Bahan Ajar Statistika Ekonomi Lanjutan

JURUSAN MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS HALUOLEO
KENDARI
2008
1
DAFTAR ISI
Hal :
HALAMAN JUDUL
i
DAFTAR ISI
ii
KATA PENGANTAR
iii
POKOK
BAHASAN I
KONSEP & PENGERTIAN STATISTIKA EKONOMI
1
POKOK
BAHASAN II
KONSEP & PEMODELAN STATISTIKA PARAMETRIK
8
POKOK
BAHASAN III
METODE & DISTRIBUSI SAMPLING
13
POKOK
BAHASAN IV
TEORI PENDUGAAN STATISTIK (PROBABILITAS)
24
POKOK
BAHASAN V
PENGUJIAN HIPOTESIS
37
POKOK
BAHASAN VI
UJI VALIDITAS & RELIBILITAS INSTRUMEN
54
POKOK
UJI BEDA (t- TES)
BAHASAN VII
59
POKOK
ANALISIS KORELASI
BAHASAN VIII
75
POKOK
ANALISIS REGRESI
BAHASAN IX
82
POKOK
BAHASAN
X
ANALISIS NON-PARAMETRIK
DAFTAR PUSTAKA
101
117
2
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, dengan memanjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas
limpahan Rahmat, Taufik dan Hidayah-Nya telah memberikan petunjuk, kesehatan,
kesempatan dan kekuatan kepada penulis sehingga dapat menyajikan tulisan Buku Ajar
mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan.
Di dalam tulisan ini, disajikan pokok-pokok bahasan yang terdiri atas sepuluh 10
Pokok Bahasan yang disusun sebagai bahan penuntun atau pegangan mahasiswa di
lingkup Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Haluoleo dengan materi yang
telah disesuaikan khususnya mata kuliah Statistika Ekonomi Lanjutan. Sebagai materi
dalam Bahan Ajar ini merupakan hasil penyempurnaan dari materi yang dilakukan dalam
perkuliahan yang telah disusun sebelum ditambah dengan beberapa contoh kasus dan
trend baru keilmuan Statistika Ekonomi. Harapan penyusun bahwa Bahan Ajar ini dapat
membantu para mahasiswa dan tim pengajar dalam kegiatan perkuliahan.
Ucapan terimah kasih disampaikan kepada semua pihak yang telah banyak membantu
dan mengarahkan dalam penyusunan Buku Ajar ini. Disadari bahwa dengan kekurangan
dan keterbatan yang dimiliki penulis, walaupun telah dikerahkan segala kemampuan untuk
lebih teliti, tetapi masih dirasakan banyak kekurangtepatan, oleh karena itu penulis
mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi yang
membutuhkan.
Kendari,
Oktober 2008
Penulis,
La Hatani, S.E., M.M.
NIP. 132 308 766
3
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep, kegunaan
dan pengertian statistika ekonomi serta penerapannya dalam kehidupan nyata.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian statistik dan statistika baik
secara teori maupun secara empiris.
b. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis data.
c. Mahasiswa diharapkan dapat membedakan skala pengukuran.
d. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan arti dan jenis variabel.
3. KATA KUNCI: Arti Statistika, Data, Skala Pengukuran & Variabel
4. RANGKUMAN
Statistika membantu dalam mengambil keputusan yang tepat, alat untuk
mengendalikan kualitas dan memungkinkan untuk mengetahui peluang suatu kejadian
di masa mendatang. Statistika sering digunakan oleh ekonom, pimpinan perusahaan
baik dalam bidang keuangan, manajemen, akuntansi dan bidang lainnya.
Ilmu statistika berguna untuk membantu dalam pengambilan keputusan atas masalah
tertentu. Pada prinsipnya statistika dapat diartikan sebagai kegiatan untuk:
a. Mengumpulkan data dan pengukuran data
b. Meringkas dan menyajikan data
c. Menganalisis data dengan metode tertentu
d. Mengiterprestasikan hasil analisis data.
e. Menyimpulkan hasil analisis untuk pengambilan keputusan
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari statistika telah banyak digunakan, secara histories
perkembangan statistika di awali pada jaman Mesir dan Cina untuk menentukan
besar pajak; dijaman gereja untuk mencatat kelahiran, kematian, dan pernikahan.
4
Selanjutnya ditahun 1937 Tinbergen mengembangkan ekonomi statistic dan Hicks
mengembangkan matematika ekonomi untuk analisis IS-LM. Tahun 1950, Bayes
mengembangkan Teori Pengambilan Keputusan. Pokok bahasan ini menjelaskan
tentang arti statistika, data, variabel dan skala pengukuran data.
B. Pengertian dan Kegunaan Statistika
Agar tidak menumbulkan kesalahan penafsiran bagi para pengguna statistika
terlebih dahulu akan dijelaskan perbeadaan arti statistik dan statistika.
“Statistik digunakan untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun
non-bilangan (fakta) yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan
atau menggambarkan suatu persoalan (Supangat, 2007)”.
”Statistika adalah ilmu atau seni yang berkaitan dengan tata cara (metode)
pengumpulan data, Analisis Data dan interprestasi hasil analisis untuk
mendapatkan informasi guna penarikan kesimpulan dan pengambilan
keputusan (Tuban, 1972)”.
Pada umumnya statistika dikelompokan menjadi dua bagian yaitu:
1. Statistika
Deskriptif
adalah
metode
statistika
yang
digunakan
untuk
menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi
sebuah informasi. Statistika deskriptif yang digunakan untuk menggambarkan
atau mengdeskripsikan data menjadi informasi yang berguna untuk pengambilan
keputusan. Contoh statistik deskriptif adalah pembuatan distribusi frekuensi,
diagram, ukuran pemusatan, rata-rata, stándar deviasi dan penyebaran
2. Statistika Inferensial (Induktif) adalah metode yang digunakan untuk
mengetahui
populasi
berdasarkan
sampel
dengan
menganalisis
dan
menginterprestasikan data menjadi sebuah kesimpulan. Contoh teori probabilitas,
pengujian statistik, regresi, dan korelasi dan lain-lain.
Mencermati fenomena empiris tidak dapat dipingkiri para pengambil keputusan
baik pada instansi pemerintah maupun swasta dan interaksi kehidupan
bermasyarakat telah banyak menggunakan kaidah-kaidah statistika seperti
menghitung rata-rata penghasilan sebuah keluarga setiap bulan, mengukur tinkat
produktivitas usaha, melihat hubungan antara aktivitas yang dikerjakan dengan
prestasi yang diraih, dan sebagainya
5
Tabel 1.1. Pengguna Statistika dan Berbagai Permasalahan Yang Dihadapi
Pengguna Statistika
Manajemen
Akuntansi
Pemasaran
Keuangan
Ekonomi
Pembangunan
Agribisnis
Masalah yang Dihadapi
1.
2.
3.
4.
Penentuan struktur gaji, pesangon, dan tunjangan karyawan.
Penentuan jumlah persediaan barang
Evaluasi produktivitas karyawan.
Evaluasi kinerja perusahaan.
1. Penentuan standar audit barang dan jasa.
2. Penentuan depresiasi dan apresiasi barang dan jasa.
3. Analisis rasio keuangan perusahaan
1.
2.
3.
4.
Penelitian dan pengembangan produk.
Analisis potensi pasar, segmentasi dan diskriminasi pasar.
Ramalan penjualan.
Efektivitas kegiatan promosi penjualan.
1.
2.
3.
4.
Potensi peluang naik/turun harga saham & suku bunga.
Tingkat pengembalian investasi beberapa sektor ekonomi.
Analisis pertumbuhan laba dan cadangan usaha.
Analisis resiko setiap usaha.
1. Analisis pertumbuhan ekonomi, inflasi dan suku bunga.
2. Pertumbuhan penduduk, pengangguran dan kemiskinan.
3. Indeks harga konsumen dan perdagangan besar.
1.
2.
3.
4.
Analisis produksi tanaman, ternak, ikan dan kehutanan.
Kelayakan usaha dan skala ekonomi.
Manajemen produksi agribisnis.
Analisis ekspor dan impor produk pertanian.
C. Arti dan Jenis Data
Data adalah bentuk jamak dari datum artinya kumpulan angka, fakta, fenomena
atau keadaan lainnya, merupakan hasil pengamatan, pengukuran atau pencacahan
dan sebagainya terhadap obyek, yang berfungsi dapat membedakan obyek yang satu
dengan lainnya pada variabel yang sama. Statistika berhubungan dengan pengolahan
data atau yang menjadi imput dalam proses statistika adalah data. Dari sudut
pandang statistika data dikelompokan menjadi dua jenis yaitu:
1. Data kualitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka (sifat).
2. Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bantuk angka yang
diasumsikan sebagai informasi dalam bentuk pernyataan “bilangan” yang
didasarkan pada hasil perhitungan.
6
Pengelompokan data menurut cara perolehan menurut statistika terdiri atas:
1. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari obyak yang diteliti
baik secara individu maupun kelompok/organisasi.
2. Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung untuk
mendapatkan informasi/keterangan dari obyek yang diteliti.
3. Data tersier yaitu data yang diperoleh secara tidak langsung dari obyek yang
diteliti biasanya data tersebut diperoleh dari pihak ketiga baik dari individu
maupun kelompok yang sengaja mengungkapkan fakta dari pihak kedua.
D. Skala Pengukuran Data
Pengukuran merupakan suatu proses dimana suatu angka atau symbol diletakan
pada suatu karakteristik atau stimulti sesuai dengan aturan atau prosedur yang telah
ditetapkan. Stevens (1946) skala pengukuran data dapat dikelompokan menjadi
empat jenis yaitu:
1. Skala nominal adalah angka yang diberikan kepada obyek mempunyai arti
sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa atau merupakan
skala pengukuran yang menyatakan kategorik dari kelompok suatu obyek.
Contoh: jenis kelamin yaitu laki-laki diberi tanda 1 dan perempuan diberi tanda 2.
2. Skala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorik atau klasifikasi
namun diantara data tersebut memiliki hubungan atau angka yang diberikan di
mana angka-angka tersebut mengandung pengertian tingkatan. Contoh: Kualitas
produksi yaitu sangat tinggi dikategorikan 5; tinggi dikategorikan 4; sedang
dikategorikan 3; rendah dikategorikan 2; dan tidak berkualitas dikategorikan 1.
3. Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada obyek yang mempunyai
sifat ukuran ordinal dan mempunyai jarak atau interval yang sama. Contoh :
temperatur suhu ruangan yang dengan celcius pada 00C sampai 100C.
4. Skala rasio adalah skala interval yang memiliki nilai dasar (based value) yang
tidak dapat dirubah atau skala yang memiliki nilai nol dan rasio dua nilai yang
memiliki arti. Skala rasio merupakan skala dengan hirarki paling tinggi dibanding
skala-skala lainnya yang merupakan angka atau bilangan dari hasil perbandingan.
Contoh: tingkat produktivitas merupakan perbandingan antara input dan ouput.
7
Agar dapat membedakan dari ke empat jenis skala pengukuran data di atas dapat
dikemukakan ciri-ciri dari setiap skala pengkuran data.
Tabel 1.2. Ciri-ciri Skala Pengkuran Data
Nominal
F Komponen Nama (Nomos)
Ordinal
F Komponen Nama (Nomos)
F Komponen Peringkat (Order)
Interval
H Komponen Nama (Nomos)
Rasio
H Komponen Nama (Nomos)
H Komponen Peringkat (Order)
H Komponen Peringkat (Order)
H Komponen Jarak (Interval)
H Komponen Jarak (Interval)
H Nilai Nol Tidak Mutlak (Absolut)
H Komponen Ratio
H Nilai Nol Mutlak (Absolut)
E. Arti dan Jenis Variabel
Variabel (Peubah) adalah karakteristik atau sifat yang merupakan penamaan yang
melekat pada suatu obyek yang dikaji. Pada prinsipnya pengolongan variabel dapat
dibedakan atas dua jenis yaitu:
1. Variabel Intraneous yaitu variabel yang dimasukan dalam hipotesis penelitian
yang meliputi:
H Variabel tergantung adalah variabel yang tercakup dalam hipotesis penelitian,
keragamannya dipengaruhi oleh variabel lain
H Variabel bebas adalah variabel yang yang tercakup dalam hipotesis penelitian
dan berpengaruh atau mempengaruhi variabel tergantung
H Variabel antara (intervene variables) adalah variabel yang bersifat menjadi
perantara dari hubungan variabel bebas ke variabel tergantung.
H Variabel
Moderator adalah variabel yang bersifat memperkuat atau
memperlemah pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung
2. Variabel Extraneous yaitu variabel yang tidak dimasukan dalam hipotesis
penelitian yang meliputi:
H Variabel pembaur (confounding variables) adalah suatu variabel yang
tercakup dalam hipotesis penelitian, akan tetapi muncul dalam penelitian dan
8
berpengaruh
terhadap
variabel
tergantung
dan
pengaruh
tersebut
mencampuri/berbaur dengan variabel bebas
H Variabel kendali (control variables) adalah variabel pembaur yang dapat
dikendalikan pada saat riset design. Pengendalian dapat dilakukan dengan cara
eksklusi (mengeluarkan obyek yang tidak memenuhi kriteria) dan inklusi
(menjadikan obyek yang memenuhi kriteria untuk diikutkan dalam sampel
penelitian) atau dengan blocking, yaitu membagi obyek penelitian menjadi
kelompok-kelompok yang relatif homogen.
H Variabel penyerta (concomitant variables) adalah suatu variabel pembaur
(cofounding) yang tidak dapat dikendalikan saat riset design. Variabel ini tidak
dapat dikendalikan, sehingga tetap menyertai (terikut) dalam proses penelitian,
dengan konsekuensi harus diamati dan pengaruh baurnya harus dieliminir atau
dihilangkan pada saat analisis data.
Lebih jelasnya pengelompokan variabel, dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 1.1. Pengelompokan Jenis Variabel
Secara empiris data dan variabel memiliki hubungan erat dalam statistika. Agar
memudahkan melihat keterkaitan data dan variabel dalam statistika disajikan pada
tabel berikut:
9
Tabel 1.3. Hubungan Data & Variabel
6. EVALUASI
1) Jelaskan pentingnya statistika dalam kehidupan sehari-hari, dan siapa saja yang
menggunakan statistika? Sebutkan contoh penggunaan statistika dalam manajemen?
2) Jelaskan perbedaan statistika deskriptif dan statistika iferensial? Berikan contoh dari
kasus sehari-hari yang Anda temui!
3) Dikatakan bahwa keuntungan saham PT. Telkom Indonesia adalah Rp 350 per
lembar, dan nilai saham PT. Telkom Indonesia dua kali saham PT. Pos Indonesia.
Apa skala pengukuran yang dipakai dalam soal di atas?
4) Berikut adalah hasil survei tentang mutu buah-buahan di sebuah Pasar buah di
Kendari. Angka dalam persen.
Diminta:
a. Jelaskan menurut Anda, survei tersebut termasuk skala apa?
b. Dapatkah Anda membuat skala rasio dari hasil tersebut? dan apa kesimpulannya?
c. Bagaimana menurut Anda cara mendapatkan data tersebut, termasuk data primer
atau sekunder? Kualitatif atau kuantitatif?
5) Harga saham dari 3 perusahaan di Bursa Efek Indonesia pada tahun 2007
Diminta: Skala pengukuran apa yang digunakan untuk menggambarkan harga saham
di BEI, mengapa?
10
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan secara komprehensip konsep dasar,
kegunaan dan pemodelan statistika parametrik serta, serta aplikasinya dalam kenyataan
empiris khusunya ilmu ekonomi.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian Statistika Parametrik
b. Mahasiswa diharapakan dapat menjelaskan prosedur pengolahan data dengan
statistika Parametrik
c. Mahasiswa dapat menyebutkan kelebihan dan kekurangan statistika Parametrik
d. Mahasiswa mampu menggolongkan metode analisis statistika parametrik dan
pemodelan statistika secara empiris.
3. KATA KUNCI: Statistika Parametrik & Kaidah Pemodelan Statistika
4. RANGKUMAN
Ilmu statistika pada penerapanya adalah ilmu yang sangat praktis, agar dapat
memahamiminya, seseorang harus banyak melakukan latihan. Disamping, sebagai
bidang ilmu yang sarat dengan perhitungan matematis maka dalam pengolahan data
dapat dipilah menjadi parametrik dan non-parametrik.
Statistika parametrik merupakan metode statistika yang menyangkut pendugaan
parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang kepercayaan, dan hubungan antara
dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameter-parameter yang mempunyai sebaran
(distribusi normal) tertentu yang diketahui.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Proses sosial merupakan pengaruh timbal balik antara berbagai sisi kehidupan,
diantaranya sektor kehidupan ekonomi dengan segi kehidupan politik, sektor
kehidupan hukum, kehidupan agama dan sebagainya. Lebih lanjut cara-cara sosial
mempelajari lingkup permasalahannya, secara prinsip terdapat dua cara atau
11
pendekatan yaitu dengan cara penyelesaian yang bersifat kualitatif dan metode
penyelesaian yang bersifat kuantitatif. Metode kuantitatif atau dikatakan juga
sebagai metode parametrik merupakan metode yang bersifat atau berlandaskan
asumsi-asumsi dalam pendugaan parameter, penentuan selang kepercayaan dan
pengujian hubungan antara dua sifat atau lebih. Pokok bahasan ini akan menyajikan
pengertian statistika parametrik; prosedur pengolahan data; kelebihan dan
kekurangan statistika parametrik; serta rancangan pemodelan statistika.
B. Pengertian Statistika Parametrik
Statistika Parametrik (Metode Kuantitatif) adalah metode statistika yang
menyangkut pendugaan parameter, pengujian hipotesis, pembentukan selang
kepercayaan, dan hubungan antara dua sifat (peubah) atau lebih bagi parameterparameter yang mempunyai sebaran (distribusi normal) tertentu yang diketahui.
Metode statistika parametrik berlandaskan pada anggapan-anggapan tertentu yang
telah disusun terlebih dahulu, jika anggapan-anggapan tersebut tidak sesuai dengan
keadaan sebenarnya, apalagi jika menyimpang jauh maka keampuhan metode ini
tidak dapat dijamin atau bahkan dapat menyesatkan. Pengolongan Statistika
Parametrik antara lain: Regresi, Path (Jalur), SEM, Korelasi Kanonik, Faktor,
deskriminan, claster, regresi logistik, probit & tobit, multivariat.
Prosedur penggunaan statistika parametrik harus mempertimbankan:
1. Penentuan Hipotesis
2. Pemilihan uji statistika (alat analisis)
3. Penentuan
4. Taraf Nyata α dan ukuran cuplikan (n)
5. Menentukan sebaran cuplikan (Sampling distribution)
6. Penentukan daerah penolakan Ho
7. Pengambilan keputusan dan penarikan kesimpulan.
C. Kelebihan & Kekurangan Statistika Parametrik
Dalam kenyataan, penggunaan metode satatistik tidak terlepas dari berbagai
kelebihan dan kekurangan. Adapun kelebihan dan kekurangan statistika parametrik
sebagai berikut:
12
1. Kelebihan statistika parametrik adalah:
F Dapat digunakan untuk menduga atau meramal.
F Hasil analisis dapat diperoleh dengan pasti dan akurat apabila digunakan sesuai
aturan-aturan yang telah ditetapkan.
F Dapat digunakan untuk mengukur interaksi hudungan antara dua atau lebih
variabel (peubah).
F Dapat menyederhanakan realitas permasalahan yang kompleks & rumit dalam
sebuah model sederhana.
