Simulasi Perambatan Gelombang Georadar (GPR

Simulasi Perambatan Gelombang Georadar (GPR)
pada Suatu Media Berlapis
Agus Suprianto
Abstract: The simulation of the wave propagation of the radar in the sub-surface
was very important to be understood before being carried out of field acquisition,
to maximize the design of the acquisition and to optimized radar gram data’s.
One of the approaches in the simulation of the data was to use propagation
modeling of the electromagnetic wave by using the Finite Difference Time
Domain solution (FDTD). Modeling of electromagnetic wave propagation in the
GPR requires a solution of Maxwell’s equations or present a finite-difference
time-domain (FDTD) solution of Maxwell’s that permit accurate computation of
the radiated field from a transmitting antenna. Propagating through the air-earth
interface, scattering by subsurface targets and reception of the scattered fields
by receiving antenna. This technique is second-order accurate in time and
fourth-order accurate in space. In this paper, I demonstrate the synthetic radar
gram by applying this technique to two-dimensional examples from a subsurface
of stratified media.
Keywords: Ground Penetrating Radar, stratified media, FDTD Methods
PENDAHULUAN
dipantulkan oleh bawah permukaan
Metode Georadar merupakan
akibat
salah satu metode elektromagnetik
yang
banyak
digunakan
kontras
impedansi
dalam
lapisan bawah permukaan.
untuk
Respon kondisi bawah per-
eksplorasi kondisi bawah permukaan
mukaan terhadap gelombang yang
dangkal yang banyak digunakan di
melewati lapisan sangat bervariasi
bidang
dan
dan penting untuk dipahami sebelum
geofisika, sumberdaya alam, reka-
dilakukan akuisisi di lapangan. Simu-
yasa (teknik sipil), arkeologi dan lain-
lasi
lain. Dalam metode Georadar ini
akuisisi
data
digunakan antenna transmitter dan
mampu
mengoptimalkan
antenna receiver yang diletakkan
akuisisi data lapangan yang akan
pada permukaan area yang diteliti.
dilakukan.
eksplorasi
geologi
Antenna transmitter berfungsi untuk
meradiasikan
gelombang
diharapkan
pra
akan
desain
Pendekatan yang dilakukan
elektro-
dalam simulasi perambatan gelom-
magnetik ke dalam tanah/lapisan
bang georadar diantaranya meng-
dan
gunakan metode numerik. Banyak
antenna
sebagai
gelombang
penjalaran
receiver
penangkap
berfungsi
gelombang
sekali
pantul dari antenna transmitter yang
metode
numerik
yang
digunakan sebagai pendekatan dari
Staf Pengajar Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Jember
17
18
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)
perambatan medan elektromagnetik
memodelkan pemantulan dari target
ini, diantaranya oleh Banos (1966)
terpendam,
yang juga sebagai pioner dalam
terpendam, logam terpendam dan
memodelkan radiasi medan dalam
lain-lain. (Roberts. et al., 1997), yang
bidang batas penghantar, Annan
dalam penelitian ini diaplikasikan
(1973) menggunakan model analisis
pada
normal dan integrasi saddle-point
yang berlapis dengan profil cepat
untuk memecahkan radiasi medan
rambat lapisan terhadap gelombang
gelombang, dan beberapa paper
yang berbeda-beda.
yang
telah
dipublikasikan
seperti
kondisi
pipa,
bawah
tangki
permukaan
yang
untuk memecahkan medan teradiasi
Teori Finite-Difference TimeDomain (FDTD)
Semua gejala elektromag-
dari antena sederhana dekat bidang
netik,
batas dua lapisan dielektrik yaitu
digambarkan oleh persamaan tenar
Chew dan Kong, 1981; Bannister,
Maxwell. Yee (1966) membangun
1982; Engheta et al., 1982; Tsang et
teknik FDTD dengan mengimple-
al., 1973; Smith, 1984; pemantulan
mentasikan
oleh suatu obyek yang terpendam
hingga orde dua pada persamaan
(Peters
curl Maxwell. yang dimulai dengan
menggunakan
dan
metode
Richmond,
numerik
1982;
Mahmoud et al., 1981), dll.
atas
skala
makroskopis,
pendekatan
beda
persamaan Maxwell pada persama-
Salah satu metode untuk
an (1) dan (2) di bawah ini,
memodelkan propagasi gelombang
elektromagnetik adalah menggunakan metode finite-difference time-
E
  H  J
t
..............
(1)
H
   E
t
..............
(2)
domain (FDTD) yang merupakan
teknik untuk memodelkan medan

