubungan perpindahan (x)
terhadap waktu (t) dari benda tersebut ditunjukkan pada gambar di bawah
7
Tentukan:
a)
Kecepatan rata-rata dalam selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 2 s sampai 6 s, (iii)
4 s sampai 6 s, (iv) 6 s sampai 8 s, (v) 0 sampai 8 s.
b)
4.
Kecepatan sesaat pada (i) t = 2 s, (ii) t = 5 s, (iii) t = 6 s, (iv) 7 s.
Mobil pengangkut sayuran dari keadaan diam bergerak lurus dengan waktu tempuh
100 sekon. Selama perjalanannya, dari sekon ke 0 sampai sekon ke 100, pengendara
mengamati angka yang ditunjuk oleh jarum speedometer. Hasil pengamatannya
ditunjukkan pada Tabel 2.7 Data Pengamatan.
91
Berdasarkan data pengamatan tersebut:
a)
Gambarkan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut.
b)
Gambarkan grafik percepatan (a) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut
c)
Berapakah kecepatan rata-rata mobil dari t = 0 sampai t = 100 s.
d)
Berapakah jarak tempuh mobil selama 100 s.
Tabel 2.7 Data Pengamatan
Waktu tempuh (s)
Kelajuan (km/jam)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
9
18
27
36
36
36
36
36
18
0
5. Mobil A yang bergerak sepanjang sungai dengan kelajuan 50 km/jam disalip Mobil B
yang berjalan dengan kelajuan 70 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif
terhadap orang yang diam di pinggir sungai, berapakah kelajuan mobil A relatif
terhadap mobil B?
6. Roda meter yang memiliki diameter roda 35 cm digunakan untuk mengukur panjang
jalan yang lurus dengan cara mendorongnya di sepanjang jalan yang diukur ( lihat
gambar di bawah ). Jika dalam waktu 10 menit terukur panjang jalan 660 meter,
tentukan
a)
jumlah putaran roda
b)
periode rata-rata putaran roda
c)
kecepatan sudut rata-rata roda
92
7. Dua buah roda, yaitu roda A dan roda B masing-masing jari-jarinya 20 cm dan 12
cm,digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat gambar di bawah).
Jika kecepatan roda B sebesar 10 m/s, tentukan besar kecepatan roda A.
8. Tiga roda A, B, dan C saling berhubungan seperti pada gambar di bawah. Jika jari-jari
roda A, B, dan C masing-masing 20 cm, 8 cm, dan 4 cm, dan roda B berputar dengan
kecepatan sudut10 rad⁄s, tentukan:
a)
kecepatan linear A
b)
kecepatan sudut C
𝑟𝐴
𝑟𝐵
𝑟𝐶
9. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear sebesar20m/s.
Jika jari-jari putarannya adalah 1 meter, tentukan:
a) besar kecepatan sudutnya; dan
b) percepatan sentripetalnya.
10.
Sebutir bola karet yang massanya 70 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian
ujung lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam
bidang horizontal dengan jari-jari 40 cm. Jika bola menempuh 1 putaran untuk
setiap sekon, tentukan:
93
a)
kecepatan,
b)
percepatan sentripetalnya
11. Sebongkah batu dilepaskan dari menara dengan ketinggian 80m.
a)
Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan.
b)
Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak
selama2 s.
c)
Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s.
d)
Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah.
e)
(diketahui percepatan gravitasi bumi 𝑔 = 10 m⁄s 2 )
f)
12. Sebah bola yang terletak di atas tanah datar ditendang sehingga bergerak dengan
kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut 45° terhadap horisontal. Jika percepatan
gravitasi bumi 𝑔 = 10 m⁄s 2 , tentukan:
a)
waktu untuk mencapai ketinggian maksimum
b)
waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah
c)
ketinggian maksimum
d)
jarak mendatar lemparan bola
13, Dari atap bangunan setinggi 20 m, sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan
sebesar 30 m/s dengan arah 30o terhadap mendatar (lihat gambar di bawah). Dengan
menggunakan 𝑔 = 10 m⁄s 2 , hitung:
a)
waktu tempuh peluru sampai di tanah
b)
besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah
c)
jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan.
94
BAB 3
GAYA
Peta Konsep
Gaya
Hukum Newton
Tentang Gerak
Hukum I
Newton
Hukum II
Newton
Hukum III
Newton
95
(http://www.google.com)
Pada musim penghujan sering terjadi genangan air yang cukup tinggi sehingga
sering dijumpai mobil yang mogok karena mesin mobil tenggelam dalam air sehingga
mobil tidak dapat berjalan. Agar mobil dapat dipindahkan ke tempat yang tidak ada
genangan air biasanya didorong oleh beberapa orang secara gotong-royong. Cara lain
untuk memindahkan mobil yang mogok tersebut dapat dilakukan dengan cara menarik
dengan “mobil derek” untuk dipindahkan ke tempat yang lebih tinggi.
Pada bab sebelum ini, kita sudah membahas tentang kinematika yang mempelajari
bagaimana benda bergerak tanpa memperhatikan penyebabnya. Kita sudah membahas
tentang gerak dipercepat tanpa memperhatikan penyebab mengapa benda bergerak
dipercepat. Kita juga sudah membahas tentang gerak dengan lintasan lingkaran dan
parabola, tanpa mempertanyakan mengapa benda dapat bergerak melingkar dan parabola.
Pada bab ini kita akan membahas tentang interaksi antara dua benda atau lebih.
Interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran fisika
yang disebut dengan gaya. Gaya yang bekerja pada suatu benda dapat berupa tarikan
atau dorongan yang dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak dan
benda yang semula bergerak menjadi semakin cepat, semakin melambat, berhenti, atau
membelok.Mekanika yang
mempelajari tentang gerak dan penyebabnya disebut dinamika. Diharapkan setelah kalian
selesai membahas masalah dinamika pada bab ini, maka kalian akan dapat memahami
96
hukum-hukum Newton tentang gerak, dapat mengaplikasikannya pada kehidupan seharihari dan
mampu memecahkan persoalan-persoalan yang terkait dengan gerak baik pada bidang
datar licin, pada bidang datar dengan gesekan maupun gerak pada bidang miring.
A. Gaya
Interaksi antara dua benda akan
menimbulkan efek tarik atau dorong.
Misal, buku yang terletak di atas meja
akan dipenguruhi oleh benda yang ada
di sekitarnya, di antaranya oleh meja
dan bumi. Jika di atas buku tersebut
diletakkan
pensil,
maka
selain
dipengaruhi oleh meja dan bumi,
buku juga dipengaruhi oleh pensil
(Gambar 3.1). Pengaruh meja pada
buku akan memberikan efek dorong,
Sumber : http://www.taringa.net/
Gambar 3.1 Interaksi antara beberapa benda:
meja – buku – pensil
sedangkan pengaruh bumi pada buku
akan memberikan efek tarik pada
buku itu.
Bentuk interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam
besaran fisika yang disebut gaya. Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada suatu benda
harus dapat dinyatakan “gaya bekerja pada benda apa oleh benda apa”.Gaya adalah
besaran vektor, dan satuan gaya adalah newton (N).
Dalam contoh buku di atas meja, ada dua gaya yang bekerja pada buku tersebut,
yaitu gaya pada buku oleh meja dan gaya pada buku oleh bumi. Interaksi dapat terjadi
antara dua benda yang saling bersentukan, seperti antara buku dan meja, maupun tidak
bersentukan, seperti antara buku dan bumi.
97
Contoh Soal 3.1
Balok A yang terletak di atas lantai yang licin ditumpuk dengan balok B, kemudian balok
A ditarik dengan tali ke depan dan ke belakang (lihat Gambar 3.2).
a) Balok A berinteraksi dengan benda apa saja?
b) Gambarkan semua gaya yang bekerja pada balok A!
Gambar 3.2 Interaksi antara dua balok
Penyelesaian
a) Balok A berinteraksi dengan: dua tali, sebuah balok (B), lantai, dan bumi.
b) Gaya oleh masing-masing benda yang bekerja pada A ditunjukkan pada Gambar
3.3.
Gambar 3.3 Uraian interaksi gaya-gaya
𝐅𝟏 adalah gaya tarik oleh tali 1 pada balok A
𝐅𝟐 adalah gaya tarik oleh tali 2 pada balok A
𝐍𝟏 adalah gaya tekan normal oleh lantai pada balok A
𝐍𝟏 adalah gaya tekan normal oleh balok B pada balok A
𝐰 adalah berat balok A atau gaya tarik oleh bumi pada balok A
98
Catatan:
1) Pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan oleh permukaan lantai pada benda
yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda ditarik dianggap tidak ada
hambatan akibat gesekan balok dengan lantai. Dalam hal ini, gaya oleh lantai pada
balok hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus dengan bidang
persentuhan antara balok dan lantai.
2) Ketika kita membahas dinamika suatu benda, maka kita hanya mengidentifikasi dan
menggambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut, sedangkan gaya-gaya
yang dikerjakan benda tersebut pada benda-benda lain tidak ikut digambar, sehingga
ketika membahas dinamika balok A, Gambar 3.3 boleh digambar seperti pada
Gambar 3.4.Teknik ini disebut diagram benda bebas (free body diagram).
Gambar 3.4 Diagram benda bebas
A. Hukum I Newton
Walaupun gaya dapat mempengaruhi gerak suatu benda, tetapi jika beberapa gaya
bekerja pada suatu benda, pengaruh tarik dan dorong dari gaya-gaya pada benda itu dapat
saling meniadakan, sehingga secara keseluruhan benda tidak dipengaruhi gaya atau
dikatakan resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda itu besarnya nol.Jika tidak ada
resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut akan diam atau jika
benda itu bergerak pasti dengan lintasan lurus dan kecepatan tetap (glb). Gejala ini
disebut oleh Newton sebagai hukum pertama tentang gerak yang dinyatakan sebagai
berikut.
99
“Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda akan
tetap diam atau bergerak lurus beraturan (glb).”
diam
∑𝐹 = 0
(3.1)
atau
glb
Kecenderungan suatu benda untuk bertahan dalam keadaan diam atau bergerak lurus
beraturan disebut kelembaman (inertia), oleh karena itu hukum I Newton disebut juga
hukum kelembaman.
Contoh Soal 3.2
Walaupun dipengaruhi oleh benda-benda di sekitarnya, mungkinkan balok A pada Contoh
Soal 3.1 tetap diam (tidak bergerak)?
Penyelesaian
Balok A akan tetap diam jika resultan gaya yang bekerja pada balok tersebut nol, yaitu
- jika gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu-x resultannya nol. Gaya yang sejajar
sumbu-x adalah: 𝐅𝟏 (negatif, arahnya ke kiri) dan 𝐅𝟐 (positif arahnya ke kanan),
sehingga
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹2 − 𝐹1 = 0
- dan jika gaya-gaya yang sejajar sumbu-y resultannya juga nol. Gaya yang sejajar
sumbu-y adalah 𝐍𝟏 (positif, arah ke atas), 𝐍𝟐 negatif, arah ke bawah), dan 𝐰(negatif,
arah ke bawah), sehingga
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑁1 − 𝑁2 − 𝑤 = 0
Jadi, jika 𝐹2 − 𝐹1 = 0 dan 𝑁1 − 𝑁2 − 𝑤 = 0, maka balok A akan tetap diam.
100
B. Hukum II Newton
Jika ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda akan menyebakan benda
tersebut bergerak dan geraknya bukan glb, tetapi gerak dengan percepatan. Besar
kecilnya pengaruh gaya yang menyebabkan suatu benda bergerak ditunjukkan pada besar
kecilnya percepatan gerak benda tersebut. Gejala ini dirumuskan oleh Newton sebagai
hukum kedua tentang gerak, yaitu:
“Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja
pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu.”
Atau dirumuskan sebagai berikut:
𝐅
𝐚 = atau 𝐅 = 𝑚𝐚
𝑚
Dengan
(3.2)
𝐅: gaya (N)
𝑚: massa benda (kg)
𝐚 : percepatan benda (m⁄s 2 )
Catatan:
Satuan gaya dalam SI atau mks adalah newton atau disingkat N, dalam cgs disebut dyne.
1 N = ... dyne
1 N = 1 kg m⁄s 2
1N=1×
(1.000 g)(100 cm)
s2
1N=1×
100.000 g. cm
105 g. cm
=
1
×
= 1 × 105 g. cm⁄s 2 = 105 dyne
s2
s2
Jadi 1N = 105 dyne.
Contoh Soal 3.3
Benda yang massanya 500 g terletak di atas lantai datar yang licin. Kemudian benda
didorong dengan gaya 1,5 N yang arahnya mendatar, sehingga benda bergerak (lihat
gambar berikut ). Berapa besar percepatan benda tersebut?
101
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚 = 500 g = 0,5 kg
𝐹= 1,5 N
Ditanyakan:
𝑎 = ⋯?
Jawab:
𝑎=
𝐹
1,5 N
=
= 3 N⁄kg = 3 m⁄s 2
𝑚
0,5 kg
Jadi percepatan benda tersebut sebesar 3 m⁄s 2 .
C. Hukum III Newton
Pada dua benda yang berinteraksi, benda yang pertama akan mengerjakan
gaya pada benda kedua, demikian juga benda kedua akan mengerjakan gaya pada
benda pertama. Sebagai contoh buku yang terletak di atas meja, buku
mengerjakan gaya pada
meja dan meja mengerjakan gaya pada buku. Kedua gaya tersebut besarnya sama
tetapi arahnya berlawanan, sehingga menjadi pasangan aksi-reaksi. Gejala ini oleh
Newton dinyatakan sebagai hukum ketiga tentang gerak, yaitu:
“Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda
kedua
mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada benda
pertama.”
102
Hukum III Newton ini disebut juga hukum aksi reaksi.
𝐅aksi = − 𝐅reaksi
(3.3)
Pada buku dan permukaan meja yang saling bersentuhan (gambardi bawah)
berlaku:
𝐍 = −𝐍 ′
Keterangan:
𝐍: gaya bekerja pada buku oleh meja
𝐍 ′ : gaya bekerja pada meja oleh buku
Tanda minus menunjukkan bahwa arah 𝐍 berlawanan dengan 𝐍 ′
Untuk interaksi antara buku dan bumi seperti yang digambarkan di bawah berlaku
𝐰 = −𝐰 ′
dengan
𝐰: gaya bekerja pada buku oleh bumi
𝐰 ′ : gaya bekerja di pusat bumi oleh buku
Tanda minus menunjukkan bahwa arah 𝐰 ′ berlawanan
dengan 𝐰.
Gaya 𝐍 dan 𝐰 pada gambar berikut walaupun besarnya sama dan arahnya
berlawanan tetapi bukan pasangan aksi reaksi, karena kedua gaya bekerja pada benda
yang sama, yaitu pada buku.
103
Contoh Soal 3.4
Tunjukkan pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A
pada contoh Soal 3.1!
Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut
Pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A ditunjukkan
pada gambar di atas, bahwa:
𝐅𝟏 = −𝐅1′ , 𝐅1′ adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 1 oleh balok A
𝐅𝟐 = −𝐅2′ , 𝐅2′ adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 2 oleh balok A
𝐍𝟏 = −𝐍1′ , 𝐍1′ adalah gaya tekan yang bekerja pada lantai oleh balok A
𝐍𝟐 = −𝐍2′ , 𝐍2′ adalah gaya tekan yang bekerja pada balok B oleh balok A
𝐰 = −𝐰 ′ , 𝐰 ′ adalah gaya tarik yang bekerja pada bumi oleh balok A.
