sistem persamaan linear

SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
a11 x1  a12 x2    a1n xn  b1
a21 x1  a22 x2    a2n xn  b2

am1x1  am 2 x2    amn xn  bm
Solusi sistem persamaan linear
Solusi persamaan linear
Solusi persamaan linear
mempunyai solusi : x = 2, y = 4
Bandingkan dengan sistem linier
x + 2y = 10
2x – 2y = -4
3x + 5y = 56
mempunyai solusi : x = 2, y = 4, y = 10
 solusi y = 4 dan y = 10
 sistem tidak mempunyai solusi
Skema Sistem persamaan linear
Sistem Persamaan
Linier
Non Homogen
Homogen
Selalu Ada
Pemecahan
Pemecahan
Trivial
Pemecahan
Non - Trivial
Tidak Mempunyai
Pemecahan
Mempunyai
Pemecahan
Pemecahan
Tunggal
Pemecahan
Tak-Hingga
SOLUSI SPL MENGGUNAKAN MATRIKS
sistem Persamaan Linier non homogen
Matriks Diperbesar
Ax = b
dibentuk
SPL
A b
A b
Matriks diperbesar (Augmented
Matrices)
diubah
Matriks eselon
baris tereduksi
METODE REDUKSI GAUSS-JORDAN
Ax = b
dibentuk
SPL non homogen
A b
A b
Matriks diperbesar (Augmented
Matrices)
diubah
Matriks eselon
baris tereduksi
Operasi baris elementer
Operasi baris elementer adalah suatu operasi yang
digunakan untuk menyelesaikan soal sistem persamaan
linier.
Operasi baris elementer
Diketahui sistem persamaan:
2x + 3y + 4z
=5
4x + 5y + z
= 10
x + 2y + 7z
= 12
Carilah solusinya!
Penyelesaian
Operasi baris elementer
=
=
==> z =
Latihan Soal
Carilah solusi dari SPL berikut :
1. x + 2y + 3z = 9
2x – y + z = 8
3x
– z=3
2. x + y + 2z – 5w = 3
2x + 5y – z – 9w = -3
2x + y – z + 3w = -11
x – 3y + 2z + 7w = -5
3. x + 2y + 3z + 4w = 5
x + 3y + 5z + 7w = 11
x
– z – 2w = -6
Sistem Homogen
Bentuk umum :
solusi trivial
jika tidak demikian disebut solusi non trivial
Soal Latihan
Carilah solusi dari SPL berikut :
Jika sistem homogen terdiri dari m persamaan dan n
variabel tak diketahui, dengan m < n, maka solusinya
selalu nontrivial.
Jika sistem homogen mempuyai solusi trivial, maka
pastilah m > n.