teori relativitas khusus

TEORI RELATIVITAS KHUSUS
Oleh
Bobby Eka Gunara
LATAR BELAKANG SEJARAH
1. TRANSFORMASI GALILEAN
• < 1900 mekanika Newton merupakan teori yang cukup sukses dalam
menjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saat itu.
• Dalam mekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang disebut
kerangka inersial dimana Hukum Newton mempunyai bentuk yang
sama dalam kerangka tersebut.
• Kerangka inersial ini adalah kerangka yang memenuhi Hukum I
Newton yaitu sebuah kerangka diam atau bergerak dengan kecepatan
konstan relatif terhadap yang lain.
• Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalah
melalui apa yang disebut transformasi Galilean.
y'
y
V
O
O’
x'
x
z
z'
Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengan kecepatan
V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean
yang menghubungkan antara O dan O’ adalah
x'  x  Vt , y'  y , z'  z , t'  t
Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t
bersifat absolut dalam mekanika Newton.
2. TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL
• Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet berhasil
dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell,
yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik.
• Teori elektromagnetik ini juga cukup sukses menjelas fenomena
gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young.
• Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini diperoleh sebuah
konstanta universal yang disebut laju cahaya dalam vakum yaitu c.
• Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik dapat
merambat tanpa medium.
3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL
• Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan teori Maxwell
membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu permasalahan
penting yang muncul, yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama
terhadap transformasi Galilean.
• Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya berbeda dan
bergantung kepada gerak pengamat.
• Selain itu laju cahaya tidaklah konstan dan bergantung kepada gerak
pengamat.
• Terlebih lagi perambatan cahaya yang digambarkan sebagai
gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harus ada
medium perambatan gelombang.
• Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan sebuah medium
yang disebut eter yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif
terhadap bumi.
4. FAKTA EKSPERIMEN
• Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat
eter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan
laju cahaya adalah
Δc
 10 8  10 12
c
TEORI RELATIVITAS KHUSUS
1. POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS
• Hukum fisika bentuknya sama untuk semua kerangka inersial.
• Laju cahaya dalam vakum adalah tetap tidak bergantung pada gerak
pengamat.
2. KONSEKUENSI POSTULAT RELATIVITAS KHUSUS
• Dilasi Waktu
Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah waktu bersifat
relatif, ini ditandai dengan adanya fenomena dilasi waktu. Misalkan
tinjau dua kerangka O diam dan O’ bergerak dengan kecepatan konstan
V sepanjang sumbu x. Jika t0 adalah waktu yang diukur oleh
pengamat di O, maka waktu yang diukur oleh pengamat di O’ relatif
terhadap O adalah
Δt 
Δt 0
V2
1 2
c
Jadi waktu yang diukur oleh pengamat di O’ lebih lama dibanding
pengamat di O.
• Kontraksi Panjang
Analog dengan dilasi waktu, konsekuensi lain adalah kontraksi
panjang. Tinjau pula kasus yang sama dengan sebelumnya. Jika L0
adalah panjang benda yang diukur oleh pengamat di O, maka
pengamat di O’ mengukur panjang benda tersebut adalah
L  L0
V2
1 2
c
Jadi panjang yang diukur oleh pengamat di O’ lebih pendek dibanding
pengamat di O.
• Kesetaraan Massa dan Energi
Konsekuensi lain yang dapat dilihat adalah adanya hubungan
kesetaraan antara massa dan energi. Hal ini dapat kita lihat sebagai
berikut:
Jika m0 adalah massa diam sebuah benda, maka energi total benda
tersebut adalah
E
m0 c 2
1 v2 c2
dan energi kinetiknya adalah
K
m0c 2
1 v2 c2
 m0c 2
dimana v adalah kecepatan benda tersebut.
Jika v = 0 maka K=0, tetapi E  0. Inilah yang kita sebut sebagai
energi diam benda/partikel:
E0  m0 c 2
Jadi sebuah benda bermassa m0 setara dengan energi sebesar
m0 c2.
3. KAUSALITAS DAN PARADOKS KEMBAR
• Kausalitas
Dalam rumusannya, teori relativitas mengklaim bahwa waktu t
berkedudukan sama dengan koordinat spatial lainnya, yaitu x, y, z. Dari
sini disimpulkan bahwa dimensi alam semesta kita bukanlah tiga,
melainkan empat. Berikut ini gambaran dua dimensi yang
disederhanakan dari ruang waktu.
t
x
• Daerah yang berbentuk kerucut yang berwarna putih disebut kerucut
cahaya, yaitu daerah dimana cahaya bergerak.
• Daerah hiperbola yang berwarna hijau disebut daerah timelike, yaitu
daerah dimana benda-benda bermassa diam bergerak dan berkecepatan
lebih kecil dari cahaya. Daerah ini memiliki struktur kausalitas (sebabakibat) karena tidak adanya kurva tertutup yang menghubungkan
antara masa lalu (t < 0) dan masa depan (t > 0).
• Daerah hiperbola yang berwarna biru disebut daerah spacelike, yaitu
daerah dimana benda-benda bergerak melebihi kecepatan cahaya.
Dalam daerah ini tidak berlaku kausalitas.
• Paradoks Kembar
Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut
paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergi ke luar
angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika A pergi
dengan kecepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar t0 maka B
di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya
relatif, maka hal sebailiknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur
waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam
kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak
ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam
kerangka dipercepat atau noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi
ke luar angkasa mengalami percepatan yaitu dari diam ke bergerak
dengan kecepatan awal berubah ubah hingga mendekati konstan
sehingga paradoks pun dapat terjadi.