Title Goes Here - Binus Repository

Mata kuliah : K0014 – FISIKA INDUSTRI
Tahun
: 2010
GELOMBANG
Pertemuan 11-12
GELOMBANG
Gelombang adalah rambatan gangguan atau energi
dalam suatu medium.
1. Macam-Macam Gelombang :
Berdasarkan sumber dan medium tempat gelombang
merambat
(1) Gelombang Mekanik :
Berhubungan dengan energi mekanik, dan hanya
merambat dalam medium elastis
Contoh: gelombang bunyi, gelombang pada
tali,gelombang pada permukaan air
3
Bina Nusantara
(2) Gelombang Elektromagnetik
Berhubungan dengan medan listrik dan medan magnet
dan tidak memerlukan medium dalam perambatannya
(dapat merampat di ruang hampa/vakum) . contoh :
gelombang radio, cahaya.
Berdasarkan arah getaran medium
(1) Gelombang Transversal :
Arah getaran medium yang mengalami gangguan
adalah tegak lurus terhadap arah rambatan.
(2) Gelombang Longitudinal :
Arah getaran medium yang mengalami gangguan
adalah searah dengan arah rambatan gelombang.
4
Bina Nusantara
2. Parameter Gelombang :
(1) Amplitudo = Ym ( = A ) : simpangan maksimum
(2) Panjang gelombang (  ) : Jarak antara dua titik
yang berbeda fasa 2 π
(3) Periode/ waktu getar = T : Waktu untuk 1 getaran
(4) f = Frekuensi Gelombang ; Banyaknya geteran
=1/T
untuk satu satuan waktu
(5) Kecepatan rambat Gelombang = V ,
V=f
(6) k = Bilangan gelombang : Banyaknya gelombang
persatuan panjang
(7) Frekuensi sudut =  = 2 f
(8) Sudut fase gelombang = 
Bina Nusantara
3. Persamaan Gelombang
Gerak gelombang merupakan gabungan dari : rambatan
gangguan ( rambatan gelombang) dan gerakan ( getaran )
medium / gelombang.
Gerakan/getaran medium dapat dinyatakan sebagai :
Y(x,t) = f( X  Vt )
dimana : Y = f(X-Vt) : gelombang menjalar ke kanan
Y = f(X+Vt): gelombang menjalar ke kiri
Persamaan gelombang, yang menyatakan persamaan
gerakan (getaran) medium, adalah
2

y
2

V
2
 t2
x
 2y
Bina Nusantara
( Pers. Differensial gelombang )
Solusi dari persamaan differensial tersebut , untuk
gelombang merambat ke kanan, adalah :
Y = Ym Sin ( kx-ωt + )
(persamaan gelombang)
Ym = amplitudo ( simpangan maksimum)
k = 2π / λ
ω = 2π f
 = konstanta fasa
Ym dan  ditentukan dari keadaan awal
Bina Nusantara
4. Kecepatan Rambat Gelombang
(1) Gelombang transversal pada tali :
V  F/μ
 = rapat massa tali persatuan panjang
F = gaya (tegangan ) pada tali
(2) Gelombang Longitudinal dalam Zat Alir
V  B/ρ
Bina Nusantara
B = Bulk modulus
ρ = rapat massa persatuan volume
(3) Gelombang Longitudinal di udara :
Pada medium udara (gas) ; B = γ P0
γ = konstanta kalor jenis gas
P0 = tekanan dalam keadaan seimbang
V  γ P0/ρ0
(4) Gelombang longitudinal Pada Medium Padat
- Benda berbentuk batang
V  Y/ρ
Y = Modulus Young
- Benda berbentuk volume
V  (B  3 4G)/ρ
Bina Nusantara
G = modulus geser
(5) Gelombang Transversal (shear wave ) Pada Medium
Padat
V  G/ρ
Madium cair dan gas tidak dapat menahan gaya
tangensial, sehingga modulus geser G = 0 , maka
gelombang teransversal tidak dapat merambat dalam
medium cair atau gas .
Bina Nusantara
5. Energi Yang Dibawa Gelombang
Gelombang dalam perambatannya membawa energi.
Untuk gelombang berbentuk :
y = ym sin ( kx - t )
Daya : P = ym2 k  F cos2 ( kx - t )
Medium berdimensi tiga , daya rata-rata :
P = 2 2 ym2 f2  AV
 = rapat massa persatuan volume
Intensitas gelombang merupakan :
jumlah energi yang dipindahkan persatuan luas
persatuan waktu, atau daya persatuan luas:
I= P/A
A = luas penampang
Bina Nusantara
6. Superposisi Gelombang
Dua atau lebih gelombang yang menjalar dalam suatu medium
pada tempat dan waktu yang sama, maka gangguan total pada
medium adalah jumlah dari masing-masing gelombang
YT (X,t) = Y1(X,t) + Y2(X,t) + Y3(X,t)
Untuk 2 gelombang Sinus menjalar dalam arah dan kecepatan
yang sama :
(1) Frekuensi dan amplitudo sama, fase berbeda
Y1 = Ym Sin (kX- t + 1 )
Y2 = Ym Sin (kX- t + 2 )
Y = Y1 + Y2
= Ym Sin ( kX- t + 1) + YmSin (kX- t+ 2)
= 2 Ym Cos {(1- 2)/2} Sin {kX- t +(1 + 2)/2}
Bina Nusantara
(2) Frekuensi sama, fase dan amplitudo berbeda
Y1 = A1 Cos (kX- t + 01 )
Y2 = A2 Cos (kX- t + 02 )
YR = ARCos(kX- t +0R)
AR dan 0R dihitung dari diagram Fasor
AR dan 0R tidak bergantung pada X dan t , maka
sudut fasa dari diagram fasor dapat digunakan hanya
tetapan fasa
Y2
YR
A2
2
A1
Bina Nusantara
R
AR
Y1
1
Besar AR dan 0R dapat dihitung dengan persamaan berikut:
AR2  A12  A 22  2 A1 A 2 Cos( 01 -02 )
Tan 0R 
A Sin   A Sin
1
A Cos
1
Bina Nusantara
2
01
01

