statistika inferensi : uji hipotesis

STATISTIKA
INFERENSI :
UJI HIPOTESIS
(SAMPEL
TUNGGAL)
Prosedur Umum Pengujian Hipotesis
• Secara umum, hipotesis statistik  pernyataan
mengenai distribusi probabilitas populasi.
• Kesalahan jenis pertama (type-I error) adalah bila
menolak hipotesis yang seharusnya diterima.
• Kesalahan jenis kedua (type-II error) adalah bila
menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.
Prosedur Uji hipotesis
• Pernyataan Hipotesis nol dan hipotesis alternatif
• Pemilihan tingkat kepentingan
( level of significance ), α
• Penentuan distribusi yang digunakan
• Pendefinisian daerah penolakan atau daerah
kritis
• Pernyataan aturan keputusan ( Decision Rule)
• Perimbangan pada data sampel dan perhitungan
rasio sampel
• Pengambilan keputusan secara statistik
Pernyataan Hipotesis nol dan hipotesis alternatif
• Hipotesis nol (H0) adalah asumsi yang akan diuji.
• Hipotesis nol dinyatakan dengan hubungan sama dengan.
Jadi hipotesis nol adalah menyatakan bahwa parameter
(mean, presentase, variansi dan lain-lain) bernilai sama
dengan nilai tertentu.
• Hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis yang berbeda dari
hipotesis nol.
• Hipotesis alternatif merupakan kumpulan hipotesis yang
diterima dengan menolak hipotesis nol.
Contoh
• Dalam suatu prosedur pengujian hipotesis
mengenai mean dari suatu populasi,
pernyataan-pernyataan mengenai hipotesis
nol sebagai mean populasi bukan 100 secara
umum dinotasikan :
H0 : µ = 100,
H1 : µ ≠100; µ > 100; µ < 100; µ = 120.
Pemilihan tingkat kepentingan ( level of significance ), α
• Tingkat kepentingan ( level of significance ) 
menyatakan suatu tingkat resiko melakukan kesalahan
dengan menolak hipotesis nol.
• Dengan kata lain, tingkat kepentingan menunjukkan
 probabilitas maksimum yang ditetapkan untuk
menghasilkan jenis resiko pada tingkat yang pertama.
• Dalam prakteknya, tingkat kepentingan yang digunakan
adalah 0.1, 0.05 atau 0.01.
• Jadi dengan mengatakan hipotesis bahwa ditolak
dengan tingkat kepentingan 0.05  keputusan itu bisa
salah dengan probabitas 0.05.
Penentuan distribusi yang digunakan
Sebagaimana dalam masalah estimasi, 
pada pengujian hipotesis digunakan distribusi
probabilitas teoritis.
Meliputi distribusi standart z, distribusi t dan
distribusi chi-kuadrat.
Pendefinisian daerah penolakan atau daerah kritis
• Daerah penolakan atau daerah kritis : bagian daerah
dari distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin
memuat suatu daerah statistik sampel jika hipotesis nol
(H0) benar.
• Sedangkan daerah lainnya disebut  daerah
penerimaan.
• Setelah tingkat kepentingan dinyatakan dan distribusi
yang cocok dipilih, dalam tahap ini perlu ditentukan
batas-batas penolakan dan batas-batas penerimaan
yang dinyatakan dalam satuan standard.
• Misalnya yang dinyatakan dalam hipotesis
penyamaan populasi.
• Jika pernyataan dalam mean populasi dalam
mean populasi yang dinyatakan dalam
hipotesis nol µH0 memiliki nilai yang berada di
daerah penolakan ( disebut juga memiliki
perbedaan yang berarti (significant
differerence )  maka hipotesis nol ditolak.
• Pernyataan aturan keputusan ( Decision Rule)
• Suatu keputusan adalah pernyataan formal
mengenai kesimpulan yang tepat yang akan
dicapai mengenai hipotesis nol berdasarkan
sampel yang merupakan aturan umum dari
sebuah keputusan :
• ‘’Tolak H0 jika perbedaan yang telah di standartkan
misalnya antara X dan µH0 berada dalam daerah
penolakan dan jika sebaliknya terima H0’’.
Perhitungan pada data sampel dan perhitungan Rasio
sampel
• Setelah aturan-aturan dasar ditentukan untuk
melaksanakan pengujian, langkah berikutnya adalah
menganalisis data aktual.
• Sebuah sampel dikumpulkan, statistic sample dihitung dan
asumsi parameter dilakukan (hipotesis nol).
• Kemudian suatu rasio uji (RU) dihitung, yang kemudian
dijadikan sebagai dasar dalam menentukan apakah
hipotesis akan diterima atau ditolak.
• Rasio uji (RU) : perbedaan antara statistik dan parameter
asumsi yang dinyatakan dalam hipotesis nol yang telah
distandardkan.
Pengambilan keputusan secara statistik
• Jika Rasio uji berada di daerah penolakan 
maka Hipotesis nol akan ditolak.