104
D. Gaya Gravitasi
Setiap benda yang massanya 𝑚 di sekitar bumi akan mendapatkan gaya tarik
(gravitasi) oleh bumi. Gaya tarik ini menyebabkan benda yang dilepaskan dari tempat
yang sama akan jatuh dengan percepatan yang sama, yaitu sebesar 𝑔. Gaya tersebut
disebut berat (𝐰), yang arahnya ke pusat bumi (Gambar 3.9). Sesuai hukum II Newton,
besarnya dinyatakan sebagaimana berikut.
𝑤 = 𝑚𝑔
(3.4)
dengan
𝑤: berat (N), yaitu gaya yang bekerja pada benda oleh bumi
𝑚 : massa (kg)
𝑔: percepatan gravitasi bumi (m⁄s 2 )
Sumber : www.google.com
Gambar 3.5 Gravitasi bumi
Persamaan 𝑤 = 𝑚𝑔 menunjukkan bahwa berat suatu benda bergantung pada
percepatan gravitasinya, jika di lokasi yang berbeda besarnya percepatan gravitasi
berbeda maka berat benda juga berbeda. Jadi berat benda bergantung pada lokasinya,
sedangkan massa benda selalu tetap.
Massa benda diukur dengan neraca sama lengan (Gambar 3.6), sedangkan berat
benda diukur dengan neraca pegas (Gambar 3.7). Benda yang sama ditimbang di bumi
dan di bulan, massanya akan sama, tetapi beratnya berbeda. Berat suatu benda di bulan
lebih kecil daripada beratnya di bumi, karena percepatan gravitasi bulan lebih kecil dari
percepatan gravitasi bumi.
105
Sumber : http://fragaria.tumblr.com/
Gambar 3.6 Neraca Sama Lengan
Sumber : http://wesharepics.info/
Gambar 3.7 Neraca Pegas
Contoh Soal 3.5
Suatu benda massanya 1 kg. Berapakah beratnya di bumi dan di bulan, jika percepatan
gravitasi bumi dan percepatan gravitasi bulan masing-masing besarnya 9,8 m⁄s 2 dan 1,7
m⁄s 2 .
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚 = 1 kg
𝑔 di bumi = 9,8 m⁄s 2
𝑔 di bulan = 1,7 m⁄s 2
Ditanyakan:
𝑤 di bumi = ⋯ ?
𝑤 di bulan = ⋯ ?
Jawab:
Berat di bumi = 𝑚𝑔 = (1 kg)(9,8 m⁄s 2 ) = 9,8 N
Berat di bulan = 𝑚𝑔 = (1 kg)(1,7 m⁄s 2 ) = 1,7 N
Jadi berat 1 kg benda di bumi dan di bulan, masing-masing 9,8 N dan 1,7 N.
106
E. Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak
1. Gerak pada bidang datar licin
Sekali lagi diingatkan bahwa pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan
oleh permukaan lantai pada benda yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda
ditarik
dianggap tidak ada hambatan akibat gesekan benda dengan lantai. Dalam hal ini, gaya
oleh lantai pada benda hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus
dengan bidang persentuhan antara benda dan lantai.
Contoh Soal 3.6
Sebuah peti yang massanya 12 kg terletak di atas lantai yang licin. Peti diikat dengan
seutas tali dan ditarik dengan gaya 48 N (Lihat gambar di bawah
). Berapakah
percepatan peti dan gaya tekan lantai pada peti, jika:
a) tali ditarik mendatar?
b) tali ditarik membetuk sudut 60o,
Penyelesaian
Diketahui:
𝑔 = 10 m⁄s 2
m = 12 kg;
F = 48 N;
θ = 60o
107
Ditanyakan:
a) 𝑎 = ⋯ ? 𝑁 = ⋯ ? jika 𝜃 = 0° (Gambar 3.8 )
b) 𝑎 = ⋯ ? 𝑁 = ⋯ ? jika 𝜃 = 60° (Gambar 3.9
Jawab:
a) 𝐹 = 𝑚𝑎
b)
Gambar 3.8 Diagram Gaya Tarik Mendatar
𝐹
48
𝑎= =
= 4 m⁄s 2
𝑚
12
Gambar 3.9 Diagram Gaya Tarik
Membentuk Sudut 𝜃
Karena peti tidak bergerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbuy nol
∑𝐹𝑦 = 0
𝑁−𝑤 =0
𝑁 = 𝑤 = 𝑚𝑔 = (12 kg)(10 m⁄s 2 ) = 120 N
c) 𝐹 cos 𝜃 = 𝑚𝑎
𝑎=
𝐹 cos 𝜃
𝑚
(48 N)(12)
(48 N)(cos 60° )
𝑎=
=
= 2 m⁄s 2
12 kg
12 kg
108
Karena tidak ada gerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-y
nol
∑𝐹𝑦 = 0
𝑁 + 𝐹 sin 𝜃 − 𝑤 = 0
𝑁 = 𝑤 − 𝐹 sin 𝜃
𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝐹 sin 𝜃
𝑁 = (12 kg)(10 m⁄s 2 ) − (48 N)(sin 60° )
√3
𝑁 = 120 N − (48 N) ( 2 )
𝑁 = 78,43 N
Pada kasus ini gaya tekan dari lantai pada peti lebih kecil dibanding pada
pertanyaan (a)
Contoh Soal 3.7
Dua peti 𝑚1 dan 𝑚2 masing-masing massanya 12 kg dan 10 kg dihubungkan dengan
seutas tali yang ringan. Kedua peti tersebut terletak di atas lantai yang licin, dan pada peti
yang kedua ditarik dengan gaya 44 N mendatar (lihat Gambar di bawah ).
Hitunglah:
a) percepatan masing-masing peti; dan
b) tegangan tali.
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚1 =12 kg
𝑚2 = 10 kg
𝐹 = 44 N arah mendatar
109
Ditanyakan:
a) 𝑎 = ⋯ ?
b) 𝑇 = ⋯ ?
Jawab:
Gambar 3.10 Sistem Gaya Tarik Dua Balok
a) Pada Gambar 3.10, peti 1 dan 2 dalam satu sistem yang dihubungkan dengan tali,
sehingga percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu sama dengan percepatan sistem
𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎
∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎
𝐹 − 𝑇2 + 𝑇1 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎
𝑇1 adalah gaya tarik oleh tali pada peti 1, dan 𝑇2 adalah gaya tarik oleh tali pada peti
2. Kedua gaya tarik ini oleh tali yang sama, karena tali dianggap tidak bermassa, maka
tegangan tali di setiap bagian sama,𝑇1 = 𝑇2 ,
sehingga
𝐹 − 𝑇2 + 𝑇1 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎
44 N = (12 kg + 10 kg)𝑎
𝑎 = 2 m⁄s 2
Jadi percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu 2 m⁄s 2
b) Tegangan tali
Menggunakan gaya-gaya yang bekerja pada peti 1
∑ 𝐹 = 𝑚1 𝑎
𝑚1
𝑇1 = 𝑚1 𝑎 = (12 kg)(2 m⁄s 2 ) = 24 N
Gaya yang bekerja pada peti 1 oleh tali (atau sama dengan tegangan tali pada peti 1)
sebesar 24 N.
110
Atau cara lain menggunakan peti 2
∑ 𝐹 = 𝑚2 𝑎
𝑻2 𝑻1
𝑚2
F
𝐹 − 𝑇2 = 𝑚2 𝑎
(44 N) − 𝑇2 = (10 kg)(2 m⁄s 2 )
𝑇2 = 44 N − 20 N = 24 N
Tegangan tali pada peti 2 sebesar 24 N.
Jadi besar tegangan tali pada peti 1 dan 2 sama, yaitu 24 N.
2. Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek
Ketika kita menarik balok di atas lantai yang kasar belum tentu balok segera
bergeser (Gambar 3.11). Hal ini terjadi karena gesekan pada benda oleh lantai yang kasar
memberikan efek menghambat yang disebut gaya gesek (f). Gaya gesek padabalok yang
ditarik tetapi belum
bergerak disebut gaya gesek statik (fs), dan gaya gesek pada balok yang sedang bergerak
disebut gaya gesek kinetik (fk).
Gambar 3.11 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek
Arah gaya gesek berlawanan dengan arah tarikan atau arah gerak balok. Besar gaya
gesek adalah
𝑓𝑠 < 𝜇𝑠 𝑁dan 𝑓𝑠 = resultan gaya tarik yang dihambatnya (balok belum bergerak)
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑁 (balok sesaat akan bergerak)
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 (balok bergerak)
Dengan
𝜇𝑠 : koefisien gesek statik (untuk benda yang belum bergerak)
𝜇𝑘 : koefisien gesek kinetik (untuk benda yang sedang bergerak)
𝑁 : besar gaya normal, yaitu gaya pada balok oleh lantai, arahnya tegak lurus permukaan
sentuh)
111
Contoh Soal 3.8
Sebuah balok kayu yang massanya 10 kg diletakkan di atas lantai yang kasar. Percepatan
gravitasi bumi 𝑔 = 9,8 m⁄s 2 , koefisien gesek statik dan kinetik berturut-turut 0,4 dan
0,2. Hitung gaya gesek yang bekerja pada balok dan percepatan balok, jika balok ditarik
dengan gaya mendatar sebesar:
a) 0 N,
b) 10 N,
c) 20 N,
d) 30 N,
e) 39,2 N,
f) 40 N, dan
g) Gambarkan grafik 𝑓 terhadap 𝐹.
Penyelesaian:
Diketahui:
𝑚 = 20 kg
𝑔 = 9,8 m⁄s 2
𝜇𝑠 = 0,4
𝜇𝑘 = 0,2
Ditanyakan:
a) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 0 N
b) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 10 N
c) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 20 N
d) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 30 N
e) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 38,2 N
f) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 40 N
g) Grafik 𝑓 terhadap 𝐹
112
Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar berikut ini:
Dalam hal ini balok tidak mungkin bergerak vertikal (sejajar sumbu-y), maka resultan
gaya sejajar sumbu-y sama dengan nol
∑𝐹𝑦 = 0
𝑁−𝑤 =0
𝑁 = 𝑤 = 𝑚𝑔
Sehingga gaya gesek statik maksimum yang bekerja pada balok (𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 )
𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 𝑁 = 𝜇𝑠 𝑚𝑔 = (0,4)(10 kg)(9,8 m⁄s 2 ) = 39,2 N
a) Jika 𝐹 = 0 N, berarti𝐹 < 𝜇𝑠 𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga
berlaku
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 − 𝑓𝑠 = 0
𝑓𝑠 = 𝐹 = 0 N
b) Jika 𝐹 = 10 N, berarti 𝐹 < 𝜇𝑠 𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga
berlaku
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 − 𝑓𝑠 = 0
𝑓𝑠 = 𝐹 = 10 N
113
c) Jika 𝐹 = 20 N, berarti 𝐹 < 𝜇𝑠 𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga
berlaku
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 − 𝑓𝑠 = 0
𝑓𝑠 = 𝐹 = 20 N
Jika 𝐹 = 30 N, berarti𝐹 < 𝜇𝑠 𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga
berlaku
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 − 𝑓𝑠 = 0
𝑓𝑠 = 𝐹 = 30 N
Jadi, jika balok belum bergerak, gaya gesek pada balok besarnya sama dengan
gaya tariknya
d) Jika 𝐹 = 39,2 N, berarti 𝐹 = 𝜇𝑠 𝑁, maka balok masih diam (𝑎 = 0) tetapi tepat
akan bergerak (𝐹 ditambah sedikit, balok langsung bergerak). Dalam hal ini
∑𝐹𝑥 = 0
𝐹 − 𝑓𝑠 = 0
𝑓𝑠 = 𝐹 = 39,2 N
Gaya gesek 39,2 N adalah gaya gesek statik maksimum dari lantai pada balok
tersebut.
e) Jika 𝐹 = 40 N, berarti𝐹 > 𝜇𝑠 𝑁, maka balok sudah bergerak, sehingga gaya
gesek yang bekerja pada balok bukan lagi gaya gesek statik, melainkan gaya
gesek kinetikyang besarnya 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 = 𝜇𝑘 𝑚𝑔 = (0,2)(10 kg)(9,8 m⁄s 2 ) =
19,6 N. Percepatan balok sebesar
𝐹 − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎
40 N − 𝜇𝑘 𝑁 = 𝑚𝑎
40 N − 19,6 N = (10 kg)𝑎
𝑎=
20,4 N
= 1,04 m⁄s 2
10 kg
114
f) Grafik hubungan gaya gesek (𝑓) dan gaya tarik pada balok (𝐹) ditunjukkan pada
gambar di bawah ini
Contoh Soal 3.9
𝑚1
𝑚2
𝑚3
Dua balok 𝑚1 dan 𝑚2 masing-masing massanya 2 kg dan 3 kg dihubungkan balok 𝑚3
dengan tali melalui katrol (Gambar di atas ). Massa tali, massa katrol, dan gesekan antara
tali dengan katrol sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Koefisien gesek statik dan
kinetik antara balok dan meja berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2.
a) Berapakah massa balok 3 (𝑚3 ) agar sistemtepat akan bergerak?
b) Jika 𝑚3 = 5 kg berapakah percepatan sistem tersebut?
115
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚1 = 2 kg,
𝑚2 = 3 kg,
𝜇𝑠 = 0,4,
𝜇𝑘 = 0,2
Ditanyakan:
𝑚3 = ...?
𝑎 = ...?
𝑁1
𝑁2
𝑇2
𝑇1 𝑇1
𝑓1
𝑇2
𝑓2
𝑇3
𝑤1
𝑤2
Gambar 3.12 Uraian gaya, contoh soal 3.9
𝑇3
𝑤3
Jawab:
a) Massa balok 3
∑𝐹𝑥 = 0
𝑚3 𝑔 − 𝑇3 + 𝑇3 − 𝑓𝑠2 − 𝑓𝑠1 − 𝑇2 + 𝑇2 − 𝑇1 + 𝑇1 = 0
karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol sangat kecil sehingga
pengaruhnya dapat diabaikan, maka tegangan tali di setiap bagian sama (Gambar 3.12)
116
𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇3
𝑚3 𝑔 − 𝑓𝑠2 − 𝑓𝑠1 = 0
𝑚3 𝑔 − 𝑓𝑠2 − 𝑓𝑠1 = 0
𝑚3 𝑔 − 𝜇𝑠 𝑁2 − 𝜇𝑠 𝑁1 = 0
𝑚3 𝑔 − 𝜇𝑠 𝑚2 𝑔 − 𝜇𝑠 𝑚1 𝑔 = 0
𝑚3 − 𝜇𝑠 𝑚2 − 𝜇𝑠 𝑚1 = 0
𝑚3 − (0,4)(3 kg) − (0,4)(2 kg) = 0
𝑚3 = 2 kg
Jika 𝑚3 = 2 kg, maka sistem sesaat akan bergerak, sehingga agar sistem bergerak 𝑚3 >
2 kg.
b) Percepatan sistem jika 𝑚3 = 5 kg
∑𝐹𝑥 = 𝑚𝑡 𝑎
𝑚3 𝑔 − 𝑓𝑘2 − 𝑓𝑘1 = (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 )𝑎
𝑚3 𝑔 − 𝜇𝑘 𝑁2 − 𝜇𝑘 𝑁1 = (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 )𝑎
𝑚3 𝑔 − 𝜇𝑘 𝑚2 𝑔 − 𝜇𝑘 𝑚1 𝑔 = (𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3 )𝑎
(5 kg)(9,8 m⁄s 2 ) − (0,2)(3kg)(9,8 m⁄s 2 ) − (0,2)(2 kg)(9,8 m⁄s 2 )
= (2 kg + 3kg + 5kg)𝑎
(49 kg m⁄s 2 ) − (5,88 kg m⁄s 2 ) − (3,92 kg m⁄s 2 ) = (10 kg)𝑎
𝑎 = 3,92 m⁄s 2
Jadi percepatan sistemnya sebesar 3,92 m⁄s 2 .
