Berkas Kompetisi Soal Hari 2

Berkas
Kompetisi
Soal Hari 2
Olimpiade Sains Nasional XI
Bidang Komputer/Informatika
2-7 September 2012, Jakarta
www.tokilearning.org
www.siswapsma.org
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
BARISAN BILANGAN
Batas Waktu
1 detik
Batas Memori
32 MB
Diberikan sebuah barisan bilangan yang terdiri dari N buah bilangan bulat: a1, a2, ..., aN.
Sebanyak tepat K kali, Pak Dengklek akan mengambil dua bilangan bersebelahan,
menghapus mereka, kemudian mengganti keduanya dengan bilangan baru yang merupakan
hasil penjumlahan kedua bilangan tersebut. Sebagai contoh, pada barisan bilangan 1, 2, 3, 4,
5, Pak Dengklek dapat mengambil bilangan bulat ke-2 dan 3 dan menggantinya menjadi: 1, 5,
4, 5.
Bantulah Pak Dengklek agar barisan bilangan yang dihasilkan memiliki selisih nilai
maksimum dan nilai minimum sekecil mungkin!
Format Masukan
Baris pertama berisi string "Kasus #X" (tanpa tanda kutip) dengan X menyatakan nomor
kasus uji.
Baris kedua terdiri dari tepat dua buah bilangan N dan K yang dipisahkan sebuah spasi.
Baris ketiga dan sekaligus baris terakhir masukan terdiri dari N buah bilangan bulat yang
masing-masing terpisah tepat sebuah spasi yang menyatakan barisan Pak Dengklek, sesuai
urutannya.
Format Keluaran
Baris pertama dan satu-satunya keluaran berisi selisih terkecil yang mungkin dari
maksimum dan minimum.
Contoh Masukan
Kasus #101
6 3
5 1 1 1 3 2
Halaman 1
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
Contoh Keluaran
2
Penjelasan Contoh
Pada contoh di atas, solusi optimal didapat sebagai berikut:

Gabungkan bilangan kedua dan ketiga menjadi: 5 2 1 3 2.

Gabungkan bilangan kedua dan ketiga menjadi: 5 3 3 2.

