Konstruksi Balok dengan Beban Terpusat dan Merata

1
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN
TERPUSAT DAN MERATA
A. Tujuan Instruksional
Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta kuliah STATIKA I
dapat :
1. Menghitung reaksi, gaya melintang, gaya normal, dan momen lentur pada
beban terpusat.
2. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang momen
lentur pada beban terpusat.
3. Menghitung reaksi,gaya melintang,gaya normal,dan momen lentur pada
kombinasi beban terpusat dan terbagi merata.
4. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang momen
lentur pada kombinasi beban terpusat dan merata.
B. Materi Belajar
Pengertian Istilah
1. Tumpuan
Tumpuan adalah tempat bersandarnya konstruksi dan tempat bekerjanya reaksi.
Jenis tumpuan berpengaruh terhadap jenis konstruksi, sebab setiap jenis tumpuan
mempunyai karakteristik sendiri. Jenis tumpuan tersebut adalah :
a. Tumpuan Sendi / Engsel
b. Tumpuan Rol
c. Tumpuan Jepit
d. Tumpuan Gesek
e. Tumpuan Bidang
f.
DatarTumpuan Tali
g. Pendel
h. Tumpuan Titik
Dari jenis – jenis tumpuan tersebut yang banyak dijumpai dalam bangunan adalah
tumpuan Sendi, Rol, dan Jepit. Oleh karena itu yang akan diuraikan karakteristiknya
hanya tumpuan Sendi, Rol, Dan Jepit.
Tumpuan sendi dapat menerima gaya dari segala arah tetapi tidak mampu menahan
momen. Dengan demikian tumpuan sendi mempunyai dua gaya reaksi.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
2
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Tumpuan Rol hanya dapat menerima gaya dalam arah tegak lurus Rol dan tidak
mampu menahan momen. Jadi tumpuan Rol hanya mempunyai satu gaya reaksi
yang tegak lurus dengan Rol.
Tumpuan Jepit dapat menahan gaya dalam segala arah dan dapat menahan
momen. Dengan demikian tumpuan jepit mempunyai tiga gaya reaksi.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
3
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
2. Jenis Konstruksi
Ada dua jenis konstruksi, yaitu konstruksi statis tertentu dan konstruksi statis tak
tentu. Pada konstruksi statis tak tentu, besarnya reaksi dan momen dapat ditentukan
dengan persamaan keseimbangan, sedang pada konstruksi statis tak tertentu tidak
cukup diselesaikan dengan syarat keseimbangan. Untuk memermudah dan
mempercepat dalam menentukan jenis konstruksi dapat digunakan persamaan R =
B + 2, dimana R = Jumlah reaksi yang akan ditentukan dan B = jumlah batang. Bila
terdapat R > B + 2, berarti konstruksi statis tak tertentu.
Contoh : Konstruksi Sendi dan Rol seperti gambar 4, diminta menentukan jenis
konstruksinya.
Pada konstruksi Sendi dan Rol terdapat tiga buah gaya yang harus ditentukan,
sedang jumlah batang = 1.
Menurut persamaan diatas,
R=B+2=1+2=3
R = 3 cocok
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
4
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Jadi konstruksi sendi dan rol ststis tertentu.
3. Gaya Normal dan Bidang Gaya Normal ( Normal Diagram = ND ) Gaya normal
adalah gaya yang garis kerjanya berimpit atau sejajar dengan sumbu batang.
Bidang gaya normal adalah bidang yang menggambarkan besarnya gaya normal
pada setiap titik. ( lihat gambar 6 ).
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
5
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Bidang gaya normal diberi tanda positif, bila gaya normal yang bekerja adalah ‘ tarik ‘
dan diarsir tegak lurus dengan batang yang mengalami gaya normal. Sebaliknya,
bidang gaya normal diberi tanda negatif, bila gaya normal yang bekerja ‘ tekan ‘ dan
diarsir sejajar dengan sumbu batang yang mengalami gaya normal.
4. Gaya Melintang dan Bidang Gaya Melintang ( Shear Force Diagram =SFD )
Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan sumbu batang
( gambar 7 )
Bidang gaya melintang adalah bidang yang menggambarkan besarnya gaya
melintang pada setiap titik.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
6
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Bidang gaya melintang diberi tanda positif, bila perputaran gaya yang bekerja searah
dengan putaran jarum jam dan diarsir tegak lurus dengan sumbu batang yang
menerima gaya melintang.