117
3. Gerak pada Bidang Miring
Contoh Soal 3.10
Gambar 3.13. Gerak pada Bidang Miring
Dua balok yang massanya sama 2 kg saling dihubungkan menggunakan tali melalui
katrol (Gambar 3.13). Jika 𝜃 = 30° , 𝑔 = 10 m⁄s 2 ,𝜇𝑠 = 0,4, 𝜇𝑘 = 0,1, massa tali dan
katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan, tentukan (a) percepatan balok,
dan (b) tegangan talinya!
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚1 = 𝑚2 = 2 kg
𝜃 = 30°
𝑔 = 10 m⁄s 2
𝜇𝑠 = 0,4
𝜇𝑘 = 0,1
Ditanyakan:
𝑎 = ⋯?
𝑇 = ⋯?
118
Gambar 3.14 Uraian Gaya pada Gerak Bidang Miring
Jawab:
Pada Gambar 3.14, gaya gesek oleh bidang miring pada balok 1 belum digambar, karena
belum diketahui sistem bergerak ke kanan atau ke kiri. Gaya gesek bersifat menghambat
gerak, jika sistem bergerak ke kanan maka gaya gesek ke kiri, demikian sebaliknya.
Jika 𝑤1 sin 𝜃 > (𝑤2 + 𝑓𝑠 ) maka sistem bergerak ke kiri, dan
Jika (𝑤1 sin 𝜃 + 𝑓𝑠 ) < 𝑤2 maka sistem bergerak ke kanan.
Jika (𝑤1 sin 𝜃 + 𝑓𝑠 ) = 𝑤2 maka sistem tepat akan bergerak ke kanan.
1
𝑤1 sin 𝜃 = 𝑚1 𝑔 sin 30° = (2 kg)(10 m⁄s 2 )(2) = 10 N
𝑤2 = 𝑚2 𝑔
𝑤2 = (2 kg)(10 m⁄s 2 ) = 20 N
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑤1 cos 𝜃
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 (𝑚1 𝑔)(cos 30° )
√3
𝑓𝑘 = (0,1)(2 kg)(10 m⁄s 2 ) ( 2 ) = √3 = 1,7 N
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑁
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑤1 cos 𝜃
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 (𝑚1 𝑔)(cos 30° )
√3
𝑓𝑠 = (0,4)(2 kg)(10 m⁄s 2 ) ( 2 ) = 4√3 = 6,8 N
119
a) Karena (𝑤1 sin 𝜃 + 𝑓𝑠 ) < 𝑤2 maka sistem bergerak ke kanan, dengan percepatan:
∑𝐹 = 𝑚𝑎
𝑤2 − 𝑇 + 𝑇 − 𝑇 + 𝑇 − 𝑤1 sin 𝜃 − 𝑓𝑘 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎
karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol dapat diabaikan, maka
tegangan tali di setiap bagian sama, sehingga
𝑚2 𝑔 − 𝑚1 𝑔 sin 30° − 𝜇𝑘 𝑤1 cos 𝜃 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎
20 N − 10 N − 1,7 N = (2 kg + 2 kg)𝑎
𝑎=
8,3
= 2,075 m⁄s 2
4
Jadi percepatan balok besarnya 2,075 m⁄s 2 .
b) Tegangan tali
∑𝐹 = 𝑚𝑎
𝑤2 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎
𝑚2 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎
𝑇
(2 kg)(10 m⁄s 2 ) − 𝑇 = (2 kg)(2,075 m⁄s 2 )
𝑇 = 20 N − 4,15 N = 15,85 N
𝑚2
𝑤2
Atau menggunakan balok 1
∑𝐹 = 𝑚𝑎
𝑇 − 𝑤1 sin 𝜃 − 𝑓𝑘 = 𝑚1 𝑎
𝑇 − 10 𝑁 − 1,7 𝑁 = (2 kg)(2,075 m⁄s 2 )
𝑇 = 15,85 N
Jadi hasilnya sama,
yaitu besarnya tegangan tali 5,85 N.
120
Rangkuman
1)
Bentuk interaksi suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran yang
disebut gaya, sehingga gaya yang bekerja pada suatu benda harus dapat dinyatakan
“gaya bekerja pada benda apa oleh benda apa”. Gaya adalah besaran vektor, dan
satuan gaya adalah Newton (N).
2)
Hukum I Newton: Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka
benda akan tetap diam atau glb.Hukum I Newton disebut juga Hukum Kelembaman.
3)
Hukum II Newton: Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan
gaya yang bekerja pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu
(𝐅 = 𝑚𝒂).
4)
Hukum III Newton: Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka
benda kedua mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada
benda pertama
(𝐅aksi = − 𝐅reaksi )
5)
Setiap benda yang massanya 𝑚 mendapatkan gaya tarik (gravitasi) oleh bumi yang
disebut berat (𝐰), besarnya dinyatakan: 𝑤 = 𝑚𝑔.
6)
Penerapan hukum-hukum Newton tentang gerak untuk memecahkan masalah
dinamika benda pada bidang datar, miring, licin, kasar. Pada bidang kasar, pada
benda akan bekerja gaya gesekan statik dan kinetik, yaitu:
𝑓𝑠 < 𝜇𝑠 𝑁 (benda belum bergerak)
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝑁 (benda sesaat akan bergerak)
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝑁 (benda bergerak)
121
Soal-soal
1.
Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah
dengan kecepatan tetap 15 m/s (lihat Gambar 3.24). Jika percepatan gravitasi bumi
10 m⁄s 2 , berapakah besar gaya normal yang dikerjakan lantai lift pada orang
tersebut?
2.
Mobil y a n g massanya1,2tonmula-mula diam kemudian bergerak dan setelah5sekon
kecepatannya menjadi 20 m/s. Berapakah gaya dorong yang bekerja pada mobil
tersebut?
3.
Seorang supir mengendarai mobil yang massanya 1,3 ton di jalan yang lurus dengan
kecepatan tetap 72 km/jam. Tiba-tiba pada jarak 25 m di depannya ada seseorang
menyeberang, sehingga ia langsung menginjak rem dan mobil berhenti 5 m di depan
orang tersebut. Berapakah besar gaya rem rata-rata yang bekerja pada mobil
tersebut?
4.
Sebuah benda yang mula-mula diam di atas lantai licin didorong dengan gaya
konstan selama selang waktu ∆𝑡, sehingga benda mencapai kelajuan 𝑣.Bila
percobaan diulang, tetapi dengan besar gaya dua kali semula, berapakah selang
waktu yang diperlukan untuk mencapai kelajuan yang sama?
122
5.
Sebuah balok diikat dengan tali dan digantung (lihat Gambar berikut). Gambarkan
gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut dan pasangan aksi-reaksinya.
6.
Diketahui percepatan gravitasi bumi besarnya 9,8 m⁄s 2 dan percepatan gravitasi di
bulan besarnya seperlima besar percepatan gravitasi bumi. Suatu benda yang
massanya 2 kg, berapakah beratnya bila diukur di bulan?
7.
Balok A bermassa 30 kg yang diam di atas lantai licin dihubungkan dengan balok B
yang bermassa 10 kg menggunakan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di
bawah ). Massa katrol dan tali serta gesekan tali dengan katrol sangat kecil sehingga
dapat diabaikan. Balok B mula-mula ditahan kemudian dilepaskan sehingga
bergerak turun. Berapakah tegangan tali dan percepatan sistem tersebut?
8. Tiga balok 𝑚1 , 𝑚2 , dan 𝑚3 yang massanya sama, yaitu 2 kg, saling dihubungkan
dengan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di bawah ). Sistem tersebut bergerak
ke kanan dengan percepatan tetap 2 m⁄s 2 . Massa tali dan katrol serta gesekan antara
tali dan katrol dapat diabaikan, 𝑔 = 10 m⁄s 2 , tentukan tegangan tali pada sistem
tersebut, jika:
123
a)
permukaan meja licin; dan
b)
koefisien gesek statik dan kinetik antara balok dan meja masing-masing adalah
0,2 dan 0,1.
9.
Balok yang bermassa 8 kg terletak di atas bidang miring kasar dengan koefisien
gesek kinetiknya 0,1 (lihat gambar di bawah ). Berapakah gaya luar minimal yang
dibutuhkan untuk menahan balok agar tidak meluncur ke bawah? (sin 37o = 0,6, cos
37o = 0,8, 𝑔 = 10 m⁄s 2 , µk = 0,1).
124
10. Balok 𝑚1 yang massanya 2 kg dihubungkan dengan balok 𝑚2 menggunakan tali
melalui katrol (lihat gambar di bawah ). Jika
𝜃 = 30° , 𝑔 = 9,8 m⁄s 2 , 𝜇𝑠 = 0,4,
𝜇𝑘 = 0,1, massa tali dan katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan,
tentukan
(a) massa 𝑚2 agar sistem tepat akan bergerak
(b) percepatan balok jika 𝑚2 = 5 kg
(c) tegangan talinya untuk 𝑚2 = 5 kg
125
BAB 4
USAHA
Peta Konsep
Usaha
USAHA
Gaya
Perpindahan
Gaya
Usaha
GAYAdan
DAN
USAHA
Grafik Gaya
terhadap
Perpindahan
126
http://www.google.com.
Usaha atau kerja sering diartikan sebagai upaya atau kegiatan untuk mencapai
tujuan tertentu. Misalnya usaha untuk memenangkan lomba karate, usaha untuk
mencapai finis dalam lomba lari, atau usaha untuk menjadi juara badminton. Contoh
lainnya untuk meraih tujuan berupa pengetahuan seseorang melakukan usaha berupa
kegiatan belajar. Seekor sapi melakukan usaha untuk menggerakkan gerobak hingga
berjalan sesuai tujuan pengemudinya. Selama orang melakukan kegiatan maka dikatakan
dia berusaha, tanpa mempedulikan tercapai atau tidak tujuannya.Lalu bagaimanakah arti
usaha dalam fisika? Setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian akan mampu
memahami usaha dan kaitannya dengan gaya serta dapat menerapkannya dalam
kehidupan sehari-hari dengan berbagai pemecahan masalahnya
127
A. Konsep Usaha
Pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak.
Akan tetapi, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok
tetap diam. Dalam pengertian sehari-hari keduanya dianggap sebagai kegiatan melakukan
usaha, tanpa memperhatikan benda tersebut bergerak atau diam.Pengertian usaha dalam
fisika hampir sama dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari, yaitu usaha adalah
kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau energi untuk mencapai suatu tujuan. Energi
adalah kemampuan untuk melakukan usaha.Ada bermacam bentuk energi yang dapat
diubah menjadi bentuk energi yang lain. Dalam setiap perubahan bentuk energi, tidak ada
energi yang hilang, karena energi bersifat kekal sehingga tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan.
Contoh perubahan bentuk energi yaitu ketika traktor pertanian digunakan untuk
mengolah tanah, maka lama kelamaan bahan bakar habis. Bahan bakar yang berupa
energi kimia diubah menjadi energi gerak (mekanik), kemudian digunakan oleh mesin
traktor untuk melakukan kerja (memindahkan posisi traktor). Posisi traktor bisa
berpindah karena mesin melakukan gaya. Munculnya gaya dan perpindahan mengurangi
energi yang dimiliki bahan bakar. Jadi usaha menyebabkan energi benda berkurang.
Usaha yang dilakukan benda sama dengan selisih energi awal dan energi akhir yang
dimiliki benda tersebut. Besarnya usaha yang dilakukan benda sama dengan perubahan
energi benda. Sebaliknya, jika pada benda dilakukan usaha maka energi benda
bertambah. Jika pada benda yang diam (energi gerak nol) diberi usaha (dengan cara
didorong) maka energi geraknya bertambah. Dari penjelasan ini tampak bahwa usaha
dapat meningkatkan energi benda.
Dalam fisika, usaha selalu melibatkan gaya dan perpindahan. Usaha hanya akan
terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan perpindahan pada benda
itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat besar, tetapi jika benda tidak
mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada benda itu.
Seorang penjual memikul keranjang berisi sayuran lalu berjalan di jalan yang
mendatar dikatakan tidak melakukan usaha. Walaupun pundak penjual melakukan gaya,
dan penjual melakukan perpindahan (berjalan), karena arah gaya yang dilakukan pundak
(ke atas) tegak lurus arah perpindahan (arah mendatar) (Gambar 4.1).Namun, secara
fisiologi otot-otot tubuh melakukan usaha.
128
Gaya oleh pundak ke arah atas
Arah
Perpindahan
Sumber : http://www.google.com
Gambar 4.1 Seorang penjual sayuran yang memikul beban dan berjalan arah horisontal,
secara fisika tidak melakukan usaha karena arah gaya oleh pundak (ke atas) tegak lurus
dengan arah perpindahan (ke kanan). (terlalu pnjang!!)
Kalian melakukan usaha saat mengangkat beban dari posisi
duduk ke posisi
berdiri. Pada saat ini arah perpindaran (ke atas) sama dengan arah gaya (ke atas). Atlet
angkat besi pada Gambar 4.2 melakukan kerja ketika mengangkat barbel dari lantai
hingga ke atas. Arah gaya yang diberikan tangan ke atas dan perpindahan barbel juga ke
atas.
Sumber : www.sindonews.com
Gambar 4.2 Seorang atlet melakukan usaha atau kerja ketika
mengangkat barbel dari lantai hingga ke atas.
129
B. Gaya dan Usaha
Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendiskripsikan apa yang
dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda berpindah. Ketika orang
menarik balok sehingga balok berpindah posisi, dikatakan bahwa orang tersebut
melakukan usaha pada balok (Gambar 4.3). Jika gaya dari tali (yang ditarik orang
tersebut) besar dan arahnya tetap (kasus gaya konstan), maka usaha yang dilakukan gaya
itu pada balok didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya
yang sejajar dengan perpindahan (lihat Gambar 4.4).
Gambar 4.3 Seorang menarik balok hingga pindah posisinya sejauh d.
𝜃
𝐅cos 𝜃
𝑑
Gambar 4.4 Benda ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut .
Sehingga dapat ditulis:
𝑊 = 𝐹∥ 𝑑
𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃
(4.1)
Dengan
𝑊
adalah usaha (Nm)
𝐹
adalah gaya yang bekerja pada balok (N)
𝐹∥ = 𝐹 cos 𝜃, adalah besar komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)
𝜃
adalah sudut antara gaya dan perpindahan
𝑑
adalah besar perpindahan (m)
130
Catatan:
Usaha adalah besaran skalar, satuannya dalam SI adalah N.m atau joule (J). Satuan gaya
dalam SI adalah N dan dalam cgs adalah dyne. Karena 1 N = 105 dyne , maka satuan
usaha dalam cgs dapat ditentukan, yaitu:
1 J = 1 Nm = 1 (105 dyne) (100 cm) = 107 dyne.cm
Karena 1 dyne.cm = 1 erg, maka 1 J = 107 erg.
Contoh Soal 4.1
Sebuah benda bermassa 4 kg diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m
searah dengan arah gaya. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚 = 4 kg
𝐹 = 12N
𝑑 =6m
𝜃 = 0° (perpindahan dan gaya searah)
Ditanyakan:
𝑊 = ⋯?
Jawab:
𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃
𝑊 = (12 N)(6m)(cos 0° )
𝑊 = 72 N. m = 72 J
Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda sebesar 72 J.
131
Contoh Soal 4.2
Seseorangsambil membawa box berjalan mendatar sejauh 20 m (lihat Gambar 4,5).
