Materi Gerak dan Gaya

GERAK
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak” seperti mobil bergerak,
gerakan penari, gerakan pelari, dan lain-lain. Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya
berubah terhadap acuan tertentu. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat
bus A bergerak meninggalkan terminal. Terminal anda tentukan sebagai acuan, maka bus A
dikatakan bergerak terhadap terminal. Penumpang bus A tidak bergerak terhadap bus A, karena
kedudukan penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus A. Setelah bus berjalan di
jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan, berjalan lurus lagi, belok ke kiri,
kemudian lurus lagi dan seterusnya. Jalan yang dilalui bus yang bergerak disebut “lintasan”.
Lintasan dapat berbentuk lurus, melengkung, atau tak beraturan. Pada kegiatan belajar 1 akan
dibahas mengenai gerak suatu benda dengan lintasan lurus atau dinamakan “gerak lurus”. Karena
gerak lurus merupakan gerak benda pada lintasan lurus, maka kedudukan benda terletak pada
garis lurus. Garis lurus dapat digambarkan sebagai garis bilangan yang dibentuk pada sumbu x
(horizontal).
Berbagai jenis gerakan yang terjadi secara berbeda-beda membuat rasa ingin tahu
untuk memahami lebih jauh tentang benda-benda di alam sekitar, benda ada yang diam dan ada
yang bergerak. Gerak didefinisikan sebagai perubahan tempat atau kedudukan suatu benda atau
objek terhadap titik acuan tertentu.Titik acuan adalah suatu titik di mana kita mulai mengukur
perubahan kedudukan suatu benda.
Benda yang bergerak memiliki kecepatan. Gerak benda bermacam-macam, antara lain
gerak lurus dan gerak melingkar. Bergerak lurus bila lintasan yang dilalui benda itu berbentuk
garis lurus, sedangkan gerak melingkar bila lintasan yang dilalui berbentuk melingkar. Selain itu
terdapat juga gerak nyata dan gerak semu. Gerak semu bila benda hanya tampak/ seolah-olah
bergerak, padahal ia diam, dan sebaliknya melakukan gerak nyata bila benda memang benarbenar bergerak .
Benda dalam bergerak ada yang beraturan dan ada juga yang tidak. Hal ini karena
benda dalam bergerak lurus belum tentu beraturan meskipun bergerak lurus, sehingga
kecepatannya dapat berubah-ubah, sedangkan benda yang bergerak lurus beraturan memiliki
kecepatan tetap.
Setiap gerakkan benda akan selalu terikat dengan gaya. Gaya adalah kekuatan yang
dapat menyebabkan terjadinya perubahan posisi atau bentuk dari suatu benda. Gaya juga dapat
didefinisikan sebagai suatu dorongan,tarikan atau suatu tekanan. Jika disimpulkan gaya yang
diberikan pada suatu benda dapat menyebabkan perubahan-perubahan berikut :
1. Benda diam menjadi bergerak contoh gerobak sayur ditarik atau didorong orang
2. Benda bergerak menjadi diam contoh motor yang berjalan dikendarai kemudian direm.
3. Bentuk dan ukuran benda berubah contoh batu besar dipukul pecah menjadi kecil.
4. Arah gerak benda berubah contoh bola menggelinding ke utara ditendang kea rah timur.
1. Kedudukan
Kedudukan benda dapat juga ditentukan oleh jarak benda tersebut terhadap titik acuan.
Pada gambar 1, misalnya titik O sebagai titik acuan, kedudukan titik N berjalan 2 di kiri titik.
Jadi titik N kedudukannya adalah -2.
Gambar 1. Kedudukan benda pada suatu garis lurus
Berapakah kedudukan P terhadap Q dan N? Jika Q sebagai titik acuan maka kedudukan P
adalah -1 dan jika N sebagai titik acuan maka kedudukan P adalah +5. Perhatikan gambar 2.
Sebuah benda di A mula-mula kedudukannya x1, kemudian bergerak sampai di titik A’ dengan
kedudukan x2. Benda tersebut telah berubah kedudukannya dari x1 dan x2 dengan perubahan
s sebesar x2 – x1.
Gambar 3. Perpindahan ke kanan
Perubahan kedudukan awal dan akhir suatu benda karena adanya perubahan waktu dan
tidak bergantung pada jalan mana yang ditempuh oleh benda disebut “perpindahan”. Harga
perpindahan bertanda (+) dan (-) yang menunjukkan arah perpindahan benda. Perpindahan
sepanjang sumbu x adalah positif jika arah perpindahannya ke kanan dan negative jika arah
perpindahannya ke kiri.
2. Jarak dan Perpindahan
Bayangkan Anda berada di pinggir jalan lurus dan panjang. Posisi Anda saat itu di A.
A
B
C
0m 5m
10m 15m
Gambar 1. Posisi benda dalam sumbu koordinat.
Dari A, Anda berjalan menuju C melalui B. Sesampainya Anda di C, Anda membalik dan
kembali berjalan lalu berhenti di B.
Pada peristiwa di atas, berapa jauhkah jarak yang Anda tempuh; berapa pula perpindahan
Anda? Samakah pengertian jarak dengan perpindahan? Dalam kehidupan sehari-hari kata jarak
dan perpindahan digunakan untuk arti yang sama. Dalam Fisika kedua kata itu memiliki arti
yang berbeda. Namun sebelum kita membahas hal ini, kita pelajari dulu apa yang dimaksud
dengan gerak.
Andaikan Anda berada di dalam mobil yang bergerak meninggalkan teman Anda. Dari
waktu ke waktu teman Anda yang berdiri di sisi jalan itu semakin tertinggal di belakang mobil.
Artinya posisi Anda dan teman Anda berubah setiap saat seiring dengan gerakan mobil menjauhi
teman Anda itu.
Suatu benda dikatakan bergerak bila posisinya setiap saat berubah terhadap suatu
acuan tertentu.
Apakah Anda bergerak? Ya, bila acuannya teman Anda atau pepohonan di pinggir jalan.
Anda diam bila acuan yang diambil adalah mobil yang Anda tumpangi. Mengapa? Sebab selama
perjalanan posisi Anda dan mobil tidak berubah. Jadi, suatu benda dapat bergerak sekaligus diam
tergantung acuan yang kita ambil. Dalam Fisika gerak bersifat relatif, bergantung pada acuan
yang dipilih. Dengan mengingat hal ini, cobalah Anda cermati uraian di bawah ini.
Sebuah bola digulirkan pada sebuah bidang datar lurus. Posisi bola setiap saat diwakili
oleh garis berskala yang disebut sumbu koordinat seperti pada gambar di bawah.
C
O
-5 -4 -3 -2 -1 0
B
1
2
3
4
5
Gambar2. Gerak pada satu sumbu koordinat.
Andaikan ada 2 bola yang digulirkan dari 0. Bola 1 digulirkan ke kanan dan berhenti di
B. Bola 2 digulirkan ke kiri dan berhenti di C. Anda lihat pada gambar 3, bahwa panjang lintasan
yang ditempuh oleh kedua bola sama, yaitu sama-sama 4 satuan. Namun bila diperhatikan arah
gerakannya, kedua bola berpindah posisi ke arah yang berlawanan. Bola 1 berpindah ke sebelah
kanan O, sedangkan bola 2 ke sebelah kiri O.
Panjang lintasan yang ditempuh disebut jarak, sedangkan perpindahan diartikan
sebagai perubahan posisi benda dari keadaan awal ke keadaan akhirnya.
Jarak tidak mempersoalkan ke arah mana benda bergerak, sebaliknya perpindahan tidak
mempersoalkan bagaimana lintasan suatu benda yang bergerak. Perpindahan hanya
mempersoalkan kedudukan, awal dan akhir benda itu. Jarak adalah besaran skala, sedangkan
perpindahan adalah vektor. Dua benda dapat saja menempuh jarak (= panjang lintasan) yang
sama namun mengalami perpindahan yang berbeda seperti pada contoh ini. Dalam hal ini dapat
dikatakan bahwa jarak merupakan besar perpindahan. Bila kemudian ada bola 3 bergerak dari O
ke kanan, sampai di D lalu membalik bergerak ke kiri melewati O lalu berhenti di E seperti pada
gambardi bawah ini, bagaimanakah dengan jarak dan perpindahannya?
C
O
-5 -4 -3 -2 -1 0
B
1
2
3
4
5
6
7
Gambar 3. Perubahan posisi bola 3.
Jarak yang ditempuh bola adalah panjang lintasan ODE = OD + DE. Jadi s = 6 + 9 = 15
satuan. Perpindahan bola adalah OE (kedudukan awal bola di O, kedudukan akhirnya di E). Jadi
 s = – 3 satuan.
Perhatikan tanda minus pada  s. Hal itu menunjukkan arah perpindahan bola ke kiri dari
titik acuan. Perlu dicatat pula bahwa dalam contoh di atas perbedaan antara jarak dan
perpindahan ditandai baik oleh ada atau tidaknya “arah”, tapi juga oleh “besar” kedua besaran itu
(jarak = 15 satuan, perpindahan = 3 satuan). Mungkinkah jarak yang ditempuh oleh suatu benda
sama dengan besar perpindahannya? Untuk benda yang bergerak ke satu arah tertentu, maka
jarak yang ditempuh benda sama dengan besar perpindahannya. Misalnya bila benda bergerak
lurus ke kanan sejauh 5 m, maka baik jarak maupun besar perpindahannya sama-sama 5 m.
3. Kelajuan dan Kecepatan Rata-rata
Fisika membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran
skalar, sedangkan kecepatan adalah vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh suatu benda
dibagi selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan kecepatan adalah
perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya. Dalam bentuk persamaan,
keduanya dapat dituliskan:
s
v
t
s
v
t
Keterangan:
v = kelajuan rata-rata benda (m/s)
s = jarak yang ditempuh benda (m)
s = perpindahan benda (m)
t = waktu tempuh (s)
Dalam kehidupan sehari-hari, kelajuan maupun kecepatan senantiasa berubah-ubah
karena berbagai sebab. Misalnya jalanan yang tidak rata. Oleh karenanya kita dapat mengartikan
kelajuan dan kecepatan pada dua persamaan di atas sebagai kelajuan rata-rata dan kecepatan
rata-rata.
4. Perlajuan dan Percepatan rata-rata
Seperti disinggung pada uraian sebelumnya sulit bagi benda-benda untuk
mempertahankan dirinya agar memiliki kelajuan yang tetap dari waktu ke waktu. Umumnya
kelajuan benda selalu berubah-ubah. Perubahan kelajuan benda dibagi waktu perubahan disebut
perlajuan. Persamaannya ditulis sebagai berikut:
v
a
t
Atau
v v
a 2 1
t
Persamaan perlajuan rata-rata.
a = perlajuan rata-rata (m/s2)
v1 = kelajuan mula-mula (m/s)
v2 = kelajuan akhir (m/s)
 t = selang waktu (t)
Istilah perlajuan ini jarang digunakan. Seringnya digunakan istilah percepatan.
Percepatan diartikan sebagai perubahan kecepatan benda dibagi waktu perubahannya.
Persamaannya ditulis:
v
a
t
Atau
v v
a 2 1
t
a = percepatan rata-rata (m/s 2 )
v1 = kecepatan mula-mula (m/s)
v2 = kecepatan akhir (m/s)
t = selang waktu (t)
Tahukah Anda perbedaan antara perlajuan dan percepatan? Ya, benar perlajuan
merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran vektor.
5. Kelajuan dan Kecepatan
Dalam contoh kasus bus A yang bergerak tadi akan timbul pertanyaan pada anda yang
berada di ruang tunggu terminal yaitu berapa jam yang akan ditempuh bus A mulai dari
berangkat dari terminal sampai ke tempat tujuan? Berapa jarak antara terminal dengan tujuan bus
A? Kedua pertanyaan itu berhubungan dengan jarak dan waktu. Hubungan antara jarak dan
waktu dapat diselidiki dari contoh kasus sebagai berikut: sebuah mobil berjalan di jalan tol yang
lurus dan datar dengan tenang. Di sepanjang jalan tol terdapat rambu lalu lintas yang
menunjukkan jarak tiap 200 meter di mulai dari gerbang tol. Tiap menempuh jarak 200 meter
mobil tersebut membutuhkan waktu seperti data pada tabel 1:
Tabel 1. Hasil pengamatan
Jarak = s
(m)
Waktu = t
(s) Waktu
Jarak
??
?
??
?
s
m
00200 12,00 16,67
400 24,00 16,67
600 36,31 16,52
800 48,40 16,53
1000 60,38 16,56
Hasil bagi antara jarak dengan waktu ini dinamakan “laju” (v). Jadi
secara matematis dapat ditulis
t
s
v ? ; atau s = v . t
dari tabel 1. diperoleh harga kelajuan rata-rata mobil yang sama bila
dibulatkan yaitu sebesar 6,5 m/s. Jadi mobil bergerak sejauh 6,5 meter
tiap detik.
Kelajuan tidak bergantung pada arah sehingga kelajuan termasuk
besaran skalar dan selalu bernilai positif. Sedangkan kecepatan adalah
kelajuan yang arah geraknya dinyatakan, misalnya bus berjalan dengan
kecepatan 60 km/j ke utara akan berbeda dengan bus yang berjalan
dengan kecepatan 60 km/j ke selatan meskipun kelajuan bus tersebut
sama yaitu 60 km/j.
Bila bus tadi bergerak dengan kecepatan tetap berarti kelajuan dan
arah geraknya tetap. Gerakan bus yang berjalan di lintasan lurus
dengan kecepatan tetap dapat disebut gerak lurus beraturan atau GLB.
Bila bus berangkat dari Jakarta ke Bandung yang jaraknya 180 km
ditempuh dalam 3 jam maka kelajuan bus tersebut adalah 60 km/j.
Namun bus tidak selalu bergerak dengan kelajuan yang sama. Pada
jalan yang lurus mungkin bus berjalan dengan kelajuan lebih dari 60
km/jam bahkan mungkin bus akan berhenti sejenak. Jadi kelajuan bus
tadi adalah kelajuan rata-rata. Yang dimaksud dengan kelajuan ratarata
adalah hasil bagi antara jarak total yang ditempuh dengan waktu
di sepanjang lintasan atau perpindahan, secara matematis dapat
ditulis:
V=s:t
Pada gambar 4. sebuah benda mula-mula berada di A lalu berpindah
ke A’ dengan perpindahan ?s = s2 – s1 dan ditemph dalam selang
waktu ?t = t2 – t1.
A A’
s1 s2
t1 t2
Gambar 4.
Maka kecepatan rata-rata benda tersebut adalah:
t
s
v
?
?
?
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 12
Sedangkan arahnya dinyatakan dengan tanda (+) atau (-) selain itu
dapat juga dinyatakan dari satu titik ke titik lain. Kecepatan rata-rata
adalah hasil bagi perpindahan dan selang waktu di sepanjang lintasan
atau perpindahan.
Pada suatu saat bus berjalan dengan kelajuan 30 km/j dan pada saat
lain dapat berjalan dengan kelajuan 80 km/j. Perubahan kelajuan ini
berlangsung dalam beberapa saat. Untuk menghitung kelajuan
kendaraan pada suatu saat, perlu mengukur jarak tempuh selama
selang waktu yang sangat singkat (?t ? 0). Kelajuan sesaat dapat
dirumuskan sebagai berikut:
dt
ds
t
s
t
Lim
v?
?
?