Sebaliknya, bila perputaran gaya yang bekerja berlawanan arah dengan putaran
jarum jam diberi tanda negatif dan diarsir sejajar dengan sumbu batang.
5. Momen dan Bidang Momen ( Bending Moment Diagram = BMD ) Momen adalah
hasil kali antara gaya dengan jaraknya. Jarak disini adalah jarak yang tegak lurus
dengan garis kerja gayanya. Dalam gambar 10 dibawah ini berarti
MB = - P1 . a dan MC = DV . c
Bidang momen adalah bidang yang menggambarkan besarnya momen pada setiap
titik.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
7
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Bidang momen diberi tanda positif bila bagian bawah atau bagian dalam yang
mengalami tarikan. Bidang momen positif diarsir tegak lurus sumbu batang yang
mengalami momen ( gambar 11 ).
Gambar 11
Sebaliknya , bila yang mengalami tarikan pada bagian atas atau luar bidang momen
diberi tanda negatif. Bidang momen negatif diarsir sejajar dengan sumbu batang
( gambar 10 ). Perlu diketahui bahwa momen yang berputar ke kanan belum
tentu positif dan momen yang berputar ke kiri belum tentu negatif.
Oleh karena itu perhatikan betul – betul perjanjian tanda di atas.
A. Konstruksi Balok Sederhana ( KBS )
Yang dimaksud dengan konstruksi balok sederhana adalah konstruksi balok yang
ditumpu pada dua titik tumpu yang masing – masing berupa sendi dan rol. Jenis
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
8
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
konstruksi ini adalah statis tertentu yang dapat diselesaikan dengan persamaan
keseimbangan.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
9
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Penggambaran Bidang D ( Gaya melintang )
Bidang D adalah bidang yang menggambarkan gaya melintang yang diterima
konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beban tetap ( beban tak bergerak ).
Sedang gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus sumbu batang.
Sebelum menggambar bidang D, terlebih dahulu buatlah garis referensi yaitu garis
mendatar sejajar sumbu balok. Pada titik A bekerja gaya melintang sebesar Av ke
atas maka lukislah garis sebesar Av ke atas dimulai dari garis referensi. Diantara titik
A dan C tidak ada gaya melintang ( tidak ada perubahan gaya melintang ), maka
garis gaya melintangnya sejajar dengan garis referensi (mendatar ). Pada titik C
bekerja gaya melintang sebesar Pv ke bawah, maka lukislah garis ke bawah sebesar
Pv. Kemudian antara titik C dan titik B tidak ada perubahan gaya melintang, maka
garis gaya melintangnya sejajar garis referensi yang berjarak ( Pv – Bv ) dibawah
garis referensi. Pada titik B bekerja gaya melintang sebesar Bv ke atas.
Bila konstruksi balok seimbang, maka lukisan garis sebesar Bv ini akan tepat pada
garis referensi.
Setelah selesai melukis garis gaya melintang, selanjutnya memberi tanda bidang
yang dilukis tersebut. Diberi tanda positif bila bidang D terletak diatas garis referensi
dan sebaliknya diberi tanda negatif bila berada dibawah garis referensi. Atau dapat
dilihat arah putaran kopelnya, bila putaran kopelnya ke kanan diberi tanda positif dan
bila putaran kopelnya ke kiri diberi tanda negatif
Dapat dibuktikan, bila konstruksi seimbang, bahwa luas bidang D positif sama
dengan luas bidang D negatif. Dalam persoalan diatas,
luas bidang D positif = Av . a dan luas bidang D negatif = Bv . b
Jadi :
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
10
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Av . a = Bv . b
4,07 . 2 = 2,03 . 4
8,14 = 8,12
Adanya sedikit perbadaan itu disebabkan oleh adanya pembulatan Av dan Bv. Bila
tidak ada pembulatan, maka harga luas D positif tepat sama dengan harga luas D
negatif.
Penggambaran Bidang Momen ( M )
Bidang momen adalah suatu bidang yang menggambarkan besarnya momen yang
diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beban tetap ( beban tak
bergerak ).
