Aljabar Linier

KEN{EI{TERTAN PENDM TKAN DAN KEBUI}AYAAN
UI.,II\TERSITAS BRAWIJA yA Nf{LANG
FAKULTAS MIPA _ JURTISAN MATENIATII(A.
UJIAI\ AKHIR SEMESTER GEI\AP 2O]tr,IzAM
MATA KULIAH/KLS : AUABAR LINEAR
UJIAN : TUTUP BUKU
STUDI : MATEMATIKA
SIFAT
PROGRAM
/
M-B
DOSEN
:
HARI/TANGGAL
: RABU /tB-06-20L4
: 100 MENTT
WAKTU
VIRA HAR| K, S.Si, M.Sc
SOAL
1'
(a) Jelaskan apakah yang dimaksud dengan transformasi linear.
(b) Misalkan s = {rr ,y2,y 3} adalah basis untuk R3
dengan
(Skor: 10)
v1 = (1,2,1)
,
v2=(2,9,a), dan vg =(3,3,4). iika z: R3 -+ R2 aciaiah iransformasi
iinear
sedemikian sehingga f(ur)= (1,0) , T(or)= (_1,1),
dan f(or)= (0,1), tertukan
rumus transformasi rinear tersebut yaitu T(x1,x2,4) dan
kemudian hitung
r(l,tz,t).
(skor: 2o)
_4 2)
(2. , Diketahui matrik s .q =l - 4 I _Z l.
\/
[, -2-;)
(a) Tentukan nilai eigen dari matriks I.
(t
(b) Tentukan basis dan dimensi dari masing-masing ruang eigen.
(c) Tentukan matriks p yangmendiagonaliiasi I
(d) Tentukan matriks p yangmendiagonalisasi A secaraortogonal.
3.
Diketahui z'; R3
+
(Skor: 10)
(Skor: 15)
(Skor:5)
(Skor: 15)
R3 adalah transformasi linear sedemikian sehingga
[*,
I
f x1+2x2-*r1
.l,rl=j _x2
|
x1+74
I
L_"r_]
_l
Misalkan B adarah basis standar untuk R3 dan B,=
{vt,y2,y3} jugu merupakan basis
untuk R3 dimana vr = (1,0,0) , v2 = (1,1, 0), dan v3 (1,1,1)
.
=
Tentukan matriks T relatif terhadap basis B' yaitu
,
fr]u,dengan menggunakan fl.rrnus
[t'
]u,
= p-ifT]ur dimanap adarahmatriks transisi
dan B,ke
DO THE BEST, GOOD LUCK
@
B.
(skor: 25)
JT}RUS$[ MATEMATIKA
FAKT]LTAS MIPA
UNTVERSITAS BRAWIIAYA MALANG
KUIS
Mata
ilI
SEMESTIR GENAP 2OI3I2OI4
Dosen
Kuliah : Aljabar Linear
Sifat
:
Prodi/I(elas
i
: Vira HK, M.Sc
Hari/tanggal : Senin/I2-5-2014
Waktu
:90menit
Tutrp Euku
Matematika/ B
[r r -4 -3-l
O
\J
Misal
o=1, 0 2
-z l. c*lrah basis untuk ruang baris, basis unruk
lz -l 3 2)
mafiks tersebut.
ruang kolom, dan rank dari
A
(25)
Didefinisikan hasil kali dalam pada ruang vdrtor polinom der4jat 3,
P3
yaitu:
(p,{r= J p(*)q(*)*.
-l
+3x3 dan
Jika p = p{x)=l-Zxtx2
dalam < p,2e > dan panjang
\3
v
"et*o. lf n
q=q(r)= x-3x2,
ll
Qs)
.
(a) Apakatt yang dimaksud dgngan basis ortonormal? Jelaskan.
(h) Misalkan ruang vektor R3 mempunyai hasil kali dalam, yaitu:
{ [, Y ) = ulrt *2u2v2 +3u3v3.
(10)
Gunakanlah preses Gram-Schmidt untuk mentuansformasikan basis yang
terdiri dari u1 = (1,
1,
1), uz = (-1,1, 0), dan
ortonormal.