elektromagnetik yang pertama kali
diperkenalkan
oleh
Yee
(1966)
dimana

adalah
permitivitas
menggunakan pendekatan persama-
dielektrik (F/m), E adalah intensitas
an curl Maxwell dan merupakan
medan
suatu pendekatan modelling yang
intensitas medah magnet (A/m), J
akurat dalam memecahkan feno-
adalah
mena elektromagnetik. Teknik FDTD
permeabilitas magnet (H/m) dan t
ini sangat unik dan akurat dalam
adalah waktu (s).
listrik
rapat
(V/m),
arus
H
adalah
(A/m2),

Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............
Kedua persamaan di atas
mengandung
penurunan
19
memiliki ketergantungan terhadap
secara
ruang dan waktu, total vektor medan
spasial dan temporal dan E, H dan J
listrik dan magnet dalam koordinat
adalah
kartesian dapat dituliskan sebagai
besaran vektor. Besaran
vektor dari persamaan di bawah ini
berikut,
E  E xt x, y, z xˆ  E yt  x, y, z  yˆ  E zt  x, y , z zˆ ……………………
(3)
H  H xt  x, y , z xˆ  H yt  x, y , z  yˆ  H zt  x, y, z zˆ , ………………..
(4)
Yee (1966) melakukan pendimana Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, dan Hz
adalah nilai skalar medan listrik
dalam
komponen
vektor
medan
listrik dalam arah x, y, dan z, yang
ditunjukkan
xˆ, yˆ dan zˆ .
oleh
unit
vektor
dekatan dengan cara mendiskritisasi
suatu volume dalam sel-sel kecil dan
menandai besaran-besaran skalar
dan vektor pada masing-masing sel,
seperti
yang
ditunjukkan
oleh
Gambar 1 di bawah ini,
Gambar 1. Model unit sel FDTD oleh Yee. Medan listrik dan magnet merupakan
tangen dari vektor-vektor yang dibentuk oleh masing-masing medan
di atas. (Yee, 1966)
20
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)
Nilai spasial dan temporal
yang terdiskritisasi adalah sebagai
berikut,
x
y 

,y
x 
 untuk Ez ...... (9)
2
2 

x 

, y  untuk Hx ............ (10)
x 
2 

x = i x
................ (5)
y = j y
................ (6)
k = k z
................ (7)
y 

 x, y 
 untuk Hy ............. (11)
2 

t = n t
................ (8)
Besaran Ex dan Hy dapat dihitung
dimana i, j, k adalah susunan grid/
dengan mensubtitusi persamaan (3)
cacahan
dan (4) ke dalam persamaan (1) dan
sel-sel,
n adalah step
waktu, x, y, z adalah dimensi dari
cacahan
sel-sel, dan t adalah
(2) sehingga diperoleh,

pertambahan step waktu.
Simulasi
algoritma
E x
   H  xˆ  J x ......... (12)
t
FDTD
yang diterapkan ini diimplementasi-

H y
t
   E  yˆ
........... (13)
kan pada bidang 2 dimensi (bidang
Dengan memasukkan pendekatan
X-Y). Posisi sumber atau output dari
beda
simulasi dalam bidang berkaitan
persamaan (14) di bawah ini ke
dengan koordinat dari sel-sel, di-
persamaan (12) dan (13) untuk n
mana komponen-komponen medan
dan n+1/2,
elektromagnetiknya (dalam bidang)
ditunjukkan oleh persamaan berikut,
 H
Hz
Hy

n
 E x
1
2

dan
Hy
pada
 E xn  E xn  1  ...(14)
2
n 
1 
1
1 
 1
i  , j  , k   H z 2 i  , j  , k 
2 
2 
 2
 2
y
1
2
n 
1
1
1
 1
 i  , j, k    H z 2  i  , j , k  
2
2
 2
 2
,
z
 xˆ 
n
1
2
Ex
1
2
n
1
n
2
n
Jx
hingga
1
1
.............. (15)
 1