2. Kekurangan statistika parametrik adalah:
F Berdasarkan pada anggapan-anggapan (Asumsi)
F Asumsi tidak sesuai dengan realitas yang terjadi atau menyimpang jauh maka
kemampuannya tidak dapat dijamin bahkan menyesatkan.
F Data harus berdistribusi normal dengan skala pengukuran data yang harus
digunakan adalah interval & rasio.
F Dapat digunakan untuk menganalisis data yang populasi/sampelnya sama.
F Tidak dapat dipergunakan untuk menganalisis dengan cuplikan (Sampel) yang
jumlahnya sedikit (> 30)
D. Pemodelan Statistika Parametrik
Model adalah suatu konsep yang digunakan untuk menyatakan sesuatu keadaan
(permasalahan) ke dalam bentuk simbolik, ikonik atau analog. Pada hakekatnya
model adalah perwakil realitas, oleh karena itu wujudnya harus lebih sederhana.
Pemodelan statistika adalah upaya memodelkan permasalahan ke dalam konsep
statistika dengan prosedur:
(1) Ubah pernyataan ke dalam lambang statistika
(2) Pemilihan metode analisis yang tepat
(3) Aplikasi metode secara benar
Agar memudahkan dalam memahami secara empiris pemodelan statistika, berikut
ini disajikan gambar kaidah analisis data (Pemodelan Statistika); Model Parematrik
& Nonparametrik; Pemodelan Dependensi Pada Multivariat dan Model Statistika
Interdependesi sebagai berikut:
13
Gambar 2.1. Kaidah Analisis Data (Pemodelan Statistika)
Gambar 2.2. Model Parematrik & Nonparametrik
14
Gambar 2.3. Pemodelan Dependensi Pada Multivariat
Gambar 2.3. Model Statistika Interdependesi
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian statistika parametrik?
2) Jelaskan prosedur yang dipertimbangkan dalam pengolahan data statistika
parametrik? Berikan contoh penggunaan statatistika parametrik dalam kehidupan
sehari-hari!
3) Sebutkan kelebihan dan kelemahan statistika parametrik?
4) Jelaskan penggolongan analisis statistika parametrik dan kaidah-kaidah pemodelan
statistik parametrik?
15
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan kegunaan metode dan distribusi sampling,
serta aplikasinya dalam kehidupan nyata khusunya ilmu ekonomi.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian populasi dan sampel
b. Mahasiswa diharapakan dapat merancang metode penarikan sampel dan kesalahan
penarikan sampel
c. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan metode-metode distribusi sampling dan
memberikan contoh penerapannya dalam bidang ilmu ekonomi.
3. KATA KUNCI: Populasi, Sampel & Metode Distribusi Sampling
4. RANGKUMAN
Mengiterprestasikan persoalan terhadap suatu populasi, peneliti atau pengamat perlu
mendapatkan informasi secara lengkap dan jelas. Tidak dapat dipungkiri bahwa
informasi yang lengkap adalah informasi yang diperoleh dari populasi secara
keseluruhan, namun dalam kenyataannya hal tersebut tidak mudah untuk didapatkan.
Banyaknya faktor kendala atau penghambat seperti populasi tidak dapat dimintai
keterangan karena faktor situasi dan kondisi yang tidak mungkin, faktor biaya, waktu,
tenaga dan faktor ketepatan (akurasi data). Dalam mengani kendala atau persolan
tersebut sebagai langkah dalam pengambilan keputusan cukup digunakan sampling.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Sampel dikatakan sebagai estimator yang baik, jika mempunyai harapan yang
sama dengan parameter yang diestimasi (populasi). π adalah lambang rata-rata
−
populasi dan estimator X (rata-rata sampel). Populasi adalah sebuah kumpulan dari
semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari obyek yang
menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi
perhatian. Pada pokok bahasan ini akan menyajikan tentang metode dan distribusi
16
sampling yang meliputi: pengertian populasi dan sampel; metode penarikan sampel
dan kesalahan penarikan sampel; dan metode-metode distribusi sampling.
B. Pengertian Sampel dan Populasi
Populasi adalah sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, bendabenda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian yang mempunyai ciri atau
karakteristik yang sama.
Sampel yaitu bagian dari populasi yang dijadikan sebagai bahan penelaahan
dengan harapan sampel yang diambil dari populasi tersebut dapat mewakili
(representative) terhadap populasinya. Secara sederhana sampel adalah Suatu bagian
dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Lebih jelasnya pengertian populasi dan
sampel dapat dilihat melalui hubungan antara populasi dan sampel yang disajikan
pada gambar berikut:
Gambar 3.1. Hubungan Sampling dan Populasi
C. Metode Penarikan Sampel
Metode penarikan sampling pada prinsipnya dapat dilakukan dengan melalui dua
pendekatan yaitu:
1. Sampel probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari
populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau
peluang yang sama untuk dijadikan sampel.
2. Sampel non-probabilitas merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa
dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang
yang sama untuk dijadikan sampel.
17
Metode penarikan sampel baik probabilitas maupun non-probabilitas dapat
dilakukan penentuan sampling dengan berbagai cara. Lebih jelasnya dapat dilihat
pada skema berikut:
Gambar 3.2. Metode Penarikan Sampel
Keterangan:
F Metode penarikan sampel probabilitas meliputi:
1. Penarikan sampel acak sederhana (simple random sampling) merupakan
pengambilan sampel dari populasi secara acak tanpa memperhatikan strata
yang ada dalam populasi dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan
yang sama untuk dijadikan sampel. Dua cara sampel acak sederhana yaitu:
a. Sistem kocokan yaitu sistem sampel acak sederhana dengan cara sama
sistem arisan.
b. Menggunakan tabel acak yaitu memilih sampel dengan menggunakan suatu
tabel. Dalam penggunaannya ditentukan dahulu titik awal (starting point).
2. Penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dilakukan
dengan membagi anggota populasi dalam beberapa sub kelompok yang disebut
strata, lalu suatu sampel dipilih dari masing-masing stratum. Lebih jelasnya
penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling) dapat dilihat
pada gambar berikut:
18
Gambar 3.3. Proses Penarikan Sampel Stratifikasi
Contoh Menentukan Jumlah Sampel Setiap Stratum
Stratum Kelompok
1
Bulat
2
Kotak
3
Segitiga
Jumlah Total
Jumlah
anggota
5
7
12
24
Persentase
dari total
21
29
50
100
Jumlah sampel
per stratum
2 (0,21 x 10)
3 (0,29 x 10)
5 (0,50 x 10)
10
3. Penarikan sampel cluster (cluster sampling) dilakukan dengan membagi
anggota populasi dalam beberapa kelompok, lalu suatu sampel dipilih dari
masing-masing area kelompok. Perbedaan penarikan sampling cluster dan
stratified random sampling dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 3.4. Perbedaan Penarikan sampling cluster dan stratified
19
F Metode penarikan sampel non-probabilitas meliputi:
1. Penarikan sampel sistematis (systematic sampling) yaitu penarikan sampel
apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi disusun dengan cara tertentusecara alfabetis, dari besar kecil atau sebaliknya-kemudian dipilih titik awal
secara acak lalu setiap anggota ke K dari populasi dipilih sebagai sampel
2. Penarikan sampel kuota (kuota sampling) yaitu metode penarikan sampling
apabila setiap unsur atau anggota dalam populasi telah diketahui atau telah
ditentukan terlebih dahulu.
3. Penarikan sampel purposive (purposive sampling) yaitu metode penarikan
sampel berdasarkan porporsi atau persentase dari jumlah populasi.
Metode-metode penarikan sampel di atas, tidak dapat dipungkiri sering terjadi
kekeliruan dalam penarikan sampel. Kesalahan penarikan sampel merupakan
perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter dari populasi.
D. Metode dan Distribusi sampling
Distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel adalah suatu distribusi probabilitas
yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran
sampel tertentu yang dipilih dari populasi, dan probabilitas terjadinya dihubungkan
dengan setiap rata-rata hitung sampel. Distribusi sampling secara umum dapat
dibedakan atas 4 metode yaitu:
1. Distribusi Sampel Rata-rata
Distribusi Sampling rata-rata adalah merupakan distribusi probabilitas yang
terjadi dari rata-rata sampelnya yang didasarkan pada sejumlah sampel dari
parameter populasinya. Contoh menghitung tingkat produktivitas UKM di
Sulawesi Tenggara
Kabupaten/Kota
Buton Utara
Konawe
Bau-bau
Kolaka
Muna
Penyelesaian:
Produktivitas (%)
2
4
6
4
4
20
a. Nilai rata-rata populasi
μ=
∑ x = 2 + 4 + 6 + 4 + 4 = 20 = 4
N
5
5
b. Nilai rata-rata populasi dan sampel apabila diambil sampel 2 dari 5
Kabupaten/Kota
2) Perhitungan rata-rata dari setiap sampel
Kabupaten/Kota
Kombinasi Produktivitas (%)
Rata-Rata Hitung ( x )
Buton Utara – Konawe
Buton Utara – Bau-Bau
Buton Utara – Kolaka
Buton Utara – Muna
Konawe – Bau-Bau
Konawe – Kolaka
Konawe – Muna
Bau-bau – Kolaka
Bau-bau – Muna
Kolaka – Muna
2+4
2+6
2+4
2+4
4+6
4+4
4+4
6+4
6+4
4+4
(6/2) = 3
(8/2) = 4
(6/2) = 3
(6/2) = 3
(10/2) = 5
(8/2) = 4
(8/2) = 4
(10/2) = 5
(10/2) = 5
(8/2) = 4
3) Nilai rata-rata sampel
c. Nilai rata-rata populasi
21
Distribusi probabilitas dalam bentuk poligon
d. Standar deviasi populasi
Hubungan Standar Deviasi Sampel Dan Populasi
22
2. Distribusi Sampling Propori
Distribusi sampling proporsi adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari
proporsi sampel yang didasarkan pada sejumlah sampel tertentu dari parameter
proporsi populasinya. Adapun rumus distribusi sampling proporsi adalah:
3. Distribusi Sampling Selisih Rata-rata
Distribusi sampling selisih rata-rata adalah distribusi probabilitas yang dapat
terjadi dari dari selisih rata-rata dua sampel yang berbeda yang didasarkan pada
dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya.
Gambar 3.5. Skema Selisih Populasi Atau Sampel
Adapun formulasi distribusi sampling selisis rata-rata sebagai berikut:
23
Gambar 3.6. Kurva distribusi selisih rata-rata
4. Distribusi sampling selisih proporsi
Distribusi sampling selisih proporsi adalah Distribusi sampling selisih rata-rata
adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi dari dari selisih rata-rata dua
sampel yang didasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua
populasinya. Adapun formulasi distribusi sampling selisis porporsi sebagai
berikut:
Gambar 3.7. Kurva distribusi selisih proporsi
24
Dari ke empat metode distribusi sampling di atas perlu dilakukan faktor koreksi
atas penarikan sampling untuk Populasi Terbatas dengan formulasi sebagai berikut:
Sampel Sama Dengan Populasi, Varian Sampel σ2/N, maka distribusi sampling
untuk populasi dengan rata-rata μ dan varians σ2, rata-rata hitung distribusi sampel
dari seluruh kemungkinan kombinasi sampel berukuran n yang diperoleh dari
populasi akan mendekati distribusi normal, di mana rata-rata hitung distribusi
sampel sama dengan rata-rata hitung populasi dan varians distribusi sampel sama
dengan σ2/n.
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian sampling dan populasi? Berikan contoh penggunaan sampel dan
populasi dalam kehidupan sehari-hari!
2) Berikut adalah hasil investasi pada 5 perusahaan perusahaan perikanan di Kendari
untuk tahun 2007
Perusahaan
Hasil Investasi (%/tahun)
Sultra Tuna Samudra
17
Yanagi
15
Kinatan Saputra
10
Jayanti Grub
11
Samudra Jasa Mandiri
14
Seorang investor ingin menanamkan modal di perusahaan perikanan kendari dengan
mencoba survei pada 3 perusahaan Perikanan. Hitunglah berapa nilai rata-rata dan
standar deviasi dari distribusi sampel rata-rata. Berapa peluang terpilihnya
perusahaan untuk disurvey dengan harapan perusahaan tersebut mempunyai hasil
investasi di atas 13%.
3) Seorang Manajer Investasi ANU dari Mitra Investdana memberikan saran untuk 6
saham lapis pertama dibeli 0,33 sedang ditahan 0,67 pada minggu terakhir Agustus
25
2007. Apabila seorang investor mempunyai 100 lot, berapa peluang lebih dari 40%
sahamnya akan dibeli?
4) Kadin Kendari mempunyai kegiatan dalam pembinaan UKM. Pada tahun 2007 ada
950 unit UKM binaannya dan mempunyai rata-rata pendapatan sebesar 3 juta
perbulan dan standar deviasi 1,2 juta. Departemen Koperasi dan UKM ingin lebih
membantu Kadin, oleh sebab itu, akan mensurvei 45 unit UKM dari binaan Kadin.
Berapa probabilitas dari sampel yang diambil terdiri dari UKM yang memiliki
pendapatan rata-rata di bawah 1,5 juta rupiah?
5) PT. AA merencanakan akan memergerkan dua perusahaan yaitu PT. BB dan CC. PT
AA juga merencanakan PHK dalam rangka efisiensi yaitu pada PT. BB sekitar 10%
dan CC 15% dari total karyawan yang ada. Untuk keperluan tersebut, dipanggil 100
karyawan dari PT. BB dan 200 dari PT. CC untuk wawancara. Berapa probabilitas
beda persentase tentang PHK di PT. BB 5% akan lebih kecil dari PT. CC?
6) Peluang harga BBM meningkat pada bulan Maret 2008 adalah 67%. Berapa
probabilitas yang mungkin terjadi apabila PT. Pertamina melakukan 50 transaksi dan
kurang dari 50% dari transaksi tersebut mengalami kenaikan harga BBM?
7) PT. Pacar Grub mempunyai dua anak perusahaan yaitu PT AYU yang bergerak
dalam konveksi dan PT. Ganteng yang bergerak dalam realestate.
Kedua
diharapkan mempunyai kinerja yang sama baiknya. Pengamatan selama 30 bulan
PT AYU. menunjukan keuntungan rata-rata 500 juta dengan standar deviasi 75 juta.
Sedangkan pengamatan terhadap PT. Ganteng selama 50 bulan menunjukkan
keuntungan rata-rata 300 juta dengan standar deviasi 52 juta. Apabila PT. Pacar
Grub menginginkan selisih dari kedua perusahaan kurang dari 150 juta, berapa
peluang keinginan tersebut tercapai?
8) Ada anggapan bahwa peluang usaha di Kendari untuk relatif berhasil lebih besar
dibandingkan dengan di Bau-bau. Sebuah survey menunjukkan bahwa 200 UKM di
Kendari, 45%-nya berhasil dan 100 UKM di Bau-Bau, 30%-nya berhasil. Apabila
pemerintah menginginkan perbedaan di Kendari dan di Bau-Bau hanya 5%, berapa
peluang keinginan tersebut tercapai.
26
6. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan teori pendugaan statistika (probabilitas)
dan keguanaannya dalam kehidupan nyata.
7. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan probabilitas.
b. Mahasiswa diharapkan dapat menyatakan pendugaan titik parameter dan interval
c. Mahasiswa dapat nenghitung kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel
d. Mahasiswa diharapkan dapat menyusun interval keyakinan baik secara rata-rata dan
proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi
e. Mahasiswa diharapkan dapat memilih ukuran sampel
8. KATA KUNCI: Pendugaan Statistika (Probabilitas/Kemungkinan)
9. RANGKUMAN
Pendugaan statistika (probabilitas) dapat diartikan sebagai suatu ukuran mengenai
kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa (event). Besarnya ukuran dari nilai
probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Pendekatan yang dapat dilakukan dalam
pengukuran probabilitas yaitu:
1. Pendekatan matematis adalah ukuran kepastian yang dapat dihitung secara pasti
sedangkan yang dikatakan ketidak pastian adalah peristiwa munculnya kejadian.
2. Pendekatan empiris yaitu pendekatan yang sifatnya merupakan suatu hasil uji coba
dari beberapa kali pengujian (berulang-ulang).
10. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Kenyataan sehari-hari sering kali kita mendengar adanya pernyataan ”mungkin
dan atau tidak mungkin”, secara spesifik pernyataan tersebut dapat diartikan sebagai
gambaran sebuah pernyataan ”kepastian dan atau ketidak pastian” yang dapat
dikatakan sebagi probabilitas atau kemungkinan. Kaitan dengan kehidupan seharihari sering kali dihadapkan dengan asumsi-asumsi probabilitas, seperti kemungkinan
27
terjadi lonjakan harga, kemungkinan terjadinya gejolak dimasyarakat akibat
kenaikan harga. Pada pokok bahasan ini mengkanji teori dan kegunaan pendugaan
statistika (probabilitas), meliputi: pendugaan titik parameter dan interval, kesalahan
standar dari rata-rata hitung sampel; penentuan interval keyakinan baik secara ratarata dan proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi dan memilih ukuran sampel.
B. Pengertian dan Kegunaan Pendugaan Statistika (Probabilitas)
Probabilitas adalah ukuran mengenai kemungkinan akan terjadinya peristiwa
(event). Di dalam probabilitas dimungkinkan adanya ruang sampel yang merupakan
himpunan dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi pada suatu peristiwa.
Kegunaan pendugaan statistik (probabilitas) antara lain:
1. Dasar pengambilan keputusan
2. Memperkecil tingkat resiko dan ketidak pastian dalam pelaksaan kegitan
3. Mengurangi konflik adanya sebuah keputusan
4. Dapat memproyeksikan kemungkinan yang akan terjadi dimasa datang
C. Pendugaan Titik Parameter & Interval
1. Pendugaan Titik Parameter
Pendugaan titik parameter apabila terjadi atau tidak terjadinya peristiwa tidak
saling mempengaruhi pada kemungkinan kejadian lainnya. Pendugaan titik
parameter adalah penduga tunggal sebagai fungsi unsur populasi. Formulasi untuk
menentukan pendugaan titik parameter adalah sebagai berikut:
28
Sifat-sifat pendugaan statistika (probabilitas) yaitu:
1. Penduga Tidak Bias
Penduga titik dikatakan tidak bias (unbiased estimator) jika di dalam sampel
random yang berasal dari populasi, rata-rata atau nilai harapan (expexted value)
dari statistik sampel sama dengan parameter populasi (μ) atau dapat
dilambangkan dengan E( ) = μ. Berikut ini akan disajikan gambar pendugaan
bias dan tidak bias sebagai berikut:
Gambar 4.1. Pendugaan Bersifat Tidak Bias dan Bias
2. Penduga Efisien
Penduga yang efisien (efficient estimator) adalah penduga yang tidak bias dan
mempunyai varians terkecil (sx2) dari penduga-penduga lainnya. Gambar
pendugaan bersifat efisien adalah:
Gambar 4.2. Pendugaan Bersifat Efisien
29
3. Penduga Konsisten
Penduga yang konsisten (consistent estimator) adalah nilai dugaan ( ) yang
semakin mendekati nilai yang sebenarnya μ dengan semakin bertambahnya
jumlah sampel (n). Gambar pendugaan bersifat efisien adalah:
Gambar 4.3. Pendugaan Bersifat Konsisten
2. Pendugaan Interval
Pendugaan interval adalah menyatakan jarak di dalam mana suatu parameter
populasi mungkin berada. Rumus untuk menentukan pendugaan interval adalah:
30
Contoh pendugaan interval dengan menentukan jumlah sampel setiap stratum
Pada gambar terlihat untuk interval keyakinan 95% terhubungkan dengan nilai Z
antara –1,96 sampai 1,96. Ini dapat diartikan juga bahwa 95% dari rata-rata hitung
sampel akan terletak di dalam ± 1,96 kali standar deviasinya. Sedangkan untuk
keyakinan 99%, maka rata-rata hitungnya juga akan terletak di dalam ± 2,58 kali
standar deviasinya. Interval keyakinan juga dapat dituliskan untuk C= 0,95 adalah μ
± 1,96σx dan untuk C=0,99 adalah μ ± 2,58sx.
