Jawab Soal Latihan Hukum Gauss

Soal Latihan 3.1
Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan bermuatan
sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk silinder berongga
juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti terlihat pada gambar di
bawah ini. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan :
a). Medan listrik diluar silinder berongga
b). Distribusi muatan pada silinder berongga
c). Medan listrik diantara kedua konduktor
q
a ). E 
2o rL
-q pada dinding dalam
-q pada dinding luar
q
c). E 
2o rL
-q
-q
r
S2
S1
r
S3
a).  o  E  dA   o EAS1  qi   o E (2rL)( q  2q)  q  E  
S1
b). E  0   o  E  dA 0  0  (q  q' )  q'  q
S2
q'q' '  2q
 q' '  2q  q'  2q  (q)  q
c).  o  E  dA   o EAS3 qi   o E (2rL)  q  E 
S3
1
q
2o rL
1
q
2o rL
Soal Latihan 3.2
Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh bola
berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-jari luar R3.
Bola isolator mempunyai rapat muatan volume sebesar (r)=br dimana
b adalah konstan dan r adalah jarak dari pusat bola. Hitung medan listrik
di :
a). r <R1
b). R1< r < R2
c). R2< r < R3
d). R>R3
Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga
1
a ). E 
br 2
4 o
1 bR
b). E 
2
4 o r
1 bR 14
c). E  0 d ). E 
4 o r 2
4
1
bR 14
'  
4R 22
a ). r  R1
 o  E  dA qi  o E (4r 2 )    (r )dV
 o E (4r 2 ) 

r
2
  
2
br
r
 sin drdd
r 0 0 0
2
 o E (4r )  ( 0
2
 br
)(  cos  o )
 4


 br 4

 (2  0)[1  (1)]
 0 
 4

 o E (4r 2 )  br 4
1
E
br 2
4 o



0
4 r
R2
R1
R3
b). R1  r  R2
 o E (4r 2 )  qi 
R1

2
  
2
br
r
 sin drdd
r 0 0 0
4 R1 

2
  br
2

 o E (4r )  ( 0 )(  cos  o )
 4 
0 

4
1
bR
1
 o E (4r 2 )  bR14  E 
4 o r 2
c). R2  r  R3
R2
R1
 E0
d ). r  R3  o E (4r 2 )  qi  bR14
1 bR14
E
4 o r 2
e). E  0  qi  bR14  q '  0  q '  bR14
q '  bR14
bR14
 
 2
2
A
4R
4R
R3
Soal Latihan 3.3
Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a dan
jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume =A/r, dimana A
suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola berongga. Sebuah
muatan titik terdapat di pusat bola berongga. Berapa harga A agar
medan listrik di dalam bola berongga akan uniform.
q
A
2a 2
Pada permukaan Gauss :
 o E (4r )  qi  q 
2
r

2
   
r  a 0 0
A 2
r sin drdd
r
 Ar 2
2


 o E (4r 2 )  q  ( 0 )(  cos  o )
 2




a
r
 Ar
Aa 


 o E (4r )  q  4 

2 
 2
q
A
Aa 2
E


2
4o r
2 o 2 o r 2
2
2
2
Agar E uniform (tidak tergantung pada r :
Aa 2
q

0  A
2
2
2
4o r
2 o r
2a
q
r
Soal Latihan no. 3.4
Sebuah bola berongga dengan jari-jari dalam a = 10 cm dan jari-jari luar b = 20
cm mempunyai rapat muatan seragam  = 10-6 C/m2. Dengan hukum Gauss
hitung
a). Medan listrik pada jarak 15 cm dari pusat [596 N/C]
b). Medan listrik pada jarak 25 cm dari pusat [1055 N/C]
0 ,15
4 3
9).  o E 4r  q i   dV  V  r
3
0 ,1
2
(10 6 )(153  103 ) x10 6
E
 596 N / C
2)
12
3(15x10 )8,85x10
0, 2
4
10).  o E 4r 2  q i   dV  V  r 3
3
0 ,1
(10 6 )( 203  103 ) x10 6
E
 1055N / C
2)
12
3(25x10 )8,85x10
Soal Latihan No. 3.5
Sebuah silinder berongga dengan jari-jari dalam a = 10 cm, jari-jari luar b = 20
cm dan panjang 1 m mempunyai rapat muatan seragam  = 10-6 C/m2. Dengan
hukum Gauss hitung
a). Medan listrik pada jarak 15 cm dari pusat [ 4708 N/C]
b). Medan listrik pada jarak 25 cm dari pusat [678 N/C]
9).  o E 2rL  q i   dV  V Lr  Lr
2
2 0 ,15
0 ,1
10 6 (152  10 2 ) x10  4
E
 4708 N / C
2
12
2(15x10 )8,85x10
10).
 o E 2rL  q i   dV  V r L  r L
10 6 (20 2  10 2 ) x10  4 (1)
E
 678N / C
2
12
2(25x10 )8,85x10
2
2
0 , 20
0 ,1
a ). r  R1
 o  E  dA qi  o E (4r 2 )    (r )dV
 o E (4r 2 ) 

r
2
  
2
br
r
 sin drdd
r 0 0 0
2
 o E (4r )  ( 0
2
 br
)(  cos  o )
 4


 br 4

 (2  0)[1  (1)]
 0 
 4

 o E (4r 2 )  br 4
1
E
br 2
4 o



0
4 r
R2
R1
R3
b). R1  r  R2
 o E (4r 2 )  qi 
R1

2
  
2
br
r
 sin drdd
r 0 0 0
4 R1 

2
  br
2

 o E (4r )  ( 0 )(  cos  o )
 4 
0 

4
1
bR
1
 o E (4r 2 )  bR14  E 
4 o r 2
c). R2  r  R3
R2
R1
 E0
d ). r  R3  o E (4r 2 )  qi  bR14
1 bR14
E
4 o r 2
e). E  0  qi  bR14  q '  0  q '  bR14
q '  bR14
bR14
 
 2
2
A
4R
4R
R3