??
?
0
Contoh soal
1. Sebuah bus berjalan dari A ke B dengan kelajuan 36 km/j. Lalu
bergerak dari B ke C dengan kelajuan yang sama selama 30 detik.
Bila panjang lintasan AB adalah 400 meter dan panajng lintasan
dari B ke C adalah 500 meter, tentukan:
a. selang waktu yang ditempuh bus dari A ke B
b. kelajuan rata-rata dari A ke C
c. kecepatan rata-rata dari A ke C
Jawab:
VAB = 36 km/j = 36000 m/ 3600 s = 10 m/s
A
BC
500 m
400 m
300 m
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 13
a. Waktu = tAB =
Kelajuan rata rata
Jarak A ke B
?
=
m/s
m
10
400
= 40 s
b. Jarak ABC = jarak AB + jarak BC
= 400 m + 300 m
= 700 m
waktu ABC = waktu AB + waktu BC
= 40 s + 30 s
= 70 s
v = 700m/70s= 10 m/s
c. Kecepatan rata-rata bus adalah 10 m/s dari A ke C
2. Persamaan perpindahan mobil barang adalah x = t2 + 2t + 1,
dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Hitung kecepatan
sesaat pada t = 1 sekon.
Jawab:
Pada t = 1 sekon maka x1 = xt = 1 = 1 + 2 + 1 = 4 m
Untuk menentukan kecepatan sesaat pada saat t1 = 1 sekon harus
diambil ?t sekecil mungkin.
Untuk ?t = 0,1 s, maka t2 = 1 + 0,1 s = 1,1 s
x2 = x1 = 1,1 = 1,12 + 2 . 1,1 + 1 = 4,41 m
v = , m/ s
,
,
tt
xx
41
11 1
4 41 4
21
21?
?
?
?
?
?
Untuk ?t = 0,01 s, maka t2 = 1 + 0,01 s = 1,01 s
x2 = xt = 1,1 = 1,012 + 2 . 1,01 + 1 = 4,0401 m
v = , m/ s
,
,
tt
xx
4 01
1 01 1
4 0401 4
21
21?
?
?
?
?
?
Untuk ?t = 0,001 s, maka t2 = 1 + 0,001 s = 1,001 s
x2 = xt= 1,1 = 1,0012 + 2 . 1,001 + 1 = 4,004001 m
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 14
v = , m/ s
,
,
tt
xx
4 001
1 001 1
4 00401 4
21
21?
?
?
?
?
?
Dari hasil perhitungan v untuk ?t = 0,1 s; ?t = 0,01 s tampak
bahwa semakin kecil ?t maka kecepatan rata-rata makin
mendekati nilai 4 m/s. Kesimpulan yang dapat kita ambil adalah
kecepatan sesaat pada t = 1 s adalah 4 m/s.
c) Hubungan Jarak, Kecepatan, dan Selang Waktu
GLB
Di jalan tol yang lurus dan datar mungkin kelajuan mobil dapat
diusahakan tetap atau gerak pesawat terbang pada ketinggian tertentu
akan memiliki kecepatan tetap. Kedua contoh tadi adalah contoh dari
gerak lurus beraturan (GLB), lintasan benda berupa garis lurus dan
arah gerak selalu tetap sehingga perpindahan dapat diganti dengan
jarak dan kelajuan tetap dapat diganti dengan kecepatan tetap. Sebuah
benda yang bergerak dengan kecepatan tetap akan menempuh jarak
yang sama untuk selang waktu ?t yang sama. Jadi dengan kata lain
jarak sebanding dengan selang waktu, secara matematis dapat ditulis:
S=v.t
Misalnya mobil berjalan dengan kecepatan tetap 10 m/s maka tiap
detik mobil akan menempuh jarak 10 m, seperti yang ditunjukkan pada
tabel2.
Tabel 2. Pengamatan terhadap mobil yang bergerak.
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Jarak (m) 0 10 20 30 40 50
Dari data pada tabel 2. dapat dibuat grafik jarak terhadap waktu
seperti gambar 5.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 15
ktu (s) 3
2
1
0
12345
Gambar 5. Grafik jarak terhadap waktu GLB
Dari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa pada gerak lurus beraturan
jarak yang ditempuh benda berbanding lurus dengan waktu.
d) Dua benda GLB yang bergerak sejajar dan
berdekatan
Untuk kasus-kasus seperti ini terdapat dua kemungkinan yaitu:
a. Dua benda bergerak searah
Benda A mula-mula berada di depan benda B. Benda B kemudian
dapat menyusul benda A. Kecepatan benda B lebih besar daripada
kecepatan benda A, (VB > VA). Kasus ini dapat ditunjukkan pada
gambar 6a.
b. Dua benda bergerak berlawanan arah
Benda A dan benda B semula terpisah pada jarak s. Kedua benda
akan bertemu atau berpapasan pada titik tertentu dan waktu
tertentu. Kasus ini dapat ditunjukkan pada gambar 6b.
(a) (b)
Gambar 6.
Jarak (m)
BABA
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 16
Contoh soal
1. Konversikan satuan km/j ke m/s !
a. 36 km/j b. 10,8 km/j
Jawab:
a. 36
j
km
= 36 .
s
m
s
m
10
3600
1000
?
b. 10,8
j
km
= 10,8 .
s
m
s
m
3
3600
1000
?
2. Sebuah sepeda motor bergerak lurus di jalan datar dan sepi dengan
kecepatan 72 km/j. Tentukan
a. jarak (m) yang ditempuh sepeda motor dalam 1 menit.
b. Waktu yang dibutuhkan sepeda motor untuk mencapai jarak 10
meter
Jawab:
a. v = 72 km/j = 20 m/s; t = 1 menit = 60 s
s = v . t = 20 m/s . 60 s = 1200 m
b. t = , s
m/s
m
v
s
05
20
10
??
3. Dua buah mobil balap melaju searah. Mula-mula mobil balap
pertama berada 30 m di depan mobil balap kedua. Jika mobil balap
pertama yang kelajuannya adalah 90 m/s dapat disusul mobil balap
kedua dalam 15 detik setelah kedua mobil mengambil start, berapa
perpindahan mobil balap kedua pada saat sejajar dengan mobil
balap pertama? Dan berapa kelajuan mobil balap kedua pada saat
sejajar dengan mobil balap pertama? Dan berapa kelajuan mobil
balap kedua? (kedua mobil berangkat bersama-sama).
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 17
Jawab
ABC
s1 = AB = 20 m; kecepatan mobil I = vI =90 m/s; tI = tII = 15 s
Kedua mobil sejajar pada titik C.
? Menentukan perpindahan masing-masing mobil
Untuk mobil balap I
sBC = vI . tI = 90 m/s . 15 s = 1350 m
Untuk mobil balap II
sAC = sAB + sBC = 30 m + 1350 m
= 1380 m
? Menentukan kecepatan mobil balap II
sAC = vII . tII vII = sAC : tII
= 1380 m : 15 s
= 92 m/s.
c. Rangkuman I
? Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda karena
adanya perubahan waktu dan tidak tergantung pada jalan mana
yang ditempuh oleh benda. Perpindahan adalah besaran vektor
dimana arah perpindahannya selalu diperhatikan. Perpindahan
dapat bernilai positif atau negatif.
? Jarak adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh
suatu benda dalam waktu tertentu. Jarak adalah besaran skalar dan
selalu bernilai positif.
? Kelajuan adalah hasil bagi jarak total yang ditempuh dengan
waktunya. Kelajuan adalah besaran skalar.
SI
SII
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 18
? Kecepatan adalah hasil bagi perpindahan dan selang waktunya yang
arah geraknya dinyatakan. Kecepatan adalah besaran vektor.
? GLB adalah gerak benda pada garis lurus yang pada selang waktu
sama akan menempuh jarak yang sama. Jadi kecepatannya selalu
tetap. Kecepatan tetap adalah kelajuan dan arahnya selalu tetap.
Kecepatan tetap adalah kelajuan dan arahnya selalu tetap.
d. Tugas I
Diskusikan tugas berikut ini dengan teman anda
1. Pengamatan terhadap sebuah benda bergerak lurus beraturan
terdapat pada data pada tabel 3. Dari data pada tabel 3 buatlah
grafik jarak (m) terhadap waktu (s).
Tabel 3.
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Jarak (m) 0 20 40 60 80 100
Dari grafik yang anda buat diskusikan hubungan antara kemiringan
grafik dengan kecepatan benda dan apabila grafik s-t curam
bagaimana tingkat kecepatan gerak lurus beraturan benda?
2. Dari data pada tabel 3. Buatlah grafik waktu (s) terhadap kecepatan
(m/s) dan arsirlah daerah yang di bawah grafik t-v.
a. Hitung luas daerah yang diarsir
b. Bagaimana hubungan antara luas daerah yang diarsir tersebut
dengan jarak yang ditempuh benda tersebut? (nyatakan dengan
persamaan matematisnya).
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 19
e. Tes Formatif
1. Apa yang dimaksud dengan gerak lurus beraturan?
2. Apakah speedometer pada sepeda motor menunjukkan kelajuan
sesaat, kelajuan rata-rata, kecepatan sesaat, atau kecepatan ratarata?
3. Seorang pekerja berangkan ke pabrik dengan mengendarai sepeda
motor dengan kelajuan 60 km/j. Berapa km jarak yang ditempuh
pekerja tersebut selama 120 detik?
4. Dua buah mobil bergerak pada lintasan lurus. Mobil I memiliki
kecepatan 72 km/j ke selatan. Setelah 4 menit mobil II berangkat
dengan kecepatan 80 km/j ke utara. Jika jarak kedua mobil semula
adalah 20 km, kapan kedua mobil berpapasan? Dan berapa jarak
antara titik awal mobil II dengan titik berpapasan kedua mobil?
5. Sebuah kereta api bergerak dengan kelajuan tetap yang
ditunjukkan pada grafik di bawah ini.
90
0
1 2 3 t (j)
Hitung jarak yang ditempuh kereta setelah bergerak 90 menit.
f. Kunci jawaban 1
V (km/j)
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 20
1. Gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda pada garis lurus
yang pada selang waktu yang sama akan menempuh jarak yang
sama atau memiliki kecepatan tetap.
2. Speedometer pada sepeda motor mengukur kelajuan sesaat karena
pada speedometer tidak menunjukkan arah gerak sepeda motor.
Pada saat gas diinjak, speedometer menunjukkan nilai kelajuan
pada saat itu demikian pula pada saat rem diinjak, maka kelajuan
sepeda motor akan diketahui. Maka speedometer menunjukkan
kelajuan sesaat sepeda motor.
3. Kecepatan sepeda motor = v = 60 km/j; t = 120 detik = 1/30 jam.
Maka jarak yang ditempuh adalah
S = v . t = 60 km/jam . 1/30 j = 2 km
4. Kita anggap arah utara bertanda positif dan arah selatan bertanda
negatif
BCA
20 km
Misalkan titik berpapasannya kedua mobil ada di titik C
t = tI = (tII + 4) menit atau tII (tI – 4) menit = ( t – 4) menit
vI = -72 km/j = -6/5 km/menit; vII = 80 km/j = 4/3 km/menit
? Menentukan perpindahan kedua mobil
Untuk mobil I
SAC = vI . tI = -6/5 km/ menit . t menit = -6t/5 km
Perpindahan bertanda negative karena arah perpindahan
ke kiri. Jadi mobil I berpindah sejauh 6t/5 km ke selatan
atau jarak titik A ke titik C adalah 6t/5 km
II I
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 21
Untuk mobil II
SBC = vII . tII = 4/3 km/menit . (t – 4) menit = 4 (t – 4)/3
km
Mobil II berpindah sejauh 4(t – 4)/3 km ke utara atau
jarak titik B ke titik C adalah 4 (t – 4)/3 km.
Syarat berpapasan kedua mobil adalah jarak titik A ke titik B sama
dengan jumlah antar jarak titik A ke C dan jarak titik B ke C.
AB = BC + AC
20 km = 4(t – 4)/3 km + 6t/5 km
20 = 3
5
6
5
3
4 16
??
?
??
?
??
?
?
??
?t?t
20 =
15
20t ? 18t ? 80
300 = 38t + 80
38t = 380
t = 10 menit
Jadi kedua mobil bertemu setelah mobil I berjalan selama 10
menit atau setelah mobil II berjalan selama 6 menit.
SBC = 4(t – 4)/3 km
SBC = 4.6/3 km
= 8 km
Jadi titik berpapasannya kedua mobil berjarak 8 km dari posisi
mobil II semula
5. Jarak yang ditempuh kereta api dalam 90 menit dengan kelajuan 90
km/j
t = 90 menit = 1,5 jam; v = 90 km/j
s = v . t = 90 km/j . 1,5 j = 135 km
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 22
g. Lembar Kerja 1
1. Alat: - ticker timer, - guntung, - mobil mainan remote control
2. Bahan: pita ketik, kertas karton warna
3. Keselamatan kerja
? Pastikan catu daya dalam keadaan padam
? Sesuaikan tegangan listrik PLN dengan tegangan yang ada pada
ticker timer.
4. Langkah kerja
? Letakkan ticker timer di atas meja datar dan jepitlah dengan
penjepit.
? Hubungkan catu daya ke aliran listrik.
? Hubungan ticker timer dengan catu daya. Masukkan salah satu
ujung pita ketik (panjangnya sekitar 1,5 meter) di bawah
cakram kertas karbon, sedangkan ujung yang lain lekatkan ke
mobil mainan remote.
? Hidupkan catu daya.
? Jalankan mobil mainan remote tersebut menjauhi ticker timer
(usahakan kecepatan mobil stabil).
? Buatlah tanda pada pita ketik setiap 10 ketikan. Potong pita
ketik tersebut di tiap tanda dengan gunting dan beri nomor
untuk setiap potongannya.
? Tempelkan potongan-potongan pita sesuai no urut di karton
warna mulai dari tepi kanan karton dan gunakan tepi karton
sebagai sumbu koordinat.
? Setiap potongan pada grafik tersebut menyatakan kelajuan
sesaat mobil mainan tersebut.
? Tentukan kelajuan pada berbagai saat ketika mobil mainan
tersebut berjalan.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 23
5. Cara menghitung kelajuan sesaat dari diagram batang
Misalkan frekuensi listrik yang dihubungkan ke ticker timer
adalah 50 Hz, maka bilah baja akan melakukan 50 getaran tiap
detik. Artinya bilah tersebut membutuhkan waktu t 1/50 detik untuk
satu getaran. Waktu satu getaran disebut satu ketikan.
Maka : 1 ketikan = 1/50 detik
10 ketikan = 1/5 detik
Bila jarak (s) tiap 10 ketikan (t = 1/5 detik) adalah 10 cm (0,1 m),
maka kelajuan sesaatnya dapat dihitung sebagai berikut:
v = s/t
v = (0,1 m) : (1/5 detik)
v = 0,5 m/s
Kesimpulan
Bila diagram batang yang dihasilkan adalah membentuk garis lurus/
sejajar maka benda mengalami gerak lurus beraturan. Bila diagram
batang yang dihasilkan membentuk garis tidak sejajar maka benda
mengalami gerak lurus berubah.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 24
2. Kegiatan Belajar 2
a. Tujuan kegiatan Pembelajaran 2
Setelah mempelajari materi pada kegiatan belajar 2, diharapkan anda
dapat:
? Menyebutkan kembali pengertian dari GLBB.