Untuk mengetahui bentuk garis momennya, kita tinjau titik X sejauh x dari titik A, 0 =
x = a ( gambar 14 )
Ternyata persamaan momen dari titik A sampai titik C merupakan persamaan garis
lurus. Bila ditinjau titik X' sejauh x' dari titik B, maka akan diperoleh persamaan : MX'
= Bv . x', juga merupakan garis lurus (0 = x' = b ). Dari tinjauan ini dapat disimpulkan
bahwa pada konstruksi balok yang dibebani beban terpusat garis momennya
merupakan garis lurus.
Dalam persoalan diatas, besarnya MA = 0 ; MB = 0 ; dan MC = 8,14 tm, maka garis
momennya adalah hubungan titik – titik tersebut secara berurutan (menurut letaknya
bukan menurut nomernya ), lihat gambar 15.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
11
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Momen dibari tanda positif karena lenturan balok menyebabkan serat bagian bawah
tertarik
Penggambaran Bidang Gaya Normal ( Bidang N )
Untuk menggambar bidang N, perlu diperhatikan letak tumpuan sendi dan tumpuan
rolnya. Tumpuan rol tidak dapat menahan gaya sejajar dengan rolnya (dalam hal ini
rol tidak dapat menahan gaya horizontal). Jadi gaya normal hanya terjadi pada
bagian balok antara tumpuan sendi dan tempat gaya horizontal bekerja, bagian
antara tumpuan dan titik pegang gaya horizontal tidak mengalami gaya normal.
Dalam persoalan diatas gaya normal yang terjadi adalah sebesar Ah pada titik A dan
sebesar Ph pada titik C, sedang antara A dan C besarnya gaya normal sama di A
atau di C. Gaya normal tersebut adalah gaya tekan, karena arah gaya Ah menuju
pada titik tumpu ( gambar 17).
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
12
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
Gambar 17
2. KBS dengan Beban Merata
Untuk menghitung dan kemudian menggambar bidang M dan bidang D pada
pembebanan merata dapat dilakukan secara grafis dan analitis. Pada cara grafis,
beban merata di transfer menjadi beban terpusat.
Dengan adanya transfer pembebanan ini, gambar bidang M dan bidang N akan
sedikit berbeda apabila dihitung tanpa transfer beban.
Perbedaan ini tergantung pada transfernya, semakin kecil elemen beban yang di
transfer menjadi beban merata semakin teliti ( mendekati sebenarnya ) gambar
bidang M dan bidang D nya. Dengan kata lain cara grafis kurang teliti bila disbanding
dengan cara analitis.
Oleh karena itu dalam pembahasan ini tidak dijelaskan cara menghitung dan
menggambar secara grafis.
Cara analitis,
♦ Mencari Reaksi,
∑MB = 0
Av . L – ( q . L ) . 0,5L = 0
Av = 0,5 . q . L
Av = 0,5 . 2 . 8 = 8 ton ( ke atas )
Karena simetri dan beban merata maka Bv = Av = 8
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
13
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
a. Mencari persamaan garis gaya melintang
Tinjauan pada titik X dengan jarak x m dari A
Dx = Av – q . x merupakan garis lurus dengan kemiringan tg a = - q
Untuk x = 0 Dv = DA = Av – 0 = 8 kN
Untuk x = 4 Dv = DC = Av – q . 4 = 8 - 2 . 4 = 0
Untuk x = 8 Dv = DC = Av – q . 8 = 8 - 2 . 8 = -8 kN
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1
14
Sesi 2 - KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TERPUSAT DAN MERATA
b. Mencari persamaan garis momen
Mx = Av . x – q . x . ½x
Mx = ½ . q . L . x - ½ . q . x2 merupakan peramaan garis parabola.
Untuk x = 0 Mx = MA = 0
Untuk x = 4 Mx = MC = ½.2.8.4 - ½.2.42 = 32 – 16 = 16 kNm
Untuk x = 8 Mx = MB = ½.2.8.8 - ½.2.82 = 0
c. Hubungan antara momen dan gaya melintang
Dari persamaan : Mx = Av . x - ½ . q . x2
Dideferensialkan :
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB
Ir. Edifrizal Darma, MT
STATIKA 1