Luas kurva adalah 1, dan simetris yaitu sisi kanan dan kiri luasnya sama yaitu 0,5.
Nilai C= 0,95 apabila dibagi menjadi dua bagian simetris maka menjadi 0,4750 yang
diperoleh dari 0,95/2. Apabila digunakan tabel luas di bawah kurva normal untuk
probabilitas 0,4750 maka akan diperoleh nilai Z sebesar 1,96. Begitu juga untuk C=
0,99, maka probabilitasnya adalah 0,99/2 = 0,4950, nilai probabilitas ini terhubung
dengan nilai Z= 2,58. Setelah menemukan nilai Z dan standar deviasinya, maka
dapat dibuat interval keyakinan dengan mudah misalnya untuk C= 0,95 adalah P(
– 1,96sx < m <
<
+ 1,96sx) = 0,95 sedang untuk C= 0,99 adalah P(
+ 2,58sx) = 0,99.
– 2,58sx < m
31
Pada gambar di atas terlihat bahwa interval 1 dengan nilai rata-rata interval 95
dengan rata-rata 95 mengandung nilai parameternya yaitu dan hanya 96 sampai
100 atau 5% interval saja yang tidak dari statistik mengandung m. Jadi interval
keyakinan C= 95 dapat diartikan bahwa sebanyak 95% interval mengandung nilai
parameter aslinya yaitu m dan hanya 5% yang tidak mengandung parameternya.
D. Kesalahan Standar dari Rata-rata Hitung Sampel
Kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel adalah standar deviasi distribusi
sampel dari rata-rata hitung sampel. Kesalahan standar dari rata-rata hitung dihitung
dengan rumus sebagai berikut:
E. Interval Keyakinan
Interval keyakinan merupakan derajat tingkat kepercayaan terhadap suatu hasil
pengujian yang telah ditetapkan. Berikut ini disajikan skema proses interval
keyakinan.
32
Gambar 4.4. Skema Proses Interval Keyakinan
1. Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi
a. Interval keyakinan untuk rata-rata hitung diformulasikan :
Untuk populasi yang terbatas, faktor koreksi menjadi √(N-n)/N-1. Nilai
merupakan rata-rata dari sampel, sedangkan nilai Z untuk beberapa nilai C
Contoh interval keyakinan rata-rata hitung:
Berdasarkan pada nilai Z dan diasumsikan bahwa n>30 maka dapat disusun
interval beberapa keyakinan sebagai berikut:
1. Interval keyakinan 99%: ± 2,58 s/√n
2. Interval keyakinan 98%: ± 2,33 s/√n
3. Interval keyakinan 95%: ± 1,96 s/√n
4. Interval keyakinan 90%: ± 1,65 s/√n
5. Interval keyakinan 85%: ± 1,44 s/√n
6. Interval keyakinan 95%: ± 1,28 s/√n
Interval keyakinan tersebut dapat juga digambarkan sebagai berikut:
33
Gambar 4.5. Interval Keyakinan Hitung
Nilai parameter yang sebenarnya diharapkan adan terdapat pada interval 1 - α
dengan batas bawah -Zα /2 dan batas atas Zα /2.
b. Interval keyakinan untuk Proporsi diformulasikan :
1) Untuk populasi yang tidak terbatas
2) Untuk populasi yang terbatas
Bentuk pendugaan proporsi populasi dirumuskan sebagai berikut:
Probabilitas (p - Zα/2.Sp<P< p + Zα/2.Sp)
Di mana:
p
: Proporsi sampel
Zα/2 : Nilai Z dari tingkat keyakinan α
P
:Proporsi populasi yang diduga
Sp
: Standar error/kesalahan dari proporsi
C
:Tingkat keyakinan
α
:1 – C
Selanjutnya ada beberapa pendekatan distribusi sampling yang digunakan untuk
mengukur Interval Keyakinan Rata-rata dan Proporsi yaitu:
1. Distribusi normal dan standar deviasi populasi diketahui dengan rumus:
Di mana:
: Rata-rata dari sampel
Zα/2 : Nilai Z dari tingkat kepercayaan α
34
μ
σx
C
: Rata-rata populasi yang diduga
: Standar error / kesalahan standar dari rata-rata hitung sampel
: Tingkat keyakinan α = (1 – C)
2. Distribusi normal dan standar deviasi populasi tidak diketahui dengan rumus:
a. Standar error untuk populasi tidak terbatas
b. Standar error untuk populasi yang terbatas dan n/N > 0,05:
Gambar 4.6. Interval Keyakinan Distribusi Normal Dan Standar Deviasi
Populasi Tidak Diketahui
3. Distribusi sampling mendekati normal dan standar deviasi populasi tidak
diketahui dengan rumus:
35
2. Interval Keyakinan Selisih Rata-rata dan Proporsi
a. Interval keyakinan untuk Selisih Rata-rata dapat dihitung dengan rumus :
Probabilitas :
Di mana standar error dari nilai selisih rata-rata adalah:
Apabila standar deviasi dari populasi tidak ada, maka dapat diduga dengan
standar deviasi sampel yaitu:
Di mana:
σx1-x2 : Standar deviasi selisih rata-rata populasi
sx1-x2 : Standar error selisih rata-rata
sx1, sx1: Standar deviasi sampel dari dua populasi
n1, n2: Jumlah sampel setiap populasi
b. Interval keyakinan untuk Selisih Proporsi dapat dihitung dengan rumus :
Probabilitas : ((p1-p2) - Zα/2. sp1-p2) <(P1-P2) < (p1-p2) + Zα/2. sp1-p2)
Di mana standar error dari nilai selisih proporsi adalah:
Ket :
p1, p2 : Proporsi sampel dari dua populasi
Sp1, sp1 : Standar error selisih proporsi dari dua populasi
n1, n2 : Jumlah sampel setiap populasi
F. Memilih Ukuran Sampel
Faktor yang mempengaruhi jumlah sampel adalah :
1. Tingkat keyakinan yang dipilih.
2. Kesalahan maksimum yang diperbolehkan.
3. Variasi dari populasi.
Rumus menghitung jumlah sampel dapat dilakukan dengan dua metode yaitu:
36
1) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata populasi
Rumus jumlah sampel dalam populasi dirumuskan sebagai berikut:
Rumus tersebut diturunkan dari interval keyakinan sebagaimana diuraikan
sebagai berikut:
2) Rumus jumlah sampel untuk menduga rata-rata proporsi populasi
Untuk mendapatkan rumus jumlah sampel dalam pendugaan proporsi populasi
dapat diturunkan sebagai berikut:
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian pendugaan statistika (probabilitas) dan keguanaannya? Berikan
contoh riil dalam khidupan sehari-hari!
2) Pemerintah Daerah Sulawesi Tenggara ingin mendata tentang jumlah kamar hotel,
sebagai upaya untuk peningkatan pendapatan asli daerah. Dari 500 buah kamar yang
didata ternyata sewa per kamarnya rata-rata Rp 200 ribu dengan standar deviasi
sebesar Rp 30 ribu. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval
keyakinan untuk biaya sewa kamar hotel di Sultra?.
37
3) Departemen Perindustrian dan Perdagangan ingin mengetahui pendapatan rata-rata
dari usaha UKM di Sultra tahun 2007. Dari total 660 UKM di bawah bimbingan
Departemen, diambil sampel 120 UKM yang terdapat di Bau-Bau, Kendari, Konawe
dan Kolaka. Rata-rata pendapatan perbulannya ternyata meningkat menjadi Rp. 2,1
juta dengan standar deviasi populasinya 0,8 juta. Dengan tingkat keyakinan 95%,
buatlah interval rata-rata kenaikan pendapatan UKM di Sultra!
4) Bagi pemerintah daerah Kepulauan Muna sangatlah sulit untuk mendapatkan data
dari seluruh penduduk yang sangat tersebar dari sekitar Muna sampai Buton Utara.
Pemerintah ingin mengetahui berapa interval penduduk yang tidak tamat wajib
belajar. Dari survei di beberapa tempat terhadap 500 orang ternyata 130 orang tidak
tamat wajib belajar. Dengan tingkat kepercayaan 99%, buatlah interval proporsi
penduduk yang tidak tamat SMU tersebut.
5) PT. Fatih merasa bahwa produknya terlalu konvensional. Untuk itu perusahaan ingin
mengetahui apakah konsumen masih menyukai produk tersebut atau tidak. Dari 400
pelanggan diambil sampel 15 orang dan ternyata 80% dari sampel masih menyukai
produk tersebut. Buatlah interval keyakinan tentang kesukaan pelanggan dengan
menggunakan tingkat keyakinan 99%.
6) Dinas Perpajakan Kota Kendari ingin mengetahui berapa interval dari beban pajak
setiap rumah tangga. Untuk kepentingan tersebut diambil sampel 25 orang dari 500
orang yang membayar pajak pada tanggal 24 Agustus 2007. Dari sampel diketahui
bahwa rata-rata pajak yang dibayar adalah 2,4 juta dengan standar deviasi 0,46 juta.
Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah interval pembayaran pajak tersebut!
7) Kontroversi tentang Pilgub Sultra mendorong sebuah stasiun TV. Kendari membuat
jajak pendapat. Dari 1400 orang yang terdiri dari 800 pria dan 600 wanita, ternyata
360 pria dan 500 wanita menyukai Gubernur terpilih dengan suara terbanyak.
Berapa beda proporsi antara pria dan wanita yang menyukai gubernur terpilih
dengan suara terbanyak dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%?
8) Pemerintah Konawe mengadakan program peningkatan usaha kecil dan menengah
dalam rangka peningkatan pendapatan golongan ekonomi lemah. Untuk mengetahui
apakah proyek ini berhasil atau tidak, maka akan dibedakan antara orang yang
mengikuti proyek dan tidak. Pendapatan 13 orang dari 67 peserta yang ikut proyek
38
sebesar 1,2 juta perbulan dengan standar deviasi sebesar 0,2 juta. Sedang pendapatan
5 orang dari 34 orang nonpeserta rata-rata sebesar 0,8 juta dengan standar deviasi
0,4. Dengan menggunakan tingkat keyakinan 99%, buatlah interval keyakinan
tentang selisih dari kedua kelompok tersebut.
9) PT. Wahana Permai yang merupakan perusahaan perumahan di Kendari akan
membangun perumahan di Kambu, Poasia.
Untuk keperluan tersebut diadakan
survey tentang daya beli masyarakat. Berdasarkan data di Kecamatan diketahui
standar deviasi pendapatan masyarakat sebesar 0,8 juta. Apabila diasumsikan bahwa
kesalahan penarikan sampel sebesar 0,1 juta, dengan tingkat kepercayaan 99%,
berapa sampel yang harus diambil oleh PT Wahana Permai?
10) PT. Darma Samudra telah mendapatkan ISO 9000 untuk pengendalian mutu produk
pengalengan ikannnya. Berdasarkan pada pengalaman, proporsi susu rusak sebesar
8%, kemudian manajemen memutuskan bahwa kesalahan yang ditoleransi adalah
2%, dengan tingkat kepercayaan 95%, berapa sampel pengalengan ikan yang harus
diambil, supaya mutu ikan tetap terjaga baik?
11) PT. Kendari Pos ingin mengetahui jumlah rata-rata nilai penjualan per hari dari
tenaga pemasaran sebagai dasar dari penentuan prestasinya. Hasil sementara
menunjukkan rata-rata perjalanan 150 ribu dengan standar deviasi 14 ribu. Berapa
sampel pramuniaga yang harus diambil, apabila diinginkan kesalahan yang ditoliler
adalah 2 ribu dan tingkat keyakinan 99%?
39
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan
mahasiswa
mampu
menjelaskan
teori
pengujian
hipotesis
dan
keguanaannya untuk sampel besar dan kecil serta aplikasinya secara empiris.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan teori dan kegunaan pengujian hipotesis .
b. Mahasiswa dapat menyebutkan prosedur pengujian hipotesa dan menyatakan uji
signifikansi untuk sampel besar dan kecil
c. Mahasiswa dapat menghitung pengujian hipotesa rata-rata dan proporsi serta selisih
rata-rata dan proporsi sampel besar
d. Mahasiswa dapat menjelaskan kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student
e. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung pengujian rata-rata hitung dan selisih ratarata hitung populasi
f. Mahasiswa dapat menghitung pengujian data berpasangan dan analisis varians
g. Mahasiswa dapat menyatakan Jenis Kesalahan I dan II pada pengujian hipotesis
3. KATA KUNCI: Pengujian Hipotesis Sampel Besar & Kecil
4. RANGKUMAN
Hipotesis dapat diartikan sama dengan praduga atau kesimpulan sementara yang
harus diuji kebenaranya. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini adalah membuat
kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau pembenaran dari
permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar maupun kecil.
Ada dua bentuk hipotesis yang biasa kemukakan menurut metode statistika yaitu:
1. Hipotesis nol (Ho) atau hipotesis dasar adalah merupakan kesimpulan sementara
(anggapan) terhadap suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana
subyek akan dilakukan pengujian statistik.
2. Hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis penelitian adalah hipotesis yang
menyimpulkan apa yang dinyatakan pada Ho dalam Ha akan ditolak atau kebalikan
hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori yang ada.
40
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Pengujian hipotesis merupakan salah satu cara dalam statistika untuk menguji
”parameter” populasi berdasarkan statistika sampelnya untuk dapat diterima atau
ditolak pada tingkat signifingkasi tertentu. Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini
adalah membuat kesimpulan sementara untuk melakukan penyanggahan dan atau
pembenaran dari permasalahan yang akan ditelaah baik pada ukuran sampel besar
maupun kecil.
Sebagai wahana untuk menetapkan kesimpulan sementara tersebut kemudian
ditetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. Pada topik pengujian hipotesi
akan dibahas: teori dan kegunaan pengujian hipotesis; prosedur pengujian hipotesis;
uji signifikansi untuk sampel besar dan kecil; pengujian hipotesa rata-rata dan
proporsi serta selisih rata-rata dan proporsi sampel besar; Jenis Kesalahan I dan II
pada pengujian hipotesis; kriteria sampel kecil dan ciri-ciri distribusi t-student;
pengujian rata-rata hitung dan selisih rata-rata hitung populasi sampel kecil;
pengujian data berpasangan dan analisis varians.
B. Pengertian & Prosedur Hipotesis
”Hipotesa adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi
yang dimaksudkan untuk pengujian atau kesimpulan sementara yang harus
diuji kebenaranya yang berguna untuk pengambilan keputusan”.
”Pengujian hipotesa adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang
dipakai untuk menentukan apakah hipotesa merupakan suatu pernyataan
yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak
wajar dan oleh karena itu harus ditolak”.
Merumuskan hipotesis dengan pendekatan statistika dapat dibedakan atas dua
bentuk yaitu:
1. Hipotesis nol (H0) atau hipotesis dasar adalah Satu pernyataan mengenai nilai
parameter populasi yang merupakan kesimpulan sementara (anggapan) terhadap
suatu kondisi/teori atau asumsi bagi suatu parameter dari mana subyek akan
dilakukan pengujian statistik. Hipotesis nol biasanya kasus yang kita uji
mempunyai sifat yang serba sama (mempunyai tanda =) dengan notasi matematis
adalah: H0= μA = μB atau μA -μB = 0.
41
2. Hipotesis alternatif (Ha) atau hipotesis penelitian adalah Suatu pernyataan yang
diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah
salah. Hipotesis alternatif dapat menyimpulkan apa yang dinyatakan pada H0
dalam Ha ditolak atau kebalikan hipotesis nolnya terhadap suatu kondisi atau teori
yang ada. Hipotesis alternatif dinyatakan dengan notasi matematis adalah:
Jika H0 : A = B, maka Ha : (a). μA > μB
(b). μA < μB
(c). μA ≠ μB
C. Prosedur Pengujian Hipotesis dan Uji Signifikan
1. Prosedur Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan prosedur/langkah-langkah berikut:
Gambar 5.1. Prosedur Pengujian Hipotesis
2. Uji Signifikansi/Taraf Nyata
Pengujian hipotesis bagi setiap peneliti terlebih dahulu menentukan taraf nyata
atau tingkat kepercayaan.
”Taraf nyata adalah Probabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol
tersebut adalah benar”.
”Uji statistik adalah suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan
untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesa”.
42
Formulasi untuk menentukan uji satatistika misalnya Nilai Z diperoleh:
Selanjutnya dalam pengujian signifikansi dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
a. Uji signifingkasi satu arah yaitu daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak
di ekor sebelah kanan saja atau ekor sebelah kiri saja. Karena hanya satu
daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata
yaitu a, dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Zα. Penentuan daerah
keputusan:
b. Uji signifingkasi dua arah adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu
terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Karena mempunyai dua daerah, maka
masing-masing daerah mempunyai luas ½ dari taraf nyata yang dilambangkan
dengan ½α, dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z ½α. Penentuan
daerah keputusan:
43
Contoh uji signifikansi menggunakan tanda lebih besar dan lebih kecil (satu arah)
1. Ujilah beda rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah rata-rata hasil
produksi lebih kecil dari 13,17%. Maka perumusan hipotesanya menjadi:
H0 : μ ≤ 13,17
Ha : μ > 13,17
Untuk tanda μ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda > pada
Ha menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kanan seperti Gambar A.
2. Ujilah beda selisih dua rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah selisih dua
rata-rata populasi lebih besar sama dengan 0.
H0 : μpa– μpl ≥ 0
Ha : μpa– μpl < 0
Untuk tanda ≥ pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda < pada Ha
menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kiri seperti Gambar B.
Gambar 5.2. Uji Signifikansi Tanda Lebih Besar Dan Lebih Kecil (Satu Arah)
Contoh uji signifikansi menggunakan Dua Arah
1. Ujilah nilai rata-rata sama dengan 13,17%. Maka hipotesanya dirumuskan:
H0: μ = 13,17%.
Ha : μ ≠ 13,17%.
2. Ujilah nilai koefisien untuk b sama dengan 0. Maka hipotesanya dirumuskan
sebagai berikut:
H0 : b = 0
Ha : b ≠ 0.
44
Gambar 5.2. Uji Signifikansi Dua Arah
D. Pengujian Hipotesis Sampel Besar
Pengujian hipotesis sampel besar dapat dilakukan dengan 2 metode yaitu :
1. Menguji Hipotesa Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar
Contoh menguji hipotesa rata-rata sampel besar:
Perusahaan Daerah di Sultra menyatakan bahwa hasil investasinya rata-rata
mencapai 13,17%. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka
lembaga konsultan Bisnis mengadakan penelitian pada 36 perusahaan Daerah di
Sultra dan didapatkan hasil bahwa rata-rata hasil investasi adalah 11,39% dan
standar deviasinya 2,09%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan daerah di Sultra
tersebut benar dengan taraf nyata 5%.