 1

Exn  i  , j, k  1  E xn  i  , j , k 

2
2



 En  y  
z
.................................... (16)
1
1
n
n
E z  i  1, j , k    Ez  i, j , k  
2
2

 
,
x
Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............
n
E x
t
H yn
t
1
2
diberikan
E n 1  E xn
 x
.............. (17)
t

dimana
H
1
n
2
y
H
1
n
2
y
t

adalah
.............
di
pendekatan
tertentu
1
 1
 i  , j, k  
2
 2
(18)
konduktivitas
dalam
beda
ini
hingga
adalah
dari
besaran Hy dan Ex pada lokasi ruang
dan
untuk langkah waktu n 
dalam siemens/meter (S/m) pada
titik
bawah
21
 1

 i  , j, k 
 2

1
dan n+1,
2
yang berkenaan dengan cacahan
cacahan.
beda hingga,
Persamaan (19) dan (20) yang
1
1
n 
n 
1
1
1
1
t
H y 2  i  , j, k    H y 2  i  , j , k   
1
2
2
 1
 2
 2
  i  , j, k  
2
 2
 n
1
1
1
1

  ..(19)
n
n
n
 E z  i  1, j , k  2   E z  i, j, j  2  E x  i  2 , j , k  1  E x  i  2 , j , k  


 



