Untai Elektrik I

Untai 1
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Untai Elektrik I
Penguat dan Untai Op-Amp
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Dr. Iwan Setyawan
Fakultas Teknik
Universitas Kristen Satya Wacana
Untai 1
Model Penguat (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Sebuah penguat adalah suatu peranti yang menguatkan
sinyal. Inti peranti ini adalah sebuah sumber yang
dikendalikan oleh sinyal input.
• Model sederhana sebuah penguat tegangan ditunjukkan
pada gambar berikut.
Untai 1
Model Penguat (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Terminal referensi input dan output (A0 dan B 0 ) seringkali
dijadikan satu terminal referensi bersama.
• Saat terminal output terbuka, kita peroleh v2 = kv1 .
• Resistor Ri dan Ro masing-masing merupakan tahanan
input dan output.
• Untuk memperoleh kinerja optimal, diinginkan Ri sebesar
mungkin dan Ro sekecil mungkin.
Untai 1
Model Penguat (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
• Pada penguat ideal, Ri = ∞ dan Ro = 0, seperti pada
gambar berikut.
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Penyimpangan dari nilai-nilai ini akan mengurangi
besarnya gain secara keseluruhan.
Untai 1
Model Penguat (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Contoh soal 1:
Sebuah sumber tegangan vs dengan tahanan dalam Rs
dihubungkan pada input sebuah penguat tegangan dengan
tahanan input Ri seperti gambar berikut.
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Carilah v2 /vs .
Untai 1
Model Penguat (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab:
Tegangan input penguat, v1 diperoleh sebagai berikut:
Inverting
v1 =
Penjumlah
Ri
vs
Ri + Rs
Non-Inverting
Voltage
Follower
Tegangan output, v2 diperoleh sebagai berikut:
Differential &
Difference
Amps
v2 = kv1 =
kRi
vs
Ri + Rs
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
atau
v2
Ri
=
k
vs
Ri + Rs
(1)
Untai 1
Model Penguat (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab (cont.):
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Dari analisis diatas, dapat disimpulkan bahwa penguat
membebani sumber tegangan. Akibatnya, gain keseluruhan
berkurang dengan faktor
Ri
Ri + Rs
Untai 1
Model Penguat (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Contoh soal 2:
Sebuah sumber tegangan vs dengan tahanan dalam Rs
menyuplai tegangan ke sebuah beban Rl melalui sebuah
penguat dengan tahanan input dan output masing-masing Ri
dan Ro seperti gambar berikut.
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Carilah v2 /vs .
Untai 1
Model Penguat (8)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Jawab:
Op-Amp
Tegangan input penguat, v1 diperoleh sebagai berikut:
Op-Amp Ideal
Inverting
v1 =
Penjumlah
Ri
vs
Ri + Rs
Non-Inverting
Voltage
Follower
Tegangan output, v2 diperoleh sebagai berikut:
Differential &
Difference
Amps
v2 = kv1
Rl
Ri Rl
=k
vs
Rl + Ro
(Ri + Rs )(Rl + Ro )
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
atau
v2
Ri
Rl
=
×
k
vs
Ri + Rs
Rl + Ro
(2)
Untai 1
Model Penguat (9)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab (cont.):
Dari analisis diatas, dapat disimpulkan bahwa penguatan
open-loop mendapat tambahan penurunan karena adanya Ro .
Tambahan faktor pengurangan ini sebesar
Rl
Rl + Ro
Hal ini juga menunjukkan bahwa tegangan output bergantung
pada beban.
Untai 1
Umpan Balik pada Untai Penguat (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
• Gain suatu penguat dapat diatur dengan mengumpankan
kembali sebagian output ke input.
• Hal ini misalnya ditunjukkan pada gambar berikut.
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Rasio feedback R1 /(R1 + R2 ) mempengaruhi gain
keseluruhan dan mengurangi ketergantungan pada k.
Untai 1
Umpan Balik pada Untai Penguat (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 3:
Carilah v2 /vs pada gambar diatas dan nyatakan sebagai fungsi
b = R1 /(R1 + R2 ).
Untai 1
Umpan Balik pada Untai Penguat (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab:
Inverting
Kita tahu bahwa
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
v2 = kv1
atau
v1 = v2 /k
(3)
Dengan menerapkan KCL pada node A kita peroleh:
v1 − v2
v1 − vs
+
=0
R1
R2
(4)
Untai 1
Umpan Balik pada Untai Penguat (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Jawab (cont.):
Dengan mensubstitusikan (3) ke (4) dapat kita peroleh:
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
R2 k
v2
=
vs
R2 + R1 − R1 k
k
= (1 − b)
1 − bk
Pada persamaan diatas, b = R1 /(R1 + R2 ).
