GERBANG LOGIKA dan SISTEM BILANGAN

Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
GERBANG LOGIKA & SISTEM BILANGAN
I.
GERBANG LOGIKA
Gerbang-gerbang dasar logika merupakan elemen rangkaian digital dan rangkaian
digital merupakan kesatuan dari gerbang-gerbang logika dasar yang membentuk
fungsi pemrosesan sinyal digital. Gerbang dasar logika terdiri dari 3 gerbang utama,
yaitu AND Gate, OR Gate, dan NOT Gate. Gerbang lainnya seperti NAND Gate, NOR
Gate, EX-OR Gate dan EX-NOR Gate merupakan kombinasi dari 3 gerbang logika
utama tersebut.
1. Gerbang Logika Dasar
a. Gerbang AND
Gerbang AND merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah
saluran masukan (input) atau lebih dan sebuah saluran keluaran (output). Suatu
gerbang AND akan menghasilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi
masukan dan fungsinya. Prinsip kerja dari gerbang AND adalah kondisi keluaran
(output) akan berlogic 1 bila semua saluran masukan (input) berlogic 1. Selain itu
output akan berlogic 0. Simbol gerbang logika AND 2 input :
A
F
B
dengan persamaan output logika fungsi AND adalah F = A.B
(dibaca F = A AND B).
Tabel kebenaran:
Input
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
Output
F
0
0
0
1
b. Gerbang OR
Gerbang OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah
saluran masukan (input) atau lebih dan sebuah saluran keluaran (output).
Berapapun jumlah saluran masukan yang dimiliki oleh sebuah gerbang OR, maka
tetap memiliki prinsip kerja yang sama dimana kondisi keluarannya akan berlogic
Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
1 bila salah satu atau semua saluran masukannya berlogic 1. Selain itu output
berlogic 0.
Simbol gerbang logika OR 2 input :
dengan persamaan output logika fungsi OR adalah F = A + B
(dibaca F = A OR B).
Tabel Kebenaran:
Input
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
Output
F
0
1
1
1
c. Gerbang NOT
Gerbang NOT sering disebut dengan gerbang inverter. Gerbang ini merupakan
gerbang logika yang paling mudah diingat. Gerbang NOT memiliki 1 buah
saluran masukan (input) dan 1 buah saluran keluaran (output). Gerbang NOT
akan selalu menghasilkan nilai logika yang berlawanan dengan kondisi logika
pada saluran masukannya. Bila pada saluran masukannya berlogic 1 maka pada
saluran
keluarannya
akan
berlogic
0
dan
sebaliknya.
Simbol gerbang logika NOT:
dengan persamaan output logika fungsi NOT adalah Tabel Kebenaran:
Input
A
0
1
Output
F
1
0
Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
2. Gerbang Logika Kombinational
d. Gerbang NAND
Gerbang NAND merupakan kombinasi dari gerbang AND dengan gerbang NOT
dimana keluaran gerbang AND dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang
NOT. Karena keluaran dari gerbang AND di”NOT”kan maka prinsip kerja dari
gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Outputnya merupakan
komplemen atau kebalikan dari gerbang AND, yakni memberikan keadaan level
logic 0 pada outputnya jika dan hanya jika keadaan semua inputnya berlogika 1.
Simbol gerbang NAND :
Gerbang NAND dari kombinasi AND dan NOT:
A
F
B
Persamaan output logika fungsi NAND adalah . Tabel Kebenaran Gerbang Logika NAND :
Input
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
Output
F
1
1
1
0
e. Gerbang NOR
Sama halnya dengan NAND Gate, gerbang NOR merupakan kombinasi dari
gerbang OR dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang OR dihubungkan ke
saluran masukan dari gerbang NOT. Karena keluaran dari gerbang OR
di”NOT”kan maka prinsip kerja dari gerbang NOR merupakan kebalikan dari
gerbang OR. Outputnya merupakan komplemen atau kebalikan dari gerbang OR,
yakni memberikan keadaan level logic 0 pada outputnya jika salah satu atau lebih
inputnya berlogika 1.
Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
Simbol Gerbang Logika NOR
A
F
B
Gerbang NOR dari Kombinasi Gerbang OR dan Gerbang NOT
A
F
B
Persamaan output logika fungsi NOR adalah Tabel kebenaran Gerbang Logika NOR :
Input
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
Output
F
1
0
0
0
f. Gerbang EX-OR (Exclusive OR)
EX-OR singkatan dari Exclusive OR dimana jika input berlogic sama maka output
akan berlogic 0 dan sebaliknya jika input berlogic beda maka output akan
berlogic 1.
Persamaan Output Logika Fungsi EX-OR adalah Tabel kebenaran gerbang logika EX-OR :
Input
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
Output
F
0
1
1
0
Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
g. Gerbang EX-NOR
EX-NOR gate adalah kebalikan dari EX-OR gate dimana jika input berlogic sama
maka output akan berlogic 1 dan sebaliknya jika input berlogic beda maka
output akan berlogic 0.
Persamaan output logika fungsi EX-NOR adalah Tabel Kebenaran gerbang logika EX-NOR :
‘
Input
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
II.