Berapa usaha yang dilakukan orang tersebut terhadap box?
Penyelesaian
Arah gaya pada
box oleh tangan
Arah perpindahan
box (orang)
Gambar 4.5 Gaya orang terhadap boks
Karena gaya pada boks oleh tangan orang tersebut arahnya vertikal ke atas, sedangkan
perpindahan boks searah dengan perpindahan orang yaitu mendatar ke kanan, maka gaya
tegak lurus terhadap perpindahan, sehingga usaha orang terhadap boks adalah nol. Atau
dengan kata lain, orang tidak melakukan usaha pada perpindahan boks tersebut.
Contoh Soal 4.3
Peti yang massanya 10 kg terletak di lantai datar yang licin. Peti ditarik dengan gaya
sebesar 100 N membentuk sudut 30o terhadap horizontal, sehingga peti bergeser sejauh
20 m. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya tarik;
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚 = 10 kg,
𝐹 = 100 N,
𝜃 = 30° ,
𝑑 = 20 m
132
Ditanyakan:
𝑊 oleh F = ...?
𝑭 sin 𝜃
𝐅
𝐍
𝜃
𝐅cos 𝜃
𝑑
𝐰
Jawab:
Usaha oleh gaya tarik (𝐹)
𝑊 = 𝐹∥ 𝑑
𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)(d)
𝑊 = (100 N)(cos 30° )(20 m)
1
𝑊 = (100 N) (2√3) (20 m) = 1.000√3 J = 1.730 J
Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar 1.730 J.
Contoh lain untuk kasus gaya konstan adalah gaya gesek dan gaya gravitasi. Pada
gaya gesek, besarnya gaya yang bekerja sama dengan besarnya gaya gesekan kinetik,
yaitu F =k N dan arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga =
180o atau cos  = -1. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah
W = F d = k N d (1)
W = k N d
(4.2)
133
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Besar gaya
gravitasi adalah F = W = mg dan berarah ke bawah. Jika benda bergerak ke bawah sejauh
h maka arah gaya sama dengan arah perpindahan sehingga = 0o atau cos  = 1. Dengan
demikian, usaha yangdilakukan gaya gravitasi pada benda yang bergerak jatuh adalah
W = mgh (+1)
W = mgh
(4.3)
Sebaliknya, jika benda bergerak ke atas setinggi h maka arah gaya dan perpindahan selalu
berlawanan arah. Dengan demikian  = 180oatau cos  = -1 dan usahayang dilakukan
oleh gaya gravitasi adalah
W = mgh (1)
W = mgh
(4.4)
Apakah usaha dapat bernilai positif dan negatif? Usaha yang bernilai positif memiliki
makna bahwa usaha tersebut menambah energi benda. Ini terjadi jika proyeksi gaya pada
garis perpindahan memiliki arah yang sama dengan perpindahan (< 90o). Contoh
spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah sama (Gambar 4.6a) .
Usaha yang bernilai negatif bermakna bahwa usaha tersebut mengurangi energi benda. Ini
terjadi jika proyeksi vektor gaya pada garis perpindahan memiliki arah berlawanan
dengan perpindahan (> 90o). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan
yang memiliki arah berlawanan (Gambar 4.6b). Contoh usaha yang bernilai negatif
adalah usaha yang dilakukan gaya gesekan.
134
Usaha yang dilakukan gaya gesekan menyebabkan energi gerak benda berkurang dan
akhirnya berhenti.
𝐅𝐅
𝑑
(a)
𝐅
𝑑
(b)
Sumber : www.google.com
Gambar 4.6 (a) Gaya Fsearah dengan perpindahand. Maka usaha yang dilakukan gaya tersebut
bernilai positif, W = F d. (b) (a) Gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Maka usaha yang
dilakukan gaya tersebut bernilai negatif, W = F d.
135
Contoh Soal 4.4
Sumber : www.antarajatim.com
Gambar 4.7 Ilustrasi contoh soal 4.4
Seekor sapi menarik gerobak bermuatan hasil pertanian yang massa totalnya 400 kg
terletak di jalan datar dengan koefisien gesek kinetik antara jalan dan peti 0,5. Gerobak
ditarik oleh sapi dengan gaya sebesar 4.000 N membentuk sudut 30o terhadap jalan datar,
sehingga gerobak bergerak sejauh 100 m (Gambar bawah ). Hitung:
a) usaha yang dilakukan oleh gaya tarik gerobak;
b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek oleh jalan;
c) usaha totalnya.
Penyelesaian
Diketahui:
𝑚 = 400 kg,
𝜇𝑘 = 0,5,
𝐹 = 4000 𝑁,
𝜃 = 30° ,
𝑑 = 100 m
Ditanyakan:
a) 𝑊 oleh F = ...?
b) 𝑊 oleh 𝑓𝑘 = ...?
c) 𝑊 total = ...?
136
𝑭 sin 𝜃
𝐅
𝐍
𝜃
𝐟k
𝐅cos 𝜃
𝑑
𝐰
Jawab:
a) Usaha oleh gaya tarik gerobak (𝐹)
𝑊 = 𝐹∥ 𝑑
𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)(d)
𝑊 = (4000 N)(cos 30° )(100 m)
1
𝑊 = (4000 N) (2√3) (100 m) = 200.000√3 J = 334.000 J = 334 kJ
Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar334 kJ.
b) Usaha oleh gaya gesek jalan
𝑊 = 𝐹∥ 𝑑
𝑊 = −𝑓𝑘 𝑑 = −𝜇𝑘 𝑁𝑑 = −𝜇𝑘 (𝑤 − 𝐹 sin 𝜃)𝑑 = −𝜇𝑘 (𝑚𝑔 − 𝐹 sin 𝜃)𝑑
𝑊 = −(0,5){(400 kg)(9,8 m⁄s 2 ) − (4000 N) (sin 30° )}(100 m)
𝑊 = −(0,5){(3920 kg m⁄s 2 ) − (4000 N)(1⁄2)} (100 m)
𝑊 = −(0,5)(3920 N − 2000 N)(100 m)
𝑊 = −96.000 J = −96 kJ.
Jadi usaha oleh gaya gesek jalan sebesar 96 kJ (tanda minus menunjukkan usaha
dari gaya yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan balok).
c) Usaha totalnya
𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)𝑑 − 𝑓𝑘 𝑑
𝑊 = 334 k J − 96 kJ = 238 kJ
Usaha total sebesar 238.000 joule ini dihasilkan oleh gaya total, yaitu (𝐹 cos 𝜃 −
𝑓𝑘 ), yang arahnya searah dengan arah perpindahan balok.
137
Contoh Soal 4.5
Buah kelapa bermassa 2 kg jatuh bebas dari pohon kelapa dengan ketinggian 10 meter
hingga mencapai permukaan tanah (Gambar 4.8) . Tentukan usaha yang dilakukan oleh
gaya gravitasi pada buah kelapa tersebut.
h = 10 m
Sumber : susantiresti.wordpress.com
Gambar 4.8 Buah Kelapa Jatuh Bebas
Penyelesaian.
Diketahui:
Massa benda (m) = 2 kg
Ketinggian (h) = 10 m
Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s2
Ditanyakan
W oleh gaya gaya gravitasi = ...?
138
Jawab:
Ketika benda jatuh bebas, arah gerakan benda ke bawah dan arah gaya gravitasi yang
bekerja pada benda (gaya berat benda) juga ke bawah. Untuk menghitung besarnya usaha
yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat menggunakan persamaan (4.3).
W = mgh = (2 kg)(9,8 m/s2)(10 m) = 196 J
Jadi besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah 196 J.
Contoh Soal 4.6
Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas
sebesar 60 N. Carilah (a) usaha yang dilakukan oleh gaya luar tersebut, (b) usaha yang
dilakukan oleh gravitasi, dan (c) usaha total yang dilakukan pada kotak.
Penyelesaian
Diketahui:
Massa kotak (m) = 4 kg
Perpindahan (h) = 3 m
Gaya luar (Fluar) = 60 N
Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s2
Ditanyakan
a) Wluar = … ?
b) Wg = … ?
c) Wtotal = … ?
Jawab
a) Gaya luar ada dalam arah gerak ( = 0o), sehingga usaha yang dilakukan olehnya
bernilai positif:
Wluar = Fluarcosoh
= (60 N)(1)(3 m) = 180 J
b) Gaya gravitasi berlawalanan arah dengan arah gerak ( = 180o) sehingga usaha
yang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah negative:
Wg = mg cos o h
= (4 kg)(9,8 kg/m2)(-1)(3 m) =  118 J
139
c) Jadi usaha total yang dilakukan pada kotak adalah
Wtotal = WluarWg
= 62 J
(Catatan: usaha total inilah yang akan diubah menjadi perubahan energi gerak
benda)
C. Grafik Gaya terhadap Perpindahan
Apabila benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap),
maka grafik antara gaya F dan perpindahan x dapat digambarkan dengan Gambar
4.9(besaran perpindahan d berubah menjadi x, karena benda begerak searah sumbu x).
Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan sama dengan luas
daerah yang diarsir. Usaha bernilai positif jika luas daerah yang diarsir berada di atas
sumbu x, dan akan bernilai negatif jika luas daerah yang diarsir berada di bawah sumbu x.
F
W = F Δx
x
Δx
Gambar 4.9 Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat diketahui
dengan menghitung luasan daerah yang diarsir
Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah (tidak konstan)?
Sebuah benda yang bergerak sepanjang sumbu x, akan tetapi gaya F yang bekerja
berubah sehingga dapat ditulis sebagai F fungsi dari x atau F(x). Perubahan gaya terhadap
jarak perpindahan dapat dilihat pada Gambar 4.10. Garis yang berwarna merah
menunjukkan pola perubahan gaya terhadap perubahan besarnya perpindahan.
140
Gambar 4.10. Gaya yang bekerja pada benda berubah-ubah F(x) sebagai fungsi
perpindahan x.
Dalam Gambar 4.10 terlihat bahwa kita telah membagi selang dari x1 ke x2 menjadi
kumpulan selang-selang yang lebih kecil yaitu Δxi. Jika tiap selang cukup kecil, kita dapat
mendekati gaya-gaya yang berubah-ubah dengan sederetan gaya-gaya konstan, seperti
ditunjukkan dalam gambar. Untuk tiap selang, usaha yang dilakukan oleh gaya konstan
adalah luas segi empat di bawah gaya. Jumlah luas persegi panjang ini adalah jumlah
kerja yang dilakukan oleh kumpulan gaya konstan yang mendekati gaya yang beubahubah tersebut. Seperti dapat dilihat dalam gambar, luas ini hampir sama dengan luas
daerah di bawah kurva. Dalam limit Δxi yang kecil sangat kecil, jumlah luas persegi
panjang sama dengan luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, kita dapat
mendefinisikan usaha yang dilakukan gaya yang berubah sebagai luas di bawah kurva Fx
versus x untukgaya tersebut. (Perhatikan bahwa cara ini sama dengan prosedur yang
digunakan ketika memperoleh perpindahan Δx sama dengan luas daerah di bwah kurva v
versus t).
𝑊 = lim ∑ 𝐹𝑥 ∆𝑥𝑖 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐹𝑥 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝑥
∆𝑥𝑖
(4.5)
𝑖
Limit ini adalah nilai intergral Fx terhadap x. Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya yang
berubah-ubah Fx yang bekerja pada sebuah partikel ketika bergerak dari titik xike titik
x2adalah
𝑥2
𝑊 = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐹𝑥 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝑥
(4.6)
𝑥1
141
Contoh Soal 4.7
Sebuah gaya Fx berubah dengan x seperti ditunjukkan pada Gambar 4.11. Carilah usaha
yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda jika benda bergerak dari x = 0 ke x = 6.
Fx N
Gambar 4.11 Data Contoh Soal 4.7
Penyelesaian
Diketahui
Gaya Fx berubah sebagai fungsi x (lihat Gambar 4.11)
Ditanyakan
W pada x= 0 ke x = 6
Jawab
Dengan memperhatikan Gambar 4.11, kita dapatkan usaha yang dilakukan dengan
menghitung daerah luas di bawah kurva Fx versus x sebagai berikut.
•
Dari x = 0 sampai x = 4, gaya adalah konstan dan luas daerah sama dengan luas
persegi panjang = (5 N)(4 m) = 20 J.
•
Dari x = 4 sampai x = 6, gaya berkurang dengan laju konstan dan luas daerah
sama dengan luas segitiga yang ditunjukkan dalam gambar = ½ (5 N)(2 m) = 5 J.
•
Jadi luas total daerah adalah = 20 J + 5 J = 25 J, yang sama dengan usaha yang
dilakukan oleh gaya itu.
142
Rangkuman
1)
Usaha didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya
yang sejajar dengan perpindahan, dirumuskan:
𝑊 = 𝐹∥ 𝑑 atau 𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃
2)
Satuan usaha dalam SI adalah joule (J), dalam cgs satuannya erg,1 J = 107 erg.
3)
Usaha hanya akan terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan
perpindahan pada benda itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat
besar, tetapi jika benda tidak mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada
benda itu (besarnya usaha sama dengan nol).
4)
Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek adalah
W = k N d
5)
Usaha yang dilakaukan oleh gaya gravitasi adalah
W = mgh, untuk benda jatuh ke bawah
W = mgh, untuk benda yang di lempar ke atas
6)
Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan Δx sama
dengan luas daerah persegi panjang (W = F Δx).
7)
Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah Fx yang bekerja pada sebuah
benda ketika bergerak dari titik xike titik x2adalah
𝑥2
𝑊 = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐹𝑥 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑢𝑠 𝑥
𝑥1
143
Soal-soal
1.
Gaya sebesar 80Nbekerjapadasebuahbenda dengan arah membentuk sudut 60o
terhadaphorisontal.Jika benda berpindah sejauh 50m,berapakah usahanya?
2.
Sebuah balok yang massanya 8 kg mula-mula diam di atas lantai yang datar dan
licin. Balok ditarik dengan gaya tetap 12 N yang arahnya mendatar sehingga balok
bergerak lurus dan besar kecepatan menjadi 3 m/s (lihat gambar di bawah
b) Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya tarik tersebut?
c) Berapa perpindahan balok tersebut?
3.
Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah
dengan kelajuan awal 10 m/s. Bila 𝑔 = 10 m⁄s 2 , berapakah usaha yang dilakukan
oleh gaya berat bola sampai bola mencapai tinggi maksimum?
4.
Sebuah elevator yang beratnya 2.000 N ditarik oleh gaya penarik sehingga selama 8
s bergerak lurus beraturan ke atas setinggi80m (𝑔 = 9,8 m⁄s 2 ).Berapakah usaha
yang
dilakukan oleh gaya penarik tersebut?
5.
Sebuah balok yang massanya 3 kg terletak di atas meja yang kasar dengan koefisien
gesek kinetik antara balok dan lantai sebesar 0,2.Balok dihubungkan dengan beban
yang massanya 5 kg dengan menggunakan tali yang ringan melalui katrol yang juga
ringan dan licin (lihat gambar di bawah ). Jika beban bergerak sejauh 1 m ke bawah,
tentukan (𝑔 = 9,8 m⁄s 2 ):
144
6.
a)
kelajuan balok sesaat beban mencapai posisi 1 m dari posisi semula;
b)
usaha yang dilakukan oleh gaya gesek; dan
c)
usaha total balok
Untuk menurunkan sebuah kotak dari mobil ke lantai digunakan papan miring yang
licin (lihat gambar di bawah). Dengan menggunakan 𝑔 = 10 m⁄s 2 , hitunglah usaha
yang dilakukan oleh gaya berat
1m
145
BAB 5
SIFAT MEKANIK BAHAN
Peta Konsep
Bahan
Sifat
Padat
Cair
Gas
Elastis
Rapat Massa
Plastik
Berat Jenis
Tarik / Tekan / Geser
Tegangan
Regangan
Modulus Elastisitas
146
Sumber : http://www.google.com
Kehidupan manusia sejak zaman dulu selalu berhubungan dengan kebutuhan
bahan atau materi seperti pada pakaian, rumah, transportasi, komunikasi, produk
makanan
dan
lain-lain.