02
A Cos
2
02
Gelombang Berdiri dan Resonansi
Gelombang berdiri (stasioner )
superposisi antara gelombang
gelombang pantul.
dihasilkan oleh
datang dengan
Gelombang datang : yd = ym sin ( t – kX )
Gelombang pantul : yp = ym sin (t + kX + π )
y = yd + yp = 2 ym [ sin ( ωt - kx ) - sin ( ω t + kx)
y = - 2 ym [ sin kx ] cos ω t
Posisisi puncak gelombang tak berubah terhadap
kedudukan (x) , maka disebut gelombang stationer .
- Titik-titik dengan simpangan besar disebut titik perut
(anti node – AN )
Bina Nusantara
- Titik-titik dengan simpangan nol disebut titik simpul
(node-N)
- Jarak antara dua titik simpul berdekatan = jarak antara
dua titik perut berdekatan = λ /2
- Amplitudo gelombang stationer = 2ym sin (kX)
Amplitudo ini akan maksimum bila : sin (kX) = ± 1
yaitu untuk : kX = π/2 , 3 π /2 , 5 π/2 , …..
atau :
X = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , …
Bina Nusantara
Getaran Tali Yang Ujung-ujungnya Terikat
Untuk keadaan resonansi ( amplitudo gelombang
berdiri lebih besar dari amplitudo gelombang datang ),
kedua ujung terikat merupakan titik-titik simpul,
maka panjang tali (L) akan merupakan :
L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , …
Atau : λ = 2 L , 2 L / 2 , 2 L / 3 , 2 L / 5 , ...
Sehingga frekuensi resonansi (natural frekuensi)
adalah :
f = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , 4V/2L , …
Bina Nusantara
Deret harmamoni dari tali (dawai) yang ke dua ujungnya
n F
n
tertambat adalah :
fn 
2L 