(5)
Untai 1
Umpan Balik pada Untai Penguat (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Contoh soal 4:
Op-Amp
Diketahui sebuah untai sebagai berikut:
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jika R1 = 1 Ω dan R2 = 5 Ω, carilah:
(a) v2 /vs sebagai fungsi k.
(b) v2 /vs untuk k = 100 dan k = 1000.
Untai 1
Umpan Balik pada Untai Penguat (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab:
Feedback
Untai pada soal ini identik dengan untai pada soal 3, kecuali
pada polaritas sumber tegangan tak bebas. Jadi, diperoleh
Op-Amp
Op-Amp Ideal
v2
−k
= (1 − b)
vs
1 + bk
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
karena
Differential &
Difference
Amps
b=
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
1
R1
=
R1 + R2
6
maka
v2
−5k
=
vs
6+k
Untai 1
Umpan Balik pada Untai Penguat (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab (cont.):
Untuk k = 100, v2 /vs = −4.72 sedangkan untuk k = 1000,
v2 /vs = −4.97. Dengan kata lain perubahan k sebesar 1000%
hanya mempengaruhi gain sebesar 5.3%. Untuk nilai k yang
sangat besar, nilai v2 /vs akan mendekati nilai −R2 /R1 (tidak
lagi bergantung k).
Untai 1
Operational Amplifiers (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Operational Amplifier (Op-Amp) merupakan sebuah
peranti dengan 2 buah terminal input, masing-masing
terminal + (terminal non-inverting ) dan terminal −
(terminal inverting ).
• Peranti ini juga terhubung pada sumber daya dc (+Vcc
dan −Vcc ).
• Acuan bagi input, output dan sumber daya berada diluar
op-amp dan disebut ground.
Untai 1
Operational Amplifiers (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
• Sebuah Op-Amp dapat digambarkan sebagai berikut:
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Tegangan output, vo bergantung pada vd = v + − v − .
Untai 1
Operational Amplifiers (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Fungsi alih sebuah Op-Amp dapat digambarkan sebagai
berikut:
Untai 1
Operational Amplifiers (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Pada daerah linear, diperoleh vo = Avd .
• Gain open-loop, A, biasanya sangat tinggi.
• vo mengalami saturasi pada nilai +Vcc dan −Vcc jika
input vd melampaui jangkauan linear, atau
|vd | >
Vcc
A
Untai 1
Operational Amplifiers (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
• Gambar berikut merupakan model sebuah op-amp pada
daerah linear (dengan mengabaikan terminal catu daya).
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Pada prakteknya, Ri besar dan Ro kecil. Nilai A berkisar
pada orde 105 dan 106 .
Untai 1
Operational Amplifiers (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Model pada gambar diatas berlaku selama output berada
diantara +Vcc dan −Vcc .
• Biasanya Vcc bernilai antara 5 sampai 18 volt.
Untai 1
Operational Amplifiers (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 5:
Misalkan pada model op-amp diatas Vcc = 15 V, A = 105 dan
v − = 0. Cari batas atas magnitude v + agar op-amp tetap
berada pada daerah linier.
Untai 1
Operational Amplifiers (8)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Jawab:
Karena:
|vo | = |105 v + | < 15 V
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
maka
|v + | < 15 × 10−5 V = 150 µV
Untai 1
Operational Amplifiers (9)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 6:
Jika pada op-amp pada contoh sebelumnya Vcc = 5 V,
A = 105 , v − = 0 dan v + = 100 sin 2πt µV, hitunglah dan
gambarlah sketsa vo .
Untai 1
Operational Amplifiers (10)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Jawab:
Op-Amp Ideal
Input op-amp adalah vd = v + − v − = 100 sin 2πt × 10−6 volt.
Jika op-amp bekerja pada daerah linier,
vo = 105 vd = 10 sin 2πt V. Op-amp bekerja pada daerah ini
jika output berada antara +5 dan −5 volt. Op-amp akan mulai
saturasi pada saat vo mencapai +5 V, yang terjadi saat
t = 1/12 s. Op-amp keluar dari daerah saturasi saat vo turun
dibawah +5 V, yang terjadi saat t = 5/12 s. Pada waktu vo
negatif, hal yang sama akan terjadi pada titik t = 7/12 dan
t = 11/12 s.