? Teliti dalam menghitung GLBB
b. Uraian Materi
Gerak yang sering kita amati dalam kehidupan sehari-hari adalah
gerak tidak beraturan atau gerak berubah. Gerak berubah yang paling
sederhana adalah gerak lurus berubah beraturan (GLBB). GLBB adalah
gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan atau perlambatan
tetap. Sebagai contoh adalah gerak mobil pada saat akan berjalan.
Mobil semula diam kemudian bergerak perlahan dan semakin cepat.
Atau gerak mobil yang akan berhenti, ketika pengemudi menginjak rem
maka mobil tidak langsung berhenti tapi mobil akan berjalan lambat,
semakin lambat, dan akhirnya berhenti.
a) Gerak lurus dipercepat
Dari contoh di atas, mobil yang semula diam (vo = 0) mengalami
peningkatan kecepatan sampai kecepatan tertentu dalam selang waktu
? t = t2
– t1 terjadi perubahan kecepatan ? v = v2 – v1, maka
percepatan rata-rata dapat dinyatakan:
t
v
a
?
?
?
Percepatan adalah perlajuan yang arah geraknya dinyatakan, sehingga
percepatan merupakan besaran vektor. Contoh: percepatan benda
adalah 2 m/s2 ke utara berbeda dengan percepatan benda 2 m/s2 ke
selatan. Sedangkan perlajuan adalah besaran skalar, contohnya:
perlajuan benda 2 m/s2 ke utara sama dengan perlajuan benda 2 m/s2
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 25
ke selatan, karena perlajuan hanya memperhatikan besarnya
penambahan kelajuan tiap detik bukan arah geraknya.
Bila kita ingin mengetahui percepatan benda pada selang waktu sangat
singkat maka kita harus menghitung percepatan sesaatnya dengan
rumus:
dt
dv
t
v
t
lim
a?
?
?
??
?
0
Mula-mula (t0 = 0) benda memiliki kecepatan awal (vo = 0) dan dalam
selang waktu tt
memiliki kecepatan vt. Benda tersebut mengalami
percepatan a setiap satu selang waktu, jadi setelah satu selang waktu,
kecepatan benda menjadi vo + a. Setelah satu selang waktu berikutnya
atau selang waktu yang kedua kecepatan bertambah menjadi vo + 2a.
Setelah satu selang waktu berikutnya atau selang waktu yang ketiga
kecepatan bertambah menjadi vo + 3a. Maka untuk satu selang waktu t
atau selang waktu yang kedua kecepatan bertambah menjadi vo + at.
Secara matematis dapat ditulis:
vt = vo = at atau
a=
t
v vt o ?
t=
a
v vt o ?
contoh soal
1. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 36 km/j ke kanan dan
setelah 10 detik, kecepatan bertambah menjadi 72 km/j. Tentukan
besar dan arah percepatan!
Jawab : vo = 36 km/j = 36000m/3600 s = 10 m/s
vt = 72 km/j = 20 m/s
t = 10 s
a=
t
v vt o ?
=
10
20m/ s ? 10 m/ s
= 1 m/s2
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 26
Besarnya percepatan adalah 1 m/s2 dan arah percepatan adalah ke
kanan.
2. Sebuah mobil yang semula diam kemudian menambah
kecepatannya sebesar 8 m/s tiap 2 detik. Berapa kecepatan mobil 5
detik?
Jawab: ? v = 8 m/s; t = 2s
a=
t
?v
a=42
2
8
m/s
s
m/s
?
vt = vo + at = 0 + 4 m/s2 . 5 s = 20 m/s
b) Hubungan perpindahan, kecepatan, dan waktu GLBB
Perhatikan gambar 7. pada grafik t-v, jika perpindahan (s) yang
ditempuh sama dengan luas daerah yang diarsir maka:
Gambar 7. Grafik t – v GLBB
s = luas trapezium O ABC
s = jumlah sisi sejajar x ½ tinggi
s = (vo + vt) x ½ t
= ({vo + (vo + at)} x ½ t
= (2vo + at) x ½ t
s = vo.t + ½ a. t2
A
B
O
C
vt
vo
v (m/s)
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 27
Dari persamaan di atas, dapat diturunkan persamaan baru seperti di
bawah ini:
s = vo.t + ½ a.t2 t =
a
v vt o ?
s = vo. 2
2
2
1
a
(v v )
a
a
vvtoto?
?
?
s=??
2
22
2
1
22
a
(v v vt v )
a
a
vvtotoo??
?
?
s=
a
(v v ) t o
2
22?
atau vt
2 – vo
2 = 2a.s
c) Gerak lurus diperlambat
Gerak lurus diperlambat merupakan salah satu jenis gerak lurus
berubah beraturan. Bila benda yang bergerak pada lintasan lurus,
kelajuannya berkurang secara tetap dalam selang waktu tertentu,
maka benda tersebut bergerak lurus diperlambat. Contoh: mobil yang
melaju dengan kecepatan v tiba-tiba pengemudinya menginjak rem
sehingga kelajuannya berkurang secara bertahap. Persamaan
matematis untuk menyelesaikan kasus gerak lurus diperlambat sama
dengan persamaan matematis pada gerak lurus dipercepat, hanya nilai
percepatan (a) diberi tanda negative.
Untuk lebih memahami penggunaan persamaan GLBB
perhatikan kasus berikut ini. Sebuah mobil yang semula diam,
kemudian melaju dengan percepatan a sampai kecepatan stabil.
Karena ada rintangan, kecepatan mobil dikurangi sampai akhirnya
mobil berhenti. Dari kasus ini dapat digambarkan grafik t-v di bawah
ini.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 28
Gambar 8. Grafik t-v pengamatan pada sebuah mobil
Pada kurva OA mobil yang semula diam mengalami percepatan a
sampai kecepatan tertentu. Kurva AB menggambarkan kecepatan stabil
dari mobil atau mobil bergerak lurus beraturan. Pada kurva BC mobil
mengalami perlambatan sampai kecepatan akhirnya adalah nol (mobil
berhenti).
Jarak total yang ditempuh mobil tersebut adalah sama dengan luas
trapezium OABC. Percepatan mobil pada suatu saat sama dengan
kemiringan (gradient) kurva OA. Secara matematis dapat dirumuskan:
a = tan ?
sedangkan perlambatan mobil sama dengan kemiringan kurva BC.
Secara matematis dirumuskan:
a = tan ?
Sudut ? adalah sudut lancip (kuadran I) 0 ? ? ? 90, sehingga nilai tan
? adalah positif. Sedangkan sudut ? adalah sudut tumpul (kuadran II)
90 ? ? ? 180, sehingga nilai tan ? adalah negative, atau perlambatan
adalah percepatan yang bernilai negatif.
Contoh soal
1. Mobil yang semula diam, mulai berjalan dengan percepatan 3 m/s2.
Setelah 10 detik berapa kecepatan mobil tersebut? Dan berapa
jarak yang ditempuhnya? (mobil berjalan lurus).
Jawab : mobil mulai bergerak dari keadaan diam
vo = 0; a = 3 m/s2; t = 20 detik
vAB
??
OtC
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 29
Menentukan kecepatan mobil setelah 20 detik dengan persamaan
vt = vo + a.t
vt = - + 3 m/s2. 20 s
= 60 m/s
Menentukan jarak yang ditempuh dalam 20 detik
s = vo.t + ½ a.t2
= 0 + ½ . 3 m/s2 . 400 s2
= 600 m
atau dapat diselesaikan dengan persamaan
s=2
2222
23
60 0
2 . m/ s
( m / s)
a
(v v ) t o ?
?
?
= 600 m
2. Kereta api ekonomi berjalan pada rel lurus dengan kecepatan 72
km/j. Ketika akan memasuki stasiun, masinis mengurangi
kecepatan kereta api dengan perlambatan 10 m/s2. Berapa jarak
yang masih ditempuh kereta api sejak pengereman dilakukan?
Jawab: vo = 72 km/j = 20 m/s; vt = 0
Perlambatan = a = -10 m/s2
s=
(m/s)
( m/ s)
a
(v v ) t o
2
222
2 10
0 20
2??
?
?
?
s = 20 m
Jadi jarak yang masih ditempuh kereta api sejak pengereman dilakukan
adalah sejauh 20 meter
d) Gerak vertikal
Gerak vertikal termasuk GLBB sehingga persamaan gerak
vertikal sama dengan persamaan GLBB. Pernahkah anda melempar
bola ke atas lalu pada ketinggian tertentu bola tersebut bergerak ke
bawah? Atau pernahkah anda melihat kegiatan terjun payung? Kedua
kegiatan tadi berhubungan dengan gerak vertikal. Penerjun payung
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 30
yang semula diam lalu jatuh ke tanah akan mendapat percepatan yang
sama dengan jatuhnya bola setelah bola mencapai ketinggian
maksimal. Percepatan ini disebabkan adanya gaya gravitasi bumi atau
disebut percepatan gravitasi (simbol g). Percepatan gravitasi arahnya
selalu ke bawah, menuju pusat bumi. Kedua kegiatan di atas
merupakan contoh dari gerak vertikal. Jadi gerak vertikal adalah gerak
suatu benda pada arah vertikal terhadap tanah yang selama geraknya
benda itu dipengaruhi gaya gravitasi bumi.
Gerak vertikal yang akan kita bahas adalah gerak jatuh bebas, gerak
vertikal ke bawah, dan gerak vertikal ke atas. Gerak jatuh bebas adalah
gerak suatu benda yang dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa
kecepatan awal (vo = 0). Gerak vertikal ke bawah adalah gerak suatu
benda yang dijatuhkan vertikal dari suatu ketinggian dengan kecepatan
awal tertentu. Gerak vertikal ke atas terdiri dari dua macam gerak yaitu
gerak vertikal naik dengan kecepatan awal tertentu dan gerak vertikal
turun dengan kecepatan awal nomor pada saat benda dilempar ke atas
maka pada ketinggian tertentu benda berhenti sejenak selanjutnya
benda bergerak ke bawah. Pada gerak vertikal semua besaran vektor
yang mengarah ke bawah bernilai negative, sedangkan yang mengarah
ke atas bernilai positif.
Contoh soal
1. Sebuah mangga jatuh dari pohon. Setelah 1 detik mangga tersebut
menyentuh tanah. Hitunglah
a. kecepatan buah mangga tersebut pada saat menyentuh tanah?
b. Ketinggian buah mangga tersebut saat masih di pohonnya.
Jawab:
Percepatan mangga tidak diketahui di soal maka
Percepatan mangga = a = -g = -9,8 m/s2; vo = 0
a. vt = vo + a.t
= 0 + (-9,8 m/s2). 1s
= -9,8 m/s
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 31
Kecepatan akhir mangga adalah 9,8 m/s dengan arah ke bawah.
b. s = vo t + ½ a.t2
= 0 + ½ (-9,8 m/s2). (1s)2
= -4,9 m
Tanda (-) menunjukkan arah perpindahan buah mangga ke
bawah atau buah mangga setelah jatuh berada di bawah
kedudukan buah mangga sebelumnya. Jadi tinggi buah mangga
sebelum jatuh dari pohon adalah 4,9 m.
2. Sebuah bola tennis dilempar vertikal dari ketinggian 25 m dengan
kecepatan tertentu dan waktu yang dibutuhkan bola tennis
tersebut untuk sampai ke tanah adalah 2 detik. Tentukan:
kecepatan awal bola tennis dan kecepatan bola tennis pada saat
mengenai tanah!
Jawab: Perpindahan s = -25 m, tanda (-) menunjukkan kedudukan
bola tennis di bawah kedudukan semula. Kecepatan awal bola
tennis = vo = o
s = vo.t + ½ a.t2
vot = s – ½ a.t2
vo =
t
s a.t 2
2
?1
vo =
s
m ( , m/ s ).
2
25 9 8 2 22
2
?1?
vo = -2,7 m/s, kecepatan bola saat menyentuh tanah adalah 2,7
m/s ke arah bawah.
Kecepatan akhir bola tennis = vt
vt = vo + a.t
= -2,7 m/s + (-9,8 m/s2). 2s
V0
s
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 32
= -22,3 m/s, kecepatan bola tennis pada saat menyentuh
tanah adalah 22 m/s dengan arah ke bawah
3. Seorang pelatih bola voli melemparkan bola voli vertikal ke atas
dengan kecepatan awal 9,8 m/s. Setelah mencapai ketinggian
tertentu bola tersebut bergerak ke bawah dan ditangkap oleh
pelatih. Berapa ketinggian maksimum bola dan berapa lama bola
berada di udara?
Jawab:
Jika titik maksimum di B, titik awal dan titik akhir bola di A
? Gerak bola ke atas sampai mencapai titik maksimum
(dari titik A ke B), ketinggian maksimal bola dalah AB
Kecepatan awal bola di A atau vo = + 19,6 m/s
Kecepatan akhir boa di B atau vt = 0 m/s (bola diam sejenak
sebelum bergerak ke bawah).
A = -g = -9,8 m/s2
Karena yang diketahui paa soal adalah vo
, a, vt, maka
persamaan perpindahan (ketinggian) yang digunakan adalah
sAB =
a
vVt
2
2
0
2?
sAB = 4,9 m
2.( 9,8 m/s )
0 (9,8 m/s)
2
22
?
?
?
Jadi tinggi maksimum bola adalah 4,9 m
Selang waktu bola dari A ke B adalah
t=
a
vvt0?
B
A
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 33
t=2
2
9,8m/ s
0 9,8 m/s
?
?
= 1 sekon
? Gerak bola ke bawah (BA)
Kecepatan awal bola di titik B = vo = 0 m/s
Perpindahan bola dari B ke A atau sBA = -4,9 m (kedudukan
bola di bawah kedudukan bola sebelumnya)
Karena yang diketahui adalah vo dan sBA maka persamaan yang
digunakan adalah:
t2 =
a
(s v t) o 2 ?
t2 = 9,8m/ s2
2( 4,9m 0)
?
??
= 1 s2
t=1s
Lama bola di udara jumlah selang waktu naik dan selang waktu
turun. Jadi lama boal di udara adalah 2 detik
c. Rangkuman
? Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda yang lintasannya
pada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiap selang waktu
adalah tetap.
? Percepatan adalah penambahan kecepatan per satuan waktu,
percepatan adalah besaran vector.
? Gerak lurus diperlambat adalah gerak lurus berubah beraturan dengan
pengurangan kelajuan (perlambatan) secara tetap, perlambatan adalah
besaran vektor dan merupakan percepatan yang bernilai negatif.
? Gerak vertical adalah gerak suatu benda pada arah vertical terhadap
tanah, yang selama geraknya benda itu dipengaruhi oleh gaya gravitasi
bumi.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 34
? Percepatan gravitasi bernilai negatif karena arah geraknya ke bawah.
? Perpindahan yang ditempuh benar pada selang waktu tertentu sama
dengan luas arsir di bawah grafik v-t untuk selang waktu tertentu.
? Gerak jatuh bebas adalah gerak suatu benda yang dijatuhkan dari
suatu ketinggian tanpa kecepatan awal.
? Gerak vertikal ke bawah adalah gerak benda yang dilempar vertikal ke
bawah dengan kecepatan awal tertentu.
? Gerak vertikal ke atas adalah benda yang dilempar vertikal ke atas
dengan kecepatan awal tertentu. Pada kasus gerak vertikal ke atas
terdapat dua kejadian yaitu gerak vertikal naik dan gerak vertikal
turun.
