Blue Water Flow

advertisement
MEKANIKA FLUIDA
Dr. Ir. Ruslan Wirosoedarmo, MS.
Page 1
Bismillahirohmanirohim
dengan nama Allah yang maha pengasih
dan maha penyayang
Disamping kita duduk ini selalu didampingi
oleh Allah
Page 2
Evaluasi diri dengan mengenal diri
1. Siapa saya
2. Dimana saya
3. Mau kemana saya
Page 3
Fisik atau tubuh kita atas karunia Allah
diantaranya terdiri:
1. Kaki
2. Tangan
3. Mulut
4. Hidung
5. Mata
6. telinga
Page 4
Tingkat kecerdasan manusia diantaranya:
1. IQ=kecerdasan intelektual=fisik=rogo
2. EQ=kecerdasan emosional=rasa=jiwo
3. SQ=kecerdasan spiritual=hati=sukmo
Page 5
Nilai dasar menuju prestasi gemilang:
1. Jujur
2. Tanggung jawab
3. Visioner
4. Disiplin
5. Kerjasama
6. Adil
7. Peduli
Page 6
Suara hati manusia diantaranya adalah:
1. Ingin memberi
2. Kasih dan sayang
3. Ingin tahu
4. Ingin maju
5. Ingin bersih
6. Menolong
7. Ingin indah
Page 7
Tangga kepemimpinan:
1. Tingkat 1:Pemimpin yang dicintai
2. Tingkat 2: Pemimpin yang dipercaya
3. Tingkat 3:Pembimbing
4. Tingkat 4: Pemimpin yang berkepribadian
5. Tingkat 5: Pemimpin yang abadi
Page 8
MEKANIKA FLUIDA
Definisi Fluida:
Fluida adalah suatu zat yang mempunyai
kemampuan berubah secara kontunyu
apabilla mengalami geseran,atau
mempunyai reaksi terhadap tegangan
geser sekecil apapun
Page 9
Dalam keadaan diam atau dalam keadaan
keseimbangan, fluida tidak mampu
menahan gaya geser yang bekerja padanya,
dan oleh sebab itu fluida mudah berubah
bentuk tanpa pemisahan massa
Page 10
Sifat Fluida
Fluida merupakan zat yang bisa mengalir,
yang mempunyai partikel yang mudah
bergerak dan berubah bentuk tanpa
pemisahan massa. Tahanan fluida sangat
kecil, hingga dapat dengan mudah
mengikuti bentuk ruangan/ tempat yang
membatasinya.
Page 11
AKSARA YUNANI
Huruf besar
Huruf kecil
A
α
B
β
I
γ
Δ
δ
E
ε
Z
ζ
H
π
Θ
Θ
K
χ
Nama
Alpha
Beta
Jamma
Dedlta
Epsilon
Zera
Eta
Theta
Jota
Page 12
Huruf besar
P
Ψ
ω
Huruf kecil
η
μ
ρ
σ
φ
Ψ
ω
ν
π
τ
Nama
eta
mu
rho
sigma
phi
psi
omega
nu
pi
tau
Page 13
A.DIMENSI: adalah besaran terukur
mewujudkan karakteristik suatu
obyek.1. Massa( m ).2. Panjang( L ).3.
Waktu( t ).
B.SATUAN: adalah suatu standar yang
mengukur dimensi, yang
penggunaannya harus konsisten
menurut sistem satuan yang
digunakan.
Page 14
Fluida dibedakan – zat cair dan gas
Sifat-sifat zat cair dan gas
-Tidak melawan perubahan bentuk
-Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya
geser
Page 15
Perbedaan zat cair dan gas
- Zat cair mempunyai muka air bebas, maka
massa zat cair hanya akan mengisi
volume yang diperlukan dalam suatu
ruangan. Sedangkan gas tidak
mempunyai permukaan bebas dan
massanya akan mengisi seluruh ruangan.
- Zat cair praktis merupakan zat yang tidak
termampatkan, sedangkan gas adalah zat
yang bisa dimampatkan
Page 16
Beberapa sifat fluida yang penting, seperti:
- Rapat massa
- Berat jenis
- Kemampatan fluida
- Kekentalan
- Tegangan permukaan
- Kapilaritas
Page 17
1. Rapat Massa
Rapat massa ‘ ρ ’ (rho), adalah massa fluida persatuan
volume pada temperatur dan tekanan tertentu.
ρ =m/∀ =kg/m3
dengan m, adalah massa yang menempati volume ∀ .
Bila massa ‘m’ diberikan dalam ‘kg’, maka rapat massa
adalah kg/m3.
Rapat massa air pada suhu 4 oC dan tekanan atmosfer
standar, adalah 1000kg/m3.
• Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa
suatu zat dan rapat massa air pada
• suhu 4 o C dan tekanan atmosfer standar.
Page 18
2.Berat Jenis:
Berat jenis diberi notasi ‘‘τ ’, adalah perbandingan antara berat benda
dan volume benda.
Berat benda, adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi,
dengan bentuk persamaan :
τ= ρ.g
dengan τ = berat jenis (N/m3 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan
MKS).
ρ = rapat massa (kg/m3 untuk satuan SI atau kgm untuk satuan MKS).
g = percepatan gravitasi (m/d2)
Berat jenis air pada suhu 4oC dan tekanan atmosfer adalah 3.31Kn/m3
atau 1000 kg/m3
Page 19
3. Kemampatan Fluida
Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena
adanya perubahan(penambahan) tekanan.
Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan
tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal.
Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas.
Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan
volume dari volume awal ∀ , maka:
K =dp/dv/∀
Apabila ditinjau benda dengan volume ‘ ∀ ’ dan massa ‘m’, maka:
ρ = m/∀
Page 20
Fluida Riil dan fluida Ideal.
Seperti telah di jelaskan, bahwa fluida hanya memberikan tahanan
yang sangat kecil terhadap gaya geser hingga dapat di abaikan,
seperti untuk air dan udara.
Apabila anggapan tersebut tidak di lakukan, maka dalam analisis
gerakan fluida harus di perhitungkan gaya geser yang terjadi.
Gaya geser tergantung pada kekentalan fluida dari gradien kecepatan
pada fluida yang mengalir.
Aliran fluida yang ada di alam (fluida riil) akan menimbulkan tegangan
geser, seperti : aliran air dalam pipa (saluran tertutup), saluran
terbuka, suatu benda yang bergerak di dalam zat cair.
Fluida semacam ini tidak ada di alam, tetapi anggapan fluida ideal ini
dilakukan untuk memudahkan “analisis”.
Page 21
4. Kekentalan Fluida
Kekentalan adalah sifat-sifat dari fluida untuk
melawan tegangan geser pada waktu bergerak
atau mengalir.
Kekentalan di sebabkan karena kohesi antara
partikel fluida, fluida ideal tidak mempunyai
kekentalan.
Fluida kental, seperti; sirop atau air, yang
mempunyai kekentala besar.
Fluida encer, sperti; air, mempunyai kekentalan
kecil.
Page 22
5. Tegangan Permukaan
Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya,
dengan gaya berbanding lurus dengan massa,
dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
antara pusat-pusat massa.
Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang.
tetapi bila pada permukaan antara zat cair dan
udara ,atau antara zat satu dengan lainnya,
gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak
setimbang.
Page 23
Ketidak setimbanjgan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaan melakukan
kerja untuk membentuk permukaan zat cair.”kerja” yang diperlukan untuk melawan gaya tarik ke
bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan.
Page 24
Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada
bidang permukaan yang sama besar di semua titik.
Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di
minimumkan luas permukaan.oleh karena itu tetesan zat
cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas
permukaannya minimum. Pada tetesan zat cair
tegangan permukaan akan menaikkan tekanan di dalam
tetesan.
Page 25
6. Kapilaritas
Kapilaritas disebabkan oleh gaya kohesi dan adhesi. Di
dalam suatu tabung yang dimasukkan ke dalam zat cair,
jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan
naik. Jika kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair
akan turun.
Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung
gelas, sementara air raksa akan turun.
Page 26
Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat
dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk
oleh tegangan permukaan dengan gaya berat.
p.σ .Cosθ = A.h.τ
2π r σ cos θ = π r2 h
h=2σ cosθ/τr
dengan :P = keliling tabung,A = luas tampang tabung,σ =
tegangan permukaan
τ = berat jenis zat cair,r = jari-jari tabung
Pada kondisi tabung bersih :
θ = 0, untuk air
Page 27
θ = 140o, untuk air raksa
KONSEP ALIRAN FLUIDA
 Masalah aliran fluida dalam PIPA :
Sistem Terbuka (Open channel)
Sistem Tertutup
Sistem Seri
Sistem Parlel
Page 28
Hal-hal yang perlu diperhatikan:
1. Sifat fisis Fluida: tekanan, temperatur, masa
jenis dan viskositas.
2. Viskositas suatu fluida tergantung pada
harga tekanan dan temperatur.
- Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan
- Viskositas cairan akan turun cepat bila
temperaturnya dinaikkan
Page 29
3. Faktor Geometrik: diameter pipa dan
kekasaran permukaan pipa.
4. Sifat Mekanis: aliran laminer, aliran
transisi dan aliran turbulen.
Page 30
Konsep Aliran Fluida
Aliran Laminar
Aliran Transisi
Aliran Turbulen
Bilangan
REYNOLDS
Re = DVp/
Page 31
Bilangan REYNOLDS
Re = DVp/
Page 32
KONSEP ALIRAN FLUIDA
Arti fisis bilangan Renaolds:
Menunjukkan kepentingan Relatif
antara EFEK INERSIA dan EFEK
VISKOS dalam GERAKAN FLUIDA.
Page 33
Page 34
Konsep Aliran Fluida
 Parameter yang berpengaruh dalam
aliran :
Diameter Pipa (D)
Kecepatan (V)
Viskositas Fluida (µ)
Masa Jenis Fluida ()
Laju Aliran Massa (ṁ)
Page 35
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Kekekalan Massa
Persamaan
KONTINUITAS
Q = AV
Page 36
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Energi Kinetik
Suatu dasar untuk
penurunan
persamaan
Seperti :
1. Persamaan Energi  Persamaan BERNAULI
2. Persamaan Energi Kinetik  HEAD KECEPATAN
Page 37
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Momentum
Menentukan
gaya-gaya
Dinamik Fluida
Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,
TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALINGBALING, KAPAL, BANGUNAN, dll
Page 38
Prinsip Kekekalan Massa: adalah
PERSAMAAM KONTINUITAS
Q = AV
Page 39
Prinsip Energi Kinetik: suatu dasar untuk
menurunkan persamaan.
Seperti :
1.Persamaan Energi  Persamaan
BERNAULI
2.Persamaan Energi Kinetik  HEAD
KECEPATAN
Page 40
Prinsip Momentum:
Menentukan gaya-gaya dinamika fluida.
Banyak dipergunakan pada perencanaan :
POMPA, TURBIN, PESAWAT
TERBANG, ROKET, BALING-BALING,
KAPAL, BANGUNAN, dll
Page 41
Fluida Statika
Page 42
Massa jenis zat (ρ)
Cara mengukur massa jenis zat
Misalnya massa jenis air :
1. Timbang massa air dengan
neraca
2. Ukur volume air dengan gelas ukur
3. Bagi massa air dengan volume air
yang telah di ukur
Page 43
Jadi massa jenis zat adalah
perbandingan antara massa dengan
volume zat
Secara matematis di rumuskan:
ρ=m/V
Dengan :
m = massa
V = volume zat
ρ = kerapatan = massajenis
Page 44
 Apabila kerapatan suatu benda lebih kecil dari
kerapatan air, maka benda akan terapung.
Sebaliknya jika kerapatan suatu benda lebih besar
dari kerapatan air, benda tersebut akan tenggelam.
Berat jenis suatu zat merupakan perbandingan berat zat
tersebut terhadap volumenya. Satuan sistem
internasional untuk berat jenis adalah N/m3.
Page 45
Berikut ini data massa jenis dari beberapa zat.
Zat
Zat Cair
Air (4o C)
Air Laut
Darah
Bensin
Air raksa
Zat Padat
Es
Aluminium
Besi & Baja
Emas
Gelas
Kayu
Tembaga
Timah
Tulang
Zat Gas
Udara
Helium
Hidrogen
Uap air
(100 oC)
Kerapatan (kg/m3)
1,00 x 103
1,03 x 103
1,06 x 103
0,68 x 103
13,6 x 103
0,92 x 103
2,70 x 103
7,8 x 103
19,3 x 103
2,4 – 2,8 x 103
0,3 – 0,9 x 103
8,9 x 103
11,3 x 103
1,7 – 2.0 x 103
1,293
0,1786
0,08994
0,6
Bandingkan besarnya massa
jenis benda padat,cair dan gas !.
Page 46
Contoh
Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan
di tentukan massanya. Emas di masukkan dalam
gelas ukur yang sebelumnya telah berisi air, seperti
gambar . Ternyata , skala yang ditunjukan oleh
pemukaan air dalam gelas ukur bertambah 3,75 cm 3 .
Bila massa jenis emas = 19,3 gram/cm3 , berapakah
massa emas
tersebut .
Diket : ρ = 19,3 gr/cm 3
V = 3, 75 cm 3
Ditanya : m
Jawab :
m = ρV
= 19,3 x 3,75
= 27,375 gram
Page 47
Tekanan ( p )
Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang
tiap satuan luas bidang yang dikenai gaya
Di rumuskan :
P=F/A
dengan :
F = gaya yang bekerja pada benda (Newton)
A = luas penampang benda(m2)
1 pascal ( 1 Pa) = 1 N/m2
Satuan lain yang digunakan = atm (atmosfer), cm Hg,
mb(milibar)
1 bar = 105 Pa
1 atm = 76 cm Hg=1,01 .105 Pa
1 mb = 10-3 bar
Page 48
Fluida ( zat alir) : zat yang bisa mengalir.
Contohnya zat cair dan gas. Zat cair termasuk
fluida yang inkompressibel, artinya pada tekanan
yang tidak terlalu besar, volumenya tidak berubah
meskipun ditekan. Gas termasuk fluida
kompressibel, artinya volumenya bisa berkurang
jika ditekan
Air dalam keadaan diam disebut hidrostatis
Page 49
Sifat-sifat fluida:
1. Gaya-gaya yang dikerjakan suatu
fluida pada dinding wadahnya selalu
berarah tegak lurus terhadap dinding
wadahnya.
2. Tekanan dalam suatu fluida pada
kedalaman yang sama adalah sama
dalam segala arah
Page 50
Tekanan Hidrostatis (Ph)
Tekanan yang disebabkan oleh fluida tak bergerak
disebut tekanan hidrostatik
Di rumuskan
Ph
=F/A
= mg / A
= Vg / A
=Ahg/A
=gh
= massa jenis zat cair
h= kedalaman
g= percepatan gravitasi
Page 51
Tekanan Gauge
Yaitu selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan
atmosfer (tekanan udara luar)
Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan menyatakan
tekanan gauge, sedangkan tekanan sesungguhnya disebut
tekanan mutlak
Pmutlak = P gauge + P atmosfer
Page 52
Contoh :
Sebuah ban berisi udara bertekanan
gauge 2 bar memiliki tekanan mutlak
kira-kira 3 bar, sebab tekanan atmosfer
pada permukaan laut kira-kira 1 bar
Page 53
Contoh Soal : 2
Sebuah logam paduan ( alloy ) dibuat dari
0,04 kg logam A dengan massa jenis 8000
kg/m3 dan 0,10 kg logam B dengan massa
jenis 10000 kg/m3 . Hitung massa jenis rata –
rata logam paduan itu.
Diket :
– Logam A :m A = 0,04 kg dan  A= 8000 kg/
m3
– Logam B :m B = 0,10 kg dan  B= 10000 kg
/m3
Ditanya : massa jenis rata – rata logam
paduan
Page 54
Jawab:
Massa total logam = mA + mB
= 0,04 + 0,10 = 0,14 kg
Volume total = VA + VB
=( mA / A) + (mB / B)
= (0,04/8000) + (0,10/10000)
= 0,6/40000
Maka
Massa jenis logam paduan = massa total : volume total
= 0,14 : (0,6/40000)
= 9333 kg /m3
Page 55
Prinsip Hukum Pascal
Di rumuskan :
F1
P1 = P2
(F1/A1) = (F2/A2)
F2
A1
A2
Dengan :
F1 : gaya yang bekerja pd
piston 1
F2 : gaya yang bekerja pd
piston 2
A1 : luas penampang 1
A2 : luas penampang 2
Page 56
Beberapa peralatan yang prinsip
kerjanya berdasarkan hkm. Pascal :
1. Dongkrak Hidrolik
2. Mesin Pres (Tekan)Hidrolik
3. Pengangkat mobil hidrolik
4. Rem Hidrolik, dll
Page 57
Dongkrak hidrolik
Pengangkat mobil hidrolik
Page 58
Hukum Utama Hidrostatik
Semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam
zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.
Di rumuskan :
P1 = P2
Po
Po
Po + 1gh1 = Po + 2gh2
h2
 1 h 1 =  2 h2
h1
1
2
Page 59
Perhatikan gambar berikut:
Tentukan 4……….!
2
3
4
h4
h3
1
h2
h1
ho
Page 60
Hukum Archimedes
Memahami hkm Archimedes dengan kajian eksperimen
sederhana:
1. Siapkan sebuah beban, neraca pegas, gelas ukur dan
air secukupnya.
2. Masukan air dalam gelas ukur dan catat volumenya
(Vo)
3. Timbang beban dengan neraca pegas dan catat
beratnya (w1).
4. Masukkan beban yang masih tergantung pd neraca
pegas ke dalam gelas ukur yang berisi air, catat
volume air setelah dimasuki beban (V1) dan berat
beban dalam air (w2).
5. Hitung perbedaan volume air dan berat beban.
6. Bagaimana kesimpulannya
Page 61
Gaya ke atas :
Maka di rumuskan :
Wbf = w – Fa
Fa = w – wbf
atau
Fa = F2 – F1
F2
Fa
= P2 A – P1 A
= (P2 – P1)A
= f ghA
= (f g) (hbf A)
= (f g) Vbf
maka gaya ke atas di rumuskan :
W = mg
F1
Fa = (f g) Vbf
Page 62
Dengan:
f = massa jenis fluida (kg/m3)
Vbf = volume benda dalam fluida (m3)
Fa = gaya ke atas (N)
Page 63
Jadi dapat di simpulkan :
Suatu benda yang dicelupkan
seluruhnya atau sebagian ke dalam
fluida mengalami gaya ke atas yang
sama dengan berat fluida yang
dipindahkan
Page 64
Contoh soal :
• Sebatang almunium digantung pada
seutas kawat. Kemudian seluruh
almunium di celupkan ke dalam
sebuah bejana berisi air. Massa
almunium 1 kg dan massa jenisnya
2,7 x 103 kg/m3. Hitung tegangan
kawat sebelum dan sesudah
almunium di celupkan ke air.
Page 65
Penyelesaian:
Sebelum di celupkan air:
Fy = 0
T1 – mg = 0
T1 = mg
T1 = 1 x10
T1 = 10 N
T1
mg
Page 66
Sesudah dicelupkan :
T2
Fa
Fy = 0
T2 + Fa – mg = 0
T2 = mg – Fa
T2 = 1 x 10 – Fa
T2 = 10 - Fa
mg
Page 67
Volume Al :
VAl = m / 
= 1 / (2,7 x 103)
Maka Fa = Val f g
= 3,7 N
Sehingga :
T2 = 10 – 3,7
= 6,3 N
Page 68
Mengapung
Fa
hb
hbf
w
b