Uji Hipotesis dengan Mean Tunggal
• Pengujian ini dibedakan atas dua jenis yaitu :
Uji dua ujung ( two tailed test)
Uji satu ujung ( one tailed test).
• Pada kedua jenis statistik uji tersebut masingmasing dapat dilakukan dengan dua kondisi yaitu
 dengan nilai variansi populasi yang diketahui
atau tidak diketahui.
Uji Dua Ujung
• Uji dua ujung (two tailed) adalah uji hipotesis
yang menolak hipotesis nol jika statistik sampel
secara significant lebih tinggi atau lebih rendah
dari pada nilai parameter populasi yang di
asumsikan.
• Dalam hal ini hipotesis nol dan hipotesis
alternatifnya masing-masing :
H0 : µ = nilai yang diasumsikan
H1 : µ ≠ nilai yang diasumsikan
• Dengan uji dua ujung ini maka terdapat dua
daerah penolakan.
• Karena hipotesis nol akan ditolak jika nilai
sampelnya terlalu tinggi atau terlalu rendah,
maka jumlah total resiko kesalahan dalam
menolak hipotesis nol ( disebut juga tingkat
kepentingan) sebesar α akan berdistribusi sama
pada kedua ujung distribusi.
• Jadi luas pada setiap daerah penolakan adalah
α/2.
Uji dua ujung dan variansi populasi
yang diketahui.
• Jika n >30 atau jika simpangan baku ( deviation
standard ) diketahui dan populasi berdistribusi
normal maka  dapat digunakan tabel
berdistribusi normal standart (tabel z) batasbatas penolakan di tentukan dengan nilai z yang
bersesuaian dengan nilai α/2 ujung kiri dan
1- α/2 untuk ujung kanan.
• Dalam uji hipotesis, batas penolakan biasanya dinyatakan
dengan notasi zα, yang menyatakan nilai numerik pada sumbu z
di mana luas daerah di bawah kurva normal bak di sebelah
kanan zα dan α.
• Sebagai contoh untuk α=0.05 daerah penolakan setiap ujung
adalah α/2 = 0.05/2 = 0.025.
• Dengan melihat tabel distribusi normal z dapat ditentukan
bahwa nilai z0.025 yang membatasi luas daerah di bawah kurva
di sebelah kanannya sebesar 0,025. dengan kata lain luas
daerah kurva di sebalah kirinya adalah 0,0975 adalah 1,960.
• Batas batas penolakan untuk tingkat kepentingan α = 0,05
pada uji dua ujung ini adalah -z0,025= -1,96 dan +z0,025 = +1,96.
Contoh
• Manager sebuah produk pemasaran sebuah produk
aditif bahan bakar mengatakan bahwa jumlah rata-rata
produk aktif yang terjual adalah 1500 botol.
• Seorang karyawan pabrik ingin menguji pernyataan
manager pemasaran itu dengan mengambil sampel
selama 36 hari dan dia mendapati bahwa jumlah
penjualan rata ratanya adalah 1450.
• Dari catatan yang ada deviasi standard penjualan
adalah 120 botol dengan menggunakan tingkat
kepentingan 0,01 apakah yang bisa ditarik kesimpulan
dari karyawan tersebut?
Hipotesis
H0 : µ = 1500
H1 : µ ≠ 1500.
Tingkat kepentingan α = 0,01.
Karena n =36 >30 maka dapat digunakan distribusi z.
Batas daerah penolakan uji dua ujung (two tailed)
α = 0,01 maka α/2 = 0,005 dan z0,005.
Dari table z didapatkan nilai sebagai berikut z0,005 = ±2,575
Aturan keputusan :
Tolak H0 dan terima H1
jika RUz <-2,575 atau RUz > +2,575 dan
jika tidak demikian maka terima H0.
• Rasio Uji
x   Ho 1450  1500
RU 

  2,5
/ n
120 / 36
• Pengambilan keputusan
Karena RUz berada di antara nilai ±2,575 maka
H0 diterima
Dengan kata lain, pernyataan manager tidak
dapat ditolak dengan resiko tingkat kesalahan
0,01.
Uji dua ujung dengan variasi populasi
tidak diketahui
• Pada kenyataanya variansi populasi jarang diketahui.
Oleh karena itu uji hipotesis dengan variansi populasi
tidak diketahui dilakukan dengan memperhatikan aspekaspek berikut :
– Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan mendekati bentuk
normal (Gaussian) jika ukuran sampel n > 30.
– Dalam perhitungan rasio uji (RUz) digunakan error standart
estimasi s/n dengan s = simpangan baku (standard deviation)
sampel.
• Selanjutnya prosedur dan langkah yang dilakukan sama
seperti uji dua ujung dengan variansi yang diketahui.
Uji Satu Ujung
• Dalam uji satu ujung (one tailed test) hanya
ada satu daerah penolakan dan hipotesis nol
ditolak hanya jika nilai statistic sample berada
dalam daerah ini. Jika daerah penolakan ini
berada di ujung distribusi sampling maka uji
hipotesisnya disebut ujung kanan (right test
tailed ) sedangkan jika berada di ujung kiri
disebut berada ujung kiri (left tailed test).
