37 BAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI

BAB IV
CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI
GENERALIZED POISSON I
4. 1
LATAR BELAKANG
Kesulitan ekonomi yang tengah terjadi akhir-akhir ini, memaksa
masyarakat memutar otak untuk mencari uang guna memenuhi kebutuhan
hidup sehari-hari. Pendapatan dan pengeluaran yang tidak seimbang
menyebabkan seseorang harus mencari cara untuk menambah pendapatan.
Salah satu cara yang sering dilakukan untuk menutupi pengeluaran adalah
dengan meminjam uang kepada pihak lain. Dalam hal ini, meminjam uang
dibatasi hanya kepada satu pihak, yaitu bank, dengan cara mengajukan
permohonan untuk memiliki kartu kredit. Terdapat beberapa kriteria bagi
seseorang untuk memiliki kartu kredit, diantaranya usia, pendapatan per
bulan, status pekerjaan saat ini, jumlah tanggungan dalam keluarga, status
kepemilikan rumah, dan sebagainya. Berikut ini akan dilihat hubungan antara
banyak kartu kredit yang pernah dimiliki sampai saat ini dengan usia,
pendapatan per bulan, dan status pekerjaan saat ini.
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
37
38
4. 2
DATA
Tabel pada Lampiran 4 memuat data yang diambil dari 50 responden
dari kota A. Misalkan Yi adalah variabel dependen yang menyatakan banyak
kartu kredit yang pernah dimiliki sampai saat ini, X1i adalah variabel
independen kontinu yang menyatakan usia responden ( dalam tahun ), X2i
adalah variabel independen kontinu yang menyatakan pendapatan per bulan
responden ( dalam rupiah ), X3i adalah variabel independen kategorik dengan
dua buah kategori yang menyatakan status pekerjaan saat ini ( tidak bekerja
= 0, bekerja = 1).
4. 3
TUJUAN
Tujuan analisis data adalah untuk mengetahui apakah usia,
pendapatan per bulan dan status pekerjaan saat ini mempengaruhi banyak
kartu kredit yang pernah dimiliki sampai saat ini.
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
39
4. 4
ANALISIS DATA
4. 4. 1 Hasil Pengolahan Data
Karena Yi merupakan data count yang tidak mengikuti distribusi
Poisson ( Lampiran 6 ) dan variansi Yi lebih besar dari mean Yi ( output
SPSS 13.0 Lampiran 4 ), maka model regresi Generalized Poisson I untuk
menganalisis data pada tabel Lampiran 4 adalah:
log E (Yi | X 1i = x1i , X 2i = x 2i , X 3 i = x 3 i ) = log(μ i (x1i , x 2i , x 3 i ))
= β 0 + β 1 x1i + β 2 x 2 i + β 3 x 3 i ;i = 1,2,…,50
Dengan menggunakan program pada software MATLAB 7.0
( Lampiran 7 ), diperoleh taksiran maksimum likelihood untuk β 0 , β 1, β 2 , β 3 , a
sebagai berikut:
βˆ0 = 0,7847
βˆ1 = 0,06
βˆ2 = −0,0004
(4.1)
βˆ3 = 0,3966
aˆ = 0,2570
Taksiran dari model regresi Generalized Poisson I adalah:
log(μˆ i (x1i , x 2i , x 3 i )) = 0,7847 + 0,06 x1i − 0,0004 x 2 i + 0,3966 x 3 i
;i = 1,2,…,50
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
40
Taksiran matriks varians kovarians untuk βˆ0 , βˆ1, βˆ2 , βˆ3 , â yang
diperoleh dengan menggunakan model regresi Generalized Poisson I adalah
sebagai berikut :
0,0113
⎡0,9307
⎢0,0113
0,0003
⎢
Vˆ = ⎢ 0,0001 1,7289e - 007
⎢
0,0008
⎢0,2620
⎢⎣0,0040 9,0970e - 006
0,0001
1,7289e - 007
5,8874e - 008
1,9582e - 005
1,4111e - 006
⎤
0,0008
9,0970e - 006 ⎥⎥
1,9582e - 005 1,4111e - 006 ⎥
⎥
0,02717
4,6731e - 005 ⎥
⎥⎦
4,6731e - 005
0,0122
0,2620
0,0040
(4.2)
Nilai taksiran log likelihood dari model yang mengandung seluruh
variabel independen (log(μ i (x1i , x 2i , x 3 i )) = β 0 + β 1 x1i + β 2 x 2i + β 3 x 3 i ) adalah
-75,4390.
(4.3)
Nilai taksiran log likelihood dari model yang tidak mengandung
variabel independen (log(μ i ) = β 0 ) ( program pada Lampiran 8 ) adalah
-84,8887.
(4.4)
4. 4. 2 Uji Signifikansi Model
Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi model untuk mengetahui
apakah model tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
41
antara banyak kartu kredit yang pernah dimiliki sampai saat ini dengan usia,
pendapatan per bulan, dan status pekerjaan saat ini.
Hipotesis:
H 0 : β1 = β 2 = β 3 = 0
H1 : ∃β j ≠ 0
; j = 1, 2, 3
Statistik uji yang digunakan untuk pengujian tersebut adalah:
(
G = 2 log Lˆ1 − log Lˆ0
)
= 2(-75,4390–(-84,8887))
dari (4.3) dan (4.4)
= 2(9,4497)
= 18,8994
Dari tabel Khi-Kuadrat dengan α = 0,05 dan derajat bebas 3 diperoleh nilai
χ 02,05;3 = 7,8147.
Aturan keputusan: karena G = 18,8994 > χ 02,05;3 = 7,8147 maka H0 ditolak
pada α = 0,05 .