? Pada gerak vertikal ke atas selang waktu naik sama dengan selang
waktu turun.
d. Tugas
Kerjakan dan diskusikan tugas di bawah ini bersama teman anda!
1. Sebuah bola dilempar ke atas sampai mencapai ketinggian tertentu,
kemudian bola bergerak ke bawah. Pengamatan terhadap kegiatan
tersebut menghasilkan data pada tabel di bawah ini.
Waktu (s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Kelajuan
(m/s)
15 10 5 0 5 10 15
Dari data pada tabel di atas buatlah grafik:
a) waktu (s) terhadap perpindahan (m);
b) waktu (s) terhadap jarak (m);
c) waktu (s) terhadap kecepatan (m/s);
d) waktu (s) terhadap kelajuan (m/s);
e) waktu (s) terhadap percepatan (m/s2);
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 35
Dari grafik yang anda buatlah bandingkan kurva grafik a) dan grafik b)
kurva grafik c) dan grafik d) Buatlah kesimpulan dari kurva pada
grafik e.
e. Tes Formatif
1. Apa yang dimaksud dengan: a) GLBB; b) Gerak vertikal ke atas
c) Gerak vertikal ke bawah; d) Gerak jatuh bebas.
2. Sebuah truk melaju di jalan lurus dengan kecepatan 60 km/j. Karena
lampu lalu lintas menyala merah, pengemudi truk menginjak rem dan
setelah dua detik truk memiliki kecepatan 10 km/j. Berapa jarak yang
masih ditempuh truk setelah pengereman sampai truk berhenti.
3. Empat detik setelah pembalap mengambil start, kecepatan mobilnya
adalah 144 km/j. Berapa percepatan yang dialami mobil dan berapa
jarak yang ditempuh mobil mulai garis start sampai empat detik
kemudian?
4. Seorang pemburu menembakkan peluru ke atas. Peluru dapat
mencapai ketinggian 500 m sebelum peluru bergerak ke bawah.
Setelah berapa detik peluru tersebut jatuh ke tanah? Dan berapa
kecepatan awal peluru? (g = 10 m/s2)
5. Pengamatan terhadap laju mobil menghasilkan grafik di bawah ini.
20
10
0 30 90 100 130 150
t (s)
v (m/s)
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 36
Berdasarkan grafik di atas tersebut, tentukan:
a. Jarak total yang ditempuh mobil
b. Percepatan yang dialami mobil.
c. Perlambatan mobil yang dialami mobil pada 90 ? t ? 100
f. Kunci Jawaban
1. a. Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda yang
lintasannya pada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiap
selang waktu adalah tetap.
b. Gerak gravitasi ke atas adalah gerak benda yang dilempar vertikal
ke atas dengan kecepatan awal tertentu.
c. Gerak gravitasi ke bawah adalah gerak benda yang dilempar
vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu
d. Gerak jatuh bebas adalah gerak suatu benda yang dijatuhkan dari
suatu ketinggian tanpa kecepatan awal.
2. Dalam dua detik truk mengalami penurunan kecepatan dari 60 km/j
menjadi 10 km/j.
vo = 60 km/j = 100/6 m/s; vt = 10 km/j = 100/36 m/s
t = 2s
Perlambatan yang dialami truk adalah:
a=
???
???
??
?
6
100
36
100
t
vv
2
to1
a = -500/72 m/s2
Jadi truk mengalami perlambatan sebesar 500/72 m/s2
Jarak yang ditempuh truk mulai dari pengereman sampai truk
berhenti.
vo = 60 km/j; vt = 0; a = 500/72 m/s2
Persamaan yang digunakan untuk menentukan jarak yang
ditempuh truk adalah:
vt
2 + vo
2 = 2a.s
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 37
s=
2( 500 / 72 m/s )
0 (100 / 6 m/ s)
2a
vv
2
22
o
2
t
?
?
?
?
s = 20 m
Jadi jarak yang masih ditempuh truk mulai pengereman dilakukan
sampai berhenti adalah 20 m.
3. Percepatan yang diam mobil balap
vo = 0 km/j; vt = 144 km/j = 40 m/s
t=4s
a=
4s
40 m/s 0
t
v vt o ?
?
?
a = 10 m/s2
Jarak yang ditempuh mobil mulai start sampai 5 detik kemudian
a = 10 m/s2; vo = 0 km/j; t = 5 s
Persamaan yang digunakan untuk mencari jarak tempuh mobil
balap tersebut adalah
s = vo.t + ½ a.t2
s = 0 + 1/2 .10 m/s2.(5s)2
s = 125 m
Jadi jarak yang ditempuh mobil balap terswebut 5 detik setelah
mengambil start adalah 125 m
4. Perpindahan bola dari A ke ODHA adalah sAO = 500 m;
Kecepatan bola saat di ODHA adalah vt = 0 m/s
Percepatan yang dialami bola = a = -g = -10 m/s2
vo
2 = vt
2 – 2a.s
= 0 – 2(-10 m/s2).500 m
= 10000 m2/s2
vo = 100 m/s
Kecepatan awal yang diberikan kepada bola untuk mencapai
ketinggian 500 m adalah 100 m/s.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 38
Waktu yang dibutuhkan bola mulai saat dilempar sampai mencapai
titik tertinggi (bola naik) dapat menggunakan persamaan:
t=
a
v vt o ?
t=s
m/s
m/s
10
10
0 100
2?
?
?
Gerak bola turun dari O ke A
Perpindahan bola dari O ke A sOA = -500 m;
Percepatan bola turun a = -g = -10 m/s2
Kecepatan awal bola saat di O vo = 0 m/s
Waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke A (turun) adalah
t2 =
a
(s v t) 0 ?
t2 = 100 2
2 500 0
m/s
(m)
?
??
t2 = 100 s2
t = 10 s
Selang waktu bola di udara adalah jumlah selang waktu naik dan
selang waktu turun adalah sebesar 20 s.
5.
20
10
0 30 90 100 130 150
a. Jarak total yang ditempuh mobil = luas daerah OABCDEF
LI = ½. 20 m/s . (30-0) s = 300 m
LII = 20 m/s . (90-30) s = 1200 m
Waktu t (s)
v (m/s)
BC
A
DE
F
I II III IV V
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 39
LIII = ½ . (10 + 20) m/s . (100-90) s = 150 m
LIV = 10 m/s . (130-100) s = 300 m
LV = ½ . 10 m/s . (150-130) s = 100 m
s = LI + LII + LIII + LIV + LV
= 300 + 1200 + 150 + 300 + 100
= 2050 m
Jadi jarak yang ditempuh mobil selama 150 detik adalah sejauh
2050 m atau 2,050 km
b. Percepatan yang dialami mobil terjadi pada kurva AB
sI = LI
vot + ½ .a . t2 = 300 m
0 + ½ . a . (30 s)2 = 300 m
a = 2.300 m : 900 s2
a = 2/3 m/s2
Jadi mobil mengalami percepatan 0,667 m/s2
c. Perlambatan yang dialami mobil pada 90 ? t ? 100
Vo = vC = 20 m/s; vt = vD = 10 m/s; t = (100-90) s = 10 s
sIII = LIII
a
v vt o
2
22?
= 150 m
a = (vt
2 – vo
2) : (2 . 150 m)
a = (100 – 400) m2/s2 : 300 m
a = -300 m2/s2 : 300
a = -1 m/s2
Jadi perlambatan yang dialami mobil adalah 1 m/s2+
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 40
g. Lembar Kerja
1. Alat: - ticker timer, - gunting, - mobil/ kereta mainan, - landasan
sepanjang 1,5 m, - balok kayu pengganjal setinggi 15 cm.
2. Bahan: pita ketik sepanjang 1,5 m; kertas karton warna
3. Keselamatan kerja
? Pastikan catu daya dalam keadaan padam
? Sesuaikan tegangan listrik PLN dengan tegangan yagn ada pada
ticker timer
4. Langkah kerja
? Pasang landasan di atas meja datar tadi dan ganjal salah satu
landasan dengan balok kayu.
? Pasanglah ticker timer pada ujung landasan yang paling tinggi.
? Hubungan ticker timer dengan catu daya. Masukkan salah satu
ujung pita ketik (panjangnya sekitar 1,5 meter) di bawah cakram
kertas karbon, sedangkan ujung yang lain lekatkan ke mobil/
kereta mainan.
? Hidupkan catu daya.
? Jalankan ticker timer dan lepaskan mobil mainan tersebut
menjauhi ticker timer (meluncur ke bawah).
? Buatlah tanda pada pita ketik setiap 10 ketikan. Potong pita ketik
tersebut di tiap tanda dengan gunting dan beri nomor untuk
setiap potongannya.
? Tempelkan potongan-potongan pita sesuai no urut di karton
warna mulai dari tepi kanan karton dan gunakan tepi karton
sebagai sumbu kooordinat.
? Setiap potongan paa grafik tersebut menyatakan kelajuan sesaat
mobil mainan tersebut.
? Tentukan kelajuan pada berbagai saat ketika mobil mainan
tersebut berjalan.
? Tentukan percepatan mobil mainan tersebut.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 41
Menyelidiki gerak kereta mainan pada bidang miring
12 V 50 Hz’
Pewaktu ketik
Pita
Kereta
landasan
Balok kayu
Tinggi = 15 cm
Potonglah pita menjadi
potongan-potongan yang
berjarak 10 ketikan
Tempelkan potonganpotongan
itu secara urut
Membuat grafik kelajuan terhadap waktu
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 42
BAB III. EVALUASI
A. TES TERTULIS
Jawablah pertanyaan di abwah ini dengan singkat dan jelas!
1. Budi ebrlari dari A ke B mengikuti lintasan lingkaran. Jika diameter
lingkaran adalah 14 m, tentukan jarak dan perpinahan Budi.
2. Bus B bergerak lurus beraturan pada lintasan tertentu dan
memerlukan waktu 20 menit untuk menempuh jarak 24 km. Berapa
kecepatan kereta dan berapa lama kereta itu menempuh jarak 144
km?
3. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan kelajuan 100 m/s. Dua
detik kemudian peluru kedua ditembakkan ke atas dengan kelajuan
90 m/s. (g = 10 m/s2). Tentukan
a. titik pertemuan kedua peluru.
b. Waktu yang dibutuhkan peluru mulai ditembakkan ke atas
sampai bertemu.
4. Dua kereta bergerak pada dua rel yang bersebelahan bergerak
bersama-sama. Kecepatan masing-masing kereta adalah 72 km/j ke
arah utara dan 108 km/j ke arah selatan. Jika kedua kereta
berpapasan pada menit ke 10 sejak keberangkatan mereka, berapa
jarak kedua kereta itu mula-mula?
5. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 108 km/j ke utara.
Pengemudi mobil melihat rintangan di depannya sehingga ia
menginjak rem dan mobil berhenti 10 detik setelah pengereman.
Hitung besar dan arah percepatannya!
6. Sebuah pesawat terbang harus memiliki kecepatan 72 m/s untuk
dapat tinggal landas. Jika percepatan yang dimiliki pesawat terbang 3
m/s2. Berapa minimal panjang landasan pesawat agar dapat terbang?
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 43
B. KUNCI JAWABAN
1. Diameter D = 14 m = 2 . R
Keliling lingkaran = 2 ? .R = ? . D
Jarak yang ditempuh adalah lingkaran.
Jarak = keliling lingkaran
= ? .D
= (22/7 . 14)
= 44 m
Jadi jarak yang ditempuh adalah 44 m
Kedudukan awal Budi adalah di A dan kedudukan akhirnya adalah di A.
Jadi perpindahan Budi adalah nol.
2. Dalam 20 menit jarak yang ditempuh bus adalah 24 km jadi:
t = 20 menit = 1/3 jam; s = 24 km
Kecepatan yang dimiliki bus adalah
v = s/t
v = 24 km : (1/3 j)
v = 72 km/j
Jadi kecepatan yang dimiliki bus adalah 72 km/ jam
Waktu yang dibutuhkan bus untuk menempuh jarak 144 km adalah:
t = s/v
t = 144 km : (72 km/j)
t = 2 jam
Jadi waktu yang dibutuhkan bus untuk menempuh jarak 154 km adalah 2
jam.
3. Jika kecepatan awal peluru pertama voI = 100 m/s (ke atas)
VoII = 90 m/s; a = -g = -10 m/s2
Misalkan titik A adalah titik pertemuan kedua peluru.
Syarat kedua peluru bertemu adalah bila perpindahan kedua peluru adalah
sama besar. sI = sII
A
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 44
Misalkan saat bertemu, peluru I telah bergerak selama t detik: tI = t maka
peluru II ditembakkan 2 detik kemudian: tII = t – 2.
a. menentukan selang waktu kedua peluru
sI = sII
voI . tI + ½ a tI
2 = v0II. TII + ½ a tII
2
100t + ½(-10) t2 = 90(t – 2) + ½(-10) (t-2)2
100t – 5t2 = 90 t + 180 – 5(t2 – 4t + 4)
100t – 5t2 = 110 + 184 – 5t2
10 t = 184
t = 18,4 s
Jadi kedua peluru akan bertemu setelah peluru I melesat 18,4 detik
atau ketika peluru II telah ditembakkan 16,4 detik.
b. Menentukan kedudukan peluru pada saat kedua peluru bertemu
tI = 18,4 detik
sI = 100t – 5t2
sI = 1840 – 1692,8 = 147,2 m
Jadi kedua peluru akan bertemu pada jarak 147,2 m dari tanah
4. Jika kecepatan kereta I aalah vI = 72 km/j ke utara = 20 m/s
Kecepatan kereta kedua adalah vII = 72 km/j ke utara = 20 m/s
Waktu yang dibutuhkan kedua kereta mulai berangkat sampai bertemu
adalah tI = tII = 10 menit = 600 detik.
ABC
Syarat kedua kereta bertemu adalah waktu yang dibutuhkan kedua kereta
mulai berangkat sampai bertemu.
I II
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 45
Untuk kereta I
tI = tII
sAB : vI = 600 s
sAB = 600 S . 20 m/s
= 12000 m/s
Untuk kereta II tII = tI
sBC : vII = 600 s
sBC = 600 s. 30 m/s
= 18000 m
5. Kecepatan awal mobil vo = 108 km/j = 30 m/s; vt = 0
t = 10 s
10 s
0 30 m/s
t
vv
at0?
?
?
?
a = -3 m/s2
Jadi besar percepatan mobil adalah –3 m/s2 ke depan
6. Kecepatan awal pesawat vo = 0; vt = 72 m/s;
a = 3 m/s2
Panjang landasan 2
222
23
72 0
2.m/s
( m / s)
a
vv
sto?
?
?
?
s = 864 m
Jadi panjang landasan minimal 864 m.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 46
BAB IV. PENUTUP
Setelah anda selesai mempelajari modul ini, anda berhak untuk
mengikuti tes praktek untuk menguji kompetensi yang teah anda pelajari.
Anda dapat melanjutkan ke modul lain (topik lain), bila anda telah lulus dalam
evaluasi pada modul ini.
Mintalah instruktur atau guru anda untuk menguji kompetensi dengan
sistem penilaian yang dilakukan langsung oleh pihak dunia industri atau pihak
yang berkompeten. Hal ini dapat dilakukan bila anda telah menyelesaikan
suatu kompetensi tertentu.
