Jawaban Kuis Hidas 1 2014

A
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
FAKULTAS TEKNIK
Kuis 1 Hidrolika Dasar
Tanggal : 7 April 2014
1.
Pintu air radial dengan jari-jari 6 m, sudut 60 dan lebar (tegak lurus bidang gambar) 4
m, harus menahan air laut seperti ditunjukkan pada gambar. Hitung besar dan arah serta
titik tangkap gaya hidrostatis yang bekerja pada pintu air tersebut.
6m
1,0
O
M
600
Air Laut
S = 1,025
N
Penyelesaian:
3,0
3,0
Q
P
1,0
N’
M
O
2R/
hH=4,23
CG
X
5,2

Fh
T
1,97
y
FR
M’
Fv
x
N
600
Gaya hidrostatis F dapat diuraikan dalam komponen vertikal Fv dan komponen horizontal
Fh.
Komponen vertikal Fv.
Menurut Archimedes besar gaya vertikal yang bekerja pada pintu adalah sama dengan
berat air yang dipindahkan oleh pintu tersebut.
Fv = berat air PQMN = luas PQMN x lebar pintu x air laut.
Luas PQMN = luas MNN’ + luas PQMN’
Luas MNN’ = luas sektor – luas NN’O
 .R 2
1
  62 1
1

 .R sin 60. 2 .R 
  6. sin 60  12 .6
6
2
6
2
2
 11,05.m
Luas PQMN = 11,05 + 1 x 3,0 = 14,05 m2
FV  14,05  4  1,025  9,81  565,10.kN
Komponen gaya horizontal Fh.
Fh = tekanan pada pusat berat luasan proyeksi bidang lengkung x luas.
= p0 x A
Fh  1,025  9,81  (1  12  6. sin 60)  6. sin 60  4
Fh  752,94.kN
Resultan gaya :
F  Fh  FV
2
2
F  (752,94) 2  (565,10) 2
F  941,40.kN
Arah gaya terhadap horizontal :
 FV
 Fh
  tg 1 

 565,10 
  tg 1 
  36,9 0
 752,94 

Letak titik tangkap gaya.
Garis kerja komponen gaya horizontal :
I0
A.h0
h  h0 
 4  5,2 3
h  (1  .6. sin 60) 
4  5,2  (1  12 .6. sin 60)
1
12
1
2
h  3,6  0,63
h  4,23.m...dari..muka..air
atau 1,97 m dari dasar.
Garis kerja komponen gaya vertikal :  melalui titikberat PQMN.
Titik berat MNN’, diukur terhadap MM’:
Diambil statis momen terhadap titik MM’, maka
 .6 2
X 
X '
6
 (6 
6 3

)  12  5,2  3,0  (3  13  3,0)
11,05
50,74  31,12
 1,78.m
11,05
Titik berat PQMN:
X 
11,05  1,78  3,0  1,5
 1,72.m
11,05  3,0
Dengan mengetahui garis kerja masing-masing komponen gaya, maka titik tangkap
resultan gaya FRdapat diketahui. Titik tangkap T sejauh y dari dasar, FR tegak lurus pada
pintu. Maka y = 5,2 – 6 sin 36,9 = 1,60 m.
Chek: jumlah Momen terhadap titik T = 0
Fv x (1,97-y)/tg θ =? FH x (1,97 – y)
565,08 x (1,97 – 1,60)/tg (36,9) =? 752,94 x (1,97 – 1,60)
278,47
= 278,59
 ok
2.
Suatu balok dengan panjang 1 m mempunyai penampang melintang segiempat dengan
ukuran 20 cm x 30 cm mempunyai specific gravity 0,5. Bagian bawah balok
tersebutsetebal 2,0 cm mempunyai specific gravity 8. Balok diapungkan dengan posisi
berdiri (bagian setebal 2,0 cm berada di bawah). Selidiki stabilitas benda. Apabila benda
tidak stabil, berapa panjang bagian balok yang mempunyai S = 0,5 supaya balok
mengapung stabil.
S = 0,5
1m
Air Laut
S=1,025
S=8
2,0 cm
20 cm
Penyelesaian :
S = 0,5
1m
* G
X*
* B
d
Air laut
S=8
2,0 cm
20 cm
Menghitung stabilitas balok
air laut = 1,025 x 9,81 = 10,05kN/m3
Gaya apung = berat air laut yang dipindahkan oleh balok.
Pada keadaan seimbang gaya apung = berat balok
Sehingga balok masuk ke dalam air laut sedalam d :
d
=
Berat .balok
(luas. penampang.balok )   airlaut
(0,2  0,3  1)  0,5.9,81  (0,2  0,3  0,02)  8.9,81
 0,64.m
0,2  0,3  10,05
Pusat berat benda (balok dan pemberat)
(0,03 + 0,0096) x 9,81 .X* = 0,03 x 9,81 x 0,52 + 0,0096 x 9,81 x 0,01
X* 
0,03  0,52  0,0096  0,01
 0,40.m dari dasar benda
0,03  0,0096
Tinggi metasentrum :
GM 
I
 BG
V
3
1
12 .0,3.0,2
GM 
0,2  0,3  0,64
GM  0,005  0,08
 (0,40 
0,64
)
2
GM  0,075.m
GM negatif berarti balok tidak stabil.
b. Menentukan panjang balok agar stabil, misalnya panjang/tinggi = L
Agar balok stabil, tinggi metasentrum GM > 0
Balok masuk ke dalam air sedalam d :
d
=
Berat .balok
(luas. penampang.balok )   airlaut
(0,2  0,3  L)  0,5.9,81  (0,2  0,3  0,02)  8.9,81
 0,49.L  0,156
0,2  0,3  10,05
Pusat berat G :  diambil statis momen terhadap dasar balok, sehingga
(0,2 x 0,3 x L x 0,5.9,81 + 0,2 x 0,3 x 0,02 x 8.9,81) x X* =
(0,2 x 0,3 x L x 0,5.9,81).(0,5.L + 0,02) + (0,2 x 0,3 x 0,02 x 8.9,81)x0,01
X* 
0,294.L(0,5.L  0,02)  0,094  0,01
0,294.L  0,094
X* 
0,147.L2  0,006.L  0,001
0,294.L  0,094
Tinggi metasentrum : GM 
I
 BG  0
V
I
 ( X * 1 / 2.d )  0
V
3
1
12 .0,3.0,2
 0,147.L2  0,006.L  0,001

