gerak harmonik sederhana

GERAK HARMONIK
SEDERHANA
Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana
Gaya Pemulih pada Pegas
F = ky (notasi skalar)
v
v
F = − ky (notasi vektor)
„
k = konstanta pegas (N/m)
y = simpangan (m)
Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana
F = mg sin θ
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Periode dan Frekuensi
„
„
„
Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak
bolak-balik.
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1
detik.
1
1
f =
atau T =
T
f
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena
adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah
T = 2π
„
m
k
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah
l, maka periodenya adalah
l
T = 2π
g
Simpangan, Kecepatan, Percepatan
„ Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)
y = A sin ωt = A sin 2πft
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
y = A sin (ωt + θ 0 ) = A sin (2πft + θ 0 )
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ),
sehingga
θ = ωt + θ 0 = 2π
φ disebut fase getaran dan
Δφ disebut beda fase.
t
+ θ0
T
⎛ t θ0 ⎞
θ = 2π ⎜ + ⎟ = 2π ϕ
⎝ T 2π ⎠
t θ0
ϕ= +
T 2π
t −t
Δϕ = ϕ 2 − ϕ1 = 2 1
T
„
Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah
dy d
v=
= ( A sin ωt ) = ωA cos ωt
dt dt
Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga
kecepatan maksimumnya adalah
v m = ωA
Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah
v y = ω A2 − y 2
„
Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah
dv d
= (ωA cos ωt ) = −ω 2 A sin ωt = −ω 2 y
a=
dt dt
Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = -1, sehingga
percepatan maksimumnya adalah
am = ω A
2
Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.
Contoh :
1.
Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang
sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai
persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam
sekon.
a.
b.
c.
d.
e.
2.
Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.
Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktu
Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekon
Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum benda
Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.
Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6
cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3
kali kecepatan maksimum?
Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,
misalnya pegas, adalah
Ek = 12 mv 2 = 12 mω 2 A2 cos 2 ωt
Karena k = mω2, diperoleh
Ek = 12 kA2 cos 2 ωt
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap
perpanjangan y adalah
E p = 12 ky 2 = 12 kA2 sin 2 ωt = 12 mω 2 A2 sin 2 ωt
Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran
pegas adalah
EM = E p + Ek = 12 kA2 ( sin 2 ωt + cos 2 ωt )
EM = E p + Ek = 12 ky 2 + 12 mv 2 = 12 kA2
Contoh :
1.
Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan
periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat
simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b)
gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!
2.
Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn
konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g
bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan
bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitung
amplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan
persamaan simpangannya!