Atau bila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari setiap
modul, maka hasil yang berupa nilai dari guru/ instruktur atau berupa
portofolio dapat dijadikan sebagai bahan verifikasi oleh pihak industri. Hasil
tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar pemenuhan kompetensi
tertentu dan bila memenuhi syarat anda berhak mendapatkan sertifikat
kompetensi yang dikeluarkan oleh dunia industri.
Modul.FIS.05 Gerak Lurus 47
DAFTAR PUSTAKA
Kardiawarman, dkk. 1994. Fisika Dasar I Modul 1-6. Jakarta: Depdikbud
Marten Kanginan. 1995. Fisika SMU Jilid IA kelas 1 Caturwulan 1. Jakarta:
penerbit Erlangga
Konsep Gaya
Konsep gaya dapat didefinisikan secara operasional. Dalam bahasa
sehari-hari gaya sering diartikan sebagai dorongan atau tarikan, terutama
yang dilakukan oleh otot-otot manusia. Dalam fisika gaya perlu
mendefinisikannya secara lebih terperinci dan tepat. Dalam fisika gaya
dinyatakan dalam percepatan yang dialami oleh suatu benda standar bila
diletakkan dalam lingkungan tertentu yang sesuai.
Sebagai benda standar bisa kita gunakan (atau lebih tepat kita
bayangkan bahwa kita menggunakan) kilogram standar. Benda ini dipilih
sebagai standar massa dan diberikan, per definisi, massa m0 tepat 1 kg.
Benda standar tersebut diikatakan pada ujung pegas dan diletakkan di
atas sebuah meja horizontal yang gesekannya dapat diabaikan. Keduanya
berlaku sebagai lingkungan bagi benda tersebut. Ujung pegas yang lain
kita pegang dengan tangan seperti dalam Gambar 3a. Sekarang pegas
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
11
kita tarik horizontal ke kanan, dengan coba-coba diusahakan agar benda
mengalami percepatan konstan 1,0 m/s2. Pada keadaan ini dikatakan,
sebagai definisi, bahwa pegas (yaitu lingkungan utama benda) melakukan
gaya konstan pada benda yang besarnya kita sebut "1,00 newton," atau
dalam notasi SI: 1,00 N. Kita lihat bahwa dalam melakukan gaya ini pegas
terentang sepanjang ? l melebihi panjang normalnya ketika kendur,
seperti diperlihatkan dalam Gambar 3.b.
Gambar 3 (a) Sebuah
"partikel" P (kilogram
standar) diam di atas
permukaan horizontal
tanpa gesekan; (b) Benda
dipercepat dengan
menarik pegas ke kanan.
Percobaan dapat diulangi, dengan merentangkan pegas lebih
panjang atau menggunakan pegas lain yang lebih kaku, sehingga
percepatan benda standar yang diamati menjadi 2,00 m/s2. Sekarang
dikatakan bahwa pegas memberikan gaya 2,00 N pada benda standar.
Secara umum dapat dikatakan, bahwa jika dalam suatu lingkungan
benda standar mendapat percepatan a, maka berarti lingkungan
memberikan gaya F pada benda, yang secara numerik harga F (dalam
newton) sama dengan a (dalam m/s2).
Masih harus diperiksa, apakah gaya, seperti yang kita definisikan di
atas, termasuk besaran vektor atau bukan. Dalam gambar 3b telah
diberikan besar gaya F dan tidak sulit juga untuk menyatakan arahnya,
yaitu arah percepatan yang dihasilkan oleh gaya itu. Tetapi untuk
menyatakan bahwa sesuatu adalah vektor tidak cukup dengan melihat
bahwa ia memiliki besar dan arah saja, harus diperiksa juga bahwa ia
memenuhi hukum penjumlahan vektor seperti yang diuraikan dalam
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
12
uraian selanjutnya. Hanya dari eksperimen dapat diperiksa bahwa gaya
yang didefinisikan di atas benar-benar memenuhi aturan tersebut.
Jika pada benda standar tersebut diberikan gaya sebesar 4,00 N
sepanjang sumbu-x dan 3,00 N sepanjang sumbu-y secara serempak,
bagaimanakah percepatan benda standar itu? Secara eksperimen
diperoleh bahwa besar percepatannya adalah 5,00 m/s2 dalam arah
sepanjang garis yang membentuk sudut 370 dengan sumbu-x. Dengan
perkataan lain, dapat dikatakan bahwa benda standar tersebut
mengalami gaya sebesar 5,00 N dalam arah seperti di atas. Hasil ini
dapat diperoleh juga dengan menjumlahkan kedua gaya 4,00 N dan 3,00
N di atas secara vektor dengan menggunakan metoda jajaran-genjang.
Percobaan ini memberi kesimpulan bahwa gaya adalah vektor, ada
besarnya, ada arahnya dan jumlahnya mengikuti aturan jajaran-genjang.
Hasil percobaan dalam bentuk yang umum sering dinyatakan
sebagai berikut: “Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda,
masing-masing akan menimbulkan percepatan sendiri secara terpisah.
Percepatan yang dialami benda adalah jumlah vektor dari berbagai
percepatan yang terpisah itu.”
b) Sistem Satuan Gaya
Satuan gaya didefinisikan sebagai sebuah gaya yang menimbulkan
satu satuan percepatan bila dikerjakan pada satu satuan massa. Dalam
bahasa SI, satuan gaya adalah gaya yang akan mempercepat massa
satu-kg sebesar satu m/s2; dan seperti telah kita lihat, satuan ini disebut
newton (disingkat, N). Dalam sistem cgs (centimeter, gram, sekon),
satuan gaya adalah gaya yang akan mempercepat massa satu-g sebesar
satu cm/s2; satuan ini disebut dyne. Karena I kg= 103 g dan I m/s2 =
102 cm/s2 maka diperoleh bahwa 1 N = 10' dyne.
Dalam masing-masing sistem satuan tersebut, telah dipilih massa,
panjang dan waktu sebagai besaran-besaran dasar. Untuk besaranbesaran
dasar ini diperlukan standar dan definisi satuan dinyatakan
Dalam standar tersebut. Gaya muncul sebagai besaran turunan, yang
ditentukan dari hubungan F = m a.
Dalam sistem satuan BE (British engineering), yang dipilih sebagai
besaran dasar adalah gaya, panjang dan waktu, sedangkan massa
menjadi besaran turunan. Dalam sistem ini massa ditentukan dari
hubungan m = F/a. Standar dan satuan gaya dalam sistem ini adalah
pon (pound). Sesungguhnya, pon gaya semula didefinisikan sebagai
terikan bumi terhadap suatu benda standar tertentu di suatu tempat
tertentu di permukaan bumi. Secara operasional, gaya ini dapat
ditentukan dengan menggantungkan benda standar pada pegas di suatu
tempat tertentu di mana tarikan bumi padanya didefinisikan sebagai
gaya satu pon. Jika benda dalam keadaan diam tarikan bumi pada
benda, yaitu beratnya W, diimbangi oleh tegangan pegas, sehingga
dalam hal ini T = W = satu pon Sekarang pegas ini (atau pegas lain
setelah ditera) dapat digunakan untuk menimbulkan gaya satu pon pada
benda lain; caranya adalah dengan mengikatkan benda tersebut pada
pegas ini dan merentangkannya sepanjang rentangan gaya pon tadi.
Benda standar pon dapat dibandingkan dengan kilogram dan ternyata
massanya adalah 0,45359237 kg. Percepatan gravitasi di tempat tertentu
tersebut besarnya 32.1740 kaki/s2. Pon gaya dapat ditentukan dari F =
m.a sebagai gaya yang mempercepat massa sebesar 0,45359237 kg
dengan percepatan sebesar 31,1740 kaki/s2
Cara ini memungkinkan kita untuk membandingkan pon-gaya
dengan Newton. Dengan mengingat bahwa 32,1740 kaki/s2, sama
dengan 9,8066 m/s2, kita peroleh
1 pon = (0,45359237 kg) (32,1740 kaki/s2)
= (0,45359237 kg) (9,8066 m/s2)
= 4,45 N.
Satuan massa dalam sistem British engineering dapat pula
diturunkan, yaitu didefinisikan sebagai massa sebuah benda yang akan
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
14
mendapat percepatan 1 kaki/s2 bila dikerjakan gaya 1 pon padanya.
Satuan massa ini disebut slug. Jadi dalam sistem ini
F [pon] = m [slug] x a [kaki/s2]
Resminya, pon adalah satuan massa, tetapi dalam teknologi praktis
pon sering digunakan sebagai satuan gaya atau satuan berat. Karena itu
lahirlah istilah pon-massa dan pon-gaya. Pon-massa adalah benda
bermassa 0,453 59237 kg; tidak ada benda standar yang disimpan untuk
ini, tetapi, seperti halnya yard, pon-massa didefinisikan melalui standar
SI. Pon-gaya adalah gaya yang menimbulkan percepatan gravitasi
standar 32,1740 kaki/s2, pada standar pon nanti akan kita lihat bahwa
percepatan gravitasi berbeda-beda, bergantung kepada jarak dari pusat
bumi, karena itu "percepatan standar" di atas adalah harga pada jarak
tertentu dari pusat bumi (sebagai pendekatan yang baik, dapat diambil
suatu titik di permukaan laut pada lintang 450 LU).
Dalam modul ini ukuran pon hanya digunakan untuk gaya, sehingga
satuan massa yang bersesuaian dengan itu adalah slug. Satuan gaya,
massa dan percepatan dalam ketiga sistem di atas dirangkumkan dalam
Tabel 1.
Tabel 1. Satuan-satuan dalam F = m a
Sistem
satuan
Gaya Massa Percepatan
SI
cgs
BE
newton (N)
dyne
pound (lb)
kilogram (kg)
gram (g)
slug
m/s2
cm/s2
kaki//s2
Dimensi gaya sama dengan dimensi massa kali percepatan. Dalam
sistem yang menggunakan massa, panjang dan waktu sebagai besaran
dasar, dimensi gaya adalah massa x panjang/waktu2 atau MLT-2. Di sini
kita akan senantiasa menggunakan massa, panjang dan waktu sebagai
besaran dasar mekanika.
Hukum – Newton Kedua
Baiklah kita pasang lagi pegas pada benda standar (kilogram
standar, yang padanya secara bebas telah kita berikan massa m0 tepat
satu kg) dan kita berikan padanya percepatan a0, katakanlah sebesar
2,00 m/s2 dengan menggunakan cara seperti dalam Gambar 3b. Kita
ukur pula pertambahan panjang pegas ? l, yang berhubungan dengan
gaya yang dilakukan oleh pegas pada balok.
Sekarang gantikan benda standar dengan sembarang benda
lain, yang kita beri ciri massa m1 dan kita berikan gaya yang sama
(yaitu gaya yang memberikan percepatan 2,00 m/s2 pada kilogram
standar) pada benda tersebut (dengan mengusahakan agar pegas
terentang seperti tadi) dan kita ukur percepatannya, a1 misalkan
sebesar 0,50 m/s2.
Perbandingan massa kedua benda di atas didefinisikan sebagai
kebalikan perbandingan percepatan yang dialami masing-masing benda
yang ditimbulkan oleh gaya yang sama, yaitu
m1/m0 = a0/a1 (dengan gaya F sama)
Secara numerik, untuk contoh di atas kita peroleh
m1 = m0 (a0/a1) = 1,00 kg [(2,00 00 m/s2)/(0,05 m/s2)]
= 4,00 kg.
Benda kedua, yang oleh gaya yang sama, hanya memperoleh
percepatan seperempat kali percepatan benda pertama, memiliki
massa, per-definisi, empat kali massa benda pertama. Karena itu
massa dapat dipandang sebagai ukuran kuantitatif untuk menyatakan
inersia.
Jika percobaan di atas diulangi dengan menggunakan gaya lain
(tetapi masih tetap sama untuk kedua benda), ternyata perbandingan
percepatannya, a0?/a1?, sama seperti semula, yaitu
m1/m0 = a0/a1 = a0?/a1?
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
16
Semua eksperimen dan definisi di atas dapat dirangkumkan dalam
sebuah persamaan, yang merupakan persamaan dasar mekanika
klasik, yaitu
F = m a ……………………………………………(1)
Dalam persamaan ini F adalah jumlah (vektor) semua gaya yang
bekerja pada benda, m adalah massa benda, dan a adalah (vektor)
percepatannya. Persamaan 1 dapat diambil sebagai pernyataan hukum
Newton kedua. Jika persamaan tersebut dituliskan dalam bentuk a =
F/m, tampak jelas bahwa percepatan benda berbanding lurus dengan
resultan gaya yang bekerja padanya dan arahnya sejajar dengan arah
gaya tersebut. Juga tampak bahwa untuk suatu gaya tertentu,
percepatan benda berbanding terbalik dengan massa benda.
Perhatikan bahwa hukum gerak pertama tercakup dalam hukum
kedua sebagai hal khusus, yaitu bila F = 0, maka a = 0. Dengan
perkataan lain jika resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama
dengan nol, maka percepatannya juga sama dengan nol. Jadi bila tidak
ada gaya yang bekerja pada benda, benda akan bergerak dengan
kecepatan konstan atau diam (kecepatan nol); ini tidak lain daripada
pernyataan hukum gerak yang pertama. Dengan demikian dari ketiga
hukum Newton hanya dua yang bebas (tidak bergantungan), yaitu
hukum kedua dan ketiga. Bagian dinamika gerak partikel yang hanya
memuat sistem dengan resultan gaya F sama dengan nol disebut
statika.
Persamaan 1 adalah persamaan vektor dan dapat dituliskan
sebagai tiga buah persamaan skalar,
Fx = m ax, Fy = may, dan Fz = m az, ……………………..(2)
yang menghubungkan komponen x, y dan z resultan gaya (Fx, Fy dan
Fz) dengan komponen x, y dan z percepatan ax, ay, dan az, dari benda
bermassa m. Perlu diingatkan di sini bahwa Fx , adalah jumlah
komponen-x semua gaya, Fy adalah jumlah komponen-y semua gaya,
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
17
dan Fz adalah jumlah komponen-z semua gaya yang bekerja pada
massa m.
d) Gaya Gravitasi; dan Gaya Normal
Gelileo menyatakan bahwa benda-benda yang dijatuhkan di
dekat permukaan Bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama, g,
jika hambatan udara dapat diabaikan. Gaya yang menyebabkan
percepatan ini disebut gaya gravitasi. Sekarang kita terapkan hukum
Newton kedua untuk gaya gravitasi; dan untuk percepatan, a, kita
gunakan percepatan ke bawah yang disebabkan oleh gravitasi, g.
Dengan demikian, gaya gravitasi pada sebuah benda, FG, yang
besarnya biasa disebut berat, dapat ditulis sebagai
FG = mg.
Arah gaya ini ke bawah menuju pusat Bumi.
Gb. 4
Dalam satuan SI, g = 9,80 m/s2 = 9,80 N/kg,+ sehingga berat
benda yang massanya 1,00 kg di Bumi adalah 1,00 kg x 9,80 m/s2
= 9,80 N. Kita terutama akan berurusan dengan berat di Bumi, tetapi
kita ketahui bahwa di Bulan, atau di planet lainnya, atau di luar
angkasa, berat suatu benda akan berbeda. Sebagai contoh, g di Bulan
kira-kira seperenam di Bumi, dan massa 1,0 kg hanya mempunyai berat
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
18
1,7 N. Walaupun kita tidak akan menggunakan satuan Inggris, kita
perlu tahu bahwa untuk tujuan-tujuan praktis di Bumi, massa 1 kg
mempunyai berat 2,2 Ib (Di Bulan, 1 kg hanya memiliki berat sekitar
0,4 Ib.)
