1. Definisi dan Pengertian Limit 1.1. Definisi Limit Berikut adalah

1. Definisi dan Pengertian Limit
1.1. Definisi Limit
Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:
Sebuah fungsi f(x) mempunyai
maka terdapat bilangan real
jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real
sedemikian hingga memenuhi:
maka
1.2. Pengertian Limit
Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh:
Perhatikan fungsi aljabar
. Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠
1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3
seperti terlihat pada tabel berikut:
x
0,99
0,999
0,9999 0,99999 … 1 … 1,00001 1,0001
1,001
2,9701 2,997001 2997 2,99997 … - … 3,00003 3,0003 3,003001
Pada kasus seperti di atas dikatakan limit
untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis:
.
2. Limit Fungsi
artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L.
2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi
1.
2.
3.
4.
5. Jika
6.
7.
dan
maka:
8.
9. Jika
, untuk
untuk L ≠ 0
maka:
10.
2.2. Menentukan Nilai dari Suatu
1. Jika f(a) = k maka
2. Jika
maka
3. Jika
maka
4. Jika
atau bentuk tertentu
maka sederhanakan
bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).
2.3. Limit Fungsi Tak Terhingga
1.
2.
Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
3.
Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
4.
Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)
3. Limit Fungsi Aljabar
3.1. Limit Fungsi Aljabar Berhingga
1. Jika f(a)=C, maka nilai
2. Jika
, maka nilai
3. Jika
, maka nilai
disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3
3.2. Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga
Menentukan nilai
atau
:
1. Jika n = m maka
2. Jika n > m maka
3. Jka n < m maka
4. Limit Fungsi Trigonometri
Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:
1.
2.
3.
4.
Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:
1. cos x diubah menjadi
2.
diubah menjadi
Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
5. Kontinuitas
Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
1. f(a) real
2.
3.
Anda bisa request artikel tentang apa saja, kirimk