Soal soal Vektor
advertisement
Soal soal Vektor − 1 1 , b= 9. Diketahui vektor vektor a = − 1 0 dan a . ( b + c ) = a . a c= −4 x 1. Diketahui | a | = 2 , | b | = 1 ,sinus sudut antara 1 3 nilai | a + b | =... a dan b adalah 2 a. 7 c. 3 b. 6 d. 6 e. 7 − 3 2. Diketahui panjang proyeksi vektor a = 3 1 3 3 pada b = p adalah .Nilai p =... 2 3 a. 4 b. 26 c. 2 9 d. 1 2 e. Nilai x = ... a. – 11 4 a. 3 c. 120o 11. 4 5 5. b. 4 2 d. 135o e. 150o 6 c. 5 2 d. 6 2 b. 2 : 1 c. 2 : 5 d. 5 : 7 b. i – 4 j + 10 k e. 4 i + j + 10 k 7. Vektor a dan vektor b membentuk sudut | a | = 6 , | b | = 6 , dan cos α = 0,7 maka nilai dari a.( a + b ) =... a. 49 8. e. 7 : 5 Diketahui vektor u = a i +2 j + 4 k , v = 4 i + 2 j + 2k dan w = 4 i + 2 j + 6 k . Jika u dan v saling tegak lurus, maka u + w adalah ... a. i + 4 j + 10 k d. 3 i – 4 j + 10 k b. 89 c. 99 b. 6 c. 3 d. 109 d. 7 b. 8 9 c. 3 4 d. 3 8 e. 8 36 α . Diketahui 6 c. 4 d. 5 e. 6 x=1 , x=3 , x=–1 , x=3 , x=1 , y=3 , z=3 y=3 , z=1 y=1 , z=1 y=–1 , z=1 y=–1 , z=3 dan p = a – 2b + 3c , maka panjang p =... a. 12 14. jika a = b. 4 6 4 3 , c 3 14 b = 1 − 2 , d. 3 17 c = e. 2 38 2 7 , jika c = p a + q b , maka p.q =… a. – 1 e. 115 e. b. – 4 1 2 3 1 5 13. Jika a = 4 , b = , c = 9 − 3 − 2 c. 3 i + 4 j + 10 k Diketahui | a | = 2 , | b | = 1 . kosinus sudut antara a dan b adalah 0,5 nilai | a + b | =... a. 7 e. 11 Dikethui a = 2 i + x j + y k , b = y i + 2 j + z k dan a = x i + z j + 2 k , Jika a + b = c maka ... a. b. c. d. e. e. 7 2 Diketahui A ( 1, 2, 3 ), B ( 3, 3, 1 ) dan C ( 7, 5, -3 ). Jika A, B, dan C segaris (kolinier ), perbandingan AB : BC = ... a. 1 : 2 d. 10 Jika titik A ( 1 , 2 , - 1 ) , B ( 3 , 0 , 2 ) , dan C ( 5 , - 2 , a + 1 ) terletak pada satu garis lurus , nilai a =… a. – 6 4. Diketahui a = 3 i – 4 j – 4 k , b = 2 i – j + 3 k dan c = 4 i – 3 j +5 k Panjang proyeksi ( a + b ) pada c adalah... a. 3 2 c. 8 1 12. b. 60o b. – 10 10. Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k. Panjang proyeksi vektor a pada b adalah ... 3. Diketahui | a | = 2 , | b | = 9 dan | a + b | = besar sudut antara a dan b adalah... a. 45o 1 − 2 , 1 15. b. – 2 c. – 3 d. 2 e. 3 Jika | a | = 10 , | b | = 6 maka | a - b | =… dan ∠ ( a , b ) = 60o a. 4 d. 2 17 b. 8 c. 14 e. 2 19 a. – 11 16. Pada segi empat sembarang OABC , S dan T masing masing titk tengah OB dan AC . Jika u = OA v = OB dan w = OC , maka ST =… a. 1 u + 1 v + 1 w b. − 2 2 2 1 1 1 c. u − v + w 2 2 2 1 1 1 e. u − v − w 2 2 2 d. 1 2 1 2 1 u + u + 2 1 2 v + v − 1 1 2 b. 90o c. 60o A 1 b. 6 1 2 6 1 c. d. 3 1 3 nilai x adalah ... 17. Diketahui titik A ( 0 , 1 , 5 ) , B ( 0 , - 4 , 5 ) dan C ( 3 , 1 , - 2 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2 maka vektor yang diwakili PC adalah... 