Langkah-langkah pengujian:
45
Selanjutnya untuk menguji hipotesis proporsi sampel besar dapat dilakukan
dengan formulasi sebagai berikut:
Di mana:
Z : Nilai uji Z
p : Proporsi sampel
P : Proporsi populasi
n : Jumlah sampel
46
2. Menguji Hipotesa Selisih Rata-rata dan Proporsi Sampel Besar
Distribusi sampling dari selisih rata-rata proporsi memiliki distribusi normal dan
mempunyai standar deviasi sebagai berikut:
Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:
Rumus standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:
Hipotesa selisih proporsi sampel besar, untuk standar deviasi proporsi populasi
dapat dirumuskan sebagai berikut:
47
Sedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:
Standar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:
Contoh uji satu arah selisih proporsi
Majalah prospektif edisi 25 membahas tentang fenomena kenaikan harga dengan
tema Kenaikan Harga BBM Menyensarakan Rakyat. Menurut majalah ini, rating
acara Kenaikan harga BBM mencapai 35, artinya pada waktu yang sama ditonton
35 juta orang. Sebuah perusahaan Pertamina ingin memasang iklan pada acara
tersebut, dan ingin mengetahui apakah proporsi menolak dan menerima kenaikan
harga BBM sama. Untuk mengetahui hasil tersebut dicari responden per telepon
sebanyak 300 menolak dan sebanyak 150 orang menerima, sedang responden
menolak sebanyak 400 orang dan 350 orang menerima. Dengan taraf nyata 5%
ujilah apakah proporsi menolak dan menerima kenaikan harga BBM sama?
Langkah-langkah pengujian adalah:
48
49
E. Pengujian Hipotesis Sampel Kecil
1. Pengertian Sampel Kecil dan Ciri-ciri Distribusi t-student
Sampel kecil yang jumlah sampel kurang dari 30, maka nilai standar deviasi (s)
berfluktuasi relatif besar, sehingga nilai uji Z (Z = -
/s√n) tidak bersifat
normal. Oleh karena itu, untuk sebaran distribusi sampel kecil dikembangkan
suatu distribusi khusus yang dikenal sebagai distribusi t atau t-Student. Nilai-nilai
distribusi t dinyatakan sebagai berikut:
Di mana:
t : Nilai distribusi t
μ : Nilai rata-rata populasi
: Nilai rata-rata sampel
s : Standar deviasi sampel
n : Jumlah sampel
Ciri-ciri distribusi t-student yaitu:
1. Distribusi t-student seperti distribusi Z merupakan sebuah distribusi kontinu, di
mana nilainya dapat menempati semua titik pengamatan.
2. Distribusi t-student seperti distribusi Z berbentuk genta atau lonceng dan
simetris dengan nilai rata-rata sama dengan 0.
3. Distribusi t-student bukan merupakan satu kurva seperti kurva Z, tetapi
keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempunyai rata-rata hitung sama
dengan nol, tetapi dengan standar deviasi yang berbeda-beda, sesuai dengan
besarnya sampel (n). Ada distribusi t untuk sampel berukuran 2, yang berbeda
dengan distribusi untuk sampel sebanyak 15, 25 dan sebagainya. Apabila
sampel semakin besar maka distribusi t akan mendekati normal.
Pendekatan distribusi t-student semakin banyak sampel mendekati normal
50
Perbedaan Antara Skala Z Dan Skala t
2. Pengujian Rata-rata dan Selisih Rata-rata Hitung Populasi Populasi
Tahap menguji rata-rata hitung populasi dalam sampel kecil:
(a) Merumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif (H0 dan H1),
(b) Menentukan taraf nyata apakah 1%, 5% atau pada taraf lainnya serta
mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t-student,
(c) Menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t,
(d) menentukan daerah keputusan yaitu daerah tidak menolak H0 dan daerah
menolak H0, dan
(e) Mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan
nilai kritis taraf nyata dengan nilai uji-t.
Rumus dari varians gabungan rata-rata hitung dan selisih rata-rata hitung populasi
adalah sebagai berikut:
dan uji t menjadi
Nilai pembagi pada varians gabungan yaitu (n1 + n2) – 2 juga merupakan derajat
bebas gabungan antara dua sampel. Sedang untuk satu sampel derajat bebasnya
adalah n – 1.
51
3. Pengujian Data Berpasangan & Analisis Varians
Uji statistik untuk pengujian hipotesa data berpasangan dinyatakan:
dan standar deviasi (sd) dirumuskan sebagai berikut:
Di mana:
t : Nilai distribusi t
: Nilai rata-rata perbedaan antara pengamatan berpasangan
Sd : Standar deviasi dari perbedaan antara pengamatan berpasangan
n : Jumlah pengamatan berpasangan
d : Perbedaan antara data berpasangan
Selanjutnya pengujian varians dengan menggunakan uji F dengan ciri-ciri
distribusi F sebagai berikut:
1. Distribusi F lebih mirip dengan distribusi t, yaitu mempunyai “keluarga”
distribusi F.
Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dengan derajat bebas pembilang 5
dan penyebut 5 yang ditulis df (5,5) mempunyai distribusi F yang berbeda dengan
distribusi df(20,7) dan df(29,28).
2. Distribusi F tidak pernah mempunyai nilai negatif sebagaimana pada distribusi Z.
Distribusi Z mempunyai nilai positif di sisi kanan dan negatif sisi kiri nilai
tengahnya. Distribusi F seluruhnya adalah positif atau menjulur ke positif
(positively skewed) dan merupakan distribusi kontinu yang menempati seluruh
titik di kurva distribusinya.
3. Nilai distribusi F mempunyai rentang dari tidak terhingga sampai 0. Apabila nilai
F meningkat, maka distribusi F mendekati sumbu X, namun tidak pernah
menyentuh sumbu X tersebut.
52
4. Distribusi F juga memerlukan syarat yaitu: (a) populasi yang diteliti mempunyai
distribusi yang normal, (b) populasi mempunyai standar deviasi yang sama, dan
(c) sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak.
F. Jenis Kesalahan I dan II pada Pengujian Hipotesis
”Kesalahan Jenis I, apabila keputusan menolak H0, pada hal seharusnya H0 benar".
”Kesalahan Jenis II, apabila keputusan menerima H0, padahal seharusnya H0 salah".
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian hipotesi dan kegunaan hipotesis? Berikan contoh pengujian
hipotesis dalam kehidupan sehari-hari!
2) Sebutkan prosedur pengujian hipotesis untuk sampel besar dan kecil?
3) Jelaskan pengertian uji signifikansi dan pendekatan pengujian pengujian signifikansi
sampel besar dan kecil!.
4) PT. Makanan Lezat merupakan perusahaan yang bergerak pada makanan
nonkolesterol. Perusahaan ini menjamin bahwa konsumen akan turun berat
badannya lebih 2 kg selama dua minggu. Dari 100 orang yang mengikuti program
ini ternyata penurunan rata-rata hitung berat badan mencapai 1,5 kg dan deviasi
standar 0,23 kg. Taraf nyata 5%, apakah pernyataan dari perusahaan ini benar?
5) Bisnis yang menguntungkan sejak krisis adalah melayani orang-orang kaya. Salah
satu bentuk pelayanan adalah mobil mewah. Harga mobil orang-orang kaya rata-rata
mencapai Rp 1 miliar. Hasil survei terhadap 36 dealer mobil mewah diketahui harga
rata-rata mencapai Rp. 1,44 miliar dengan standar deviasi 0,37 miliar. Dengan taraf
nyata 1%, ujilah apakah harga mobil orang sama sama dengan Rp 1 miliar?
6) Perusahaan Wahana Permai merupakan perusahaan penjual aset berupa perumahan
di Kendari. Berdasarkan pada data tahun 2006 terlihat bahwa rata-rata penjualan dari
250 aset perumahan adalah 80 hari dengan deviasi 10 hari, sedang pada tahun 2007
penjualan 50 aset perumahan mencapai 125 hari dengan deviasi 15 hari. Dengan
taraf nyata 5%,
apakah pernyataan bahwa penjualan tahun ini lebih lama 20 hari
dari tahun lalu benar?
53
7) Untuk melihat peranan perbankan sebagai sumber pembiayaan, maka dilihat kinerja
perusahaan yang mendapatkan modal dari perbankan dan tidak. Jumlah perusahaan
yang menggunakan modal perbankan ada 2000 dengan rata-rata pendapatan 46 juta
rupiah perbulan dengan standar deviasi 9 juta per bulan. Jumlah perusahaan yang
tidak menggunakan modal perbankan ada 1300 dengan rata-rata pendapatan 28 juta
dengan deviasi standar 13 juta. Dengan taraf nyata 5%, apakah kinerja kedua
perusahaan tersebut sama atau tidak?
8) Eksekutif seperti Sampurna, Djarum, Unilever sangat yakin bahwa dengan beriklan,
penjualan akan sukses. Pada tahun 2007 ada 77 produk iklan dan 64 menunjukkan
penjualan meningkat dan 13 mengalami kegagalan. Dari data tersebut apakah
pernyataan bahwa 90% lebih iklan mengalami kesuksesan dengan taraf nyata 5%?
9) PT. Pisang Indah di Jl. Jati Raya memproduksi keripik pisang dengan harga Rp 3500
setiap 0,25 Kg. Keripik ini dipasarkan untuk remaja wanita dan ibu-ibu dewasa. Dari
650 remaja wanita konsumennya, 530 menyataka suka. Dari ibu-ibu wanita
sebanyak 300, 200 menyatakan suka. Apabila perusahaan ini menginginkan adanya
proporsi remaja lebih 20% dibandingkan dengan ibu-ibu, apakah hal tersebut
tercapai dengan taraf nyata 5%.
10) PT Astra memperkenalkan dua mobil baru yaitu Xenia dan Avanza. Dari 1500
konsumen Xenia, 1100 menyataan suka, sedang 3000 konsumen Avanza, 2500
menyatakan suka. Dengan taraf nyata 5% apakah proporsi kedua mobil tersebut
sama atau tidak?
11) PT Pertani merupakan produsen benih padi. Perusahaan ini menjamin bahwa padi
akan tumbuh lebih dari 90%. Dari 1000 bibit yang ditanam ternyata 800 bibit dapat
tumbuh dengan baik. Dengan taraf nyata 1% apakah pernyataan PT Pertani benar?
12) Harga di warung masakan Padang biasanya dianggap murah. Harga dalam konotasi
murah adalah kurang dari Rp 10.000. Hasil survei terhadap 36 warung padang
menghasilkan harga rata-rata Rp 8.500 dengan standar deviasi 2.000. Dengan taraf
nyata 1%, ujilah apakah harga makanan padang masih dalam kategori murah?
13) NV. Superjet merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang
transportasi. Perusahaan memperkirakan setiap kapal dapat melakukan 8 rit. Hasil
survei di Kendari yang sering macet terhadap 16 kapal ternyata rata-rata ada 6 rit
54
dengan standar deviasi 2 rit. Dengan taraf nyata 5%, apakah keinginan perusahaan
masih terpenuhi?
14) PT Salemba Empat merupakan salah satu penerbit besar mewajibkan setiap agennya
untuk mengunjungi perguruan tinggi minimal 40 kali dalam seminggu. Kunjungan
tersebut untuk digunakan memperkenalkan buku baru serta perkembangan mutahir.
Hal pelacakan terhadap 16 agen di Jakarta ternyata rata-rata agen mengunjungi
perguruan tinggi adalah 44 kali dengan standar deviasi 3. Dengan taraf nyata 5%,
apakah kewajiban dari setiap agen masih terpenuhi?
15) Salah satu indikator bank yang sehat adalah nilai NPL (non-performing loan) yang
rendah. Hal ini menunjukkan adanya kehati-hatian dalam memberikan kredit di
bank. Ada asumsi bahwa bank-bank BUMN mempunyai NPL lebih tinggi
dibandingkan dengan NPL bank swasta. Untuk membuktikan asumsi tersebut dipilih
sampel 4 sampel bank BMUN dan rata-rata NPL 6,00% dan standar deviasinya
1,27%. Untuk bank swasta dipilih 16 bank dengan rata-rata NPL 11,80% dan standar
deviasi 10,87. Dengan taraf nyata 1% apakah asumsi bahwa NPL bank BUMN lebih
besar dari bank swasta dapat terbukti?
16) Dr. La Ode Tamba Lagi, SE.,M.Si mendapatkan training tentang bagaimana teknik
mengajar secara efektif. Untuk itu diberikan tes sebelum metode dan sesudah
metode training. Berikut adalah hasilnya.
Mahasiswa
La Hardi
La Maswadi
La Suparmi
La Winardi
Wa Lili
La Suratmo
Wa Sri Anah
Wa Augustina
Nilai sebelum training
78
65
45
95
83
72
62
56
Nilai sesudah training
85
68
44
96
90
80
70
65
Dengan taraf nyata 5% terbuktikah bahwa metode sesudah training lebih tinggi
dibandingkan dengan metode sebelum training.
17) MQ Net adalah perusahaan multi level marketing yang relatif besar. Untuk
mendukung jaringannya, MQ Net mengadakan survey terhadap pendapatan agennya
sebelum masuk dan sesudah menjadi agen MQ Net. Berikut adalah hasil survei
terhadap 4 orang agen MQ Net.
55
Nama agen
La Ode Sulbiantoro
Wa Ode Suspinah
Wa Ode Sri Anastasia
La Suparmi
Sebelum (juta)
12
10
14
12
Sesudah (juta)
14
12
18
10
Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah pernyataan bahwa setelah menjadi agen MQ
Net pendapatan menjadi meningkat benar?
18) Analisis permodalan ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata tingkat
keuntungan antara investasi pada sektor pertanian, industri, dan perdagangan. Untuk
itu dilakukan survey terhadap 15 perusahan dengan hasil sebagai berikut:
Pertanian
14,3
18,1
17,8
17,3
19,5
Industri
11,5
12,1
11,1
11,9
11,6
Perdagangan
15,5
12,7
18,2
14,7
18,1
Dengan taraf uji 5% apakah rata-rata hasilnya sama atau berbeda?
19) Koperasi Sama Turu merupakan fund manager yang relatif besar. Pada tahun 2007
koperasi ini memprediksi keuntungan rata-rata per harinya Rp 75 juta. Data sampai
6
bulan pertama atau satu semester menunjukkan bahwa rata-rata keuntungan
mencapai 56 juta perbulan dengan standar deviasi 8 juta. Dengan taraf nyata 5%
apakah target keuntungan koperasi tersebut dapat tercapai?
20) Tahun 2007 dinyatakan lebih baik daripada tahun 2006. Hal ini bisa dilihat dari
perkembangan indikator ekonomi secara umum. Berikut adalah data pembagian
deviden yang diberikan perusahaan yang telah go public. Dari data tersebut apakah
terbukti bahwa tahun 2007 lebih baik daripada tahun 2006 dengan taraf nyata 5%.
Emiten
Alas Kaki
Asuransi
Farmasi
Makanan dan Minuman
Pertambangan
2002
1550
70
400
817
85
2003
1500
150
400
940
110
56
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan kegunaan uji validitas dan
reliabilitas Instrumen serta aplikasinya dalam dunia empiris.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan uji validitas dan Reliabilitas
b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung uji validitas dan relibilitas instrumen
c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan uji validitas dan reliabilitas
instrumen serta menginterprestasikanya dengan menggunakan sofware SPSS
3. KATA KUNCI: Uji Validitas & Reliabilitas Instrumen
4. RANGKUMAN
Suatu data yang bersumber dari instrumen dapat dikatakan benar dan sah apabila
terlebih dahulu dilakukan uji validitas dan reliabilitas. Instrumen tersebut dikatakan
valid jika dapat mengukur apa yang seharusnya diukur atau mengukur apa yang
diinginkan dengan tepat. Sedangkan Instrumen dikatakan reliabel jika dapat digunakan
untuk mengukur variabel berulangkali yang menghasilkan data yang sama atau hanya
sedikit bervariasi
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Pada penelitian dibidang ilmu sosial seperti manajemen, psikologi, sosial umum
variabel-variabel penelitian dirumuskan sebagai sebuh variabel laten yaitu variabel
yang tidak dapat diukur secara langsung tetapi dibentuk melalui demensi-demensi
yang diamati. Demensi-demensi yang diamati tersebut agar memiliki akurasi yang
baik dalam pengukuran maka perlu terlebih dahulu diuji validitas dan reliabilitasnya.
Pokok bahasan ini akan menjelaskan pengertian dan kegunaan uji validitas dan
reliabilitas; formulasi menghitung uji validitas dan relibilitas instrumen dan
memperagakan
pengolahan
uji
validitas
dan
reliabilitas
menginterprestasikanya dengan menggunakan sofware SPSS
instrumen
serta
57
B. Uji Validitas (Kesahihan) Data
Instrumen tersebut dikatakan valid jika dapat mengukur apa yang seharusnya
diukur atau mengukur apa yang diinginkan dengan tepat (Supranto,1997). Pengujian
validitas, instrumen diuji dengan menghitung koefisien korelasi antara skor item dan
skor totalnya dalam taraf signifikansi 0,05 dengan rumus Korelasi Product Moment
Pearson.Instrumen bisa dikatakan valid mempunyai nilai r hitung > r tabel dengan
tingkat signifikansi korelasi di bawah α = 0,05 (Santoso 2004) dengan rumus:
Langkah analisis uji validitas dengan SPSS, yaitu:
F Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data
F Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Corrolate
lalu pilih Bivariate
F Tampak dilayar tampilan Windows Bivariate Correlation
F Isikan data ke Kotak Variabel Yaitu Variabel Konstruk dan Skor Total
F Pilih Correlation Coefficients Pearson
F Pilih Oke
F Tampilkan Output SPSS
C. Uji Reliabilitas Instrumen (Data)
Uji reliabilitas untuk mengetahui apakah alat pengumpul data menunjukkan
tingkat ketepatan, keakuratan, kestabilan, atau kosistensi alat dalam mengungkap
gejala tertentu pada waktu yang berbeda. Instrumen dikatakan reliabel jika dapat
digunakan untuk mengukur variabel berulangkali yang menghasilkan data yang
sama atau hanya sedikit bervariasi. Uji reliabilitas untuk menguji konsistensi
instrumen menggunakan koefisien Alpha Cronbach dan memiliki tingkat kehandalan
yang dapat diterima (reliabel), Nilai koefesien reliabilitas yang terukur ≥ 0,6 (Uma
Sekaran, 2000), dengan rumus :
58
Langkah-Langkah Uji Reliabilitas dengan SPSS, yaitu:
F Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data
F Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Scale lalu
pilih Reliability Analysis
F Tampak dilayar tampilan Windows Reliability Analysis
F Isikan data kotak indicator variabel kedalam kotak Items dan pilih Model Alpha
F Pilih tombol Statistics sehingga tampak dilayar windows Reliability analysis
statistics
F Pilih bagian descriptive for, pilih item, scala, scala if item deleted dan inter-item
Corelation
F Pilih continue dan oke tampil Output SPSS
59
Output Hasil Uji Validitas
Dari output uji validitas instrumen (data) menunjukkan bahwa keseluruhan
item adalah valid karena memiliki koefisien korelasi (r) ≥ 0,30 atau dan nilai
signifikan dari seluruh instrumen berada di bawah α = 0,05. Sehingga seluruh
item-item dalam instrumen penelitian ini dapat dipergunakan dalam analisis
selanjutnya.
Output Hasil Uji Reliabilitas
60
Dari output uji reliabilitas menunjukkan nilai koefisien alpha (α) dari seluruh
item instrumen ≥ 0,60 berarti semua item data (instrumen) dapat dipercaya
keandalannya. Dapat disimpulkan bahwa seluruh butir (item) yang digunakan
adalah reliabel oleh karena itu, kusioner yang digunakan dapat dikatakan layak
sebagai instrumen untuk melakukan pengukuran.
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian uji validitas dan reliabilitas instrumen?
2) Sebutkan kegunaan uji validitas dan relibilitas? Berikan contoh rill pada bidang
manajemen!
