Trigonometri 1

TRIGONOMETRI I
A. Trigonometri Dasar



y
r
cos  = x
r
y
tan  =
x
sin  =
B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)
Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku–siku
istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)
sin
cos
tan
º
30
½
45 ½
60
½ 3
2
½ 3
1
3
2
½
½
3
1
3
gambar 1
gambar 2
C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi
Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan
seperti pada gambar 3
1. Sudut berelasi (90º – )
a) sin(90º – ) = cos 
b) cos(90º – ) = sin 
c) tan(90º – ) = cot 
2. Sudut berelasi (180º – )
a) sin(180º – ) = sin 
b) cos(180º – ) = – cos 
c) tan(180º – ) = – tan 
3. Sudut berelasi (270º – )
a) sin(270º – ) = – cos 
b) cos(270º – ) = – sin 
c) tan(270º – ) = cot 
4. Sudut berelasi (– )
a) sin(– )
= – sin 
b) cos(– )
= cos 
c) tan(– )
= – tan 
D. Rumus–Rumus dalam Segitiga
a
b
1. Aturan sinus : sin A  sin B
gambar 3

c
sin C
 2r
Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:
b


b

c
a. 2 sudut dan satu sisi
b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi
2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:
b
b
a

c
c
a. sisi sisi sisi
b. sisi sudut sisi
3. Luas segitiga
:  dengan kondisi “sisi sudut sisi”
a) L = ½ a · b sin C
2
b) L =
a  sin B  sin C
2 sin(B  C)
:  dengan kondisi “sudut sisi sudut”
c) L = s( s  a)( s  b)( s  c ) , s = ½(a + b + c)
4. Luas segi n beraturan
 360 
L = n  12 r 2 sin 

 n 

SOAL
1. UN 2012/C37
Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari
lingkaran luar segienam beraturan adalah 10
satuan, Maka luas segienam beraturan
tersebut adalah …
A. 150 satuan luas
B. 150 2 satuan luas
C. 150 3 satuan luas
D. 300 satuan luas
E. 300 2 satuan luas
Jawab : C
PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET A/B
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari–
jari lingkaran luar 8 cm adalah …
a. 192 cm2
b. 172 cm2
c. 162 cm2
d. 148 cm2
e. 144 cm2
Jawab : a
3. UN 2012/D49
Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan
beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan
tersebut adalah ….
A. 6
2  2 cm
B. 12
2  2 cm
C. 36
2  2 cm
D. 48
2  2 cm
:  dengan kondisi “sisi sisi sisi”
E. 72 2  2 cm
Jawab : D
30
SOAL
PENYELESAIAN
4. UN 2012/B25
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72
cm. Luas segi enam tersebut adalah ...
A. 432 3 cm2
B. 432cm2
C. 216 3 cm2
D. 216 2 cm2
E. 216 cm2
Jawab : C
5. UN 2012/E52
Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2.
keliling segi–12 beraturan tersebut adaah….
A. 96 2  3 cm
B. 96 2  3 cm
C. 8 2  3 cm
D. 8 2  3 cm
E. 128  3 cm
Jawab : B
6. UN 2011 PAKET 12
Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm,
dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8
tersebut adalah …
a. 128  64 3 cm
b. 128  64 2 cm
c. 128  16 2 cm
d. 128  16 2 cm
e. 128  16 3 cm
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar!
B
10 2 cm
A
10 cm
30
D
60
45
C
Panjang BC adalah …
A. 4 2 cm
D. 5 6 cm
B. 6 2 cm
E. 7 6 cm
C. 7 3 cm
Jawab : D
31
SOAL
8. UN 2009 PAKET A/B
PENYELESAIAN
S
R
P
Q
Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm,
PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ =
90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS
adalah …
A. 46 cm2
D. 164 cm2
2
B. 56 cm
E. 184 cm2
C. 100 cm2
Jawab : B
9. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,
BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC=...
A. 5
D. 2
7
2
B.
6
7
C. 24
49
7
1
E.
6
7
Jawab : B
10. UAN 2003
Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi
AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 ,
5
maka cos C = …
a. 3
5
b. 14 7
c. 3
4
d.
e.
1
3
1
2
7
7
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang
sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
1
5
1
6
1
5
1
6
1
3
21
21
5
5
5
Jawab : e
12. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),
Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR
adalah …
A. 135
D. 45
B. 90
E. 30
C. 60
Jawab : b
32
SOAL
13. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1),
B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah
…
a. 45
b. 60
c. 90
d. 120
e. 135
PENYELESAIAN
Jawab : c
14. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1),
B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC
adalah …
A. 120
B. 90
C. 60
D. 45
E. 30
Jawab : b
15. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m,
PQR = 105º, dan RPQ = 30º.
Panjang QR = … m
a. 464 3
b. 464
c. 332 2
d. 232 2
e. 232
Jawab : b
16. UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang
garis tinggi BD adalah …
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 11 cm
E. 12 cm
Jawab : e
17. UN 2004
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm,
AC = 10 cm, dan sudut A = 60.
Panjang sisi BC = …
a. 2 19
b.
3 19
c.
4 19
d. 2 29
e. 3 29
Jawab : a
33
SOAL
PENYELESAIAN
18. EBTANAS 2002
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60.
CD adalah tinggi segitiga ABC.
Panjang CD = … cm
a. 23 3
b.
3
c. 2
d.
3
2
3
e. 2 3
Jawab : e
19. UN 2007 PAKET A
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke
pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40
dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan
ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah
160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A
ke C adalah … mil
A. 30 2
B. 30 5
C. 30 7
D. 30 10
E. 30 30
Jawab : c
20. UN 2007 PAKET B
Dua buah mobil A dan B, berangkat dari
tempat yang sama. Arah mobil A dengan
mobil B membentuk sudut 60. Jika
kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B =
50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil
berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut
adalah … km
a. 10 21
b. 15 21
c. 20 21
d. 10 61
e. 20 61
Jawab : c
34