3 3 − 3 a. − 1 b. − 7 3 3 3 3 d. − 3 e. 7 7 13 b. 20 c. a. – 3 d. 42 e. b. ( 2 , 3 , 9 ) c. ( 2 , 1 , 9 ) 1 1 e. ( 3 , 1 2 , 4 2 ) R ( 1 , 2 , -2 )Jika PQ = a dan QR + PR = b maka a . b =... b. 22 c. 26 d. 30 c. 0 d. 1 2 1 e. 2 2 − 2 4 saling tegak lurus x e. 5 P ( a , 0 , 3 ) , Q ( 0 , 6 , 5 ) dan R ( 2 , 7 , c ) b. – 2 50 a. dan a . ( b + c ) = a . a , nilai x =… 7 b. 3 7 5 d. 3 e. 5 1 3 − 2 dan q = 5 , jika r = α p + β q α = ... β 3 c. d. 7 5 e. 7 3 5 27. Diketahui a = 2 i – 6 j – 3 k dan b = 4 i + 2 j – 4 k . Panjang proyeksi a pada b adalah... a. 4 b. 3 8 9 c. 3 4 d. 3 e. 8 8 36 28. Diketahui a = i + 2 j – 3 k dan b = 5 i – 4 j + 2 k , proyeksi orthogonal a pada b adalah… e. 38 − 1 1 0 1 , b= − 2 , c = − 4 21. Diketahui a = − 1 1 x c. 2 tegak lurus p maka 20. Diketahui P ( -3 , -1 , -5 ) , Q ( -1 , 2 , 0 ) dan a. 16 b. – 1 26. Diketahui p = 34 e. 0o agar PQ tegak lurus QR , maka a – c = … 19. Diketahui segi tiga ABC dengan A ( -2 , 3 , 5 ) B ( 4 , 1 , 3 ) C ( 4 , -1 , 1 ) . Koordinat titik berat segi tiga ABC adalah... a. ( 2 , 3 , 3 ) d. ( 2 , 1 , 3 ) a. – 5 25. Diketahui 3 3 c. − 7 18. Diketahui A ( - 2 , - 2 , - 2 ) , B ( 1 , 0 , - 1 ) dan titik M membagi AB di luar sedemikian sehingga MB : MA = 1 : 2 Panjang vektor posisi M adalah... a. 2 3 adalah… − 3 d. 30o − 3 1 , dan b = 24. Diketahui a = − 2 T O e. 11 C ( 2 , 0 , 5 ) . Nilai kosinus sudut antara AB dan AC adalah... B S d. 10 23. Diketahui titik titik A ( 2 , -1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan w a. C c. 8 3 22. Besar sudut antara a = 2 , b = 4 a. 180o w 2 b. – 10 a. 5 − 4 3 2 1 2 4 b. 4 − 1 1 c. −5 − 4 5 − 2 1 4 − 2 e. d. − 2 3 − 4 2 3 − 3 1 36. Jika a = 1 x 29. Sudut antra a = 2 x + 1 dan b adalah 60o . Jika − x 3 1 panjang poyeksi a ke b adalah 1 4 atau − a. 1 d. 2 b. 1 atau 4 2 atau – 1 − d. 5 maka x =… 2 b. e. b. 45o 1 2 2u+2v 6u+6v c. 60o b. 135o 32. Dikethui a = c. 4 u + 4 v maka tan θ =… 3 3 a. b. 5 c. 4 4 3 e. 120o d. 60o e. 30o 4 2 dan θ = ∠ ( a , b ) d. 9 16 e a. 6 b. 6 2 a. 841 c. 4 2 d. 2 3 1 c. 17 6 e. 8 2 d. 1 34 e. 6 dan OB = v maka u . v =... b. 441 c. 1 d. 2 1 e. − 4 1 2 b. 60o c.90o d. 120o e. 150o dari p , OA wakil dari a dan OB wakil dari b , maka proyeksi orthogonal p pada b adalah... b. – 4 i + 2 j + 4 k d. 6 i – 3 j – 6 k 1 2 1 pada b = 40. Diketahui panjang proyeksi a = x − 1 2 adalah 2 . Sudut antara a dan 6 α , maka cos α = ... 2 3 6 b. 1 3 c. 2 3 d. b adalah 2 6 e. 6 3 41. Diketahui A ( 1 , - 2 , - 8 ) dan B ( 3 , - 4 , 0 ) . Titik P terletak pada perpanjangan AB , sehingga AP = − 3 PB , vektor 1 2 2 35. Pada persegi panjang OABC | OA | = 20 dan | AB | = 21 jika OA = u 3 p 3 Nilai p adalah... b. 2 a. 45o a. 9 C ( 2 , 0 , 5 ) sinus sudut antara AB dan AC adalah... 