Perkembangan
peradaban
manusia
bisa
diukur
dari
kemampuannya memproduksi dan mengolah bahan untuk memenuhi kebutuhan
hidupnya. Pada tahap awal, manusia hanya mampu mengolah bahan apa adanya seperti
yang tersedia dialam, misalnya batu, kayu, bambu, tanah, kulit, kapas, dan sebagainya.
Dengan perkembangan peradaban manusia, bahan-bahan alam tersebut dapat diolah
sehingga menghasilkan bahan dengan kualitas yang lebih tinggi.Misalnya, bambu yang
semula hanya digunakan untuk membuat keranjang atau peralatan rumah tangga
sederhana, dengan kemajuan teknologi, kemudian dapat digunakan sebagai bahan
mebeler, peralatan musik, aksesori, dan sebagainya. Tanah liat yang biasanya hanya
dibuat sebagai peralatan dapur dan genteng, sekarang dengan campuran bahan alam
lainnya telah diproduksi bahan keramik yang mempunyai nilai enomis lebih tinggi.
Akhir-akhir ini para saintis telah menemukan hubungan sifat bahan dengan
elemen struktur bahan, sehingga dapat diciptakan puluhan ribu jenis bahan yang masingmasing mempunyai sifat berbeda. Beberapa bahan yang biasa ditemukan di sekitar kita
adalah besi, baja, aluminum, tembaga, keramik, gelas, karet, plastik dan sebagainya.
Bahan-bahan tersebut dimanfaatkan oleh manusia karena bahan mempunyai sifat yang
sesuai dengan kebutuhan manusia sehari-hari. Misalnya, logam tembaga dimanfaatkan
147
karena mempunyai sifat antara lain kuat, mudah dibentuk, penghantar panas dan
penghantar listrik yang baik. Demikian halnya plastik yang akhir-akhir ini banyak
dimanfaatkan manusia baik untuk produk teknologi tinggi hingga perabot rumah tangga
maupun untuk keperluan lainnya.
Sifat bahan secara garis besar dapat dikelompokkan menjadi sifat fisik, sifat
mekanik, dan sifat teknologi. Pada bab ini hanya dikaji sifat mekanik bahan. Sifat
mekanik bahan merupakan salah satu faktor terpenting yang mendasari dipilihnya suatu
bahan untuk perancangan dan produk. Sifat mekanik dapat diartikan sebagai respon atau
perilaku bahan terhadap pembebanan yang diberikan, dapat berupa gaya, torsi atau
gabungan keduanya. Sebelum membahas sifat mekanik bahan akibat pembebanan, akan
dijelaskan terlebih dahulu tentang: wujud bahan (padat, cair dan gas), dan sifat dasar
suatu bahan (rapat massa, dan berat jenis).
148
A. Wujud Padat, Cair, dan Gas
Benda-benda yang terdapat di alam termasuk materi atau bahan. Semua materi
tersusun atas partikel-partikel kecil yang disebut atom. Saat dua atom atau lebih
bergabung, atom-atom itu membentuk molekul. Atom dan molekul bergabung dengan
cara yang berbeda untuk membentuk tiga wujud atau fase bahan yakni padat, cair dan
gas. Bagaimana cara mengetahui suatu benda termasuk wujud padat, cair atau gas? Ini
tergantung bagaimana partikel-partikel penyusunnya saling berikatan satu sama lain.
Partikel-partikel, baik atom atau molekul, yang membentuk benda padat
berdekatan satu sama lain dan tidak banyak bergerak. Benda padat mempertahankan
bentuk dan ukuran yang tetap tanpa memerlukan wadah atau cetakan. Bahkan jika sebuah
gaya yang besar diberikan pada sebuah benda padat, benda tersebut tidak langsung
berubah bentuk atau volumenya. Sedangkan partikel di dalam bahan cair biasanya tidak
terlalu rapat. Benda cair tidak mempertahankan bentuk yang tetap, melainkan mengambil
bentuk tempat yang ditempati, tetapi seperti benda padat, benda cair tidak langsung dapat
ditekan, dan perubahan volume yang cukup signifikan terjadi jika diberikan gaya yang
besar.
Tabel 5.1. Perbedaan antara zat padat, cair dan gas
No
Zat Padat
Zat Cair
Zat Gas
1
2
3
4
5
6
Jarak antar partikelnya
sangat rapat
Partikel-partikel tidak dapat
bergerak bebas
Mempunyai bentuk dan
volume tetap
Tidak mengalir
Tidak dapat dimampatkan
Jarak antar partikelnya agak
renggang
Partikel-partikelnya dapat
bergerak bebas
Bentuk tidak tetap
bergantung wadahnya, dan
volumenya tertentu
Dapat mengalir
Sulit untuk dimampatkan
Jarak antar partikelnya
sangat renggang
Partikelnya dapat bergerak
sangat cepat
Tidak mempunyai bentuk,
dan volumenya tertentu,
bergantung tempatnya
Dapat mengalir
Mudah dimampatkan
149
Partikel di dalam gas sama sekali tidak berikatan satu sama lain. Partikel-partikel
bebas bergerak ke berbagai arah untuk memenuhi ruangan di manapun mereka berada.
Gas tidak memiliki bentuk maupun volume yang tetap, tetapi gas akan menyebar
memenuhi tempatnya. Sebagai contoh, ketika udara dipompa ke dalam ban mobil, udara
tersebut tidak seluruhnya mengalir ke bagian bawah ban seperti zat cair, melainkan
menyebar untuk memenuhi seluruh volume ban. Karena zat cair dan gas tidak
mempertahankan bentuk yang tetap, keduanya memiliki kemampuan untuk mengalir,
dengan demikian kedua-duanya sering disebut sebagai fluida. Gambaran perbedaan
antara zat padat, cair dan gas adalah ditunjukkan pada Tabel 5.1.
1. Konsep Rapat Massa
Kadang-kadang dikatakan bahwa besi “lebih berat” dari kayu. Hal ini belum tentu
benar karena satu batang kayu yang besar tidak lebih berat dari sebuah paku besi.
Seharusnya dikatakan bahwa besi lebih rapat dari kayu. Rapat massa adalah suatu besaran
turunan dalam fisika yang secara umum lebih dikenal massa jenis. Penggunaan istilah
rapat massa bisa lebih umum dengan melihatnya sebagai persoalan satu, dua atau tiga
dimensi. Pada kasus satu dimensi dikenal massa per satuan panjang, kasus dua dimensi
dikenal massa per satuan luasan, dan untuk kasus tiga dimensi dikenal massa persatuan
volume. Pada kasus yang terakhir ini lebih dikenal karena sifatnya yang lebih
nyata.Berbagai rapat massa untuk berbagai kasus tertentu ada kalanya tidak diperlukan
informasi massa jenis dalam tiga dimensi melainkan hanya dalam satu atau dua dimensi.
Misalnya, suatu kawat panjang dikenal massa per satuan panjang, dan suatu lempengan
lebar dikenal massa per satuan luasan.
Rapat massa (density) ρ, sebuah benda (ρ adalah huruf kecil dari abjad Yunani
“rho”) didefinisikan sebagai massa per satuan volume:
ρ=
𝑚
𝑉
,
(5.1)
di mana m adalah massa benda dan V merupakan volume benda. Rapat massa merupakan
sifat khas dari suatu zat murni. Benda-benda yang terbuat dari unsur murni, seperti emas
murni, bisa memiliki berbagai ukuran atau massa, tetapi rapat massa akan sama untuk
seluruhnya (kadang-kadang kita akan menyadari bahwa Persamaan 5.1 berguna untuk
menuliskan massa benda sebagai m = ρV, dan berat benda mg, sebagai ρVg).
Satuan SI untuk rapat massa atau massa jenis adalah kg/m3. Kadang-kadang rapat
massa dinyatakan dalam g/cm3. Setiap zat memiliki rapat massa yang berbeda. Suatu zat
150
berapapun massanya dan berapapun volumenya akan memiliki rapat massa yang sama.
Rapat massa berbagai zat diberikan pada Tabel 5.2, juga mencantumkan temperatur dan
tekanan karena besaran-besaran ini mempengaruhi rapat massa zat (walaupun efeknya
kecil untuk zat cair dan padat).
Bila rapat massa suatu benda lebih besar dari rapat massa air, maka benda akan
tenggelam dalam air. Bila rapat massa benda lebih kecil, benda akan mengapung dalam
air.
Tabel 5.2 Rapat Massa Beberapa Zat*)
Zat
Padat
Aluminum
Besi dan baja
Timah
Emas
Beton
Granit
Kayu (biasa)
Gelas, umum
Es
Tulang
*) Rapat
Rapat massa,
ρ (kg/m3)
2,7 x 103
7,8 x 103
11,3 x 103
19,3 x 103
2,3 x 103
2,7 x 103
0,3-0,9 x 103
2,4-2,8 x 103
0,917 x 103
1,7-2,0 x 103
Zat
Cair
Air (4oC)
Air laut
Air raksa
Alkohol, ethyl
Bensin
Gas
Udara
Helium
Karbondioksida
Air (uap, 100oC)
Rapat massa,
ρ (kg/m3)
1,00x 103
1,025 x 103
13,6 x 103
0,79 x 103
0,68 x 103
1,29
0,179
1,98
0,598
massa dinyatakan pada 0oC dan tekanan 1 atm kecuali dinyatakan lain
Walaupun kebanyakan zat padat mengembang sedikit bila dipanaskan dan
menyusut bila dipengaruhi pertambahan tekanan eksternal, perubahan dalam volume
relatif kecil sehingga dapat dikatakan bahwa kerapatan kebanyakan zat padat hampir
tidak bergantung pada temperatur dan tekanan.
Contoh Soal 5.1
Ada seorang siswa melakukan percobaan menentukan rapat massa suatu benda padat
menggunakan peralatan neraca dan gelas ukur seperti diperlihatkan pada Gambar 5.1.
Jika volume air dalam gelas ukur adalah 100 ml, tentukan besarnya rapat massa atau
massa jenis benda tersebut!
151
(a)
(b)
Gambar 5.1 (a) kondisi sebelum benda dimasukan gelas
ukur,
(b) setelah benda dimasukkan ke dalam gelas ukur.
Penyelesaian
Massa benda dapat ditentukan dengan membaca angka yang ditunjukkan oleh neraca
yaitu 103 g. Sedangkan volume benda dapat dihitung dengan mengukur volume air
setelah benda dimasukkan dalam gelas ukur (127 ml) dikurangi dengan volume air
sebelum benda dimasukkan (100 ml).
Volume benda adalah (127 ml – 100 ml) sama dengan 27 ml, sehingga besarnya rapat
massa benda dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah
ρ=
𝑚
103 g
=
= 3,82 g/ml
𝑉
27 ml
atau dalam satuan SI rapat massa benda adalah 3,82 x 103 kg/m3
Contoh Soal 5.2
Jika kamu menimbang tiga bola logam yang masing-masing terbuat dari bahan: (1)
aluminium, (2) besi, (3) timah, dan masing-masing bola massanya 100 g, menurut kamu
samakah volume ketiga benda tersebut? Jika tidak, manakah menurut kamu volumenya
yang terbesar? (lihat Tabel 5.2)
152
Penyelesaian
Diketahui: massa aluminium = massa besi = massa timah =100 g = 0,1 x 103 kg. Dari
Tabel 5.2 diperoleh informasi besarnya rapat massa:
ρaluminum = 2,7 x 103 kg/m3
ρbesi
= 7,8 x 103 kg/m3
ρtimah
= 11,3 x 103 kg/m3
Besarnya volume masing-masing benda dapat dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah
𝑉𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚
𝑉𝑏𝑒𝑠𝑖 =
𝑚
0,1 x 103 kg
=
=
= 0,037 m3
kg⁄
𝜌
3
2,7 x 10
m3
𝑚
0,1 x 103 kg
=
= 0,013 m3
kg
𝜌
7,8 x 103 ⁄ 3
m
𝑉𝑡𝑖𝑚𝑎ℎ =
𝑚
0,1 x 103 kg
=
= 0,009 m3
kg⁄
𝜌
3
11,3 x 10
m3
Jadi di antara ketiga benda tersebut yang mempunyai volume terbesar adalah aluminum,
sehingga benda aluminium yang mempunyai rapat massa terkecil.
2.
Konsep Berat Jenis
Bila kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air, maka benda akan
tenggelam dalam air. Bila kerapatannya lebih kecil, benda akan mengapung. Rasio rapat
massa sebuah zat terhadap rapat massa air dinamakan berat jenis(specific gravity) zat itu
yang seringnya disebut BJ.
BJ =
𝜌
𝜌𝑎𝑖𝑟
(5.2)
Berat jenis adalah bilangan tak berdimensi yang sama dengan besarnya rapat massa ini
bila dinyatakan dalam gram per centimenter kubik (g/cm3) atau dalam kilogram per liter
(kg/l). Berat jenis suatu zat dapat diperoleh dengan membagi rapat massanya dengan 103
kg/m3 (rapat massa air). Sebagai contoh, berat jenis aluminium adalah 2,70 dan berat jenis
es adalah 0,92. Berat jenis benda-benda yang tenggelam dalam air berkisar dari 1 sampai
sekitar 22,5.
153
Dalam sistem satuan di Amerika seringkali digunakan istilah rapat berat (yang
didefinisikan sebagai rasio berat sebuah benda terhadap volumenya).Rapat berat adalah
hasil kali rapat massa dengan percepatan gravitasi g:
𝜌𝑔 =
𝑊
𝑉
=
𝑚𝑔
(5.3)
𝑉
Rapat berat air adalah
ρw g = 62,4 lb/ft3
Rapat berat setiap bahan lain dapat diperoleh dengan mengalikan berat jenisnya dengan
62,4 lb/ft3.
Contoh Soal 5.3
Carilah rapat berat dari logam timah!
Penyelesaian
Dari Tabel 5.2, rapat massa logam timah adalah 11,3 x 103 kg/m3, sehingga berat jenis
timah dapat ditentukan menggunakan Persamaan (5.2)
𝐁𝐉timah =
𝜌𝑡𝑖𝑚𝑎ℎ
𝜌𝑎𝑖𝑟
=
11,3 x 103 kg/m3
103 kg/m3
= 11,3
Jadi rapat berat timah adalah
ρtimah g = 11,3 x 62,4 lb/ft3 = 705,12 lb/ft3
3. Tegangan dan regangan
Benda padat dalam keadaan setimbang akan mengalami deformasi atau
perubahan bentuk apabila dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser,
atau menekannya. Ada tiga jenis gaya yang bekerja pada bahan, yaitu tegangan tarik,
tegangan tekan dan tegangan geser. Gambar 5.2 (a) menunjukkan sebuah batang tegar
yang dipengaruhi gaya tarik F ke kanan dan gaya yang sama tetapi berlawanan arah ke
kiri. Dalam Gambar 5.2 (b), menunjukkan sebuah elemen kecil batang yang panjangnya
mula-mula Lo. Karena elemen ini dalam keadaan setimbang, gaya-gaya yang bekerja
padanya oleh elemen-elemen di sampingnya ke kanan harus menyamai gaya-gaya yang
dikerjakan oleh elemen tetangga ke kiri. Jika elemen tidak terlalu dekat dengan ujung
batang, maka gaya-gaya ini akan didistribusi secara seragam (uniform) pada luas
penampang batang.