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Untai 1
Operational Amplifiers (11)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab (cont.):
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Sketsa vo ditunjukkan pada gambar berikut.
Untai 1
Operational Amplifiers (12)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 7:
Ulangi soal 6 dengan v − = 25 µV dan v + = 50 sin 2πt µV.
Untai 1
Operational Amplifiers (13)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Jawab:
Penjumlah
Pada saat op-amp beroperasi pada daerah linier,
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
vo = 105 vd = 5(sin 2πt − 1/2) V
vo akan mengalami saturasi pada level −5 V pada saat
5(sin 2πt − 1/2) < −5, yang terjadi pada 7/12 < t < 11/12.
Untai 1
Operational Amplifiers (14)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab (cont.):
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Sketsa vo ditunjukkan pada gambar berikut.
Untai 1
Operational Amplifiers (15)
I. Setyawan
Model
Penguat
Contoh soal 8:
Feedback
Perhatikan untai berikut:
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Pada untai ini, R1 = 10 kΩ, R2 = 50 kΩ, Ri = 500 kΩ, Ro = 0
dan A = 105 . Carilah v2 /v1 . Diasumsikan op-amp tidak
mengalami saturasi.
Untai 1
Operational Amplifiers (16)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Jawab:
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jumlahan arus yang masuk ke node B adalah nol. Perhatikan
bahwa vA = 0 dan vB = −vd . Maka
v1 + vd
vd
+
+ v2 + vd 50 = 0
10
500
(6)
Karena Ro = 0, diperoleh
v2 = Avd = 105 vd
atau vd = 10−5 v2
(7)
Untai 1
Operational Amplifiers (17)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab (cont.):
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Dengan mensubstitusikan vd dari (7) ke (6), kita peroleh v2 /v1
sebagai berikut
v2
−5
=
−5
v1
1 + 10 + (5 × 10−5 ) + (0.1 × 10−5 )
≈ −5
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Pada sebuah op-amp ideal, Ri dan A tak berhingga
sedangkan Ro bernilai nol.
• Jadi, sebuah op-amp ideal tidak menarik arus pada
terminal inverting dan non-inverting.
• Pada op-amp ideal yang tidak pada kondisi saturasi,
terminal inverting dan non-inverting memiliki tegangan
yang sama.
• Pada pembahasan kita, semua op-amp dianggap ideal,
kecuali dinyatakan lain.
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 9:
Op-amp pada gambar berikut adalah op-amp ideal yang tidak
dalam kondisi saturasi.
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Contoh soal 9 (cont.):
Penjumlah
Carilah:
Non-Inverting
(a) v2 /v1
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
(b) Tahanan input v1 /i1
(c) i1 , i2 , p1 (daya yang dikeluarkan v1 ) dan p2 (daya yang
diserap resistor-resistor) jika v1 = 0.5 V.
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Jawab:
Terminal non-inverting dihubungkan ke ground, sehingga
vA = 0. Karena op-amp ideal dan tidak saturasi, maka vB = 0.
Dengan menggunakan KCL pada node B dan C dan mengingat
bahwa op-amp tidak menarik arus, kita peroleh
Voltage
Follower
v1 vC
+
=0
5
10
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
dan
atau vC = −2v1
vC
vC
vC − v2
+
+
=0
10
1
2
atau v2 = 3.2vC
(8)
(9)
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab (cont.):
Dengan mensubstitusikan vC di (8) ke (9), kita peroleh
v2 = −6.4v1
atau v2 /v1 = −6.4
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab (cont.):
Tahanan input diperoleh sebagai berikut. Karena VB = 0,
maka i1 = v1 /5000 sehingga
Rin = v1 /i1 = 5 kΩ
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab (cont.):
Dari analisis diatas diperoleh bahwa i1 = v1 /5000. Jika
v1 = 0.5 V, maka i1 = 0.5/5000 = 0.1 mA.
Untuk mencari i2 , kita terapkan KCL pada bagian output
op-amp
v2 − vC
v2
+
i2 =
8000
2000
Karena v2 = −3.2 V dan vC = −1 V, maka i2 = 1.5 mA.
