Soal RL-2 : Daya Sumber AC π π ω θ ω ω θ θ

Soal RL-2 : Daya Sumber AC
1. Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber
Vs
i
10 Ohm
20mH
100mikroF
Vs=100cos100t
Diketahui :
Vs = 100 cos 100t
R = 10 Ohm
L = 20mH = 2.10-2 H
C = 100µF = 1.10-4 F
Ditanya : P = ?
Penyelesaian :
Vm I m
cos( v   i )
2T
Vm  100V  10000 V
P
Vm
1
; Z  R  jX ; X  L 
Z
C
1
1
X  100.2.10 2 
 2
 102
4
100.1.10
1.10 2
Im 


 Z  10  j102; r  10 2  102 2  100  10404  10504  102,5
102
  tan -1
 tan 1 10,2  84,40
10
1000 0
100
Im 

00  84,40  0,976  84,40 A
0
102,584,4 102,5
1
 100
T ;f 

 15,92 Hz
f
2 2
1
T
 0,06 s
15,92
100.0,976
97,6
P
cos(00  (84,40 )) 
.0,1  81,33watt
2.(0,06)
0,12
2. Diberikan v(t )  120 cos(377t  450 ) V dan i(t )  10 cos(377t  10 0 ) A. Tentukan daya
sesaat dan daya rata-rata yang diserap oleh jaringan linear pasif pada gambar di bawah ini :
Jawab:


 
cos377t  10 
p (t )  v.i  120 cos 377t  45 0 . 10 cos 377t  10 0

p (t )  1200 cos 377t  45
0

0
Dengan menerapkan identitas trigonome tri :
1
cos A  B   cos A  B 
2
1
cos 377t  45 0 cos 377t  10 0  cos 377t  45 0  377t  10 0  cos 377t  45 0  377t  10 0
2
1
 cos 754t  35 0  cos 55 0
2
M aka :
cos A cos B 

 

 

 







1
1

1

p (t )  1200 cos 754t  35 0  . cos 55 0   1200 cos 754t  35 0  0,29
2
2

2

0
p (t )  344,146  600 cos(754t  35 ) W
Daya Rata - rata :
1
1
1
P  Vm I m cos( v   i )  12010 cos 45 0  (10 0  .1200 cos 55 0
2
2
2
0
P  600 cos 55  344,146W


Dapat disimpulkan bahwa Daya rata - rata adalah bagian konstan dari Daya sesaat.

3. Hitung Daya rata-rata yang diserap oleh impedansi Z  30  j 70 Ω, ketika tegangan
V  1200 0 V diterapkan pada impedansi tersebut.
Jawab :
I
V 1200 0

;
Z 30  j 70
30  j 70  r  30 2  70 2  900  4900  5800  76,16;
  tan -1
 70
 tan -1 (2,33)  66,8 0
30
1200 0
120

0 0  (66,8 0 )  1,57666,8 0 A
0
76,16
76,16  66,8
Daya rata - rata :
1
1
P  Vm I m cos  v   i   1201,576 cos(0 0  66,8 0 )
2
2
0
P  94,56. cos(66,8 )  37,25W
I
4. Dari gambar di bawah ini, tentukan daya rata-rata yang disuplai oleh sumber dan daya ratarata yang diserap resistor!
Jawab : Arus pada rangkaian tersebut,
V
; Z  R  jX  4  j 2;
Z
530 0
2
I
; r  4 2  2 2  16  4  20  4,47;  tan 1
 26,57 0
4  j2
4
I
530 0
5

30 0  26,57 0  1,1256,57 0
0
4,47
4,47  26,565
Daya rata - rata yang disupai oleh tegangan sumber :
I


1
51,12cos 30 0  56,57 0  2,8.0,89  2,49  2,5W
2
Daya rata - rata yang diserap resistor:
P
Vr  I .R  1,1256,57 0.4  4,4856,57 0 V
P


1
4,481,12cos 56,57 0  56,57 0  2,5W
2
5. Tentukan v0(t) pada gambar rangkaian di bawah ini :
Jawab :
Semua elemen yang diketahui, diubah terlebih dahulu ke domain frekuensi.
V  20-150
R  60
1
1
1


  j 25
3
jC j.4.10.10
j 0,04
Z L  jL  j.4.5  j 20
ZC 
Sehingga rangkaian skematiknya dapat digambarkan sebagai berikut :
Berdasarkan rumus pembagi tegangan, ditentukan :
Z1 = impedansi resistor = 60Ω
Z2 =impedansi parallel antara kapasitor dan induktor=-j25||j20Ω
Z2 
 j 25 j 20    1500  500  j100
 j 25  j 20
j (25  20)
 j5
Maka :
V0 
Z2
j100
10090 0
.Vs 
.20  150 
.20  150
0
Z1  Z 2
60  j100
116,6259,04



V0  0,85730,96 0 . 20  150  17,1415,96 0 V


 v0 (t )  17,14 cos 4t  15,96 0 Volt
6. Tentukanlah daya yang dibangkitkan oleh masing-masing sumber, dan daya rata-rata yang
diserap oleh masing-masing elemen pasif dalam rangkaian berikut :
Jawab :
Bisa menggunakan analisis Mesh, untuk mendapatkan nilai arus di masing-masing loop.
Untuk Loop I1 :
Untuk Loop I2 :
I 1 = 4  00 A
j10(I 2  I 1 )  j 5I 2  6030 0  0
j10I 2  j104  j 5I 2  6030 0
 j10  j5I 2  j 40  60300
j 5I 2  j 40  51,96  j 30
I2 
 51,96  j10 52,91  10,89 0

 10,5879,10 A  (2  j10,4) A
0
j5
5  90
Daya yang dibangkitkan oleh sumber :
Tegangan : 60  300 A
P


1
6010,58cos 300  79,10  317,4.0,655  207,8watt
2

Arus : 4
00 A
Dicari dulu tegangan V1, yaitu
V1  20I 1  j10I 1  I 2   80  j104  2  j10,4
 80  j102  j10,4  80  j 20  104
V1  184  j 20  184,9846,210 V
P  


1
184,9844cos 6,210  0 0  369,97.0,994  367,8watt
2
Daya rata-rata pada masing-masing elemen pasif :
Resistor 20 Ω

1
P  804cos 0
2

V2  20.I 1  20. 40 0  800 0 Volt
0

 0 0  160watt
Induktor j10Ω
V  j10I 1  I 2   j104  2  j10,4  j104  2  j10,4
V  j 40  j 20  104  104  j 20  105,8  30 0 Volt
I 1  I 2  2  j10,4  10,5810,9 0
P


1
105,810,58cos  30 0  10,90  559,7.0,76  425,37 watt
2
Kapasitor –j5Ω

 

V   j 5.I 2   j 5 10,58  100,89 0  590 0 10,58  100,89 0
 52,990 0  100,89 0  52,9  10,89 0 Volt
P


1
52,910,58cos  10,890  100,890  279,84.0  0watt
2
Catatan : Untuk rumus Daya Rata-rata, berlaku,
1
P  Vm. Im. cos(v  i)
2