154
Lo
F
F
Ao
(a)
L
F
F
(b)
A
Sumber: www.edufisika.com
Gambar 5.2 (a) Batang tegar yang dipengaruhi gaya tarikan F.
(b) Perhatikan pada elemen kecil batang yang panjangmula-mula Lo.
Gaya persatuan luas mula-mula (Ao) disebut tegangan .
Rasio gaya F terhadap luas penampang A dinamakan tegangan(stress) tarik:
Tegangan =
𝐹
𝐴𝑜
(5.3)
Gaya-gaya yang dikerjakan pada batang berusaha meregangkan batang. Karakteristik
deformasi karena pengaruh beban tergantung pada ukuran sampel. Sebagai contoh
diperlukan beban dua kali lebih besar untuk menghasilkan perpanjangan yang sama jika
luas penampang lintangnya dilipatgandakan. Rumusan tegangan pada Persamaan (5.3)
seringnya disebut dengan tegangan teknik (engineering stress). Satuan gaya F yang
dipakai secara tegak lurus terhadap penampang lintang dalam satuan newton (N) dan Ao
adalah luas penampang lintang benda sebelum dikenai gaya tarik (m2 atau in2). Sehingga
satuan tegangan teknik  adalah N/m2. Satuan tegangan teknik seringnya dinyatakan
dalam megapascal (MPa) (1 MPa = 106 N/m2 = 145 psi)
Perubahan fraksional pada panjang batang ΔL/Lodinamakan regangan
(strain) tarik :
Regangan=
𝛥𝐿
𝐿𝑜
(5.4)
Perumusan pada Persamaan (5.4) dinamakan regangan teknik (engineering strain).
Regangan teknik  berhubungan dengan perubahan panjang bahan akibat bahan dikenai
gaya F.ΔL adalah perubahan panjang dari panjang mula-mula bahan (L – Lo) akibat
tarikan gaya F. Regangan teknik seringnya disebut regangan saja, satuan yang digunakan
adalah meter per meter, sehingga harga regangan tidak bergantung pada sistem satuan.
Seringnya regangan dinyatakan dalam persen.
155
Contoh Soal 5.3
Kawat tembaga berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 N. Tentukan tegangan tali
tersebut.
Penyelesaian
Jari-jari kawat tembaga (r) adalah 1 mm atau 1x10-3 m, sehingga luas penampang Ao =
πr2. Tegangan pada kawat tembaga dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (5.3)
𝜎=
atau
𝐹
𝐹
100 N
N
= 2=
= 31,5x106 2
−3
2
(3,14). (1x10 m)
𝐴𝑜 𝜋𝑟
m
𝜎 = 31,5 MPa
Contoh Soal 5.4
Seutas tali nilon mempunyai panjang mula-mula 100 cm, ditarik hingga tali tersebut
mengalami pertambahan panjang 3 mm. Tentukan regangan tali nilon tersebut.
Penyelesaian
Panjang tali nilon mula-mula Lo = 100 cm = 1 m.
Pertambahan panjang tali nilon ΔL = 3 mm = 3 x 10-3 m.
Regangan tali nilon dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (6.4)
𝜀=
∆𝐿 (3𝑥10−3 m)
=
= 0,003
𝐿𝑜
(1 m)
atau dapat dinyatakan dalam persentase,  = 0,3 %
156
4. Tegangan Tekan dan Tegangan Geser
Tegangan-regangan tekan dan geser dialami benda
F
tegar apabila benda tersebut dilakukan gaya tekan
Ao
atau gaya geser. Pengujian tegangan-regangan
tekan dilakukan dengan cara yang sama seperti
pada tegangan-regangan tarik, tetapi arah gayanya
L
Lo
berlawanan dan perubahan panjang sampel searah
dengan
gaya
yang
diberikan.
Gambar
5.3
mengilustrasikan skema bagaimana gaya tekan F
menghasilkan kontraksi dan regangan linier negatif.
F
Panjang benda mula-mula Lo, setelah ditekan
Sumber : www.wikipedia.com
Gambar 5.3 Skema gaya tekan F
pada benda dengan luasan Ao ,
panjang mula-mula Lo.
dengan gaya F panjangnya menjadi lebih pendek
L.
Persamaan (5.3) dan (5.4) dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan
tekan. Dengan catatan beban (gaya) tekan berharga negatif dan menghasilkan tegangan
negatif. Tegangan tekan adalah
=
−𝐹
𝐴𝑜
(5.5)
dan karena panjang elemen bahan setelah ditekan (L) lebih pendek dari panjang semula
(Lo), menghasilkan regangan tekan berharga negatif sebagai berikut.
=
− 𝛥𝐿
𝐿𝑜
(5.6)
Pada Gambar 5.4, gaya Fs diberikan secara tangensial pada bagian atas sebuah
buku yang tebal (ketinggian Lo). Gaya semacam ini dinamakan gaya geser (shearing
forces). Rasio gaya geser Fs terhadap luas A dinamakan tegangan geser.
𝜎𝑠 =
𝐹𝑠
𝐴
(5.7)
Tegangan geser berusaha mengubah bentuk buku yang tebal seperti ditunjukkan pada
Gambar 5.4(b).
157
A
Lo
oo
(a)
Fs
ΔX
L

A
(b)
Sumber : www.google.com
Gambar 5.4 (a) Sebuah buku tebal sebelum mendapat
pengaruh gaya horizontal Fs.Pengaruh gaya horizontal
Fs pada buku menyebabkan tegangan geser dan
regangan geser.
Rasio ΔX/L dinamakan regangan geser
𝜀𝑠 =
∆𝑋
𝐿
= tan 𝜃
(5.8)
Dengan adalah sudut geser yang ditunjukkan pada Gambar 5.4.
Contoh soal 5.4
Sepotong kue talam yang luasnya 15 cm2,
Fs
tebalnya atau tingginya 3 cm. Di bawah pengaruh
gaya geser 0,50 N pada permukaan atasnya,
permukaan ioni menggeser sejauh 4 mm relative
terhadap permukaan dasarnya.
Tentukan: (a)
tegangan geser yang dialami kue talam itu; (b)
Sumber : www.google.com
regangan geser yang dialami kue talam.
Gambar 5.5 Kue talam, kue
tradi-sional terbuat dari tepung beras.
158
Penyelesaian:
Luas penampang kue talam
: A = 15 cm2 = 15x10-4 m2
Tebal/tinggi kue talam : L = 3 cm
Gaya geser
: Fs = 0,50 N
Perpindahan (menggeser)
: ΔX = 4 mm = 0,4 cm
Maka
(a) Tegangan geser dapat ditentukan dengan menggunakan Persamaan (5.7)
𝜎𝑠 =
𝐹𝑠
0,50 N
=
= 333 Pa
𝐴
15 x 10−4 m2
(b) Regangan geser dapat dihitung menggunakan Persamaan (6.8)
𝜀𝑠 =
∆𝑋
0,4 cm
=
= 0,133
𝐿
3 cm
5. Elastisitas
Salah satu cara yang sering dilakukan dalam pengujian sifat mekanik teganganregangan bahan adalah melalui uji tarik. Banyak hal yang dapat dipelajari dari hasil uji
tarik. Jika pada saat benda diberikan gaya tarik yang kecil benda kembali ke bentuknya
semula saat gaya-gaya yang bekerja dihilangkan disebut sifat elastis atau benda
mengalami deformasi elastis. Kebanyakan benda adalah elastis terhadap gaya-gaya
sampai ke suatu batas tertentu yang dinamakan batas elastis. Jika gaya-gaya terlalu besar
dan batas elastis dilampaui, benda tidak kembali ke bentuknya semula, tetapi secara
permanen berubah bentuk disebut sifat plastis.
Gambar 5.6 menunjukkan salah satu alat uji tarik yang sering digunakan untuk
mempelajari sifat mekanik bahan. Bila bahan (misal logam) ditarik terus sampai putus,
kita akan mendapatkan profil tarikan yang lengkap berupa kurva seperti ditunjukkan pada
Gambar 5.7. Kurva ini menunjukkan hubungan antara regangan dengan perubahan
tegangan. Profil ini sangat diperlukan dalam perancangan yang menggunakan bahan
tersebut.
159
Tegangan tarik maksimum
Modulus Elastisitas
C
B
A
Tegangan ()
Titik patah
Batas elastik
Batas kesebandingan
Daerah linier
Regangan ()
Sumber : www.google.com
Gambar 5.6 Alat uji tarik.
(Callister, W.D. Jr)
Gambar 5.7 Kurva regangan – tegangan.
Besarnya perubahan struktur atau regangan tergantung pada besarnya tegangan
yang diberikan. Untuk beberapa logam tingkat perubahan tegangan relatif lambat. Pada
Gambar 5.7 menunjukkan hubungan linear terjadi sampai pada titik A. Titik B pada
Gambar 5.7 adalah batas elastis bahan. Tegangan maksimum bahan dalam menahan gaya
(beban) sehingga bahan dalam batas elatisnya disebut dengan tegangan tarik
maksimum (ultimate tensile strength). Jika batang ditarik melampaui titik ini, batang
tidak akan kembali ke panjangnya semula, tetapi berubah bentuk secara tetap. Jika sebuah
batang dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menekannya alih-alih menariknya, tegangan
dinamakan tegangan tarik atau tegangan tekan. Jika tegangan tarik atau tekan yang
diberikan terlalu besar, bahan akhirnya patah, seperti ditunjukkan oleh titik C. Tegangan
tarik di mana keadaan patah terjadi dinamakan kekuatan tarik, atau dalam hal kompresi
atau tekan dinamakan kekuatan tekan. Nilai hampiran kekuatan tarik dan kekuatan
tekan berbagai bahan dicantumkan pada Tabel 5.3.
160
Tabel 5.3 Kekuatan Tarik dan Kekuatan Tekan Berbagai Bahan
Kekuatan Tarik
(MN/m2)*
90
370
2
230
390
12
520
Bahan
Aluminum
Kuningan
Beton
Tembaga
Besi (tempa)
Timah hitam
Baja
*
Kekuatan Tekan
(MN/m2)
17
520
1 MN = 106 N
6. Hukum Hooke
Jika kita mengamati kurva tegangan-regangan pada Gambar 5.7 tampak adanya
daerah linier pada saat besarnya regangan yang diberikan belum melampau titik A.
Keadaan dimana regangan berubah secara linear dengan tegangan dikenal sebagai
hukum Hooke. Rasio tegangan terhadap regangan dalam daerah linear pada kurva
regangan-tegangan (pada Gambar 5.7) adalah konstanta kesebandingan yang dinamakan
modulus elastisitas atau modulus YoungY :
𝑌=
tegangan
regangan
=
𝜎
𝜀
=
𝐹/𝐴𝑜
𝛥𝐿/𝐿𝑜
(5.9)
atau dapat dinyatakan
𝐹= (
𝑌𝐴𝑜
𝐿𝑜
) ∆𝐿
(5.10)
Bandingkan Persamaan (5.10) dengan hukum Hook untuk pegas F = kx. Tampak ada
kemiripan bukan? Kemiripan ini muncul karena bahan pun juga menunjukkan sifat elastis
seperti halnya pegas. Dari kemiripan tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk bahan,
“konstanta pegas” (k) yang dimiliki mempunyai persamaan
𝑘=
𝑌𝐴𝑜
𝐿𝑜
(5.11)
Satuan modulus elastisitas atau modulus Young adalah N/m2 atau MPa, dan satuan untuk
“konstanta pegas” adalah N/m. Modulus elastisitas dan tegangan mempunyai satuan yang
sama. Ketika modulus elastisitas bahan bernilai besar, bahan tersebut memerlukan
tegangan yang besar untuk menghasilkan perubahan.
161
Contoh Soal 5.6
Massa 500 kg digantungkan pada kawat baja 3 m yang luas penampangnya 0,15 cm2.
Modulus elatisitas untuk baja adalah sekitar 2,0 x 1011 N/m2. Berdasarkan informasi
tersebut hitunglah: (a) pertambahan panjang kawat baja; (b) “konstanta pegas” untuk
kawat baja.
Penyelesaian
a) Berat benda bermassa 500 kg adalah:
mg = (500 kg)(9,81 N/kg) = 4,90 x 103 N
Tegangan kawat adalah
=
𝐹
𝐴𝑜
=
4,9 x103 N
0,15 cm2
= 3,27 x 104 N/cm2 = 3,27 x 108 N/m2
Karena itu besarnya regangan adalah
∆𝐿
 3,27 x 108 N/m2
= =
= 1,63 x 10−3
𝐿𝑜
𝑌
2,0 x 1011 N/m2
Karena panjang kawat 3 m atau 300 cm, jumlah pertambahan panjang adalah
ΔL = (1,63 x 10-3)L = (1,63 x 10-3)(300 cm) = 0,48 cm.
b) Dengan menggunakan Persamaan (7.11), “konstanta pegas” untuk kawat adalah
𝑘=
7.
𝑌𝐴𝑜
(2,0 𝑥1011 N/m2 ) (0,15 cm2 )
=
= 10 6 N/m
𝐿𝑜
300 cm
Modulus Elastisitas
Seperti tampak pada Gambar 5.7, grafik tegangan-regangan menghasilkan hubungan
linier. Kemiringan (slope) dari bagian linier merupakan modulus elastisitas. Modulus
elastisitas bahan menyatakan kekuatan atau ketahanan bahan dalam menerima deformasi
elastis, semakin besar nilai modulus elastis semakin kuat bahan tersebut. Beberapa jenis
logam nilai modulus elastisitasnya berkisar 4,5x104 MPa (untuk magnesium) hingga
40,7x104 MPa (untuk tungsten). Nilai hampiran modulus elastisitas atau modulus Young
untuk berbagai bahan dicantumkan di Tabel 5.3.
162
Tabel 5.3 Modulus Elastisitas, Modulus Geser dan Bilangan Poisson Berbagai Bahan
Logam
Modulus Elastisitas
Modulus Geser
Bilangan
Paduan
(psi x 106) (MPa x 104) (psi x 106) (MPa x 104) Poisson
Magnesium
6,5
4,5
2,5
1,7
0,29
Alumunium
10,0
6,9
3,8
2,6
0,33
Kuningan
14,6
10,1
5,4
3,7
0,35
Titanium
15,5
10,7
6,5
4,5
0,36
Tembaga
16,0
11,0
6,7
4,6
0,35
Nikel
30,0
20,7
11,0
7,6
0,31
Baja
30,0
20,7
12,0
8,3
0,27
Tungsten
59,0
40,7
23,2
16,0
0,28
Sebagai catatan, ada beberapa bahan (misalnya besi cor, beton, dan banyak
polimer) untuk daerah elastisnya pada kurva tegangan-regangan tidak linear. Oleh karena
itu, kita tidak dapat menentukan modulus elastisitas dengan menggunakan gradien
kemiringan kurva seperti yang sudah dijelaskan. Untuk karakteristik non-linier pada
kurva tegangan-regangan dapat digunakan tangent modulus atau secant modulus yang
tidak dibahas pada bab ini.
Tegangan tekan dan tekanan geser dapat mempunyai sifat elastis yang hampir
sama. Karakteristik tegangan-regangan pada pemakaian tegangan rendah sama untuk
tegangan tarik dan tekan, termasuk besarnya modulus elastisitas. Sedangkan rasio
tegangan geser terhadap regangan geser dinamakan modulus geserMs:
𝑀𝑠 =
𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑟
𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑟
=
𝐹𝑠 /𝐴
∆𝑋/𝐿
=
𝐹𝑠 /𝐴
tan 𝜃
(5.12)
Kemiringan daerah elastisnya juga linier pada kurva tegangan-regangan geser. Modulus
geser mempunyai satuan MPa atau N/m2.
