teori permainan - Kuliah Online UNIKOM

TEORI PERMAINAN
PENGANTAR
 Teori tentang permainan muncul akibat adanya
persaingan.
 Persaingan terjadi antara dua individu atau dua
kelompok.
 Tetapi tidak semua persaingan dapat dikatakan
sebagai sebuah permainan.
 Hanya persaingan yang memenuhi beberapa
kriteria yang dapat dikategorikan sebagai
permainan
Metode Stokastik
Teori Permainan
Kriteria Permainan
1. Terdapat persaingan diantara para pemain.
2. Setiap
pemain
mempunyai
beberapa
pilihan
rencana yang dinamakan “strategi”
3. Aturan
yang
mengatur
pilihan
tersebut
disebutkan satu persatu dan diketahui oleh para
pemain.
4. Hasil permainan dipengaruhi oleh pilihan para
pemain.
Metode Stokastik
Teori Permainan
Definisi permainan
 Teori permainan adalah teori yang mengatur
tentang
persaingan
antar
dua
individu
atau
kelompok dengan menggunakan aturan-aturan
yang telah diketahui oleh kedua belah pihak.
Metode Stokastik
Teori Permainan
Aturan - Aturan
 Terdapat sejumlah langkah atau strategi yang
dapat dipilih oleh para pemain untuk dapat
memenangkan permainan.
 Terdapat informasi tentang strategi yang dipilih
oleh pemain.
 Pembayaran yang harus dipenuhi oleh setiap
pemain di akhir permainan
Metode Stokastik
Teori Permainan
Jenis pembayaran
 Pembayaran dalam bilangan positif berarti
kemenangan untuk pihak pertama.
 Pembayaran dalam bilangan negatif berarti
kemenangan untuk pihak kedua.
 Pembayaran dalam nilai nol berarti tidak ada
pihak yang menang (permainan seri)
Metode Stokastik
Teori Permainan
Klasifikasi permainan (1)
1. Permainan berjumlah nol (Zero Sum Game),
merupakan tipe permainan dengan karakteristik
sbb :
 Jumlah kemenangan kedua belah pihak sama
dengan nol.
 Jumlah pembayaran yang diterima oleh pemain
yang menang sama dengan jumlah yang
dibayarkan oleh pemain yang kalah.
Metode Stokastik
Teori Permainan
Klasifikasi permainan (2)
 Kemenangan pihak yang satu merupakan
kekalahan bagi pihak yang lainnya
 Bila permainan dilakukan oleh dua orang,
dinamakan Two Zero Sum Game .
Metode Stokastik
Teori Permainan
Klasifikasi permainan (3)
2. Permainan tidak berjumlah nol (Non Zero Sum
Game), merupakan tipe permainan total
pembayaran tidak sama dengan nol.
Metode Stokastik
Teori Permainan
Matriks Pembayaran
 Matriks pembayaran (pay off matrix) merupakan
matriks pembayaran yang dilakukan oleh strategi
yang dimiliki oleh para pemain.
 Pemain
pertama
memaksimumkan
pemain
kedua
(baris)
bertujuan
pemasukkan
(kolom)
untuk
sedangkan
berusaha
untuk
meminimumkan pengeluaran
Metode Stokastik
Teori Permainan
Nilai permainan
 Dari matriks pembayaran, dapat terlihat kedua
belah pihak menentukan strategi yang optimal
dan nilai permainannnya.
 Strategi optimal adalah strategi yang
menempatkan pemain dalam kondisi yg terbaik
tanpa memperhitungkan kondisi pesaingnya.
 Nilai permainan adalah nilai rata – rata
pembayaran per permainan jika kedua pihak
telah menggunakan strategi optimalnya
Metode Stokastik
Teori Permainan
KETENTUAN UMUM
1.
Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki
intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu
memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan
minimaks.
2.
Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain
merupakan kerugian bagi pemain lain.
3.
Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain
baris, dan kerugian pemain kolom.
4.
Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan
nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.
5.
Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi
strategi yang paling optimal
Metode Stokastik
Teori Permainan
STRATEGI
STRATEGI MURNI
Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan
konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks
untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain
akan menggunakan satu strategi tunggal untuk
mendapat hasil optimal  saddle point yang sama
STRATEGI CAMPURAN
Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum
memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu
dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik
optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point
yang sama.
Metode Stokastik
Teori Permainan
CONTOH KASUS STRATEGI MURNI
Dua perusahaan bersaing untuk mendapatkan
keuntungan dari pangsa pasar yang ada, dengan
mengandalkan strategi yang dimiliki. A
mengandalkan 2 strategi dan B menggunakan 3
strategi.