Karena bendanya seimbang,
maka :
Fy = 0
Fa – w = 0
Fa = w
Fa = mb g
Fa = (b Vb) g
(f Vbf) g = (b Vb) g
b = (Vbf/Vb) f
f
Page 69
Atau
b = (Vbf/Vb) f
= (A hbf / A hb) f
b = ( hbf / hb ) f
Dengan
b = massa jenis benda (kg / m3)
f = masa jenis fluida (kg / m3)
hb = tinggi benda (m)
hbf = tinggi benda dalam fluida (m)
Page 70
Kesimpulan :
Benda yang dicelupkan ke dalam fluida akan
mengapung, bila massa jenis rata – rata benda
lebih kecil daripada massa jenis fluida.
Syarat benda mengapung :
b < f
Page 71
Contoh :
Sebuah benda di celupkan ke
dalam alkohol ( massa
jenis = 0,9 gr/cm3). Hanya
1/3 bagian benda yang
muncul di permukaan
alkohol. Tentukan massa
jenis benda!
Diket :
f = 0,9 gr/cm3
Bagian yang muncul =( 1/3
)hb, sehingga :
hbf = hb – (1/3)hb = (2/3)hb
Ditanya : Massa jenis benda
(b)
Jawab :
b 
b
hbf
hb
f
2
hb
3

0,9
hb
 b  0,6 g cm
3
Page 72
Melayang
Syarat benda melayang :
Fa = w
(f Vbf) g = (b Vb) g
(f Vb) g = (b Vb) g
Fa
f = b
w
b
=
f
Page 73
Kesimpulan :
Benda yang dicelupkan ke dalam fluida
akan melayang, bila massa jenis rata – rata
benda sama dengan massa jenis fluida.
Syarat benda melayang:
b = f
Page 74
Contoh :
Sebuah balok kayu yang massa jenisnya 800 kg/m3 terapung di air.
Selembar aluminium yang massanya 54 gram dan massa jenisnya
2700 kg/m3 diikatkan di atas kayu itu sehingga sistem ini melayang.
Tentukan volume kayu itu !
Diket :
aluminium
kayu
Fak
wk
wAl
FaAl
Page 75
Di tanya : volume kayu (Vk)
Jawab :
F = 0
Fak + FaAl – wk – wAl = 0
Fak + FaAl = wk + wAl
f g Vk + f g VAl = mkg + mAlg
f Vk + f VAl = mk + mAl
f Vk + f (mAl/ Al) = k Vk+ mAl
1 Vk + 1 (54/2,7) = 0,8 Vk + 54
Vk + 20 = 0,8 Vk + 54
Vk = 170 cm3
Page 76
Tenggelam
Fa
Dengan cara yang sama di
peroleh :
b >  f
Kesimpulan :
Benda yang dicelupkan
ke dalam fluida akan
tenggelam, bila massa jenis
rata – rata benda lebih besar
dari pada massa jenis fluida.
w
Page 77
Tantangan :
Sebuah balok mempunyai luas penampang A,
tinggi l, dan massa jenis . Balok ada pd
keseimbangan di antara dua jenis fluida
dengan massa jenis 1 dan 2 dengan 1 < 
< 2 .Fluida – fluida itu tidak bercampur.
Buktikan : Fa = [1gy + 2 g(l – y)]A
Buktikan :  = [1y + 2 (l – y)]/l
Page 78
Ini gambarnya!
1
y
2

l
Page 79
TEGANGAN PERMUKAAN
• CONTOH:
Page 80
Contoh :
 Silet dapat mengapung di air
 Nyamuk dapat hinggap di atas air
Secara matematis tegangan permukaan di
rumuskan :
F
 
l
Dengan:
F : gaya (N)
l : panjang (m)
 ; tegangan permukaan (N/m)
Page 81
Atau
Di rumuskan :
W