\+
tentukarr hasil kali
ul
= (1, 2,1) ke dalam basis
(25)
Misal basis , =
{ur, uz } d* B'= { y1, v2 } aimara
n1 =(6,3), lr2 =(10,2), selta v1 = (2,0), rz =G,2).
Tentukan matriks *ansisi dafi
B'
ke
B
dan hitunglah matriks koordinat
dimanaw=(-4,1).
IIA\TE T'UN WITH TIIE I\iUMIET,S (& -.-....-..
[w]6
(15)
JI]RUSANMATEMATIKA
FAI(JLTASMIPA
,UNTVERSITAS BRAWIIAYA MATANG
KUIS U SEMESTER GENAP aA,3,D{II4
Mata
Dosen
Kuliah i Aljabar Linear
: Vira HK, M.Sc
Hari/tanggal : Selasall-4-2014
Close Book
Prodi/Kelas
I.
:
Waktu
Maternatika / B
i
Misal z =(2.,-1,3),
/- -\
(a) ;,. (,- r;)
ll
:
90 menit
= (0,1,7), dan w= (1,4,5). Hitunglah:
(Skor:
ll
(b) Komponen vektor
i
y*gortogonal ke w.
10)
(Skor: l0)
(a)
Suatu ruang vektor umum merupakan himpunan tidak kosong yang di
dalamnya didefinisikan operasi penjumlahan dan perkalian dengan
skalar serta memenuhi 10 buah aksioma tertentu. Sebutkan 5 buah
aksioma&etemtuan yang berlaku pada ruang vektor terhadap operasi
penjumlahan.
(Skor: l0)
(b)
Diberikan
himpunan
bilangan kompleks
(
_l
r
yaltu
J- t ] *erupakan ruang.vektor. Misal dibentuk
subset dari C yaitu o=lo+ibla,beL,a2 +b2 =11 . Tunjukkan
C = id
+ibla,b
€ R, i =
(Skor: 20)
apakahA merupakan subruang daxi C.
3.
Misal vektor
i
= {2,1,
- -
1
=(t, - l, 3}, dan
}
(b)Apakah \u,v,w I merentang
4.
; = (3, 2, 5).
(Skor: 20)
; =(2.,0,6) sebagai kombinasi linear dari i,i, dari.
(a)Nyatakan vektor
{-
4),
r
R'? Tunjukkan dan berikan
alasannya. (10)
Diketahui sjflem persamarm linear homogen, yaitu:
x2 *.x3 * x4 =o
l3x1+
|.5r, - x2*x3-14 =0
Tentukan basis dan dimensi dari ruang pemecahan sistem tersebut.(Skor: 20)
HAYE FUN WITH THE NUMBERS O -----...--
JURUSAN MATEMATIKA
F'AKULTAS MIPA
UNTVERSITAS B RAWIIAYA MALANG
KTIIS I SEMESTERGENAP 2OI3I2OI4
Dosen
Aljabar Linear
Hariltanggal
Close Book
Waktu
Matematika / B
MataKuliah
Sifat
Prodi/Kelas
1,
i
sistem'?'11i:ffi:'::l
I
1
I
Zxt -2x2
I
x1
+
4
-5x2
: ViraHK
: Senin/10-3-2014
:
90 rnenit
(Skor: 25)
:,
*2x4 =$
*x4 =J
Selesaikan SPL tersebut dertgan menggunakan Eiiminasi Gauss
-
Jordan.
(t)
(r 3 r'\
z. Misalmatnk,a=lZ I I [*,=l
5
[.rentur<anmatriksXsedemikian
z
[-*J
[-z
(Skor : 20)
hinggaAX: B- {Petaniuk: Gunakan aturan Cramer)
4)
ff,b
3. Anggaprah -tL:
;
il,
kemudian dengan menggunakan sifat-sifat
(l -a -b
determinan
"*lun
detl
I 2d
[Lr
4.
*,
(t 4
Misat matrik, ,E = | -t -Z
[z z
-" l'l
2e
h+b
(Skor:
10)
:{,))
3)
0
l.
3)
(c) Tentukan invers dari matriks,4 dengan menggunakan rumus(d)Tentukan invers dari makiks A denganmenggunakan OBE.
(Skor: 15)
(Skor: 25)