3) Berikut ini adalah data hasil wawancara dengan menggunakan skala likert atas
variabel metode pengajaran Dosen mata kuliah statistik ekonomi yang meliputi
indikator Lecturing (x1); Deduktif (x2) dan Induktif (x3) para dosen jurusan
manajemen Fakultas Ekonomi Unhalu Kendari. Berdasarkan hasil wawancara
dengan 20 orang mahasiswa yang dijadikan sampel diperoleh data sebagai berikut:
Sampel
Metode Pengajaran
(n)
Deduktif (x2)
Induktif (x3)
Lecturing (x1);
1
4
3
5
2
4
3
5
3
4
3
5
4
4
4
5
5
4
3
5
6
4
4
4
7
4
3
4
8
3
3
4
9
3
4
3
10
3
3
4
11
3
3
4
12
3
4
4
13
4
4
4
14
3
4
5
15
3
4
5
16
4
4
5
17
4
4
5
18
4
4
5
19
4
4
4
20
4
4
5
Diminta : Lakukan pengujian validitas dan reliabilitas atas data tersebut di atas?
61
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan kegunaan uji beda (t-Tes)
serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan uji beda (t-Tes)
b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung uji beda (t-Tes) baik satu sampel maupun
dua sampel
c. Mahasiswa diharapkan dapat memperagakan pengolahan data dengan uji beda (tTes) serta menginterprestasikan hasil pengolahan, menggunakan sofware SPSS
3. KATA KUNCI: Uji Beda (t-Tes), One-Sample t Test & Two Sample t Test
4. RANGKUMAN
Alat uji yang sering digunakan untuk data berskala non-metrik adalah Uji Beda Satu
Sampel (One-Sample t Test). Uji Beda Satu Sampel (One-Sample t Test) adalah
menguji suatu nilai tertentu yang diberikan sebagai pembanding berbeda secara nyata
ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Uji Beda Dua Sampel (Two Sample t
Test) adalah Membandingkan rata-rata dua group yang berhubungan satu dengan yang
lain (independent Sampel t test) atau Menguji dua sampel yang berpasangan (Paired
Sampel t test), Apakah kedua grup tersebut mempunyai rata-rata secara Nyata.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Dalam analisis dependensi kita sering diperhadapkan dengan analisis data yang
ingin melihat hubungan antara variabel independent (yang bersifat kategori atau
skala non-metrik) dan variabel dependent (yang bersifat kontinyu, metrik yang
berskala interval dan rasio). Alat uji statistika yang cocok untuk masalah tersebut
tergantung dari jumlah kategorik dari variabel independent. Alat uji yang sering
digunakan adalah Uji Beda Satu Sampel (One-Sample t Test). Oleh karena ini,
pokok bahasan ini akan mengkaji pengujian statistika dengan menggunakan uji beda
62
(t-Tes) yang meliputi: pengertian dan kegunaan; menghitung uji beda (t-Tes) baik
satu sampel maupun dua sampel; dan pengolahan data dengan uji beda (t-Tes) serta
menginterprestasikan hasil pengolahan data dengan menggunakan sofware SPSS.
B. Pengertian Uji Beda Satu Sampel dan Dua Sampel
1. Uji Beda Satu Sampel (One-tailed Test) adalah adalah menguji suatu nilai tertentu
yang diberikan sebagai pembanding berbeda secara nyata ataukah tidak dengan
rata-rata sebuah sampel. Bentuk pernyataan hipotesis yang daerah penolakannya
hanya berada pada satu sisi saja dari kurva normal. Jika daerah penolakan berada
pada sisi kanan maka disebut uji beda satu arah (One-tailed Test) positif, karena
hasil hitungnya selalu positif. Selanjutnya apabila daerah penolakan berada pada
sisi kiri maka disebut uji beda satu arah (One-tailed Test) positif, karena hasil
hitungnya selalu Negatif.
2. Uji Beda Dua Sampel (Two tailed Test) adalah Uji Beda Dua Sampel (Two
Sample t Test) adalah Membandingkan rata-rata dua group yang berhubungan
satu dengan yang lain (independent Sampel t test) atau Menguji dua sampel yang
berpasangan (Paired Sampel t test), Apakah kedua grup tersebut mempunyai ratarata secara Nyata/Signifikan. Bentuk hipotesis yang akan menolak Ho pada dua
daerah penolakan, yaitu Ho akan ditolak apabila nilai hitung (thitung) lebih kecil
dari daerah kritis negatif (kiri) atau lebih besar dari titik kritis positif (kanan).
Daerah penerimaan atau penolakan Ho uji beda satu sampel dan dua sampel
Gambar 6.1 Daerah penerimaan atau penolakan Ho uji beda satu sampel
63
Gambar 6.2 Daerah penerimaan atau penolakan Ho uji beda dua sampel
C. Uji Beda Satu Sampel (One-Sample t Test)
Prosedur Pengujian Uji Beda Satu Sampel (One-Sample t Test) adalah :
Karakteristik: Dipergunakan untuk menguji data sampel yang mempunyai rata-rata
yang masih sama dengan populasinya atau masih sama dengan nilai
standarnya. Dalam pengujian ini varians σ2 tidak diketahui, dihitung:
S
2
=
∑
(∑ X i )2
n
n −1
X i2 −
Data: Susun data X1, X2,......Xn, (Sebaiknya dalam bentuk kolom) kemudian
hitunglah rata-rata x serta S2. Tentukan besarnya n (sampel).
Asumsi :
(1). Data Xi menebar mengikuti sebaran normal
(2). Nilai μ diketahui (sebagai standar pembanding)
(3). σ2 tidak diketahui dan harus diduga dengan S2
Hipotesis Nol : Ho : X = μ (Penggunaan Tabel t/Sig. t sebagai pembanding)
Uji Statistika :
−
thitung =
X − μ
S
−
(S
X
−
X
=
S
n
Kaidah Keputusan :
Jika Ha: X > μ
Tolak Ho apabila thitung > tα atau sig. t < α
Jika Ha: X < μ
Tolak Ho apabila thitung < -tα atau sig. t < α
Jika Ha: X ≠ μ
Tolak Ho apabila thitung > tα/2 atau sig. t < α
64
Langkah-langkah uji beda satu sampel (One-Sample t Test) dengan SPSS Yaitu:
1. Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data
2. Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Compare
Means, lalu pilih One-Sample t-Test
3. Tampak dilayar tampilan Windows One-Sample t-Test
4. Isikan data ke Kotak Test Variabel Yaitu Produktivitas, lalu Ketik angka standar
yang ditetapkan pada test Value
5. Pilih Oke
6. Tampilkan Output SPSS
65
Output dan hasil interprestasi uji beda satu sampel dengan sofware SPSS Yaitu:
D. Uji Beda Dua Sampel (Two Sample t Test )
Uji beda t-test dua sampel digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang
tidak berhubungan memiliki nilai rata-rata yang berbeda. Uji beda t- tes dilakukan
dengan cara membandingkan perbedaan antara dua nilai rata-rata dengan standar
error dari perbedaan rata-rata dua sampel atau formulasinnya sbb:
Selanjutnya dalam pengujian Uji beda t-test dua sampel dapat dilakukan dengan
dua cara yaitu:
1. Uji Independent Sampel t Test (Uji Dua Sampel Independent/ Unpaired) yaitu
membandingkan rata-rata dari dua grup (sampel) yang tidak berhubungan satu
dengan yang lainnya. Apakah kedua grup (sampel) mempunyai rata-rata yang
sama atau tidak.
66
2. Uji Dependent Sampel t Test (Uji Dua Sampel Dependent/Paired) yaitu menguji
dua sampel yang berpasangan apakah mempunyai rata-rata yang secara nyata
berbeda atau tidak.
Cth: Uji Dua Sampel Independent/ Unpaired
Manajer Pemasaran Roti Karunia Mandiri Kendari ingin mengetahui apakah
ada perbedaan prestasi penjualan roti berdasarkan jenis kelamin (gender)
salesmennya. Berdasarkan pengamatan sementara maka dugaan yang
diajukkan oleh manajer pemasaran bahwa “Terdapat perbedaan prestasi
penjualan roti yang signifikan antara jenis kelamin wanita dan pria” Untuk
membuktikan dugaan manajer pemasaran Roti Karunia Mandiri perlu
dilakukan pengujian dengan level of signifikan α=0,05 (5%) atau taraf
kepercayaan 95%. Data yang diperoleh untuk melakukan pengujian dengan
mengambil sampel 30 orang tenaga salesmennya sebagai berikut:
67
Prosedur Pengolahan data untuk uji dua sampel independent/unpaired) dengan
software SPSS, yaitu:
1. Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data
2. Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Compare
Means, lalu pilih Independet Sample t-Test
3. Tampak dilayar tampilan Windows Independent Sample t-Test
4. Isikan data ke Kotak Test Variabel Yaitu Volume Penjualan Roti, dan pada
Kotak Group Variabel Bertipe Kualitatif yaitu Gender
5. Kemudian Variabel Tersebut Harus didefinisikan dan pilih Define Group lalu
pada grup 0 (Wanita) dan Grup 1 (Pria)
68
6. Pilih Continues dan Oke Tampilkan Output SPSS
Output Uji Dua Sampel Independent/ Unpaired
Intreprestasi
estasi & Kesimpulan Hasil pengujian Uji Dua Sampel Independent
69
Cth: Uji Dua Sampel Dependent/Paired Sampel t Test
Seorang mahasiswa yang cerdas pada Fekon jurusan Manajemen Unhalu ingin
melakukan pengujian sikap konsumen terhadap status pioneer Air mineral
merek aqua dengan Arindo sebagi merek pengikut di Kota Kendari. Berdasarkan
sejumlah teori yang dikembangkan, maka hipotesis yang diajukan oleh
mahasiswa tersebut adalah “Terdapat perbedaan sikap yang signifikan antara
konsumen yang mengetahui bahwa Aqua sebagai merek pioneer dengan
konsumen yang tidak mengetahui”. Pengambilan sampel dilakukan secara
purposive sampling pada 25 orang mahasiwa Jurusan Manajemen. Data yang
diperoleh atas penilain mahasiswa terhadap atribut produk Aqua sebagai pioneer
dan Arindo sebagai merek pengikut sebagai berikut:
70
Langkah-Langkah Pengolahan Data Uji Dua Sampel Dependent/Paired) Dengan
sofware SPSS Yaitu:
1. Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data
2. Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Compare
Means, lalu pilih Paired-Sample t-Test
3. Tampak dilayar tampilan Windows Paired Sampel t-Test
4. Isikan data ke Paired Sampel t-Test Yaitu Aqua dan Arindo pada Kotak Paired
Variabel lalu tekan tombol option.
5. Pilih Continues dan Oke jika pengisian sudah selesai Tampilkan Output SPSS
71
Output Pengolahan Uji Dua Sampel Dependent/ Paired
Intreprestasi & Kesimpulan Ouput Pengujian Dua Sampel Dependent/ Paired
1. Group Statistics, Sikap konsumen atas penilain atribut produk air minum mineral
untuk merek Aqua rata-rata 26,92 sedangkan Arindo rata-rata 22,16.
2. Paired samples Correlations, Hasil korelasi antara kedua variabel menghasilkan
angka 0,413 dengan nilai signifikan 0,04 < α = 0,05. Dapat disimpulkan bahwa
rata-rata Sikap konsumen atas penilain atribut produk air minum mineral untuk
merek Aqua dengan merek Arindo adalah kuat atau signifikan.
3. Paired Samples Test, Dasar pengambilan keputusan:
Jika signifingkasi/Probablitas > α = 0,05, Ho diterima jadi variance sama
Jika signifingkasi/Probablitas < α = 0,05, Ho ditolak variance berbeda.
Terlihat dari output SPSS bahwa probabilitas/signifikan (sig. 2-tailed) adalah
0,000. Karena probabilitas/signifikan < α = 0,05. Dengan demikian dapat
disimpulkan “Terdapat perbedaan sikap yang signifikan secara nyata antara
konsumen yang mengetahui bahwa Aqua sebagai merek pioneer dengan konsumen
yang tidak mengetahui” sehingga Ha dapat diterima.
72
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian uji beda one-sample t test dan two sample t test?
2) Dalam pengujian uji beda dua sampel (two sample t test) dapat dilakukan dengan
dua metode sebutkan dan jelaskan?
3) Seorang mahasiswa Jurusan Manajemen melakukan observasi apakah pretasi belajar
mahasiswa bebas tes sama dengan prestasi belajar mahasiwa yang mengikuti tes.
Berdasarkan kondisi empiris yang terjadi, maka dugaan sementara oleh mahasiswa
yang melakukan observasi tersebut bahwa “Tidak terdapat perbedaan yang
signifikan antara pretasi belajar mahasiwa yang bebas tes dan yang mengikuti tes”.
Untuk kepentingan pengujian penarikan sampel secara Jugmend atas 17 orang
mahasiswa. Data yang diperoleh atas pengukuran pretasi belajar melalui Indeks
Prestasi Komulatif (IPK) dalam kurun waktu 2 semester terakhir sebagai berikut:
Rekapitulasi Data Hasil Observasi
Sampel
Status Mahasiswa (X)
1
BT
2
TBT
3
TBT
4
BT
5
TBT
6
TBT
7
TBT
8
BT
9
TBT
10
BT
11
BT
12
BT
13
TBT
14
BT
15
TBT
16
BT
17
TBT
Nama Varibel
Status Mahasiswa
Prestasi Belajar
Tipe Data
Numerik/Kategorik/Nominal
(Kualitatif)
Numerik/Rasio (Kuantitatif)
IPK (Y)
2,86
3,65
3,12
2,45
1,67
3,89
4,00
3,25
2,45
2,78
1,78
3,24
2,50
2,64
3,55
2,24
3,46
Label
1 = BT (Bebas Tes)
2 = TBT (Tidak Bebas Tes)
Indeks Prestasi Komulatif (IPK)
Diminta: a. Lakukan perhitungan Uji Beda (t-Tes) melalui software SPSS
b. Interprestasikan dan simpulkan output dari hasil pengujian dengan level
of signifikan α = 0,10 (10%)
73
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan pengertian dan kegunaan Analisis Of
Variance (ANOVA) serta aplikasinya dalam kajian empiris.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan Analisis Of Variance
b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung Analisis Of Variance (ANOVA)
c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan Analisis
Of Variance (ANOVA) serta penginterprestasian output dengan sofware SPSS
3. KATA KUNCI: Analisis Of Variance (ANOVA)
4. RANGKUMAN
Anova digunakan untuk mengetahui pengaruh utama (main effect) dan pengaruh
interaksi (interaction effect) dari variabel independent kategorikal (sering disebut
faktor) terhadap variabel dependent metrik.
Pengaruh utama (main effect) adalah
pengaruh langsung variabel independen terhadap variabel dependent. Sedangkan
pengaruh interaksi (interaction effect) adalah pengaruh bersama atau joint effect dua
atau lebih variabel independent terhadap variabel dependent.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Pada pokok bahasan sebelumnya telah diuraikan tentang pengujian hipotesis,
dalam hal ini membandingkan dua nilai rata-rata, baik dari populasi yang sama
maupun dari populasi yang berbeda. Sekarang apabila kita bermaksud untuk
membandingkan tiga atau lebih nilai rata-rata dapat dilakukan melalui metode
analisis varians. Pada pokok bahasan analisis varians akan diuraikan pengertian dan
kegunaan ANOVA, formulasi dan metode perhitungan Analisis Of Variance serta
pengolahan data menggunakan Analisis Of
output dengan sofware SPSS.
Variance serta penginterprestasian
74
B. Pengertian dan Kegunaan ANOVA
ANOVA (Analisis of variance) merupakan metode untuk menguji hubungan
antara satu variabel dependent (Skala
metrik) dengan satu atau lebih variabel
independent (skala non metrik/kategorikal).
ANOVA digunakan dengan tujuan untuk:
1. Menguji rata-rata dua sampel yang berbeda secara signifikan atau tidak
2. Menguji dua buah sampel yang mempunyai varians populasi yang sama/tidak.
Asumsi yang diperlukan dalam analisis varians adalah:
1. Homogeneity of varians yaitu varians dari populasi/sampel adalah sama.
2. Random sampling yaitu Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain
3. Multyvariat Normality yaitu populasi/sampel yang akan diuji berdistribusi normal
4. Data kuantitatif dan kualitatif
Formulasi ANOVA adalah:
75
Prosedur pengolahan data ANOVA dengan sofware SPSS Yaitu:
1. Masukan data ke Worksheet SPSS dengan perintah File/Open/Data
2. Dari menu utama SPSS pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu Compare
Means, lalu pilih One-Way ANOVA
3. Tampak dilayar tampilan Windows One-Way ANOVA
4. Dependent list atau variabel dependen yang akan diuji Pilih Sales.
5. Faktor atau group pilih Roti
6. Klik kota dialok Option akan tampak dilayar One-Way ANOVA: Option pilih
Deskriptive dan Homogeneyty-of-Variance, abaikan yang laian lalu Continue
7. Untuk kolom Post-Hot atau analisis lanjutan dari F test dengan mengklik akan
tampak dilayar One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons, agar
seragam klik Benferroni dan tukey.
8. Pilih Continues dan Oke jika pengisian sudah selesai, Tampilkan Output SPSS
Output Pengolahan Data ANOVA
76
Intreprestasi & Kesimpulan Ouput Pengujian ANOVA
Output (Group Statistics)
Terlihat ada perbedaan yang besar antara masing-masing jenis roti, karena rata-rata
penjualan jenis roti kacang 392,13; roti sley 403,75 dan roti tawar 371,00
Ouput Test Homogeneyty of varians
Analisis bertujuan untuk menguji salah asatu Asumsi ANOVA dimana sampel yang
diamati mempunyai varians yang sama. Dasar pengambilan keputusan:
Jika signifingkasi/Probablitas > α = 0,05, maka Ho diterima
Jika signifingkasi/Probablitas < α = 0,05, maka Ho ditolak
Terlihat bahwa nilai probabilitas/signifingkasi hasil uji Levene Test adalah 0,963
karena signifikansinya > α = 0,05, maka Ho diterima atau ketiga sampel mempunyai
varian yang sama. Untuk itu analisis selanjutnya dapat dilakukan karena asumsi
ANOVA terpenuhi.
77
Output ANOVA
ANOVA (Analysis of Variancs) dilakukan untuk menguji apakah ketiga sampel
mempunyai rata-rata yang sama. Tampak bahwa Fhitung sebesar 0,064 dengan
signifingkasi 0,939, karena signifingkasinya > α = 0,05, maka Ho diterima & Ha
ditolak bahwa Tidak terdapat perbedaan atas penjualan roti ramayana Kendari.
Ouput Post Hoc Test
Tampak bahwa hasil pengujian tidak ada tanda ’*’ pada kolom Difference, maka
dapat disimpulkan terdapat perbedaan yang tidak signifikan antara penjualan ketiga
jenis roti.
Output Homogeneus Subset
Terlihat bahwa ketiga sampel dalam subset, menunjukan ketiga jenis roti tidak
mempunyai perbedaan nyata karena nilai signifinkasinya subset 0,925 > α = 0,05.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ketiga jenis roti ramayana memang
tidak mempunyai perbedaan yang nyata dalam penjualannya.
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian ANOVA (Analisis of variance) dan sebutkan kegunaannya?
2) Jelaskan Asumsi yang diperlukan dalam ANOVA (Analisis of variance?