 
x
z




 1

 1

2  i  , j , k     i  , j, k  t
2
 1


 2
 E n  i  1 , j, k 
E xn1  i  , j , k   

x
 2
 2  i  1 , j, k     i  1 , j , k t  2





2
2




1
1
n 
 n 2  1
1 
1
1 
2
H
i

,
j

,
k

H


i  , j  , k  

z
z
2t
2 
2 
 2
 2


....(20)
y
 1

 1
 

2  i  , j, k     i  , j , k t 

 2

 2
 

1
1
n 
n 
1
1
1
1
H y 2  i  , j, k    H y 2  i  , j, k  
2
2
 2
 2

z
22
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)
Untuk
kasus
dalam
problem
semakin tinggi ke bawah dengan
ruang 3-D, aproksimasi beda hingga
asumsi berkorelasi dengan densitas
dari besaran Ey, Ez, Hx dan Hz dapat
lapisan yang lebih besar. Lapisan
diimplementasikan dengan cara yang
yang digunakan dalam paramaterisasi
sama.
model mempunyai profil cepat rambat
gelom-bang antara 1500 – 4000 m/s
Parameterisasi Model
yang terdistribusi dalam enam buah
Model lapisan yang dibuat terdiri
dari enam lapis dan masing-masing
lapisan
mempunyai
profil
lapisan
Sebagai
simulasi
dalam
cepat
radargram digunakan wavelet Ricker
rambat gelombang (dalam m/dt) yang
dengan frekuensi tengah 300 MHz
berbeda-beda seperti ditunjukkan oleh
dan dibangkitkan pada z = 0 meter.
Gambar 2 di bawah ini. Dengan
Untuk
asumsi bahwa densitas lapisan yang
perhitungan
lebih tinggi berada pada strata lapisan
menggunakan kurang dari 10 titik
bawah, model yang dibuat mempunyai
cacahan
profil cepat rambat gelombang yang
minimum.
menghindari
per
efek
beda
panjang
dispersi,
hingga
gelombang
Gambar 2. Model lapisan bawah permukaan dua dimensi yang terdiri dari enam
buah lapisan dengan profil cepat rambat gelombang yang berbeda-beda
untuk masing-masing lapisan dengan nilai cepat rambat semakin tinggi
ke arah lapisan lebih dalam.
Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............
Hasil Simulasi
Hasil
23
dari radar section pada suatu media
simulasi
perambatan
gelombang dengan metode FDTD
berlapis enam lapis media ditunjukkan oleh Gambar 2 di bawah ini,
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
24
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 6 No. 1, Pebruari 2009 (17 – 25)
(g)
(h)
Gambar 3. Snapshot dari gelombang elektromagnetik yang dipancarkan (a, b, c,
d, e, f, g dan h), yang menggambarkan evolusi dari gelombang
elektromagnetik terhadap waktu.
Wavelet Ricker dari radargram
menunjukkan pengurangan, hal ini
digenerate/dibangkitkan dari tengah
cukup realistis dengan kenyataan
seperti ditunjukkan oleh Gambar 3
sebenarnya karena sebagian energi
(a), dan gelombang merambat ke
datang dari sumber terabsorbsi oleh
segala arah. Pada gambar 3 (a)
lapisan-lapisan diatasnya. Dari hasil
gelombang
dibangkitkan
simulasi, pola penurunan energi ini
sesaat akan menyentuh reflektor
teramati sebagai citra pantul wavelet
yang pertama sehingga masih belum
yang semakin kurang tajam atau
tampak pola pemantulan gelombang
amplitudonya melemah. Dari hasil
oleh lapisan. Pada gambar 3 (b)
simulasi
perambatan
propagasi gelombang pada bidang
yang
gelombang
sudah
juga
tampak
mencapai reflektor medium ke 3 dan
dengan
sudah
reflektor
berbeda
jauh
Perambatan
pertama
dengan
dipantulkan
medium
1
dan
oleh
2.
bahwa
kontras kecepatan
yang
(antara
lapisan
udara)
dengan
gelombang telah mengalami peman-
perambatan gelombang dari medium
tulan oleh keenam reflektor medium
rapat
mulai terlihat pada snapshot gambar
fenomena pemantulan
3 (f). Dari
artinya gelombang yang datang dari
dilakukan,
hasil
energi
simulasi
yang
pantulan
dari
reflektor-reflektor yang lebih dalam
bawah
ke
udara,
akibat
akan
terjadi
sempurna,
pemantulan
oleh
reflektor, akan dipantulkan kembali
Suprianto, A., Simulasi Perambatan Gelombang..............
25
ke bawah oleh bidang interface
DAFTAR PUSTAKA
medium lapisan pertama dengan
Robert, R.L., and Daniel, J.J., 1997,
Modeling near-field GPR in
three dimensions using the
FDTD methods: Geophysics,
62, 1114-1126.
udara.
Fenomena
ini
umumnya
disebut dengan multiple, yang akan
terbaca
sebagai
bidang
lapisan
dalam rekaman data akuisisi. Hal
lain yang tampak dari hasil simulasi,
di belakang gelombang pantul akibat
pemantulan oleh medium terakhir
diikuti oleh gelombang-gelombang
lainnya yang bukan dari reflektor
utama termasuk akibat fenomena
multiple, sehingga dalam akuisisi
sebenarnya
mena ini
bagian
agar
fenomena-feno-
tidak terbaca sebagai
dari
rekaman
data,
pengaturan lebar window perekaman perlu didesain sedemikian rupa.
KESIMPULAN
Hasil simulasi di atas dapat
dilihat bahwa teknik FDTD dapat
digunakan
untuk
memodelkan
panjalaran/propagasi
gelombang
radar pada suatu media berlapis
dengan cukup realistis. Dari hasil
simulasi
dapat
dipertimbangkan
kemungkinan-kemungkinan
akan
terjadi
dengan
yang
propagasi
gelombang selama akuisisi data.
Yee, K.S., 1966, Numerical solution
of the initial boundary value
problems involving Maxwell’s
equations in isotropic media:
IEEE Trans. Ant. Propag., 14,
302-307.
Zeng, X., and McMechan, G.A.,
1997, GPR Characterization of
buried
tanks and pipes:
Geophysics, 62, 797-806.