A
Dengan :
W = usaha (J)
A = luas penampang (m2)
 = tegangan permukaan (J/m2)
Page 82
Tegangan permukaan pd sebuah bola
Dari gambar di
peroleh :
 cos  
Fy
l
Karena Fy  l cos 
maka :
l  2r
Fy = 2  r  cos 
Page 83
Contoh :
• Seekor serangga berada di atas
permukaan air. Telapak kaki serangga
tersebut dapat di anggap sebagai bola
kecil dengan jari – jari 3 x 10-5 m. Berat
serangga adalah 4,5 x 10-5 N dan
tubuhnya di sangga oleh empat buah
kaki. Tentukan sudut yang dibentuk kaki
serangga dengan bidang vertikal.
Page 84
Diket :
r = 3 x 10-5 m
w = 4,5 x 10-5 N
n =4
 = 0,072 Nm-1
Ditanya : 
Page 85
Penyelesaian
Fy  2r cos 
w
 2r cos 
n
w
cos  
2rn
5
4,5.10
cos  
2.3,14.3.10 5.0,072.4
cos   0,83
  330
Page 86
Kuis 1. 2-12-2013
1.Apa rapat massa, berat jenis,
kemampatan fluida tulis rumus dan beri
notasi dan satuannya.
2. Sebutkan macam aliran fluida tulis rumus
dan notasinya dan yang membedakan
aliran tersebut
Page 87
Kuis: 4-12-2013
1. Apa yang dmaksud dengan tekanan,
tekanan hidrostatik, tekanan Gauge dan
tliskan persamaan dan demensinya.
2. Tuliskan Hukum Pascal dan bagaimana
terjadinya gaya keatas tulis persamaan
dan demensinya.
Page 88
Page 89
DINAMIKA FLUIDA
Page 90
ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN
Garis alir pada fluida mengalir
terdapat dua jenis, yaitu:
1. Aliran laminar adalah aliran
fluida yang mengikuti suatu
garis lurus atau melengkung
yang jelas ujung dan pangkalnya serta tidak ada garis lu-rus
yang bersilangan.
Source: http://www.math.ucsb.edu/~hdc/res/rhomesh.gif
dan dengan
aliran turbulen
2. Aliran turbulen adalah aliran fluidaAliran
yanglaminer
ditandai
adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda,
bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.
Hal.: 91
DINAMIKA FLUIDA
Page 91
PERSAMAAN KONTINUITAS
Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas
penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya
fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap
satuan waktu dinamakan debit.
Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:
Q Av
Keterangan:
Q = debit aliran fluida (m3/s)
V = volum fluida yang mengalir (m3)
t = waktu (s)
v = kecepatan aliran fluida (m/s)
Hal.: 92
DINAMIKA FLUIDA
dan
V
Q
t
Page 92
PERSAMAAN KONTINUITAS
Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai
luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap
penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama.
Persamaan kontinuitas me-nyatakan
bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali
laju aliran fluida dengan dengan luas
penampangnya adalah konstan.
Q1  Q2
A1 v1  A2 v2
Hal.: 93
Keterangan:
Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s)
Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s)
A1 = luas penampang bagian 1 (m2)
A2 = luas penampang bagian 2 (m2)
v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s)
v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)
DINAMIKA FLUIDA
Page 93
PERSAMAAN KONTINUITAS
Contoh
1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang
berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir
tiap detik (Q)!
Penyelesaian
d = 4 cm  r = 2 cm = 2 x 10-2 m
v = 4 m/s
Q = …?
Q = A v =  r2 v
= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s
= 5,024 m3/s
Hal.: 94
DINAMIKA FLUIDA
Page 94
PERSAMAAN KONTINUITAS
2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan
diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter
besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.
Penyelesaian
d1 = 12 cm  r = 6 cm = 6 x 10-2 m
d2 = 8 cm  r = 4 cm = 2 x 10-2 m
A1 =  r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2
A1 =  r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2
V1 = 10 cm/s and v2 = …?
A1 v1 = A2 v2
113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2
Hal.: 95
DINAMIKA FLUIDA
1130,4
v2 
50,24
v 2  22,5 cm
s
Page 95
AZAS BERNOULLI
Tekanan fluida tempat yang
kecepatannya besar lebih
kecil daripada tekanan
fluida di tempat yang
kecepatan-nya kecil.
Persamaan bernoulli
p   g h  12  v 2  konstan
Keterangan:
p = tekanan (N/m2)
 = massa jenis fluida (kg/m3)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian fluida dari titik acuan (m)
v = kecepatan fluida (m/s)
Hal.: 96
DINAMIKA FLUIDA
Page 96
AZAS BERNOULLI
Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan
Bernoulli.
1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)
p1  p2   g (h2  h1 )
Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair
pada kedalaman tertentu.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m)
 = massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
Hal.: 97
DINAMIKA FLUIDA
Page 97
AZAS BERNOULLI
2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)
1
2
2
p1  p 2   (v 2  v1 )
2
Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang
berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka
tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku
sebaliknya.
Keterangan:
p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)
v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m)
 = massa jenis fluida (kg/m3)
g = gravitasional acceleration (m/s2)
Hal.: 98
DINAMIKA FLUIDA
Page 98
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang
berlubang
v
air
Hal.: 99
h
Q = A.v
2 gh
Q  A 2 gh
Keterangan:
Q = aliran debit m3/s
v = kecepatan semburan air pada bocoran itu m/s
h = tinggi air di atas lubang m
g = percepatan gravitasi m/s2
A = luas panampang lubang bocoran m2
DINAMIKA FLUIDA
Page 99
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tangki berisi air setinggi
1,25 m. Pada tangki terdapat
lubang kebocoran 45 cm dari
dasar tangki. Berapa jauh
tempat jatuhnya air diukur dari
tangki (g =10 m/s2)?
Penyelesaian
1,25 m
air
1,25 cm
Kecepatan air dari lubang bocor :
v  2 g (h1  h2 )
h1 = 1,25 m
 210 m / s 2 (125 m  0,45 m)
h2 = 45 cm = 0,25 m
 20 m / s 2 (0,80 m)
v = …?
Hal.: 100
 16 m 2 / s 2  4 m / s
DINAMIKA FLUIDA
Page 100
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan
sudut a = 0o (v0 arah mendatar)
y  v 0 sin at 
1
2
gt2
0,45 m  0  12 (10 m / s 2 ) t 2
0,45 m  5 m / s 2 t 2
t
t
0 , 45 m
x  v0 (cos a )t
5 m / s2
 (4 m / s)(1)(0,3 s)
0,9 s 2
 1,2 m
t  0,3 s
Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.
Hal.: 101
DINAMIKA FLUIDA
Page 101
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Venturimeter
flow velocity
v1
flow velocity
v2
v1 
2( P1  P2 )
[( A1 / A2 ) 2  1]
Keterangan:
p1 = tekanan pada titik 1 N/m2
p2 = tekanan pada titk 2 N/m2
 = massa jenis fluida kg/m3
v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s
A1 = luas penampang 1 m2
A2 = luas penampang 2 m2
Source:www.google.com
demonstration
Hal.: 102
DINAMIKA FLUIDA
Page 102
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2
dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur
kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air
15 cm.
Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil
(g = 10 m/s2)?
15 cm
v1
v2
A2
A1
Hal.: 103
DINAMIKA FLUIDA
Page 103
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Penyelesaian
A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2
A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2
Untuk menentukan kecepatan v2,
gunakan persamaan kontinuitas:
h = 15 cm = 15 x 102 m
A1v1  A2 v 2
g = 10 m/s2, v2 = …?
v 

A1
v2 
v1
A2
2gh
 A1

 A2
10  10  4 m 2

1 m / s
4
2
5  10 m
 2 m/s
2

  1

2  10 m / s 2  15  10  2 m
 10  10 m

4
2
 5  10 m
Hal.: 104
4
2
2

  1

Jadi, laju aliran gas oksigen dalam
pipa adalah 97,52 m/s.
DINAMIKA FLUIDA
Page 104
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Penyemprot nyamuk
Ketika penghisap pompa ditekan, udara dari tabung selinder
dipaksa keluar melalui lubang sempit. Udara yang keluar dari
lubang sempit ini mempunyai kecepatan tinggi sehingga
menurunkan tekanan udara dibagian atas nosel.
tekanan rendah
lubang
tekanan atmosfer
Hal.: 105
DINAMIKA FLUIDA
Karena tekanan udara di atas
nosel lebih kecil daripada
tekanan udara pada
permukaan cairan di dalam
tabung, maka cairan akan
menyemprot keluar melalui
nosel.
Page 105
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang
mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi
zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah
13600 kg/m3,
Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)
Penyelesaian
 = 1,43 kg/m3
v 
’= 13600 kg/m3
h = 5 cm = 0,05 m
g = 10 m/s2
v =...?
Hal.: 106

2  ' gh

2  13600 kg / m 3  10 m / s 2  0,05 m
1,43 kg / m 3
 97,52 m / s
DINAMIKA FLUIDA
Page 106
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Tabung pitot
Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju
aliran suatu gas atau udara.
v
2  ' gh

Keterangan:
h = selisih tinggi permukaan kolom zat cair di dalam manometer (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
 = massa jenis gas (kg/m3)
’ = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3)
v = kelajuan aliran udara atau gas (m/s)
Hal.: 107
DINAMIKA FLUIDA
Page 107
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Gaya angkat sayap pesawat terbang
F2 = p2 A
v2
F1 = p1 A
v1
Sesuai dengan azas Bernoulli, apabila kelajuan
aliran udara pada bagian atas sayap lebih besar
daripada kelajuan aliran udara pada bagian
bawah sayap, maka tekanan udara bagian atas
sayap lebih kecil daripada tekanan udara
dibagian bawah sayap..
F  F  ( p1  p2 ) A
1
2
Keterangan:
F1 = gaya dorong peasawat ke atas (N)
F2 = daya dorong pesawat ke bawah (N)
F1 – F2 = gaya angkat ke bawah (N)
p1 = tekanan pada sisi bagian bawah (N/m2)
p2 = tekanan pada sisi bagian atas (N/m2)
A = luas penampang sayap (m2)
Hal.: 108
DINAMIKA FLUIDA
Page 108
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Persamaan gaya angkat di atas dapat pula dinyatakan
sebagai berikut:
1
2
2
F1  F2   (v 2  v1 ) A
2
Keterangan:
F1 = gaya dorong pesawat ke atas (N)
F2 = gaya dorong pesawat ke bawah (N)
F1 – F2 = gaya angkat pesawat (N)
v1 = kecepatan udara di bawah sayap (m/s)
v2 = kecepatan udara di atas sayap (m/s)
 = massa jenis udara (kg/m3)
Hal.: 109
DINAMIKA FLUIDA
Page 109
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60
m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas
yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)
Hal.: 110
DINAMIKA FLUIDA
Page 110
PENERAPAN AZAS BERNOULI
p1  12  v1   g h1  p2  12  v2   g h2
2
Penyelesaian
p2 – p1 = 10 N/m
v2 = 60 m/s
1
2
2
 (v12  v2 2 )  p2  p1
v1  v2 
2
2
2( p2  p1 )

h1 = h2
v1 = …?
v1  v2 
2
2
2( p2  p1 )

2
2
(
10
)
N
/
m
 (60 m / s ) 2 
1,29
v1  3615,5 m 2 / s 2
 60,13 m / s
Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s
Hal.: 111
DINAMIKA FLUIDA
Page 111
Latihan
DINAMIKA FLUIDA
1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan
diameter 10 cm adalah….
2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada
30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100
kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah ….
3. Debit fluida memiliki dimensi….
4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh
dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah
permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka,
berapakah kecepatan semburan?
Hal.: 112
DINAMIKA FLUIDA
Page 112
Persamaan Dalam Aliran
Fluida
Contoh :
1
2
Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.
Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.
Page 113
Solusi :
Re 1 
V1 D1
1
Re 1 1
 V1 
D1
Q1  Q2
V1 A1
V1 A1  V2 A2  V2 
A2
Re 2 
V2 D2
2
Page 114
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin
masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x
150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter
250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya
1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1
m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.
Page 115
Persamaan dalam aliran fluida
Solusi:
Diketahui :
– Fluida = Udara
– A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2
(sisi masuk)
– A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2
(sisi keluar)
– 1 = 1.17 kg/m3
– 2 = 1.2 kg/m3
– V1 = 0.1 m/s
– ṁ1 = 1 x A1 x V1
–
= 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s
–
= 5.27 x 10-3 kg/s
Page 116
Persamaan dalam aliran fluida
Solusi:
Dengan persamaan KONTINUITAS :
– 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2
– 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2
– V2 = 0.09 m/s
• Sehingga :
– ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s
–
= 5.30 x 10-3 kg/s
Page 117
Persamaan Dalam Aliran Fluida:
1. Persamaan KONTINUITAS (HK Kekalan
Massa.
2. Persamaan Gerak/Momentum(HK
Newton II).
3. Persamaan Energi (HK Thermodinamika)
4. Hukum Bernauli
Page 118
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Hukum Kekekalan Massa :
Laju aliran massa neto didalam elemen
adalah sama dengan laju perubahan massa
tiap satuan waktu.
Page 119
Persamaan Dalam Aliran Fluida
2
V2
dA2
1
dA1
V1
Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1
Massa yang masuk melalui titik 2 = V2 . 2 . dA2
Page 120
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Oleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh
luas permukaan saluran akan menghasilkan massa
yang melalui medan aliran :
V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2
1 = 2  Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :
Q = A .V = Konstan
Page 121
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).
2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).
3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)
4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
Page 122
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa
(m) dengan kecepatan (v).
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.
Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam
besarannya maupun arahnya, maka momentum partikelpartikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk
menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding
dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.
Page 123
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar
berikut :
Y
V2
X
Z
V1
Page 124
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung
arus adalah permanen. Momentum melalui tabung
aliran dalam waktu dt adalah :
dm.v =  . v . dt . v . dA
Momentum =  . V2 . dA =  . A . V2 =  . Q . V
Berdasarkan hukum Newton II :
F = m.a
F =  . Q (V2 – V1)
Page 125
F
Fx
2
 Fy 2  Fz 2

Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX = P . Q (VX2 . VX1)
FY = P . Q (VY2 . VY1)
FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :
F
F
2
x
F F
2
y
2
z

Page 126
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Persamaan Energi (EULER) :
ds
dP 

ds  dA
P 
ds


dA
dA
dA
PdA
G ds dA
Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran
Page 127
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Asumsi :
1. Fluida ideal
2. Fluida homogen dan incompressible
3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus
4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu
penampang
5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.
Page 128
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 129
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 130
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
v 10 gal  3.7854 L 

