Logika Proposisi

Logika Proposisi Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 1 Proposisi/Statement •  Kalimat (sentence) deklara?f yang bernilai TRUE atau FALSE, namun TIDAK sekaligus keduanya Contoh Proposisi Nilai Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya TRUE 100 > 90 TRUE Mata uang Indonesia adalah Dollar FALSE Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 2 Proposisi Tejo lahir di kota Bandung Pak Di bekerja di toko Makmur Jaya Kemarin Gimin pergi ke dokter bersama kakaknya 1 + 2 + 3 = 6000 1 abad adalah 100 triliun tahun Bukan Proposisi Siapa yang berlibur ke kota Bandung? Ambilkan buku itu! Santai duren berjanji 5 + 5 5 + 5 = x x + (y2 – z)/2 = c Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 3 Proposisi Majemuk (Compound Proposi?on) Proposisi baru yang diperoleh dari kombinasi beberapa proposisi primi?f Jenis: –  Negasi/ingkaran –  Konjungsi (conjunc?on) –  Disjungsi (disjunc?on) Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 4 Negasi/Ingkaran Diberikan p adalah proposisi Negasi p ditulis dengan ~p (baca: not p) Contoh: p ~p Pak Di bekerja di toko Makmur Pak Di (dak bekerja di toko Jaya Makmur Jaya Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 5 Tabel Kebenaran Negasi p T F ~p F T Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 6 La?han Tentukan negasi dari proposisi berikut ini: 1.  Kemarin jalanan macet 2.  5 x 8 = 40 3.  Cemplon ?dak pernah makan rendang Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 7 Konjungsi Diberikan proposisi p dan q. Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∧ q (dibaca: p dan q) Contoh: p q p ∧ q Ponsel Purwo masuk selokan Purwo beli ponsel baru Ponsel Purwo masuk selokan dan Purwo beli ponsel baru Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 8 Tabel Kebenaran Konjungsi p T T F F q T F T F p ∧ q T F F F Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 9 Disjungsi Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi (inklusif) p dan q dinyatakan dengan notasi: p ∨ q (dibaca: p atau q) Contoh: p q p ∨ q Ponsel Purwo masuk selokan Purwo beli ponsel baru Ponsel Purwo masuk selokan atau Purwo beli ponsel baru Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 10 Tabel Kebenaran Disjungsi p T T F F q T F T F p v q T T T F Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 11 Disjungsi Eksklusif Diberikan proposisi p dan q. Disjungsi eksklusif p dan q dinyatakan dengan notasi: P ⊕ q (dibaca: p atau q tetapi bukan keduanya) Contoh: p q p ⊕ q Pemenang utama Pemenang utama Pemenang utama memperoleh hadiah memperoleh hadiah memperoleh hadiah TV uang tunai TV atau uang tunai Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 12 Tabel Kebenaran Disjungsi Eksklusif p T T F F q T F T F p ⊕ q F T T F Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 13 Tautologi & Kontradiksi •  Tautologi (Tautology) Proposisi yang selalu bernilai TRUE •  Kontradiksi (Contradic(on) Proposisi yang selalu bernilai FALSE p T F p v ~p T T p T F p ∧ ~p F F Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 14 La?han Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini p q r p v q v ~r ~(p ∧ q ∧ r) ~p v q ∧ ~r ~(p v r) ∧ (p v q) T T T T F F F F T T F F T T F F T F T F T F T F Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 15 Kesetaraan Logika (Logical Equivalence) Diberikan P dan Q adalah proposisi majemuk, maka: P dikatakan setara secara logika dengan Q apabila tabel kebenaran keduanya adalah sama (dengan kata lain P ↔ Q adalah tautologi). Ditulis dengan: P ≡ Q atau P ⇔ Q Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 16 Logically Equivalent p T T F F q T F T F p ∧ q T F F F p ∧ q ≡ q ∧ p atau p ∧ q ⇔ q ∧ p p T T F F q T F T F q ∧ p T F F F Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 17 Hukum – Hukum Logika Proposisi Keterangan: t: tautologi c: kontradiksi Sumber: Susana S.Epp -­‐ Discrete Mathema:cs With Applica:on 4th Edi:on Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 18 Proposisi Bersyarat: Implikasi Implikasi p à q : “jika p maka q” Hint: -­‐ Implikasi => kontrak, janji Contoh: 1.  Jika Sugimin jadi presiden, maka pendidikan gra?s. 2.  Jika gas telah habis, maka kompor ma?. 3.  Jika ikan hidup di air, maka Semarang ibukota Jawa Tengah. Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 19 Tabel Kebenaran Implikasi p T T F F q T F T F p à q T F T T Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 20 Bi-­‐Implikasi/Bikondisional Implikasi p ↔ q : “p jika dan hanya jika q” p T T F F q T F T F P ↔ q T F F T Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 21 Proposisi Lainnya •  Konvers (Converse) p → q dan q → p •  Invers (Inverse) p → q dan ¬p → ¬q •  Kontraposisi (Contraposi(ve) p → q dan ¬q → ¬p Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 22 Inferensi Inferensi adalah proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi (argumen: hipotesis & konklusi). Contoh: Modus Ponens Jika Joni makan ikan, maka alergi Joni kambuh p → q Joni makan ikan ∴ alergi Joni kambuh p ∴ q Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 23 p → q p ∴ q p T T F F q T F T F p à q T F T T Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 24 Beberapa Kaidah Inferensi Modus Ponens p → q p ∴ q Eliminasi / Silogisme Disjung(f (a) p v q (b) p v q ~q ~p ∴ p ∴ q Modus Tollens p → q ~q ∴ ~p Transi(vity / Silogisme Hipotesis p → q q → r ∴ p → r Pembuk(an dengan pembagian (a) p ∧ q (b) p ∧ q kasus ∴ p ∴ q p v q p → r q → r ∴ r p q ∴ p ∧ q ~p → c ∴ p Generalisasi / Penjumlahan Spesialisasi / Simplifikasi Konjungsi (a) p (b) q ∴ p v q ∴ p v q Aturan kontradiksi Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 25 Sekian •  Next: –  La?han Soal (s/d inferensi) –  Metode Pembuk?an –  Quiz? Matema(ka Komputasi -­‐ Logika Proposisi Agi Putra Kharisma, ST., MT. 26