probabilitas - Hartanto, MA

PROBABILITAS
Hartanto, SIP, MA
Program Studi Ilmu Hubungan Internasional
Fakultas Ilmu Sosial dan Ekonomi
Universitas Respati Yogyakarta
2015
 peluang atau probabilitas adalah
besaran angka yang menunjukkan
seberapa besar kemungkinan suatu
peristiwa akan terjadi
 Peristiwa …?
Peristiwa/ Kejadian (Event)
:Himpunan bagian dari ruang Semesta
contoh.
 Kejadian sederhana ; kejadian yang hanya terdiri
dari satu titik contoh.
 Kejadian majemuk ; kejadian yang terdiri dari 2
atau lebih titik contoh.
 Himpunan kosong ; tidak memiliki titik contoh
(φ).
Ruang Sampel & Peristiwa
 Eksperimen : prosedur yang dijalankan
pada kondisi tertentu yang dapat
diulang-ulang dan setelah prosedur itu
selesai dapat diamati berbagai hasil.
 Ruang Sampel : himpunan yang
elemen-elemennya merupakan hasil
yang mungkin dari suatu eksperimen.
 Titik Sampel: elemen dari ruang sampel
Ruang Sampel & Peristiwa
 Ruang sampel Diskrit  mempunyai
banyak elemen yang terhingga
 Ruang sampel Kontinu  membuat
bilangan-bilangan dalam suatu
interval.
 Peristiwa : himpunan bagian dari
ruang sampel
Ruang Sampel Diskrit
Contoh 1
 Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu
 Hasil : Mata dadu yang tampak di atas
 Ruang Sampel : S = {1,2,3,4,5,6}
 Peristiwa :
A = Titik ganjil yang muncul = {1,3,5}
B = Titik genap yang muncul = {2,4,6}
Ruang Sampel Diskrit
Contoh 2
 Eksperimen : Pelemparan 2x mata uang
logam
 Hasil : M (Muka) atau B (Belakang) pada
pelemparan I & II
 Ruang Sampel : S = {MM, MB, BM, BB}
 Peristiwa :
A = kedua hasil sama = {MM, BB}
B = paling sedikit 1M = {MM, MB, BM}
Ruang Sampel Kontinu
Contoh 3
 Eksperimen : Pemilihan 1 mahasiswa
secara random, dicatat IPK- nya
 Hasil : Bilangan real antara 0 dan 4
 Ruang Sampel : S = {xeR: 0≤x≤4}
 Peristiwa :
A = IPK di atas 3 = {3 < x ≤ 4}
B = IPK di bawah 2 = {0 ≤ x < 2}
Peristiwa
 Union (Gabungan)
: AB
 adalah himpunan semua elemen yang
ada di dalam A atau di dalam B
 Interaksi (Irisan)
: AB
 adalah himpunan semua elemen yang
ada di dalam A dan di dalam B
 Komplemen
: Ac
 adalah himpunan semua elemen di luar
A.
Contoh Peristiwa:
1. Jika sebuah dadu dilemparkan, misalkan
:
A = {1,3,5}, B = {1}, C = {2,4,6},
maka :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Ac
AB
AB
AC
AC
BC
Bc
BcA
Contoh Peristiwa:
2. Jika x menunjukkan IPK seorang
mahasiswa, dan misalkan A = {3 < x
≤ 4}, B = {0 ≤ x < 2}, C = {1,5 ≤ x ≤
3}, maka :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
AB C
AB
AC
AC
BC
BC
Ac
Contoh 1
Ruang sampel pelemparan 2 mata dadu
S={(1,1),(1,2)…,(6,6)}
I\II 1
1
2
3
4
5
6
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
2,3
3,3
4,3
5,3
6,3
4
1,4
2,4
3,4
4,4
5,4
6,4
5
1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
6
1,6
2,6
3,6
4,6
5,6
6,6
Contoh 2
Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali
Outcome : Sisi mata uang yang nampak
Ruang sampel : S={MM, MB,BM,BB}
Dengan
M : Muka
B : Belakang
Even : A=paling sedikit muncul satu belakang
= {MB, BM, BB}
B = Muncul sisi yang sama
= { MM, BB}
Probabilitas
 Pernyataan yang berisi ramalan
tentang tingkat keyakinan tentang
sesuatu di masa yang akan datang.