  0.757 L/s
Q 
t
50 s  1 gal 
   1000 kg/m 3  1 kg/L
o
m  Q  (1 kg/L )(0.757 L/s )  0.757 kg/L
Page 131
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Aliran pada Nozel :
RX
P1 A1
P2 A2
V2
V1
P1
P2 = 0  debit menuju udara
luar
Page 132
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 133
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Tekanan Hidrostatis :
Page 134
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 135
Aplikasi Hukum Newton II
Mempelajari/ menjelaskan semua gerak yang ada di alam yang
menyatakan bahwa laju perubahan momentum (massa ‘m’ x
kecepatan ‘v’) adalah berbanding langsung dengan gaya yang
bekerja dan dalam arah yang sama dengan gaya tersebut.
F = d(mv)/dt
apabila; m =konstan, maka gaya akan sebanding dengan perkalian
antara massa dan laju perubahan kecepatan (v), yaitu percepatan
(a);
Atau F = m d(v)/dt
atau : F =m. a
dengan: F: Gaya
m : Massa benda
a: Percepatan
v : Kecepatan
Page 136
Di Indonesia masih sering digunakan sistem satuan MKS,
dimana ukuran dasar untuk panjang, massa dan waktu
adalah meter (metre, M); kilogram (kilogram, K) dan
detik(second, S).
Salah satu besaran yang sangat penting dalam bidang
teknik adalah gaya. Pengukuran gaya didasarkan pada
hukum Newton II.
F= m.a
Dalam sistem MKS, satuan massa adalah kilogram massa
(Kgm). Satuan gaya adalah kilogram gaya (Kgf).
Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam
bentuk:
Page 137
Kgf = g.Kgm
Selain sistem satuan Mks, digunakan juga bahasa
satuan internasional tunggal yang disebut
Systeme International d’Unite (SI).
Pada sistem SI : satuan massa adalah Kilogram
Satuan gaya adalah Newton (N)
1 (satu) Newton adalah gaya yang bekerja pada
benda dengan massa 1 Kg dan menimbulkan
percepatan 1 m/d2.
1 N (Newton) = m (1Kg) x a (1 m/d2)
atau :
Page 138
1 N = 1 Kg x 1 m/d2
 Hukum Kekekalan Massa :
Laju aliran massa neto didalam elemen
adalah sama dengan laju perubahan massa
tiap satuan waktu.
Page 139
Page 140
Page 141
Contoh: Tentukan laju aliran massa air jika
diketahuai:volume tangki 10 galon dan
waktu untuk memenuhi tangki = 50 s.
Solusi:
v 10 gal  3.7854 L 

  0.757 L/s
Q 
t
50 s  1 gal 
   1000 kg/m 3  1 kg/L
o
m  Q  (1 kg/L )(0.757 L/s )  0.757 kg/L
Page 142
Page 143
Aliran Dalam Pipa:
Benbentukan Aliran
Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa
akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya
akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada
suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan
akan bertemu dan membentuk daerah yang
terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak
berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak
dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis
batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.
Page 144
Aliran Dalam Pipa
Page 145
Persamaan Umum:
L laminer = 0,05 ReD
(Dengan kondisi batas Re= 2300), sehingga
Persamaan 1 menjadi:
L laminer = 115D
Page 146
Persamaan Umum:
L turbulen= 1.395 D Re pangkat seperempat
Atau
L turbulen = 10 D
Page 147
Aliran Laminar
Aliran Transisi
Aliran Turbulen
Page 148
JENIS ALIRAN
Page 149
Jenis Aliran
Berdasarkan waktu pemantauan
• Aliran Tunak (Steady Flow)
• Aliran Taktunak (unsteady Flow)
Berdasarkan ruang pemantauan
• Aliran Seragam (Uniform flow)
• Aliran Berubah (Varied flow)
Page 150
Karakteristik aliran
Tipe aliran
Kecepatan rata- Kedalaman
rata
Steady, uniform V = konstan
y = konstan
Steady,
nonuniform
Unsteady,
uniform
Unsteady, non
uniform
V = V (x)
y = y (x)
V = V (t)
y = y (t)
V = V (x,t)
Y = y (x,t)
Page 151
Tipe aliran yang mungkin terjadi
pada saluran terbuka
• Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied
Flow)
• Aliran Berubah Lambat (Gradually varied
flow)
Loncatan hidrolik
Penurunan hidrolik
Aliran di atas ambang lebar
Page 152
Klasifikasi aliran berdasarkan kekritisannya
– Subkritis
F < 1 aliran dengan kecepatan rendah
– Kritis
F=1
– Superkritis F > 1 aliran dengan kecepatan tinggi
F = bilangan Froude, F adalah sebuah parameter nondimensional yang menunjukkan efek relative dari efek inersia
terhadap efek gravitasi.
Aliran subkritis dikendalikan oleh halangan di hilir sementara
aliran superkritis dipengaruhi pengendalian hulu aliran.
Page 153
Latihan:
Dalam saluran terbuka :
a. Garis gradien hidrolik selalu sejajar dengan garis
gradien energi
b. Garis gradien energi berimpit dengan permukaan
bebas
c. Garis-garis gradien energi dan hidrolik berimpit
d. Garis gradien hidrolik tidak pernah dapat naik
e. Garis gradien hidrolik dan permukaan bebas
berimpit
Page 154
Saluran Terbuka
• Artificial Channel/Saluran Buatan
• Natural Channel/Saluran Alami
• Artificial Channel/Saluran Buatan
– Dibuat oleh manusia
– Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan,
gorong-gorong dll
– Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidak
menyempit/melebar)
– Dibangun menggunakan beton, semen, besi
– Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan
– Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yang
relatif akurat
Page 155
Natural Channel/Saluran Alami
– Geometri saluran tidak teratur
– Material saluran bervariasi – kekasaran
berubah-ubah
– Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat
dibandingkan dengan analisis aliran saluran
buatan.
– Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis
menjadi lebih kompleks (misal erosi dan
sedimen)
Page 156
Distribusi Kecepatan
• Bergantung banyak faktor antara lain
– Bentuk saluran
– Kekasaran dinding saluran
– Debit aliran
2,5
2,0
1.0
2,5
2,0
1.0
2,5
2,0
1.0
• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar
dengan jarak menuju permukaan
• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi
kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.
• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x
kedalaman
Page 157
Pengukuran kecepatan aliran
• Menggunakan current meter
– Baling-baling yang berputar karena adanya aliran
– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan
kecepatan aliran
• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik
• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur
– pada 0,6 kali kedalaman dari muka air
– rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman
– 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)
Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali
kedalaman
Page 158
Pengukuran kecepatan aliran
• Menggunakan current meter
– Baling-baling yang berputar karena adanya aliran
– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan
kecepatan aliran
• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik
• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur
–
–
–
–
pada 0,6 kali kedalaman dari muka air
rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman
0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)
Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali
kedalaman
Page 159
Distribusi kecepatan berdasar
kedelaman
Free surface flow
One dimensional model
Page 160
Geometri Saluran
•
•
•
•
•
•
Kedalaman (y) - depth
Ketinggian di atas datum (z) - stage
Luas penampang A (area – cross section area)
Keliling basah (P) – wetted perimeter
Lebar permukaan (B) – surface perimeter
Jari-jari hidrolis – (A/P) – rasio luas terhadap keliling
basah
• Rata-rata kedalaman hidrolis (D) – rasio luas
terhadap lebar permukaan
• Kemiringan saluran (So)
Page 161
Persamaan untuk saluran persegipanjang,
trapezoidal, dan lingkaran
X=1/m,
Page 162
Page 163
Page 164
Page 165
Page 166
Distribusi Kecepatan
• Bergantung banyak faktor antara lain
– Bentuk saluran
– Kekasaran dinding saluran
– Debit aliran
• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar
dengan jarak menuju permukaan
• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi
kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.
• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x Page 167
Refresh:Bilangan Reynold
• Dilihat dari sifat kekentalan dan kecepatan serta karakter
tempat / wadah dimana fluida mengalir
• Untuk aliran dalam pipa:
– NRe < 2000, laminer
– 2000 < NRe < 4000, transisi
– 4000 < NRe, turbulen
Page 168
Jika tinta jatuh di aliran:
Page 169
Bilangan Froude?
Akibat gaya tarik bumi terhadap keadaan aliran
dinyatakan dengan rasio gaya inersia dengan
gaya tarik bumi.
Page 170
Contoh soal
Suatu aliran dalam saluran dengan penampang
berbentuk persegi panjang dengan lebar
saluran 2 m melalui titik pemantauan dan
diketahui kedalaman aliran 1 m dengan
kecepatan aliran hasil pengukuran di 0,2
kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman
1,2 m/det.
Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran
kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang
terjadi ?
Page 171
Jawab
Kecepatan rata rata
= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman
= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det
Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m
Q = 2 m3/det
Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det
Fr1 = V1 / (gy1)0.5
= 1 / (9.81 . 1) 0.5
= 0,32  subkritis
Fr2 = V2 / (gy2)0.5
= 4 / (9.81 . 0,25) 0.5
= 2,5  superkritis
Page 172
Persamaan untuk saluran persegi panjang,
trapezoidal, dan lingkaran
Page 173
Materi
Fluida : zat yang dapat mengalir ( zat alir)
• cairan
• gas
Pada bab ini yang akan dibahas lebih dalam
adalah phase cair.
Page 174
Sifat-sifat penting pada cairan
1.
2.
3.
4.
5.
Density
Tekanan
Aliran Fluida
Viskositas
Tegangan Permukaan
Page 175
1. Density (berat jenis)
density (berat jenis) adalah berat suatu cairan
tiap satuan volume.
ρ = m/V
satuan : gr/ml, kg/lt, kg/m3
Alat yang dapat digunakan untuk mengukur
density : picnometer, hidrometer.
Page 176
Page 177
Page 178
Specific gravity (sg)
adalah perbandingan density suatu zat
dengan density air pada temperatur yang
sama.
specific gravity tak bersatuan.
misal sg20/20 : density suatu zat dibagi
dengan density air pada temperatur 20 C.
Page 179
2. Tekanan
Tekanan cairan didefinisikan sebagai gaya persatuan
luas.
P = F/A
dimana F = m.g
m = ρV
V = A.h
sehingga
P = ρAhg / A = ρgh
Page 180
Page 181
Page 182
Page 183
Tekanan Atmosfer
Tekanan atmosfer adalah tekanan yang
sebabkan oleh oleh udara luar.
biasanya diukur dengan barometer air
raksa.
Page 184
Page 185
Tekanan gauge
adalah tekanan yang terukur oleh alat
pengukur tekanan. Misal manometer
Page 186
Tekanan Absolut
Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan
tekanan gauge
psig : pound per square in gauge
psia : pound per square in absolute
Pa = P atm + Pg
Page 187
Tekanan Absolut
Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan
tekanan gauge
psig : pound per square in gauge
psia : pound per square in absolute
Pa = P atm + Pg
Page 188
Hukum Pascal
Page 189
Page 190
Konversi satuan tekanan
Page 191
Gaya Apung (Buoyant Force)
Jika benda di timbang (timbangan pegas) pada
suatu ruangan, kemudian dimasukkan pada
suatu ruangan. Maka bagaimana berat benda
terukur?
Ternyata berat benda akan mengalami
penurunan, mengapa?
Karena gaya gravitasi sama, maka pengurangan
berat terjadi karena adanya gaya apung yang
diberikan cairan kepada benda tersebut.
Page 192
Page 193
Page 194
Page 195
Page 196
3. Aliran Fluida
Aliran Fluida
dinyatakan sebagai
aliran massa tiap
satuan waktu :
Page 197
Persamaan kontinuitas :
Pada berbagai diameter aliran massa adalah
tetap.
Page 198
Jika density cairan tetap maka persamaan
menjadi ;
A1v1 = A2v2
Av = V/t = laju alir volumetris
Page 199
Page 200
Page 201
Persamaan Bernoulli
“Jika kecepatan fluida
tinggi, maka
tekanannya rendah
dan sebaliknya jika
kecepatan fuida
rendah maka
tekanannya tinggi”
Page 202
Page 203
Page 204
4. Viskositas
Hukum Stokes
Viskositas (kekentalan) berasal dari
perkataan Viscous (Soedojo, 1986). Suatu
bahan apabila dipanaskan sebelum
menjadi cair terlebih dulu menjadi viscous
yaitu menjadi lunak dan dapat mengalir
pelan-pelan. Viskositas dapat dianggap
sebagai gerakan di bagian dalam (internal)
suatu fluida (Sears & Zemansky, 1982).
Page 205
Jika sebuah benda berbentuk bola dijatuhkan ke
dalam fluida kental, misalnya kelereng
dijatuhkan ke dalam kolam renang yang airnya
cukup dalam, nampak mula-mula kelereng
bergerak dipercepat. Tetapi beberapa saat
setelah menempuh jarak cukup jauh, nampak
kelereng bergerak dengan kecepatan konstan
(bergerak lurus beraturan). Ini berarti bahwa di
samping gaya berat dan gaya apung zat cair
masih ada gaya lain yang bekerja pada kelereng
tersebut. Gaya ketiga ini adalah gayagesekan
yang disebabkan oleh kekentalan fluida.
Page 206
Satuan viskositas fluida dalam sistem cgs
adalah dyne det cm-2, yang biasa disebut
dengan istilah poise di mana
1 poise = 1 dyne det cm-2.
Viskositas dipengaruhi oleh perubahan
suhu. Apabila suhu naik maka viskositas
menjadi turun atau sebaliknya.
Page 207
Sebuah bola padat memiliki rapat massa ρb dan
berjari-jari r dijatuhkan tanpa kecepatan awal ke
dalam fluida kental memiliki rapat massa ρf, di
mana ρb > ρf. Telah diketahubahwa bola mulamula mendapat percepatan gravitasi, namun
beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola
akan bergerak dengan kecepatan konstan.
Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir
vT atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya
berat bola samadengan gaya apung ditambah
gaya gesekanfluida. Gambar 1 menunjukkan
sistem gayayang bekerja pada bola kelereng yakni
– FA =gaya Archimedes,
– FS = gaya Stokes, dan
– W=mg= gaya berat kelereng.
Page 208
Pengukuran viskositas
Persamaan :
FA + Fs = w
W = ρb.Vb.g
FA = ρf .Vb.g
FS = Vb.g (ρb - ρf)
Fs = 6πηrv
Page 209
t = waktu tempuh batas atas –
bawah
d = jarak batas atas - bawah
Page 210
5. Tegangan Permuka & Kapilaritas
Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti
– serangga dapat berjalan diatas permukaan air
– jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan
air dengan hati-hati
– kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb
Fenomena ini menunjukkan permukaan air
mempunyai semacam stress tekan atau tegang
muka zat cair.
Page 211
Secara sederhana gaya permukaan zat cair
dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan
panjang
=koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang
dengan meningkatnya temperatur dan berubah
jika ada larutan-larutan lain. Umumnya gaya
per satuan panjang diukur pada suhu 20◦C ,
misalnya untuk air sebesar
73 dyne/cm = 0, 073 N/m
1 dyne = 10−5N/m.
Page 212
Page 213
Page 214
Page 215
Page 216
Page 217
Kapilaritas
Gejala kapiler atau kapilaritas adalah peristiwa
naik atau turunnya zat cair di dalam pipa kapiler
disebabkan oleh interaksi molekul-molekul di
dalam zat cair (adhesi dan kohesi)
Gaya kohesi adalah tarik-menarik antara
molekul-molekul di dalam suatu zat cair.
Gaya adhesi adalah tarik menarik antara
molekul dengan molekul lain yang tidak sejenis,
yaitu bahan wadah di mana zat cair berada.
Page 218
Gejala kapiler pada meniscus cekung (air) akan naik di
dalam pipa kapiler, makin kecil lubang pipa kapiler
makin tinggi naiknya zat cair.
Pada meniskus cembung (raksa) akan turun di dalam
pipa kapiler, Makin kecil lubang pipa kapiler, maka
makin rendah penurunan zat cair.Gejala kapiler
tergantung pada kohesi dan adhesi.
Dalam kehidupan sehari-hari gejala kapilaritas sering
kita temui misalnya:
–
–
–
–
–
Naiknya minyak melalui sumbu kompor.
Penghisapan air dari tanah oleh akar tanaman menuju dau
melalui pembuluh kayu pada batang.
Air membasahi dinding kamar mandi sehingga dinding
menjadi lembab.
Penghisapan air pada lantai dengan kain pel.
Penghisapan air pada badan setelah mandi dengan handuk.
Page 219
Page 220
Page 221
KONSEP ALIRAN FLUIDA
Page 222
Konsep Aliran Fluida
 Masalah aliran fluida dalam PIPA :
Sistem Terbuka (Open channel)
Sistem Tertutup
Sistem Seri
Sistem Parlel
 Hal-hal yang diperhatikan :
Sifat Fisis Fluida : Tekanan, Temperatur,
Masa Jenis dan Viskositas.
Page 223
Konsep Aliran Fluida
 Viskositas suatu fluida bergantung
pada harga TEKANAN dan
TEMPERATUR.
Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan.
Viskositas cairan akan turun dengan cepat
bila temperaturnya dinaikkan.
Page 224
Konsep Aliran Fluida
 Hal-hal yang diperhatikan :
Faktor Geometrik : Diameter Pipa dan
Kekasaran Permukaan Pipa.
Sifat Mekanis : Aliran Laminar, Aliran Transisi,
dan Aliran Turbulen.
Page 225
Konsep Aliran Fluida
Aliran Laminar
Aliran Transisi
Aliran Turbulen
Bilangan
REYNOLDS
Re 
DV