Uji satu ujung variansi populasi
diketahui
• Dalam hal ini hipotesis nol dengan hipotesis alternatifnya adalah :
H0 : µ = nilai yang diasumsikan
H1 : µ > nilai yang diasumsikan maka uji ujung kanan atau
µ < nilai yang diasumsikan maka uji ujung kiri
sedangkan aturan pengambilan keputusan uji hipotesis ini adalah :
Untuk uji ujung kiri
“ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < -zα jika tidak demikian terima
H0
Untuk Uji Ujung Kanan
“ Tolak H0 dan terima H1 jika RUz > +zα, jika tidak demikian terima
H0
Uji satu ujung dengan variansi
populasi tidak diketahui
• Prosedur pengujian hipotesis satu ujung dengan variansi
populasi yang tidak diketahui sama dengan prosedur
pengujian dengan variansi diketahui dengan
memperhatikan aspek-aspek pengujian yang telah
dibahas sebelumnya yaitu :
Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan mendekati
normal (Gaussian) jika ukuran sample n > 30.
Dalam perhitungan rasio uji RUz digunakan error
standart estimasi s/n dengan s adalah simpangan baku
(standart deviasi) sampel.
Contoh
– Pemilik sebuah usaha batu granit mengatakan bahwa rata rata
per hari penambang 4500 kg batu granit dari pertambangan
milik perusahaannya.
– Seorang investor curiga angka tersebut dibesar-besarkan untuk
menarik investor baru.
– Kemudian ia mengambil sampel selama 40 hari dan mendapati
bahwa rata-rata per hari didapatkan bahwa nilainya adalah
4660 kg dengan standart deviasinya adalah 250 kg.
– Terbuktikah calon investor tersebut ?
• Perlu di ketahui bahwa uji hipotesis harus diuji dengan satu
ujung untuk mengetahui apakah rata-rata sesungguhnya
kurang dari rata-rata yang diasumsikan untuk uji hipotesis
maka dilakukan dengan langkah sebagai berikut :
Hipotesis
H0 : µ = 4500
H1 : µ < 4500.
Tingkat signifkansi / tingkat kepentingan α = 0,01 ( misalnya
dipilih tingkat kepentingan 1%).
Karena n = 40 > 30 maka digunakan distribusi z.
Batas daerah penolakan ujung kiri : α = 0,01.
Dari tabel distribusi normal dengan z pada tabel didapatkan
nilai -2,325.
• Aturan keputusan
Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < - 2,325 jika
tidak demikian maka terima H1.
• Rasio Uji
x   4460  4500
RU 

  1,0212
 / n 250 / 40
• Pengambilan keputusan
Karena RUz > -2,325 maka H0 diterima.
Hal ini berarti klaim pemilik tambang dapat
diterima dengan resiko tingkat kesalahan 0,01.
Nilai-p dan uji hipotesis
• Suatu nilai-P didefinisikan sebagai nilai tingkat
kepentingan yang teramati yang merupakan nilai
tingkat signifikan terkecil di mana hipotesis nol akan
ditolak apabila suatu prosedur pengujian hipotesis
tertentu pada data sampel.
• Dengan demikian nilai-P diperoleh dengan cara
menentukan nilai tingkat kepentingan yang
bersesuaian dengan nilai rasio uji hasil perhitungan.
• Setelah nilai-P diperoleh maka penarikan kesimpulan
dalam uji hipotesis dilakukan dengan cara
membandingkan nilai-P tersebut dengan tingkat
kepentingan α yang telah ditentukan sebelumnya
dengan kriteria sebagai berikut :
– Jika nilai- P  α maka hipotesis nol diterimauntuk tingkat
kepentingan α,
– Jika nilai-P < α maka hipotesis nol ditolak dengan tingkat
kepentingan α.
Contoh : Uji Hipotesis dengan nilai-p
Penggunaan nilai-p dalam uji hipotesis
• Ho :  = 60 versus H1 :   60
• Tingkat signifikansi α = 5 %
• Ho ditolak jika nilai-p lebih kecil dari 5 % dan
jika sebaliknya Ho diterima.
• Karena nilai-p = 0,6741 sehingga lebih besar
dari 5 % berarti Ho diterima artinya rata-rata
populasi sama dengan 60.
Ho :  = 40
H1 :   40
Tingkat signifikansi α = 5 %
Ho ditolak jika nilai-p lebih
kecil dari 5 % dan jika
sebaliknya Ho diterima.
• Karena nilai-p = 1,331 × 10-7
sehingga lebih besar dari 5
% berarti Ho ditolak artinya
rata-rata populasi tidak
sama dengan 40.
•
•
•
•
Uji Hipotesis Variansi dengan Sampel Tunggal
LATIHAN SOAL ESTIMASI & UJI
HIPOTESIS SAMPEL TUNGGAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
Soal 5
TUGAS
SOAL 1
SOAL 2
SOAL 3
SOAL 4
TERIMA KASIH