1 e. 8 38. Panjang a , b dan a + b berturut turut adalah 12 , 8 dan 4 7 . besar sudut antara a dan b adalah... 16 34. Diketahui titik titik A ( 2 , – 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan 1 d. 4 1 37. Diketahui panjang proyeksi a = 2 pada b = − 3 a. – 6 i + 3 j + 6 k c. 4 i – 2 j – 4 k e. 12 i – 6 j – 12 k AB . BD + AB . AC = ... b. 0 c. 2 39. Diketahui titik A ( 22 , 10 , – 19 ) B (–2 , 1 , 2 ) titik P 33. Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 2 . Nilai a. − 4 2 2 membagi AB sehingga PA : PB = 2 : 1 . Bila OP wakil d. 90o c. 120o 1 2 , b = 1 atau 1 32. Diketahui | a | = 4 3 , | b | = 5 dan ( a + b). ( a + b ) = 13 . Besar sudut antara a dan b adalah... a. 150o 4 a. 4 31. Diketahui | a | = 2 , | b | = 3 dan b . ( a + b ) = 12 . Besar sudut antara a dan b adalah... a. 30o b. 3 π 5 dan ∠ ( a , b ) = 4 maka k =... c. 1 atau 2 AF = v maka AB + AC + AD + AE + AF = ... a. o d. 5 u + 5 v 1 adalah 1 . 30. Diketahui segi enam beraturan ABCDEF . Jika AB = u dan a. 2 k , b = c. 400 d. 80 e. 20 posisi titik P adalah... a. c. e. 4i – 5 j +4 k b. – j – 12 k d. –i –5j –2k –3 i – j – 12 k 4i –5j –4k 42. Diketahui u dan v adalah sembarang vektor tidak nol dan w = | v | u + | u | v . Jika θ = ∠ ( u , w ) dan φ = ∠ ( v , w ) maka ... a. φ − θ = 90 o b. φ + θ = 90 o d. θ − φ = 90 o e. φ + θ = 90 o c. φ = θ 43. ABCD adalah jajaran genjang . M adalah titik tengah AB , dan T membagi DM dengan perbandingan 2 : 1 . bila AD = u dan AB = v , maka AT a. u + v d. 1 3 b. ( u+v ) e. 2 3 1 6 = ... ( u+v ) a. 1 c. 1 2 maka OA . AP = ... c. 3 7 d. 2 7 e. 7 2 − 1 1 . 45. Diketahui u = − 1 dan v = 1 − 1 w yang panjangnya 1 tegak lurus dengan u dan tegak lurus dengan v adalah... 0 0 − 2 2 0 3 3 2 2 1 c. − d. e. 1 b. a. 0 2 2 3 3 1 2 2 2 − 2 3 3 2 2 46. Diketahui OA = i + k , OB = j + k dan OC = c j + 4 k dan ∠ ABC = 60o , maka c=... a. 3 c. 1 b. 2 d. – 1 e. – 2 47. Dalam segi tiga ABC , AB = u dan BC = v ( u + v ) . ( u + v ) = u . u + v . v maka sudut terbesar segi tiga ABC adalah... a. 45o b. 60o c.90o 2 48. Diketahui a = 1 , b = 1 d. 120o jika e. 150o 1 x , sudut antara 2 a dan b adalah 60o , maka x = … a. – 2 atau 16 d. 1 atau – 17 b. – 1 atau 17 e. 2 atau – 16 c. 1 atau 16 49. Diketahui a = – i + 4 j , b = 2i + j , c = 3 i – 4 j dan x = p a + q b dengan p dan q bilangan real tidak nol Jika x sejajar c , maka hubungan p dan q adalah... a. 8 p – 11 q = 0 b. 8 p + 11 q = 0 d. 11p + 8 q = 0 d. 11 p – 9 q = 0 1 2 d. BSC ( u+v ) titik P pada garis AB sedrmikian hingga | AP | = | OB | b. 4 7 c. − ( u+v ) 44. Diketahui OA = i + j + 2 k dan OB = i + 2 j + 3k . Jika a. 5 7 b. – 2 c. 11p – 8q = 0 50. Diketahui u = 2 i – j +2 k dan v = 4 i + 10 j – 8 k . u + cv tegak lurus u . nilai c =... 1 2 e. − 1