3) PT. Ade Group mempunyai 3 perusahaan di Kota Kendari dalam bidang property
yaitu PT. Ade Taksi, PT. Ade Swalyan, PT. Ade Buku. Manajemen sedang
memikirkan apakah akan tetap menjual saham ketiga perusahaan atau dijadikan satu
saja. Apabila rata-rata harga sahamnya berbeda, maka akan tetap dijual tiga saham,
apabila harga rata-ratanya sama, maka akan dijual satu saham perusahaan saja.
Dengan taraf uji 5% apakah harga saham ketiga perusahaan tersebut sama atau tidak.
PT. Ade Taksi
200
210
225
180
175
200
210
175
PT. Ade Swalyan
210
280
250
210
250
210
210
225
PT. Ade Buku
575
575
560
575
600
575
500
675
78
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan kegunaan analisis korelasi
dalam Kajian empiris.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan analisis korelasi
b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung analisis korelasi
c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan analisis
korelasi serta penginterprestasian output dengan sofware excel
3. KATA KUNCI: Analisis Korelasi
4. RANGKUMAN
Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kekuatan asosiasi (hubungan) linear
antara dua variabel. Korelasi tidak menunjukan hubungan fungsional atau dengan kata
lain analisis korelasi tidak membedakan antara variabel dependent dengan variabel
independent.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Ingin mengetahui apakah diantara dua variabel terdapat hubungan, dan jika ada
hubungan, bagaimana arah hubungan dan seberapa besar hubungan tersebut, salah
satu metode analisis statistika yang dapat digunakan adalah korelasi. Pokok bahasan
analisis korelasi akan disajikan pengertian dan kegunaan analisis korelasi; metode
perhitungan analisis korelasi dan pengolahan data menggunakan analisis korelasi
serta penginterprestasian output dengan sofware excel.
B. Pengertian Analisis Korelasi
Analisis korelasi adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur
keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis
korelasi dikenal ada dua jenis hubungan yaitu positif dan negatif, seperti yang
nampak pada gambar berikut:
79
Gambar 8.1. Bentuk Hubungan Positif dan Negatif Pada Analisis Korelasi
C. Rumus Untuk Menentukan Koefisien Korelasi
Rumus koefisien korelasi tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Selanjutnya bentuk hubungan yang kuat atau lemah pada analisis korelasi dapat
dilihat pada gambar berikut:
80
Gambar 8.1. Bentuk Hubungan Kuat Dan Lemahnya Suatu Korelasi
Contoh: Analisis korelasi atas permintaan dipengaruhi harga dan pendapatan dengan
data sebagai berikut:
81
D. Koefisien determinasi (r2)
Dalam analisis korlasi juga penting untuk menentukan koefisien determinasi yaitu
bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau
dependent) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variabel
bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independent).
Koefisien determinasi = r2
Rumus Uji t Untuk Uji Korelasi yaitu:
Di mana:
t
: Nilai t-hitung
r
: Nilai koefisien korelasi
n
: Jumlah data pengamatan
Contoh: Uji t untuk uji korelasi dari data permintaan dipengaruhi harga dan
pendapatan. Ujilah apakah (a) nilai r = - 0,412 pada hubungan antara suku
bunga dan investasi dan (b) r = 0,86 pada hubungan antara harga minyak
dan produksi kelapa sawit sama dengan nol pada taraf nyata 5%?
Langkah-langkah pengujin:
1. Perumusan hipotesa: Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan
nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan sedang pada sampel r.
H0 : r = 0
H1 : r ≠ 0
2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (a/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) =
n-k = 9 - 2 = 7. Nilai taraf nyata a/2= 0,025 dan df =7 adalah = 2,36. Ingat bahwa
n adalah jumlah data pengamatan yaitu = 9, sedangkan k adalah jumlah variabel
yaitu Y dan X, jadi k=2.
3. Menentukan nilai uji t
82
4. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,36
5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung ternyata terletak pada daerah tidak menolak
H0. Ini menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti untuk menolak H0,
sehingga dapat disimpulkan bahwa korelasi dalam populasi sama dengan nol,
hubungan antara tingkat suku bunga dengan investasi lemah dan tidak nyata.
E. Menggunakan Ms Excel Untuk Mencari Korelasi
83
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian dan kegunaan analisis korelasi
2) Ada dugaan bahwa kota-kota di Sultra yang menjadi tujuan wisata mempunyai
inflasi yang lebih tinggi. Hal tersebut diakibatkan banyaknya wisatawan yang datang
dan membelanjakan uangnya pada daerah tujuan wisata. Untuk menguji hal tersebut
diukurlah tingkat inflasi dan jumlah wisatawan yang dicerminkan dari tingkat hunian
hotel pada tahun 2007. Pada beberapa kota di Sultra adalah berikut:
Kota
Inflasi
Hunian Hotel (%)
Kendari
66
27
Bau-Bau
84
40
Kolaka
87
41
Konawe
74
32
Wakatobi
73
33
Muna
72
37
Dengan menggunakan data tersebut, cobalah hitung:
a. Koefisien korelasi
b. Hitunglah koefisien regresi dimana Y (inflasi) dan X (hunian hotel)
84
Cth:
Ada keyakinan bahwa antara penjualan dan keuntungan ada hubungannya namun untuk
memperbesar keuntungan diharapkan dapat meminimumkan biaya. Berikut adalah Data
penjualan, laba dan biaya operasional dari 11 pedagang buah yang ada di Kendari tahun 2007.
Hitunglah berapa besarnya koefisien korelasi penjualan terhadap keuntungan dengan biaya
operasional berfungsi sebagai kontrol dengan menggunakan SPSS. Interprestasikan hasil
pengolahan data dengan taraf uji 95% atau α = 0,05 ?
N0. Nama Pedagang Penjualan (juta) Keuntungan (juta)
1. LD. Beta
89.2
4.9
2. La Min
18.6
4.4
3. La Alfa
18.2
1.3
4. LD. Bagi
71.7
8.0
5. La Kurang
58.6
6.6
6. La Tambalagi
46.8
4.1
7. LD. Kuadrat
17.5
2.6
8. La Regresi
11.9
1.7
9. La Valid
19.6
3.5
10. LD Reliabel
51.2
8.2
11. LD. Data
28.6
6.1
Sumber data: Fiktif (Untuk Latihan)
Biaya Operasional
22.56
14.48
11.44
48.52
56.65
20.12
12.62
21.76
13.58
38.22
56.18
85
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan kegunaan analisis regresi
dalam kajian empiris.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan analisis regresi
b. Mahasiswa diharapkan dapat menghitung analisis regresi
c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan analisis
regresi serta penginterprestasian output dengan sofware MS EXCEL & SPSS.
3. KATA KUNCI: Analisis Regresi. Ordinary Least Square (OLS)
4. RANGKUMAN
Analisis regresi bertujuan mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau
lebih. juga menunjukan arah hubungan antara variabel dependent dengan variabel
independent. Teknik estimasi variabel dependent yang melandasi analisis regresi yang
disebut Ordinary Least Square (OLS) (pangkat kuadrat terkecil). Metode OLS
diperkenalkan pertama kali oleh Carsl Freidrich Gauss. seorang ahli matematik dari
Jerman. Inti metode OLS adalah mengestimasi suatu
garis regresi dengan jalan
meminimalkan jumlah dari kuadrat kesalahan setiap observasi terhadap garis tersebut.
Hasil regresi adalah berupa koefisien dari masing-masing variabel independent.
Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependent dengan suatu
persamaan. Secara ringkas analisis regresi mempelajari sejauh mana variabel respon
(Y) bergantung pada variabel predikator (X).
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Istilah ”Regresi” pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun
1886. Galton menemukan adanya tendesi bahwa orang tua yang memiliki tubuh
tinggi. memiliki anak-anak yang tinggi pula begitu pula sebaliknya. Subyek analisis
86
regresi mempelajari hubungan antara variabel dengan tujuan untuk membentuk suatu
model untuk kepentingan peramalan. Pokok bahasan analisis regresi akan dijelaskan
pengertian dan kegunaan analisis regresi; metode perhitungan analisis resgresi dan
asumsi-asumsi yang mendasari; pengolahan data menggunakan analisis regresi serta
penginterprestasian output dengan sofware MS Excel dan SPSS.
B. Pengertian dan Kegunaan Analisis Regresi
Analisis regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan
hubungan antara dua variabel. Tujuan analisis regresi yaitu memprediksi besarnya
variabel tergantung dengan menggunakan data variabel bebas yang sudah diketahui
besarnya. Bentuk persamaan regresi dengan dua variabel indenpenden adalah:
Y = a + b1 X1 + b2 X2
Bentuk persaman regresi dengan 3 veriabel independen adalah:
Y = a + b X1 + b2 X2 + b3 X3
Bentuk umum persamaan regresi untuk k variabel indendent dapat dirumuskan:
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b3X3 + … + bk Xk
Persamaan untuk mendapatkan koefisien regresi pada prinsipnya menggunakan
metode ordinary least square(OLS) adalah meminimumkan jumlah kuadrat deviasi
di sekitar garis regresi. Nilai koefisien regresi a. b1. dan b2 dapat dipecahkan secara
simultan dari tiga persamaan berikut:
∑Y = na + b1∑X1 + b2∑X2 …………….…………. (a)
∑X1Y = a∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1 ∑X2 …………….…………. (b)
∑X2Y = a∑X2 + b1∑X1 ∑X2 + b2∑X22…………….…………. (c)
Kegunaan analisis regresi adalah:
1. Penjelasan (explanation) terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan
yang diteliti.
2. prediksi nilai variabel tergantung berdasarkan nilaia variabel bebas. yang
mana prediksi dengan regresi ini dapat dilakukan secara kuantitataif
3. Faktor determinan. yaitu penentuan variabel bebas mana (pada regresi
berganda yang berpengaruh dominan terhadap variabel tergantung. Hal ini
dapat dilakukan bilaman unit satuan data seluruh variabel sama dan skala data
seluruh seluruh variabel homogen.
87
C. Validitas Model dan Prosedur analisis Regresi
Analisis regresi memiliki validitasi model yang dapat dibedakan atas tiga yaitu:
2
F Akurasi model : Koefisien determinasi. R . semakin besar semakin akurat untuk
kepentingan prediksi.
F Ketelitian model : P-Value uji F pada ANOVA (Uji koefisien serempak) untuk
kepentingan generalisasi hasil prediksi) dan P-Value uji t (uji koefisien regresi
secara parsiil) untuk kepentingan generalisasi eksplanasi.
F Pemilihan Model : Akaike Information Criterion. semakin kecil semakin baik
Scharz Criterion. semakin kecil semakin baik R2 adjusted. semakin besar
semakin baik.
Langkah-Langkah Analisis Regresi adalah :
1. Spesifikasi Model :
a. Identifikasi Variabel Dependent dan Independent (Teoritis dan Empiris)
b. Menentukan Spesifikasi Model
H Spesifikasi model sesuai dengan mekanisme subtansi pada bidang yang
dikaji (teoritis)
H Spesifikasi model ditentukan secara empiris (Scatter diagram)
2. Pendugaan Parameter
3. Periksa Asumsi
4. menguji signifikansi model (uji t. uji F dan sebagainya).
5. Interprestasi
Asumsi (Teori GAUSS-MARKOV) analisis regresi yaitu:
1. Hubungan antara Y dengan X adalah tetap (RESET test. teorits)
2. Variabel X bersifat fix atau nonstokastik (teoritis)
3. a. Erorr memiliki nilai harapan nol. E(ε)= 0 da E(ε2) =σ2 (Park atau Plot Sisaan
Terstudent dengan Fit: Random. homoskedastisitas)
b. Antara εI tidak berkorelasi. E(εi.εj) = 0 (Durbin Watson : sekitar 2 tidak ada
otokorelasi)
c. Variabel εi menyebar normal
d. Regresi berganda : Tidak ada multikolinearitas (Condition index: lebih kecil
30 berarti tidak ada multikolinearitas).
88
Contoh: Permintaan dipengaruhi harga dan pendapatan dengan data sebagai berikut:
Untuk mendapatkan koefisien regresi. sesuai dengan persamaan (a). (b) dan (c).
perlu dihitung lebih dahulu dari nilai-nilai sebagai berikut: ∑Y. ∑X1. ∑X2. ∑X1Y.
∑X12. ∑X1 ∑X2. ∑X2Y. ∑X22
89
Untuk mendapatkan nilai Untuk mendapatkan nilai koefisien regresi a. b1. dan b2
dapat dilakukan dengan Subtitusi antar persamaan
Dari persamaan 6. maka nilai b2 adalah = -8.65/21.06 = -0.41. Setelah menemukan
nilai b2. maka nilai b1 dapat dicari dengan mempergunakan persamaan 4 atau 5.
Dengan menemukan nilai koefisien regresi a. b1. dan b2 maka persamaan regresinya
dapat dinyatakan sebagai berikut:
90
Penggunaan MS excel untuk mencari koefisien regresi berganda
91
D. Rumus Koefisien Determinasi
Koefisien Determinasi menunjukkan suatu proporsi dari varian yang dapat
diterangkan oleh persamaan regresi (regression of sum squares. RSS) (Ŷ - Y)2
terhadap varian total (total sum of squares. TSS)(Y - Y)2. Besarnya koefisien
determinasi dirumuskan sebagai berikut:
Varian yang diterangka n persamaan regresi (RSS)
R =
Varian Total (TSS)
2
(Yˆ − Y ) 2
R =
(Y − Y ) 2
2
R =
2
n ( a.∑ Y + b1 .∑ YX 1 + b2 ) − ( ∑ Y ) 2
n.∑ Y 2 − ( ∑ Y ) 2
92
E. Asumsi Dan Pelanggaranasumsi Pada Regresi Berganda
Beberapa asumsi dalam regresi berganda adalah sebagai berikut:
1) Variabel tidak bebas dan variabel bebas memiliki hubungan yang Linier atau
hubungan garis lurus. Jadi hubungan Y dengan X harus Linier. bagaimana kalau
tidak Linier? namun untuk persamaan yang tidak Linier. maka datanya
ditransformasi terlebih dahulu menjadi Linier dan biasanya data di log-kan
terlebih dahulu. sehingga menjadi Linier.
2) Variabel tidak bebas haruslah variabel bersifat kontinu dan paling tidak berskala
selang. Variabel kontinu ini adalah variabel yang dapat menempati pada semua
titik dan biasanya merupakan data dari proses pengukuran.
3) Nilai keragaman atau residu yaitu selisih antara data pengamatan dan data dugaan
hasil regresi (Y - Ŷ) harus sama untuk semua nilai Y. Asumsi ini menyatakan
bahwa nilai residu bersifat konstan untuk semua data Y. (Y – Ŷ = θ). Asumsi ini
memperlihatkan kondisi Homoskedastisitas yaitu nilai residu (Y - Ŷ) yang sama
untuk semua nilai Y. menyebar normal dan mempunyai rata-rata 0.
4) Pengamatan-pengamatan untuk variabel tidak bebas dari satu pengamatan ke
pengamatan lain harus bebas atau tidak berkorelasi. Hal ini penting untuk data
yang bersifat deret berkala.
Pelanggaran asumsi multikoniear antar variabel bebas ada korelasi. beberapa teknik
untuk mengenali multikolinieritas:
a. Variabel bebas secara bersama-sama pengaruhnya nyata. atau Uji F-nya nyata.
namun ternyata setiap variabel bebasnya secara parsial pengaruhnya tidak nyata.
(uji-t-nya tidak nyata).
b. Nilai koefisien determinasi R2 sangat besar. namun ternyata variabel bebasnya
berpengaruh tidak nyata. (uji-t tidak nyata).
c. Nilai koefisien korelasi parsial yaitu rYX1.X2. rYX2.X1. dan rX1X1.Y ada yang
lebih besar dari koefisien determinasinya.
Heteroskedastititas varian atau residu tidak konstan. Heteroskedastisitas untuk
menunjukkan nilai varians (Y – Ŷ) antar nilai Y tidaklah sama atau hetero.
93
Autokorelasi antar data pengamatan berkorelasi. Autokorelasi merupakan korelasi
antara anggota observasi yang disusun menurut urutan waktu. Ada beberapa
penyebab autokorelasi yaitu:
a. Kelembamam. biasanya terjadi dalam fenomena ekonomi di mana sesuatu akan
mempengaruhi sesuatu mengikuti siklus bisnis atau saling kait mengkait.
b. Terjadi bias dalam spesifikasi yaitu ada beberapa variabel yang tidak termasuk
dalam model. dan
c. Bentuk fungsi yang dipergunakan tidak tepat. seperti semestinya bentuk nonLinier digunakan Linier atau sebaliknya.
F. Analisis Regresi Dengan Sofware SPSS
F Masukan data ke Worksheet SPSS
F Klik Analyze. Cari regression dan pilih linear
F Masukan variabel yang akan diananlisis
F Klik Statistics. kemudian pilih Durbin-Watson dan Collinearity Diagnostics (Uji
autokorelasi dan multikolinearitas). Selanjutnya klik CONTINUE
F Klik plot. kemudian pilih Normal Probability Plot (Uji Normalitas). Selanjutnya
Klik CONTINUE
F Klic Save. kemudian pilih Unstardized pda Predieted values dan Studentized di
Residual (untuk uji heterokedastisitas). Selanjutnya Klik CONTINUE
F Klik OK
Contoh: Analisis Regresi Pengaruh Pelaksanaan Program Pengembangan Karir
Terhadap Motivasi Kerja Pegawai
Langkah-Langkah Analisis Regresi :
A. Spesifikasi Model
1. Identifikasi variabel dependent dan independent :
F Pengujian dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pelaksanaan
program pengembangan karir (mutasi. promosi. dan pelatihan) terhadap
peningkatan motivasi kerja.
F Variabel yang diamati adalah pelaksanaan program pengembagan karir yang
meliputi : mutasi. promosi. dan pelatihan sebagai variabel independent.
94
sedangkan motivasi kerja sebagai variabel dependent. Instrumen penelitian
berupa kuisioner. dimana variabel mutasi dan pelatihan diukur dengan 4
indikator (item). sedangkan untuk variabel promosi dan motivasi kerja diukur
dengan 3 indikator. Skala ukuran yang digunakan adalah skala likert.
2. Menentukan spesifikasi model :
a. Secara teoritis : Variabel pelaksanaan program pengembangan karir (mutasi.
promosi. dan pelatihan) berpengaruh terhadap motivasi kerja. Perumusan
spesifikasi model secara ekonomimetrika : Y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ei
b. Secara empiris :
Variabel
dependent : Y = Motivasi kerja
Variabel
independent pelaksanaan pengembangan karir meliputi :
X1 = Mutasi; X2 = Promosi; X3 = Pelatihan.
Skatter
diagram :
Pengembangan Karir
Mutasi (X1)
Motivasi Kerja
(Y)
Promosi (X2)
Pelatihan
B. Pendugaan Parameter : OLS (Software SPSS 11.5)
Model Summary
Model
1
R
.944a
b
Adjusted
R Square
.880
R Square
.892
Std. Error of
the Estimate
1.870
Durbin-W
atson
1.707
a. Predictors: (Constant), Pelatihan, Mutasi, Promosi
b. Dependent Variable: Motivasi Kerja
ANOVAb
Model
1
Regression
Residual
Total
Sum of
Squares
750.974
90.892
841.867
df
3
26
29
a. Predictors: (Constant), Pelatihan, Mutasi, Promosi
b. Dependent Variable: Motivasi Kerja
Mean Square
250.325
3.496
F
71.606
Sig.
.000a
95
a
Coefficients
Model
1
(Constant)
Mutasi
Promosi
Pelatihan
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
Std. Error
Beta
5.108
2.422
.839
.366
.292
1.881
.544
.576
.310
.379
.116
t
2.109
2.292
3.455
.817
Sig.