Page 226
Konsep Aliran Fluida
Page 227
Konsep Aliran Fluida
 Parameter yang berpengaruh dalam
aliran :
Diameter Pipa (D)
Kecepatan (V)
Viskositas Fluida (µ)
Masa Jenis Fluida ()
Laju Aliran Massa (ṁ)
Page 228
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Kekekalan Massa
Persamaan
KONTINUITAS
Q  AV
Page 229
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Energi Kinetik
Suatu dasar untuk
penurunan
persamaan
Seperti :
1. Persamaan Energi  Persamaan BERNAULI
2. Persamaan Energi Kinetik  HEAD KECEPATAN
Page 230
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Prinsip Momentum
Menentukan
gaya-gaya
Dinamik Fluida
Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,
TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALINGBALING, KAPAL, BANGUNAN, dll
Page 231
Persamaan Dalam Aliran
Contoh :
Fluida
1
2
Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.
Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.
Page 232
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Solusi :
Re 1 
V1 D1
1
Re 1 1
 V1 
D1
Q1  Q2
V1 A1
V1 A1  V2 A2  V2 
A2
Re 2 
V2 D2
2
Page 233
Persamaan Dalam Aliran
Fluida
Contoh :
Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin
masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x
150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter
250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya
1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1
m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.
Page 234
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Solusi :
Diketahui :
Fluida = Udara
A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2
(sisi masuk)
A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2
(sisi keluar)
1 = 1.17 kg/m3
2 = 1.2 kg/m3
V1 = 0.1 m/s
ṁ1 = 1 x A1 x V1
= 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s
= 5.27 x 10-3 kg/s
Page 235
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Solusi :
Dengan persamaan KONTINUITAS :
1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2
5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2
V2 = 0.09 m/s
Sehingga :
ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s
= 5.30 x 10-3 kg/s
Page 236
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Persamaan-Persamaan Dasar :
Persamaan Kontinuitas (Hk. Kekekalan
Massa)
Persamaan Gerak/Momentum (Hk. Newton II)
Persamaan Energi (Hk. Termodinamika)
Persamaan Bernaulli
Page 237
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Hukum Kekekalan Massa :
Laju aliran massa neto didalam elemen
adalah sama dengan laju perubahan massa
tiap satuan waktu.
Page 238
Persamaan Dalam Aliran Fluida
2
V2
dA2
1
dA1
V1
Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1
Massa yang masuk melalui titik 2 = V2 . 2 . dA2
Page 239
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Oleh karena tidak ada massa yang hilang :
V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2
Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh
luas permukaan saluran akan menghasilkan massa
yang melalui medan aliran :
V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2
1 = 2  Fluida Incompressible.
V1 . A1 = V2 . A2
Atau :
Q = A .V = Konstan
Page 240
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Persamaan kontinuitas berlaku untuk :
1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).
2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau
turbulen).
3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)
4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di
dalam aliran tersebut.
Page 241
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Persamaan Momentum :
Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa
(m) dengan kecepatan (v).
Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.
Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam
besarannya maupun arahnya, maka momentum partikelpartikel fluida juga akan berubah.
Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk
menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding
dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.
Page 242
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan
momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung
aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar
berikut :
Y
V2
X
Z
V1
Page 243
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung
arus adalah permanen. Momentum melalui tabung
aliran dalam waktu dt adalah :
dm.v =  . v . dt . v . dA
Momentum =  . V2 . dA =  . A . V2 =  . Q . V
Berdasarkan hukum Newton II :
F = m.a
F =  . Q (V2 – V1)
Page 244
F
Fx
2
 Fy 2  Fz 2

Persamaan Dalam Aliran Fluida
Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :
FX = P . Q (VX2 . VX1)
FY = P . Q (VY2 . VY1)
FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)
Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :
F
F
2
x
F F
2
y
2
z

Page 245
Persamaan Dalam Aliran Fluida
 Persamaan Energi (EULER) :
ds
dP 

ds  dA
P 
ds


dA
dA
dA
PdA
G ds dA
Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran
Page 246
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Asumsi :
1. Fluida ideal
2. Fluida homogen dan incompressible
3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus
4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu
penampang
5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.
Page 247
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 248
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 249
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
v 10 gal  3.7854 L 

  0.757 L/s
Q 
t
50 s  1 gal 
   1000 kg/m 3  1 kg/L
o
m  Q  (1 kg/L )(0.757 L/s )  0.757 kg/L
Page 250
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Aliran pada Nozel :
RX
P1 A1
P2 A2
V2
V1
P1
P2 = 0  debit menuju udara
luar
Page 251
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 252
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Tekanan Hidrostatis :
Page 253
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Page 254
Aliran Dalam Pipa
PEMBENTUKAN ALIRAN
 Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa
akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya
akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada
suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan
akan bertemu dan membentuk daerah yang
terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak
berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak
dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis
batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.
Page 255
Aliran Dalam Pipa
Page 256
Aliran Dalam Pipa
PERSAMAAN UMUM
Llaminar = 0.05 Re D
(1)
(Dengan kondisi batas Re = 2300), sehingga
Pers.1 menjadi :
Llaminar = 115D
Page 257
Aliran Dalam Pipa
PERSAMAAN UMUM
Lturbulen = 1.395 D Re1/4
atau
Lturbulen = 10D
Page 258
Aliran Dalam Pipa
POLA ALIRAN
Aliran Laminar
Aliran Transisi
REYNOLD
NUMBER
Aliran Turbulen
Page 259
Aliran Dalam Pipa
Experimental REYNOLD
Page 260
Aliran Dalam Pipa
SERING DIGUNAKAN
Laminar
Transisi
Re < 2300
Re < 2300
Re = 2100
Re = 2300
2300<Re<4000
2100<Re<4000
Re > 2300
Re >= 4000
Re >> 2100
Turbulen
KONDISI BATAS
Page 261
Aliran Dalam Pipa
PERSAMAAN UMUM
 .V .D
V .D
Re 
atau Re 


D
a
Dh = a
a
a
b
Dh = 2ab/(a + b)
Page 262
Aliran Dalam Pipa
Diagram MOODY
Page 263
SOME DENSITIES
MATERIAL OR OBJECT
Air
Styrofoam
Water
DENSITY (kg/m3)
1.21
1 x 102
0.998 x 103
Blood
Ice
Iron
1.060 x 103
0.917 x 103
7.9 x 103
Mercury
The Earth
The Sun
13.6 x 103
5.5 x 103
1.4 x 103
Uranium nucleus
Neutron star
Black hole
3 x 1017
1018
1019
Page 264
SOME PRESSURES
Center of the Sun
Venter of the Earth
Deepest ocean bottom
Pressure (Pa)
2.0 x 1016
4.0 x 1011
1.1 x 108
Spike heels on a dance floor
Automobile tire
Atmosphere at sea level
1.0 x 106
2.0 x 105
1.0 x 105
Normal blood pressure
Loudest tolerable sound*
Faintest detectable sound*
1.6 x 104
30
3.0 x 10-5
Best laboratory vacuum
10-12
* Pressure in excess of atmospheric pressure
Page 265
 MEKANIKA FLUIDA
STATIKA FLUIDA
 Tekanan hidrostatis
 Hukum Pascal
 Hukum Archimedes
DINAMIKA FLUIDA
 Persamaan kontinuitas
 Persamaan Bernoulli
Page 266
 STATIKA FLUIDA
 Tekanan Hidrostatis
F  0
 F2  F1  W  0  F2  F1  W
W  mg  Vg  A( y 2  y1 )g F1  p1A F2  p 2 A
p 2 A  p1A  A( y 2  y1 )g  p 2  p1  ( y 2  y1 )g
Page 267
p 2  p1  ( y 2  y1 )g
y1  0  p1  p o ( tekanan atmosfir )
y 2  h  y 2  y1  h p 2  p
p  po  gh
Tekanan hidrostatis =
tekanan di dalam cairan
pada kedalaman h dari
permukaan
Page 268
Contoh Soal 2.1
Sebuah pipa U berisi dua cairan dalam keadaan keseimbangan.
Pipa sebelah kiri berisi minyak yang tidak diketahui rapat
massanya sedangkan pada pipa kanan berisi air dengan panjang
kolom sebesar 135 mm. Bila perbedaan tinggi kedua cairan
adalah 12,3 mm, hitung rapat massa dari minyak.
Jawab :
p kiri  p kanan
p o   min yak g (  d )  p o  air g
 min yak

 air
d
135
 1000
 916 kg / m 3
135  12,3
Page 269
Contoh Soal 2.2
Sebuah bendungan yang lebarnya W berisi air setinggi D.
Hitung gaya total horisontal yang diterima oleh air pada dinding
bendungan
Page 270
Jawab :
p  p  p o  gy
F   p dA 
A
W
1
2
  gy
2
x 0
W
D
W
D
  p dydx    gy dydx
x 0 y 0
x 0 y 0
D
dx
y 0
x
1
2
 gD W
2
y
p
po
Page 271
 Hukum Pascal
Tekanan yang diberikan pada cairan dalam ruang tertutup
akan diteruskan ke setiap bagian dari cairan dan dindingdinding dari ruang tertutup.
p  p ext  gh
p ext  p o  p piston  p peluru
p
'
ext
 p ext  p ext
p'  p o  p piston  p peluru  p ext
p'  p  p ext
Tidak tergantung pada h  ke setiap
bagian dari cairan
Page 272
Fo
Fi