 
 1 / 2.(0.49.L  0,156)   0
(0,2  0,3).(0,49.L  0,156) 
0,294.L  0,094

0,0033
0,147.L2  0,006.L  0,001

 1 / 2.(0,49.L  0,156).  .0
(0,49.L  0,156)
(0,294.L  0,094)
Setelah disederhanakan persamaan di atas menjadi :
 L3  0,47.L2  0,026.L  0,05.  .0
Dengan cara trial and error :
untuk : L = 0,7 m  ruas kiri = 0,09
L = 0,5 m  ruas kiri = -0,01
dengan interpolasi didapat L  0,54 m
sehingga agar balok terapung stabil,maka balok dengan S = 0,5 panjang L  0,54 m.
B
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
FAKULTAS TEKNIK
Kuis 1 Hidrolika Dasar
Tanggal : 7 April 2014
1.
Pintu air silindris dengan jari-jari 6 m didukung pada sendi M harus menahan air seperti
ditunjukkan pada gambar. Lebar pintu (tegak lurus bidang gambar) 4 m . Tentukan besar,
arah dan titik tangkap gaya hidrostatis pada pintu.
1,0 m
N
Air
6m
600
M (sendi)
P
Penyelesaian:
R
S
FV
Q
Air
Fv1
1,0 m
N
x
h=4,23m
Fv2
FR
6m
T
.
FH
1,97
2R/
y
600
M (sendi)
O
P
3m
3m
Gaya hidrostatis FR dapat diuraikan dalam komponen vertikal Fv dan komponen horizontal
Fh.
Komponen vertikal Fv.
Gaya vertikal yang bekerja pada pintu adalah sama dengan berat air yang di atas bidang
lengkung.
Fv = berat air PRSN = luas PRSN x lebar pintu x air.
Luas PRSN = luas PQN + luas PQNS
Luas PQN = Luas PQM - luas sektor
 12 R  R sin 60  12 ( 12 R  R sin 60) 
 4,55.m
 .R 2
6
 1,5(3  5,2) 
  62
2
Luas PRSN = 4,55+ 1 x 3,0 = 7,55 m2
FV  7,55  4  9,81  296,26.kN
Komponen gaya horizontal Fh.
Fh = tekanan pada pusat berat luasan proyeksi bidang lengkung x luas.
= p0 x A
Fh  9,81  (1  12  6. sin 60)  6. sin 60  4
Fh  734,57.kN
Resultan gaya :
F  Fh  FV
2
2
F  (734,57) 2  (296,26) 2
F  792,06.kN
Arah gaya terhadap horizontal :
 FV
 Fh
  tg 1 

 296,26 
  tg 1 
  22 0
 734,57 

Letak titik tangkap gaya.
Garis kerja komponen gaya horizontal :
6
I0
A.h0
h  h0 
 4  5,2 3
h  (1  .6. sin 60) 
4  5,2  (1  12 .6. sin 60)
1
12
1
2
h  3,6  0,63
h  4,23.m...dari..muka..air
atau 1,97 m dari dasar.
Garis kerja komponen gaya vertikal :  melalui titikberat PRSN.
Titik berat PQN, diukur terhadap PR:
Diambil statis momen terhadap titik PR, maka
X '
X '
3  5,2  1,5  12  3  5,2  4 
 .6 2
6
 (6 
6 3

