Faktorisasi Suku Aljabar

Faktorisasi Suku Aljabar
Tujuan Pembelajaran :
Siswa Dapat :
1. Menjelaskan pengertian kooefesien, variabel, konstanta,
suku satu, suku dua, sukutiga
2. Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, dan pangkat
dari suku satu dan suku dua.
3. Menyelesaikan pembagian dengan suku sejenis atau tidak
sejenis
4. Memfaktorkan suku bentuk aljabar
5. Menyederhanakan pembagian suku
6. Menyelesaikan perpangkatan konstanta dn suku
7. Menyelesaikan operasi pecahan aljabar
8. Menyederhanakan bentuk pecahan aljabar.
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Before learning this chapter, solve the following problems.
1. Simplify the following algebraic form
a. 6x + 3y + 3x – 8y
b. 2p X 6
c. 3x(2x – 4y)
d. (2x + 3) (3x – 4)
2. Find result of following operation :
a.
1
2

4a 3a
b.
7x
4x

3
5
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Definition of Monomial, Binomial, and
Trinomial of Algebraic Form
(Definisi Suku Satu, Suku Dua, dan Suku Tiga
Bentuk Aljabar)
Ingat Kembali !
•
2 x + 3 y - 4 – 5 x + 6y + 7
 2 pada 2x, 3 pada 3y, -5 pada -5x, dan 6 pada 6y disebut
koefesien
 x pada 2x dan -5x, y pada 3y dan 6y disebut :
variabel
 -4 dan 7 pada bentuk di atas disebut : konstanta
 Sederhanakan bentuk di atas !
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.



2x, -x, 3, 4y, 5p2, -6q masing-masing disebut suku satu
(Monomial).
2x + 5, 3 – 4y, 3x + 2y, 7a + 2b masing-masing disebut
suku dua (binomial).
2x + 2y -1 , 5a – 2b + 3, 2 – 4x + y masing-masing disebut
suku tiga (trinomial)
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Operation of Algebraic Form
(Operasi pada Bentuk Aljabar)
1. Penjumlahan
Contoh :
Jumlahkan bentuk aljabar berikut :
 2x + 2y - 4 dan 3x – 6y + 3
Jawab :
=
=
=
(2x + 2y – 4) + (3x – 6y + 3)
2x + 2y – 4 + 3x – 6y + 3
2x + 3x + 2y – 6y – 4 + 3
5x – 4y - 1
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
2. Pengurangan
Contoh :
Kurangkan bentuk aljabar berikut :
 2x + 2y - 4 dari 3x – 6y + 3
Jawab :
=
=
=
(3x – 6y + 3) - (2x + 2y – 4)
3x – 6y + 3 – 2x – 2y + 4
3x – 2x – 6y – 2y + 3 + 4
x – 8y + 7
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Soal :
1. Jumlahkan bentuk aljabar berikut :
a. 3x – 4y + 7 dan -4x – 6y – 8
b. X - 3y + 2 dan 5x + 2y – 1
c. 2(3x – 5y) + 4 dan 3(4x + 2) – 6y
2. Kurangkan bentuk aljabar berikut :
a. 3x – 4y + 7 dari -4x – 6y – 8
b. X - 3y + 2 dari 5x + 2y – 1
c. 2(3x – 5y) + 4 dari 3(4x + 2) – 6y
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
3. Perkalian Bentuk Aljabar
a. Perkalian Suku satu dengan suku dua
a.
b.
c.
d.
a(b + c)
a(b – c)
-a(b + c)
-a(b – c)
= ab + ac
= ab – ac
= -ab – ac
= -ab + ac
Contoh :
1. 2(3x – 4y) = 6x - 8y
2. -2x(3x – 5y) = -6x2 + 10xy
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
b. Perkalian Suku dua dengan suku dua
ac + ad + bc + bd
a. (a + b) (c + d)
=

= 3x2 + 5x + 6x + 10
= 3x2 + 11x + 10
(x + 2)(3x + 5)
Atau

(x + 2)(3x + 5)
= x (3x + 5) + 2 (3x + 5)
= 3x2 + 5x + 6x + 10
= 3x2 + 11x + 10
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Soal :
Determine products for following problems
(Tentukan hasil dari perkalian berikut)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2x (3x + 2)
-3x (2x – 5y)
(x + 2)(x – 4)
(2x – 4)(3x + 5)
(3x – 2y)(2x – 4y)
(x + 2)(x + 2)
(x – 3)(x – 3)
(x + 5)(x – 5)
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Ingat kembali :
Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari 12 dan 18
 Faktor dari 12 = {1, 2, 3. 4, 6 ,12}
 Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6 , 9, 18}
Dari uraian di atas terlihat bahwa :
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari : 12 dan 18 =
6
Atau dengan cara lain yaitu dengan faktorisasi prima :

