Fenomena Elektrokinetik Dalam Seismoelektrik dan Pengolahan

BAB II
DASAR TEORI SEISMOELEKTRIK
2.1
Fenomena Seismoelektrik Akibat Efek Elektrokinetik
Sejarah perkembangan metode seismoelektrik dimulai pada dekade 1930-an ketika
ditemukan hubungan antara kelistrikan dan sifat-sifat elastisitas pada batuan berpori.
R. R. Thompson merupakan orang pertama yang melakukan pengukuran di lapangan
dan menemukan bahwa terjadi perubahan konduktivitas listrik pada material bumi
yang dilewati oleh gelombang seismik (Thompson, 1936). Penelitian dan pengukuran
di lapangan terus dilakukan dalam beberapa dekade kemudian hingga penelitian yang
dilakukan oleh Karl E. Butler dan Ron D. Russel (2003) serta Seth S. Haines et. al.
(2004).
Penelitian yang dilakukan oleh Russel et. al. pada tahun 1997 berhasil membedakan 4
efek yang dapat menimbulkan fenomena seismoelektrik yaitu
1) perubahan konduktivitas listrik oleh perubahan tekanan di sekitar gelombang
seismik (Thompson, 1939; Long dan Rivers, 1975);
2) efek piezo-elektrik di butiran-butiran kuarsa (Maxwell et. al., 1992);
3) sinyal-sinyal listrik yang disebabkan oleh tubuh mineral sulfida dalam skala besar
(Kepic et. al., 1995) i;
4) sinyal listrik yang disebabkan oleh efek elektrokinetik dari perpindahan fluida
pengisi batuan berpori terhadap butiran matriks.
i
Ada juga yang menyatakan sinyal-sinyal frekuensi radio dihasilkan oleh rekahan-rekahan mikro sebagai akibat
dari gelombang seismik
20
Gbr. 2.1 Fenomena seismoelektrik yang disebabkan oleh pemisahan muatan.
(Haines, 2004)
Efek elektrokinetik merupakan fenomena munculnya medan listrik atau medan
elektromagnetik akibat adanya perpindahan fasa cairan (fluida pengisi batuan berpori)
terhadap fasa padatan (butiran matriks) (Glasstone, 1942). Dalam studi geofisika, efek
elektrokinetik terjadi pada batuan berpori tersaturasi fluida. Pada tataran mikroskopis,
efek elektrokinetik terjadi akibat absorbsi ion-ion negatif pada permukaan butiran
padatan (matriks) batuan yang menimbulkan kelebihan ion-ion positif bebas pada
fluida pengisi batuan. Dengan kata lain, telah terjadi pemisahan (separasi) muatan
molekuler pada bidang batas matriks dan fluida. Bidang batas ini disebut lapisan dua
elektrik atau EDL (electric double layer) (Mikhailov, 1997). Pemisahan muatan ini
terjadi ketika gelombang seismik melewati suatu batuan dan menimbulkan
perpindahan relatif fluida pembawa ion terhadap matriks batuan (lihat gambar 2.1)
sehingga menimbulkan arus listrik alir (streaming electric current). Arus listrik alir
ini akan menghasilkan separasi muatan makroskopik yang menjadi sumber induksi
medan listrik atau medan elektromagnetik. Besar medan ini dipengaruhi oleh sifatsifat elektrokimia bidang batas fluida dan matriks batuan serta mobilitas fluida
pengisi batuan. Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan perumusan teoritis, besar dari
medan listrik terinduksi ini bergantung pada jenis-jenis fluida pengisi batuan (air,
21
minyak), jenis matriks batuan (karbonat, silika), sifat-sifat mekanik dan struktur dari
bahan tersebut (porositas, permeabilitas, konduktivitas listrik, modulus elastik, dan
tersaturasi).