)
4,55
54,6  50,74
 0,85.m
4,55
Titik berat PRSN:
X 
4,55  0,85  3,0  1,5
 1,11.m
4,55  3,0
Dengan mengetahui garis kerja masing-masing komponen gaya, maka titik tangkap
resultan gaya FRdapat diketahui. Titik tangkap T sejauh y dari dasar, FR tegak lurus pada
pintu. Maka y = 6 sin 22 = 2,25 m.
Chek: jumlah Momen terhadap titik T = 0
Fv x (y-1,97)/tg θ =? FH x (y-1,97)
296,26 x (2,25-1,97)/tg (22) =? 734,57 x (2,25-1,97)
205,32
= 205,68
 ok
2.
Ponton segi empat panjang 10 m, lebar 8 m dan tinggi 4 m mempunyai rapat massa 400
kg/m3 diapungkan di atas air laut S=1,025. Di atas ponton diletakkan silinder dengan
diameter 7 m, tinggi 3 m dan rapat massa 500 kg/m3.
a. Hitung tinggi metasentrum dan apakah ponton serta silinder stabil.
b. Hitung tinggi silinder maksimum agar tetap stabil.
silinder
3m
ponton
4m
L = 10 m
Penyelesaian :
silinder
ponton
566,3 kN
*
y
1,5 m
G
4m
1255,6 kN
d
B
O
L = 10 m
a. Tinggi metasentrum dan stabilitas benda.
Berat satuan ponton : ponton = ponton x g = 400 x 9.81 = 3924 N/m3 =3,924 kN/m3.
Berat ponton : Wponton = V x ponton = 10 x 8 x 4 x 3,924 = 1255,6 kN
Berat satuan silinder : silinder = silinder x g = 500 x 9.81 = 4905 N/m3 =4,905 kN/m3.
Berat silinder : Wsilinder = V x silinder = ¼  72 x 3 x 4,905 = 566,30 kN.
Gaya apung = berat ponton + berat silider = 1255,6 + 566,3 = 1821,9 kN.
Gaya apung = berat air laut yang dipindahkan oleh benda.
1821,9
1821,9 = 10 x 8 x d x 1,05 x 9,81  𝑑 = 10×8×1,0259,81 = 2,26 𝑚
Pusat apung dari dasar ponton OB = 1,13 m
Pusat berat gabungan ponton dan silinder  misalnya y dari dasar ponton, maka dengan
mengambil statis momen terhadap dasar ponton :
Wgab x y = Wponton x 2 + Wsilinder x (4 + 1,5)
𝑦=
1255,6 ×2 +566,3 ×5,5
1821,9
= 3,09 𝑚
BG = y – ½ d = 3,09 – ½ . 2,26 = 1,96 m.
Tinggi metasentrum :
𝐺𝑀 =
𝐼0
𝑉
− 𝐵𝐺 =
1
×10×83
12
10×8×2,26
− 1,96 = 2,33 − 1,93 = 0,40 𝑚
GM > 0  benda stabil.
b. Menghitung tinggi silinder maks agar benda tetap stabil.
silinder
t
ponton
*
y’
G
4m
1255,6 kN
d
B
O
L = 10 m
Bila tinggi silinder = t , maka berat silinder = ¼  72 .t .0,5 . 9,81 = 188,77t kN.
Pusat berat gabungan y dari dasar ponton,adalah :
𝑦=
𝑑=
10×8×4×0,4×9,81×2+14𝜋×72 ×𝑡×0,5×9,81(12𝑡+4)
10×8×4×0,4×9,81+14𝜋×72×𝑡×0,5×9,81
10×8×4×0,4×9,81+ 14𝜋×72×𝑡×0,5×9,81
10×8×10,05
=
1255,68×2+60,09𝑡(12𝑡+4)
1255,68+60,09𝑡
=
30,05𝑡 2 +240,36𝑡+2511,36
1255,68+60,09𝑡
= 1,56 + 0,235𝑡
Agar benda tetap stabil maka tinggi metasentrum harus positif.
𝐺𝑀 > 0
𝐼0
𝑉
− 𝐵𝐺 =
1
.×10×83
12
30,05𝑡 2 +240,36𝑡+2511,36
− 12(1,56+0,235𝑡))
1255,68+60,09𝑡
− (
10×8×(1,56+0,235𝑡)
>0
Setelah disederhanakan menjadi : t3 + 8,64 t2 + 20,63 t -796,84 < 0
Dengan trial and error: t = 4
ruas kiri = - 512,08
t=7
ruas kiri = 113,93
Interpolasi didapat
t =6,6 m
Sehingga agar benda tetap stabil, tinggi silinder maksimum 6,6 m .