Pada umumnya nilai perpindahan ΔX sangat kecil hingga perbandingan ΔX/L
mendekati sudut geser , asal dinyatakan dalam satuan radian (1 radian = 360o/2π =
57,3o). Bila demikian modulus geser dapat dinyatakan:
𝑀𝑠 =
𝐹𝑠
𝐴𝜃
(5.13)
Modulus geser juga dikenal sebagai modulus torsi. Kenyataan bahwa modulus ini hampir
konstan untuk tegangan kecil, yang menunjukkan bahwa regangan geser berubah secara
linier dengan tegangan geser adalah hukum Hooke untuk tegangan torsional. Nilai
hampiran modulus geser beberapa bahan tercantum pada Tabel 5.3.
163
Contoh Soal 5.7
Diberikan data tegangan-regangan untuk “Bahan A” dan “Bahan B” seperti ditunjukkan
pada Tabel 5.4. Dari data tersebut dapat dibuat grafik tegangan-regangan seperti
ditunjukkan pada Gambar 5.8, dan selanjutnya dapat ditentukan besarnya koefisien
kemiringan (slope) dengan melakukan fitting dari data yang tersedia. Tentukan besarnya
modulus elastisitas kedua bahan tesebut. Jelaskan material atau bahan mana yang lebih
elastis.
Tabel 5.4 : Data Tegangan-Regangan “Bahan A” dan “Bahan B”
"Bahan A"
"Bahan B"
Tegangan
Regangan
Tegangan
Regangan
(MPa)
(mm/mm)
(MPa)
(mm/mm)
95
0.0002
3
0.0016
148
0.0005
5
0.0025
202
0.0007
7
0.0036
257
0.0010
8
0.0046
309
0.0012
10
0.0055
361
0.0015
11
0.0066
410
0.0018
13
0.0076
451
0.0021
14
0.0086
Tegangan [MPa]
Kurva Tegangan-Regangan "Bahan A"
500
y = 19254x + 62.51
400
300
200
100
0
0,0000
0,0005
0,0010
0,0015
0,0020
0,0025
Regangan [mm/mm]
164
Teganagn [MPa]
Kurva Tegangan-Regangan "Bahan B"
16
14
12
10
8
6
4
2
0
y = 1550x + 1.005
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
Regangan [mm/mm]
Gambar 5.8 Kurva Tegangan-regangan untuk Bahan A (atas) dan Bahan B (bawah)
Jika benda mengalami gaya eksternal dari semua sisi, volumenya akan berkurang.
Situasi ini dapat terjadi ketika sebuah benda dimasukkan pada fluida. Bila sebuah benda
tercelup dalam fluida seperti air, fluida mengadakan sebuah gaya yang tegak lurus
permukaan benda di setiap titik pada permukaan seperti diilustrasikan pada Gambar 5.9.
Jika benda cukup kecil kita dapat mengabaikan tiap perbedaan kedalaman fluida, gaya
per satuan luas yang diadakan oleh fluida sama di setiap titik pada permukaan benda.
Gaya per satuan luas ini dinamakan tekanan fluida P yang ekuivalen dengan tegangan
kompresi. Dalam kondisi ini, berdasarkan sejumlah eksperimen diamati bahwa
pengurangan volum ΔV ternyata: (i) berbanding lurus dengan volume semulaVo; dan (ii)
berbanding lurus dengan penambahan tekanan ΔP.
Vo
V
F
Gambar 5.9 Ketika benda padat dikenai
tekanan uniform, benda menga-lami
perubahan volume tetapi tidak tidak
merubah bentuk.Kubus ini menga-lami
tekanan pada semua sisinya dengan gaya
arah normal terhadap enam sisinya.
165
Dari pengamatan tersebut dapat diturunkan hubungan antara perubahan volum,
volum awal benda, dan perubahan tekanan sebagai berikut
∆𝑉 ∝ 𝑉0 𝛥𝑃
(5.14)
Kalau kesebandingan di atas diganti dengan tanda sama dengan, maka kita perkenalkan
suatu konstanta pembanding, B, sehingga
1
∆𝑉 = − 𝑉𝑜 ∆𝑃
(5.15)
𝐵
Konstanta B dikenal dengan modulus bulk atau modulus volume dari benda. Dari
Persamaan (5.15), modulus volume dapat dituliskan dalam bentuk persamaan berikut
𝐵=−
∆𝑃
(5.16)
∆𝑉/𝑉𝑜
Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap penambahan
tekanan, makin besar perubahan tekanan yang diberikan maka semakin kecil volume
akhir benda, atau tekanan menyebabkan pengurangan volum benda. Nilai-nilai untuk
modulus bulk berbagai bahan dicantumkan pada Tabel 5.5.
Tabel 5.5 Nilai Hampiran Modulus Volume B Berbagai Bahan
Bahan
Alumnium
Kuningan
Tembaga
Besi
Timah hitam
Baja
Tungsten
B, (GN/m2)
70
61
140
100
7,7
160
200
Karena semua bahan berkurang volumenya ketika diberi tekanan eksternal, maka
sebuah tanda minus diberikan pada Persamaan (5.15) untuk membuat B positif. Tekanan
yang diadakan fluida ekuivalen dengan tegangan kompresi, dan penurunan fraksional
dalam volume (-ΔV/Vo) adalah regangan kompresi. Invers modulus volume dinamakan
kompresibilitask:
𝑘 =
1
𝐵
=
−∆𝑉/𝑉𝑜
∆𝑃
(5.17)
Makin sulit bahan ditekan, makin kecil perubahan fraksional –ΔV/Vo untuk suatu tekanan,
dan dengan demikian, makin kecil kompresibilitas k. Konsep modulus volume dan
kompresibilitas berlaku untuk zat padat. Zat padat relatif tak kompresibel; artinya,
mempunyai nilai kompresibilitas yang kecil dan nilai modulus volume yang besar. Nilainilai ini juga relatif tak bergantung pada temperatur dan tekanan.
166
Contoh Soal 5.8
Sebuah bola dari bahan kuningan berada di udara dengan pengaruh tekanan udara 1,0 x
105 N/m2 (tekanan atmosfir normal). Kemudian bola dimasukkan ke dalam lautan pada
kedalaman tertentu dimana besarnya tekanan air laut adalah 2,0 x 107 N/m2. Volume bola
ketika di udara adalah 0,50 m3. Berapakah perubahan volumenya ketika bola terendam
dalam air laut?
Penyelesaian
Sesuai Tabel 6.5, logam kuningan mempunyai modulus volume B = 6,1 x 1010 N/m2.
Untuk menghitung besarnya perubahan volume bola dapat digunakan Persamaan (6.15)
1
∆𝑉 = − 𝑉𝑜 ∆𝑃
𝐵
∆𝑉 = −
1
6,1 x1010 N⁄m2
(0,50 m3 )(2,0 x107 N⁄m2 − 1,0 x107 N⁄m2 )
= −1,6 x 10−4 m3
Tanda negatif menginformasikan bahwa ketika bola terendam dalam air laut volumenya
berkurang atau mengalami penyusutan.
167
8. Sifat Elastis Bahan
Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, maka bahan logam
tersebut akan mengalami pertambahan panjang dengan regangan z dihasilkan dalam arah
tegangan terpakai sepanjang arah sumbu z, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.10.
z
ALz /2
Lox
Loz
ALx /2
z
y
x
z
Gambar 5.10 Perpanjangan kearah sumbu-z (regangan positif) dan
penyusutan ke arah lateral (sumbu x dan sumbu y) menghasilkan regangan
negative dalam pemberian tegangan tarik. Garis penuh (warna merah)
mewakili dimensi setelah bahan dikenai tegangan dan garis putus-putus
sebelum dikenai tegangan.
Hasil pengujian tarik seperti yang dilakukan pada Gambar 5.10 menghasilkan
perpanjangan pada arah sumbu z dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x
dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan.Jika tegangan
terpakai satu sumbu (hanya arah sumbu z), maka x= y.Perbandingan tegangan lateral
dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson () dan dinyatakan dengan persamaan
ε
𝜀
 = − ε𝑥 = − εy
z
(5.18)
z
Regangan arah sumbu z dapat ditentukan dengan mengukur besarnya ΔLz/2, selanjutnya
menggunakan persamaan sebagai berikut
𝜀𝑧
2
=
∆𝐿𝑧 /2
𝐿𝑜𝑧
(5.19)
168
Sedangkan regangan arah sumbu x dapat dapat ditentukan dengan mengukur besarnya
ΔLx/2, selanjutnya menggunakan persamaan sebagai berikut
−
𝜀𝑥
2
=
∆𝐿𝑥 /2
(5.20)
𝐿𝑜𝑥
Tanda negatif pada Persamaan (5.18) menunjukkan bahwa  akan selalu positif, karena x
dan z tandanya akan selalu berlawanan. Secara teoretis, bilangan rasio Poisson untuk
bahan isotropis besarnya adalah 0,25. Oleh karena itu, dalam kondisi ideal tidak terjadi
perubahan volume
selama deformasi elastic, nilai maksimum untuk bilangan Poisson  adalah 0,5. Secara
normal perubahan volume akan langsung mempengaruhi deformasi yang terjadi dengan 
lebih kecil dari 0,5. Nilai bilangan Poisson untuk beberapa bahan logam diberikan pada
Tabel 5.3.
Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan
Poisson dan dinyatakan menurut persamaan :
𝑌 = 2𝐺 (1 +  )
(5.21)
Dalam beberapa logam nilai G sekitar 0,4Y, jadi jika salah satu nilai modulus diketahui,
maka modulus yang lain dapat ditentukan.
Contoh Soal 5.9
Suatu tegangan tarik dikenakan sepanjang sumbu silinder batang kuningan yang
berdiameter 10 mm. Tentukan besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan
perubahan diameter sebesar 2,5 x 10-3 mm, jika deformasi yang terjadi adalah elastis.
169
Penyelesaian
Keadaan
deformasi
yang
dialami
benda
ditunjukkan pada gambar di samping. Ketika
F
benda diberikan gaya F, bahan (sampel) akan
do
mengalami perpanjangan arah z dan pada saat
d
yang sama diameter Δd mengalami penyusutan
arah x sebesar 2,5 x 10-3 mm. Besarnya
regangan arah x adalah
y
L
𝜀𝑥 =
Lo
∆𝑑
−2,5x103 mm
=
𝑑𝑜
10 mm
= −2,5 x 10−4
x
Tanda negatif menyatakan diameter silinder
mengalami penyusutan.
F
Berikutnya untuk menghitung regangan dalam arah sumbu z dapat menggunakan
Persamaan (5.18). Nilai bilangan Poisson untuk kuningan adalah 0,35 (lihat Tabel 6.3),
sehingga
𝜀𝑧 = −
𝜀𝑥
−2,5 x 10−4
=
= 7,35 x 10−4
𝜗
0,35
Besarnya tegangan yang dikenakan pada silinder dapat dihitung menggunakan Persamaan
(5.9), dan modulus elastisitasnya diberikan pada Tabel 5.3 sebesar 10,1x104 MPa,
sehingga besarnya tegangan arah sumbu z
 = zY = (7,35 x 10-4)(10,1 x 104 MPa) = 72,1 MPa
Dari Persamaan (5.3) dapat ditentukan besarnya gaya beban yang dikenakan pada silinder
adalah
𝐹 = 𝜎𝐴𝑜 = 𝜎 (
𝑑𝑜 2
) 𝜋
2
2
10−2
= (7,21 x 10 ) (
) 𝜋 = 5660 N
2
6
170
9. Deformasi Plastis
Pada kebanyakan logam, deformasi elastis hanya terjadi sampai regangan 0,002.
Jika bahan berdeformasi melewati batas elastis, tegangan tidak lagi proporsional terhadap
regangan. Daerah ini disebut daerah plastis. Pada daerah plastis, bahan tidak bisa lagi
kembali ke bentuk semula jika beban dilepaskan. Pada tinjauan atomik, deformasi plastis
mengakibatkan putusnya ikatan atom dengan atom tetangganya dan membentuk ikatan
baru dengan atom yang lainnya. Jika beban dilepaskan, atom ini tidak kembali ke ikatan
awalnya.
Gambar 5.11 menyatakan hubungan secara skematik sifat tegangan-regangan
tarik di dalam daerah plastis untuk logam. Transisi dari elastis ke plastis adalah salah satu
perubahan sifat untuk kebanyakan logam, di mana pertambahan regangan lebih cepat
daripada pertambahan tegangan.
Elastis
Plastis
Tegangan ()
y
A
Bentuk Umum
Logam
((pro
Batas kesebandingan
(proporsional)
((pro
0,002
Regangan ()
Gambar 5.11. Kurva tegangan-regangan untuk logam pada umumny yang
menunjukkan daerah elastis dan plastis, batas proposional A, dan kekuatan
luluh y digunakan untuk menentukan regangan offset 0,002.
171
Rangkuman
1)
Materi atau bahan dapat berwujud padat, cair, atau gas.Zat padat, jarak antar
partikelnya sangat rapat, tidak dapat bergerak bebas, bentuk dan volumenya tetap,
dan tidak dapat mengalir. Zat cair, jarak antarpartikelnya agak renggang, bergerak
bebas, bentuknya bergantung wadah, volumenya tertentu, dan dapat mengalir. Zat
gas, jarak partikelnya sangat renggang, bergerak sangat bebas, tidak mempunyai
bentuk, dan volumenya tertentu, bergantung tempatnya, dan dapat mengalir.
2)
Rapat massa suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑅𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑚
𝜌=
𝑉
3)
Berat jenis suatu zat adalah rasio kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah
benda tenggelam atau terapung dalam suatu fluida tergantung pada apakah
kerapatannya lebih besar atau lebih kecil dibandingkan kerapatan fluida.
Kebanyakan kerapatan zat padat hampir tidak bergantung pada temperatur dan
tekanan. Rapat berat adalah rapat massa dikalikan g. Kerapatan berat air adalah 62,4
lb/ft3.
4)
Tegangan tarik adalah gaya persatuan luas yang bekerja pada sebuah benda:
𝑇𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 =
5)
Regangan adalah perubahan fraksional pada panjang benda:
𝑅𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 =
6)
𝐹
𝐴𝑜
∆𝐿
𝐿𝑜
Modulus Elastisitas atau modulus Young adalah rasio tegangan terhadap
regangannya:
𝑌=
7)
𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝐹/𝐴𝑜
=
𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
∆𝐿/𝐿𝑜
Modulus geser adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser:
𝑀𝑠 =
𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑟
𝐹𝑠 /𝐴
=
𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑟
∆𝑋/𝐿
172
8)
Modulus bulk atau modulus volume dari benda adalah:
𝐵=−
∆𝑃
∆𝑉/𝑉𝑜
Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap
penambahan tekanan.
9)
Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, bahan akan mengalami
regangan arah sumbu z (z) dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x
dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan.
Perbandingan tegangan lateral dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson () dan
dinyatakan dengan persamaan
𝜀
𝜀
 = − ε𝑥 = − 𝜀𝑦
z
𝑧
10) Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan Poisson
dan dinyatakan menurut persamaan :
𝑌 = 2𝐺 (1 +  )
Soal-soal
1.
Sebuah silinder tembaga panjangnya 6 cm dan mempunyai jari-jari 2 cm. Hitunglah
massanya.
2.
Hitunglah massa bola timah hitam yang jari-jarinya 2 cm.
3.
Perkirakan volume Anda. [Petunjuk: Karena Anda bisa berenang pada atau persis di
bawah permukaan air di kolam renang, Anda akan bisa memperkirakan rapat massa
Anda dengan baik].
4.