2.2
Karakteristik Gelombang Seismoelektrik
Gelombang seismik yang menjalar melalui batuan berpori tersaturasi fluida
menciptakan gradien tekanan fluida dan matriks batuan berkecepatan yang keduanya
menyebabkan aliran fluida pengisi batuan. Adanya EDL yang berada pada bidang
batas fluida-matriks batuan dan pergerakan fluida pengisi batuan membawa sejumlah
kecil muatan listrik yang berhubungan dengan muatan tertentu pada matriks-matriks
batuan terdekat.
Separasi muatan ini berhubungan dengan medan listrik yang sering disebut sebagai
medan koseismik. Hal ini sering terjadi dan teramati pada fenomena seismoelektrik.
Gbr. 2.2 Medan koseismik dari gelombang P (akibat
akumulasi muatan “+” dan “-“) (Haines, 2004)
Gbr. 2.3 Diagram konversi seismoelektrik pada bidang batas. (ketika gelombang seismik
22
sferis merambat pada bidang batas sehingga terjadi pemisahan muatan dipol pada bidang
batas. Dipol listrik yang terbentuk meradiasi medan elektromagnetik yang dapat dideteksi
oleh antena dipol di permukaan) (Mikhailov et. al., 1997)
Fenomena seismoelektrik kedua yang dikenal terjadi ketika gelombang P bertemu di
bidang batas sifat fisis material (seperti elastik, kimiawi, yang berkenaan dengan
aliran, dsb.). Akibatnya separasi muatan di gelombang terganggu yang menyebabkan
asimetri dalam distribusi muatan dan hasilnya sebagai osilasi dipole listrik yang
kontribusi dominannya berasal dari zona Fresnel seismik pertama. Unsur terpenting
dari zona Fresnel ini yaitu peranannya sebagai cincin dipol listrik yang terorientasi
normal terhadap bidang batas. Cincin dipol ini berosilasi dengan bentuk gelombang
dari gelombang seismik. Tetapi karena adanya gelombang elektromagnetik, skin
depth pada frekuensi seismik biasanya lebih besar 1 km (≥ 1 km) dari garis
pengukuran yang penting dalam sebuah survei dangkal, sedangkan medan listrik yang
dihasilkan pada bidang batas dapat dimodelkan sebagai hasil yang muncul oleh dipol
quasi-statik.
Gbr. 2.4 Respon bidang batas yang terbentuk ketika gelombang P mengenai bidang batas.
Jenis ketiga dari fenomena seismoelektrik diprediksi oleh Pride dan Haartsen (1996)
dan pertama kali dilaporkan oleh Haines et. al. (2004). Kita dapat menyebut hal ini
sebagai “medan langsung” atau “direct field” karena medan ini dapat dipandang
paralel dengan gelombang seismik langsung. Sumber titik yang diarahkan seperti
23
yang dihasilkan oleh tumbukan palu besar menciptakan tekanan fluida yang relatif
lebih tinggi pada satu sisi dari titik tumbukan (di bawah permukaan pukulan palu).
Distribusi tekanan fluida yang berada dalam keadaan seimbang menghasilkan
separasi muatan terinduksi secara elektrokinetik. Separasi muatan di titik vertikal
tumbukan akan memiliki komponen dipol vertikal yang kuat. Medan listrik yang
menyertainya berasal dari daerah tumbukan yang biasa disebut medan langsung (lihat
gambar di bawah)
Gbr. 2.5 Gambaran skematik dari “medan langsung” seismoelektrik. Gelombang bertekanan
dari sumber menciptakan distribusi muatan asimetris yang bertindak sebagai dipol listrik
berosilasi. (Haines, 2004)
2.3
Persamaan-Persamaan
Pengendali
(Governing
Equations)
Kopling
Elektromagnetik dan Elastik Pada Batuan Berpori Jenuh Tersaturasi Fluida ii
Adapun landasan teoritik fenomena seismoelektrik yang disebabkan oleh efek
elektrokinetik dijelaskan melalui persamaan-persamaan pengendali yang diajukan
oleh Steven R. Pride iii (1994).
