Kapasitor terdiri dari dua buah konduktor yang diberi - SI-35-02

Hand Out Fisika II
Kapasitor terdiri dari dua buah konduktor
yang diberi muatan berlainan jenis dan
sama besar. Kedua konduktor terisolasi
dalam suatu ruangan.
Kapasitor berfungsi sebagai penyimpan
muatan atau energi.
1 March 2007
1
Hand Out Fisika II
KAPASITOR
Terisolasi berarti medan di dalam ruangan
tersebut hanya dihasilkan oleh kedua muatan
pada konduktor.
+Q
1 March 2007
-Q
2
Hand Out Fisika II
KAPASITANSI (C)
Adalah kemampuan suatu kapasitor
menyimpan muatan atau energi
Makin besar nilai C maka makin besar muatan
atau energi yang dapat disimpan sebuah kapasitor
Ukuran kapasitansi dalam S.I dinyatakan dalam
farad atau F
Contoh : C = 0,0001 F
1 March 2007
3
Hand Out Fisika II
Kapasitansi ( C ) didefinisikan
sebagai berikut :
Q
C=
atau Q = C V
V
Q adalah besar muatan pada kapasitor
V besar beda potensial antara kedua konduktor
Jadi C > 0
1 March 2007
4
Hand Out Fisika II
PERHITUNGAN KAPASITANSI
BEBERAPA KAPASITOR
BERDASARKAN BENTUK KONDUKTOR
ADA 3 MACAM KAPASITOR YAITU :
• Kapasitor Plat Sejajar
• Kapasitor Silinder
• Kapasitor Bola
Dalam mencari C kita terlebih dahulu
menghitung beda potensial antara kedua
konduktor (lihat bab tentang Potensial).
1 March 2007
5
Hand Out Fisika II
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
„
„
Terdiri dari dua buah plat identik yang dipasang sejajar
Asumsi :
- Luas plat (A) >> jarak antar plat ( d )
- Medan listrik di ruang antar plat konstan ( E )
A
+Q
-Q
+Q
E
-Q
r
Q )
E=
i [ N/C]
εo A
0
d
1 March 2007
d
x
6
Hand Out Fisika II
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
Beda potensial V dicari menggunakan persamaan
berikut :
(2 )
V = V 2 -V1 = -
∫
r
r
E •d r
(1 )
Diperoleh
σ
V =
d
εo
di m ana σ = Q /A ≡ m uatan per satuan luas
1 March 2007
7
Hand Out Fisika II
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
+Q
E
0
+σ
-Q
d
x
E
0
r
Q )
Eo =
i [ N/C]
εoA
-σ
d
x
r
σ )
Eo =
i [ N/C]
εo
d
r r σ
σ
σ
E o •dr =
dx → V2 -V1 = − ∫ dx = d
εo
1 March 2007
0
εo
εo
8
Hand Out Fisika II
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
d
r r σ
σ
σ
E o •dr =
dx → V2 -V1 = − ∫ dx = d
εo
0
εo
εo
Besar beda potensial antara kedua plat adalah :
V
=
σ
ε
d
o
Jadi kapasitansi kapasitor plat sejajar adalah :
Q
C=
= εA
V
d
O
1 March 2007
9
Hand Out Fisika II
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
C = ε A
d
O
Kapasitansi tidak bergantung pada
muatan (Q ) dan beda potensial (V)
Kapasitansi bergantung pada dimensi
kapasitor ( A ) dan ( d ) serta materi
yang mengisi ruang antar plat ( εo ).
1 March 2007
10
Hand Out Fisika II
KAPASITOR SILINDER
Terdiri dari dua buah silinder sama panjang
yang dipasang sepusat.
Dalam hal ini kita ambil dua buah silinder tipis
dengan jari-jari a dan b ( a < b ).
L
L
a
1 March 2007
b
11
Hand Out Fisika II
KAPASITOR SILINDER
Misalkan silinder kecil diberi muatan +Q dan
silinder besar diberi muatan –Q.