Sebuah kawat yang panjangnya 1,5 m mempunyai luas penampang 2,4 mm2. Kawat
ini tergantung secara vertikal dan teregang 0,32 mm ketika balok 10 kg dikaitkan
padanya. Carilah: (a) tegangan, (b) regangan, dan (c) modulus elastisitas untuk
kawat.
5.
Tali tenis nilon pada sebuah raket mengalami tarikan 250 N. Jika diameternya 1,00
mm, seberapa jauh tali tersebut bertambah panjang dari panjang semula 30,0 cm,
sebelum ditarik? (modulus elastis nilon adalah 5 x 109 N/m2)
173
6.
Tiang marmer dengan luas penampang lintang 2,0 m2 menopang massa 25.000 kg.
(a) berapa tegangan di dalam tiang? (b) berapa regangannya? (c) seberapa besar
tiang menjadi bertambah pendek jika tingginya 12 m? (modulus elastis marmer
adalah 50 x 109 N/m2).
7.
Hitunglah modulus elastisitas untuk logam besi dengan data tegangan-regangan
seperti yang diberikan pada tabel berikut.
Tegangan (MPa)
0
79.58
159.15
238.73
286.48
334.23
381.97
416.99
397.89
8.
Regangan (mm/mm)
0.0000
0.0005
0.0009
0.0014
0.0050
0.0150
0.0390
0.1000
0.1880
Sebuah bola 50 kg digantungkan pada sebuah kawat baja yang panjangnya 5 m dan
jari-jarinya 2 mm. Berapakah pertambahan panjang kawat?
9.
Suatu kawat baja memiliki diameter 2 mm dan panjang 4 m. Kawat tersebut
digunakan untuk menggantung benda bermassa 5,0 kg. Modulus Young kawat
adalah 200 x 109 N/m2. Berdasarkan informasi tersebut hitunglah: (a) pertambahan
panjang kawat; (b) “konstanta pegas” untuk kawat.
10. Tembaga mempunyai tegangan patah sekitar 3 x 108 N/m2. (a) Berapakah beban
maksimum yang dapat digantungkan pada kawat tembaga yang diameternya 0,42
mm? (b) Jika separoh beban maksimum ini digantungkan pada kawat tembaga,
dengan berapa persen panjangnya kawat ini bertambah panjang?
174
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah. M. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: Penerbit ITB. Tersedia
di:https://drive.google.com/.
Amirudin http://www.guruamir.com/2016/11/pengukuran-besaran-fisika.htmlDiunduh
tanggal 14 Agustus 2016
Aska Gifari http://www.edufisika.com/2015/02/vektor-dan-carapenjumlahannya.htmlDiunduh tanggal 14 Agustus 2016
Belonomi .http://www.belonomi.com/2015/07/jam-atom-sebagai-standar-waktu.html.
Diunduh tanggal 8 Agustus 2016
E-SBMPTN http://www.e-sbmptn.com/2014/09/cara-membaca-neracaohaus.htmlDiunduh tanggal 14 Agustus 2016
Giancoli, D. C. 1991. Physics, Principles with Applications. Third Edition. U.S.A.:
Prentice-Hall International, Inc.
Joko Warino. http://jokowarino.id/sejarah-pembangunan-jembatan-terpanjang-suramadu/
Diunduh tanggal 1 September 2016
http://fisikazone.com/gerak-jatuh-bebas-gerak-yang-ideal. Diunduh tanggal 25 Agustus
2016
https://en.wikipedia.org/wiki/Stopwatch. Diunduh tanggal 9 Agustus 2016
http://www.g2e.me/fisika-sepakbola/ Diunduh tanggal 19 Agustus 2016
http://www.gardapengetahuan.xyz/2016/07/peta-konsep-hukum-newton-tentanggerak.html. Diunduh 20 Oktober 2016
https://gurumuda.net/konversi-satuan.htm. Diunduh tanggal 9 Agustus 2016
https://kapitanmadina.files.wordpress.com/2011/11/013359712.jpg. Diunduh tanggal 9
Agustus 2016
Jamal Lesmana, M. https://mjamallesmana.wordpress.com/2008/11/28/artikel-fisikabesaran-turunan-dan-besaran-pokok/. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016
Muhammad Munawwar. http://yukngobrolyuk.blogspot.co.id/2012/10/besaran-dansatuan.html. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016
Mafiaol http://mafia.mafiaol.com/2012/11/gerak-lurus-beraturan-glb.htmlDiunduh
tanggal 14 Agustus 2016
Monohttp://fismath.com/cara-membaca-skala-jangka-sorong-yang-benar/Diunduh
tanggal 13 Agustus 2016
Plengdut https://www.plengdut.com/mengukur-ukuran-dan-satuanpengukuran/68/Diunduh tanggal 13 Agustus 2016
Serwey, R. A. & J.W. Jewett. 2004. Physics for Scientists and Engeneers. Sixth Edition.
U.S.A.: Thomson Brooks/Cole.
Susanti Resti https://susantiresti.wordpress.com/materi/pertumbuhan-padatumbuhan/Diunduh tanggal 14 Agustus 2016
Syaiful Arif http://www.antarajatim.com/foto/26968/bajak-sawahDiunduh tanggal 14
Agustus 2016
Tipler, P.A. 2001. Fisika untuk Sains & Teknik. Edisi 3 Jilid 1. Alih Bahasa: Lea Prasetio
dan Rahmad W. Adi. Jakarta: Erlangga.
Wahyu Aji http://www.bukupedia.net/2016/02/cara-mengukur-menggunakanmenghitung-serta-membaca-jangka-sorong-dan-mikrometer-sekrup.htmlDiunduh
tanggal 13 Agustus 2016
Widodo Tri https://www.siswapedia.com/sistem-pengukuran-beserta-alat-ukur/Diunduh
tanggal 13 Agustus 2016.
175
William D. Callister Jr. 2007. Materials Science and Engineering” An Introduction- 7th
ed. USA: John Willey and Sons.
176
GLOSARIUM
Afinitas
Elektron
Aktivitas
Radioaktif
Amplitude
Angker
Arus BolakBalik
Induksi
Arus Listrik
Atom
Beda Fase
Beda Potensial
Benda Hitam
Bilangan
Kuantum
DayaListrik
Defek Massa
Detektor
Difraksi
DilatasiWaktu
Dispersi
Dosis Serap
Efek Fotolistik
Eksitasi
Electron
Emisivitas
Energi
Energi Listrik
Fluks Magnetik
Frekuensi
Galvanometer
Garis Gaya
Listrik
Elektrostatis
Gaya Gerak
Listrik
: perubahan energy yang berlangsung bila atom atau molekul
memperoleh sebuah electron untuk membentuk suatu ion negatif
: terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti
dengan pancaran partikel alfa, partikel beta, atau radiasi gamma
: simpangan maksimum, jarak titik terjauh, dihitung dari kedudukan
ke setimbangan awal
: sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat
kumparan pada motor listrik
: arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodic terhadap waktu
arus
: arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya magnet
: dianggapsebagaialiranmuatanpositif,karenasebenarnyamuatanpositif
tidakdapatbergerak
: bagian terkecil dari suatu zat, unsur yang tidak dapat dibagi-bagi lagi
dengan cara reaksi kimia biasa
: selisih fase (tingkat) getar, selisih fase antara dua titik yang bergetar
: selisih tegang anantara ujung-ujung penghantar yang dialiri arus listrik
: benda hipotetis yang menyerap semua radiasi yang dating padanya
: seperangkat bilangan (umumnya bulat atau kelipatan dari½) yang
digunakan untuk menandai nilai khusu ssuatu variabel, diantara nilai-nilai
diskret yang terpilih, yang diperbolehkan untuk variabelitu
: laju perpindahan atau perubahan energy listrik atau besar energy listrik
per satuan waktu
: penyusutan massa inti atom membentuk energy ikat
: alat pendeteksi
: peristiwa pematahan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang
: selisih waktu dari waktu sebenarnya
: peruraian sinar putih menjadi cahaya berwarna-warni
: besar energy yang diserap oleh materi persatuan massa jika materi
tersebut dikena isi narradioaktif
: peristiwa terlepasnya electron dari permukaan logam bila logam dikenai
gelombang elektro magnet yang cukup tinggi frekuensinya
: peristiwa meloncatnya electron dari orbit kecil keorbit yang lebih besar
: partikel bermuatan listrik negatif
: perbandingan daya yang dipancarkan persatuan luas oleh suatu
permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam
: daya kerja atau tenaga
: energy yang tersimpan dalam arus listrik
: garis khayal disekitar magnet dan muatan listrik yang dapat menentukan
besar kuat medan magnet dan medan listrik
: jumlah suatu getaran atau putaran setiap waktu
: alat ukur arus listrik yang sangat kecil
: berkas cahaya yang menembus luas permukaan gaya
: gaya dalam muatan listrik diam
: beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus listrik
177
Gaya Magnetik
Gelombang
Gelombang
Elektromagnetik
Gelombang
Longitudinal
Gelombang
Mekanik
Gelombang
Transversal
Induksi
Elektromagnetik
Induktansi
InduktansiDiri
Interferensi
Interferometer
Isotop
Kapasitas
Kapasitor
Kapasitor
Acuan
Kuat Medan
Listrik
Kuat Medan
Magnetik
Massa
Medan Listrik
Medan Magnetik
Moderator
Momentum
Anguler
Motor Listrik
Neutron
Nukleon
Orbit Elektron
Periode
Polarisasi
Potensial Listrik
Proton
Radioaktivitas
: gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua benda yang
bersifat magne tsaling berinteraksi
: usikan yang merambat dan membawa energi
: gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara
: gelombang yang arah rambatnya searah dengan usikan atau getarannya
: gelombang yang perambatannya memerlukan zat antara (medium)
: gelombang yang arah rambatnya tegak lurus usikan atau getarannya
: timbulnya gaya gerak listrik didalam suatu konduktor bila terdapat
perubahan fluks magnetic pada konduktor
: sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di
dalam rangkaian
: sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di
dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaian
: paduan dua gelombang atau lebih menjadi satu gelombang baru
: alat yang dirancang untuk menghasilkan pita-pita interferens ioptis untuk
mengukur panjang gelombang, menguji kedataran permukaan, mengukur
jarak yang pendek
: nuklida yang mempunyai nomor atom sama tetapi nomor massanya
berbeda
: kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik
: alatu ntuk menyimpan muatan listrik kerangka
: kerangka sudu tpandang
: besar gaya listrik persatuan muatan
: gaya yang bekerja pada satu satuan kutu butara pada titik tertentu pada
medan magnet
: jumlah materi dalam benda
: ruangan di sekitar muatan listrik atau benda bermuatan listrik yang masih
terpengaruh gaya listrik
: ruangan disekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnet
: pengatur
: hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda pada
gerakrotasi
: alat untuk mengubah energy listrik menjadi energy gerak
: partikel tidakbermuatan listrik
: partikel penyusun intiatom
: lintasan elektron
: waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali getaran
: pengutupan dua getaran menjadi satu arah getar
: energy potensial listrik tiap satu satuan muatan
: partikel elementer dengan nomor massa 1 dan muatan listrik positif
sebesar muatan elektron
: sifat dari sejumlah inti yang tidak stabil, dimana inti-inti itu pecah secara
spontan menjadi inti-inti unsur yang lain dan memancarkan radiasi
178
Reaksi Fisi
Reaksi Fusi
Reaktor Nuklir
Relay
Sinar Alfa
Sinar Beta
Sinar Gamma
Solenoida
Spektrometer
Massa
Elektromagnet
Sudut Fase
Transformator
: reaksi pembelahan inti berat menjadi dua buah inti atau lebih yang lebih
ringan
: reaksi penggabungan beberapa inti ringan disertai pengeluaran energy
yang sangat besar
: tempat dilakukannya reaksi inti yang terkendali
: slat yang dikendalikan dengan energi listrik kecil sehingga dapat memutus
atau mengganti arus lain yang besar dari jarak jauh
: zarah radioaktif dari inti helium 4 He
2
: salah satu sinar radioaktif yang keluar dari int
: gelombang elektromagnetik dari pancaran inti atom zat radioaktif yang
mempunyai panjang gelombang antara 10-10m sampai 10-14m
: kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil disbanding
panjangnya
: alat untuk menguji perbedaan panjang gelombang dalam radiasi
: sudut yang ditempuh suatu titik selama bergetar harmonik
: pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang
diinginkan
179
BIODATA PENULIS I
Dr. Sugianto, M.Si lahir di Rembang pada tanggal 19
Pebruari
1961.
ditamatkannya
Pendidikan
di
Rembang,
SD,
SMP,
kemudian
dan
SMA
melanjutkan
pendidikan di IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri
Semarang) pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh
ijazah Sarjana Pendidikan pada tahun 1985.
Diterima
menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada
tahun 1993 hingga sekarang, dan melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika
ITB hingga memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun 1996.
Selanjutnya,
menempuh pendidikan S3 juga di Jurusan Fisika ITB
dan
memperoleh gelar Doktor dalam bidang Fisika pada tahun 2005. Saat ini
menduduki jabatan sebagai Sekretaris LP3 ( Lembaga Pengembangan Pendidikan
dan Profesi ) Unnes, serta aktif sebagai peneliti dan penulis artikel di beberapa
jurnal baik nasional maupun internasional.
180
BIODATA PENULIS II
Wiyanto dilahirkan di Wonosobo Jawa Tengah pada tahun
1963. Pendidikan SD, SMP, dan SMA ditamatkannya di
Wonosobo. Pada tahun 1983 ia melanjutkan pendidikan di
IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri Semarang)
pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh ijazah
Sarjana Pendidikan pada tahun 1987. Ia kemudian diterima
menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada
tahun 1988 hingga sekarang. Ia melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB,
dan memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun 1993. Selanjutnya, ia
menempuh pendidikan S3 di Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung
dan memperoleh gelar Doktor dalam bidang Pendidikan IPA pada tahun 2005.
Sebelum menempuh pendidikan S3, ia berkecimpung baik dalam bidang
kependidikan maupun non kependidikan. Dalam bidang non kependidikan, ia
bersama dengan kelompoknya telah melakukan beberapa penelitian tentang fisika
bahan semikonduktor. Bahkan dalam upaya melengkapi peralatan penelitian yang
dibutuhkan dalam bidang fisika bahan tersebut, ia juga terlibat dalam kegiatan
rancang bangun reaktor sputtering di Laboratorium Fisika Unnes melalui
penelitian yang ia ketuai, yaitu Domestic Collaboration Research Grant (DCRG)
dengan Laboratorium Fisika Bahan Elektronik ITB. Setelah lulus S3, ia lebih
fokus
meneliti
tentang
pendidikan/pembelajaran
fisika
dan
IPA
yang
mengantarkannya dalam pencapaian jabatan akademik tertinggi profesor dalam
bidang pendidikan fisika pada tahun 2009.
181
BIODATA PENULIS III
Sunarno, S.Si., M.Si, lahir di Semarang 12 Januari 1972
Menempuh pendidikan SD, SMP, dan SMA di Semarang dan
melanjutkan pendidikan sarjana jurusan Fisika di Universitas
Diponegoro Semarang pada tahun 1991 hingga lulus pada tahun
1998. Diterima menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang
(Unnes) pada tahun 1999 hingga sekarang, kemudian pada tahun
2001 melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika Universitas
Gajah Mada hingga memperoleh gelar Magister Sains tahun 2004 bidang keahlian
Fisika Instrumentasi. Aktif melakukan penelitian serta mengikuti seminar dan menulis
artikel-artikel di jurnal nasional maupun internasional serta menulis beberapa buku
bahan ajar Fisika.
1
2