Ai Ao
Ao
 Fo 
Fi
Ai
V  Aidi  Aod o
Ai
 do 
di
Ao
W  Fo d o  Fi d i
Kerja yang diberikan (input) = kerja yang diterima (output)
Page 273
Contoh Soal 2.3
Sebuah pompa hidrolik digunakan mengangkat benda berat.
Diameter piston masing-masing adalah 1,5 in. dan 21 in.
a). Agar dapat mengangkat benda
seberat 2 ton pada piston yang
besar, berapa gaya yang harus
diberikan pada piston yang lebih
kecil ?
b). Bila piston yang lebih kecil
digerakkan sejauh 3,5 ft, berapa
jauh benda berat akan dapat
dinaikkan ke atas ?
Page 274

(1,5) 2
Ai
a ). Fi 
Fo  4
(2000)(9,8)  100 N

Ao
2
(21)
4
Ai
b). d o 
di
Ao
Jawab :

2
(1,5)
 4
(3,5) ft

(21) 2
4
 0,018 ft  0,54 cm
Page 275
 Hukum Archimedes
Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya di
dalam fluida akan mendapat gaya apung yang besarnya sama
dengan berat fluida yang dipindahkan
Bila berat benda = gaya apung  benda akan diam
Page 276
Contoh Soal 2.4
Sebuah gunung es terapung dilaut. Bila rapat massa es dan air
laut masing-masing adalah 917 dan 1024 kg/m3, berapa %
bagian es yang terapung (yang terlihat/muncul dipermukaan)
Jawab :
Wes  es gVes
Fb  lautgVtercelup  lautg (Ves  Vterapung )
Wes  Fb
 (917)Ves  (1024)( Ves  Vterapung )
1024Vterapung  (1024  917)Ves  107 Ves
v terapung
Ves
107

 10 %
1024
Page 277
Contoh Soal 2.5
Sebuah balon berisi helium berjari-jari 12 m. Massa total balon,
kabel-kabel dll adalah M = 196 kg. Bila rapat massa gas helium
dan udara masing-masing adalah 0,16 dan 1,25 kg/m3, hitung
massa beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon tersebut.
Jawab :
Wbenda  WM  Whelium  Wm
Fapung   udara gVbalon
Wbenda  Fapung
196g   He Vbalong  mg   udara gVbalon
4
3
m  Vbalon (1,25  0,16)  196  1,09 12   196  7694 kg
3

Page 278
 DINAMIKA FLUIDA
 Persamaan Kontinuitas
Debit keluar = debit masuk
debit  Q  VA
Q B  Q masuk
QC  Q keluar
V2
V1A1  V2 A 2
V1
Page 279
Contoh Soal 2.7
Sebuah sungai selebar 20 m mengalir air sedalam 4 m. Curah
hujan rata-rata di daerah sungai tersebut yang luasnya 3000 km2
adalah 48 cm/tahun. Bila 25 % dari air hujan menguap ke atmosfir
dan sisanya masuk ke sungai perkirakan kecepatan rata-rata dari
air sungai tersebut.
Jawab :
Q sungai  VsungaiA sungai Q hujan  0,75VhujanA hujan
Q sungai  Q hujan
 Vsungai 
2
0,75VhujanA hujan
A sungai
48x10
6
0,75
(3000x10 )
365x 24 x 60 x 60
Vsungai 
 0,43 m / s
Page 280
(20)( 4)
Contoh Soal 2.8
Sebuah kran mengalirkan air seperti terlihat
pada gambar. Pada suatu ketinggian tertentu
luas penampang aliran air ini adalah 1,2 cm2
sedangkan 45 mm di bawahnya luasnya hanya
0,35 cm2. Hitung debit aliran air ini.
Jawab :
Q o  Vo A o
Q  VA
Ao
1,2
Qo  Q  V 
Vo 
Vo  3,43Vo
A
0,35
V  V  2gh
2
2
o
 (3,43Vo )  V  2gh
2
2
o
2(9,8)(0,045)
V 
 0,082  Vo  0,286 m / s
2
3,43  1
2
o
Q  Vo A o  (0,286)(1,2 x10  4 )  0,34 x10  4 m 3 / s
Page 281
 Persamaan Bernoulli
m  V
W  Fx
 pAx
 p V
W12  p1V1  p 2 V2
 (p1  p 2 )V
1
2
E K  mV
2
E P  mgh
Page 282
Persamaan Bernoulli
E K1  E P1  W12  E K 2  E P 2
1
1
2
2
mV1  mgh 1  W12  mV2  mgh 2
2
2
1
1
2
2
VV1  Vgh 1  (p1  p 2 )V  VV2  Vgh 2
2
2
1
1
2
2
p1  gh 1  V1  p 2  gh 2  V2
2
2
2
2
p1 V1
p 2 V2
h1 

 h2 

Velocity head
g 2g
g 2g
Elevation head
Pressure head
Page 283
Contoh Soal 2.9
Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada
kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm
yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat
sehingga air tidak keluar dari bendungan.
a). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipa
b). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama 3 jam
Page 284
Jawab :
a ).
p  gh  (1000)(9,8)(6)
 58800 Pa
 2 
A  D  (4 x10  2 ) 2
4
4
 12,57 x10  4
4
f  pA  (58800)(12,57 x10 )  73,9 N
Page 285
b).
1
p1  gh 1  V12 
2
1
p 2  gh 2  V22
2
p1  p 2  p o V1  0
h1  15 h 2  15  6  9
V  2g(h1  h 2 )  2(9,8)(15  9)  117,6
2
2
V2  10,84 m / s
Volume  Q t  V2 A 2 t
5
 (10,84)(12,57 x10 )(3x3600)  147.2 m
3
Page 286
Contoh Soal 2.10
Sebuah pesawat terbang horisontal sedemikian rupa sehingga
kecepatan udara di atas sayapya adalah 48 m/s sedangkan
kecepatan udara di bawah sayapnya adalah 40 m/s. Luas setiap
permukaan sayapnya adalah 10 m2. Bila rapat massa udara
adalah 1,2 kg/m3, hitung massa pesawat terbang tersebut.
Jawab :
1
1
2
p1  gh 1  V1  p 2  gh 2  V22
2
2
1
h1  h 2  p1  p 2   V12  V22
2
1
p  (1,2)( 482  40 2 )  422,4 Pa
2
(422,4)( 20)
mg  pA  m 
 862 kg
2(10)


Page 287
Pengukur Aliran (Flowmeter)
A
Q  vA  Va  V  v
a
1 2
1
p1  v  p 2  V 2
2
2
1
p  p1  p 2   V 2  v 2
2
2


1 A 
2
  v   v 
2  a 


p   Hggh

Tabung Venturi
1  A2  2 1  A2  a 2  2
p   2  1 v  
v
2
2 a
2  a


2a 2 p
v
(A 2  a 2 )
2a 2 p
 Q  Av 
 C p
2

a 
1  2 
 A 
Page 288
Page 289
ALIRAN FLUIDA
Page 290
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN
BILANGAN REYNOLDS
• DALAM MEMPELAJARI ALIRAN DALAM PIPA, SEBELUMNYA PERLU DIKETAHUI
ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• BILA SEBUAH PIPA MENGALIRKAN AIR DAN DITUANGKAN TINTA, MAKA ADA 3
KEMUNGKINAN BENTUK TINTA TERSEBUT, YAITU :
Jejak Tinta
Bila Aliran
Lambat
Bila Aliran Cepat
291
Page 291
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• FENOMENA DIATAS DISELIDIKI OLEH OSBOURNE REYNOLDS DENGAN ALAT
SEBAGAI BERIKUT (YANG DIKENAL SEBAGAI “REYNOLDS APPARATUS”):
Dari percobaan dengan alat tersebut, maka
didapat bahwa aliran dipengaruhi oleh:
ud

ρ  Massa jenis
u  kecepatan rata - rata
d  diameter
μ  viskosita s
Dimana nilainya diantara kurang dari 2000 untuk
aliran laminar dan lebih dari 4000 adalh al.turbulen
• BILANGAN DIATAS DIKENAL DENGAN NAMA “BILANGAN REYNOLDS”
• KETENTUAN ALIRAN SEBAGAI BERIKUT :
Laminar flow
: Re < 2000
Transitional flow: 2000 < Re < 4000
Turbulent flow : Re > 4000
• BILANGAN REYNOLDS TIDAK BERDIMENSI
292
Page 292
SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS
• BILANGAN REYNOLDS MERUPAKAN BILANGAN YANG MENJELASKAN
PERUBAHAN FISIK DARI AL.LAMINAR KE AL.TURBULEN
• BIL.REYNOLDS :
Re 
ρud
Gaya Inersia

μ
Gaya Viskositas
• DARI RUMUS TERSEBUT DAPAT DIKATAKAN BAHWA BILA GAYA INERSIA
MELEBIHI GAYA VISKOSITAS (KECEPATAN LEBIH CEPAT DAN BIL.REYNOLDS
BESAR), MAKA TERJADI AL.TURBULEN DAN SEBALIKNYA, MAKA AKAN
TERJADI AL.LAMINAR
• SECARA UMUM :
Aliran Laminar
• Re < 2000
• Kecepatan rendah
• Tinta tidak bercampur
dengan air
• Partikel fluida bergerak
dalam garis lurus
• Memungkinkan
analisis matematik
sederhana
• Jarang terjadi dalam
sistem air
Aliran Transisi
• 2000< Re < 4000
• Kecepatan sedang
• Tinta sedikit
bercampur dengan
air
Aliran Turbulen
• Re > 4000
• Kecepatan tinggi
• Tinta bercampur dengan air
secara cepat
• Partikel fluida bergerak
secara acak
• Pergerakan partikel sangat
sulit dideteksi
• Analisis matematik sangat
sulit dilakukan
• Sering dalam
293 sistem air
Page 293
TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA
• AIR MENGALIR DALAM PIPA MEMPUNYAI BEBERAPA MACAM ENERGI ANTARA LAIN :
1. ENERGI KINETIK
2. ENERGI POTENSIAL
3. ENERGI TEKANAN
• HUBUNGAN KETIGA ENERGI TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DALAM PERS.BERNOULLI :
v12
P2 v22

 h1 

 h2
 2g
 2g
P1
• DALAM KENYATAANNYA TERDAPAT ENERGI YANG HILANG KETIKA AIR MENGALIR DALAM
PIPA.
• KEHILANGAN ENERGI INI DAPAT DIGAMBARKAN DALAM GRADE LINE (LIHAT GAMBAR)
EGL : Energy Grade Line
HGL : Hydraulic Grade LIne
Kehilangan
Energi
SEHINGGA PERSAMAAN BERNOULLI DAPAT DITULISKAN :
v12
P2 v22

 h1 

 h2  hL
 2g
 2g
P1
Kehilangan
Energi
294
Page 294
TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA
CONTOH SOAL
•
Sebuah Pipa dengan diameter 25 cm membawa air dengan debit 0.16 m3/s dengan tekanan
2000 dyn/cm2. Pipa diletakkan pada kedalaman 10.71 m di bawah permukaan rata-rata air.
Berapakah tinggi tekan pada kedalaman tersebut ?
v12
H 
 h1
 2g
P1
 10 4
2000 5
 10
H
9810
•
V 
Q
0.16

 3.26 m/s
A   25  2


4  100 


2
  3.26  10.71  11.27 m
2(9.81)
Sebuah penampung air dengan susunan seperti gambar mengalirkan air ke penampung di
bawah tanah melalui pipa berdiameter 12 in dengan rata-rata pengaliran 3200 gallon per
minute (GPM) dan total kehilangan tinggi tekan adalah 11.53 ft. Tentukan ketinggian permukaan
air dalam penampung yang berada diatas
P1 v12
P2 v 22

 h1 

 h2  hL
 2g
 2g
P1  P2  0
v1  0 (kecepatan di penampung lebih kecil dibandingk an dalam pipa)
2
v 22

