Potensial medan listrik



Operasi matematis untuk memanipulasi
persamaan potensial medan listrik
dalam menghitung kuat intensitas
medan listrik dalam bentuk vektor
menjadi operasi matematis skalar.
Gradien Potensial Dirumuskan:
∂V
∂V
∂V
ayˆ +
azˆ
Gradien V =
axˆ +
∂x
∂x
∂x


Gradien potensial dapat dinyatakan
dengan notasi ∇ sehingga intensitas
medan listrik dapat dirumuskan

E = −∇.V
Gradien potensial untuk bidang:
∂V
∂V
∂V
Kartesian ⇒ ∇V =
axˆ +
ayˆ +
azˆ
∂x
∂x
∂x
1 ∂V ˆ ∂V
∂V
Silinder ⇒ ∇V =
aρˆ +
aφ +
azˆ
∂ρ
∂x
ρ ∂φ
∂V
1 ∂V ˆ
1 ∂V ˆ
Bola
⇒ ∇V =
arˆ +
aθ +
aφ
r ∂θ
∂r
r sin θ ∂φ
Dengan menggunakan ∇V tunjukkan
b 
bahwa − ∫ E.dl tidak
tergantung
lintasan. a
pada
-
𝑎𝑎
∫𝑏𝑏
𝑎𝑎
∫𝑏𝑏
𝑎𝑎
̅
�
𝐸𝐸 . 𝑑𝑑𝑙𝑙 = ∫𝑏𝑏 ∇V𝑑𝑑̅𝑙𝑙
𝑎𝑎 ∂V
𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝑉𝑉
̅
�
𝐸𝐸 . 𝑑𝑑𝑙𝑙 = ∫𝑏𝑏 ( 𝑎𝑎𝑥𝑥� + 𝑎𝑎𝑦𝑦� + 𝑎𝑎𝑧𝑧̂ )
∂x
𝜕𝜕𝑦𝑦
𝜕𝜕𝑧𝑧
=
=
(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑥𝑥� + 𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑎𝑎𝑦𝑦� + 𝑑𝑑𝑧𝑧 𝑎𝑎𝑧𝑧̂ )
𝑎𝑎 ∂V
∫𝑏𝑏 ( ∂x 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑎𝑎
∫𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑑𝑑
= Va - Vb
+
𝜕𝜕𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕𝑦𝑦
+
𝜕𝜕𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑑𝑑)
𝜕𝜕𝑧𝑧
Beda potensial antara rb – rc dengan variabel jarak rc dari distribusi
muatan garis dengan kerapatan ρL sepanjang sumbu z dinyatakan
sebagai:
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 = −
𝜌𝜌𝑙𝑙
2𝜋𝜋 𝜀𝜀 0
𝑟𝑟
�!
ln( 𝑐𝑐 ). Tentukan 𝐸𝐸
𝑟𝑟 𝑏𝑏
𝐸𝐸� = ∇𝑉𝑉 = −
𝜕𝜕
𝜌𝜌𝜌𝜌
𝑟𝑟𝑐𝑐
[−
ln( )] 𝑟𝑟�𝑐𝑐
𝜕𝜕𝑟𝑟𝑐𝑐
2𝜋𝜋𝜀𝜀0 𝑟𝑟𝑏𝑏
𝜌𝜌𝜌𝜌 1
= −
( )
2𝜋𝜋𝜀𝜀0 𝑟𝑟𝑐𝑐