Arus bolak-balik - Binus Repository

Mata kuliah : K0014 – FISIKA INDUSTRI
Tahun
: 2010
ARUS BOLAK-BALIK
Pertemuan 21
ARUS BOLAK-BALIK
1. Potensial Dan Arus Bolak- Balik
Dikenal dua macam arus listrik/ potensial listrik yaitu :
(1) Arus searah (dc), yang dihasilkan dari sumber
tegangan dc, contoh : batterai, accu
(2) Arus bolak-balik (ac), yang dihasilkan oleh generator
arus bolak balik.
Potensial / tegangan arus bolak balik adalah berubah
terhadap waktu menurut persamaan :
E = Em Sin ωt
i = im Sin ωt
dimana ω = 2 π f ,
Untuk listrik PLN : f = 50 Hz
Simbol arus bolak balik pada rangkaian
Bina Nusantara
~
Arus Bolak-balik Dalam Hambatan R
Sebuah rangkaian terdiri atas hambatan R dan sumber
tegangan arus bolak-balik (ε) seperti pada gambar.
ε
~
R
VR
iR
Dari Hk. Kirchoff II diperoleh : ε – VR = 0 , dengan :
ε = εm Sin ( ω t ) , VR = beda potensial pada hambatan R
maka : VR = εm Sin ωt dan iR = VR / R = (εm /R) Sin ωt
Potensial dan arus pada hambatan R sefase, yaitu: mencapai
nilai maksimum dan minimum pada waktu yang sama,
maka : iR,m = εm/ R
Bina Nusantara
Arus Bolak-Balik Dalam Induktor
ε
~
L
VL
iL
Rangkaian sederhana, terdiri generator arus bolakbalik dan sebuah induktor.
Dari kaidah Kirchoff II , diperoleh : ε – VL = 0
maka : VL = ε = εmSin(ωt )
dari VL = L di/dt (dari definisi L )
dengan demikian : di = (εm/L) Sin(ωt ) dt
dan : iL = ∫ di = - (εm/Lω )Cos(ωt)
Bina Nusantara
Dari persamaan VL dan iL di atas terlihat bahwa VL dan iL
berbeda fase sebesar 900, dimana VL mendahului iL,
yang artinya: VL mencapai maksimum sebelum iL
mencapai maksimum selama ¼ siklus.
Arus iL dapat dinyatakan sebagai :
iL= - (εm/XL )Cos(ωt)
dengan : XL =ωL : reaktans induktif , satuan : ohm
εm merupakan nilai VL makasimum (VL,m) ,
maka : VL,m = im XL
Bina Nusantara
Arus Bolak-Balik Dalam Kapasitor
ε
~
C
VC
iC
Rangkaian sederhana yang terdiri generator arus bolakbalik dan sebuah kapasitor. Dari kaidah Kirchoff II :
ε – VC = 0 , VC = ε = εmSin(ωt )
dan VC = q /C (dari definisi C ) ,
Dari kedua persamaan tersebut : q = (εmC) Sin(ωt ) dt
iC = dq/dt = ωC εmCos(ωt)
Bina Nusantara
VC dan iC berbeda fase sebesar 900, dimana VC terlambat
dari iC, yang artinya: VC mencapai maksimum setelah iC
mencapai maksimum selama ¼ siklus.
iC dapat dinyatakan sebagai : iC= (εm/XC )Cos(ωt)
dengan : XC=1/ ωL : reaktans kapasitf , satuan : ohm
εm merupakan nilai VC makasimum ( VC,m) ,
maka : VC,m = im XC
Bina Nusantara
Fasor
Pada hambatan tegangan dan arus adalah sefase, pada
induktor tegangan mendahului arus sebesar 900,
sedangkan pada kapasitor tegangan terlambat dari arus
900. Hubungan fase ini dapat dinyatakan dalam bentuk
vektor dua dimensi, yang disebut Fasor.
Pada rangkaian yang terdiri atas beberapa komponen,
penjumlahan tegangan maupun arus akan mudah
dilakukan dengan cara penjumlahan vektor,
dibandingkan dengan penjumlahan fungsi sinus atau
cosinus.
Dalam membuat fasor, tegangan maupun arus ditulis
dalam bentuk fungsi : A Cos(ωt-δ)
δ = konstanta fasa
Bina Nusantara
Fasor A digambarkan dengan membentuk sudut (ωt-δ)
terhadap sumbu X.
Diagram fasor dari tegangan untuk rangkaian RLC adalah
seperti berikut :
VL
VR
θ= ωt-δ
VC
Bina Nusantara
2. Daya Pada Arus Bolak-Balik
Pada rangkaian RCL, disipasi daya hanya terjadi
pada hambatan, dan tidak pada kapasitor dan
induktor murni.