Probabilitas
 Pengertian
 Probabilitas adalah besarnya kemungkinan
terjadinya suatu peristiwa
 Nilai probabilitas: dari 0 sampai dengan 1
 Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0
menunjukkan bahwa peristiwa tersebut
pasti tidak akan terjadi
 Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1
menunjukkan bahwa peristiwa tersebut
pasti akan terjadi
15
Tiga Pendekatan
 Pendekatan Klasik
Pendekatan ini didefinisikan:
Banyaknya hasil suatu percobaan
Prob suatu hasil 
Seluruh kemungkina n hasil

Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A
dan b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka
pobabilitas peristiwa A dapat dinyatakan sebagai
berikut:
a
P(A) 
ab
16
Lanjutan ….
 Pendekatan Frekuensi Relatif
 Observasi dari suatu kejadian dg
banyak percobaan
 Proporsi suatu kejadian dlm jk panjang
pada saat kondisi stabil
 Pendekatan Subyektif
Pendekatan ini berdasarkan kepercayaan
seseorang dalam membuat pernyataan
probabilitas suatu peristiwa.
17
Aturan-aturan probabilitas
 Simbol probabilitas
P(A) = probabilitas kejadian A akan terjadi
 Probabilitas marjinal
 Probabilitas yang hanya ada 1 peristiwa
 Contoh:
Probabilitas seorang peserta
memperoleh gelar juara 1 dari 20
peserta dalam suatu turnamen
18
Lanjutan….
 Diagram Venn
Mutually exclusive events
events
A
Nonmutually exclusive
A
B
B
19
Hukum Penjumlahan
 Mutually Exclusive Events
 Probabilitas di mana 2 atau lebih
peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat
terjadi secara bersamaan
 P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B)
 P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)
20
Lanjutan….
 Non Mutually Exclusive Events
 Probabilitas di mana dua atau lebih
kejadian dapat terjadi bersama-sama
 P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) –
P(AB)
 P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB)
- P(AC) - P(BC) + P(ABC)
21
2 Macam Probabilitas
1. Probabilitas a priori
2. Probabilitas relatif frekuensi
1. Probabilitas a priori
 Probabilitas yang disusun
berdasarkan perhitungan akal, bukan
atas dasar pengalaman.
 Contoh:
 Kemungkinan keluar angka 6 pada
sebuah mata dadu adalah sebesar 1/6
 Bila dua mata uang dilemparkan, maka
kemungkinan jatuh dengan dua kali sisi
depannya adalah ½ x ½ = ¼
2. Probabilitas relatif frekuensi
 Probabilitas yang disusun
berdasarkan statistik atas fakta-fakta
empiris
 Contoh:
 Probabilitas gagalnya tembakan pistol
adalah 5%, berarti dari 100 tembakan
maka 5 kali di antaranya macet.
Berapa probabilitasnya?
 Sebuah dadu dilempar 5 kali dan
semuanya menghasilkan angka 6?
 Lima buah dadu dilempar sekali dan
semuanya menghasilkan angka 6?
Berapa Probabilitas sebuah rubik
cube 3x3 diputar secara acak
menjadi tersusun rapi?
Berapa Probabilitas sebuah rubik
cube 3x3 diputar secara acak
menjadi tersusun rapi?
 Sebuah Rubik’s Cube 3x3 mempunyai
43.252.003.274.489.856.000
kombinasi posisi yg mungkin.
43 quintillion (miliar miliar)