Gaya gravitasi bekerja pada sebuah benda ketika benda tersebut
jatuh. Ketika benda berada dalam keadaan diam di Bumi, gaya gravitasi
padanya tidak hilang, sebagaimana bisa kita ketahui jika kita
menimbangnya dengan neraca pegas. Gaya yang sama, dari
Persamaan 4-3, tetap bekerja. Jadi, mengapa benda tidak bergerak?
Dari hukum Newton kedua, gaya total pada sebuah benda yang tetap
diam adalah nol. Pasti ada gaya lain pada benda tersebut untuk
mengimbangi gaya gravitasi. Untuk sebuah benda yang diam di atas
meja, meja tersebut memberikan gaya ke atas; lihat Gb. 2a. Meja
sedikit tertekan di bawah benda, dan karena elastisitasnya, meja itu
mendorong benda ke atas seperti diperlihatkan pada gambar. Gaya
yang diberikan oleh meja ini sering disebut gaya kontak, karena terjadi
jika dua benda bersentuhan (Gaya pada tangan Anda yang mendorong
kereta juga merupakan gaya kontak). Ketika gaya kontak tegak lurus
terhadap permukaan kontak, gaya itu biasa disebut gaya normal
("normal" berarti tegak lurus); dan pada diagram diberi label FN.
Kedua gaya bekerja pada patung, yang tetap dalam keadaan
diam, sehingga jumlah vektor kedua gaya ini pasti nol (hukum Newton
kedua). Dengan demikian FG dan FN harus memiliki besar yang sama
dan berlawanan arah. Tetapi gaya-gaya tersebut bukan gaya-gaya yang
sama dan berlawanan arah yang dibicarakan pada hukum Newton
ketiga. Gaya aksi dan reaksi hukum Newton ketiga bekerja pada benda
yang berbeda, sementara kedua gaya bekerja pada benda yang sama.
Untuk setiap gaya, kita bisa menanyakan, " Apa gaya reaksinya?" Gaya
ke atas, FN/ pada patung diberikan oleh meja. Reaksi terhadap gaya ini
adalah gaya yang diberikan oleh patung kepada meja. Gaya ini diberi
label F'N. Gaya ini, F'N, yang diberikan pada meja oleh patung, adalah
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
19
gaya reaksi terhadap FN yang sesuai dengan hukum Newton ketiga.
(Kita juga dapat mengatakan sebaliknya: gaya FN pada patung yang
diberikan oleh meja adalah reaksi terhadap gaya F'N yang diberikan
pada meja oleh patung.)
Gb. 5
Sekarang, bagaimana dengan gaya lain pada patung, gaya
gravitasi. Dapatkan anda menebak apa reaksi terhadap gaya ini? (Kita
akan n pada uraian selanjutnya bahwa gaya reaksi juga merupakan
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
20
gaya gravitasi yang ada pada Bumi oleh patung, dan dapat dianggap
bekerja di pusat Bumi.
Sebagai contoh:
Berat, gaya normal, dan sebuah kotak seorang teman memberi anda
sebuah hadiah istimewa, sebuah kotak dengan massa 10,0 kg dengan
suatu kejutan di dalamnya. Kotak ini merupakan hadiah atas prestasi
anda pada ujian akhir fisika. Kotak tersebut berada dalam keadaan
diam pada permukaan meja yang licin (tidak ada gesekan). Tetukan:
(a) Berat kotak dan gaya normal yang bekerja padanya.
(b) Sekarang teman Anda menekan kotak itu ke bawah dengan gaya
40,0 N. Tentukan kembali gaya normal yang bekerja pada kotak.
(c) Jika teman Anda menarik kotak ke atas dengan gaya 40,0 N,
berapa gaya normal pada kotak sekarang?
PENYELESAIAN
(a) Kotak sedang berada dalam keadaan diam di atas meja. Berat kotak
adalah mg = (10,0 kg)(9,80 m/s2) = 98,0 N, dan gaya ini bekerja
ke bawah. Satu-satunya gaya lain pada kotak adalah gaya normal
yang diberikan ke atas oleh meja. Kita pilih arah ke atas sebagai
arah y positif, dan kemudian gaya total £F pada kotak adalah £F =
FN - mg. Karena kotak dalam keadaan diam, gaya total padanya
harus nol (£F = ma, dan a = 0). Dengan demikian
? FY = FN – mg = 0
sehingga dalam hal ini kita dapatkan
FN = mg
Gaya normal pada kotak, yang diberikan oleh meja, adalah 98,0 N
ke atas, dan mempunyai besar yang sama dengan berat kotak.
(b) Teman Anda menekan kotak ke bawah dengan gaya 40,0 N.
Sehingga sekarang ada tiga gaya yang bekerja pada kotak.. Berat
kotak tetap mg = 98,0 N. Gaya total adalah LFy = FN - mg - 40,0 N,
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
21
dan sama dengan nol karena kotak tetap diam. Dengan demikian,
karena a = 0, hukum Newton kedua menyatakan
? Fy = FN – mg – 40,0 N = 0,
sehingga sekarang gaya normal adalah
FN = mg + 40,0 N = 98,0 N + 40,0 N = 138,0 N.
yang lebih besar dari (a). Meja mendorong balik dengan gaya yang
lebih besar.
(c) Berat kotak tetap 98,0 N dan bekerja ke bawah. Baik gaya yang
diberikan oleh teman Anda maupun gaya normal bekerja ke atas
(arah positif). Kotak tidak bergerak karena gaya ke atas oleh teman
Anda lebih kecil dari berat. Gaya total, yang kembali memiliki nilai
nol, adalah
? Fy = FN – mg + 40,0 N = 0,
sehingga,
FN = mg – 40,0 N = 9,8 N – 40,0 N = 58,0 N.
Gb. 6
Meja tidak mendorong balik sepenuhnya terhadap kotak karena adanya
tarikan ke atas dari teman Anda.
Perhatikan bahwa gaya normal sebenarnya elastis (meja pada Gb. 6
sedikit melengkung ke bawah karena berat kotak).
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
22
e) Hukum Gerak Newton Yang Ketiga
Gaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda-benda lain
yang membentuk lingkungannya. Suatu gaya tunggal hanyalah salah
satu bagian dari interaksi timbal-balik antara dua benda. Secara
eksperimen diketahui bahwa jika sebuah benda melakukan gaya pada
benda kedua, maka benda kedua selalu membalas melakukan gaya pada
yang pertama. Selanjutnya diketahui pula bahwa kedua benda ini sama
besar, tetapi arahnya berlawanan. Karena itu tidak mungkin memperoleh
sebuah gaya tunggal terisolasi.
Jika salah satu di antara dua gaya yang muncul dalam interaksi dua
benda disebut gaya "aksi," maka yang lain disebut gaya "reaksi." Yang
mana saja dapat dipandang sebagai "aksi" dan yang lain "reaksi." Di sini
tidak mengandung pengertian sebab dan akibat, yang ada hanyalah
interaksi timbal-balik secara serampak.
Sifat gaya ini pertama-kali diungkapkan oleh Newton dalam hukum
geraknya yang ketiga: "Untuk setiap aksi selalu terdapat reaksi yang
sama besar dan berlawanan arah; atau, aksi timbal-balik satu terhadap
yang lain antara dua benda selalu sama besar, dan berarah ke bagian
yang berlawanan."
Dengan perkataan lain, jika benda A melakukan gaya pada benda
B, maka benda B akan melakukan gaya pula pada benda A dengan gaya
yang sama besar tetapi berlawanan arah; malah kedua gaya itu terletak
sepanjang garis lurus yang menghubungkan kedua benda. Perlu
diingatkan bahwa gaya aksi dan reaksi selalu terjadi berpasangan dan
bekerja pada benda yang berbeda. Seandainya keduanya terjadi pada
benda yang sama, tentu tidak pernah ada gerak dipercepat karena
resultan gaya pada setiap benda selalu sama dengan nol.
Umpamakanlah seorang anak menendang pintu sampai terbuka,
gaya yang dilakukan oleh anak A pada pintu P memberikan percepatan
pada pintu (pintu menjadi terbuka pada saat yang sama pintu P
melakukan gaya pada anak A, menimbulkan perlambatan (kecepatan
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
23
kakinya berkurang). Anak tersebut akan merasa kesakitan, terutama bila
ia bertelanjang kaki, sebagai akibat adanya gaya "reaksi" terhadap
"aksi"nya itu. Contoh-contoh berikut menggambarkan penerapan hukum
ketiga agar lebih jelas lagi artinya.
Sebagai contoh:
Misalkan seseorang memberikan tarikan mendatar pada sebuah tali
yang ujungnya diikatkan pada balok yang terletak di atas meja
horizontal. Orang tersebut menarik tali dengan gaya FMR. Tali
memberikan gaya reaksi FRM, pada orang. Menurut hukum Newton
ketiga, FMR = - FRM. Tali juga menarik balok dengan gaya FRB dan balok
mengadakan gaya reaksi FBR pada tali. Di sini pun menurut hukum ketiga
berlaku FRB = - FBR.
Andaikan tali memiliki massa mR. Maka, agar balok dan tali mulai
bergerak (dari keadaan diam) haruslah ada percepatan, katakanlah a.
Gaya-gaya yang bekerja pada tali hanyalah FMR dan FBR, sehingga gaya
resultannya adalah FMR + FBR dan ini tidak boleh sama dengan nol agar
tali dipercepat. Sesungguhnya, dari hukum kedua kita peroleh bahwa
FMR + FBR = MR a
Karena gaya-gaya di atas dan percepatannya terletak segaris, maka
notasi vektornya dapat dihilangkan dan diganti dengan hubungan
antara besar vektor saja, yaitu
FMR - FBR = mR a
Kita lihat bahwa pada umumnya besar FMR tidak sama dengan besar
FBR. Kedua gaya ini bekerja pada benda yang sama, karena itu bukan
pasangan aksi dan reaksi.
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
24
Gambar 7. Contoh 1. Seseorang menarik tali yang diikatkan pada balok. (a) Gayagaya
yang dilakuk an tali dan oleh orang, sama besar dan berlawanan arah. Karena
itu resultan gaya horizontal tali sama dengan nol, seperti diperlihatkan dalam diagram
benda-bebas (free-body diagram). Tali tidak mengalami percepatan. (b) Gaya yang
dilakukan oleh orang lebih besar daripada oleh tali. Gaya horizontal netto besarnya
FMR - FBR, dan berarah ke kanan. Tali dipercepat ke kanan. Sebetulnya bekerja juga
gaya gesekan, tetapi tidak diperlihatkan di sini.
Menurut hukum Newton, ketiga besar FMR selalu sama dengan
besar FRM dan besar FRB sama dengan besar FRB. Pasangan gaya FRB
dan FRB akan sama besar dengan pasangan FBR dan FRB hanya jika
percepatan a sistem sama dengan nol. Dalam hal khusus ini, dapat
dibayangkan bahwa tali hanya meneruskan gaya yang dilakukan oleh
orang tanpa perubahan. Secara prinsip, hasil yang sama berlaku juga
bila, mR = 0. kenyataannya, tidak pernah dijumpai tali yang tidak
bermassa; tetapi seringkali massa tali dapat diabaikan, dalam hal ini
tali dianggap hanya meneruskan gaya tanpa perubahan. Gaya yang
bekerja suatu titik tali disebut tegangan (tension) di titik tersebut.
Tegangan di sembarang titik tali dapat diukur dengan memotong
sebagian tali di titik itu, dan kemudian disisipkan timbangan pegas di
antaranya; pembacaan penunjukkan timbangan menyatakan tegangan
di titik tersebut. Tegangan di setiap titik tali akan sama hanya jika tali
tidak dipercepat atau jika tali dianggap tidak bermassa.
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
25
Sebagai contoh:
Tinjaulah sebuah pegas yang digantungkan pada langit-langit
dan ujung lainnya diikatkan sebuah benda dalam keadaan diam.
Karena tidak ada yang mendapat percepatan, maka haruslah jumlah
(vektor) semua gaya yang bekerja pada tiap benda sama dengan nol.
Gaya yang bekerja pada balok adalah T, tegangan dari pegas yang
terentang, berarah vertikal ke atas, dan W, tarikan bumi vertikal ke
bawah yang biasa disebut berat. Keduanya digambarkan dalam
Gambar 3b, hanya balok saja yang ditunjukkan agar lebih jelas. Tidak
ada gaya lain yang bekerja pada balok.
Dalam hukum Newton kedua, F menyatakan jumlah dari semua
gaya yang bekerja pada benda, sehingga untuk balok
F=T+W
Balok berada dalam keadaan diam, karena itu percepatannya sama
dengan nol, a = 1 sehingga dari hubungan F = m a diperoleh T + W =
0, atau
T= - W
Gaya-gaya tersebut bekerja dalam satu garis, sehingga besarnya
haruslah sama,
T= W
Jadi kita lihat bahwa tegangan pegas merupakan ukuran pasti
(eksak) bagi berat balok. Kenyataan ini akan kita gunakan nanti untuk
mengukur gaya dengan cara statik.
Baik juga kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada pegas; gayagaya
tersebut ditunjukkan dalam T', adalah tarikan balok pada pegas
dan merupakan reaksi dari gaya aksi T. Jadi besar T' sama dengan
besar T, yang sama juga dengan W. P adalah tarikan ke atas oleh
langit-langit pada pegas, dan W adalah berat pegas, yaitu tarikan bumi
pada pegas. Karena pegas berada dalam keadaan diam dan semua
gaya bekerja dalam satu garis maka kita peroleh
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
26
Gambar 8. (a) Sebuah balok digantungkan pada sebuah
pegas. (b) Diagram benda bebas yang menunjukkan
semua gaya vertikal yang bekerja pada balok. (c) Diagram
yang serupa untuk gaya-gaya vertikal pada pegas.
P +T'+w = 0
atau P=W+w
Jadi langit-langit menarik pegas ke atas dengan gaya yang
besarnya sama dengan jumlah berat balok dan pegas.
Dari hukum gerak ketiga, gaya yang dilakukan oleh pegas pada
langit-langit, P', haruslah sama besar dengan P, yaitu gaya reaksi
terhadap aksi P'. Jadi besar P' juga W + w.
Pada umumnya, pegas melakukan gaya yang berbeda pada bendabenda
diujungnya, yaitu P' ? T. Dalam hal khusus bila berat pegas dapat
diabaikan, w = 0. maka P' = W = T. Jadi pegas (atau tali) yang tidak
mempunyai berat dapat dipandang hanya meneruskan gaya dari ujung
yang satu ke ujung yang lain tanpa perubahan.
Perlu juga kita ketahui pengelompokan gaya-gaya dalam soal ini
menurut pasangan aksi-reaksinya. Reaksi untuk W, yaitu gaya oleh bumi
pada balok, haruslah gaya yang dilakukan oleh balok pada bumi. Serupa
dengan itu reaksi untuk w adalah gaya oleh pegas pada bumi. Karena
bumi sangatlah masif (pejal) tentunya gaya-gaya ini tidak akan
menimbulkan percepatan yang berarti pada bumi. Dalam diagram bumi
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
27
tidak digambarkan, karena itu gaya-gaya ini juga tidak nampak.
Pasangan gaya T dan T' dan pasangan P dan P' adalah aksi-reaksi.