Harmoni pertama : f 1 = V/2L
Harmoni ke dua : f 2 = 2V/2L = 2 f 1
Harmoni ke tiga : f 3 = 3V/2L = 3 f 1
Bina Nusantara
2L
V
… dst
Pipa Organa
Gelombang diam tegak yang dihasilkan oleh Inteferensi
antara gelombang datang dan gelombang pantul dalam
suatu ruangan tertutup .
Pipa Organa Terbuka
Untuk keadaan resonansi , Ujung pipa terbuka akan
merupakan titik perut , atau panjang pipa ( L ) sama
dengan : L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , ….. dst
atau : λ = 2L , 2L/2 , 3L/2 , … dst
sehingga frekuensi resonansinya : f n = n V / 2 L
f1 = V/ 2L ; f2 = 2V/ 2L = 2 f1 , …dst
Bina Nusantara
Pipa organa tertutup
Ujung pipa organa tertutup merupakan titik simpul.
Frekuensi resonansinya :
fn = (2n - 1) V/ 4L ; n = 1 , 2 , 3 , …
Harmoni pertama f1 (nada dasar) : f1 = V/4L
Harmoni ke dua f2 : f2 = 3V/ 4L = 3 f 1
Harmoni ke tiga f3 : f3 = 5V/ 4L = 5 f1
Pada pipa organa tertutup hanya terdapat harmoni
ganjil
Bina Nusantara
6. Gelombang Bunyi
Bunyi merambat di udara sebagai gelombang mekanik
longitudinal.
Berdasarkan frekuensinya , gelombang bunyi dapat
dibedakan atas :
Gelombang Bunyi dapat didengar : 20- 20.000 Hz
Gelombang Bunyi ultrasonik
: > 20.000 Hz.
Gelombang infrasonik
: < 20 Hz.
Kecepatan rambat gelombang bunyi di udara adalah :
V = √ ( γ P0/ρ0)
γ = konstanta kalor jenis gas
P0 = tekanan dalam keadaan seimbang
ρ0 = rapat massa udara/gas
Bina Nusantara
7. Intensitas Gelombang Bunyi
Intensitas merupakan jumlah rata-rata energi yang
dibawa per Satuan waktu oleh gelombang per satuan
luas permukaan yang tegak lurus pada arah rambatan
( daya persatuan luas ) .
I=P/A
P = daya ( watt)
A = luasan (m2)
- Tingkat (level) Intensitas ( ) :
Tingkat intensitas dinyatakan dalam decibel (db)
 = 10 log ( I / I0) db ,
I0 = 10-12 watt / m2 = ambang pendengaran
(intensitas bunyi terendah yang dapat didengar telinga).
Bina Nusantara
- Intensitas gelombang sferis
Gelombang yang menyebar ( merambat ) ke segala
arah dengan kecepatan yang sama ( pada medium
yang sama) , perbandingan intensitas pada dua titik
yang berjarak R1 dan R2 dari sumber adalah :
I
R2
1 2
I
2
R
2
1
Bina Nusantara
Hubungan Amplitudo Simpangan dan Amplitudo Tekan
Gelombang bunyi dapat dinyatakan sebagai : Gelombang
Simpangan atau Gelombang Tekanan
Persamaan Gelombang :
Y = Ym Cos ( kX - t)
Dari ;
( gel. Simpangan )
A Y
Y Dan B = c2 

V
P  -B  - B
B
V
A X
X
B = Bulk modulus , V = volume , A = luas penampang
c = kecepatan rambat gelombang ,
 = rapat massa persatuan volume
Bina Nusantara
Maka :
P = k  c2 Ym Sin ( kX - t)
( gel. tekanan )
Atau : P = Pm Sin ( kX - t)
Dengan : Pm = k  c2 Ym
Pm = amplitudo tekanan
Ym = amplitudo simpangan
-Hubungan Amplitudo Tekanan dan Intensitas
Pm2
I= 2c
Bina Nusantara
8. Efek Doppler
Sewaktu sumber bunyi dan atau pendengar bergerak relatif
satu terhadap yang lainnya, pendengar akan merasakan
adanya perubahan frekuensi gelombang bunyi yang
didengarnya. Dimana bertambah besar jika sumber dan
atau pendengar relatif mendekat, dan berkurang bila
sumber dan atau pendengar relatif menjauh.
Frekuensi yang didengar / diamati oleh pendengar akibat
adanya gerak relatif antara sumber dan pendengar adalah :
VG  VP
f 
fS
P
VG  VS
fP = frekuensi yang diamati oleh pendengar
fS = frekuensi dari sumber
Bina Nusantara
VG = kecepatan rambat gelombang di udara
VP = kecepatan pendengar
= positif, bila pendengar mendekati sumber
= negatif, bila pendengar menjauhi sumber
VS = kecepatan sumber
= positif , bila sumber menjauhi pendengar
= negatif , bila sumber mendekati pendengar
Bina Nusantara