aljabar vektor dan matrik

10/5/2017
ALJABAR VEKTOR DAN MATRIK
Ucu Koswara, M.Pd
Ucu Koswara, M.Pd
Nama
NIDN
Jab. Akademik
Alamat
Jurusan
No Tlp/WA
Email
Website
: Ucu Koswara, M.Pd
: 0403018201
: Lektor 3C
: Sumedang
: Pendidikan Matematika
: 081322007823
: [email protected]
: ucu_koswara.stkip11april.ac.id
1
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
1. Capaian Pembelajaran : Mahasiswa dapat memahami dan
menggunakan konsep aljabar linier dan matriks
2. Bahan Kajian: Mata kuliah ini berisi beberapa konsep tentang
matriks seperti operasi matriks, invers matriks, determinan
matriks dan beberapa konsep dasar vector, persamaan linier dan
penyelesaianya, ruang vector, nilai vector eigen dan transformasi
linier
3. Kepustakaan: Aljabar Linier Elementer (Howard Anton & Chris
Rorres)
A. ALJABAR MATRIKS
Ucu Koswara, M.Pd
2
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
Definisi : Matriks (matrix) adalah jajaran empat persegi
panjang dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam
jajaran tersebut disebut entri dari matriks.
Ucu Koswara, M.Pd
3
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
Definisi : Dua matriks setara (equal) jika keduanya memiliki
ukuran yang sama dan entri-entri yang bersesuaian adalah
sama.
Ucu Koswara, M.Pd
Definisi : jika A dan B adalah matriks-matriks dengan ukuran
yang sama, maka jumlah (sum) A+B adalah matriks yang
diperoleh
dengan
menjumlahkan
entri-entri
yang
bersesuaian, dan terbentuk matriks baru dengan ukuran yang
sama.
Hal tersebut berlaku juga untuk selisih (difference) A-B
4
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
Definisi : jika A dan B matriks sembarang dan c adalah skalar
sembarang, maka hasilkali-nya (product) cA adalah matriks
yang diperoleh dari perkalian setiap entri pada matriks A
dengan bilangan c. matriks cA disebut kelipatan skalar (scalar
multiple) dari A.
Ucu Koswara, M.Pd
Definisi : jika A adalah matriks mxr dan B adalah matriks rxn
maka hasil kali (product) AB adalah matriks mxn yang
entri-entrinya ditentukan sebagai berikut
a. Untuk mencari entri pada baris i dan kolom j dari AB,
pisahkan baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B.
b. Kalikan entri-entri yang bersesuaian dari baris dan kolom
tersebut dan kemudian jumlahkan hasil yang diperoleh.
5
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
Ucu Koswara, M.Pd
Kombinasi Linier.
6
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
Ucu Koswara, M.Pd
Definisi : Transpose Matrik
Jika A adalah matriks mxn, maka transpose dari A (transpose
of A), dinyatakan dengan A’, didefinisikan sebagai matriks nxm
yang didapatkan dengan mempertukarkan baris-baris dan
kolom-kolom dari A.
Definisi : Trace
Jika A adalah matriks bujursangkar, maka
trace dari A (trace of A) yang dinyatakan
sebagai tr(A), didefinisikan sebagai
jumlah entri-entri pada diagonal utama
A. Trace dari A tidak dapat didefinisikan
jika A bukan matrik bujursangkar.
7
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
SOAL LATIHAN
Ucu Koswara, M.Pd
SOAL LATIHAN
8
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
SOAL LATIHAN
Ucu Koswara, M.Pd
SOAL LATIHAN
9
10/5/2017
Ucu Koswara, M.Pd
SOAL LATIHAN
Ucu Koswara, M.Pd
SOAL LATIHAN
10