.045
.030
.002
.421
Collinearity Statistics
Tolerance
VIF
.256
.149
.207
3.910
6.697
4.826
a. Dependent Variable: Motivasi Kerja
Berdasarkan hasil olahan data. maka estimasi parameter dapat disusun dalam
bentuk persamaan regresi sebagai berikut :
^
Y
= 5.108 + 0.839X1 + 1.881X2 +
0.310X3 + 1.870. Persamaan regresi diperoleh bahwa semua nilai koefisien regresi
memiliki tanda positif. berarti arah pengaruh positif dapat disimpulkan jika variabel
X1. X2 dan X3 ditingkatkan. secara statistik akan mendorong motivasi kerja pegawai.
C. Pemeriksaan Asumsi
Agar estimasi dari koefisien regresi tidak bias. sebelum melakukan proses analisis
harus dilakukan lebih dulu pengujian beberapa asumsi kalsik sebagai berikut:
1. Uji normalitas. bertujuan untuk mengetahui kenormalan data yang berdistribusi
normal apabila nilai residual mendekati angka nol. Uji normalitas dilakukan
dengan menggunakan histrogram dimana nilai residualnya rata-rata mendekati
angka nol dan kurva membentul lonceng/genta. sehingga dapat disimpulkan
bahwa data yang dianalisis memenuhi asumsi kenormalan data. Model regresi
yang baik mempunyai distribusi data normal atau mendekati normal. Deteksi
normalitas dapat dilakukan dengan uji chi Square dan metode grafik yaitu:
a. Perhitungan melalui uji chi Square menghasilkan nilai chi Square= 20.333
dengan probablitas = 0.000 yang jauh berada di bawah tingkat signifikan 0.05.
berarti distribusi data adalah normal atau mendekati normal.
Chi-Square Test
Test Statistics
Chi-Square
df
Asymp. Sig.
a.
a
Standardized
Residual
20.333
4
.000
0 cells (.0%) have expected frequencies less than
5. The minimum expected cell frequency is 6.0.
96
b. Dari hasil uji metode grafik dengan melihat penyebaran titik pada sumbu
diagonal dari grafik. Dasar pengambilan keputusan: (1) jika data menyebar
disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal. maka model regresi
memenuhi asumsi normalitas; (2) jika data menyebar jauh dari garis diagonal
dan tidak mengikuti arah garis diagonal. maka model regresi tidak memenuhi
asumsi normalitas. Dari grafik di bawah ini. terlihat titik menyebar disekitar
garis diagonal. serta penyebarannya mengikuti arah garis diagonal maka model
regresi layak dipakai untuk prediksi dan telah memenuhi asumsi normalitas.
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Dependent Variable: Motivasi Kerja
1.00
Expected Cum Prob
.75
.50
.25
0.00
0.00
.25
.50
.75
1.00
Observed Cum Prob
2. Uji multikolinieritas. asumsi klasik model regresi linear adalah tidak boleh
terdapat multikolinieritas diantara variabel-variabel bebas di dalam model.
Deteksi adanya multikolinearitas dapat dilakukan dengan cara melihat besarnya
VIF (Variance Inflation Factor) dan toleransi. kriteria suatu model regresi yang
bebas dari multikolinearitas apabila mempunyai nilai VIF (Variance Inflation
Factor) disekitar angka 1 dan besaran nilai toleransi mendekati 1. Dari hasil
olahan data
menunjukkan bahwa
nilai VIF
semua
variabel
independen
berkisar antara 3.910 sampai dengan 6.697 yang berarti tidak lebih dari angka 10
dan nilai toleransinya di atas 0.1. Dengan demikian dapat disimpulkan tidak
terjadi gejala multikolinearitas dalam model regresi yang digunakan.
97
a
Coefficients
Model
1
(Constant)
Mutasi
Promosi
Pelatihan
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
Std. Error
Beta
5.108
2.422
.839
.366
.292
1.881
.544
.576
.310
.379
.116
t
2.109
2.292
3.455
.817
Sig.
.045
.030
.002
.421
Collinearity Statistics
Tolerance
VIF
.256
.149
.207
3.910
6.697
4.826
a. Dependent Variable: Motivasi Kerja
3. Uji autokorelasi. dilakukan untuk menguji suatu model regresi linear apakah
terdapat korelasi antara residual (kesalahan pengganggu) dari suatu priode ke
priode lainnya. Model regresi yang baik adalah bebas dari autokorelasi atau
korelasi serial. Deteksi adanya autokorelasi dapat dilihat nilai Durbin-Watson (DW). Secara umum yang menjadi dasar kriteria mengenai angka D-W untuk
mendeteksi autokorelasi. yaitu:
a) Angka D-W di bawah – 2 berarti terjadi korelasi positif
b) Angka D-W di bawah – 2 sampai + 2 berarti tidak terjadi korelasi
c) Angka D-W di atas + 2 berarti terjadi korelasi negatif
Model Summary b
Model
1
R
.944a
R Square
.892
Adjusted
R Square
.880
Std. Error of
the Estimate
1.870
Durbin-W
atson
1.707
a. Predictors: (Constant), Pelatihan, Mutasi, Promosi
b. Dependent Variable: Motivasi Kerja
Hasil uji pada bagian model summary di atas menunjukkan nilai D-W = 1.707
dimana berada diantara – 2 sampai + 2. berarti model regresi linear berganda
tidak terjadi gejala atau terdapat masalah autokorelasi. Hal ini senada dengan
pendapat Hirschey (1995 ; 231) bahwa apabila nilai yang mendekati 2 untuk
statistika Durbin-Waston menunjukkan tidak adanya korelasi serial; deviasi dari
nilai ini menunjukkan bahwa residu tersersebut tidak terdistribusi secara acak.
4. Uji Heterokedastisitas digunakan mendeteksi terjadinya heteroskedastisitas
ditunjukan
dengan adanya ketidaksamaan varian nilai residualnya antara
98
variabel-variabel bebas yang dapat dideteksi melaui perhitungan uji koefisien
korelasi rank Spearman dan grafik (scatterplot) sebagai berikut:
a. Perhitungan uji koefisien korelasi Rank Spearman yang mengkorelasikan
antara nilai absolute residual dengan setiap variabel bebas. Hasil uji adalah
sebagai berikut :
Nonparametric Correlations
Correlations
ABS-RES
Spearman's rho ABS-RES Correlation Coefficien
1.000
Sig. (2-tailed)
.
N
30
Mutasi
Correlation Coefficien
-.211
Sig. (2-tailed)
.262
N
30
Promosi Correlation Coefficien
-.181
Sig. (2-tailed)
.338
N
30
Pelatihan Correlation Coefficien
.019
Sig. (2-tailed)
.923
N
30
Mutasi
Promosi Pelatihan
-.211
-.181
.019
.262
.338
.923
30
30
30
1.000
.855**
.777**
.
.000
.000
30
30
30
.855**
1.000
.859**
.000
.
.000
30
30
30
.777**
.859**
1.000
.000
.000
.
30
30
30
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Hasil uji nonparametric correlations dengan korelasi Rank Spearman dapat
diringkas:
Hasil Uji Heteroskedastisitas
Variabel Bebas
Koefisien korelasi
Prob.
Keterangan
X1
-0.211
0.262
Homoskedastisitas
X2
-0.181
0.338
Homoskedastisitas
X3
0.019
0.923
Homoskedastisitas
Pada di atas menunjukan bahwa koefisien korelasi dari seluruh variabel bebas
adalah lebih kecil dari 0.05. yang berarti model regresi linear berganda yang
digunakan dalam penelitian ini tidak terjadi heteroskedastisitas.
b. Deteksi adanya heteroskedastisitas dapat pula dilakukan dengan melihat ada
tidaknya pola tertentu pada grafik. di mana sumbu X dan Y yang telah
dipresdiksi dan telah distandardized. Ini dapat dilakukan dengan melihat ada
tidaknya pola tertentu (bergelombang) melebar kemudian menyempit pada
99
grafik plot (scatter plot) antara nilai prediksi variabel terikat (ZPRED)
dengan residualnya (SRESID). Dasar pengambilan keputusan: (1) jika ada pola
tertentu. seperti titik (point-point) yang ada membentuk pola tertentu yang
teratur (bergelombang. melebar dan kemudian menyempit) maka telah terjadi
heterokedastisitas; (2) jika tidak ada pola yang jelas serta titik menyebar di atas
dan di bawah angka 0 pada sumbu Y. maka tidak terjadi heterokedastisitas.
Dari grafik di bawah ini. terlihat titik menyebar secara acak atau tidak
membentuk suatu pola tertentu. tersebar baik di atas maupun di bawah angka 0
pada sumbu Y berarti tidak terjadi heterokedastisitas. sehingga model regresi
layak dipakai untuk prediksi.
Scatterplot
Dependent Variable: ABS-RES
Regression Standardized Residual
3
2
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
0
1
2
Regression Standardized Predicted Value
5. Uji linearitas. dilakukan untuk mengetahui hubungan antara variabel bebas
dengan variabel terikat yang mempunyai fungsi linear atau tidak. Uji linearitas
dilakukan melalui scatter plot (diagran pancar). dari variabel bebas terhadap
variabel terikat terpenuhi jika diantara nilai residual dan nilai prediksinya tidak
membentuk pola tertentu. Hasil uji linearitas terlihat secara visual nilai residual
dan nilai prediksinya tidak membentuk pola tertentu (acak). sehingga dapat
dikatakan bahwa model regresi dalam penelitian ini telah memenuhi asumsi
linearitas.
100
a
Residuals Statistics
Minimum Maximum
Predicted Value
.0888
1.2625
Residual
-.7363
1.2084
Std. Predicted Value -2.194
1.781
Std. Residual
-1.400
2.297
Mean
Std. Deviation
.7366
.29526
.0000
.49802
.000
1.000
.000
.947
N
30
30
30
30
a. Dependent Variable: ABS-RES
Scatterplot
Dependent Variable: Motivasi Kerja
Regression Standardized Residual
3
2
1
0
-1
-2
-3
-3
-2
-1
0
1
2
Regression Standardized Predicted Value
D. Interprestasi
Berdasarkan hasil analisis regresi linear berganda. maka diperoleh hasil
persamaan regresi untuk variabel X1.X2 dan X3 terhadap Y sebagai berikut:
^
Y
= 5.108 + 0.839X1 + 1.881X2 + 0.310X3 + 1.870
1. Nilai constant (β0) sebesar 5.108 berarti mempunyai pengaruh positif yang
searah jika variabel bebas (X1.X2 dan X3) menunjukkan tidak ada perubahan
atau dengan kata lain tetap. maka Motivasi kerja (Y) sebesar 5.108
2. Persamaan regresi dibentuk berdasarkan nilai unstandardized coefficients B
dan standar erros estimasi. dimana persamaan regresi linear berganda tersebut
dapat dilihat arah hubungan dari variabel bebas (X1. X2 dan X3) semuanya
bertanda positif berarti setiap penambahan atau peningkatan pada masingmasing variabel berpengaruh positif terhadap Motivasi Kerja (Y)
101
3. Nilai Multiple R sebesar 0.944 menunjukkan korelasi hubungan antara variabel
bebas (X1. X2 dan X3) terhadap Motivasi kerja pegawai (Y) adalah kuat
karena nilainya berada di atas 0.5.
4. Nilai koefisien determinasi (R–Square (R2)) = 0.892 dapat diartikan bahwa
89.2% variasi dari motivasi kerja pegawai (Y) dijelaskan oleh variabel bebas
(X1. X2 dan X3) dan sisanya 10.8% dijelaskan oleh variabel lain di luar
model analisis. Atau menunjukkan 89.2% kontribusi pengaruh atas variasi
perubahan yang terjadi pada motivasi kerja pegawai dijelaskan oleh variasi
perubahan yang terjadi pada faktor pelaksanaan program pengembangan karir
(X1. X2 dan X3). Sisanya 10.8% dijelaskan oleh variasi perubahan yang terjadi
di luar variabel yang tidak dimasukkan dalam model.
5. Standar Error Estimate (SEE) sebesar 1.870. menjukkan angka yang relatif
kecil berarti model regresi yang digunakan semakin akurat untuk memperdiksi
motivasi kerja pegawai (Y).
6. Uji koefisien secara simultan/Uji F signifikan (p = 0.000). karena
probabilitasnya lebih kecil dari 0.05. maka model regresi dapat digunakan
untuk memprediksi motivasi kerja (Y). Pelaksanaan program pengembangan
karir (X1. X2 dan X3) secara simultan mempunyai pengaruh yang signifikan
terhadap motivasi kerja pegawai. Kemaknaan ini dapat dilihat dari nilai
signifikansi F sebesar 0.000 < α = 0.05.
7. Uji t adalah untuk menguji signifikansi konstanta dari setiap variabel
independent. Koefisien regresi yang signifikan (sig. < 0.05) adalah X1 dan X2.
sedangkan yang tidak signifikan adalah X3. hal ini dapat dilihat dari sebagai
berikut :
a. Variabel X1 nilai signifikan (sig.t) = 0.030 < 0.05 berarti variabel X1
mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap Y.
b. Variabel X2 sig. t = 0.002 < 0.05. berarti mempunyai pengaruh signifikan
antara variabel X2 terhadap Y.
c. Variabel X3 dengan sig. t = 0.421 > 0.05). berarti tidak ada pengaruh
nyata/signifikan antara variabel X3 terhadap Y.
102
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian dan kegunaan analisis Regresi?
2) Sebutkan tahapan-tahapan dalam analisis regresi?
3) Jelaskan validitasi model analisis regresi dan asumsi analisis regresi?.
4) Teori Keynesian menyatakan bahwa konsumsi suatu keluarga dipengaruhi oleh
pendapatan keluarga dan jumlah anggota keluarga. Teori ini menyatakan bahwa
semakin tinggi pendapatan. maka akan semakin tinggi konsumsinya. demikian juga
semakin banyak anggota keluarga. maka semakin tinggi konsumsinya. Untuk
membuktikan teori tersebut. maka diadakan penelitian terhadap 10 keluarga di
Kelurahan Kembangan Utara Jakarta Barat dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Nomor
Responden
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Konsumsi
(Rp.000/bl)
500
400
600
300
400
500
400
500
600
500
Pendapatan
(Rp.000/bl)
700
500
900
500
700
600
800
700
1700
1400
Jumlah
Anggota
4
2
4
1
2
4
3
4
5
3
Dari soal di atas cobalah hitung dengan MS Excel:
a. Koefisien regresi dari persamaan Y = a + b1 X1 + b2 X2 di mana Y adalah
konsumsi keluarga. X1 pendapatan keluarga dan X2 jumlah anggota keluarga.
b. Hitunglah koefisien determinasinya
c. Ujilah signifikansinya dari Uji F dan Uji t
5) Perusahaan masih memikirkan masalah produktivitas. apakah untuk meningkatkan
produktivitas diperlukan peningkatan gaji karyawan. atau diperlukan tambahan
pengawas. Hal yang disadari perusahaan. terkadang tenaga kerja tidak produktif
bukan karena masalah gaji tetapi disebabkan unsur kemalasan. oleh sebab itu
diperlukan tambahan jumlah pengawas. Berdasarkan pada kedua hal tersebut.
diadakan survei terhadap beberapa bagian di perusahaan dan berikut adalah
hasilnya.
103
Responden
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Produksi
40
25
35
10
20
50
35
10
25
15
Gaji
850
610
680
200
340
950
700
160
350
150
Pengawas
9
5
7
5
7
13
15
11
16
10
Diminta menghitung dengan menggunakan software SPSS:
a. Buatlah regresi dan hitung koefisiennya
b. Hitung koefisien determinasi dan korelasinya
c. Ujilah dengan uji F dan uji-t
d. Bahaslah apa yang sebaiknya dilakukan oleh pengusaha sepatu?
6) Ada pemikiran di Universitas Haluoleo Kendari untuk mengetahui keberhasilan
alumninya dengan melihat adakah hubungan antara keberhasilan alumni yang
dilihat dari besarnya gaji yang diterima dengan IPK dan lama studi. Untuk
keperluan tersebut dilakukan survei terhadap 10 alumni di 10 perusahaan dan
berikut adalah hasilnya.
Responden
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gaji (juta/bl)
1.785
1.955
1.615
2.805
2.380
2.975
2.720
2.210
3.230
1.785
IPK
3.2
3.3
2.7
3.5
3.1
3.7
3.4
2.6
3.9
2.5
Lama Studi
6
5
6
4
5
4
4
5
4
6
Diminta : Dengan data tersebut. cobalah Anda buktikan apakah keyakinan bahwa
gaji sebagai wujud keberhasilan alumni memang dipengaruhi oleh IPK
dan lama studinya dengan MS Excel!
104
1. TUJUAN UMUM
Diharapkan mahasiswa mampu menjelaskan konsep teori dan kegunaan analisis nonparametrik serta aplikasi dalam kehidupan nyata.
2. TUJUAN KHUSUS
a. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan kegunaan analisis non-parametrik
b. Mahasiswa
diharapkan
dapat
menghitung
metode-metode
analisis
dengan
mengunakan pendekatan analisis non-parametrik
c. Mahasiswa diharapkan dapat mempraktekan pengolahan data menggunakan metodemetode nonparametrik serta interprestasi output dengan sofware excel dan SPSS.
3. KATA KUNCI: Analisis Non-Parametrik.
4. RANGKUMAN
Metode kualitatif atau sering juga disebut metode metode non-parametrik
merupakan metode yang bersifat historis. komperatif. case study. dan sebagainya.
Sehingga analisis dari data yang bersifat kualitatif tersebut perlu dilakukan tahapan
tersendiri dalam melakukan langkah perhitungan dan pengujiannya. Statistika
nonparametrik merupakan statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi
tentang bentuk distribusi atau bebas distribusi. sehingga tidak memerlukan asumsi
terhadap populasi yang akan diuji.
5. URAIAN PEMBELAJARAN
A. Pendahuluan
Pokok bahasan statistika nonparametrik secara khusus mengenai data yang
berskala ordinal (jenjang) dimana data tersebut mempunyai arti berdasarkan urutan
tingkat kepentingan. Dalam kajian statistika nonparametrik akan diuraikan
pengertian dan kegunaan analisis statistika nonparametrik; metode-metode yang
digunakan dalam analisis non-parametrik; dan paraktek pengolahan data
menggunakan metode-metode non-parametrik serta penginterprestasian output
dengan sofware excel dan SPSS.
105
B. Pengertian Statistika Nonparametrik (Kualitatif)
”Statistika nonparametrik adalah statistik yang tidak memerlukan pembuatan
asumsi tentang bentuk distribusi atau bebas distribusi. sehingga tidak
memerlukan asumsi terhadap populasi yang akan diuji”.
Satatistika nonparametrik merupakan metode statistika yang tidak memerlukan
suatu anggapan tertentu mengenai bentuk sebaran atau parameter dari variabel
random yang diselidiki atau metode yang bersifat historis. komperatif. case study.
dan sebagainya.
Kelemahan statistika nonparmetrik :
1. Bila asumsi sebaran normal dapat dipenuhi. maka kesimpulan analisis yang
diperolah kemungkinan akan membias.
2. Tidak dapat dipergunakan untuk mengukur interaksi
3. Tidak dapat dipakai sebagai alat untuk menduga atau meramal.
Manfaat Statistika nonparmetrik:
Š Nilai peluang hasil analisis dapat diperoleh dengan pasti karna tidak berdasarkan
pada anggapan (Asumsi).
Š Dapat dipergunakan untuk menganalisis dengan cuplikan (populasi) yang sedikit
Š Dapat menganalisis data yang populasinya atau sampelnya berbeda.