Faktor dari 12 = 2. 2. 3 = 22 . 3

Faktor dari 18 = 2. 3. 3 = 2 . 32
Faktor persekutuan terbesar diambil angka faktor yang sama
pangkat terkecil, yaitu : 2 dan 22 diambil 2 sedang 3 dan
32 diambil 3. sehingga FPB dari 12 dan 18 = 2. 3 = 6
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Sedang mencari FPB dari bentuk aljabar adalah sama,
yaitu : mencari variabel yang sama dan pangkat
terkecil.
Contoh :
Tentukan faktor dari 8x2 y3 dan 12x4 y z2
Solution :
 FPB dari 8 dan 12 = 4
 FPB dari x2 dan x4 = x2
 FPB dari y3 dan y = y
 FPB dari z = tidak ada
Sehingga FPB dari 8x2 y3 dan 12x4 y z2 = 4x2 y
Soal :
Tentukan FPB dari :
1. 6x3 y4z2 dan 8x2y3z
3. 12p4q2r3 dan 32p2r4
2. 16a2b4c3 dan 28 a3bc
4. 21x3y dan 18x2y3z2
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Pemfaktoran Bentuk ax  ay
a(x + y) = ax + ay
 Faktor dari ax + ay = a (x + y)
Example :
Pemfaktoran :
1. 6x + 8y
= 2(3x + 4y)
2. 8x2 - 12x
= 4x(2x – 3)
3. 12xy2 – 18x2y = 6xy(2y – 3x)
Soal :
Faktorkan :
1. 3x + 6y
2. 12x2 – 18xy
3. 6x2 y – 8xy2
4. p 2 + pq - q2
5. 12a2b2c – 28a3b
6. x2 + 2xy + y2
7. 28x3y4 + 48x2y3z
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Pemfaktoran Bentuk ax  by + c
Ingat kembali :
(x + 3)(x + 4) = x(x + 4) + 3(x + 4)
= x2 + 4x + 3x + 12
= x2 + 7x + 12
 (x + 3)(x + 4) disebut bentuk perkalian
 x2 + 7x + 12 disebut bentuk penjumlahan.
 x2 + 7x + 12 merupakan uraian dari (x + 3)(x + 4)
 (x + 3)(x + 4) merupakan faktor dari x2 + 7x + 12
Artinya memfaktorkan bentuk x2 + 7x + 12 adalah
bagaimana merubah bentuk x2 + 7x + 12 menjadi
(x + 3)(x + 4)
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Cara memfaktorkan bentuk x2 + bx + c dengan c =
positif, adalah sebagai berikut :
Cari dua bilangan misalkan p dan q, dengan syarat :
 p + q = b, dan p . q = c
 Bila b = positif, maka p dan q keduanya positif,
sehingga bentunya x2 +(p+q)x + pq
 Bila b = negatif, maka p dan q keduanya negatif,
sehingga bentuknya : x2 + (-p-q)x + (-p).(-q)
Contoh :
Faktorkan : x2 + 7x + 12
Dari soal, b = 7 dan c = 12.
Cara :
 Cari dua bilangan p dan q bila dijumlah = 7 dan bila
dikali = 12, maka p = 3 dan q = 4  3+4 = 7, dan 3.4=12
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
x2 + 7x + 12
= x2 + 3x + 4x + 12
= x (x + 3) + 4 (x + 3)
= (x + 4) (x + 3)
2. x2 - 8x + 12
= x2 – 6x – 2x + 12
b = -8, c = 12
= x(x – 6) – 2(x - 6)
p = -6, q = -2
= (x – 2)(x – 6)
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Pemfaktoran selisih dua kuadrat : a2 – b2
(a + b) (a - b)
=
=
a2 - ab + ab - b2
a2 – b2
2
2
Jadi faktor dari : a – b = (a + b) (a - b)
Example :
Faktorkan :
1. x2 - 9
2. x2 – y2
3. 4a2 – 1
4. 862 - 142
Solution :
1. x2 - 9
2. x2 – y2
3. 4a2 – 1
4. 862 - 142
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
= x 2 - 32
= (x + 3)(x – 3)
= (x + y)(x – y)
= 2 2 a 2 - 12
= (2a) 2 - 12
= (2a + 1)(2a – 1)
Soal :
Faktorkan :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
x2 + 8x + 7
x2 – 3x – 28
x2 + x – 56
x2 – 16
9x2 – 4y2
4x2 – 1
6 x4 – 1
8 x2 – 50
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.
Designed and writen by : Amir Mahmud, S.Pd.