Logika - PENDIDIKAN MATEMATIKA 2

BOBOT
: 3SKS / 3JS
SEMESTER : I PGSD
FAKULTAS : KIP UPM PROBOLINGGO
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
1
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
2
1.
2.
3.
4.
5.
PENGANTAR
LOGIKA
PERNYATAAN
KATA HUBUNG
KALIMAT
KUANTOR
TAUTOLOGI,
EKIVALEN DAN
KONTRADIKSI
6.
7.
8.
VALIDITAS
PEMBUKTIAN
PEMBUKTIAN
TIDAK LANGSUNG
ALJABAR
PROPOSISI DAN
ALJABAR
PREDIKAT
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
3
SPB 1.1 PENGANTAR LOGIKA
 SPB 1.2 PERNYATAAN
SPB 1.3 KATA HUBUNG KALIMAT


Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
4
Definisi:



Logika adalah ilmu untuk berpikir dan
menalar dg benar, tepat(valid)
Kemampuan menalar adl kemampuan untuk
menarik konklusi yg tepat dari bukti-bukti yg
ada
Menarik konklusi adalah proses untuk dapat
sampai pd sesuatu yg sblmnya kita blm
tahu(konklusi), berangkat dari hal-hal yg kita
diketahui
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
5
Definisi:
Suatu pernyataan(statement) adalah suatu
kalimat deklaratif yg bernilai benar saja atau
salah saja tetapi tidak sekaligus benar dan
salah
Contoh:
1. Sekarang hari hujan
2. Besok ada kuliah dan praktikum di lab.
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
6


Biasanya disimbolkan dengan huruf p, q, r,
…
Nilai kebenaran masing-masing dinyatakan
dg “B” jika benar dan “S” jika salah
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
7
1.
2.
Pernyataan sederhana
Pernyataan majemuk
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
8

Definisi:
Pernyataan sederhana adl pernyataan yg
hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak
mengandung kata hubung kalimat
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
9

Definisi:
pernyataan majemuk adl pernyataan yg terdiri
dari pernyataan sederhana(satu atau lebih) dg
bermacam-macam kata hubung
kalimat(connective)
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
10


Nilai kebenaran pernyataan sederhana
tergantung pd realitas yg dinyatakan
Nilai kebenaran pernyataan majemuk
tergantung pd nilai kebenaran pernyataan2
sederhana yg menyusunnya dan kata hubung
kalimat yg digunakan
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
11

a.
b.
Definisi:
Variabel adl simbol untuk menunjuk suatu
anggota yg belum spesifik dlm semesta
pembicaraan
Konstanta adl simbol untuk menunjuk suatu
anggota tertentu (yg sdh spesifik) dlm
semesta pembicaraan
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
12
1.
2.
3.
4.
5.
Manusia makan nasi
…………… memakai sepatu
4+x=7
4+…. =7
P<5
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
13
Definisi:
Kalimat terbuka adalah kalimat yg
mengandung variabel, sedemikian shg jika
kita mensubstitusikan variabel dg konstanta
di dlm semesta pembicaraannya, kalimat
terbuka itu menjadi pernyataan.
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
14
Macam-macam kata hubung kalimat:
 Negasi
 Konjungsi
 Disjungsi
 Implikasi
 Bikondisional
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
15
Definisi
negasi suatu pernyataan adalah pernyataan
yg benilai benar jika pernyataan semula
salah, dan sebaliknya.
 Negasi pernyataan p ditulis –p.
Contoh:
Tentukan negasi pernyataan2 berikut:
1. P=Jakarta ibukota RI
2. Q=Zainal memakai kacamata
3. R=2+3>5

Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
16
p
-p
B
S
S
B
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
17
Definisi:
konjungsi adl suatu pernyataan majemuk yg
terdiri dari dua pernyataan yg dihubungkan
dg kata hubung ‘dan’.
 Konjungsi p dan q ditulis ‘p⋀q’ dibaca: p dan
q.
Contoh:
P=Ima anak yg rajin, q=bunga mawar berbau
harum, r=2+3<6
Tentukan: p⋀q, p⋀r, q⋀r.

Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
18
p
q
p⋀q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
19
Definisi:
disjungsi adl suatu pernyataan majemuk yg
terdiri dari dua pernyataan yg dihubungkan
dg kata hubung ‘atau’.
Ada 2 macam disjungsi:
 Disjungsi inklusif, disimbulkan dg ‘⋁’
 Disjungsi ekslusif, disimbulkan dg ‘⊻’

Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
20
p
q
p⋁q
p
q
p⊻q
B
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
B
S
S
S
S
S
S
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
21
Definisi:
Implikasi adalah suatu pernyataan majemuk yg
berbentuk ‘jika p maka q’.
Ditulis:
p→q
Dibaca: jika p maka q.

p disebut hipotesa (anteseden)

q disebut konklusi (konsekuen)
implikasi jg disebut pernyataan bersyarat.

p syarat cukup bagi q

q syarat perlu bagi p
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
22
p
q
p→q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
23
Definisi:
 Konvers dari implikasi p→q adalah q→p
 Invers dari implikasi p→q adalah –p→-q
 Kontraposisi dari implikasi p→q adalah–q→-p
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
24
p
q
p→q
q→p
-p→-q
-q→-p
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
25
Definisi:
Bikondisional adalah suatu pernyataan
majemuk yg berbentuk ‘p jika dan hanya jika
q’.
Ditulis:
p↔q
Dibaca:
p jika dan hanya jika q atau p bila dan hanya
bila q
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
26
p
q
p↔q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
27
Logika menggunakan tanda kurung untuk
menunjukkan urutan pengerjaan.
 Jika tidak ada tanda kurung maka disepakati
urutan pengerjaan sbb:
1. Negasi
2. Konjungsi, disjungsi
3. Implikasi
4. bikondisional

Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
28
A.
1.
2.
3.
4.
Diketahui:
P= Jakarta ibukota RI
Q= 7<6
R= Silahkan duduk
S= (x-1)⁵
T=Manusia berkaki dua
Manakah yg mrpk pernyataan? Jelaskan!
Manakah yg disebut variabel?
Manakah yg disebut konstanta?
Manakah yg mrpk kalimat terbuka?
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
29
Diketahui: p=Geometri sangat sukar (B),
q=bahasa sangat menarik (S), r=logika
sangat mudah (S).
1. Tuliskan sec simbolik pernyataan2 berikut:
a. Tidak benar bhw logika sangat mudah dan
geometri sangat sukar
b. Geometri sangat mudah jika dan hanya jika
logika sangat mudah dan bahasa sangat
menarik.
2. Tuliskan sec verbal pernyataan2 simbolik ini
dan tentukan nilai kebenarannya:
a) –(p⋀q)
b) (p→q)⋁r
c) p↔(q⋁r)
B.
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
30