Daya yang dikeluarkan oleh sumber v1 adalah
p1 = v1 i1 = v12 /5000 = 50 × 10−6 = 50 µW
Untai 1
Untai Op-Amp Ideal (8)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab (cont.):
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Daya pada resistor-resistor adalah sebagai berikut:
p1k = vC2 /1000 = 1000 µW
p2k = (v2 − vC )2 /2000 = 2420 µW
p5k = v12 /5000 = 50 µW
p8k = v22 /8000 = 1280 µW
p10k = vC2 /10000 = 100 µW
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Jumlah total daya yang diserap semua resistor adalah
Komputer
Analog
LPF
Komparator
p2 = p1k + p2k + p5k + p8k + p10k = 4850 µW
Untai 1
Untai Inverting (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Sebuah untai inverting ditunjukkan pada gambar berikut.
Untai 1
Untai Inverting (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Untuk mencari gain (v2 /v1 ), kita terapkan KCL pada node B.
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
v2
v1
+
=0
R1 R2
atau
v2
R2
=−
v1
R1
(10)
Jadi nilai gain negatif dan hanya ditentukan oleh nilai R1 dan
R2 . Tahanan input untai ini adalah R1 .
Untai 1
Untai Penjumlah (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
• Weighted sum beberapa tegangan pada suatu untai dapat
diperoleh menggunakan untai sebagai berikut.
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Untai seperti ini disebut untai penjumlah.
Untai 1
Untai Penjumlah (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Untuk menghitung vo kita terapkan KCL pada terminal
inverting
v2
vn
vo
v1
+
+ ··· +
+
=0
R1 R2
Rn Rf
sehingga diperoleh
Rf
Rf
Rf
vo = −
v1 +
v2 + · · · +
vn
R1
R2
Rn
(11)
Untai 1
Untai Penjumlah (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 10:
Misalkan untai penjumlah diatas memiliki 4 jalur input dengan
masing-masing R1 = 1, R2 = 12 , R3 = 14 , R4 = 18 dan Rf = 1
(semua dalam kΩ). Masing-masing jalur input bisa diset 0 atau
1 V. Hitunglah vo sebagai fungsi v4 , v3 , v2 dan v1 , jika lajur
input:
(a) v4 = 1 v3 = 0 v2 = 0 v1 = 1
(b) v4 = 1 v3 = 1 v2 = 1 v1 = 0
Untai 1
Untai Penjumlah (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Jawab:
Dari (11) kita peroleh
Penjumlah
vo = −(8v4 + 4v3 + 2v2 + v1 )
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
sehingga diperoleh
(a) vo = −9 V
(b) vo = −14 V
Untai 1
Untai Penjumlah (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab (cont.):
• Perhatikan bahwa pada soal ini, himpunan {v4 , v3 , v2 , v1 }
membentuk sebuah urutan biner 4 bit, masing-masing
dapat bernilai high (1) atau low (0).
• Input pada soal masing-masing merupakan bilangan biner
1001 (9 desimal) dan 1110 (14 desimal).
• Jadi, untai ini mengubah input biner menjadi sebuah
besaran desimal. Untai ini dapat berfungsi sebagai DAC.
Untai 1
Untai Non-Inverting (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Pada sebuah untai non-inverting, sinyal input masuk melalui
terminal non-inverting. Contoh untai seperti ini adalah sebagai
berikut.
Untai 1
Untai Non-Inverting (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Untuk mencari v2 /v1 , kita terapkan KCL pada node B.
• Karena terminal A dan B memiliki tegangan v1 dan
op-amp tidak menarik arus, kita peroleh
v1 − v2
v1
+
=0
R1
R2
atau
v1
R2
=1+
v2
R1
(12)
• Gain v2 /v1 selalu positif ≥ 1.
• Tahanan input untai tak berhingga karena op-amp tidak
menarik arus.
Untai 1
Untai Non-Inverting (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 11:
Carilah v2 /v1 untuk untai berikut.
Untai 1
Untai Non-Inverting (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab:
Feedback
Pertama-tama kita cari vA dengan cara membagi v1 diantara
resistor 10-kΩ dan 5-kΩ sebagai berikut
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
vA =
5
1
v1 = v1
5 + 10
3
Kemudian dari (12) kita peroleh
7
v2 = 1 +
vA
2
9
9 1
= vA = × v1
2
2 3
= 1.5v1
v2
= 1.5
v1
Untai 1
Untai Non-Inverting (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Jawab (cont.):
Cara lain:
Pertama-tama kita cari vB dengan membagi v2 diantara
resistor 2-kΩdan 7-kΩ.