Walaupun di sini T = - W, mereka bukanlah pasangan aksi-reaksi, karena
gaya-gaya ini bekerja pada benda yang sama.
f) Hukum - Hukum Dan Macam_Macam Gaya
Ketiga hukum gerak yang telah kita bahas baru menyatakan
sebagian dari program mekanika yang disebutkan dalam bagian. Masih
harus diselidiki hukum-hukum gaya yang menunjukkan cara untuk
menghitung gaya yang bekerja pada benda dinyatakan dalam sifat-sifat
benda dan lingkungannya. Hukum Newton kedua
F=m a …………………………………………………………. (3)
pada dasarnya bukanlah Hukum alam, melainkan hukum yang
menyatakan definisi gaya. Yang masih ingin kita cari adalah berbagai
fungsi dalam bentuk
F = fungsi dari sifat partikel dan lingkungannya, … (4)
sehingga kita dapat mengeliminasi (menghilangkan) F dari persamaan 3
dan 4. Hasil eliminasi ini akan memberikan persamaan yang
memungkinkan kita untuk menghitung percepatan partikel dinyatakan
dalam sifat partikel dan lingkungannya. Jelas di sini bahwa gaya adalah
suatu konsep yang menghubungkan percepatan partikel pada satu sisi
dengan sifat partikel dan lingkungannya pada sisi yang lain. Di depan
telah disebutkan bahwa salah satu patokan untuk menyatakan bahwa
program mekanika yang dijalankan sungguh berhasil adalah bila ternyata
hukum-hukum sederhana sejenis persamaan 4 memang benar-benar
ada. Kenyataannya memang demikian, dan hal ini menjadi alasan
penting mengapa kita "percaya" akan hukum-hukum mekanika klasik.
Seandainya ternyata hukum-hukurn gaya tersebut sangat rumit kita tidak
akan merasa memperoleh pengertian tentang tata-kerja alam.
Macam lingkungan yang mungkin bagi suatu partikel yang
dipercepat sangatlah banyak, sehingga tidak mungkin memasukkan
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
28
semua hukum gaya secara terperinci ke dalam pasal ini. Tabel 3 memuat
hukum-hukurn gaya yang berlaku bagi lima macam partikel-pluslingkungan.
Masing-masing hukum ini dan hukum gaya yang lain akan
dibahas lebih terperinci dalam teks pada bagian yang sesuai; beberapa
hukum dalam Tabel 3 merupakan pendekatan atau hal khusus.
Tabel 3. Hukum-hukum gaya
Sistem Macam-macam Gaya
1. Balok di atas
permuka-an
horizontal kasar,
digerakkan oleh
pegas yang
direntangkan.
2. Bola golf yang
sedang melayang
3. Satelit buatan
4. Elektron di dekat bola
bermuatan positif
5. Dua batang magnet
(a) Gaya pegas: F = -kx, dengan x adalah pertambahan
panjang pegas dan k adalah konstanta yang
menggambarkan sifat pegas; F mengarah ke kanan.
(b) Gaya gesekan: F = ?mg, dengan ? adalah koefisien
gesekan dan mg adalah berat balok: F mengarah ke
kiri.
F = mg; F mengarah ke bawah
F = GmM/r2, dengan G adalah konstanta
gravitasional, M massa bumi dan r jejari orbit; adalah
hukum gravitasi universal Newton.
F = (1/4??0)eQ/r2, dengan ?0 adalah konstanta, e
muatan elektron, Q muatan pada bola, r jarak dari
elektron ke pusat bola; F mengarah ke kanan. ini
adalah hukum elektrostatika Coulomb.
F = (3?0 / 4??0)?2/r4, dengan ?0 adalah konstanta, ?
momen dipol (dwikutub) magnetik masing-masing
batang magnet, dan r jarak dari pusat antar batang;
dianggap bahwa r ? 1, dengan l adalah panjang
masing-masing batang, F mengarah ke kanan.
g) Berat dan Massa
Berat sebuah benda adalah gaya gravitasional yang dilakukan oleh
bumi padanya. Berat termasuk gaya, karena itu ia merupakan besaran
vektor. Arah dari vektor ini adalah arah dari gaya gravitasional, yaitu
menuju ke pusat bumi. Besar berat dinyatakan dengan satuan gaya,
seperti misalnya pon atau newton.
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
29
Jika sebuah benda bermassa m dibiarkan jatuh bebas, percepatannya
adalah percepatan gravitasi g dan gaya yang bekerja padanya adalah
gaya berat W. Jika hukum Newton kedua, F = m a, diterapkan pada
benda yang sedang jatuh bebas, maka diperoleh W = mg. Baik W
maupun g, keduanya adalah vektor yang mengarah ke pusat bumi
karena itu dapat dituliskan
W = mg (5)
dengan W dan g adalah besar vektor berat dan vektor percepatan. Untuk
mencegah agar benda jangan jatuh, harus ada gaya ke atas yang
besarnya sama dengan W supaya gaya netto sama dengan nol. Dalam
Gambar 3a, tegangan pada tali bertindak sebagai gaya ini.
Telah disebutkan sebelumnya bahwa secara eksperimen telah
diketahui bahwa harga g untuk semua benda di tempat yang sama
adalah sama. Dari sini diperoleh bahwa perbandingan berat antara dua
benda sama dengan perbandingan massanya. Karena itu neraca kimia,
yang sebetulnya merupakan alat untuk membandingkan dua gaya yang
berarah ke bawah dapat juga digunakan untuk membandingkan massa.
Jika suatu cuplikan garam di atas salah satu papan neraca mendorong ke
bawah papan itu dengan gaya yang sama seperti yang dilakukan oleh
standar massa satu-gram pada papan yang lain, maka kita tahu? bahwa
massa garam tersebut adalah satu gram. Sering dikatakan bahwa "berat"
gram itu satu gram, walaupun sesungguhnya gram adalah satuan massa,
bukan satuan berat. Meskipun demikian selalu perlu dibedakan dengan
jelas antara berat dan massa.
Telah kita lihat bahwa berat benda, yaitu tarikan ke bawah oleh
bumi pada benda, adalah besaran vektor, sedangkan massa benda
adalah besaran skalar. Hubungan kuantitatif antara berat dan massa.
diberikan oleh W = mg. Karena g berbeda-beda dari satu titik ke titik lain
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
30
di bumi, maka W, yaitu berat benda bermassa m, berbeda juga untuk
tempat yang berbeda. Jadi berat benda bermassa satu kilogram di
tempat yang memiliki g = 9,80 m/s2 adalah 9,80 N; di tempat dengan g
= 9,78 m/s2, benda yang sama beratnya hanyalah 9,78 N. Jika berat ini
diukur dengan mengamati pertambahan panjang pegas yang
mengimbanginya, maka beda berat kilogram yang sama di dua tempat
yang berbeda, nampak jelas dari adanya sedikit perbedaan rentangan
pegas di kedua tempat tersebut. Karena itu berat benda bergantung
kepada letak relatifnya terhadap pusat bumi, tidak seperti massa yang
merupakan sifat intrinsik benda. Penunjukkan skala neraca pegas, yang
menimbang benda yang sama di bagian bumi yang berbeda, akan
memberikan hasil yang berbeda.
Dalam ruang tanpa efek gravitasi berat benda adalah nol, walaupun
efek inersial, yaitu massa benda, tetap tidak berubah, sama dengan di
permukaan bumi, dalam pesawat antariksa yang bebas dan pengaruh
gravitasi, tidak sukar untuk mengangkat balok besi yang besar (W = 0),
tetapi tetap saja antariksawan akan merasa sakit kakinya bila harus
menendang balok itu (m ? 0).
Untuk mempercepat benda dalam ruang bebas-gravitasi dibutuhkan
gaya, yang sama dengan yang dibutuhkan untuk mempercepatnya
sepanjang bidang datar licin di permukaan bumi, karena di kedua
tempat itu massanya sama. Tetapi untuk mengangkat benda yang sama
melawan tarikan bumi, dibutuhkan gaya yang lebih besar di permukaan
bumi daripada di tempat yang jauh dari permukaan bumi, karena
beratnya berbeda.
Seringkali yang diberitahukan bukan massa benda, melainkan
beratnya. Percepatan a yang dihasilkan oleh gaya F yang bekerja pada
benda yang besar beratnya W dapat diperoleh dengan menggabungkan
persamaan 3 dan 5. Jadi dari F = m a dan W = mg, diperoleh
m = W/g sehingga F (W/g)a ………………………..(6)
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
31
Besaran W/g memegang peranan seperti m dalam persamaan F
= ma dan sesungguhnya tidak lain daripada massa, benda yang
beratnya sebesar W. Sebagai contoh, orang yang beratnya 160 pon di
tempat yang memiliki g = 32,0 kaki/s2 memiliki massa m = W/g = (160
pon)/(32,0 kaki/s2 5,00 slug. Beratnya di tempat lain yang memiliki g =
32,2 kaki/s2 adalah W mg = (5,00 slugs)(32,2 kaki/s2) = 161 pon.
h) Cara Statik Untuk Mengukur Gaya
Dalam Bagian b.1., gaya didefinisikan dengan mengukur
percepatan yang ditimbulkannya pada benda standar yang ditarik oleh
pegas yang terentang Cara ini disebut pengukuran gaya dengan cara
dinamik. Walaupun cukup memadai untuk digunakan sebagai definisi
cara ini kurang praktis untuk dipakai dalam pengukuran gaya. Metode
pengukuran gaya yang lain didasarkan atas pengukuran perubahan
bentuk atau ukuran benda yang dikenai gaya (pegas, misalnya) dalam
keadaan tanpa percepatan. Cara ini disebut sebagai cara statik untuk
mengukur gaya.
Gagasan metode statik ini menggunakan kenyataan bahwa jika
suatu benda, yang dikenai beberapa gaya, tidak mengalami percepatan,
maka jumlah vektor semua gaya yang bekerja padanya haruslah sama
dengan nol. Ini tidak lain daripada isi hukum gerak yang pertama.
Sebuah gaya tunggal yang bekerja pada benda akan menimbulkan
percepatan; percepatan ini dapat dibuat sama dengan nol jika pada
benda ditambahkan gaya lain yang sama besar dan berlawanan arah.
Pada kenyataannya benda diusahakan tetap dalam keadaan diam. Jika
kemudian kita definisikan suatu gaya sebagai gaya satuan, maka berarti
kita sedang mengukur gaya. Sebagai gaya satuan dapat diambil
rnisalnya, tarikan bumi pada benda standar di suatu tempat tertentu.
Alat yang biasa digunakan untuk mengukur gaya dengan cara ini
adalah neraca pegas. Neraca ini terdiri dari sebuah pegas-spiral dengan
penunjuk skala pada salah satu ujungnya. Gaya yang dikenakan pada
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
32
neraca akan mengubah panjang pegas. Jika benda seberat 1,00 N
digantungkan di ujung pegas, pegas akan memanjang sampai tarikan
pegas pada benda sama besar tetapi berlawanan arah dengan beratnya.
Pada tempat skala yang ditunjuk oleh penunjuk kiys beri tanda "gaya
1,00 N." Dengan cara yang sama, pada pegas neraca dapat
digantungkan benda seberat 2,00-N, 3,00-N dan seterusnya, dan
kepada masing-masing kita berikan tanda skala yang sesuai di tempat
yang ditunjukkan oleh penunjuk. Dengan cara inilah pegas tersebut
ditera (dikalibrasi). Dianggap bahwa gaya yang bekerja pada pegas
selalu sama jika penunjuk skala menunjuk tempat yang sama. Neraca
yang telah ditera ini sekarang dapat digunakan bukan hanya untuk
mengukur tarikan bumi pada suatu benda, tetapi juga untuk mengukur
gaya lain yang tidak diketahui.
Secara diam-diam, hukum ketiga telah digunakan dalam cara statik
ini, karena kita anggap bahwa gaya yang dilakukan oleh pegas pada
benda sama besar, dengan gaya yang dilakukan oleh benda pada
pegas. Gaya yang disebut terakhir ini yang akan diukur. Hukum pertama
juga digunakan di sini, karena dianggap bahwa F sama dengan nol bila
a sama dengan nol. Perlu diingatkan lagi di sini bahwa jika percepatan
tidak sama dengan nol, rentangan pegas yang ditimbulkan oleh benda
seberat W tidak akan sama dengan rentangan pada a = 0. Malah jika
pegas dan benda W yang diikatkan itu jatuh bebas karena pengaruh
gravitasi, sehingga a = g, pegas sama sekali tidak akan bertambah
panjang, dan tegangannya akan sama dengan nol.
i) Beberapa Aplikasi Hukum Gerak Newton
Ada baiknya kita tuliskan beberapa langkah pemecahan soal
dalam mekanika klasik dan menunjukkannya penggunaannya melalui
beberapa contoh. Hukum Newton kedua menyatakan bahwa jumlah
vektor semua gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan
massanya dikalikan dengan percepatannya. Karena itu langkah pertama
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
33
pemecahan soal adalah: (1) Kenali benda mana yang geraknya harus
ditinjau menurut soal. Sumber kesalahan utama yang sering terjadi
adalah kurang jelasnya mana yang telah atau seharusnya dipilih sebagai
"benda." (2) Setelah dapat memilih "benda"-nya, perhatikan sekarang
"lingkungannya," karena benda-benda lingkungan ini (bidang rniring,
pegas, tali, bumi dan sebagainya) melakukan gaya pada benda. Kita
harus mengenal sifat-sifat gaya ini. (3) Langkah berikutnya, pilihlah
kerangka acuan (inersial) yang sesuai. Pilih titik asal dan arah (orientasi)
sumbu-sumbu koordinat sedemikian rupa sehingga menyederhanakan
perhitungan selanjutnya sebanyak mungkin. (4) Kemudian buatlah
diagram-gaya untuk benda saja secara terpisah, gambarkan kerangka
acuannya dan semua gaya yang bekerja pada benda. Diagram ini
disebut diagram benda-bebas. (5) Akhirnya gunakan hukum Newton
kedua bagi masing-masing komponen gaya dan percepatan, dalam
bentuk persamaan 2.
Contoh-contoh berikut memperlihatkan metode analisis yang
digunakan dalam pemakaian hukum-hukum gerak Newton. Masingmasing
benda diperlakukan seolah-olah sebagai pertikel dengan massa
tertentu, sehingga gaya-gaya yang bekerja padanya dapat dianggap
bekerja pada satu titik. Massa tali dan katrol dianggap dapat diabaikan.
Beberapa contoh yang dipilihkan nampaknya terlalu sederhana dan
dibuat-buat, tetapi sesungguhnya itu adalah purwarupa (prototype) bagi
banyak keadaan nyata yang menarik; dan yang lebih penting lagi,
metode analisis yang digunakan ini - yang terutama harus dimengerti dapat diterapkan untuk semua masalah mekanika klasik yang modern
dan rumit termasuk pengiriman pesawat ruang angkasa ke Mars.
Sebagai Contoh:
Sebuah beban W digantungkan dengan menggunakan tali.
Pandanglah simpul pada titik temu ketiga tali sebagai "benda." Benda ini
tetap diam walaupun padanya bekerja tiga gaya seperti yang
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
34
ditunjukkan dalam Gambar 9b. Andaikan besar salah satu gaya
diberikan, bagaimanakah kita dapat memperoleh besar gaya-gaya yang
lain?
Gambar 9.
(a) Sebuah beban digantung dengan tali. (b) Diagram benda bebas yang
memperlihatkan semua gaya yang bekerja pada simpul. Tali dianggap tidak
bermassa.