2.3.1 Pendahuluan
ii
Mikhailov, Oleg V., Matthijs W. Haartsen, dan M. Nafi Toksoz. Electroseismic Investigation of the Shallow
Subsurface: Field Measurements and Numerical Modeling. Geophysics Vol. 2, No. 1 (Januari-Februari 1997),
hal. 97-105
iii
Steven R. Pride, Institut de Physique du Globe de Paris, Department de Geomagnetisme, Prancis
24
Thompson dan Gist (1993), Butler et. al. (1994), serta Mikhailov dan Haartsen
(1996) telah mengumpulkan data-data yang membuktikan bahwa ketika
gelombang seismik merambat melalui lapisan sedimen dekat permukaan
(kedalaman kurang dari 300 meter), gangguan elektromagnetik akan dihasilkan
dan terekam di permukaan. Thompson dan Gist (1993) serta Pride (1994)
berhipotesis bahwa dalam kebanyakan kasus, mekanisme kopling merupakan sifat
alami elektrokinetik.
Berawal dari prinsip ini, Pride (1994) menurunkan persamaan-persamaan yang
mengendalikan fenomena seperti ‘elektroseismik’ dengan asumsi mekanisme
kopling elektrokinetik terpenuhi. Ide utamanya seperti berikut.
Butiran-butiran yang yang berada di sekitar material sedimen kelebihan muatan
yang terabsorbsi ke permukaan material sedimen tadi (biasanya muatan negatif)
karena adanya reaksi-reaksi kimiawi yang terjadi antara ion-ion elektrolit dan
terminal sites pada permukaan matriks. Muatan yang terikat secara kimiawi ini
statis tetapi mencapai keseimbangan oleh lapisan yang berisi ion-ion positif bebas
di fluida yang berdekatan. Lapisan fluida yang mengandung ion-ion berlawanan
tetapi bergerak ini disebut lapisan dua elektrik (electric double layer: EDL) seperti
yang dijelaskan pada section sebelumnya. Ketika gelombang seismik merambat
melalui sedimen ini, pergerakan fluida-padatan virtual terinduksi sehingga
transport ion-ion berlawanan ini terhadap muatan-muatan statis tadi yang
kemudian menginduksi arus listrik alir (streaming electric current). Arus alir
inilah yang menjadi sumber terciptanya kopling elektromagnetik.
2.3.2 Sejarah Umum iv
iv
Dari Pride, Steve R. 1994. Governing Equations for the Coupled Electromagnetics and Acoustics of Porous
Media: Physical Review B, Vol. 50, No. 21, hal. 15678-15696
25
Dari beberapa pekerjaan analisis teoritik yang dilakukan sebelumnya, Frenkel
(1994) mempostulatkan persamaan-persamaan yang dapat memperkirakan jumlah
pergerakan virtual fluida yang terinduksi oleh gelombang seismik. Ia mencoba
menyesuaikan aliran terinduksi medan listrik dengan menggunakan persamaan
Helmholtz-Smoluchowski. Persamaan ini mengasumsikan bahwa arus listrik total
dalam material berpori—yang merupakan jumlah dari arus listrik alir (akibat
adanya EDL) dan arus konduksi—adalah nol. Dengan demikian dalam model
Frankel medan listrik yang dihasilkan hanya berada di daerah aliran yang
terinduksi seismik. Jumlah arus yang sesungguhnya dihitung dengan menggunakan
hukum Ampere dan persamaan Maxwell yang sudah dikembangkan.
Neev dan Yeatts juga mempostulatkan sejumlah persamaan-persamaan untuk
mencoba memodelkan interaksi antara gelombang mekanik dan medan listrik
akibat efek elektrokinetik. Mereka tidak menggunakan sejumlah persamaanpersamaan Maxwell yang mengarahkan mereka pada kesimpulan yang salah
bahwa gelombang mekanik geser tidak dihasilkan dari gangguan elektromagnetik.
Mereka hanya memperbolehkan medan listrik dihasilkan oleh pemisahan muatan.