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
vB =
2
2
v2 = v2
2+7
9
Karena vA = vB maka
2
1
v2 = v1
9
3
atau
v2
= 1.5
v1
Untai 1
Untai Non-Inverting (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Contoh soal 12:
Op-Amp
Nyatakan vo untai berikut dalam v1 , v2 , v3 dan komponen untai
lainnya.
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Untai 1
Untai Non-Inverting (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab:
Pertama-tama kita terapkan KCL pada node A.
v1 − vA v2 − vA v3 − vA
+
+
=0
R
R
R
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
atau
1
vA = (v1 + v2 + v3 )
3
Kemudian dari Persamaan (12) dan (13) kita peroleh
R2
1
R2
vo = 1 +
vA =
1+
(v1 + v2 + v3 )
R1
3
R1
(13)
(14)
Untai 1
Voltage Follower (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Perhatikan op-amp pada untai berikut
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Op-amp ini merupakan unity-gain amplifier dengan v2 = v1
karena v1 = v + , v2 = v − dan v + = v − . Dengan kata lain,
output mengikuti input. Untai ini menghilangkan efek
pembebanan Rl terhadap sumber tegangan, sehingga disebut
juga untai buffer.
Untai 1
Voltage Follower (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 13:
Carilah is , vl , v2 dan il pada untai diatas. Bandingkan hasil ini
dengan keadaan jika beban dihubungkan langsung ke sumber,
seperti pada gambar berikut.
Untai 1
Voltage Follower (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab:
Jika op-amp terpasang, kita peroleh
is = 0
v1 = vs
v2 = v1 = vs
il = vs /Rl
Op-amp pada untai voltage follower tidak menarik arus dari
sumber. Jadi tegangan vs sampai ke beban tanpa drop. Arus
pada beban diberikan oleh op amp.
Untai 1
Voltage Follower (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Jawab (cont.):
Jika op-amp tidak terpasang, kita peroleh
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
is = il =
vs
Rl + Rs
dan
v1 = v2 =
Rl
vs
Rl + Rs
Arus yang ditarik beban harus melewati Rs terlebih dahulu
sehingga terjadi drop tegangan. Tegangan beban, v2
bergantung pada besarnya beban Rl .
Untai 1
Differential & Difference Amplifiers (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Sebuah sumber sinyal yang tidak terhubung ke ground
disebut floating source.
• Sinyal seperti ini dapat dikuatkan menggunakan untai
seperti gambar berikut.
Untai 1
Differential & Difference Amplifiers (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
• Karena terminal A dan B memiliki tegangan yang sama,
maka dengan menerapkan KVL pada loop input kita
peroleh
vf = 2R1 i atau i = vf /2R1
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Karena op-amp tidak menarik arus, maka arus i juga
mengalir melalui kedua resistor R2 . Dengan menerapkan
KVL di sekeliling op-amp, kita peroleh
vo + R2 i + R2 i = 0
= −2R2 i
= −2R2 vf /2R1
vo = −(R2 /R1 )vf
(15)
Untai 1
Differential & Difference Amplifiers (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
• Sebuah kasus khusus adalah jika 2 sumber tegangan v1
Feedback
dan v2 dengan common ground masing-masing
dihubungkan ke terminal inverting dan non-inverting
op-amp seperti pada gambar berikut.
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Dalam kasus ini, vf = v1 − v2 sehingga
vo = (R2 /R1 )(v2 − v1 )
(16)
Untai 1
Differential & Difference Amplifiers (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 14:
Untuk untai diatas, nyatakan vo dalam v1 dan v2 .
Untai 1
Differential & Difference Amplifiers (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Jawab:
Op-Amp
Dengan menerapkan KCL pada node A dan B, kita peroleh:
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
vA
vA − v2
+
=0
R3
R4
vB − v1 vB − vo
+
=0
R1
R2
Karena vA = vB maka kita peroleh
vo =
R4 (R1 + R2 )
R2
v2 −
v1
R1 (R3 + R4 )
R1
Jika R3 = R1 dan R4 = R2 maka Persamaan (17) menjadi
sama dengan Persamaan (16)
(17)
Untai 1
Untai Multi Op-amp (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Cara analisis yang digunakan serta hasil yang diperoleh dari
untai dengan satu op-amp dapat langsung diterapkan pada
untai yang mengandung banyak op-amp ideal yang terhubung
cascade atau dalam loop karena masing-masing op-amp tidak
menarik arus.