Gabungkan kedua bilangan terakhir menjadi: 5 3 5.
Nilai maksimumnya adalah 5, nilai minimumnya adalah 3, dan selisihnya adalah 2. Sehingga
keluaran untuk masukan ini adalah 2.
Penjelasan Subsoal
Subsoal 1 (X poin): download kasus uji
Subsoal 2 (X poin): download kasus uji
Subsoal 3 (X poin): 1 ≤ K < N ≤ 10, K ≤ 5, 1 ≤ ai ≤ 106.
Subsoal 4 (X poin): 1 ≤ K < N ≤ 20, 1 ≤ ai ≤ 106.
Subsoal 5 (X poin): 1 ≤ K < N ≤ 40, 1 ≤ ai ≤ 2.
Subsoal 6 (X poin): 1 ≤ K < N ≤ 40, 1 ≤ ai ≤ 106.
Halaman 2
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
BATAS NILAI
Batas Waktu
1 detik
Batas Memori
64 MB
Pada sebuah olimpiade, panitia ingin memilih N dari M peserta tingkat provinsi untuk
berpartisipasi di tingkat nasional. Terdapat Q provinsi di negara tersebut, dinomori dari 1
hingga Q. Misalkan K adalah maksimal banyak peserta tingkat nasional yang berasal dari
suatu provinsi.
Koordinator olimpiade ini, Pak Dengklek, ingin memilih K buah bilangan bulat a1, a2, ..., aK
sebagai passing grade sedemikian sehingga:
1. Seluruh peserta dengan peringkat provinsi i, akan lolos jika dan hanya jika nilainya
tidak kurang dari ai.
2. Apabila pada provinsi X peserta dengan peringkat i lolos, maka semua peserta
dengan peringkat j < i harus lolos. Dengan kata lain, apabila nilai peserta dengan
peringkat i tidak kurang dari ai, nilai peserta dengan peringkat j < i tidak boleh
kurang dari aj.
3. Untuk memastikan kualitas, passing grade juga harus dipilih sedemikian sehingga T
peserta terbaik secara nasional lolos.
4. Banyak peserta yang lolos ke tingkat nasional tepat N. Tidak kurang, tidak lebih. Dan
tentu saja, N peserta ini belum tentu merupakan N peserta terbaik secara nasional
(perhatikan kriteria lain untuk pemilihan passing grade).
5. Selisih antara banyak peserta yang lolos di provinsi yang memiliki peserta lolos
terbanyak dengan banyak peserta yang lolos di provinsi yang memiliki peserta lolos
tersedikit harus sekecil mungkin.
Tentu saja, peserta yang mendapatkan peringkat lebih tinggi (peringkat dengan bilangan
lebih kecil) adalah peserta dengan nilai lebih besar. Bantulah panitia olimpiade tersebut
untuk menentukan passing grade yang memenuhi semua batasan di atas.
Format Masukan
Baris pertama berisi string "Kasus #X" (tanpa tanda kutip) dengan X menyatakan nomor
kasus uji.
Halaman 3
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
Baris kedua berisi empat buah bilangan bulat dipisahkan spasi N, M, Q, dan T (T ≤ N ≤ M)
sesuai deskripsi soal.
Baris ke-i dari M baris berikutnya berisi dua buah bilangan bulat dipisahkan spasi, Si (0 ≤ Si
≤ 100000) dan Pi (1 ≤ Pi ≤ Q) yang masing-masing menyatakan nilai peserta ke-i dan
provinsi asal peserta tersebut.
Dipastikan tidak ada dua peserta yang memiliki nilai yang persis sama. Selain itu, masingmasing provinsi pasti memiliki setidaknya seorang peserta.
Format Keluaran
Sebanyak K buah bilangan bulat pada sebuah baris yang masing-masing dipisahkan tepat
sebuah spasi, yang merupakan a1, a2, ..., aK secara berturut-turut. Masing-masing ai harus
berada di antara 0 dan 100001, inklusif. Apabila ada lebih dari satu kemungkinan keluaran,
keluarkan yang mana saja.
Contoh Masukan
Kasus #0
6 8 3 5
30 2
70 1
50 1
60 3
80 3
10 1
40 3
20 2
Contoh Keluaran
30 25 30
Halaman 4
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
Penjelasan
Perhatikan bahwa data pada contoh kasus di atas sama dengan data di bawah ini.