Output
F
1
0
0
1
Sistem Bilangan
1. Bilangan Biner
Jika bilangan desimal (radix/dasar 10) mempunyai simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
bilangan dasar 2 atau biner hanya mempunyai dua simbol, yaitu 0 dan 1. Dua
simbol tersebut dapat mewakili semua angka. Untuk mewakili suatu kelompok
yang terdiri dari 2n unsur yang berbeda, sandi biner akan memerlukan paling
sedikit n bit itu. Hal itu dikarenakan untuk menyusun n bit itu dalam 2n cara yang
berlainan. Meskipun banyaknya bit minimum yang diperlukan untuk menjadikan
2n besaran yang berbeda itu adalah n, tidak ada batas maksimum banyaknya bit
yang dapat dipergunakan untuk suatu sandi biner. Jadi untuk m karakter yang
diwakili sebagai sandi biner, diperlukan sekurang-kurangnya n bit yang diperoleh
menurut hubungan berikut : 2n ≥ m. Berbagai macam sandi untuk bilangan
desimal dapat diperoleh dengan mengatur 4 bit atau lebih dalam 10 kombinasi
yang berlainan.
Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
Mengubah Bilangan Desimal Menjadi Bilangan Biner
Berikut langkah-langkah untuk mengubah bentuk bilangan desimal menjadi
bilangan biner :
Contoh
Ubah bilangan desimal 13 menjadi bilangan biner
13/2
6/2
3/2
1/2
Hasil
6
3
1
0
Sisa
1
0
1
1
-
Bilangan dibagi 2 hingga didapat hasil akhir 1
-
Baca sisa pembagian dari bawah ke atas maka diperoleh 13 = 11012
Mengubah Bilangan Biner ke Bilangan Desimal
Contoh:
Ubah bilangan biner 10112 ke bilangan desimal !
1011
bit 3 2 1 0
1011
1011
1011
1011
1 2 0 2 1 2 1 2
18041211
8021
11 Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
2. BCD (Binary Coded Desimal)
BCD (Binary Coded Decimal-desimal yang disandikan biner) merupakan
penetapan langsung dari setara binernya. Sandi tersebut juga dikenal sebagai
sandi BCD 8421 yang menunjukkan bobot untuk masing-masing kedudukan
bitnya.
Sebagai contoh, bilangan decimal 1996 dapat disandikan menurut BCD sebagai :
1996 = 0001 1001 1001 0110.
1
9
9
6
Perlu diperhatikan bahwa pengubahan suatu bilangan decimal ke bilangan biner
berbeda dengan penyandian suatu bilangan decimal, meskipun dalam kedua hal
tersebut hasilnya sama-sama berupa suatu deretan bit. Untuk sandi BCD ini,
sandi bilangan decimal 0 sampai 9 sama dengan bilangan biner setaranya.
Namun untuk diatas 9, sandi BCD berbeda dengan bilangan biner setaranya.
Misalnya biner untuk angka 11 adalah 1011, tetapi sandi BCD untuk 11 adalah
0001 0001. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa suatu deretan bit (angka) 0 dan
1 dalam suatu sistem digital kadang-kadang mewakili suatu bilangan biner dan
pada saat yang lain merupakan informasi diskrit yang ditentukan oleh suatu
sandi biner tertentu. Keunggulan utama sandi BCD adalah mudahnya mengubah
dari dan ke bilangan decimal. Sedangkan kerugiannya adalah sandi yang tidak
akan berlaku untuk operasi metematika yang hasilnya melebihi 9.
Sandi BCD hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. 6 kelompok
bit yang tidak terpakai adalah 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111. Sandi
BCD merupakan sandi radiks campuran, dalam setiap kelompok 4 bitnya
merupakan sistem biner, tetapi merupakan decimal untuk kelompok demi
kelompoknya.
Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
3. Sandi Gray
Sandi Gray merupakan suatu sandi 4 bit tanpa bobot dan tidak sesuai untuk
operasi
aritmatika.
Sandi
Gray
ini
sangat
berguna
untuk
peralatan
masukan/keluaran (input/output devices), pengubah analog ke digital dan
peralatan tambahan lainnya. setiap perubahan dari 1 bilangan decimal yang 1
dengan yang berikutnya hanya 1 bit dalam sandi gray yang berubah. Itulah
sebabnya sandi gray digolongkan ke kelompok sandi perubahan-minimum
(minimum-change code).
Mengubah bilangan biner ke sandi gray
Contoh:
Ubahlah bilangan biner 10112 menjadi sandi gray!
10112 = 1110gray
-
Langkah 1:
Angka pertama gray sama dengan angka pertama biner
-
Langkah 2, 3, 4:
Tambahkan pasangan 2 bit bilangan biner berdekatan dengan mengabaikan
angka bawaan (operasi gerbang EXOR).
Ubahlah bilangan biner 11002 menjadi sandi gray!
Diktat Elektronika Digital – Gerbang Logika dan Sistem Bilangan
Irwan Kurniawan, ST
Politeknik Jambi
11002 = 1010gray
Dari dua contoh diatas dapat dilihat pada penyandian gray dari angka 11desimal
(10112)dan 12desimal (11002) menjadi sandi gray 1110gray (11desimal) dan
1010gray(12desimal) hanya terdapat perubahan 1 bit angka saja. Perhatikan
gambar berikut :
Mengubah sandi gray ke bilangan biner
Contoh:
Ubahlah sandi gray 1011gray manjadi bilangan biner !
R
O
EX
-
-
R
O
EX
R
O
EX
Langkah 1:
Angka pertama biner sama dengan angka pertama sandi gray
Langkah 2:
EXOR-kan 2 bit berdekatan secara diagonal seperti terlihat pada gambar
untuk mendapatkan angka biner berikutnya.