Meskipun demikian, gelombang mekanik geser menghasilkan arus listrik alir
bebas deviasi—arus alir yang bukan berasal dari kelebihan muatan induksi—yang
bertindak sebagai sumber arus dalam hukum Ampere. Baik Neev dan Yeatts serta
Frankel menolak adanya kebergantungan waktu dalam usulan mereka.
Dalam tugas akhir ini, persamaan-persamaan continuum yang diketahui
dioperasikan pada butiran-butiran (matriks) padatan dan elektrolit fluida dengan
perata-rataan volume untuk memperoleh persamaan-persamaan pengendali
mikroskopik. Persamaan-persamaan akhir memiliki bentuk persamaan Maxwell
yang berkopling dengan persamaan Biot. Kopling ini muncul dari 2 postulat: 1)
26
butiran-butiran padatan memiliki kesamaan densitas muatan permukaan yang
terabsorbsi ke permukaan, dan 2) sebelum gangguan tiba, jumlah muatan yang
terkandung dalam volume material berpori adalah nol. Kebergantungan frekuensi
dari koefisien transport juga akan diberikan.
Adapun asumsi-asumsi yang digunakan dalam penurunan persamaan-persamaan
pengendali antara lain
•
hanya gangguan linear saja yang diperbolehkan yaitu gangguan yang
mentaati prinsip superposisi gelombang linear;
•
fluida diasumsikan sebagai elektrolit ideal sehingga dapat membatasi
konsentrasi hingga kurang dari 1 mol/liter;
•
baik butiran-butiran padatan dan hukum-hukum mikroskopis diasumsikan
dalam kondisi isotropik;
•
semua efek difusi terinduksi gelombang—contohnya fluks yang muncul
akibat gradien konsentrasi ion terinduksi gelombang—pada akhirnya dapat
diabaikan.
Seperti dijelaskan bahwa ada 2 kondisi yang harus dipenuhi supaya asumsi-asumsi
ini dapat diformulasikan pada butiran dan material berpori: 1) konstanta dielektrik
butiran harus lebih kecil daripada konstanta dielektrik elektrolit, dan 2) ketebalan
EDL haruslah lebih kecil dari radius kurva butiran-butiran padatan.
2.3.3 Persamaan-Persamaan Pengendali (Governing Equations)
Adanya asumsi bahwa ion-ion elektrolit dan molekul-molekul air yang secara fisis
dan kimia terabsorbsi ke permukaan butiran-butiran padatan. Lapisan ini termasuk
daerah permukaan yang sekarang terionisasi pada permukaan butiran. Molekul dan
ion di lapisan ini diasumsikan statis. Dalam kamus EDL, lapisan penyerap ini
mewakili ‘lapisan Stern’ atau dengan kata lain ‘bagian luar dan bagian dalam’
27
lapisan Helmholtz. Jika ada muatan yang lebih yang masih tinggal di lapisan
penyerap akan distabilkan oleh kelebihan jumlah muatan dinamis yang
terdistribusi di fluida terdekatnya. Daerah di mana fluida menstabilkan muatan di
lapisan penyerap disebut ‘lapisan difusi’. Lapisan penyerap dan lapisan difusi
keduanya membentuk EDL. Daerah yang memisahkan lapisan difusi dari lapisan
penyerap disebut ‘shear plane’ dan akan digunakan untuk mendefinisikan bidang
batas fluida-padatan Sw (w berarti wall: dinding). Lapisan penyerap begitu tipis
≤10 Angstrom. Dengan demikian, dalam penjelasan continuum berikutnya, sifatsifat fisis lapisan penyerap menyatakan syarat batas pada Sw khususnya kerapatan
muatan permukaan yang identik Qo.