Penampang lintang
a
b
E
+Q
-Q
r
Eo =
1 March 2007
Q 1 )
r di mana r diukur dari sumbu silinder
2πε o L r
12
Hand Out Fisika II
KAPASITOR SILINDER
Mari kita menghitung besar beda potensial antara
kedua silinder menggunakan persamaan berikut :
(2)
r r
V=V2 -V1 =- ∫ E o •dr
(1)
r r
E o •dr =
b
Q 1
Q 1
Q
b
dr → Vb -Va = − ∫
dr = ln( )
2πε o L r
2πε o L r
2πε o L a
a
Jadi besar beda potensial antara kedua konduktor
V
1 March 2007
=
Q
2 π ε
o
L
ln (
b
a
)
13
Hand Out Fisika II
KAPASITOR SILINDER
Kapasitansi ( C ) adalah
C =
1 March 2007
Q
V
= 2πεoL
1
b
ln
a
14
Hand Out Fisika II
KAPASITOR BOLA
Terdiri dari dua buah bola yang dipasang
sepusat, berjari-jari a dan b ( a < b ).
b
a
b
a
Misalkan kedua bola adalah bola tipis
1 March 2007
15
Hand Out Fisika II
KAPASITOR BOLA
Berapa besar beda potensial antara kedua bola?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, misalkan
bola yang lebih kecil diberi muatan +Q dan
bola yang lain –Q.
b
a
-Q
+Q
r
Q 1 )
Eo =
r di mana r diukur dari pusat bola
2
4πε o r
1 March 2007
16
Hand Out Fisika II
KAPASITOR BOLA
Berdasarkan E di atas, maka beda potensial antara
kedua bola adalah
( 2 )
r
r
V = V 2 -V 1 = - ∫ E • d r
( 1 )
r r
E•dr =
V
1 March 2007
b
Q 1
Q 1
Q 1 1
→
=
−
=
dr
V
-V
dr
( − )
b
a
2
2
∫
4πε o r
4πε o r
4πε o b a
a
=
Q
4 π ε
o
b -a
(
)
ab
17
Hand Out Fisika II
KAPASITOR BOLA
Kapasitansi ( C ) adalah
Q
ab
C =
= 4πεo
V
b -a
1 March 2007
18
Hand Out Fisika II
DIELEKTRIK
„
„
„
„
BAHAN
DIELEKTRIK
DILETAKKAN
DALAM
RUANGAN ANTAR KONDUKTOR PADA SUATU
KAPASITOR
DENGAN
TUJUAN
UNTUK
MEMPERBESAR KAPASITANSI
AKAN DITINJAU SECARA MAKROSKOPIK DAN
MIKROSKOPIK
UNTUK MEMPERMUDAH PERSOALAN DITINJAU
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
RUMUS YANG DIHASILKAN BERLAKU UNTUK
SELURUH KAPASITOR, KECUALI BEBERAPA RUMUS
HANYA BERLAKU UNTUK KAPASITOR PLAT
SEJAJAR
1 March 2007
19
Hand Out Fisika II
TINJAU MAKROSKOPIK
Tinjauan makroskopik berdasarkan hasil empirik
(percobaan)
Ruangan kapasitor mula-mula vakum.
Kapasitor diisi muatan dengan cara dihubungkan dengan
sumber DC Vo .
Kemudian setelah penuh sumber dilepas.
A
A
vakum
d
1 March 2007
+Qo
-Qo
A
Co = ε o
d
Eo = Qo/(2Aεo)
Vo
20
Hand Out Fisika II
TINJAUAN MAKROSKOPIK
•Sumber dilepas berarti tidak ada sumber muatan, maka muatan pada kapasitor tetap (Qo).
•Setelah sumber dilepas, beda potensial antar konduktor diukur diperoleh :
+Qo
-Qo
Eo = Qo/(2Aεo)
Vo
+Qo
-Qo
VOLTMETER
Hasil yang diperoleh sama dengan beda potensial
sumber DC
1 March 2007
21
Hand Out Fisika II
TINJAUAN MAKROSKOPIK
Bagaimana beda potensial jika setelah dilepas
ruang antar konduktor diisi dielektrik?