Kesimpulan: Model regresi log(μ i (x1i , x 2i , x 3 i )) = β 0 + β 1 x1i + β 2 x 2i + β 3 x 3 i
signifikan pada tingkat signifikansi α = 0,05 , artinya pada tingkat
signifikansi α = 0,05 model tersebut dapat digunakan untuk
menggambarkan hubungan antara banyak kartu kredit yang
pernah dimiliki sampai saat ini dengan usia, pendapatan per
bulan, dan status pekerjaan saat ini.
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
42
4. 4. 3 Uji Signifikansi Masing – masing Parameter dalam Model
Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi masing – masing
parameter dari model.
Hipotesis:
H0 : β j = 0
untuk suatu j tertentu
; j = 1, 2, ..., p
H1 : β j ≠ 0
Statistik uji yang digunakan adalah:
⎛ βˆ j
Wj = ⎜
⎜ Sˆ E βˆ
j
⎝
( )
⎞
⎟
⎟
⎠
2
Berdasarkan (4.1) dan (4.2) diperoleh:
2
⎛ βˆ1
W1 = ⎜
⎜ Sˆ E βˆ
1
⎝
⎞
⎟ = 12
⎟
⎠
⎛ βˆ2
W2 = ⎜
⎜ Sˆ E βˆ
2
⎝
⎞
⎟ = 2,7177
⎟
⎠
⎛ βˆ3
W3 = ⎜
⎜ Sˆ E βˆ
3
⎝
⎞
⎟ = 5,7892
⎟
⎠
( )
( )
( )
2
2
Dari tabel Khi-Kuadrat dengan α = 0,05 dan derajat bebas 1 diperoleh nilai
χ 02,05;1 = 3,8415.
Aturan keputusan:
W1 = 12 > χ 02,05;1 = 3,8415 , maka H0 ditolak pada α = 0,05
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
43
W 2 = 2,7177 < χ 02,05;1 = 3,8415 , maka H0 tidak ditolak pada α = 0,05
W 3 = 5,7892 > χ 02,05;1 = 3,8415 , maka H0 ditolak pada α = 0,05
Kesimpulan:
Parameter β 1 dan β 3 signifikan pada tingkat signifikansi α = 0,05 ,
sedangkan parameter β 2 tidak signifikan pada α = 0,05 . Artinya, pada
tingkat signifikansi α = 0,05 usia responden dan status pekerjaan saat
ini memiliki kontribusi terhadap banyak kartu kredit yang pernah
dimiliki.
4. 4. 4 Pengujian Signifikansi Parameter a
Hipotesis:
H0 : a = 0
H1 : a ≠ 0
Statistik uji yang digunakan untuk pengujian tersebut adalah:
(
T = 2 log LˆGPI − log LˆP
)
= 2(-75,4390) – (-79, 39809))
log LP dari Lampiran 5
= 2(3,95909)
= 7,91818
Dari tabel Khi-Kuadrat dengan α = 0,05 dan derajat bebas 1 diperoleh nilai
χ 02,05;1 = 3,8415.
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
44
Aturan keputusan: karena T = 7,91818 > χ 02,05;1 = 3,8415 maka H0 ditolak pada
α = 0,05 .
Kesimpulan:
Parameter a signifikan pada tingkat signifikansi α = 0,05 , artinya
model regresi Generalized Poisson I lebih baik digunakan dibandingkan
dengan model regresi Poisson.
4 .4. 5 Kesesuaian Model Regresi Generalized Poisson I
Dengan menggunakan program pada software MATLAB 7.0
( Lampiran 7 ), diperoleh nilai AIC dan pseudo-R2 untuk model regresi
Generalized Poisson I adalah 158,8779 dan 0,1509. Sedangkan nilai AIC dan
pseudo-R2 untuk model regresi Poisson ( Lampiran 5 ) adalah 166,7962 dan
0,0892.
Dari hasil tersebut terlihat bahwa nilai AIC untuk model regresi
Generalized Poisson I lebih kecil dibandingkan nilai AIC untuk model regresi
Poisson dan nilai pseudo-R2 untuk model regresi Generalized Poisson I lebih
besar dibandingkan nilai pseudo-R2 untuk model regresi Poisson, sehingga
dapat disimpulkan bahwa model regresi Generalized Poisson I lebih baik
digunakan dibandingkan dengan model regresi Poisson.
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008
45
4. 4. 6 Interpretasi Parameter Model Regresi Generalized Poisson I
Karena parameter-parameter yang signifikan pada tingkat signifikansi
α = 0,05 dalam model hanyalah parameter β 1 dan β 3 , maka interpretasi
yang diperlukan adalah interpretasi untuk parameter β 1 dan β 3 , serta
interpretasi untuk parameter a.
(i)
Interpretasi βˆ1 = 0,06
Untuk setiap kenaikan umur responden sebanyak 1 tahun, dengan
asumsi nilai-nilai variabel independen lainnya tetap, rata-rata banyak kartu
kredit yang pernah dimiliki cenderung berubah sebesar exp(0,06 ) = 1,06184
kali.
(ii)
Interpretasi βˆ3 = 0,3966
Rata-rata banyak kartu kredit yang pernah dimiliki untuk responden
yang memiliki pekerjaan adalah sebesar exp(0,3966 ) = 1,48676 kali rata-rata
untuk responden yang tidak memiliki pekerjaan dengan asumsi nilai-nilai
variabel independen lainnya tetap.
(iii)
Interpretasi aˆ = 0,2570
Nilai taksiran yang diperoleh adalah positif, hal ini mengindikasikan
terjadinya overdispersi.
Model Regresi..., Ega Prihastari, FMIPA UI, 2008