Provinsi 1: 70, 50, 10

Provinsi 2: 30, 20

Provinsi 3: 80, 60, 40
Angka yang dicetak tebal adalah nilai peserta yang masuk T terbaik secara nasional. Untuk
masing-masing provinsi, nilai diurutkan berdasarkan peringkat, dari peringkat 1, 2, 3,
hingga seterusnya.
Pada contoh di atas, K = 3, yakni banyaknya peserta pada provinsi 1 ataupun 3. Pada solusi
contoh masukan, karena a1 = 30, maka peringkat pertama di semua provinsi lolos. Karena a2
= 25, hanya peringkat 2 pada provinsi 2 dan provinsi 3 yang lolos. Karena a3 = 30, hanya
peringkat 3 pada provinsi 3 yang lolos.
Perhatikan bahwa solusi ini memenuhi semua ketentuan soal.
Selisih antara banyak peserta yang lolos di provinsi yang memiliki peserta lolos terbanyak
(provinsi 3, yang memiliki 3 peserta lolos) dengan banyak peserta yang lolos di provinsi
yang memiliki peserta lolos tersedikit (provinsi 2, yang hanya memiliki 1 peserta lolos)
adalah 3 - 1 = 2, yakni nilai terkecil yang mungkin.
Penjelasan Subsoal
Subsoal 1 (10 poin): download kasus uji.
Subsoal 2 (10 poin): download kasus uji.
Subsoal 3 (15 poin): 1 ≤ N ≤ M ≤ 100, 1 ≤ Q ≤ 100, T = 0.
Subsoal 4 (15 poin): 1 ≤ T ≤ N ≤ M ≤ 50, 1 ≤ Q ≤ 5, 1 ≤ K ≤ min(10, M).
Subsoal 5 (15 poin): 1 ≤ T ≤ N ≤ M ≤ 100, 1 ≤ Q ≤ 100, 1 ≤ K ≤ M.
Subsoal 6 (35 poin): 1 ≤ T ≤ N ≤ M ≤ 10000, 1 ≤ Q ≤ 100, 1 ≤ K ≤ M.
Halaman 5
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
MENGGAMBAR
Batas Waktu
Interaktif
(1 detik)
Batas Memori
16 MB
Pak Dengklek sedang belajar menggambar bersama M ekor bebeknya. Gambar Pak Dengklek
sangatlah unik, dia menggambar menggunakan titik pada bidang N x N (dimana N adalah
kelipatan pangkat 2 [2y = N, y bil bulat positif], N ≤ 256). Warna pada gambar Pak Dengklek
hanya ada 2 (angka 0 dan angka 1).
Pak Dengklek menggambar dengan salah satu dari tiga cara sebagai berikut:
1. Mewarnai seluruh bidang gambar dengan 0.
2. Mewarnai seluruh bidang gambar dengan 1.
3. Membagi menjadi empat bagian gambar sama luas, dimana satu bagian diwarnai
dengan 0, satu bagian lagi diwarnai dengan 1, dan kedua bagian sisanya dianggap
sebagai bidang baru untuk digambar.
Catatan: langkah no.3 hanya berlaku untuk bagian dengan jumlah titik lebih dari 1
Karena para bebek tidak mengetahui gambar Pak Dengklek, mereka berusaha menebak
gambar aslinya. Untuk setiap tebakan Pak Dengklek akan memberitahu banyak titik dengan
warna yang berbeda. Karena menggambar sangatlah melelahkan, maka seekor bebek hanya
bisa menggambar 1 kali saja. Bantulah para bebek mengatur strategi untuk menebak
gambar yang dibuat Pak Dengklek.
Format Interaksi
Pada awalnya grader memberikan nilai N. Untuk setiap jawaban yang diberikan, grader akan
mengeluarkan selisihnya.
Jika program anda menebak lebih dari jumlah bebek, program akan langsung diberhentikan.
Halaman 6
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Contoh Interaksi
Penjelasan Subsoal
Subsoal 1..3: [masing-masing 7 poin]

1 ≤ N ≤ 8

M = 1000000

<subsoal 1>, <subsoal 2>, <subsoal 3>
Subsoal 4: [15 poin]

1 ≤ N ≤ 8

M = 7000
Subsoal 5: [15 poin]

1 ≤ N ≤ 256

M = 70000
Halaman 7
Bidang Informatika
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
Subsoal 6: [24 poin]

1 ≤ N ≤ 256

M = 4100
Subsoal 7: [25 poin]