Untai 1
Untai Multi Op-amp (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 15:
Carilah v1 dan v2 pada untai berikut:
Untai 1
Untai Multi Op-amp (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Jawab:
Op-amp kiri adalah sebuah untai inverting, jadi
Penjumlah
Non-Inverting
v1 = −(3/1) × −0.6 = 1.8 V
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Op-amp kanan adalah sebuah untai penjumlah, jadi
v2 = −(2/1) × 0.5 − (2/2) × 1.8 = −2.8 V
Untai 1
Untai Multi Op-amp (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Contoh soal 16:
Perhatikan untai berikut:
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jika Rs = 1 kΩ, carilah v1 , v2 , vo , is , i1 dan if sebagai fungsi vs
jika Rf = ∞ dan Rf = 40 kΩ.
Untai 1
Untai Multi Op-amp (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab (Rf = ∞):
Kedua untai inverting terpasang cascade dengan v + = 0. Pada
loop input kita peroleh
Inverting
Penjumlah
v1 =
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
5
5
vs = vs
5+1
6
Dari untai inverting kita peroleh:
v2 = −(9/5)v1 = −(9/5) × (5/6)vs = −1.5vs
vo = −(6/1.2)v2 = −5 × (−1.5vs ) = 7.5vs
is = i1 = vs /6000 = 0.166vs mA
if = 0
(18)
Untai 1
Untai Multi Op-amp (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Jawab (Rf = 40 kΩ):
Dari analisis sebelumnya, kita peroleh vo = 9v1 . Dengan
menerapkan KCL pada node B, kita peroleh
v1 − v2 v1 v1 − vo
+
+
=0
1
5
40
Dengan memasukkan vo = 9v1 , kita peroleh:
Differential &
Difference
Amps
v1 = vs
Multi Op-amp
v2 = −(9/5)v1 = −1.8vs
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
vo = 9vs
vs − v1
is =
=0
1000
(19)
Untai 1
Untai Multi Op-amp (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab (Rf = 40 kΩ, cont.):
Inverting
Penjumlah
Kita peroleh juga
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
if = i1 =
v1
vs
=
= 0.2vs mA
5000
5000
Arus i1 pada resistor 5 kΩdiberikan oleh output op-amp kedua,
melalui resistor feedback. Jadi, arus yang ditarik dari sumber,
is = 0. Dengan kata lain, tahanan input untai ini Rin = ∞.
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Integrator:
Dengan mengganti resistor feedback sebuah untai inverting
dengan sebuah kapasitor, kita peroleh sebuah untai integrator,
sebagai berikut.
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Untuk memperoleh hubungan input-output, kita terapkan KCL
pada node B:
Inverting
v1
dv2
+C
=0
R
dt
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
dv2
1
=−
v1
dt
RC
atau
jadi
1
v2 = −
RC
Z
t
v1 dt
(20)
−∞
Dengan kata lain, output untai adalah hasil integrasi input,
dikalikan suatu faktor penguatan (−1/RC ).
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 17:
Misalkan pada untai diatas R = 1 kΩ, C = 1 µF, dan
v1 = sin 2000t. Jika diasumsikan v2 (0) = 0, carilah v2 untuk
t > 0.
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Jawab:
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Z t
1
v2 = − 3
sin 2000tdt
10 × 10−6 0
= 0.5(cos 2000t − 1)
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Leaky Integrator:
Untai berikut disebut leaky integrator, karena muatan kapasitor
selalu dikeluarkan melalui resistor Rf .
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Contoh soal 18:
Non-Inverting
Misalkan pada untai diatas R1 = Rf = 1 kΩ, C = 1 µF, dan
v1 = sin 2000t. Carilah v2 .
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab:
Feedback
Terminal B memiliki tegangan 0, dan jumlahan arus yang
masuk ke node ini juga 0. Jadi
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
v1
dv2
v2
+C
+
=0
R1
dt
Rf
dv2
v1 + 10−3
+ v2 = 0
dt
dv2
+ v2 = − sin 2000t
10−3
dt
(21)
Solusi Persamaan (21) adalah sebuah sinusoida dengan
frekuensi yang sama dengan v1 tapi dengan amplitudo dan
sudut fase yang berbeda, atau
v2 = A cos(2000t + B)
(22)
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (8)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jawab (cont.):
Untuk mencari A dan B, kita substitusikan v2 dan dv2 /dt dari
Persamaan (22) ke (21). Karena
dv2 /dt = −2000A sin(2000t + B). Maka,
10−3 dv2 /dt + v2 = −2A sin(2000t + B) + A cos(2000t + B)
= − sin 2000t
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (9)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Jawab (cont.):
Op-Amp Ideal
Inverting
Tapi karena
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
2A sin(2000t + B) − A cos(2000t + B) =
√
A 5 sin(2000t + B − 26.57◦ ) = sin 2000t
maka A =
√
5/5 = 0.447, B = 26.57◦ dan
v2 = 0.447 cos(2000t + 26.57◦ )
(23)
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (10)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Integrator-Summer Amplifier:
Untai berikut dapat menghasilkan jumlahan integral beberapa
buah fungsi, masing-masing dengan gain yang diinginkan.
