Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan

Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat operasi pada himpunan bilangan bulat
2. Siswa dapat menentukan FPB dan KPK
3. Siswa dapat menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Materi :
1. Sifat-sifat operasi pada himpunan bilangan bulat
a. Penjumlahan
1. Tertutup
a + b = c ; a, b dan c anggota himpunan bilangan bulat
2. Komutatif
a+b=b+a
3. Assosiatif
a + (b + c) = (a + b) + c
4. Memiliki elemen identitas
0 + a = a ; 0 sebagai elemen identitas pada penjumlahan
5. Memiliki invers
a + (-a) = 0 ; jika a anggota himpunan bilangan bulat maka -a adalah invers penjumlahan dari a
b. Pengurangan
1. Tertutup
a – b = c ; a,b dan c anggota himpunan bilangan bulat
c. Perkalian
1. Tertutup
a . b = c ; a,b dan c anggota himpunan bilangan bulat
2. Komutatif
a.b=b.a
3. Assosiatif
a . (b . c) = (a . b) . c
4. Distributif
- distributif perkalian terhadap penjumlahan a . (b + c) = a . b + a . c
- distributif perkalian terhadap pengurangan a . (b – c) = a . b – a . c
5. Memiliki elemen identitas
1 . a = a ; 1 sebagai elemen identitas pada perkalian
2. Menentukan FPB dan KPK
a. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang
merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut
b. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari p dan q, dengan p dan q anggota bilangan asli adalah
bilangan terkecil anggota himpunan asli yang habis
dibagi oleh p dan q
contoh :
Tentukan FPB dan KPK berikut
1. 24, 32 dan 64
2. 25, 60 dan 80
jawab :
1. 24 = 23 . 3
32 = 25
64 = 26
FPB = 23
=8
KPK = 26 . 3
= 192
Jadi FPB = 8 dan KPK = 192
2. 25 = 52
60 = 22 . 3 . 5
80 = 24 . 5
FPB = 22 . 5
= 20
KPK = 24 . 3 . 52
= 120
Jadi FPB = 20 dan KPK = 120
3. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
contoh :
1. Ani memiliki 12 lembar uang lima ribuan sedangkan Budi memiliki delapan lembar lima ribuan.
Berapakah jumlah uang mereka?
Jawab :
Jumlah uang mereka = uang Ani + uang Budi
= 12 . Rp 5.000,00 + 8 . Rp 5.000,00
= (12 + 8) . Rp 5.000,00
= 20 . Rp 5.000,00
= Rp 100.000,00
Jadi Jumlah uang mereka = Rp 100.000,00
2. Dari 30 soal, 25 soal dijawab dengan 19 soal dijawab benar. Jika jawaban benar skor = 2, jawaban
salah skor = -1 dan tidak dijawab skor = 0.
Berapakah skor yang diperoleh siswa tersebut?
Jawab :
Skor = 2 . (jawaban benar) + (-1) . (jawaban salah) + 0 . (jawaban salah)
= 2 . 19 + (-1) . (25 – 19) + 0 . (30 - 25)
= 38 + (-1) . 6 + 0
= 38 – 6
= 32
Jadi skor siswa tersebut adalah 32