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 1
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 2
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 3
Kesimpulan:
 Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan
strategi yang sama yaitu nilai 4  optimal
 Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan
keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan
memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi
harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang
paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi A,
dengan strategi harga mahal (S3)
 Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya
keuntungan A dan meningkatnya kerugian B
Metode Stokastik
Teori Permainan
CONTOH KASUS STRATEGI CAMPURAN
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 1
 Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti
strategi murni
 Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A2, B5
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 2
Masing-masing pemain menghilangkan
strategi yang menghasilkan keuntungan
dan kerugian terburuk
Bagi A, S2 adalah strategi terburuk,
karena dapat menimbulkan kerugian (ada
nilai minus)
Bagi B, S3 adalah paling buruk karena
bisa menimbulkan kerugian terbesar
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 3
Diperoleh kombinasi baru
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 4
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Langkah 5
Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung
saddle point yang optimal.
Untuk perusahaan A
Bila strategi A direspon B dengan S1:
2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p
Bila strategi A direspon B dengan S2:
5p + 1(1-p) = 5p + 1 – p = 1 + 4p
Bila digabung:
6 – 4p = 1 + 4p
5
= 8p
Metode Stokastik
P = 5/8 = 0,625
Teori Permainan
penyelesaian
Apabila p = 0, 625, maka 1 – p = 0,375
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5,
yang berarti memberikan peningkatan 1,5
mengingat keuntungan A hanya 2 (langkah 1)
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Untuk perusahaan B
Bila strategi B direspon A dengan S1:
2q + 5(1 – q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3q
Bila strategi B direspon A dengan S2:
6q + 1(1 – q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5q
Bila digabung:
5 – 3q = 1 + 5q
4 = 8q  q = 4/8 = 0,5, maka 1-q = 0,5
Masukkan ke persamaan
Metode Stokastik
Teori Permainan
penyelesaian
Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5.
Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 5,
dengan demikian dengan strategi ini B bisa
menurunkan kerugian sebesar 1,5.
Kesimpulan:
Strategi campuran memberikan saddle point 3,5.
Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan
bagi A dan penurunan kerugian B masing-masing
sebesar 1,5.
Metode Stokastik
Teori Permainan
Contoh kasus :
A akan menebak uang pecahan Rp.500 dan Rp. 1000 yang
masing-masing ada di genggaman tangan sebelah kiri dan
kanan B. Jika A menebak uang yang ada di tangan kiri B
dengan Rp. 500 maka B akan membayar Rp.500, tapi jika A
menebak dengan Rp.1000, maka A akan membayar Rp.500.
Inti dari permainan ini adalah : Jika A menebak secara
benar, maka B membayar seharga dalam dalam
genggaman, tapi jika A salah maka A yang membayar
seharga tersebut.
Tentukan strategi buat A dan B
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi :
Strategi A
Strategi 1 : Menebak Rp 500
Strategi 2 : Menebak Rp 1000
Strategi B
Strategi 1 : Rp 500 di tangan kiri
Strategi 2 : Rp 1000 di tangan kanan
Metode Stokastik
Teori Permainan
Pay of Matriks
B
A
1
2
1
500
-1000
-1000
2
-500
1000
-500
500
1000
Kesimpulan :
 Strategi A menghasilkan nilai -500 (S2)
 Strategi B menghasilkan nilai 500 (S1)
 Strategi optimal diperoleh dengan strategi campuran
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
A
1 (q)
1 (p)
500
2 (1-p) -500
500
B
2 (1-q)
-1000 -1000
1000
-500
1000
Pemain A
Jika strategi A direspon oleh B dengan S1
500p + (-500(1-p))
500p-500+500p = 1000p-500…….(1)
Jika strategi A direspon oleh B dengan S2