Adapun persamaan-persamaan pengendali yang diajukan oleh Pride diturunkan
dari perata-rataan volume untuk seluruh VA terhadap hukum-hukum continuum
yang mengendalikan respon lokal pada butiran dan pori batuan. Dan hasil peratarataan ini diperoleh persamaan-persamaan elektromagnetik Maxwell, mekanika
Biot, dan transport makroskopik untuk bahan/medium/batuan sedimen berpori
tersaturasi fluida. Persamaan-persamaan pengendali untuk menjelaskan fenomena
seismoelektrik di continuum berpori dengan asumsi e-iωt bergantung waktu dalam
domain frekuensi untuk semua medan dan perpindahan ini seperti berikut
v t
∇ ⋅τ B
=
v
v r
− ω 2 ρ Bu + ρ f w + F ,
τB
t
=
[K
− pf
=
v v
v v
C ∇ ⋅ u + M∇ ⋅ w
[
G
]
...(2.1)
[
]
v v
v v t
v vt
v
v
∇ ⋅ u + C∇ ⋅ w I + G ∇u + ∇u T − 23 ∇ ⋅ u I ,
]
...(2.2)
...(2.3)
Dari persamaan-persamaan di atas, respon mekanik dikarakteristik oleh bulk tensor
r
t
stress/tegangan τ , tekanan fluida pf, didefinisikan u sebagai perpindahan seismik
r
pada matriks batuan (fasa padatan), w sebagai perpindahan relatif fluida terhadap
28
t
r
matriks, dan F menyatakan faktor sumber seismik, serta I merupakan tensor
identitas. Selain itu ada variabel lain seperti ρ yang menyatakan densitas bulk
medium yang dapat dirumuskan dari asumsi Biot-Gassmann sebagai berikut
ρ ≡ φρ f + (1 − φ )ρ s
...(2.4)
dengan ρf dan ρs masing-masing menyatakan densitas fluida dan densitas matriks
batuan. Dalam kasus fenomena gelombang, densitas bulk ini didefinisikan ulang
menjadi densitas efektif fluida yang sedang bergerak relatif terhadap fase padat
batuan. Densitas efektif ini dirumuskan sebagai berikut:
ρ~ (ω ) =
η
ω k (ω )
i
...(2.5)
dengan η menyatakan viskositas fluida pada rongga, ω merupakan frekuensi
(angular) gelombang, dan k (ω ) merupakan permeabilitas medium.
Pada medium berpori berfase ganda, variabel-variabel elastik seperti KG
didefinisikan sebagai modulus bulk Gassmann, G merupakan modulus geser, C, M,
dan H merupakan modulus-modulus Biot. Modulus-modulus elastik ini didapatkan
melalui perumusan sebagai berikut
K fr + φK f + (1 + φ )K s D
KG
=
C
=
M
=
H
4
= KG + G
3
1+ D
K f + Ks D
1+ D
,
...(2.6)
...(2.7)
,
1 Kf
,
φ 1+ D
...(2.8)
...(2.9)
dengan,
D=
Kf
φK s2
[(1 + φ )K
s
− K fr
]
...(2.10)
29
dengan φ menyatakan porositas medium; serta K fr , K f , dan K s masing-masing
menyatakan modulus bulk kerangka (fr: framework) butiran batuan, fluida pengisi
pori, dan butiran/fase padatan
batuan. Keempat rumusan modulus elastik ini
berlaku valid apabila butiran-butiran pembentuk batuan bersifat homogenisotropik untuk seluruh ruang volume VA.
