aljabar boolean - Emi Iryanti

ALJABAR BOOLEAN
S1 INFORMATIKA
ST3 TELKOM PURWOKERTO
History
Aljabar Boolean
Cabang
matematika
George
Boole
George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika
(dikenal dengan Logika Boolean).
Tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaan
Aljabar Boolean untuk merancang rangkaian sirkuit
yang menerima masukan 0 dan 1
1854
Aljabar Boolean digunakan secara luas dalam perancangan
rangkaian pensaklaran, rangkaian digital
dan rangkaian IC komputer
HUKUM Aljabar Boolean
1. Hukum identitas:
(i) A + 0 = A
(ii) A  1 = A
2. Hukum idempoten:
(i) A + A = A
(ii) A  A = A
3. Hukum komplemen:
(i) A + A’ = 1
(ii) AA’ = 0
5. Hukum involusi:
4. Hukum dominansi:
(i) A  0 = 0
(ii) A + 1 = 1
6. Hukum penyerapan:
(i) A + AB = A
(ii) A(A + B) = A
(i)
(A’)’ = A
7. Hukum komutatif:
(i) A + B = B + A
(ii) AB = BA
8. Hukum Asosiatif:
(i) A + (B + C) = (A + B) +C
(ii) A (B C) = (A B) C
9. Hukum distributif:
(i) A + (B C) = (A + B) (A + C)
(ii) A (B + C) = A B + A C
11.Hukum 0/1
(i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0
10. Hukum De Morgan:
(i) (A + B)’ = A’B’
(ii) (AB)’ = A’ + B’
• Dengan menggunakan hukum Aljabar
Boolean, Buktikan teorema berikut ini :
– A+AB=A
– (A+B)(A+C) =A+BC
– A(A+B)=A
– A(A+B)=AB
Universalitas gerbang NOR dan NAND
• Gerbang NOR dan NAND memiliki sifat
universal, artinya semua gerbang logika atau
rangkaian logika dapat disusun dengan
menggunakan gerbang NOR dan NAND saja.
Gerbang NOT
• Gerbang NOT dan NOR
Gerbang NOT dapat dibentuk dengan
menggunakan gerbang NOR dengan cara
berikut :
a
b
Persamaan logika
(a) Y=A
(b) Y=A+A
Y=A.A
(hukum de Morgan)
Y =A
(hukum idempoten)
• Gerbang NOT dan NAND
a
b
Persamaan logika
(a) Y=A
(b) Y=A.A
Y=A+A
(hukum de Morgan)
Y =A
(hukum idempoten)
Gerbang OR
• Gerbang OR dan NOR
• Gerbang OR dan NAND
Gerbang AND
• Gerbang AND dan NOR
• Gerbang AND dan NAND
• Suatu persamaan logika Y=AB+CD memerlukan
sebuah gerbang OR dan dua buah gerbang AND.
Hasilnya adalah :
• Susun rangkaian tersebut dengan menggunakan
gerbang NAND saja!