-1000p + 1000(1-p)
-1000p+1000-1000p = 1000-2000p…….(2)
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
Persamaan 1 & 2
1000p-500 = 1000-2000p
3000p = 1500
p = 0.5
Substitusikan nilai p ke persamaan 1
1000(0.5)-500 = 0
Substitusikan nilai p ke persamaan 2
1000-2000(0.5) = 0
Kedua strategi menghasilkan nilai 0, artinya ada
kenaikan keuntungan sebesar 500 dibandingkan
strategi awal A
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
A
1 (q)
1 (p)
500
2 (1-p) -500
500
B
2 (1-q)
-1000 -1000
1000
-500
1000
Pemain B
Jika strategi B direspon oleh A dengan S1
500q + (-1000(1-q))
500q-1000+1000q = 1500q-1000…….(1)
Jika strategi B direspon oleh A dengan S2
-500q + 1000(1-q)
-500q+1000-1000q = 1000-1500q…….(2)
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
Persamaan 1 & 2
1500q-1000 = 1000-1500q
3000q = 2000
q = 0.67
Substitusikan nilai p ke persamaan 1
1500(0.67)-1000 = 0
Substitusikan nilai p ke persamaan 2
1000-1500(0,67) = 0
Kedua strategi menghasilkan nilai 0, artinya ada
kenaikan keuntungan sebesar 500 dibandingkan
strategi awal B
Metode Stokastik
Teori Permainan
Strategi Optimal
Pemain A
Peluang menggunakan strategi 1 = 0.5
Peluang menggunakan strategi 2 = 0.5
Pemain B
Peluang menggunakan strategi 1 = 0.67
Peluang menggunakan strategi 2 = 0.33
Strategi optimal :
Pemain A : Strategi 1 atau 2
Pemain B : Strategi 1
Metode Stokastik
Teori Permainan
Pengembangan Model (1)
Strategi A
Strategi 1 : Menebak Rp 500 di tangan kiri
Strategi 2 : Menebak Rp 1000 di tangan kiri
Strategi B
Strategi 1 : Rp 500 di tangan kiri dan Rp 1000 di
tangan kanan
Metode Stokastik
Teori Permainan
Pay of Matriks
B
1
A
1
1500
1500
2
-1500 -1500
1500
Kesimpulan :
 Sadle point di titik 1500
 Strategi optimal A adalah strategi 1 dengan maksimal
keuntungan Rp 1500
 Strategi optimal B adalah strategi 1 dengan minimal
kerugian Rp 1500
Metode Stokastik
Teori Permainan
Pengembangan Model (2)
Strategi A
Strategi 1 : Menebak Rp 500 di tangan kiri
Strategi 2 : Menebak Rp 1000 di tangan kiri
Strategi B
Strategi 1 : Rp 500 di tangan kiri dan Rp 1000 di
tangan kanan
Strategi 2 : Rp 1000 di tangan kiri dan Rp 500 di
tangan kanan
Metode Stokastik
Teori Permainan
Pay of Matriks
B
1
A
2
1
1500 -1500
-1500
2
-1500 1500
-1500
1500
1500
Kesimpulan :
 Strategi A menghasilkan nilai -1500
 Strategi B menghasilkan nilai 1500
 Strategi optimal diperoleh dengan strategi campuran
8
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
A
B
1 (q) 2 (1-q)
1 (p) 1500 -1500 -1500
2 (1-p) -1500 1500 -1500
1500 1500
Pemain A
Jika strategi A direspon oleh B dengan S1
1500p + (-1500(1-p))
1500p-1500+1500p = 3000p-1500…….(1)
Jika strategi A direspon oleh B dengan S2
-1500p + 1500(1-p)
-1500p+1500-1500p = 1500-3000p…….(2)
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
Persamaan 1 & 2
3000p-1500 = 1500-3000p
6000p = 3000
p = 0.5
Substitusikan nilai p ke persamaan 1
3000(0.5)-1500 = 0
Substitusikan nilai p ke persamaan 2
1500-3000(0.5) = 0
Kedua strategi menghasilkan nilai 0, artinya ada
kenaikan keuntungan sebesar 1500 dibandingkan
strategi awal A
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
A
B
1 (q) 2 (1-q)
1 (p) 1500 -1500 -1500
2 (1-p) -1500 1500 -1500
1500 1500
Pemain B
Jika strategi B direspon oleh A dengan S1
1500q + (-1500(1-q))
1500q-1500+1500q = 3000q-1500…….(1)
Jika strategi B direspon oleh A dengan S2
-1500q + 1500(1-q)
-1500q+1500-1500q = 1500-3000q……(2)
Metode Stokastik
Teori Permainan
Solusi
Persamaan 1 & 2
3000q-1500 = 1500-3000q
6000q = 3000
q = 0.5
Substitusikan nilai q ke persamaan 1
3000(0.5)-1500 = 0
Substitusikan nilai q ke persamaan 2
1500-3000(0.5) = 0
Kedua strategi menghasilkan nilai 0, artinya ada
penurunan kerugian sebesar 1500 dibandingkan
strategi awal B
Metode Stokastik
Teori Permainan
Strategi Optimal
Pemain A
Peluang menggunakan strategi 1 = 0.5
Peluang menggunakan strategi 2 = 0.5
Pemain B
Peluang menggunakan strategi 1 = 0.5
Peluang menggunakan strategi 2 = 0.5
Strategi optimal :
Pemain A : Strategi 1 atau 2
Pemain B : Strategi 1 atau 2
Metode Stokastik
Teori Permainan