Perambatan gelombang elektromagnetik pada bahan/medium dapat dijelaskan dari
keempat persamaan Maxwell dan dua persamaan konstitutif berdomain frekuensi
L
v r
∇ ⋅ D = φ ∑ ez l N ,
...(2.11)
l =1
v r
∇ ⋅ B = 0,
r
v r
∇ × E = iωB,
r v
v r r
∇ × B = J − iω D + C ,
r
r
⎡φ
⎤r
D = ε oκE = ε o ⎢ (κ f − κ s ) + κ s ⎥ E ,
⎣α ∞
⎦
r
r
B = μo H
...(2.12)
...(2.13)
...(2.14)
...(2.15)
...(2.16)
Besaran-besaran fisis penting yang tercantum pada keenam persamaan ini ialah
r
r
r
v
rapat arus listrik J , perpindahan elektrik D , medan listrik E , medan magnetik H ,
r
v
induksi magnetik B , dan faktor sumber C berupa rapat arus injeksi. Sifat-sifat
fisik yang juga tercantum pada enam persamaan di atas, antara lain: permitivitas
listrik vakum ε o , permeabilitas magnetik vakum μ o , konstanta dielektrik medium
κ , konstanta dielektrik relatif fluida κf, konstanta dielektrik relatif padatan κs, dan
turtuositas medium α∞. Sedangkan, variabel-variabel seperti muatan elektron e,
elektron valensi bahan z dan fase rata-rata fluida N menunjukkan efek
makroskopik bahan akibat perata-rataan persamaan mikroskopik. Untuk kasus
30
fenomena gelombang, permitivitas listrik medium didefinisikan kembali menjadi
permitivitas listrik efektif dari medium berpori yang dirumuskan sebagai berikut
ε~(ω ) = ε (ω ) +
i
ω
σ (ω ) − ρ~(ω )L2 (ω )
...(2.17)
di mana L merupakan koefisien kopling elektrokinetik dan σ(ω) menyatakan
konduktivitas listrik medium. Sekarang akan diturunkan persamaan kopling elastik
dan medan elektromagnetik. Diasumsikan bahwa kopling ini disebabkan oleh arus
listrik alir dan elektroosmosis. Adapun kopling elastik dan medan eletromagnetik
terdapat dalam persamaan-persamaan transport di medium berikut ini!
r
J
=
σE + L[− ∇p f + ω 2 ρ f u ],
v
− iωw
=
r k
v
L E + − ∇p f + ω 2 ρ f u ,
r
v
η
[
...(2.18)
]
...(2.19)
di mana σ adalah konduktivitas listrik medium, k merupakan permeabilitas, η
sebagai viskositas fluida, σ merupakan konduktivitas listrik bahan, dan L
merupakan koefisien kopling elektrokinetik (kedua persamaan di atas bergantung
frekuensi). Koefisien kopling elektromagnetik L adalah komponen kunci dalam
persamaan-persamaan
ini
sebabnya
dapat
menjelaskan
hubungan
antara
pergerakan butiran ataupun fluida dan medan listrik.
Dari sudut pandang seismoelektrik, hal yang menarik dari setiap hubungan ini
adalah persamaan (2.17) dan (2.18) sebab persamaan-persamaan ini merupakan
persamaan transport yang berkaitan dengan elektromagnetik dan efek mekanik.
Persamaan (2.18) pada dasarnya merupakan hukum Darcy untuk aliran air yang
disebabkan oleh perbedaan hydraulic head (gradien tekanan fluida), juga
mencakup dalam ungkapan LE yang menjelaskan bagaimana medan listrik dapat
menyebabkan perpindahan butiran ataupun fluida.
31
Ketika besaran-besaran fisis di atas dapat dikaitkan dengan perumusan yang
diberikan oleh Pride (1994) seperti di bawah ini.
1
⎡⎛
⎞ 2
4
ω
ω ⎤⎥
⎢
⎜
⎟
−i
k (ω ) = k 0 ⎜1 − i
ω t m ⎟⎠
ωt ⎥
⎢⎝
⎣
⎦
−1
~ 2
~ 2 −
⎡
3 d ⎞ ⎤
d⎞ ⎛
ω m ⎛⎜
1 − 2 ⎟⎟ ⎜⎜1 − i 2 ⎟⎟ ⎥
L(ω ) = L0 ⎢1 − i
Λ⎠ ⎝
ω t 4 ⎜⎝
δ⎠ ⎥
⎢
⎣
⎦
σ (ω ) =
C em + C os (ω ) ⎤
φσ 0 ⎡
⎢1 + 2
⎥
α ∞ ⎣⎢
σfΛ
⎦⎥
...(2.20)
1
2
...(2.21)
...(2.22)
32
(halaman ini sengaja dikosongkan)
33