nilai trigonometri sudut

TRIGONOMETRI
KOMPETENSI DASAR
3.15 Memahami konsep perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang
hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam
beberapa segitiga siku- siku sebangun
PENGERTIAN TRIGONOMETRI
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga
sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah
cabang matematika yang berhadapan dengan
sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti
sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki
hubungan dengan geometri, meskipun ada
ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi
beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari
geometri.
TRIGONOMETRI
• PERBANDINGAN TRIGONOMENTRI
PADA SEGITIGA
•RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA
SEGITIGA
NILAI TRIGONOMETRI SUDUT
Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
Secara umum, pada segitiga siku-siku yang sebangun,
perbandingan sisi-sisi menurut salah satu sudutnya bernilai tetap.
Perbandingan antara sepanjang sisi pada segitiga siku-siku yang
sebangun itulah yang disebut perbandingan trigonometri.
C
Miring
Depan
α
A
Samping
B
Perbandingan trigonomentri pada
segitiga ABC :
……….
……….
……….
……….
……….
..……….
.....
.....
.....
PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI PADA
SEGITIGA DALAM SUMBU
KARTESIUS
Sb y
1. Sinus  =
y
r
2. Cosinus  =
3. Tangan  =

x
Sb x
sisi yang berdamping an dgn A y

sisi miring
r
sisi yang berhadapan dgn A x

sisi miring
r
sisi yang berhadapan dgn A
y

sisi yang berdamping an dgn A x
SUDUT
ISTIMkrn sudut2
SUDUT
ISTIMEWA
itu hsl perpotongan
Untuk  30
kuadranEWA
0
Sin 300 =
Cos
300=
Tg 300 =
C
AB 1

AC 2
BC
3 1


3
AC
2
2
300
AB
1 1


3
BC
3 3
3
2
600
A
1
B
SUDUT ISTIMEWA
Untuk  450
C
Sin 450 =
450
2
Cos 450 =
1
450
Tg 450 =
A
1
B
SUDUT ISTIMEWA
Untuk  600
C
BC
3 1
Sin


3
AC
2
2
AB
1
Cos 600 =

AC
2
600 =
Tg 600 =
300
2
BC
3

AB
1
600
A
1
B
SUDUT ISTIMEWA
Untuk  900
Klik salah satu gambar di bawah ini!
Silahkan cari nilai dari sin, cos,
dan tan dari sudut 90°!
KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA

0O
30O
0
1
2
Cos
1
1
2
2
Tg
0
1
3
3
Sin
Ctg

3
45O
60O
1
2
1
2
2
90O
2
1
1
2
2
1
2
0
1
3

1
1
3
3
0
Hitunglah hasilnya!
a. Sin 30o + Cos 30o + Tan 30o
b. 4 Tan 45o – 2 Cos 60o +
3 Sin 60o
Jawab :
a. Sin 30o + Cos 30o + Tan 30o b. 4 Tan 45o – 2 Cos 60o + 3 Sin 60o
1 1
1
 
3
3
2 2
3
33 3  2 3

6
35 3

6
1
1
 4.1  2 .  3 .
3
2
2
3
 4 1
2
1
4
2
RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA
1. RUMUS LUAS SEGITIGA
Perhatikan segitiga ABC berikut.
A
b
Apabila alas segitiga
adalah BC = a.
t
C
a
Maka tinggi segitiga
dapat dicari sebagai
berikut.
c
B
Luas segitiga ABC
adalah
1
L   at
2
L  SinC  b
1
L   a  b  SinC
2
Sin C 
t
 t  Sin C  b
b
2. RUMUS SINUS DAN RUMUS COSINUS
Perhatikan segitiga ABC berikut.
C

b
A
a. Pada ∆ADC
t

t
sin  
b
 t  sin  * b
c

B
a
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a * sin   b * sin 
a
sin 

sin 
b
a
b


sin  sin 

b. Pada ∆BDC
t
a
 t  a * sin 
sin  
Rumus Cosinus
c
cos    AD  b cos 
b
BD  AB  AD  BD  c  b cos 
a. Pada ∆ADC:
CD2 = AC2 - AD2
t2
= b2 – (b cos α)2
. . . (iii)
b. Pada ∆BDC:
CD2 = CB2 – BD2
t2
= a2 – (c – b cos α)2
. . . (iv)
Dari (iii) dan (iv) diperoleh:
a2 – (c – b cos α)2 = b2 – b2 cos2 α
>> a2 = b2 – b2 cos2 α + (c – b cos α)2
>> a2 = b2 – b2 cos2 α + c2 – 2bc cos α + b2 cos2 α
>> a2 = b2 + c2 – 2bc cos α
Secara umum, pda segitig ABC sembarang berlaku
rumus sinus dan rumus cosinus sebagai berikut
Rumus Sinus
a
b
c


sin  sin  sin 
Rumus Cosinus
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β
c2 = a2 + b2 – 2ab cos λ
SOAL-SOAL LATIHAN
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200
Tentukan panjang c
PENYELESAIAN :
c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C
c2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200
c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )
c2 = 52 + 24
c2 = 76
c =√76 = 2√19
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
c = 6, sudut B = 600 dan sudut
C = 450.
Tentukan panjang b !
0
PENYELESAIAN :
b
c

SinB SinC
b
6

0
0
Sin 60
Sin 45
b
6

1
1
2 3
2 2
b
1
2
36
1
2
2
2
6 3

b
2
2
6 6
3 6
b
2