Daya : P(t) = ε2 /R = (εm Sin ωt)2 / R
Daya rata-rata : PAV= {(εm)2/R} (Sin ωt)2 = (½)(εm)2/ R
PAV = ((εm/√2)2 / R
Didefinisikan : εrms = εm/√2
PAV = (εrms)2 / R
Maka :
Bina Nusantara
irms = im / √2
PAV = ε rms irms
3. Rangkaian LC
S
C
L
L di/dt
Mula-mula kontak S terbuka, dan kapasitor diberi muatan
hingga muatannya q0.
Sewaktu kontak S ditutup(t = 0), muatan akan mengalir
dalam rangkaian, dan timbul ggl induksi pada induktor.
Dari hukum Kirchoff : VC + L di/dt = 0
atau : q/C + L d2q/dt2 = 0
d2q/dt2 + q/(LC) = 0
Bina Nusantara
Analog dengan persamaan GHS, dengan ω  1/ LC
solusi persamaan differensial tersebut :
q = q0Cos(ωt )
dan i = dq /dt = -q0ω Sin(ωt )
Muatan q akan berosilasi antara +q0 dan –q0 ,
serta arus akan berosilasi antara +q0 ω dan –q0 ω ,
dengan frekuensi sudut : ω 1/ LC
Energi dalam gerak osilasi tersebut :
* Energi listrik (pada kapasitor):
UE = ½ (q2/C)=(q02/2C) Cos2(ωt)
Bina Nusantara
* Energi magnet (pada induktor):
UB = ½ Li2=½ Lω2q02 Sin2(ωt) = (q02/2C) Sin2(ωt)
Energi total setiap saat :
U = UE + UB=(q02/2C){ Cos2(ωt) + Sin2(ωt)},
atau E = q02/(2C)
Bina Nusantara
4. Rangkaian RLC
Rangkaian R-C-L Tanpa Generator
S
C
L
R
Mula-mula kontak S terbuka, dan kapasitor diberi muatan
hingga muatannya q0.
Setelah kontak S ditutup, muatan/arus mengalir dalam
rangkaian. Dari hukum Kirchoff : L di/dt + q/C + iR = 0
atau L d2q/dt2 + q/C +R dq/dt =0 dengan i=dq/dt
persamaan ini analog dengan persamaan gerak harmonik
Bina Nusantara
teredam, dimana muatan dan arus makin lama akan makin
berkurang karena adanya disipasi daya pada hambatan R.
Solusi dari persamaan tersebut adalah :
q = q0e-Rt/2LCos(ω’t + φ)
dengan frekuensi sudut :
dan ω  1/ LC
Bina Nusantara
ω' ω2 (R/2L)2
merupakan frekuensi sudut tanpa redaman
Rangkaian RCL Dengan Generator
R
C
L
ε
~
Rangkaian seri RCL dihubungkan dengan ggl ε= εmSin(ωt)
Dari hukum Kirchoff akan diperoleh :
L d2q/dt2 +R dq/dt + q/C =εmSin(ωt)
Bentuk persamaan ini identik dengan persamaan osilasi
paksaan, dengan frekuensi sama dengan frekuensi ggl dari
Generator( = ω).
Bina Nusantara
Arus dalam rangkaian
: I = ImaksSin(ωt+δ)
Sudut fasa δ diberikan oleh : tan δ= ( XL-XC)/ R
Arus maksimum :
Imaks 
εmaks
R2  (XL  XC )2

ε
maks
Z
dimana : Z  R2  (X  X )2 = impedansi
L
C
(satuan Ohm)
Untuk XL = XC
maka : ωL = 1/(ωC)
ω2 = 1/(LC)
atau : ω  1/ LC = ω0 = 2π f0
= frekuensi alami ( frekuensi resonansi)
Bina Nusantara
5. Transformator
Alat ini berfungsi untuk menaikan atau menurunkan
beda potensial pada suatu rangkaian.
S
ε ~ VP
NP
NS
VS
R
ΦB
* Transformator ideal, terdiri atas dua kumparan dengan
jumlah lilitan yang berbeda, yang dililitkan pada suatu
teras besi lunak :
- Kumparan primer dengan NP lilitan, yang dihubungkan
pada sumber tegangan AC.
Bina Nusantara
- Kumparan sekunder dengan NS lilitan, yang dihubungkan
pada hambatan R dan merupakan rangkaian terbuka
sebelum kontak S ditutup.
• Hambatan dari kumparan primer dan sekunder diabaikan
• Arus bolak-balik pada kumparan primer akan mengimbas
fluks magnet bolak balik pada teras besi.
• Pada kumpuran sekunder akan muncul ggl induksi bolakbalik ( hukum induksi Faraday ). Ggl perlilitan (εT ) pada
kumparan primer dan sekunder adalah sama. Maka :
(εT)rms = ( - dΦB/dt)rms = VP,rms/ NP = VS,rms/ NS
atau : VS,rms= ( NS / NP) VS,rms
Bila: NS > NP : transformator manaik (step up transformator)
NS < NP : transformator menurun (step down transformator)
Bina Nusantara