+Qo
-Qo
dielektrik
V?
1 March 2007
Hasilnya adalah
Artinya
V
<1
Vo
E
<1
Eo
E adalah medan di dalam kapasitor
setelah diberikan dielektrik
22
Hand Out Fisika II
TINJAUAN MAKROSKOPIK
Konstanta pembanding besaran potensial/medan
listrik sebelum dan sesudah diisi dielektrik dikenal
sebagai konstanta dielektrik (κ) atau permitivitas
relatif (εr)
Vo
V=
, di mana κ ≥ 1
κ
Persamaan di atas berlaku untuk semua kapasitor, tidak
hanya untuk plat sejajar.
Bagaimana kapasitansi setelah diisi dielektrik ?
1 March 2007
23
Hand Out Fisika II
Ingat, Muatan kapasitor tetap!
Berdasarkan persamaan Q = CV diperoleh :
Q o = C o Vo
C o Vo
= κC o
= CV → C =
V
C = κC o
1 March 2007
24
Hand Out Fisika II
TINJAUAN MIKROSKOPIK
„
„
„
ADA BEBERAPA HAL BARU YANG
HARUS DIPERHATIKAN YAITU :
MOMEN DIPOL LISTRIK (p)
POLARISASI (P)
ORIENTASI DIPOL
1 March 2007
25
Hand Out Fisika II
MOMEN DIPOL (p)
PANDANG SEPASANG MUATAN TITIK (+Q DAN –Q) YANG DIPISAHKAN
OLEH JARAK d.
-Q
+Q
d
MOMEN DIPOL MEMILIKI ARAH DARI –Q KE +Q DENGAN BESAR p = Qd
-Q
+Q
p = Qd
JIKA KE KANAN ADALAH X POSITIF, MAKA
r
p
1 March 2007
=
Q d
)
i
26
Hand Out Fisika II
POLARISASI (P)
POLARISASRI (P) DIDEFINISIKAN SEBAGAI
MOMEN DIPOL (p) PER SATUAN VOLUME (V).
r
r
p
P=
V
1 March 2007
DI MANA
ARAH P SAMA DENGAN ARAH p
V VOLUME DARI DIELEKTRIK
27
Hand Out Fisika II
ORIENTASI DIPOL
„
„
„
SECARA
UMUM
SETIAP
BAHAN
MEMILIKI MUATAN NEGATIF DAN
POSITIF.
MUATAN TERSEBUT DAPAT BERDIRI
SENDIRI
(MONOPOL)
ATAUPUN
BERPASANGAN (DIPOL)
SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM
BAHAN DIELEKTRIK ACAK
1 March 2007
28
Hand Out Fisika II
ORIENTASI DIPOL
UNTUK MEMUDAHKAN, PASANGAN MUATAN
(DIPOL) DIGAMBARKAN DENGAN TANDA
PANAH.
-Q
+Q
-Q
+Q
SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM BAHAN DIELEKTRIK ACAK,
SEHINGGA MOMEN DIPOL TOTAL MENDEKATI NOL.
1 March 2007
29
Hand Out Fisika II
TINJAUAN MIKROSKOPIK
SEKARANG TINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJAR DAN
BAHAN DIELEKTRIK
+Qo
+Qo
-Qo
-Qo
Eo = Qo/(2Aεo)
BAGAIMANA ORIENTASI DIPOL JIKA BAHAN
DIELEKTRIK DILETAKKAN DI DALAM
KAPASITOR?
1 March 2007
30
Hand Out Fisika II
TINJAUAN MIKROSKOPIK
INGAT MUATAN POSITIF DAN NEGATIF
SALING TARIK-MENARIK!