FA, FB dan FC adalah semua gaya yang bekerja pada benda.
Karena benda tidak dipercepat (benda dalam keadaan diam), FA + FB +
FC = 0. Dengan memilih sumbu-x dan y seperti pada gambar,
persamaan vektor di atas dapat dituliskan sebagai tiga persamaan
skalar, yaitu, menurut Persamaan 2.
FAx + FBx = 0,
FAy + FBy + FCy = 0,
Persamaan ketiga, untuk sumbu-z, adalah
FAz = FBz = FCz = 0.
Karena semua vektor terletak pada bidang x-y, sehingga tidak ada
komponen-z nya.
Dari gambar kita lihat bahwa
FAx = -FA cos 300 = -0,866FA,
FAy = FAx sin 300 = 0,500FA
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
35
dan
FBx = FBx cos 450 = 0,707FB,
FBy = FB sin 450 = 0,707FB
FCy = - FC= -W,
karena tali C hanya meneruskan gaya dari ujung yang satu ke titik-temu
di ujung yang lain. Substitusikan hasil-hasil ini ke dalam persamaan
semula, maka kita peroleh
- 0,866 FA + 0,707FB = 0
0,500FA + 0,707FB - W = 0
Jika diberikan salah satu harga di antara ketiga gaya ini, maka dua
harga yang lain dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan di
atas. Misalnya, bila W = 100 N, kita peroleh FA = 7 3,3 N dan FBx = 8
9,6 N.
Sebagai contoh:
Misalkan kita ingin menganalisa gerak sebuah balok di atas
bidang miring. (a) Kasus statik, memperlihatkan sebuah balok
bermassa m yang diikat dengan tali pada dinding vertikal dan diam di
atas bidang miring licin, dengan sudut kemiringan terhadap horizontal
adalah 0. Gaya-gaya yang bekerja pada balok. FAx adalah gaya yang
bekerja pada balok oleh tali; mg adalah gaya pada balok oleh bumi,
yaitu beratnya; dan F2 adalah gaya pada balok oleh bidang miring. F2
disebut gaya normal dan berarah normal (tegak lurus) kepada bidang
singgung (bidang kontak) karena tidak ada gaya gesekan antara kedua
permukaan itu.? Jika seandainya ada gaya gesekan, maka F2 akan
mempunyai komponen yang sejajar bidang miring. Karena kita ingin
menganalisa gerak balok, maka kita tinjau SEMUA gaya yang bekerja
PADA balok. Balok juga melakukan gaya pada benda-benda lain di
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
36
sekelilingnya (tali, bumi, permukaan bidang miring), sesuai dengan
prinsip aksi-reaksi; tetapi gaya-gaya ini tidak mempengaruhi gerak
balok, karena mereka tidak bekerja pada balok.
Misalkan ? dan m diberikan. Bagaimanakah cara menentukan FAx dan
F2? Karena balok tidak dipercepat, kita dapatkan
FAx + F2 + Mg = 0
Gambar 10. (a) Balok ditahan oleh tali di
atas bidang miring licin. (b) Diagram bendabebas
yang menunjukkan semua gaya yang
bekerja pada balok.
Sumbu-x kerangka acuan baik dipilih sepanjang bidarig miring
dan sumbu-Y tegak lurus kepadanya. Dengan pilihan ini hanya satu
gaya mg yang harus diuraikan menjadi komponen-komponennya.
Kedua persamaan skalar untuk memecahkan persoalan diperoleh
dengan menguraikan mg sepaniang sumbu-x dan y, yaitu
F 1 - mg sin ? = 0, dan - Mg COS ?? = 0
Jika m dan ? diberikan, maka F1 dan F2 dapat dihitung.
(b) Kasus dinamik. Misalkan kemudian tali kita potong sehingga gaya
F1, yaitu tarikan tali pada balok, menjadi hilang. Gaya resultan pada
balok tidak lagi sama dengan nol, balok akan dipercepat. Berapakah
percepatannya?
Dari persamaan 2, kita ketahui Fx = m.ax dan Fy = m.ay. Dengan
menggunakan hubungan ini dapat kita peroleh
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
37
F2 - mg Cos ? = m.ay = 0,
Dan
- mg sin ? = m.ax
yang menghasilkan ay = 0, ax = -g sin ?.
Percepatan balok berarah sepanjang bidang miring turun ke bawah
dengan besar g sin ?.
Gambar 11. Sebuah balok ditarik
sepanjang meja licin Gaya-gaya yang
bekerja pada balok ditunjukkan
dalam gambar.
Sebagai Contoh:
Tinjaulah sebuah balok bermassa m yang ditarik sepanjang bidang
datar licin oleh gaya horizontal P. FN adalah gaya normal yang
dikerjakan pada balok oleh lantai licin dan W adalah berat balok.
(a) Jika massa balok adalah 2,0 kg, berapakah gaya normalnya?
Dari hukum kedua dengan ay = 0, kita peroleh
Fy = m.ay atau FN - W = 0
Sehingga, FN = W = m.g = (2,0 kg)(9,8 M/S2) = 20 N.
(b) Berapa gaya P yang dibutuhkan agar balok mendapat kecepatan
horizontal 4,0 m/s dalam 2,0 s mulai dari keadaan diam?
Percepatan ax diperoleh dari
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
38
ax = x x0 2,0 m/s 2
2,0s
4,0 m/s 0
t
vv
?
??
Dari hukum kedua, Fx = m.ax atau P = m.ax, sehingga
P = m.ax = (2,0 kg)(2,0 m/s2) = 4,0 N.
Sebagai Contoh:
Sebuah balok bermassa m, di atas bidang datar licin, ditarik oleh tali
tidak bermassa. Pada ujung yang lain setelah melalui katrol
digantungkan benda bermassa m2. Katrol dianggap licin dan tidak
bermassa, fungsinya hanya untuk membelokkan arah tegangan tali di
titik itu. Karena tali tidak bermassa, besar tegangan sepanjang tali
sama (lihat Contoh 2). Tentukan percepatan sistem dan tegangan tali.
Misalkan kita pilih m, sebagai benda yang akan dipelajari geraknya.
Gaya-gaya pada balok ini, dianggap sebagai partikel diperlihatkan
dalam Gambar 7b. Tegangan tali menarik balok ke kanan; m1g adalah
tarikan bumi pada balok, berarah ke bawah dan FN gaya vertical yang
Gambar 12 (a) Dua massa saling dihubungkan melalui
sebuah tali; m1 di atas meja licin, m2 tergantung bebas.
(b) Diagram benda-bebas untuk gaya-gaya yang
bekerja pada m1 (c) Diagram yang serupa untuk m2.
bekerja pada balok dari bidang licin. Balok hanya mengalami
percepatan dalam arah-x saja, sehingga a1y= 0. karena itu dapat kita
tuliskan
FN - m1g = 0 = m1.a1 ………………………………….. (7)
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
39
dan
T = m1.a1
Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa FN = m1.g. Kita tidak
mengetahui berapa T, sehingga a, x belum dapat dihitung.
Untuk menentukan T, harus kita tinjau gerak balok m2. Gaya-gaya
yang bekerja pada m2. Karena tali dan balok dipercepat, tidak dapat
disimpulkan bahwa T sama dengan m2g. Seandainya T sama dengan
m2g, maka resultan gaya pada m2 sama dengan nol, keadaan ini hanya
mungkin bila sistem tidak dipercepat.
Persamaan gerak untuk balok yang tergantung adalah
M2g - T = m2a2y …………………………………….(8)
Arah tegangan tali berubah pada katrol dan, karena panjang tali tetap,
jelas bahwa
a2y = a1x
sehingga untuk percepatan sistem dapat kita nyatakan dengan a.
m2g – T= m2a,…………………………………………(9)
dan
T = m1a.
Keduanya menghasilkan
m2g = (m1 + m2)a,…………………………………..(10)
atau
a = g,
mm
m
12
2
?
dan
T = g,
mm
mm
12
12
?
………………………………………. (11)
yaitu percepatan sistem a dan tegangan tali T.
Perhatikan bahwa tegangan tali selalu kurang dari m-2g; hal ini
nampak jelas dari persamaan 11 bila dituliskan dalam bentuk
T = m2g
12
1
mm
m
?
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
40
Juga nampak bahwa a selalu kurang dari g, percepatan gravitasi,
kecuali jika m sama dengan nol. yang berarti tidak ada balok sama
sekali di atas mein dan kita peroleh a = g (dari persamaan 10). Dalam
hal ini T = 0 (dari Persamaan 9).
Persamaan 10 dapat diartikan dengan sederhana sebagai berikut.
Untuk sistem massa m1 + m2 gaya netto yang tidak memiliki imbangan
adalah m2g.
Karena itu dari F = ma dapat langsung diperoleh persarnaan 10.
Agar contoh ini lebih khusus lagi, misalkan m1 = 2,0 kg dan m2 = 1,0
kg, sehingga
a=g
m
m
12
2?
= 1/3 = 3,3 m/s2,
dan
T=g
m
m
12
2?
= (2/3) (9,8) kg m/s2 = 6,5 N.
Sebagai Contoh:
Tinjau dua benda bermassa tidak sama, yang dihubungkan
dengan tali melalui sebuah katrol licin dan tidak bermassa. Misalkan m2
lebih besar daripada m1. Tentukanlah tegangan tali dan percepatan
benda-benda tersebut. Pilih arah ke atas bagi percepatan bertanda
positif. Jika a adalah percepatan m1, maka percepatan m2 haruslah - a.
Gaya-gaya yang bekerja pada m1 dan m2 diperlihatkan dalam Gambar
8b dengan T menyatakan tegangan tali.
Persamaan gerak untuk m1 adalah
T- m1g = m1a
dan untuk m2 adalah
T - m2g = -m2a.
Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, diperoleh
m2 Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
41
a=
21
12
mm
mm
?
?
……………………………..(12)
dan
T=g
mm
2m m
21
12
?
Sebagai contoh, jika m2 = 2,0 slugs dan m1= 1,0 slug,
a = (32/3,0) kaki/s2 = g/3
T = (4/3) (32) slug kaki/s2 = 43 pon.
Besar gaya T selalu di antara berat benda yang bermassa m1
(32 pon, dalam contoh di atas) dan berat benda bermassa m2 (64 pon,
dalam contoh di atas). Memang seharusnya demikian, karena untuk
mempercepat m1 ke atas, T harus lebih besar dari m1g, dan agar m2
dipercepat ke bawah m2g harus lebih besar dariT. Hal khusus, jika m1
= m2, diperoleh a = 0 dan T = m1g = m2g, yaitu hasil statik, seperti
yang kita harapkan.
Gambar 8c memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja pada katrol yang
tidak bermassa tersebut di atas. Jika katrol diperlakukan sebagai
partikel, maka semua gaya dapat dipandang bekerja pada titik
pusatnya.
Gambar 12. (a) Dua benda bermassa tidak sama digantungkan dengan tali melalui
sebuah katrol (mesin Atwood). (b) Diagram benda-bebas untuk m1 dan m2 (c)
Diagram benda bebas untuk katrol katrol dianggap tidak bermassa.
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
42
P adalah tarikan ke atas yang menyangga katrol dan T adalah tarikan
ke bawah pada katrol dari masing-masing bagian tali. Karena katrol
tidak memiliki gerak translasi, maka
P = T + T = 2T
Seandainya kita kesampingkan anggapan katrol tidak bermassa dan
kita berikan massa m1 padanya, maka pada titik tumpu katrol harus
dimasukkan pula gaya ke bawah mg. Juga akan kita lihat nanti bahwa
gerak rotasi katrol menyebabkan tegangan tali pada masing-masing
bagian tali tidak sama. Gesekan pada poros penumpu katrol juga
mempengaruhi gerak rotasi katrol clan tegangan tali.
Sebagai Contoh:
Tinjau sebuah elevator yang bergerak vertikal dengan percepatan a.
Kita ingin menentukan gaya yang diberikan oleh seorang penumpang
pada lantai elevator.
Percepatan ke atas diambil positif dan ke bawah negatif. Jadi
percepatan positif di sini berarti bahwa elevator sedang naik ke atas
dengan laju makin bertambah besar atau elevator sedang turun ke
bawah dengan laju makin berkurang. Sebaliknya, percepatan negatif
berarti elevator sedang naik dengan laju berkurang, atau turun dengan
laju bertambah.
Menurut hukum ketiga Newton, gaya yang dilakukan oleh
penumpang pada lantai akan selalu sama. besar dan berlawanan arah
dengan gaya yang dilakukan oleh lantai pada penumpang. Karena itu
dapat kita hitung gaya aksinya ataupun gaya reaksinya. Jika gaya pada
penumpang yang digunakan berarti kita memechkan gaya reaksinya,
sedangkan bila gaya pada lantai yang digunakan, kita memecahkan
gaya aksinya.
Berat penumpang sesungguhnya adalah W dan gaya yang bekerja
padanya dari lantai, disebut P, merupakan berat semu penumpangModul.
FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
43
Gambar 13. (a) Seorang penumpang berdiri di
atas lantai elevator. (b) Diagram benda bebas
untuk penumpang.
(apparent weight) dalam elevator yang dipercepat. Gaya resultan yang
bekerja padanya adalah P + W. Gaya diambil positif bila berarah ke
atas. Dari hukum gerak kedua, kita peroleh
F=ma
atau
P – W = ma ………………………………………….. (13)
dengan m adalah massa penumpang dan a adalah percepatannya (juga
percepatan elevator).
Misalkan berat penumpang 160 pon dan percepatan 2,0 kaki/s 2 ke
atas. Kita dapatkan
m=
g
W
=
32 kaki/s 2
160 pon
= 5,0 slug
dan dari persarnaan 13,
P - 160 pon = (5,0 slugs)(2,0 kaki/s2)
atau
P = berat semu-nya = 170 pon.
Jika gaya ini kita ukur langsung dengan meminta agar
penumpang tersebut berdiri di atas timbangan pegas yang menempel
pada lantai elevator (atau digantungkan dari langit-langitnya), akan
kita lihat bahwa penunjuk timbangan menunjukkan skala 170 pon bagi
Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan
44
orang yang beratnya 160 pon tersebut. Penumpang merasa bahwa ia
menekan lantai dengan gaya yang lebih besar (lantai menekannya ke
alas dengan gaya, yang lebih besar) dibandingkan dengan jika
seandainya ia dan elevator diam. Setiap orang merasakan hal ini ketika
elevator mulai bergerak ke atas dari keadaan diam.
Jika percepatannya 2,0 kaki/s2 ke bawah, maka a = 2,0 kaki/s2
dan untuk penumpang P = 150 pon. Orang yang be ' ratnya 160 pon
merasa dirinya menekan lantai dengan gaya yang lebih kecil daripada
jika seandainya ia dan elevator diam.
Seandainya kabel pengikat elevator putus, dan elevator jatuh
bebas dengan percepatan a = -g, maka P akan sama dengan W +
(W/g)(-g) = 0. Penumpang dan lantai tidak saling menekan. Berat semu
penumpang akan sama dengan nol, seperti yang ditunjukkan oleh skala
pegas pada lantai. Keadaan semacam ini secara populer disebut sebagai
keadaan "tanpa bobot.'' Tentu saja berat penumpang itu (tarikan
gravitasi padanya) tidak berubah, hanya gaya yang dilakukannya pada
lantai dan reaksi dari lantai padanya sama dengan nol.