1 ≤ N ≤ 256

M = 1100
Peringatan
Jika program anda menebak lebih dari M kali, program anda akan langsung
dihentikan
Halaman 8
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
MEMBACA
Batas Waktu
1 detik
Batas Memori
32 MB
Pak Dengklek sedang mengajarkan bebeknya membaca huruf-huruf. Begitu cintanya Pak
Dengklek akan Tim Olimpiade Komputer Indonesia, huruf-huruf pertama yang ia ajarkan
pada bebeknya adalah T, O, K, dan I. Walau tampak mudah, bebek Pak Dengklek mengalami
kesulitan untuk memahami beberapa bentuk yang serupa tapi tak sama yang menyatakan
suatu huruf yang sama. Sebagai contoh, beberapa bentuk yang serupa tapi tak sama berikut
ini sama-sama menyatakan “TOKI”.
Pada persoalan ini, satu huruf dinyatakan oleh satu matriks berukuran N x N. Masing-masing
sel pada matriks bernilai 1 atau 0. Setiap sel bernilai 1 adalah bagian dari huruf yang
bersangkutan, sedangkan setiap sel bernilai 0 adalah background atau latar dimana huruf
dituliskan. Sebagai contoh, matriks berukuran 10 x 10 berikut ini menyatakan huruf T.
1111111111
1111111111
0000110000
0000110000
0000110000
0000110000
0000110000
0000110000
0000110000
0000110000
Jika setiap sel pada matriks diubah menjadi piksel pada gambar, maka gambar berikut
ekuivalen dengan matriks di atas.
Bantulah bebek Pak Dengklek mengenali huruf T, O, K, dan I dengan membaca matriks
seperti yang dijelaskan di atas dan menebak huruf yang dinyatakan.
Untuk setiap kasus, dijamin bahwa:

Huruf T pada dasarnya terdiri dari satu garis vertikal dan satu garis horizontal pada
bagian paling atas,

Huruf O pada dasarnya terdiri dari titik-titik yang membentuk satu garis melingkar,
Halaman 9
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika

Huruf K pada dasarnya terdiri dari satu garis vertikal, satu garis diagonal dari tengah
garis vertikal ke kanan atas, satu garis diagonal dari tengah garis vertikal ke kanan
bawah,

Huruf I pada dasarnya terdiri dari satu garis vertikal saja,

Matriks pada masukan selalu menyatakan suatu huruf di antara T, O, K, atau I (tidak
mungkin menyatakan huruf lain atau tidak menyatakan suatu huruf apapun sama
sekali),

Dengan definisi a adalah indeks baris paling atas yang memiliki digit 1, b adalah
indeks baris paling bawah yang memiliki digit 1, c adalah indeks kolom paling kiri
yang memiliki digit 1, d adalah indeks baris paling kanan yang memiliki digit 1,
(abs(a-b)*abs(c-d))/(N*N) ≥ 25%,
Jika setiap sel pada matriks diubah menjadi piksel pada gambar, maka gambar yang
ekuivalen dengan matriks tersebut akan dapat dikenali dengan mudah oleh manusia.
Format Masukan
Baris pertama berisi string "Kasus #X" (tanpa tanda kutip) dengan X menyatakan nomor
kasus uji.
Baris kedua berisi sebuah bilangan bulat N (20 ≤ N ≤ 200) yang menyatakan ukuran dari
matriks.
N baris berikutnya masing-masing berisi karakter ‘1’ atau ‘0’ (tanpa tanda kutip).
Format Keluaran
Sebuah karakter, salah satu di antara ‘T’, ‘O’, ‘K’, ‘I’ (tanpa tanda kutip).
Halaman 10
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Contoh Masukan
Kasus #0
20
00111111111111111100
01111111111111111110
11100000000000000111
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11000000000000000011
11100000000000000111
01111111111111111110
00111111111111111100
Contoh Keluaran
O
Halaman 11
Bidang Informatika
Bundel Soal Hari 2
OSN XI
Bidang Informatika
Penjelasan Subsoal
Subsoal 1 (18 poin)
: download kasus uji.
Subsoal 2 (19 poin)
: Seluruh sel bernilai 1 membentuk suatu bentuk tanpa potongan. Ada
sel bernilai 1 pada baris pertama, baris terakhir, kolom pertama,
dan kolom terakhir.
Subsoal 3 (20 poin)
: Seluruh sel bernilai 1 membentuk suatu bentuk tanpa potongan.
Subsoal 4 (21 poin) : Ada sel bernilai 1 pada baris pertama, baris terakhir, kolom pertama,
dan kolom terakhir.
Subsoal 5 (22 poin)
: Tidak ada tambahan batasan selain yang dijelaskan di atas.
Halaman 12