Š Dapat dipergunakan untuk menganalisis data yang ukuranya menurut skala
ordinal & nominal.
Š Metode analisis relatif mudah dengan hanya mempergunakan aljabar yang
sederhana
Š Mudah dipelajari dan diaplikasikan.
Pengolongan Statistika Nonparametrik yaitu: chi Square. Anova. Uji tanda. run
test. uji perubahan tanda. independent dua Sampel. uji peluang pasti Fisher. Goodnes
of Fit Tes. Goodman & Kruskal.
Selanjutnya dalam menggunakan statistik nonparametrik ada beberapa alasan
yang mendasar dan yang harus dipahami. sebagaimana yang disajikan pada skema
berikut:
106
Gambar 10.1. Menggunakan Statistik Nonparametrik
C. Metode-metode Analisis Statistika Nonparametrik (Kualitatif)
1. Uji chi-Kuadrat (Kai Kuadrat)
Uji Chi-Kuadrat adalah membandingkan antara fakta yang diperoleh
berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan atas teoritis (dihrapkan).
Formulasi untuk menghitung chi-kuadrat adalah:
107
Asumsi-Asumsi yang mendasari hasil perhitungan chi-kuadrat adalah:
a. Jika X2 = 0. dapat diartikan bahwa frekwensi-frekwensi teoritis dan yang
diharapkan adalah tetap sama dengan frekwensi-frekwensi hasil observasinya.
b. Jika X2 > 0. frekwensi-frekwensi terebut dapat diartikan tetap tidak sama.
c. Semakin besar nilai X2 maka dapat diartikan semakin besar pula perbedaan
antara frekwensi yang diobservasi dan yang diharpkan.
Uji chi-square dapat dibedakan atas tiga jenis yaitu :
1. Uji Chi-Kuadrat untuk Keselarasan
Gambar 10. 2. Grafik Chi-Kudrat Tidak Tunggal. Berkeluarga
Contoh: Uji keselarasan dengan frekuensi harapan sama. Hasil perdagangan
saham pada minggu pertama 2007 sebagai berikut:
Langkah-langkah penyelesain:
108
F Menentukan hipotesa. Hipotesa yang disusun adalah hipotesa nol (H0) dan
hipotesa alternatif (Ha). Hipotesa nol. H0. menyatakan bahwa tidak ada
perbedaan antara nilai atau frekuensi observasi atau teramati dengan nilai
atau frekuensi harapan. Sedangkan hipotesa alternatif. Ha. menyatakan
bahwa ada perbedaan antara nilai atau frekuensi teramati dengan nilai atau
frekuensi yang diharapkan. Hipotesa dinyatakan sebagai berikut:
H0 : fo = fe
Ha : fo ≠ fe
F Menentukan Taraf Nyata dan Nilai Kritis. Untuk kasus ini. nilai n adalah
kategori atau sampel yaitu 10. sedang k adalah variabel. dimana k= 1. jadi
derajat bebasnya adalah df= 10 - 1= 9. Setelah menemukan nilai df dan taraf
nyata. maka dapat dicari nilai kritis chi-kuadrat dengan menggunakan tabel
chi-kuadrat sebagai berikut:
F Melakukan perhitungan Chi-Squre (uji Kai Kuadrat)
109
F Menentukan Daerah Keputusan
F Menentukan Keputusan. berdasarkan aturan pada langkah ke-4. diketahui
nilai chi-kuadrat hitung adalah 219.5 dan nilai chi-kuadrat kritis 16.919
berarti nilai chi-kuadrat hitung > dari chi kuadrat kritis. Dengan demikian
Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi terdapat cukup bukti untuk menolak Ho.
sehingga antara kenyataan yang terjadi dengan harapan dari analisis adalah
tidak sama.
2. Uji Chi-Kuadrat untuk uji Kenormalan
Gambar 10. 3. Skema Langkah-Langkah Uji Normalitas
110
3. Uji Chi-Kuadrat untuk uji Independensi
Bagaimana Melakukan Uji Independensi? Langkah-langkah yang dapat
dilakukan pada uji Chi-Kuadrat untuk uji Independensi adalah:
a. Menyusun hipotesa. Hipotesa Ho biasanya menyatakan tidak ada hubungan
antara dua variabel. sedangkan Ha menyatakan ada hubungan antara dua
variabel.
b. Menentukan nilai χ2 kritis dengan taraf nyata α dan derajat bebas df=(r - 1)
x (c - 1)
c. Menentukan frekuensi harapan (fe) dimana fe untuk setiap sel dirumuskan:
d. Menentukan nilai X2 dengan rumus:
e. Menentukan daerah kritis yaitu daerah penerimaan Ho dan penolakan Ho
f. Menentukan keputusan apakah menerima Ho atau menolak Ho.
2. Data Beperingkat
Statistika nonparametrik untuk data berperingkat menggunakan data ordinal
yaitu data yang sudah diurutkan dengan urutan tertentu dan diberikan
peringkatnya. Adapun analisis data berperingkat meliputi:
1) Uji Tanda
Uji tanda adalah “Uji yang dimaksudkan untuk melihat adanya perbedaan dan
bukan besarnya perbedaan serta didasarkan pada prosedur pada tanda positif
dan negatif dari perbedaan antara pasangan data ordinal”. Langkah-Langkah
Uji Tanda adalah:
a. Menentukan hipotesa. Hipotesa merupakan langkah pertama yang harus
ditentukan. Anda dapat menyusun hipotesa satu arah dan dua arah. apabila
hipotesa nol mengandung tanda sama dengan (=). berarti uji dua arah.
sedang hipotesa mengandung tanda ketidaksamaan (≤. ≥) menunjukkan uji
satu arah. Hipotesa nol (Ho) untuk uji tanda biasanya menyatakan bahwa
tidak ada perbedaan. sedang hipotesa alternatif (H1) menyatakan adanya
perbedaan.
111
b. Memilih taraf nyata. Taraf nyata ini merupakan tingkat toleransi terhadap
kesalahan kita terhadap sampel. Pada umumnya anda dapat gunakan taraf
nyata 1%. 5% atau 10%.
c. Menghitung Frekuensi tanda. Pada langkah ini dilakukan perhitungan untuk
jumlah observasi yang relevan (n) yaitu observasi yang mempunyai tanda +
dan -. sedang tanda 0 tidak dipergunakan. Setelah menentukan nilai
observasi n. maka perlu mengetahui nilai r yaitu jumlah obyek yang
digunakan pada saat bersamaan. di mana jumlah r bisa sama dengan n atau
lebih kecil dari n.
d. Menentukan probabilitas hasil sampel yang diobservasi. Pada langkah ini
kita ingin mengetahui berapa probabilitas suatu kejadian dari n sampel
observasi yang relevan dengan r kejadian secara bersamaan. Nilai r biasanya
dipilih berdasarkan tanda + atau – yang paling kecil dari n observasi yang
relevan. Untuk keperluan ini kita dapat menggunakan tabel probabilitas
binomial atau menghitung manual dengan rumus P (r) = (nCr)prqn-r.
e. Menetukan kesimpulan. Kesimpulan yang diperoleh adalah menerima Ho
atau menolak Ho. Menerima Ho menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan.
sedang menolak Ho menunjukkan adanya perbedaan antara subyek yang
dicocokkan. Aturan umum dalam menentukan menerima atau menolak Ho
adalah; menerima Ho apabila α ≤ probabilitas hasil sampel. dan menolak
Ho atau menerima H1 apabila α ≥ probabilitas hasil sampel.
Menggunakan Excel Untuk Menghitung Probabilitas Sampel yaitu:
112
Rumus Z Untuk Sampel Besar
Di mana:
Z
: Nilai Z hitung
R
: Jumlah tanda +
N
: Jumlah sampel yang relevan
2) Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Langkah-Langkah Dalam Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
a. Menentukan Hipotesa. Hipotesa kerja biasanya menunjukkan tidak ada
perbedaan sedang hipotesa alternatif menunjukkan adanya perbedaan.
b. Menentukan Nilai Kritis. Nilai kritis diperoleh dengan mempergunakan
tabel uji peringkat bertanda Wilcoxon. Untuk menentukan nilai kritis
diperlukan pengetahuan nilai observasi yang relevan (n) dan taraf nyata.
c. Menentukan Nilai Statistik Wilcoxon. Untuk menentukan nilai statistik
Wilcoxon ada beberapa langkah yaitu: (a) membuat perbedaan data
berpasangan. (b) memberikan rangking untuk urutan beda data berpasangan
tanpa memperhatikan tanda. untuk nilai beda yang sama digunakan rata-rata
rangking. (c) memisahkan nilai rangking yang positif dan negatif. (d)
menjumlahkan nilai rangking positif dan negatif. nilai yang terkecil
merupakan nilai statistik wilcoxon.
113
d. Menentukan keputusan. Apabila nilai statistik wilcoxon < nilai kritis maka
Ho ditolak dan H1 diterima. begitupula sebaliknya.
Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon dengan rumus:
Di mana:
Z : Nilai Z hitung
W : Jumlah peringkat sampel pertama
n1 : Jumlah observasi sampel relevan pertama
n2 : Jumlah observasi sampel relevan kedua
3) Uji Kruskal-Wallies
Gambar 10. 3. Skema Langkah-Langkah Kruskal-Wallies
114
4) Koefisien Korelasi Spearman
Koefisien korelasi berperingkat spearman pengujian dapat dilakuakan dengan
beberapa tahapan sebagai berikut:
Gambar 10. 3. Skema Langkah-Langkah Koefisien Korelasi Spearman
Contoh: Hubungan laba bank dengan harga saham berikut ini adalah data
tentang laba dan harga saham dari 8 bank tahun 2007.
Langkah Penyelasian :
115
Langkah Pertama. Menyusun peringkat data
Langkah Kedua. Menghitung Perbedaan Peringkat
Langkah Ketiga. Menghitung koefisien korelasi Spearman
Nilai koefisien korelasi spearman 0.786. ini menunjukkan bahwa ada
hubungan antara harga saham dengan laba perbankan sebesar 78.6%.
Hubungan antara harga saham dengan laba termasuk kuat. kinerja saham akan
berhubungan dengan kinerja laba perbankan.
116
6. EVALUASI
1) Jelaskan pengertian dan kegunaan statistika nonparametrik? Berikan contoh!
2) Sebutkan beberapa metode analisis dalam statistika nonparametrik?
3) PT. Angkutan Kilat adalah perusahaan transportasi untuk buah-buahan dari Landono
ke Kendari. Perusahaan menginginkan kerusakan buah yang diangkut tidak sampai
15%. Berikut ini adalah data buah yang rusak selama 6 bulan terakhir. Dari data
tersebut. apakah masih sesuai harapan dari perusahaan dengan taraf nyata 5%.
Bulan
% Kerusakan Buah
1
9
2
12
3
14
4
15
5
18
6
16
4) Beberapa emiten merencanakan memberikan dividen yang lebih besar untuk tahun
2007. sehingga dapat mendorong perbaikan harga saham di bursa. Berikut adalah
dividen yang diharapkan atau direncanakan dan deviden yang dapat dibayarkan pada
tahun 2007 dalam rupiah per lembarnya.
Perusahaan
fe
fo
Semen Gresik
231
268
Gudang Garam
500
300
Timan Tbk
119
25
Ramayana
75
100
Sampurna
57
90
Unilever
250
300
Dengan memperhatikan kondisi tersebut. apakah antara harapan dan kenyataan
masih sesuai?
5) Pemerintah menghendaki bahwa inflasi pada tahun 2007 sebesar 8% pertahun. Data
tahun 2007 inflasi dibeberapa kota besar adalah sebagai berikut:
Kota
Inflasi (%)
Medan
9.49
Palembang
12.25
Padang
10.22
Jakarta
9.08
Bandung
11.97
Semarang
13.56
Surabaya
9.15
Denpasar
12.49
Banjarmasin
9.18
Makasar
8.25
Menado
15.22
Dengan data tersebut apakah target atau harapan pemerintah masih sesuai dengan
kondisi sebenarnya dengan taraf nyata 5%?
117
6) Pemerintah berusaha agar tingkat hidup petani semakin membaik. Usaha tersebut
dilakukan dengan berbagai program diantaranya adalah pemberian kredit. Pada
tahun 2007 diharapkan nilai tukar petani dapat mencapai 110 atau terjadi kelebihan
10% dari apa yang harus dibayar. Berikut ini nilai NTP petani selama 2007. dengan
nilai NTP tersebut apakah keinginan pemerintah dapat tercapai pada taraf uji 5%?
Bulan
NTP
Bulan
NTP
1
115
7
89
2
113
8
93
3
118
9
94
4
118
10
94
5
113
11
94
6
114
12
92
7) PT ABC memproduksi minuman sari asem dalam bentuk kemasan. Untuk
mempersiapkan pengiklanan produk ini perusahaan ingin mengetahui apakah ada
hubungan antara acara di TV dengan kelompok umur. Keinginan ini didasarkan
perusahaan ingin produknya dikonsumsi remaja yang mempunyai hobi musik.
Berikut adalah hasil penelitian tersebut:
Kelompok
Total
Acara TV
umur
Senetron
Musik
Kartun
Dewasa
200
160
110
470
Remaja
150
150
120
420
Anak
160
130
110
400
Jumlah
510
440
340
1290
Data tersebut. ujilah apakah ada hubungan antara acara TV dengan kelompok umur?
8) Ada keyakinan bahwa apabila IPK tinggi. maka akan mendapatkan penghasilan
tinggi. Berdasarkan keyakinan tersebut. Nani dari CESS tahun 2003 melakukan
penelitian terhadap 751 sarjana dari berbagai PT yang bekerja disektor perbankan di
Jakarta. Berikut adalah hasilnya:
IPK
Total
Tingkat Penghasilan (jutaan)
<0.8 0.8-1.5
1.5-3.5
>3.5
>3.5
22
31
31
8
92
2.75-3.5
67
80
73
17
237
<2.75
124
161
122
15
422
213
272
226
40
751
Dari data tersebut. apakah keyakinan adanya hubungan antara IPK dengan tingkat
penghasilan dapat dibenarkan?
9) Berikut ini adalah data ekspor nonmigas pada tahun 2006 dan 2007 selama 10 bulan.
Dengan data tersebut. ujilah dengan uji tanda. apakah kondisi 2007 lebih baik dari
tahun 2006.
118
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ekspor 2007
3727
3623
3814
3880
3920
4222
4252
3716
3885
3965
Ekspor 2006
3222
3366
3523
3747
3717
4105
4033
3884
4034
4182
10) PT PLN Persero mengirimkan 14 manajernya untuk training dalam menyusun job
analysis. untuk lebih mengoptimalkan pemanfaatan sumber daya manusia yang ada.
Berikut adalah hasil tes dari manajer tersebut sebelum dan sesudah training. Ujilah
dengan uji tanda. apakah ada perbedaan antara sebelum dan sesudah training?
Nama
Test awal
Test Akhir
LD. Waluyo
40
55
La Jumadi
38
38
Nurhidayat
50
80
Makmun
85
65
La Hardi
65
75
LD. Joni
70
85
WD. Mardiyani
25
65
Khofifah
55
90
Wulandari
90
95
LD. Yono Suyono
20
65
La Junaedi
80
80
Rachmat
65
75
Wa Sri Anah
85
75
Zulfithri
90
85
11) Teori SDM konsentrasi terhadap kesempatan untuk mendapatkan gaji yang sama
antara pria dan wanita. Berikut ini adalah data gaji karyawan prian dan wanita.
Dengan menggunakan uji jumlah peringkat wilcoxon. apakah benar bahwa gaji
karyawan wanita lebih rendah dibandingkan dengan kaum pria?
Wanita
Gaji (jutaan)
Pria
Gaji (jutaan)
Augustina
1.4
Yadi
2.2
Farida
2.6
Purwo Handoko
1.7
Anik
1.6
Zulfithri
3.6
Sri Anah
1.3
Atep Afia
2.6
Yuni Astuti
1.1
Asep
1.4
Tati Barus
2.1
Utje
2.1
Afra
1.8
Hasan
1.1
Nani
1.5
Prapto
1.2
119
12) Ada permintaan dari staf Bank Mandiri bagian penyelesaian kasus kredit. agar
suasana kerja diperbaiki. sehingga produktivitas meningkat. Manajemen
memutuskan memberikan tambahan fasilitas seperti AC. Telepon. Internet dan antarjemput. Dengan menggunakan uji wilcoxon. ujilah apakah ada perbedaan sebelum
dan sesudah pemberian fasilitas tersebut:
Nama
Kasus Awal
Kasus Akhir
Agus Mulyadharma
23
33
Nani
26
26
Suwito
24
30
Jose Hehamanua
17
25
Lucky
20
19
David Januaria
24
22
Hendro
30
29
Sisca Mardiana
21
25
Budi Oktavia
25
22
Santi K
21
23
Agustina
16
17
Farida
20
15
Utje Usman
17
9
Atep Afia
23
30
13) Pembinaan usaha kecil selama ini terpecah menjadi beberapa departemen yaitu
Koperasi. Diknas dan Deperindag. Ada gagasan apabila hasil pembinaan dari ketiga
departemen tersebut sama maka akan digabungkan saja. sedangkan apabila berbeda
maka akan diteruskan. Berikut adalah data penghasilan usaha kecil dalam 1 tahun
dalam jutaan. Ujilah dengan kruskal-wallis apakah hasil antar pembinaan sama atau
tidak. dengan taraf nyata 5%.
Koperasi
Diknas
Deperindag
56
19
94
37
36
25
23
73
65
74
92
77
91
25
61
67
33
27
120
DAFTAR PUSTAKA
Anto Dayan. 1991. Statistika I & II. Erlangga. Jakarta
Ghozali. Imam. 2002. Aplikasi Analisis Multivariat dengan Program SPSS. Universitas
Dipanegaoro. Semarang.
Gujarati. Dahmodar & Sumarno Zain. 1998. Ekonomimetrika Dasar. Erlangga. Jakarta
Hair. J.H.; Anderson. R.E.; Tatham. R.L. & Black. W.C. 1999. Análisis multivariante;
Prentice Hall Iberia; 5ª ed.; Madrid. Joreskog. K. G. & Sorbom D. (1993): LISREL 8
User’s Reference Guide . Chicago: Scientific Software International. Inc.
Levine. David. M. et.;all. 2005. Statistics For Managers Using Microsoft Excel. Pearson
Edition Internasional. USA.
Malhorta. Naresh K. 1993. Marketing Research. An Applid Orientantion. The PrenticeHall. Inc.. New Jersey.
Nazir. M. 2004. Metode Penelitian. Ghalia Indnesia. Jakarta
Purwadi. B. 2000. Riset Pemasaran Implementasi Dalam Bauran Pemasaran. Penerbit
PT. Grafindo. Jakarta.
Santoso. Singgih. 2004. SPSS Statistika Multivariat. PT. Elex Media Komputindo.
Jakarta.
Sugiyono. 2001. Metode Penelitian Bisnis. CV. Alfabeta. Bandung.
Sudjana. 2002. Metode Statistika. Edisi ke-6. Tarsito Bandung.
Supangat. Andi. 2007. Statistika Dalam Kajian Deskriptif.
Nonparametrik. Penerbit Kencana Pernada Media Group. Jakarta
Iferensial.
Supranto. J. 1992. Statistika Teori dan Aplikasi. Rineka Cipta Jakarta.
Supranto. J. 1997. Metode Riset. Rineka Cipta Jakarta.
Supranto. J. 2004. Tehnik Analisi Multivariat. Rineka Cipta Jakarta.
Sudrajat. 2001. Statistika Sosial. Fakultas Pertanian Universitas Padjajaran. Bandung
dan