9.08
h  h1 
 h2  hL 
 5  11.53  7.81 ft
2g
2(32.2)
295
Page 295
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
(MAJOR LOSS)
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERMASUK DALAM
KEHILANGAN YANG BESAR (MAJOR LOSS)
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERGANTUNG DARI
:
1. TIDAK TERGANTUNG DARI TEKANAN PADA ALIRAN AIR
2. BERBANDING LURUS DENGAN PANJANG PIPA (L)
3. BERBANDINGTERBALIK DENGAN DIAMETER PIPA (D)
4. BERBANDING LURUS DENGAN KECEPATAN RATA-RATA (V)
5. TERGANTUNG DARI KEKASARAN PIPA, BILA ALIRAN TURBULEN
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DENGAN RUMUS
DARCY WEISBACH
 = koefisien gesek
2
 L V
h f   
 D  2g
L = panjang pipa
D = diameter pipa
V = kecepatan rata-rata
g = percepatan gravitasi
296
Page 296
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN LAMINAR :
32LV
(menurut Hagen - Pouiseuill e)
gD 2
64
atau  
Re
hf 
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN PADA PIPA YANG
PERMUKAAN PIPA HALUS :

0.3164
(menurut Blasius)
Re
• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN DENGAN PERMUKAAN
YANG KASAR (Prandtl dan Nikuradse) :
1. Turbulen yang halus :
1

 2 log
Re 
2.51
2. Turbulen yang transisi : tergantung dari k/D dan Re
3. Turbulen yang kasar :
1

 2 log
3.7 D
k
Dapat digambarkan grafiknya :
297
Page 297
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• Colebrook dan White, MENEMUKAN FORMULA DARI PENAMBAHAN PERSAMAAN
UNTUK DAERAH KASAR DAN HALUS SEHINGGA MENJADI :
 k
2.51 
 2 log 



 3.7 D Re  
1
• Moody, DAPAT MEMPLOTKAN PERSAMAAN DIATAS MENJADI GRAFIK SBB :
298
Page 298
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN
• Moody, DAPAT MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN COLEBROOK-WHITE
MENJADI :
1/ 3
 
k 10 6  
 
  0.00551   20000 
D
Re
 
 
CONTOH SOAL
HITUNGLAH KAPASITAS DARI PIPA KAYU DENGAN DIAMETER 3 M YANGMEMBAWA AIR PADA SUHU
10OC DAN MEMILIKI KEHILANGAN TINGGI TEKAN YANG DIJINKAN 2 m/km
2
 L V
h f   
 D  2g
2
 1000  V
2  

 3  2(9.81)
V 2  0.12 / f ....................................(1)
Bilangan Reynolds
3V
 2.29.10 6 V ....(2)

1.31.10 6
Dari kedua persamaan dicari f dan V dengan cara coba - coba menggunaka n Diagram Moody. Kita asumsikan   0.02 (sesuai dengan nilai yang diijinkan)
NR 
DV

maka didapat V  2.45 m/s (Pers.1) dan Nr  5.6x10 6. Bila Nr ini diplotkan pada diagram Moody, maka didapat   0.0122. Bila diambil   0.0121,
maka didapat nilai yang mendekati sehingga V  3.15 m/s. Maka
 32
Q  AV   
 4

(3.15)  22.27 m / s

299
Page 299
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT
RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
•
MINOR LOSSES TERJADI KARENA ADANYA :
1. Kontraksi Tiba-Tiba atau Perlahan
2. Pelebaran Tiba-Tiba atau Perlahan
3. Tikungan
4. Katup
•
SECARA UMUM RUMUS KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT MINOR
LOSSES :
2
hL  k L
v
2g
Dimana : kL = koefisien kehilangan energi tergantung jenis penyebab
v = kecepatan
300
Page 300
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
1. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA
• KONTRAKSI TIBA-TIBA DAPAT MEMBUAT TEKANAN TURUN KARENA KEHILANGAN
ENERGI AKIBAT TURBULENSI DAN MENINGKATNYA KECEPATAN (LIHAT GAMBAR)
• KEHILANGAN ENERGI TERBESAR PADA RUAS C-D YANG DISEBUT VENA
CONTRACTA DIMANA KECEPATAN ALIRAN JET TINGGI DAN TEKANAN YANG
RENDAH
• ENERGI KEMBALI PULIH KETIKA DI RUAS D-E
• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA ADALAH
PERALIHAN PIPA MASUK
• PERHITUNGAN KEHILANGAN ENERGI DIHITUNG DENGAN RUMUS DIBAWAH
 V22 

hc  K c 
2
g


DIMANA Kc = KOEFISIEN
KONTRAKSI YANG
TERGANTUNG DARI D2/D1
301
Page 301
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
2. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI TIBA-TIBA
• SKEMA HGL DAN EGL DARI KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI DAPAT
DILIHAT PADA GAMBAR DIBAWAH
• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI INI ADALAH PIPA YAG DIHUBUNGKAN
DENGAN RESERVOIR
• KEHILANGAN ENERGI TERJADI PADA RUAS A DAN B DIMANA GARIS ALIRAN
MENEMPEL DI DINDING AKIBAT TERPISAHNYA GARIS ALIRAN
• ENERGI PULIH KEMBALI PADA TITIK C KARENA ALIRAN JET MELEMAH PADA TITIK
TERSEBUT
KEHILANGAN ENERGI DAPAT DIHITUNG
hE 
V1  V2 2
2g
atau
2

A1  V12

hE  1 
A
2  2g

302
Page 302
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
3. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN DIAKIBATKAN MENINGKATNYA TEKANAN
PADA BAGIAN LUAR PIPA DAN MENURUN PADA BAGIAN DALAM PIPA
• UNTUK MENGEMBALIKAN TEKANAN DAN KECEPATAN PADA BAGIAN DALAM PIPA,
MENYEBABKAN TERJADINYA PEMISAHAN ALIRAN
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN BERGANTUNG PADA JARI-JARI
TIKUNGAN (R) DAN DIAMETER PIPA (D), YAITU :
v2
hB  k B
2g
CONTOH TABEL KB
R/D
1
2
4
6
10
16
20
KB
0.35
0.19
0.17
0.22
0.32
0.38
0.42
303
Page 303
KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)
4. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP (VALVE)
• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP DIHITUNG DENGAN :
v2
hV  K V
2g
CONTOH
304
Page 304
PENGGAMBARAN GARIS ENERGI (ENERGY GRADE LINE) DAN GARIS
HIDRAULIK (HYDRAULIC LINE)
• PENGGAMBARAN BERDASARKAN BESARNYA TOTAL HEAD YAITU :
H
P


v2
2g
 h  hL
Bila terjadi kehilangan energi
• PENGGAMBARAN BERDASARKAN KOMPONEN-KOMPONEN HEAD, DENGAN
TOTAL HEAD BERNILAI SAMA SEPANJANG PIPA
Head
Datum/Bidang Acuan
305
Page 305
CONTOH SOAL
1. Sebuah pipa dengan diameter 100 mm mempunyai panjang 15 m dan berhubungan langsung dengan atmosfer
pada titik C pada ketinggian 4 m dibawah permukaan air bak penampungan. Titik tertinggi dari pipa berada
pada titik B pada ketinggian 1.5 m diatas permukaan air bak penampungan dengan jarak 5 m dari bak
penampungan. Bila diasumsikan pada ujung pipa (titik C) berbentuk tajam dan faktor gesekan 0.32, Hitunglah
(1) Kecepatan air meninggalkan pipa (titik C) dan (b) Tekanan pada titik B
Jawab :
Dari soal diketahui : D  100 mm, L  15 m, h A-C  4, h B-A  1.5m L B-A  5 m,   0.32
P V2
PA V A2

 h A  C  C  hC  hL
g 2 g
g 2 g
PA  PC , VA  sehingga VA  0, maka Persamaa Bernoulli :
(a) Tinjau Titik A dan C, Gunakan Pers.Berno ulli
2
V2
V2
V2
 L V
h A  C  hC  hL  C  hC     C  K c C
2g
2g
2g
 D  2g
2
2
2
2
V
V
V  0.32  15
 L V

h A  hC  C     C  K c C  C 1 
 0.5 
2g
2g 2g 
0. 1
 D  2g

V
0.32  15 

1.5 

2(9.81) 
0.1 
VC  1.26m / s
4
2
C
PA V A2
P
V2

 h A  B  B  hB  hL
g 2 g
g 2 g
VA  sehingga VA  0, maka Persamaa Bernoulli :
(b) Tinjau Titik A dan B, Gunakan Pers.Berno ulli
2
VC2
V2
V2
P
 L V
 hC  hL  B  C  hC     C  K c C
2g
g 2 g
2g
 D  2g
2
2
2
2
V
V
V 
P
P
0.32  5
 L V

h A  h B  B  C     C  K c C  B  C 1 
 0.5 
g 2 g
2 g g 2 g 
0.1
 D  2g

hA 
- 1.5 
PB
1.26 2 
0.32  5 

1.5 

1000  9.81 2(9.81) 
0.1 
PB  28.58  10 3 N / m 2
306
Page 306
CONTOH SOAL
2. Susunan Pipa seperti pada Gambar berikut dimana pipa mengalirkan air dari bak penampungan dengan
ketinggian bak penampung adalah 100 m dibawah muka air bak penampungan. Air dialirkan melalui pipa dan
katub yang terdapat diujung pipa. Bila diasumsikan suhu air adalah 10oC, tentukan debit yang mengalir dalam
pipa
P V
P V
1
g

2
1
 h1 
3

2
3
 h3  hL
2g
g 2 g
P1  P3 , V1  sehingga V1  0, dan h 3  0 (pada datum), maka Persamaan Bernoulli :
Tinjau Titik 1 dan 3, Gunakan Pers.Berno ulli
2
V32
V2
V2
 L V
 hL  C  hC     C  K c C
2g
2g
2g
 D  2g
V22
he  h f1  hc  h f 2  hv 
 100
2g
h1  100 
he  (0.5)
V12
V2
V2
V2
V2
1000 V12
1200 V22
; h f1  1
; hc  K c 2  0.33 2 ; h f 2   2
; hv  K v 2  10 2
2g
0.40 2 g
2g
2g
0.40 2 g
2g
2g
2
2
1200

V
 1000
V
100  1  10   2
 0.33  2   1
 0.5  1
0.40

 2 g  0.40
 2g
A1V1  A2V2
V1  0.25V2 , maka
V22 
1962
11.36  156.251  6000 2
Koefisien 1 dan  2 dapat ditentukan dari Diagram Moody dengan coba - coba. Misalkan 1  0.0178 dan 2  0.0205, maka
N R1 ( Bilangan Reynolds)  2.88.10 5 (Asumsi smooth pipe)' N R2  5.5  10 5
N R1  2.88  10 5 
D1V1