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (11)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 19:
Carilah vo pada untai integrator-summer diatas.
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (12)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab:
Inverting
Dengan menerapkan KCL pada terminal B kita peroleh:
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
v1
v2
v3
dvo
+
+
+C
=0
R1 R2 R3
dt
Z
t
vo = −
−∞
v1
v2
v3
+
+
R1 C
R2 C
R3 C
dt
(24)
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (13)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Kondisi Awal Integrasi:
Kondisi awal integrasi, v0 , dapat diberikan dengan
menggunakan tombol reset seperti pada gambar berikut.
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (14)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Dengan cara menutup tombol S kemudian membukanya
kembali pada waktu t = t0 , sebuah nilai awal v0 akan
diperoleh pada kapasitor dan muncul pada output, v2 .
• Untuk t > t0 , hasil integrasi input akan ditambahkan ke
output, atau
1
v2 = −
RC
Z
t
v1 dt + v0
t0
(25)
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (15)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Diferensiator:
Dengan mengganti kapasitor sebuah integrator dengan sebuah
induktor, kita peroleh sebuah untai diferensiator seperti pada
gambar berikut.
Untai 1
Untai Integrator & Diferensiator (16)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Untuk memperoleh hubungan input-output, kita terapkan KCL
pada node B:
Z
v1
1 t
+
v2 dt = 0
R
L −∞
L dv1
v2 = −
(26)
R dt
Untai 1
Komputer Analog (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Untai inverting, penjumlah dan integrator merupakan
komponen dasar suatu komputer analog yang digunakan
untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear.
• Untai diferensiator biasanya tidak digunakan, karena
sangat peka terhadap noise.
• Untuk merancang komputer analog, pertama-tama kita
atur ulang persamaan diferensial yang akan diselesaikan
sedemikian sehingga turunan tertinggi peubah yang akan
dihitung ada pada satu sisi persamaan.
• Pada bagian ini kita gunakan notasi x 0 untuk turunan
pertama x, x 00 untuk turunan kedua x, dan seterusnya.
Untai 1
Komputer Analog (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Contoh soal 20:
Penjumlah
Rancang sebuah untai dengan input x(t) dan output y (t) yang
memenuhi persamaan
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
y 00 (t) + 2y 0 (t) + 3y (t) = x(t)
(27)
Untai 1
Komputer Analog (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Jawab:
Op-Amp
Kita akan gunakan untai dalam bentuk sebagai berikut:
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Untai 1
Komputer Analog (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab (cont.):
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Step 1:
Kita atur ulang Persamaan (27) sebagai berikut:
y 00 = x − 2y 0 − 3y
(28)
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Step 2:
Gunakan op-amp #1 untuk mengintegrasikan Persamaan (28).
Jika kita tetapkan C1 = 1 µF, maka dengan menggunakan
Persamaan (24) kita peroleh:
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
R1 C1 = 1 R1 = 1 MΩ
R2 C1 = 1/3
R2 = 333 kΩ
R3 C1 = 1/2
R3 = 500 kΩ
Untai 1
Komputer Analog (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Jawab (cont.):
Jadi output op-amp #1 adalah:
Z
Z
0
v1 = − (x − 3y − 2y )dt = − y 00 dt = −y 0
(29)
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Step 3:
Kita integrasikan v1 menggunakan op-amp #2 untuk
mendapatkan y . Jika dipilih C2 = 1 µF dan R4 = 1 MΩ kita
peroleh:
Z
Z
1
(30)
v2 = −
v2 dt = y 0 dt = y
R4 C2
Untai 1
Komputer Analog (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab (cont.):
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Step 4:
Pasang input ke op-amp #1 sebagai berikut:
• Masukkan v1 ke input R3 .
• Lewatkan v2 ke sebuah unity-gain inverting op-amp
(op-amp #3) kemudian masukkan ke input R2 .