+Q
-Q
VAKUM
KAPASITOR
1 March 2007
DIPOL
PERHATIKAN
BAHWA
ARAH
DIPOL
MENJADI BERUBAH, CENDERUNG SEARAH
MEDAN LUAR (EO)
31
Hand Out Fisika II
Orientasi dipol tanpa medan luar
Orientasi dipol saat dikenakan medan luar
p tidak nol
p→0
Dielektrik saat dikenakan medan luar
1 March 2007
-q
+q
32
Hand Out Fisika II
Sekarang perhatikan 2 pasang plat
yang bermuatan Q dan q
+Q
-Q
-q
+Q -q
+q -Q
E’ = (q/εoA)(-i)
Eo = (Q/εoA) i
PERHATIKAN MEDAN DIE
DAERAH ANTARPLAT
1 March 2007
+q
= Eo + E’
atau
E = [(Q/εoA) –(q/εoA)] i
33
Hand Out Fisika II
KEMBALI KE KAPASITOR DAN
DIELEKTRIK
„ Muatan Q disebut muatan bebas (dapat diatur
dengan mengatur beda potensial sumber)
„ Muatan q disebut muatan induksi (bergantung
pada jenis bahan dielektrik)
Karena Q dapat diatur, maka Eo juga dapat diatur
Karena q tidak dapat diatur, maka E’ juga tidak dapat diatur
Perhatikan medan di dalam ruangan kapasitor setelah ada dielektrik!
Medan E bergantung pada muatan Q dan q
Apakah medan E dapat diatur?
1 March 2007
34
Hand Out Fisika II
„
Jelas bahwa medan di dalam ruangan kapasitor
sebelum diisi dielektrik Eo lebih besar
dibandingkan dengan setelah diisi dielektrik E
+Q
-Q
+Q -q
Eo = (Q/εoA) i
+q -Q
+(Q-q)
-(Q-q)
E = [(Q-q)/εoA] i
Hal ini sesuai dengan hasil eksperimen (tinjauan makroskopik)
E = Eo/κ
1 March 2007
35
Hand Out Fisika II
Mari kita memformulasikan persamaan yang
lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor)
„
„
Perhatikan Eo, E, dan E’!
E’ akan kita kaitkan dengan polarisasi P
Perhatikan muatan induksi q! Misalkan jarak antara muatan –q dan +q sama dengan
jarak antar plat d.
-q
+q
p = qd i → P =(qd/V) i
V = Ad = volume kapasitor
E = [(Q/εoA) – (q/εoA)] i = Eo – P/εo→ εo Eo = εo E + P
1 March 2007
36
Hand Out Fisika II
Mari kita memformulasikan persamaan yang
lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor)
„ Persamaan εoEo = εoE + P berlaku umum
„ Eo bergantung muatan bebas (Q)
„ P bergantung muatan induksi (q)
„ E bergantung Q dan q
„ Bagaimana dengan εoE + P?
Karena εoEo hanya bergantung Q, maka εoE + P hanya bergantung Q
Besaran ini dikenal dengan vektor perpindahan D = εoEo = εoE + P
Perhatikan bahwa D tidak bergantung pada bahan dielektrik!
1 March 2007
37
Hand Out Fisika II
Mari kita memformulasikan persamaan yang
lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor)
„
„
„
„
Polarisasi P merupakan tanggapan bahan terhadap
medan.
Secara umum P = Plinier + Pnon-linier
Plinier = εoχE, χ = suseptibilitas bahan dielektrik
χ merupakan kemampuan bahan dielektrik
menanggapi medan E.