0.4V1
 V1  0.9432m/s
1.31  10 6
0.2V2
5.5  10 5 
 V2  3.6025m / s
1.31  10 6
1962
V2 
 3.78m / s
11.36  156.25(0.0178)  6000(0.0205)
2.88  10 5 
Kedua V2 hasil perhitunga n belum sama, maka perlu diiterasi ulang
307
Page 307
PIPA BERCABANG
• DALAM PERMASALAHAN PIPA BERCABANG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH, MAKA HAL-HAL
YANG HARUS DIPERHATIKAN :
1. JUMLAH DEBIT YANG MASUK KELUAR DARI SUATU TITIK ADALAH SAMA
2. SEMUA PIPA YANG TERHUBUNGKAN PADA TITIK MEMILIKI TEKANAN YANG SAMA
• (LIHAT GAMBAR). DALAM MEMECAHKAN PERMASALAHAN PIPA TERSEBUT, ADALAH
PENENTUAN TINGGI TEKANAN DI TITIK PERTEMUAN (P) DILAKUKAN DENGAN CARA
COBA-COBA SEHINGGA KONDISI NO.1 DIATAS DAPAT TERPENUHI
• UNTUK LEBIH JELAS PERHATIKAN CONTOH SOAL BERIKUT :
308
Page 308
Page 309
Page 310
ANALISA DIMENSI
Page 311
ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA
7.1. Pendahuluan
Persoalan-persoalan dalam Mekanika Fluida
Cara analisa  Formula Matematis
Cara experimental
Dalam Experimental:
• butuh variabel yg mempengaruhi
persoalan + hubungan satu sama lain
• menemui hambatan praktis +
ekonomis
 proyotype  model
ANALISA DIMENSI &
KESERUPAAN
312
Page 312
7.1. Pendahuluan
Analisa Dimensi dipergunakan bila variabel2 yang
mempengaruhi suatu gejala fisik diketahui tetapi hubungan
antara satu dengan yang lainnya belum diketahui
Dalam kasus demikian langkah pertama yang harus dilakukan
adalah mengenal variabel2 atau parameter2 yang berpengaruh
Dalam Mekanika Fluida, Variabel tsb dapat dikelompokkan
menjadi atas:
a. Variabel fisik yang ditinjau timbul akibat gerak benda dalam fluida.
contoh : gaya, tegangan geser dll.
b. Variabel geometri
contoh : ukuran panjang, bentuk dll.
313
Page 313
7.1. Pendahuluan
c. Variabel yang menyangkut gerak benda dalam fluida atau
sebaliknya.
contoh : kecepatan, percepatan dll.
d. Variabel yang menyatakan sifat fluida:
contoh : masa jenis, tekanan, viskositas, tengan permukaan dll.
e. Variabel yang menyatakan sifat benda.
contoh : masa jenis benda, modulus elastisitas.
314
Page 314
7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi
F  1. diamter (D)
2. kecepatan (V)
3. densitas ()
4. viskositas ()
Jadi :
Setiap parameter ini mempengaruhi
besarnya F
F = f (D, V, , )
Lama
Mahal
variabel
harus di-ubah2
Sulit dipresentasikan pengaruhnya315
Masing-masing
secara bergantian (satu persatu) untuk
Page 315
7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi
Dengan analisa dimensi dapat ditunjukkan adanya hubungan
antara kelompok bilangan tak berdimensi sbb. :
Dalam hal ini; 1 diukur untuk ber-macam2
2, sedangkan 2 dapat diubah hanya
dengan mengubah salah satu dari , V,
D
316
Page 316
7.3. Teori Buckingham - Pi
Dasar Matematis:
Bila dalam suatu persoalan fisik, sebuah parameter TIDAK BEBAS
(Dependent Parameter) merupakan fungsi dari (n-1) parameter
BEBAS (Independent parameter), maka akan didapat hubungan
antara variabel-variabel tersebut dalam bentuk fungsional, sbb.:
q1 = f(q2, q3, ……………………..q(n-1))
dimana:
q1 = parameter tidak bebas
q2, q3,…q(n-1) = parameter bebas
atau dapat juga ditulis:
g(q1, q2, ……………………..qn) = 0
dimana : g = sembarang fungsi yang
bukan f
317
Page 317
7.3. Teori Buckingham - Pi
Contoh: gaya drag pada bola
FD = f(D, V, , )
atau:
g(FD, D, V , ) = 0
Pernyataan Teori BUCKINGHAM Pi
Bila ada fungsi yang terdiri dari n parameter g(q1,
q2,……………..qn) = 0, maka parameter-parameter
tersebut dapat dikelompokkan menjadi (n-m)
kelompok independent dimensionless ratios atau
yang dinotasikan sebagai parameter  dan dapat
diexpresikan sebagai:
G(1, 2,……………..n-m) = 0 318
Page 318
7.3. Teori Buckingham - Pi
dimana:
m = adalah repeating parameter yang umumnya diambil sama
dengan r (tetapi tidak selalu)
r = adalah jumlah minimum dimensi bebas yang dibutuhkan
untuk menspesifikasikan dimensi-dimensi dari seluruh
parameter yang ada
Contoh: g ( FD , D , V ,  ,  ) = 0
[MLt-2] [L] [Lt-1] [ML-3] [ML-1t-1]
Dalam hal ini jumlah dimensi bebas
minimum yang dibutuhkan adalah M, L, t
Jadi r = 3  maka m = r = 3
Note: sejumlah (n-m) parameter  yang diperoleh dari prosedur
diatas adalah independent.
319
Page 319
7.3. Teori Buckingham - Pi
Note:
Parameter  tidak independent (tidak bebas) bila dapat
dibentuk dari hasil pembagian atau perkalian dari
parameter-parameter yang lain
Contoh:
5 
21  4
 2 3
atau
6
 13 / 4

 32
dalam hal ini:
5 : adalah parameter tidak independent karena
dibentuk dari 1, 2, 3 dan 4.
320
Page 320
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
7.4.1. Pemilihan Parameter
Masukkan semua parameter yang diduga
berpengaruh dalam suatu persoalan  jangan raguragu
 Apabila ternyata parameter yang diduga berpengaruh
tsb. salah  akan gugur dengan sendirinya
 Apabila ternyata benar berpengaruh  hasilnya
utuh
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok 
Ada 6(enam) langkah:
1. Tulislah seluruh parameter yang kita duga
321
Page 321
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok 
2. Pilihlah satu set Dimensi Primer
misalkan : M, L, t, T
atau
F, L, t, T
3. Tulislah seluruh parameter yang terlibat dalam
bentuk Dimensi Primer yang telah dipilih (catatlah r
adalah jumlah dari dimensi primer minimum yang
dibutuhkan)
F
D
misalkan:
F, D,
[MLt-2]
[L] V, ,
V


[Lt-1]
[ML-1t-1]
[ML-3]
322
Page 322
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok 
4. Pilihlah Parameter yang diulang m (repeating
parameter) yang jumlahnya sama dengan jumlah
minimum dimensi primer yang digunakan (r)
misalkan :
m = r = 3   , V, D
NOTE:
 Jangan memilih repeating parameter yang
mempunyai dimensi dasar yang sama dengan
repeating parameter lainnya, walaupun hanya
dibedakan dengan suatu exponent (pangkat) saja
misalkan: panjang (L) = [L] dengan luas (A) = [L2]
323
Page 323
tidak boleh dipilih bersama-sama sebagai
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok 
NOTE:
 Jangan memilih parameter tidak bebas sebagai
repeating parameter
5. Dari parameter-parameter dipilih (n) dan repeating
parameter (m),
untuk m = r  dapatkan grup-grup tanpa dimensi,
dalam hal ini akan ada (n-m) grup tanpa dimensi.
6. Untuk meyakinkan hasilnya, periksalah grup-grup
tanpa dimensi dengan Dimensi Primer yang lain.
M, L, t, T
324
F, L, t, T
Page 324
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
CONTOH SOAL 7.1
Gaya tahanan (Drag Force) F pada suatu bola yang
halus dalam suatu aliran tergantung pada kecepatan
relatif V, diamter bola D, densitas fluida  dan
viskositas fluida .
325
Page 325
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
CONTOH SOAL 7.2
Perubahan tekanan p untuk aliran steady,
incompressible, viscous melalui pipa horisontal yang
lurus tergantung pada panjang L, kecepatan rata-rata
V, viskositas fluida , diameter pipa D, densitas fluida
, dan kekasaran rata-rata bagian dalam pipa e.
326
Page 326
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
7.4.3. Selalukah m = r ??
Dalam banyak kasus memang bisa diselesaikan dengan
m = r tetapi tidak selalu.
Karena untuk suatu kasus yang sama bila
diselesaikan dengan menggunakan Dimensi Primer
(MLtT dan FLtT) yang berbeda  akan memberikan
• Karena untuk suatu
kasus
yang
sama
harga
r yang
berbeda.
Untuk Kasus seperti ini maka harga m ditentukan
berdasarkan harga RANK Matrix Dimensi-nya
327
Page 327
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
CONTOH SOAL 7.3
Sebuah pipa kecil dicelupkan ke dalam cairan. Karena
proses kapiler maka cairan akan naik setinggi h yan
merupakan fungsi dari: diameter D, berat jenis cairan 
dan tegangan permukaan s.
328
Page 328
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
7.5.1. Bilangan REYNOLDS (Re)
Untuk mengkarakteristikkan rejim aliran; apakah
laminar ataukah turbulent, dalam bentuk umum ditulis :
V L V L
Re 



dimana L : panjang karakteristik yang
diukur dalam medan aliran
(aliran dalam pipa  L = D)
 V L   V L   V   L   1   V 2 L2
Re 







V
L
L
/
L



   V  L2




Atau dapat juga ditulis:
 V 
2


L

x L2  tekanan dinamis x luasan  gaya inertia
 V  2

L
L

 tengangan geser  x luasan  gaya geser
Re 
gaya inertia
gaya geser
329
Page 329
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
7.5.2. Bilangan MACH (M)
Untuk mengkarakteristikkan efek kompresibilitas suatu
aliran, dalam bentuk umum ditulis :
M 
dimana
V
C
V : kecepatan aliran rata-rata
dp
Ev 

C


C : kecepatan
suara
lokal  
d


V
M 

C
V

dp
d
V
M
Ev

Atau dapat juga ditulis:
2
V 2 L2
Ev L2
 V x L
2
Ev
 gaya inertia
x L  gaya akibat efek kompresibi litas
2
2
M 
gaya inertia
gaya akibat efek komprsibilitas
330
Page 330
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
7.5.3. Bilangan EULER (Eu)
Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali
digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian
p
model yang lain.
Eu  C p 
1
V 2
2
dimana : p : tekanan lokal dikurangi
 p L  p 
tekanan freestream
Eu  C p 
gaya tekan
gaya inertia
331
Page 331
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
7.5.4. Bilangan Kavitasi (Ca)
Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali
digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian
 p  p 
p
model yangClain.


a
1
1
V 2
V 2
2
2
dimana : pv : tekanan uap air pada
temperatur pengujian
gaya
tekan
p : tekanan
aliran
utama
liquid
C 
a
gaya inertia
332
Page 332
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
7.5.5. Bilangan FROUDE (Fr)
Untuk
mendapatkan
karakteristik
dipengaruhi oleh permukaan bebas.
Fr 
Fr
2
Atau
aliran
yang
V
g L
V2

L2

V 2 L2
gaya inertia

x


2
dalam
bentuk
lain
dapat
g L
L
gditulis:
L2
gaya berat
gaya inertia
Fr 
gaya berat
333
Page 333
7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
7.5.6. Bilangan WEBER (We)
V 2 L
We 
s
Dimana : s = tegangan permukaan
[gaya/panjang]
We 
V 2 L
L
V 2 L2
gaya inertia
x


s
L
s L
gaya akibat tegangan permukaan
Atau dalam bentuk lain dapat ditulis:
gaya inertia
We 
gaya akibat tegangan permukaan
334
Page 334
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
•
PROTOTYPE  Aliran Sesunggunya:
•
MODEL  Aliran Tiruan
335
Page 335
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
Tujuan:
- mempermudah pelaksanaan praktis
- Memperkecil biaya
Persyaratan Keserupaan:
1. Keserupaan Geometris
(Geometric Similarity):
336
Page 336
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
2. Keserupaan Kinematis
(Kinematic Similarity):
Arah kecepatan aliran antara Model dan Prototype
secara kinematic sama dan pada setiap bagiannya
harus memiliki perbandingan skala yang tetap,
begitu juga dengan bentuk streamlinenyasehingga
sebelumnya harus telah memenuhi persyaratan
keserupaan geometris.
3. Keserupaan Dinamis
(Dynamic Similarity):
Perbandingan gaya karena medan aliran antara
Model dan Prototype pada setiap bagiannya harus
menurut skala perbandingan yang tetap  sehingga
terlebih dulu harus terpenuhi: - keserupaan
337
Page 337
geometris
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
•
•
Note:
Disamping itu, agar keserupaan dinamis terpenuhi
secara komplit, harus pula dipertimbangkan seluruh
gaya yang bekerja (gaya tekan, gaya viskos, dll).
Semua gaya tsb pada Prototype dan model harus
mempunyai perbandingan skala yang tetap.
Bila keserupaan dinamis telah terpenuhi, maka
setiap data yang diukur pada aliran model dapat
dihubungkan secara kualitatif dengan setia bagian
dari prototype.
Untuk contoh soal 7.1 misalnya:
Teori Buckingham Pi, memberikan
hubungan fungsional:
338
Page 338
7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model
Maka bila aliran memenuhi keserupaan
dinamis, haruslah dipenuhi:
 ρVD 
 ρVD 




μ
μ

 model

 prototype
 Re model   Re  prototype
atau
F






dan
V 2 D 2  model 
 juga:
F


2
2
V D  prototype
339
Page 339
7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi
CONTOH SOAL 7.4
Gaya drag yang terjadi pada sonar transducer akan
diprediksi berdasarkan data hasil eksperimen pada
terowongan angin dari model-nya. Prototype yang
berbentuk bola berdiameter 1 ft akan ditarik dalam laut
dengan kecepatan 5 knots (nautical miles per hour).
Diameter model 6-in, gaya drag pada pengetesan tsb.
= 5,58 lbf.
Tentukan:
a). Kecepatan terowongan angin
340
Page 340
Page 341
Page 342
Page 343
Page 344
Page 345
Page 346
Page 347
Page 348
Page 349
Page 350
Page 351
Page 352
Page 353
Page 354
Page 355
Page 356
Page 357
Page 358
Page 359
Page 360
Page 361
Page 362
Page 363
Page 364
Download