• Masukkan sumber x(t) ke input R1 .
Untai 1
Komputer Analog (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 21:
Rancanglah sebuah untai sumber tegangan v (t) yang
memenuhi hubungan v 0 + v = 0 untuk t > 0 dan v (0) = 1 V.
Untai 1
Komputer Analog (8)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab:
Feedback
Dengan mengikuti langkah-langkah seperti pada contoh
sebelumnya, kita dapat menyusun untai sebagai berikut:
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Pada untai ini, RC = 1. Kondisi awal dimasukkan pada saat
switch dibuka pada t = 0. Output op-amp ini adalah
v (t) = e −t , t > 0.
Untai 1
Low-Pass Filter (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
• Pada sebuah LPF, gain filter turun dari suatu nilai
berhingga ke nol pada saat frekuensi sinyal input naik dari
0 ke ∞.
Voltage
Follower
• Plot antara gain vs. frekuensi ini disebut respon frekuensi.
Differential &
Difference
Amps
• Leaky integrator yang sudah dibahas diatas adalah sebuah
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
LPF. Hal ini dapat ditunjukkan pada contoh berikut.
Untai 1
Low-Pass Filter (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 22:
Misalkan jika pada untai contoh soal 18 v1 = sin ωt. Carilah
|v2 | untuk ω = 0, 10, 100, 1000, 10000 dan 100000 rad/s.
Untai 1
Low-Pass Filter (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Jawab:
Dengan mengulangi perhitungan pada contoh soal 18, respon
frekuensi untai dapat dicari sebagai berikut.
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Dapat dilihat bahwa amplitude respon untai menurun seiring
naiknya frekuensi. Jadi, untai ini adalah sebuah LPF.
Untai 1
Komparator (1)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Untai komparator membandingkan tegangan input v1 dengan
sebuah tegangan referensi v0 . Contoh sebuah komparator
adalah sebagai berikut
Untai 1
Komparator (2)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
• Karena open-loop gain sangat tinggi, output op-amp akan
berada pada +Vcc (jika v1 > v0 ) atau −Vcc (jika v1 < v0 ).
• Hal ini biasanya dinyatakan dalam bentuk
v2 = Vcc sgn[v1 − v0 ]. Operator “sgn” dibaca “tanda dari”.
• Jika v0 = 0, kita peroleh
(
+Vcc
v2 = Vcc sgn[v1 ] =
−Vcc
v1 > 0
v1 < 0
Untai 1
Komparator (3)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Contoh soal 23:
Misalkan pada komparator diatas Vcc = 5 V, v0 = 0 dan
v1 = sin ωt. Carilah v2 .
Untai 1
Komparator (4)
I. Setyawan
Model
Penguat
Jawab:
Feedback
Untuk 0 < t < π/ω
Op-Amp
Op-Amp Ideal
v1 = sin ωt > 0
v2 = 5V
Inverting
Penjumlah
Untuk π/ω < t < 2π/ω
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
v1 = sin ωt < 0
v2 = −5V
Keluaran untai adalah sebuah pulsa kotak dengan amplitudo
+5V dan −5V dengan periode 2π/ω. Satu siklus v2
dinyatakan sebagai berikut
(
5V
0 < t < π/ω
v2 =
−5V π/ω < t < 2π/ω
Untai 1
Komparator (5)
I. Setyawan
Model
Penguat
Contoh soal 24:
Feedback
Untai berikut adalah sebuah ADC paralel.
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Untai 1
Komparator (6)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Inverting
Penjumlah
Contoh soal 24 (cont.):
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Jika Vcc = 5 V, v0 = 4 V dan vi = tV untuk 0 < t < 4 s.
Carilah v3 , v2 , v1 dan amati hasilnya.
Untai 1
Komparator (7)
I. Setyawan
Model
Penguat
Feedback
Op-Amp
Op-Amp Ideal
Jawab:
Semua op-amp dalam untai ini berfungsi sebagai komparator.
Output untai ditunjukkan pada tabel berikut:
Inverting
Penjumlah
Non-Inverting
Voltage
Follower
Differential &
Difference
Amps
Multi Op-amp
Integrator &
Diferensiator
Komputer
Analog
LPF
Komparator
Masing-masing output merepresentasikan input secara unique
dalam domain diskret. Dengan menggunakan coder, kita dapat
mengubah output ini menjadi bilangan biner yang
merepresentasikan level input.