E
1 March 2007
χ
P
38
Hand Out Fisika II
Mari kita memformulasikan persamaan yang lebih
umum (berlaku untuk semua kapasitor)
„ Tinjau kasus linier P = εoχE
„ εoEo = εoE + P = εoE + εoχE = εo(1 + χ ) E
„ (1 + χ ) = κ , konstanta dielektrik atau
„ (1 + χ ) = εr, permitivitas dielektrik relatif
„ εoEo = εo(1 + χ ) E = εoεr E = ε E
„ Di mana ε adalah permitivitas dielektrik
„ Perhatikan εo (tanpa dielektrik) diganti oleh ε (dengan
dielektrik)
„ εoEo = εo(1 + χ ) E = εoεr E = ε E (berlaku umum)
1 March 2007
39
Hand Out Fisika II
KESIMPULAN
„
„
„
MEDAN LISTRIK (E) DALAM SUATU
BAHAN BERGANTUNG PADA MUATAN
BEBAS (Q) DAN SUSEPTIBILITAS (ε)
VEKTOR PERPINDAHAN (D)
BERGANTUNG PADA MUATAN BEBAS
(Q)
POLARISASI P BERGANTUNG PADA
MUATAN INDUKSI (q)
1 March 2007
40
Hand Out Fisika II
KESIMPULAN
„
Kapasitor plat sejajar, sumber dilepas muatan
bebastetap
+Q
-Q
vakum
+Q
-Q
dielektrik
Co = εoA/d
C = εA/d
Eo = (Q/εoA) i
Eo = (Q/εA) i
Vo = Q/Co
V = Q/C = Vo/κ
D = (Q/A) i
D = (Q/A) i
1 March 2007
41
Hand Out Fisika II
KESIMPULAN
„
Kapsitor silinder, sumber dilepas (muatan bebas tetap)
Penampang lintang
Penampang lintang
vakum
-Q
Eo
-Q
+Q
C o = 2πε o L
Eo=
Vo =
dielektrik
1
b
ln
a
Q 1
2πε oL r
Q
b
ln ( )
2πε oL
a
1 March 2007
E
+Q
C = 2πεL
1
= κC o
b
ln
a
Q 1
2πεL r
V
Q
b
V=
ln( ) = o
2πεL a
κ
E=
42
Hand Out Fisika II
KESIMPULAN
Kapasitor bola, sumber dilepas (muatan bebas tetap)
„
vakum
-Q
+Q
C
o
E
o
V
dielektrik
o
= 4πε
=
Q
4πε
=
1 March 2007
o
o
Q
4πε
-Q
ab
b -a
1
r2
(
o
b -a
)
ab
+Q
ab
b -a
Q 1
E=
4πε r2
Q
b - a
V =
(
)
4πε
ab
C = 4πε
43
Hand Out Fisika II
Rangkaian Kapasitor :
Pengisian Kapasitor
Perhatikan rangkaian RC berikut ini ! Pada saat saklar S
ditutup (t = 0) I = ε/R.
R
Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoff
diperoleh ε = IR + Q/C.
S
Mengingat I = dQ/dt dan dε/dt = 0, maka diperoleh
R
dI/I = -(1/RC) atau I = (ε/R)e-t/RC. Atau
Q = εC (1 - e-t/RC)
RC = τ = konstanta waktu kapasitif.
C
ε
ε
I
C
Pada saat t = RC, muatan kapasitor bertambah
sekitar 63%
1 March 2007
44
Hand Out Fisika II
Rangkaian Kapasitor :
Pengosongan Kapasitor
Pandang rangkaian RC di samping! Pada saat
saklar ditutup ( t = 0 ), muatan pada kapasitor Qo
R
C
Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoff
diperoleh 0 = IR + Q/C.
Mengingat I = dQ/dt , maka diperoleh
S
0 = R(dQ/dt) + Q/C dI/I atau Q = Qoe-t/RC.
R
Atau I = - (Qo/RC)e-t/RC
RC = τ = konstanta waktu kapasitif.
I
C
Pada saat t = RC, muatan kapasitor berkurang
menjadi sekitar 63%
1 March 2007
45
Hand Out Fisika II
Rangkaian Kapasitor :Seri dan Paralel
Perhatikan dua buah kapasitor (C1 dan C2) berikut ini!
C1
C2
SERI
C1
C2
1/C=1/C1+ 1/C2
C1
C1
PARALEL
C2
C2
C = C1+C2
1 March 2007
46